ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Алтайский государственный университет»
филиал АлтГУ в г. Камень-на-Оби
(название структурного подразделения)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
(наименование учебной дисциплины)
Направление подготовки
080100.62 Экономика
Форма обучения
заочная
(очная, очно-заочная (вечерняя), заочная)
Камень-на-Оби
2007
При разработке рабочей программы учебной дисциплины в основу положены:
1) ГОС ВПО по направлению 521600 «Экономика», утвержденный Министерством
образования РФ «25» апреля 2000 г.
2) Учебный план одобрен Ученым советом АлтГУ «28» марта 2007 г., протокол № 7.
Разработчики:
к.т.н., доцент
(занимаемая должность)
Л.А.Хворова
(подпись)
(инициалы, фамилия)
Преподаватель
(занимаемая должность)
О.А.Иванова
(подпись)
(инициалы, фамилия)
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена на заседании учебно-методического
совета филиала АлтГУ в г.Камень-на-Оби от «__» ____________ 2007 г., протокол № ___
Заместитель директора
филиала АлтГУ в г. Камень-на-Оби
____________
О.А. Иванова
Введение
(пояснительная записка)
Курс «Математика» является фундаментальным курсом, необходимым для овладения
теоретическими и практическими знаниями, лежащими в основе общенаучных дисциплин
экономического профиля, а также курсов, изучающих конкретные задачи макро- и
микроэкономики, финансов и бизнеса.
Система контроля за ходом и качеством усвоения студентами содержания данной
дисциплины включает следующие виды:
Текущий контроль – проводится систематически с целью установления уровня
овладения студентами учебного материала. В течение II и III семестров, в соответствии с
рабочим учебным планом, выполняются 2 контрольные работы. Выполнение этих работ
является обязательным для всех студентов, а результаты являются основанием для
выставления оценок текущего контроля и допуска к экзамену. По окончанию I и III
семестров предусмотрены зачеты.
Итоговый контроль - для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом
предусмотрены экзамены во II и IY семестрах. Экзаменационная оценка в IY семестре
является итоговой по дисциплине и проставляется в приложении к диплому на основании
выписки из зачетной книжки. Экзамен проводится в комбинированной форме.
Цели и задачи дисциплины.
Преподавание курса имеет цель - дать современное представление о методах
математического анализа, линейной алгебры и математической статистики, применяемых
при изучении процессов, протекающих в экономике, финансах и бизнесе.
Задачей курса являются:
- обучение студентов основам математического анализа, линейной алгебры и
математической статистики, используемого для решения теоретических и практических
задач в области экономики, финансов и бизнеса;
- развитие навыков в применении методологии и методов количественного анализа с
использованием экономико-математического аппарата и электронно-вычислительной
техники;
- развитие у студентов логического и аналитического мышления.
Освоив дисциплину, студенты приобретут знания и навыки в самостоятельной
постановке простейших экономических задач, их формализации и решении задач микро- и
макроэкономического анализа.
По окончании изучения дисциплины, в соответствии с требованиями
Государственного образовательного стандарта к уровню подготовки выпускника по
направлению 080100.62 «Экономика», студент должен овладеть определенными знаниями,
умениями и навыками:
иметь представление
 о значительном числе математических понятий, что даст ему возможность
корректного применения математики в практической деятельности и позволит
повышать свою квалификацию;
 о роли математики и перспективах её применения в экономических и естественных
науках;
знать
 основные элементы линейной алгебры и аналитической геометрии;
 дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и многих переменных;
 основные понятия и методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и
их систем;
 основные понятия и методы вычислений числовых и функциональных рядов;
 элементы теории функций комплексной переменной;
 основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики
уметь
 решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической
геометрии;
 применять различные методы для решения обыкновенных дифференциальных
уравнений и их систем;
 решать вероятностные и статистические задачи;
Место дисциплины в учебном процессе.
«Математика» является дисциплиной федерального компонента цикла ЕН учебного
плана.
Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной
дисциплины. Курс математики средней школы, Экономическая теория, Статистика.
Тематический план
(распределение часов курса по разделам и видам работ)
Заочная форма обучения
№ Название и содержание
Объем часов
п/п разделов, тем, модулей
Общий
Аудиторная работа
Лекции
1
1.1 Введение.
Множества
и
операции над множествами
1.2 Функции одной переменной.
Предел
и
непрерывность
функции.
1.3 Производная и дифференциал.
Применение
дифференциального
исчисления для исследования
функции.
Применение
дифференциального
исчисления в экономике.
1.4 Функция многих переменных.
Предел
функции
многих
переменных.
Частные
производные. Дифференциал
функции многих переменных.
Экстремумы функции многих
переменных.
1.5 Неопределенный
интеграл.
Методы
интегрирования.
Определенный
интеграл.
Приложения
определенного
интеграла в экономике
1.6 Числовые
ряды.
Практические
семинарские
Математический анализ.
Лабора
торные
Самостоят
ельная
работа
22
1
1
20
42
2
2
38
49
2
1
46
42
2
2
38
65
2
3
60
35
2
1
32
Функциональные ряды.
1.7 Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения
I-го
порядка.
Линейные
28
2
2
дифференциальные уравнения
второго порядка.
2
Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
2.1 Системы n-мерных векторов.
29
1
2
Матрицы. Определители.
2.2 Системы линейных уравнений.
Методы решения систем
39
2
1
линейных уравнений.
2.3
Линии на плоскости и их
уравнения. Поверхности и
50
1
1
линии в пространстве
2.4
Собственные значения и
собственные векторы.
32
1
1
Квадратичные формы.
3
Теория вероятностей и математическая статистика.
3.1
Основные понятия теории
вероятностей. Теоремы
сложения вероятностей.
38
2
2
Основные формулы для
вероятностей событий.
3.2
Дискретные случайные
величины. Дисперсия и её
свойства. Непрерывные
33
1
2
случайные величины.
Основные законы
распределения
3.3 Системы случайных величин.
Предельные теоремы теории
35
1
2
вероятностей. Моделирование
случайных величин.
3.4 Выборка и ее распределение.
22
1
1
3.5
Статистическое оценивание.
Точечные и интервальные
33
2
1
оценки. Проверка
статистических гипотез.
3.6
Регрессионный анализ.
30
1
1
Дисперсионный анализ.
4.
Экономико-математические методы.
4.1
Общая задача линейного
27
1
2
программирования.
4.2
Метод последовательного
улучшения плана (симплекс29
2
1
метод).
4.3
Двойственность в линейном
26
1
1
программировании.
4.4
Метод последовательного
уточнения оценок
26
1
1
(двойственный симплекс-
24
26
36
48
30
34
30
32
20
30
28
24
26
24
24
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
метод).
Параметрическое
программирование.
Транспортная задача.
Матричные игры.
Целочисленные задачи
линейного программирования.
Динамическое
программирование.
Итого по курсу
22
1
1
20
26
24
1
1
1
1
24
22
24
1
1
22
22
1
1
20
850
36
36
0
778
Содержание дисциплины
Раздел 1. Математический анализ
Тема 1.1. Введение. Множества и операции над множествами.
Математический анализ как фундамент знаний по математике. Роль основных понятий
математического анализа в экономической теории. Понятие множества. Операции над
множествами. Примеры «экономических» множеств. Числовые множества. Множества в R.
Счетные, несчетные множества. Отношения. Грани числовых множеств. Абсолютная
величина.
Тема 1.2. Функции одной переменной. Предел и непрерывность функции.
Понятие функций и способы их задания. Область определения функции и ее график.
Преобразования графика (сдвиг по осям, сжатие и растяжение, операция модуля от
аргумента и функции). Числовые последовательности. Предел последовательности.
Основные теоремы о пределах. Предел функции в точке и в бесконечности. Основные
теоремы о пределах. Замечательные пределы. Односторонние пределы. Бесконечно малые и
большие функции. Сравнение бесконечно малых. Непрерывность функции в точке.
Основные свойства. Свойства функции, непрерывных в замкнутой ограниченной области.
Тема 1.3. Производная и дифференциал. Применение дифференциального
исчисления для исследования функции. Применение дифференциального
исчисления в экономике.
Понятие производной и ее геометрический смысл. Производные основных элементарных
функций. Дифференцируемость функции в точке. Связь понятий дифференцируемости и
непрерывности. Таблица производных и правила дифференцирования. Понятие
дифференциала и его геометрический смысл. Приближенные вычисления с помощью
дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления и следствия из них. Монотонность,
экстремумы, выпуклость, точки перегиба, асимптоты графика функции. Общий план
исследования функции и построения графика функции.
Предельные микроэкономические показатели. Максимизация прибыли. Эластичность
функции и её свойства. Эластичность спроса и предложения. Функция полезности.
Тема 1.4. Функция многих переменных. Предел функции многих переменных.
Понятие функции многих переменных. Способы задания. Область определения. Понятие
о производственных функциях. Предел функции многих переменных в точке и в области.
Свойства функций, непрерывных в области. Частные приращения и частные производные
функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции.
Производные сложных и неявных функций. Градиент и производная по направлению.
Касательная плоскость. Полное приращение и полный дифференциал функции многих
переменных. Геометрический смысл. Частные производные и дифференциалы второго и
более высокого порядка. Применение полного дифференциала для приближенных
вычислений. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
Задачи условного и безусловного экстремума. Функция Лагранжа и ее экономическая
интерпретация. Классические методы оптимизации. Функция полезности. Задачи
потребительского выбора. Производственные функции и их свойства. Эластичность
замещения факторов. Функции спроса, их основные свойства и оптимизация.
Тема 1.5. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Определенный
интеграл. Приложения определенного интеграла в экономике.
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица основных
интегралов. Непосредственное интегрирование. Замена переменной в неопределенном
интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей,
тригонометрических и иррациональных функций.
Понятие определенного интеграла и его основные свойства. Формула ЛейбницаНьютона. Основные методы интегрирования. Приложение определенного интеграла в
геометрии. Задачи вычисления площадей, объемов тел вращения, плоской линии.
Применение в экономике. Метод трапеций. Несобственные интегралы.
Тема 1.6. Числовые ряды. Функциональные ряды.
Числовой ряд и его сходимость. Свойства сходящихся рядов. Знакоположительные ряды
и признаки их сходимости. Знакопеременные ряды и знакочередующиеся ряды. Абсолютная
и условная сходимость. Теорема Лейбница для знакочередующегося ряда.
Понятие
функционального
ряда.
Равномерная
сходимость
и
свойства
равномерносходящихся рядов. Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда.
Теорема Абеля. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и
Маклорена. Примеры разложения.
Тема 1.7. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I-го
порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Основные понятия и определения. Теорема существования решения дифференциального
уравнения. Общее и частное решение. Геометрический смысл. Дифференциальные
уравнения с разделенными переменными и однородные уравнения. Решение линейных
дифференциальных уравнений. Приложение дифференциальных уравнений I-го порядка в
экономике. Основные определения. Линейные однородные уравнения с постоянными
коэффициентами. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Раздел 2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Тема 2.1. Системы n-мерных векторов. Матрицы. Определители.
N-мерные векторы. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и
независимость векторов и свойства этих понятий. Базис и ранг системы векторов. Базис и
размерность пространства. Ортогональные системы векторов.
Понятие матрицы. Примеры «экономических» матриц. Матрица прямых затрат. Понятие
неразложимой матрицы и её свойства. Действия над матрицами и их свойства. Ранг матрицы.
Обратная матрица.
Понятие определителя и способы его вычисления. Свойства определителей. Миноры и
алгебраические дополнения. Разложение определителя.
Тема 2.2. Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных
уравнений.
Линейные уравнения и системы линейных уравнений. Разрешенные системы линейных
уравнений. Преобразования систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Формулы Крамера. Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений.
Общее решение систем линейных уравнений в векторной форме. Метод Жордана-Гаусса
решения систем линейных уравнений.
Тема 2.3. Линии на плоскости и их уравнения. Поверхности и линии в пространстве.
Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений
прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности
прямых. Расстояние от точки до прямой.
Уравнение поверхности. Сфера, эллипсоиды, цилиндрическая поверхность. Уравнение
плоскости в пространстве. Различные формы уравнения плоскости. Полупространства.
Область решений системы неравенств с тремя переменными. Понятие о выпуклых
многогранниках.
Прямая в пространстве. Различные формы уравнений прямой в пространстве.
Тема 2.4. Собственные значения и собственные векторы. Квадратичные формы.
Собственное значение матрицы. Собственные векторы матрицы и их свойства. Теорема
Фробеннуса-Беррона для неразложимых матриц. Понятие квадратичной формы.
Канонический базис квадратичной формы. Положительно и отрицательно определенные
квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика.
Тема 3.1. Основные понятия теории вероятностей. Теоремы сложения вероятностей.
Основные формулы для вероятностей событий.
Случайные события. Алгебра событий. Формулы числа размещений, перестановок,
сочетаний. Классическое и статистическое определения вероятности события. Условная
вероятность. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей совместных
событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула
Пуассона.
Тема 3.2. Дискретные случайные величины. Дисперсия и ее свойства. Непрерывные
случайные величины. Основные законы распределения.
Виды случайных величин. Распределение дискретной случайной величины.
Математическое ожидание и его свойства. Математическое ожидание и дисперсия числа
появлений события в независимых испытаниях. Начальный и центральный моменты.
Функция и точность распределения вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Мода и медиана. Квантиль. Моменты. Равномерное распределение.
Экспоненциальное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа.
Преобразования случайных величин.
Тема 3.3. Системы случайных величин. Предельные теоремы теории вероятностей.
Моделирование случайных величин.
Распределение двумерной случайной величины. Безусловные и условные характеристики
случайных величин. Регрессия. Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Метод Монте-Карло. Эмпирические законы распределения.
Тема 3.4. Выборка и ее распределение.
Выборочная и генеральная совокупности. Повторная и бесповторная выборки.
Репрезентативная выборка. Статистическое распределение выборки.
Тема 3.5. Статистическое оценивание. Точечные и интервальные оценки. Проверка
статистических гипотез.
Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Выборочная средняя и выборочная
дисперсия. Метод моментов. Метод наибольшего правдоподобия. Доверительная надежность
и доверительный интервал. Числа степеней свободы. Основные законы распределения
статистических оценок. Доверительные интервалы для оценок нормальных распределений.
Ошибки первого и второго ряда. Риски. Статистический критерий проверки нулевой
гипотезы. Простые и сложные гипотезы. Критерий Пирсона.
Тема 3.6. Регрессионный анализ. Дисперсионный анализ.
Выборочные уравнения регрессии. Вычисление параметров выборочного уравнения
линейной регрессии по сгруппированным и несгруппированным данным. Факторная и
остаточная дисперсия. Однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.
Раздел 4. Экономико-математические методы.
Тема 4.1. Общая задача линейного программирования.
Задачи математического программирования, классификация задач и соответствующих
методов решения. Общий вид задачи линейного программирования (ЗЛП). Основные
определения. Примеры линейных моделей экономических задач. Различные формы
линейных задач и их эквивалентность. Геометрическая интерпретация ЗЛП. Графический
метод. Множество допустимых решений ЗЛП и его основные свойства. Необходимые и
достаточные условия для существования вершины выпуклого многогранного множества.
Опорное решение ЗЛП. Связь между опорными решениями и вершинами. Целевая функция
и ее экстремум.
Тема 4.2. Метод последовательного улучшения плана (симплекс-метод).
Общая геометрическая интерпретация симплекс-метода. Критерий оптимальности
опорного решения ЗЛП. Построение первоначального опорного плана и его преобразование.
Алгоритмы таблицы симплекс-метода. Случай вырожденности, возможность зацикливания
и способы его устранения. Метод искусственного базиса. Применение метода
последовательного улучшения плана для решения теоретических проблем: теорема о
существовании опорного решения, о разрешимости ЗЛП, сходимость симплекс-метода.
Тема 4.3. Двойственность в линейном программировании.
Двойственные задачи и правила их построения. Экономическая интерпретация. Свойства
пары взаимно двойственных задач. Теоремы двойственности и их экономическая
интерпретация.
Тема 4.4. Метод последовательного уточнения оценок (двойственный симплексметод).
Псевдоплан прямой задачи и опорный план двойственной и их взаимоотношения.
Критерий оптимальности псевдоплана, признак неразрешимости ЗЛП, преобразование
псевдоплана. Алгоритм метода последовательного улучшения плана. Постоптимальный
анализ. Экономические приложения. Теорема о замещении производственных способов.
Тема 4.5. Параметрическое программирование.
Постановка задачи, экономические приложения. ЗЛП с параметром в целевой функции и
в векторе ограничении. Использование пакета прикладных программ для проведения
постоптимального и параметрического анализа.
Тема 4.6. Транспортная задача.
Транспортная задача. Постановка задачи, открытая и закрытая модели, основные
свойства. Метод потенциалов. Экономический смысл потенциалов. Транспортная задача с
ограничениями на пропускные способности. Транспортная задача по критерию времени.
Задача о назначениях. Распределительная задача.
Тема 4.7. Матричные игры.
Основные понятия теории игр. Матричные игры. Оптимальные стратегии. Основная
теорема матричных игр (теорема Дж. Неймана). Методы решения матричных игр. Связь
матричных игр с задачами линейного программирования.
Тема 4.8. Целочисленные задачи линейного программирования.
Дискретность и целочисленность в экономических задачах. Метод Гомори и его
алгоритм. Метод ветвей и границ. Задача о «рюкзаке».
Тема 4.9. Динамическое программирование.
Многошаговые задачи в экономике. Общая задача динамического программирования.
Принцип оптимальности Р. Беллмана. Метод поэтапного построения оптимального решения.
Задача распределения ресурсов (портфель ценных бумаг). Задача замены оборудования.
Понятие о других задачах динамического программирования.
Содержание и организация самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов рассматривается как одна из форм обучения,
которая предусмотрена Государственным образовательным стандартом и рабочим учебным
планом по направлению «Экономика». Целью самостоятельной (внеаудиторной) работы
студентов является обучение навыкам работы с учебной и научной литературой и
практическими материалами, необходимыми для изучения курса «Математика» и развития у
них способностей к самостоятельному анализу полученной информации.
В процессе изучения дисциплины студент должен выполнить две контрольные работы
по разделам «Математический анализ и линейная алгебра, аналитическая геометрия»
и «Теория вероятностей и математическая статистика», подготовиться к зачету и
экзамену.
Критерии оценивания контрольных работ
Контрольная работа, в которой решены не все задания не принимается к проверке.
Условия каждого задания необходимо записывать полностью. Решение заданий надо
излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия.
В результате проверки контрольной работы преподаватель выносит решение:
Допущен к экзамену или зачтено - ставится, если вся работа выполнена
безошибочно или в работе допущены 1-3 вычислительные ошибки.
Доработать или не зачтено - ставится, если в работе допущена ошибка в ходе
решения заданий и 1- 2 вычислительных ошибок; или допущены 3 – 5 вычислительных
ошибок при отсутствии ошибок в решении. В этом случае необходимо исправить все
указанные замечания и сдать контрольную работу на повторную проверку.
Не допущен к экзамену или не зачтено - ставится, если в работе допущена ошибка в
ходе решения заданий и 3 и более вычислительных ошибок; или при решении заданий
допущено 6 и более вычислительных ошибок. В этом случае необходимо исправить все
указанные замечания и сдать контрольную работу на повторную проверку.
Примерные варианты контрольных работ.
«Математический анализ и линейная алгебра, аналитическая геометрия»
I. а) Вычислить значение матричного многочлена f(A)=A 2 - 2A – E,
9 1
 1


где А= 10 1 9 ; Е- единичная матрица;
 1 10 1 


б) Найти обратную матрицу для матрицы А;
2x3yz 7

II. Решить систему методом Крамера: x3y5z 4
x2y2z 2

x4yz 2

z 2
III. Решить систему методом Гаусса: 2x3y11
3x7y2z 8

IV. Вычислить пределы:
2x2 3x9
lim
а) x x0
при 1) х 0 =2;
3x2 5x12
2) х 0 =-3; 3) х 0 =  ;
б) lim
x 3
x3
x1 7x
V. Найти производные функций:
sin 4 x
y=3x 7 +11x 6 -x 5 +5
y=
3x  5
2
ln(
2x 1)
y=
y= x2 4e2x
3x1
VI. Найти промежутки:
а) монотонности и точки экстремума функции y= x 3 -2x 2 ;
б) выпуклости и точки перегиба функции y=3x 4 -8x 3 +6x 2 +1
VII. Найти неопределенный интеграл:
x3dx
x2dx
2
x
sin
2
xdx
 1 x2

x4 5x2 4
VIII. Найти определенные интегралы:
b
а) (2xc)dx;
a
b
б) coscxdx;
a
b
в)
x c
 x 1 dx,
a
если a=-1, b=7, c=-2
IX. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
x2
y=x 2 ,
y=
,
x=4, y=0
x2

n5 2
X. Исследовать на сходимость числовой ряд:  sinn
!
3
n2 n

XI. Найти область сходимости функционального ряд:
3
n
(x

2
)

(
5
n

9
)
n

1
3
n
3
XII. Решить дифференциальные уравнения:
y2
y
x



y
2
y
10
e
(cos
x

sin
x
)
y 2 4 2
x
x
«Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Даны числа от 1 до 30 включительно. Какова вероятность того, что наудачу
выбранное число является делителем числа 30?
2. Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хоз. команду в
составе 4 человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажется 2
юноши и 2 девушки?
3. Имеются 3 урны. В 1-ой находятся 5 белых и 3 черных шара, во 2-ой – 4 белых и 4
черных шара, в 3-ей – 8 белых шаров. Наугад выбирается урна, а из урны шар. Какова
вероятность того, что шар окажется черным?
4. В классе обучается 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее
задание 4 девочки и 3 мальчика. Вызванный ученик оказался не готовым к уроку.
Какова вероятность того, что вызвали мальчика?
5. Случайная величина χ задана рядом распределения. Найти математическое ожидание.
χ
0
1
2
3
4
5
P
0.2373
0.3955
0.2637
0.0389
0.0146
0.0010
6. Для определения средней заработной платы работников определенной отрасли
было обследовано 100 человек. Результаты представлены в таблице. Построить гистограмму
и график эмпирической функции распределения, найти выборочную среднюю и выборочную
дисперсию.
Зарплата в долларах
Число человек
190-192
1
192-194
5
194-196
9
196-198
22
198-200
28
200-202
19
202-204
11
204-206
4
206-208
1
Формы контроля:
Для промежуточного контроля знаний учебным планом предусмотрен зачет, на
котором проверяются знания основных вопросов по тематике дисциплины. Оценка на зачете
выставляется в форме «зачтено – не зачтено».
«Зачтено» ставится в случае, если студент покажет глубокое, исчерпывающее
понимание сущности и взаимосвязи рассматриваемых процессов и явлений,
продемонстрирует умения анализировать ситуации, релевантные задачам его
профессиональной квалификации.
«Не зачтено», если имел место неправильный ответ хотя бы на один из вопросов,
грубые ошибки в ответе, непонимание сущности излагаемых вопросов, неуверенные и
неточные ответы на дополнительные вопросы.
Для итогового контроля знаний учебным планом предусмотрен экзамен. Итоговая
оценка на экзамене выставляется в форме «отлично-хорошо-удовлетворительно –
неудовлетворительно».
Оценка «отлично» ставится в случае, если студент покажет глубокое, исчерпывающее
понимание сущности и взаимосвязи рассматриваемых процессов и явлений,
продемонстрирует умения анализировать ситуации, релевантные задачам его
профессиональной квалификации.
Оценка «хорошо», если студент владеет знаниями теории и практики, показывает
достаточное понимание сущности и взаимосвязи рассматриваемых процессов и явлений, но
имеет некоторые недостатки в ответах.
Оценка «удовлетворительно» в случае, если отвечающий показывает твердое знание и
понимание вопросов программы, но ответы содержат несущественные ошибки и неточности,
при ответах рекомендованная литература использована недостаточно.
Оценка «неудовлетворительно», если имел место неправильный ответ хотя бы на
один из вопросов, грубые ошибки в ответе, непонимание сущности излагаемых вопросов,
неуверенные и неточные ответы на дополнительные вопросы.
Список основной и дополнительной литературы, другие информационные источники
Основная литература:
1. Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: В.Ш., 2005. - 479с.
Дополнительная литература:
1.
Красс,
М.С., Чупрынова, Б.П. Математика для экономистов. - Спб.: Питер, 2006. - 464с.
2. Красс, М.С., Чупрынова, Б.П. Математика для экономистов. - Спб.: Питер, 2008. 464с.
3. Красс, М.С. Математика в экономике. Основы математики: учебник. - М.: ФБК-Пресс,
2005. - 472с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математич. статистика. - М.: В.Ш., 2001. - 479с.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математич.
статистика. – М.: В.Ш., 2001. - 400с.
6. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменная Д.П. Сборник задач по высшей математике. 1
курс / Под ред С.Н.Федина. – М.: Айрис-пресс, 2004. - 576с.
7. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменная Д.П. Сборник задач по высшей математике. 2
курс / Под ред С.Н.Федина. – М.: Айрис-пресс, 2004. - 592с.
Вопросы для зачета 1 семестр.
1. Понятие множества. Операции над множествами.
2. Числовые множества. Множества в R. Счетные, несчетные множества.
3. Отношения.
4. Грани числовых множеств.
5. Понятие функции и способы её задания.
6. Область определения функции и её график.
7. Числовые последовательности. Предел последовательности.
8. Предел функции в точке и в бесконечности.
9. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства.
10. Основные теоремы о пределах.
11. Признаки существования предела.
12. Бесконечные пределы. Односторонние пределы.
13. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей.
14. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва.
15. Производная. Ее геометрический смысл.
16. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.
17. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя.
18. Дифференциал функции. Связь дифференциала и производной. Вычисление
дифференциала.
19. Свойства дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
20. Производные высших порядков.
21. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Необходимый и достаточный
признаки экстремума.
22. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика
функции.
Вопросы к экзамену 2 семестр.
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Геометрический смысл
определенного интеграла.
5. Вычисление определенного интеграла. Интегрирование по частям и метод замены
переменной в определенном интеграле.
6. Геометрические приложения определенного интеграла.
7. Несобственные интегралы I рода и II рода.
8. Дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися
9. переменными.
10. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
11. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными
коэффициентами.
12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка.
13. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости ряда.
14. Достаточные признаки сходимости ряда.
15. Знакопеременные ряды и знакочередующиеся ряды.
16. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости.
17. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряд Маклорена.
18. Линейное векторное n-мерное пространство.
19. Скалярное произведение. Угол между векторами.
20. Условие параллельности и перпендикулярности векторов.
21. Ранг и базис системы векторов и всего пространства.
22. Ортогональные системы векторов.
23. Матрицы. Операции над матрицами.
24. Определители. Их свойства.
25. Миноры и алгебраические дополнения.
26. Обратная матрица. Единственность. Существование.
27. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
28. Системы линейных уравнений. Нахождение решений общей системы уравнений.
29. Решение систем по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.
30. Метод Гаусса. Нахождение опорных решений.
31. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение, уравнение с угловым коэффициентом.
32. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении,
уравнение прямой, проходящей через две данные точки, уравнение прямой в отрезках.
33. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
34. Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.
35. Уравнение плоскости в пространстве.
36. Уравнение прямой в пространстве.
37. Эллипс, окружность.
38. Гипербола, парабола.
39. Функции многих переменных. Непрерывность.
1.
2.
3.
4.
40. Частные производные. Полный дифференциал.
41. Производная функции по данному направлению.
42. Градиент.
43. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких
переменных.
Вопросы для зачета 3 семестр.
1. Классическое и геометрическое определения вероятности.
2. Теоремы сложения вероятностей.
3. Условная частота, ее устойчивость. Условная вероятность события.
4. Формула умножения вероятностей. Независимые события.
5. Формула полной вероятности и формула Байеса.
6. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
7. Теоремы Муавра-Лапласа.
8. Понятие случайной величины. Виды случайной величины.
9. Дискретные случайные величины (ДСВ). Ряд распределения.
10. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
11. Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл. Свойства
математического ожидания случайной величины.
12. Дисперсия случайной величины, ее свойства.
13. Среднее квадратическое отклонение. Моменты случайных величин.
14. Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения случайной
величины, ее свойства.
15. Плотность распределения вероятностей случайной величины, ее свойства.
16. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение НСВ.
17. Равномерное распределение. Нормальное распределение.
18. Мода, медиана, асимметрия, эксцесс. Правило трех стандартов.
19. Функциональная зависимость и корреляция. Функция регрессии.
20. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
21. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
22. Теорема Бернулли. Понятие о теореме Ляпунове.
Вопросы к экзамену 4 семестр.
1. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд, интервальный
вариационный ряд.
2. Полигон, гистограмма.
3. Выборочная функция распределения. Числовые характеристики выборки.
4. Точечное оценивание параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и
эффективность оценки.
5. Выборочная средняя как оценка генеральной средней. Оценка генеральной
дисперсии.
6. Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный интервал и
доверительная вероятность.
7. Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционная таблица. Выборочный
коэффициент корреляции.
8. Частные и множественные коэффициенты корреляции. Экономические примеры.
9. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы.
10. Критерий проверки статистической гипотезы, критическая область. Ошибки первого
и второго рода, уровень значимости, мощность критерия.
11. Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии.
12. Гипотеза о равенстве генеральных средних.
13. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий.
14. Понятие о критерии согласия.
15. Критерий согласия Пирсона.
16. Критерий согласия Колмогорова.
17. Основные понятия дисперсионного анализа.
18. Однофакторный дисперсионный анализ.
19. Принципы построения оптимизационных алгоритмов.
20. Выпуклые и невыпуклые задачи математического программирования.
21. Необходимое и достаточное условие экстремума в задачах безусловной оптимизации.
22. Метод множителей Лагранжа.
23. Метод штрафных функций.
24. Метод наискорейшего спуска.
25. Метод Ньютона.
26. Метод сопряженных градиентов.
27. Общая характеристика и постановка задачи линейного программирования.
Приведение задачи к каноническому виду.
28. Геометрическая интерпретация задачи ЛП.
29. Основные положения теории ЛП. Теорема об оптимальном решении.
30. Симплексный метод.
31. Симплексный метод с обратной матрицей.
32. Двойственность. Составление двойственных задач.
33. Теоремы двойственности.
34. Вычисление и интерпретация двойственных оценок.
35. Задачи дробно-линейного программирования. Способ приведения к задаче ЛП.
36. Целочисленное программирование. Метод Гомори.
37. Задача ЛП с переменными коэффициентами (обобщенная задача Вулфа). Принцип
генерирования столбцов.
38. Принцип оптимальности и рекуррентное соотношение Беллмана. Область применения
динамического программирования.
39. Комбинаторные задачи оптимизации. Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ.
40. Случайный поиск – достоинства и недостатки метода. Простой и направленный
случайный поиск.
41. Случайные процессы. Непрерывная марковская цепь. Уравнения Колмогорова. Расчет
вероятностей состояний.
42. Системы массового обслуживания. Простейшие СМО и расчет их.