КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА
Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техники
Радиотехнические цепи и сигналы
Е.Ф. Базлов, В.А. Козлов,
ГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Методические указания к практическому занятию
Казань – 2014
Краткие сведения по теории.
Автогенератором
называют устройство, предназначенное для
преобразования энергии источника питания в энергию колебаний
определённой формы с заданными параметрами. Автогенераторы строят, как
правило, на основе нелинейных усилителей, охваченных цепью
положительной обратной связи.
Пример одной из схем автогенератора приведен на рис 1.
Ср
Uвых.
C3
VT
T
затвор
(1)
M
R3
L3
(3)
(2)
Lk
Ск
Eп
Рис. 1. Принципиальная схема генератора с
трансформаторной связью
Транзистор в этой схеме создает усиление, компенсирующее потери
энергии в пассивных элементах схемы и нагрузке, а также обеспечивает
перевод автогенератора из режима самовозбуждения в стационарный режим
Колебательный контур создает плавную зависимость фазового сдвига
(между напряжением и током) от частоты и тем самым определяет частоту
вырабатываемых колебаний.
Трансформатор является цепью обратной связи которая предназначена
для передачи части энергии колебаний с выхода усилителя на его вход для
обеспечения самовозбуждения схемы и её работы в стационарном режиме.
Условие самовозбуждения автогенератора имеет вид
.
 ()  1
K ()
.
где K () - коэффициент передачи усилителя, а  () - коэффициент
передачи цепи обратной связи.
Для стационарного режима справедливо соотношение
K(г )  1.
В трансформаторной схеме генератора K(г )  SR 0 ,   M / L k . Здесь R0 –
резонансное сопротивление колебательного контура, S – крутизна стокозатворной характеристики полевого транзистора.
Частота колебаний, вырабатываемых автогенератором, определяется
из условия
 к (г )   (г )  2n.
Здесь к (г ) - фазовый сдвиг колебаний в усилителе, а  (г ) - фазовый
сдвиг колебаний в цепи обратной связи. Для возбуждения колебаний в
2
трансформаторной схеме автогенератора  (г ) должно равняться π.
Соответственно фазовый сдвиг колебания в усилителе будет определяться
выражением
 к     s  arctg (2Q( /  р )) . Здесь φs – аргумент средней крутизны, а
arctg (2Q( /  р )) - фазовый сдвиг колебаний в колебательном контуре для
области малых расстроек.
Аудиторные задачи
Задача 1.Найти минимальную взаимную индуктивность М в
трансформаторной схеме автогенератора, при которой наступит его
самовозбуждение. Параметры контура генератора: L=500 мкГн.,C=2000 пкФ.,
r=5 Ом. Параметры транзистора: S=5 мА/В.
Решение:
Условие самовозбуждения    кр  1 / K.
M
L
.
S(L / Cr)
M
M
1

.
L SR 0
Cr 2000 *10 12 * 5 * Ф * Ом

 2 *10 6 Гн.
S
5 * мА / В
Задача 2.Определить напряжение смещения на затворе полевого
транзистора U з 0 , соответствующее границе самовозбуждения генератора при
в-а характеристике транзистора
2
i ст  a 0  a 1u з  a 2 u з ,мА.
Известны a0=2 мА, а1=3 мА/В, а2=0.15 мА/В2.
Заданы параметры схемы R0=12 кОм, β=0.05.
Решение:
Из условия самовозбуждения
M
1

.
L SR 0
S
1
 1.67 *10 3 А / В .
12 *10 * 0.05 * Ом
di
d
2
S  ст 
(a 0  a 1u з  a 2 u з )  a 1  2a 2 u з .
du з du з
S
3
S  a 1 (1.67 *10 3  3 *10 3 ), (А / В)
uз 

 4.43В.
2a 2
(2 * 0.15 *10 3 ), А / В 2
3
L
1

.
MR 0  R 0
Задача 3. Определить, насколько частота колебаний автогенератора
отклонится от резонансной частоты контура, если аргумент средней
крутизны составит  s  25  . Параметры контура L=80 мкГн, С=320 пФ, Q=50.
Решение:
Условие баланса фаз  к    2n.
   ,
 к     s  arctg (2Q( /  р )) .
 к    2   s  arctg (2Q( /  р ))  2
tg к  2Q( /  р )   tg ( s )  .414.
f   / 2  
 р tg ( s )
4Q

tg ( s )
200 80 *10 6 * 320 *10 12

 0.414 *10 9
 4.12кГц
200 *160
Задача 4. Генератор с контуром в цепи затвора и индуктивной связью
генерирует колебания с частотой f0=1 МГц. Добротность контура Q=50,
взаимная индуктивность M=5 мкГн. Характеристика нелинейного элемента
аппроксимируется полиномом третьей степени i  25  6u  0.2u 3 . Смещение
U0=-4 В.
Определите стационарную амплитуду колебаний на входе нелинейного
элемента.
Решение.
Условие стационарного режима
С другой стороны Sср 
K  Sср R 0   1 .
S ср 
1
.
R 0
I1
.
U зст
U  U 0  U зст cos  р t  4  U зст cos  р t .
Используя заданную характеристику нелинейного элемента, получаем
i  25  6(4  U зст cos р t )  0.1(4  U зст cos р t ) 3 .
Выделяем из этого выражения только члены, которые дадут первую
гармонику тока. Учитываем, что
( x  y) 3  x 3  3x 2 y  3xy 2  y 3 .
3
1
cos x  cos 3x.
4
4
3
I1  6 U зст  0.1(3 *16U зст  ( U зст ) 3 )  1.2U зст  0.075( U зст ) 3 .
4
3
1.2U зст  0.075( U зст )
Sср 
 1.2  0.075( U зст ) 2
U зст
(cos x ) 3 
U зст 
1.2  S ср
0.075
.
Но из условия стационарного режима следует, что
S ср 
1
L(rC) rC

 .
R 0 M  L M
4
Так как  р 
1
, Q
(L / C)
1
, то  р Q  .
rC
r
(LC )
1
1
 0.64 мА/В.
Значит Sср 
. Sср 
6
50  5  10  2  10 6
QMр
U зст 
1.2  0.64
 2.74 В.
0.075
5