ГИА 2014 геометрия

№1
Укажите номера верных утверждений.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3)
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого
отрезка.
№2
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите
радиус окружности, если угол между касательными равен
60°
, а расстояние от точки А до точки Оравно 6.
№3
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60°
. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
№4
Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах)
находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева
на 1,2 м?
№4
Точка О – центр окружности,
∠AOB=130°
(см. рисунок). Найдите величину угла
ACB
(в градусах).
№5
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3)
Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных
сторон.
№6
Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен
30°
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.
№7
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то
прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
№8
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
№9
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени
равна 1 м, высота фонаря 9 м?
№10
Точка О
—
центр окружности,
∠BOC=160°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BAC
(в градусах).
№11
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
№12
Сторона ромба равна 36, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два
отрезка. Каковы длины этих отрезков?
№13
Сторона ромба равна 30, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два
отрезка. Каковы длины этих отрезков?
№14
Сторона ромба равна 32, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два
отрезка. Каковы длины этих отрезков?
№15
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4
м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину
провода.