Определения, постановки задач

Определения, постановки задач.
Методы оптимизации
1. Евклидова норма, расстояние между векторами, ортогональные
векторы, скалярное произведение.
2. Множество, открытое, замкнутое, ограниченное, компактное
множество.
3. ε-окрестность, внутренние и граничные точки множества.
4. скалярная функция
5. точка локального (глобального), строгого (нестрогого) минимума,
максимума в задаче МП.
6. нижняя (верхняя) грань скалярной функции на множестве.
7. минимизирующая, релаксационная, сходящая к множеству точек
глобального минимума последовательность
8. градиент функции, антиградиент, стационарные точки (вырожденные,
невырожденные)
9. функция, дифференцируемая (дважды дифференцируемая) в точке,
пример функции, не дифференцируемой в точке
10.приращение функции (полное, частное)
11.выпуклое множество, пример выпуклого и невыпуклого множества
12.выпуклая (вогнутая) функция
13.неотрицательно (неположительно, отрицательно, положительно)
определенная матрица
14.линии уровня функции
15.активное, пассивное ограничение
16.о-малое. Пример о(α2 )
17.проекция точки на множество
18.множители Лагранжа, расширенный набор множителей Лагранжа
19.функция Лагранжа для общей задачи МП, обобщенная функция
Лагранжа
20.штрафная функция, пример
21.условие дополняющей нежесткости (нетривиальности,
неотрицательности, стационарности) в общей задаче ВИ
22.седловая точка функции Лагранжа
23.постановка задачи МП с ограничениями-равенствами
24.постановка общей задачи МП (с ограничениями-неравенствами и
равенствами)
25.постановка задачи МП на безусловные экстремум
26.множество Лебега, условие Липшица, сепарабельная функция
27.описать следующие множества: гиперплоскость, полупространство,
шар, n-мерный прямоугольные параллелепипед, n-мерный куб, nмерный фундаментальный симплекс, простейший полиэдр,
неотрицательный ортант, линейное многообразие, отрезок,
соединяющий 2 точки. Уметь нарисовать или показать в аудитории.
Вариационное исчисление
1. норма в пространстве непрерывных функций
2. норма в пространстве непрерывно-дифференцируемых функций
3. сильный и слабый локальный минимум в задаче ВИ, пример
4. финитная функция, базовая траектория, траектория сравнения
5. функционал, первая вариация целевого функционала
6. экстремаль, особая и неособая экстремаль
7. постановка простейшей задачи ВИ
8. постановка задачи ВИ с незакрепленными концами
9. постановка задачи ВИ с подвижными концами
10.постановка многомерной задачи ВИ
11.постановка связанной задачи ВИ
12.постановка изопериметрической задачи ВИ
13.длина кривой в ВИ
14.лемма Лагранжа
15.лемма Дюбуа-Реймонда
16.уравнение Эйлера (+развернутый вид)
17.условия на концах для задачи ВИ с незакрепленными концами
18.условия трансверсальности
19.функция Лагранжа для связанной (изопериметрической) задачи ВИ
20.условие Лежандра (+усиленное условие Лежандра)
21.условие Якоби (+усиленное условие Якоби)
22.уравнение Якоби
23.сопряженные точки уравнения Якоби
24.достаточное условие сильного минимума
25.достаточное условие слабого минимума