Вопрос № 1. Остатки от деления числа k на 13 и 7 равны

 Вопрос № 1.
Остатки от деления числа k на 13 и 7 равны соответственно 2 и 5.Найти остаток от деления
квадрата числа k на 91.
Решение:
54:13=4(остаток 2)
54:7=7(остаток 5)
54 в квадрате=2916
2916: 91=32(остаток 4)
Ответ: 4
 Вопрос № 2
Человеку, родившемуся в ХХ в., в 1996 г. Исполнилось столько лет, какова сумма двух последних
цифр года его рождения. В каком году он родился?
Ответ: этот человек родился в 1984 году.
 Вопрос № 3
Ответ: 250
 Вопрос № 4
5 л. сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л 20-ти процентных сливок и к смеси добавили 1
л. чистой воды. Какой жирности получилась смесь?
Решение:
1) 5-0.35 = 1.75 (л) жира в 5 л сливок.
2) 4-0.2 = 0.8 (л) жира в 4 л сливок.
3) 1.75+0.8 = 2.55 (л) жира в смеси.
4) 5+4+1 = 10 (л) - вес смеси.
5) 2.55 : 10 = 0.255 = 25.5% - жирность смеси.
Ответ: жирность смеси 25.5%
 Вопрос № 5
Цифру 9, с которой начинается трехзначное число, перенесли в конец числа. В результате
получилось на 216 меньше данного. Какое число было первоначально?
Решение: 975-759=216
Ответ: 975
 Вопрос № 6
Расшифруйте пример на сложение, где одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а
разными буквами-разные цифры:
АБВГ+АБВГ=ВГДБГ
Ответ: 5210+5210=10420
 Вопрос № 7
Предположим, что один из отрезков (АК) оказался вдвое длиннее другого (АЕ). Значит,
2АЕ. Обозначим АВ = а, ВС = b. Из ∆АВЕ выразим отрезок АЕ, из ∆ADК – АК, и составим
равенство:
Возводим обе части равенства в квадрат. Получили:
АК =
Так как множитель в скобках нулю не равен, следовательно, a2 = 0, а, значит, и а = 0. Этого быть не может, потому наше
предположение, что АК = 2АЕневерно.
Ответ: Один из отрезков оказаться длиннее другого вдвое не может.
 Вопрос № 8
Запишите число 10 с помощью семи «4», знаков арифметических действий и запятой.
Ответ:
44,4:–4,4:4=10;
44:4-4,4:4,4=10;
 Вопрос № 9
Докажите, что среди любых шести человек найдутся трое знакомых или трое незнакомых между
собой людей.
Решение: пусть эти шестеро-(A), (B), (C), (D), (E), (F). (А) «знакома» с (В) и (С). В то время как, (В)
знакома с (С). Вместе (А), (В) и (С) образуют тройку знакомых между собой людей. В противном
случае искомая тройка (D), (E), (F).
 Вопрос № 10
Основываться будем на простом наблюдении : сумма нечётного числа нечетных слагаемых есть
число нечетное.
Ответ: нет.