Задание 1.

Задания по геометрии для подготовки к переводному экзамену
по математике ( 8 класс )
Задание 1.
1. Повторить формулы для вычисления площадей квадрата, прямоугольника,
треугольника (прямоугольного, равностороннего), параллелограмма, ромба,
трапеции.
2. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь
ромба.
4.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
5. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна
,а
угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
6. В треугольнике
7.
мой,
угол
прямой,
В
треугольнике
. Найдите
.
. Найдите
угол
8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.
.
пря-
Задание 2.
1. Повторите определения синуса, косинуса и тангенса угла А. Повторите
таблицу значений синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45° , 60°.
2. В треугольнике
угол
прямой,
. Найдите
.
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна
Один из острых углов
равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
5. В прямоугольном треугольнике
катет
, а высота , опущенная
на гипотенузу, равна
Найдите
6.Найдите
площадь
трапеции,
изображённой
на
рисунке.
7.Найдите
8.Найдите
площадь
площадь
параллелограмма,
треугольника,
изображённого
изображённого
на
на
рисунке.
рисунке.
9.
Склоны горы образуют с горизонтом угол ,
косинус которого равен 0,8. Расстояние по карте между точками A и B равно 10 км. Определите длину пути между этими точками через
вершину горы.
10. Девочка прошла от дома по направлению на запад 340 м. Затем повернула на север и прошла 60 м. После этого она повернула на восток и прошла
ещё 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
Дополнительные задачи.
(ЕГЭ 2015) В7.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около
окружности, равен 32, ее большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус
окружности.
(ГИА) №26. Докажите, что окружность, построенная на стороне
треугольника как на диаметре, пересекает две другие стороны в основаниях
высот.
Задание 3.
1. Повторите определение подобных треугольников, признаки подобия
треугольников.
2. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на
расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см,
чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неиз-
менными?
3. Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного
фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря
(в метрах).
4.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря
стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4
м?
5. Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь,
расположенный на высоте 6 м. Тень человека равна 3,8 м. Какого роста чело-
век (в метрах)?
6.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен
70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. (= 21°)
7.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. (= 3°)
8.
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. (= 22,5)
9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности,
описанной около этого треугольника. (= 8)
Задание 4.
1. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам
другого треугольника, то треугольники подобны.
2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
3) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.
3.Какие из следующих утверждений верны?
1) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его
катетов.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
4. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного
фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря
(в метрах). (=4)
5. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь
ромба. (=50)
6. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из
углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на . (=30)
7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC. (=6)
8. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту,
проведенную к гипотенузе. (=33,6)