Практическая работа. Тренажер 11 класс. Понятие логарифма

Тема . Понятие логарифма. Свойства логарифмов.
Справочный материал для учеников.
Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному
от единицы основанию а называют показатель степени, в которую надо возвести число
а , чтобы получить b.
loga b = x, ax = b ( b > 0, a ≠ 1) ,
а logab = b – основное логарифмическое тождество.
1. loga a = 1
2. loga 1 = 0
3. loga ас = с.
Операция нахождения логарифма числа называют логарифмированием. Эта операция
является обратной по отношению к возведению в степень.
Пример . 42 = 16, log4 16 = 2
Логарифмом по основанию 10 называют десятичным логарифмом. Вместо символа
log10 принято использовать символ lg
Свойства логарифмов.
loga bc = loga b + loga c ( b > 0 , c > 0)
loga
b
= loga b - loga c ( a > 0, b > 0, c > 0)
c
loga bk = k loga b ( b > 0)
logak b =
1
loga b
k
loga x =
log с x
(с > 0, с ≠ 1) формула перехода к новому основанию.
log с a
loga b =
1
log b a
loga b = logar br
Практическая работа . Тренажер «Вычисление логарифмов».
Цель использования тренажера: после изучения тем «Понятие логарифма» и «Свойства
логарифмов» при закреплении материала; можно включать при повторении в устную
работу.
Тренажер состоит из двух частей.
Часть А составлена на основе темы «Понятие логарифма».
Часть В составлена по свойствам логарифмов. Эти части можно использовать как
отдельно, так и вместе при закреплении вычислений логарифмов.
Время выполнения каждой части 10 – 15 минут
Оценка «3» ставится за 5-6 верно выполненных примера части А
«4» ставится за 7- 10 верно выполненных примеров
«5»
за 11-12 примеров.
Оценка «3» ставится за 4-6 верно выполненных примеров части В.
«4» ставится за 7 – 10 примеров
«5»
за 11-12 примеров.
Тренажер
Часть А. Понятие логарифма
Часть В. Свойства логарифмов
1. log77
1. log20 4 + log20 5
2. log√3 1
2.
log11 66 - log116
3. log2 29
3.
1 – (2 lg2 + lg25)
4. log1,5 1,56
4.
5. log 1
5
1
25
6. lg1000
1
lg 0,01
2
5. log2
6. log 1
4
7.
1
log2
4
8. 9 log9 12
9.
11. log3 log4 4
12. log2 log3 log4 64
4
2
2
7. 3 log3 3 3
8. 12log12 7 + log12 3
4,8 log4,8 15
10. 82 log64 3
3
9.
10.
lg 2  lg 3
lg 3,6  1
3
2
1
log 2 5 log 4 25 log 8 125
11. log2 3 · log3 4
12. lg(25 log5 0,8 + 9 log3 0,6)
Решение части А.
1.
log77 = 1
2
log√3 1 = 0
3. log2 29 = 9
4.
log1,5 1,56 = 6
5.
log 1
5
1
=2
25
6.
lg1000 = 3
7.
log2
1
=
4
log2 2-2 = - 2
8.
9 log9 12 = 12
9.
4,8 log4,8 15 = 15
10. 82 log64 3 = 64log643 = 3
11. log3 log4 4 = log3 1 = 0
12. log2 log3 log4 64 = log2 log3 3 = log2 1 = 0
Решение части В.
1. log20 4 + log20 5 = log20 ( 4 · 5) = log20 20 = 1
2.
log11 66 - log116 = log11( 66 : 6) = log11 11 = 1
3.
1 – (2 lg2 + lg25) =1 – (lg22 + lg25) =1 – lg(4 · 25) =1 - lg100 = 1 – 2 = -1
4.
1
lg 0,01 = 1 lg 10 -2 =
2
2
5. log2
3
1
3
1
· (-2) = -1
2
2
3
4 = log2 4 = log2 2 =
2
3
1
6.
log 1
4
1

2
1
1
= log2-1 (2 2 : 21) = log2-1 2 2 = - · ( -1) =
2
2
2
1
3
7. log3 3 3 = log3 3 · 3 2 = log3 3 2 =
8.
12log12 7 + log12 3 = 12log12
9.
lg 2  lg 3
lg( 2 * 3)
lg 6
=
=
lg 3,6  1 lg 3,6  lg 10 lg 36
10.
11.
(7 · 3)
3
2
= 12log1221 = 21
=
lg 6
lg 6 2
=
lg 6
2 lg 6
=
1
2
3
2
1
3
3
2
1
2
1
=
=
=0
2
3
log 2 5 log 4 25 log 8 125 log 2 5
log 2 5 log 2 5 log 2 5
log 2 2 5
log 23 5
log2 3 · log3 4 =
log 3 3
log 3 3
· log3 22 =
· 2log3 2 = 2 · 1 = 2
log 3 2
log 3 2
12.lg(25 log5 0,8 + 9 log3 0,6) = lg(52 log5 0,8 + 32 log3 0,6) = lg(5 log5 0,64 + 3 log3 0,36) = lg(0,64 + 0,36)=
= lg 1 = 0
Список используемой литературы.
1. Денищева Л. О. , Миндюк М. Б. , Седова Е. А. Дидактические материалы по
алгебре и началам анализа 10 – 11 класс. Издательский дом «Генжер», Москва 1995
год.
2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы. Часть 1. Учебник для
учащихся общеобразовательных школ. Мнемозина. Москва 2009 год.