МЕХАНИКА, ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

МЕХАНИКА, ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД
Кафедра теоретической физики
Факультет физико-математических и естественных наук
Обязательный курс для студентов 2-го курса (специальности: физика и
радиофизика)
Объем учебной нагрузки: 68 час. – лекции, 34 час. - семинары
Цель курса
Излагаются основные положения теоретической механики в применении к
решению задач, встречающихся в физике.
Тема 1. Механика Ньютона
Какими задачами ограничиваются возможности механики Ньютона? Законы
сохранения в механике Ньютона и вытекающие из них ограничения на типы
рассматриваемых механических систем. Интегрируемость одномерных
консервативных механических систем (на примере гармонического
осциллятора). Ограничения на применения понятия силы в физике. Движение
в поле центральных сил и закон сохранения плоскости орбиты.
Тема 2. Уравнения Эйлера - Лагранжа
Инвариантность законов механики и понятие ковариантности. Виды связей и
их классификация. Виртуальные перемещения. Принцип виртуальных
перемещений. Уравнения Лагранжа - Д'Аламбера. Обобщенные координаты и
уравнения Лагранжа II-го рода.
Метод неопределенных множителей Лагранжа. Решение задачи о
сферическом маятнике методом неопределенных множителей Лагранжа.
Обобщенные
силы,
функция
Лагранжа
и
уравнения
Эйлера - Лагранжа. Инвариантность функции Лагранжа. Обобщенные
потенциалы для неконсервативных систем.
Тема 3. Закон сохранения энергии
Кинетическая энергия как квадратичная форма в обобщенных координатах.
Изменение
кинетической энергии во времени: теорема «живых сил».
Гироскопические и диссипативные силы. Обобщенные динамические
переменные механики Лагранжа: импульс, момент импульса, энергия
(интеграл Якоби). Обобщенные потенциальные силы.
Тема 4. Метод Рауса
Сила Лоренца. Диссипативные силы и функция Рэлея. Циклические
координаты и метод Рауса. Маятник Томсона - Тэйта по методу Рауса. Задача
двух тел, сведение к эквивалентной проблеме - задаче Кеплера. Задача
Кеплера по методу Рауса. Теорема вириала. Вириал Клаузиуса.
Тема 5. Теория рассеяния и вариационные принципы
Рассеяние частиц в поле центральных сил. Формула Резерфорда.
Интегральные вариационные принципы. Принцип Гамильтона. Вывод
уравнений Эйлера - Лагранжа из принципа Гамильтона.
Тема 6. Уравнения динамики твёрдого тела
Динамика твердого тела. Углы Эйлера и уравнения движения. Тензор
инерции. Уравнения Эйлера динамики твердого тела и случай Эйлера их
интегрируемости. Случай Лагранжа интегрируемости уравнений динамики
твердого тела. Нутация и прецессия волчка Лагранжа. Волчок Ковалевской.
Тема 7. Канонические уравнения
Механика Гамильтона. Канонические переменные. Преобразование
Лежандра. Канонические уравнения Гамильтона. Физический смысл
гамильтониана. Скобки Пуассона и их свойства. Теорема Якоби -Пуассона.
Интегралы движения. Канонические преобразования (на примере
осциллятора). Уравнение Гамильтона - Якоби. Теорема Якоби. Методы
решения уравнений Гамильтона - Якоби. Теорема Лиувилля. Переменные
действие - угол на примере неизотропного осциллятора.
Тема 8. Механика сплошных сред
Основные понятия механики сплошных сред. Уравнения Эйлера в
гидродинамике идеальной жидкости. Интеграл Бернулли, теорема Томсона.
Стационарные и потенциальные течения в гидродинамике.
Уравнения Навье – Стокса для вязкой жидкости.
Литература
Основная
1. Петкевич В.В. Теоретическая механика. - М., Наука, 1981.
2. Голдстейн Г. Классическая механика. – М.: Наука, 1975.
3. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. – М.:
Изд-во МГУ, 1974.
4. Ольховский И.И., Павленко Ю.Г., Кузьменков Л.С. Задачи по
теоретической механике для физиков. – М.: Изд-во МГУ, 1977.
5. Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Сборник задач по классической механике.
- М.: Наука, 1977.
6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. – М.: Наука, 1970.
Дополнительная
1. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – М.: ГИФМЛ,
1960.
2. Павленко Ю.Г. Лекции по теоретической механике. – М.: Физматлит,
2002.
3. Павленко Ю.Г. Задачи по теоретической механике. – М.: Физматлит,
2003.
4. Добронравов В.В. Основы аналитической механики. – М.: Высшая
школа, 1976.
5. Уиттекер Э. Аналитическая динамика. – Ижевск: Изд. дом
«Удмуртский университет», 1999.
6. Арнольд В.И. Математические методы классической механики.
- М.: Наука, 1989.
7. Вильке В.Г. Теоретическая механика. – М.: Изд-во МГУ, 1991.
Составитель:
Санюк В.И.
Доктор физико-математических наук, профессор
Кафедра теоретической физики
Факультет физико-математических и естественных наук