applications of the tools of nonlinear time

Тест 1
1. Записать Систему m Линейных Уравнений с n неизвестными в общем виде.
2. Перечислить названия 3-х типов Систем Линейных Уравнений (СЛУ) в
зависимости от соответствующего каждому типу множества решений.
3. Перечислить 4 вида эквивалентных преобразований СЛУ.
Тест 2
1. Написать матрицы
Am
k
и
Bk
каковы размеры матрицы С ?
n
в общем виде. Если С = А* В, то
Написать выражение для
cij
а) через знак суммирования  ,
в) более подробно, без знака суммирования.
2. Как для данной матрицы
Am
k
в общем виде будет выглядеть матрица
A
Каковы ее размеры? Выписать те 4 свойства (из 18 Свойств операций над
матрицами.), где встречается операция транспонирования.
3. Записать Систему Линейных Уравнений для m=n=3 в обычном виде.
Выписать все матрицы А, Х, В , соответствующие матричной форме
записи СЛУ: А * Х = В
Тест 3
1. Написать выражение для определителя матрицы второго порядка
  A2
в общем виде.
2. Схематично изобразить Правило Звезды для вычисления
определителя матрицы третьего порядка   A3
3. Дать Определение Минора M ij матрицы n-го порядка An
4. Написать формулу Алгебраического Дополнения Aij
матрицы n-го порядка An
5. Написать выражение для вычисления определителя матрицы
третьего порядка   A3 по Теореме Лапласа, то есть
разложение по любой строке или любому столбцу:
а) либо в общем виде
б) либо для любого (уникального) численного примера.
6. Если для матриц А, В, С имеет место равенство:
C = A / B , то как выглядит выражение для элемента
c ij
?
T
?
Тест 4
1. Для системы линейных уравнений
через алгебраические дополнения
An X n1  Bn1 , A  0 выписать
Aij присоединенную матрицу A* .
Выписать формулы обратной матрицы
A1
X .
AX  B
, решения
2. Для системы линейных уравнений третьего порядка
i
выписать по методу Крамера выражения для
 x1 
 
X   x2 
x 
 3
системы линейных уравнений
, i=1,2,3 и решение
i
через .
.
3. Дать Определение ранга матрицы (через миноры).
4. Чему равен ранг ступенчатой матрицы ?
5. Дать формулировку Теоремы Кронекера-Капелли для системы линейных
уравнений
Amn X n1  Bm1
Тест 5
1. Даны две точки
для расстояния
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . Написать выражение
d  AB .
2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку
имеющей угловой коэффициент
k
M 0 ( x0 , y0 )
и
.
3. Написать Общее уравнение прямой на плоскости.
4. Написать условие параллельности и перпендикулярности на плоскости
двух прямых, имеющих угловые коэффициенты
5. На отрезке
AC

BC
AB,
k1
и
k2
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) дана точка С, такая, что
Найти координаты точки С(x,y).
Тест 6
1. Написать уравнение прямой на плоскости ( не
ОХ, не
OY),
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) .


a

A
B
?
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . Координаты вектора
проходящей через две точки
2. Даны две точки
 
a
, b . Схематично изобразить, как определяется:
3. Даны векторы
  
а) сумма векторов c  a  b
  
в) разность векторов d  a  b
 
a
, b . Дать определение
4. Дать определение коллинеарности двух векторов
базиса на плоскости.
5.
  
Дать определение компланарности трех векторов a , b , c .
Дать определение базиса в пространстве.
Тест 7
1.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 ( x0 , y0 , z 0 ) и
перпендикулярной вектору нормали n ( A, B, C ) .
2. Написать условия параллельности и перпендикулярности 2-х плоскостей:
A1 x  B1 y  C1 z  D1  0
A2 x  B2 y  C2 z  D2  0
в пространстве.
3. Написать Каноническое уравнение плоскости в пространстве, проходящей
через данную точку M 0 ( x0 , y0 , z 0 ) и параллельной вектору a (m, n, p) .
4. Даны точки A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ), C ( x3 , y3 ) . Написать условие
коллинеарности векторов
5. Даны вектора

AB, BC через выражение для площади
 

a1 , a2 , .... as .
S ABC . .
а) что такое линейно зависимая система векторов?
в) что такое линейно независимая система векторов?
6. Дать определение размерности Линейного пространства
линейного пространства
Rn.
Rn,
базиса