ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ по дисциплине «Математика»

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
по дисциплине «Математика»
1 семестр, I курс, 122 группа, 2013/2014 уч.год
1. Основные сведения о матрицах (определение, обозначения, виды - единичная,
обратная и пр.)
2. Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень,
транспонирование)
3. Свойства операций над матрицами. Свойства умножения матриц
4. Определители матриц.
5. Правило Сарруса (правило треугольников)
6. Минор
7. Алгебраическое дополнение.
8. Теорема Лапласа
9. Свойства определителей
10. Обратная матрица
11. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы
12. Алгоритм вычисления обратной матрицы
13. Ранг матрицы
14. Теорема о ранге матриц
15. Элементарные преобразования матриц
16. Система линейных уравнений. Матричное представление
17. Метод обратной матрицы
18. Теорема Крамера. Формулы Крамера
19. Метод Гаусса.
20. Теорема Кронекера-Капелли.
Вариант 1,6,11
Контрольная работа по математике
1 семестр (заочная форма обучения)
1. Найти произведение двух матриц AB и BA, если это возможно
1 4 2 
A  

5
0

1


 1 2
B  

0
5


2. Вычислить определитель матрицы А двумя методами:
а) применяя правило Сарруса
б) используя разложение по элементам третьей строки (по теореме Лапласа)
 1 3 2


A   4 1 2
 0  3 1


3. Найти матрицу, обратную данной
 1  1 1


A   2 1 1
 1 1 2


4. Найти ранг матрицы
6 
2 5


A  4  1 5 
 2  6  1


5. Решить систему линейных уравнений
a) методом обратной матрицы
б) методом Крамера
 2 x1

 x1
3 x
 1
 3 x2

x3
 0
 2 x2
 5 x2

x3
 3
 3
6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
 x1

 3 x1
x
 1

x2

x3
 22
 2 x2
 3 x2


x3
x3
 47
 18
Вариант 2,7,12
Контрольная работа по математике
1 семестр (заочная форма обучения)
1. Найти произведение двух матриц AB и BA, если это возможно
 2  1 1
A  

3

2
0


 2  1
B  

3
0


2. Вычислить определитель матрицы А двумя методами:
а) применяя правило Сарруса
б) используя разложение по элементам первой строки (по теореме Лапласа)
  1 0 2


A 3
1 1
 2  3 4


3. Найти матрицу, обратную данной
5 
 2 3


A   7 1 4 
 9  8  6


4. Найти ранг матрицы
8
1
5 
 2 0


2
4 
 3 1 7
A
 8 2  6  3  13


11

3
13
5
17


5. Решить систему линейных уравнений
a) методом обратной матрицы
б) методом Крамера
 x1

  2 x1
 3x
1

 2 x2

 3 x2
 4 x2
 3 x3
 5 x3
x3

8
 5
 10
6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
 x1

 2 x1
3 x
 1
 2 x2
 3 x3
 6
 3 x2
 x2
 x3
 4 x3
 4
 0
Вариант 3,8,13
Контрольная работа по математике
1 семестр (заочная форма обучения)
1. Найти произведение двух матриц AB и BA, если это возможно
 2  1
A  

4 2 
 3  2 2
B  

 2  1 0
2. Вычислить определитель матрицы А двумя методами:
а) применяя правило Сарруса
б) используя разложение по элементам второй строки (по теореме Лапласа)
4 
2 1


A  3 1 0 
 2  3  2


3. Найти матрицу, обратную данной
5 4
 3


A    7  1 8
 2
6 9 

4. Найти ранг матрицы
 0 1 4

 3 1 7
A
8 3 2

8
 2 0
4  21

2
4 
7 8 

1  5 
5. Решить систему линейных уравнений
a) методом обратной матрицы
б) методом Крамера
 2 x1


x
 1

x2
3 x2


x3
 4 x3
x3

0
 6
 1
6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
 3 x1

 x1
4 x
 1
 2 x2

x3
 5


 x3
 5 x3
 0
 3
x2
x2
Вариант 4,9,14
Контрольная работа по математике
1 семестр (заочная форма обучения)
1. Найти произведение двух матриц AB и BA, если это возможно
 3  2
A  

2 1 
 1 0  2
B  

3 1 3 
2. Вычислить определитель матрицы А двумя методами:
а) применяя правило Сарруса
б) используя разложение по элементам второго столбца (по теореме
Лапласа)
 2 1 4 


A 1 0 1 
  3 2  2


3. Найти матрицу, обратную данной
  1 9 5


A    4 6 2
 3 7 8


4. Найти ранг матрицы
1
 2 3

7
 3 1
A
8 3
2

2  13
 0
6 

2
4 
7 8 

4  10 
1
5. Решить систему линейных уравнений
a) методом обратной матрицы
б) методом Крамера
 2 x1

 3 x1
x
 1
 3 x2

x3
 6
 4 x2
 x2
 3 x3
 x3
 5
 2
6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

 2 x1

 x1
7 x
 1
x2
 2 x2
 x2

x3
 2x3
 x3

5
 5
 10
Вариант 5,10,15
Контрольная работа по математике
1 семестр (заочная форма обучения)
1. Найти произведение двух матриц AB и BA, если это возможно
  2  1 3
1 1 
A  

 B  
3

2
1

2
0




2. Вычислить определитель матрицы А двумя методами:
а) применяя правило Сарруса
б) используя разложение по элементам третьего столбца (по теореме
Лапласа)
  1 1  4


A   2 1 0 
 3  3  1


3. Найти матрицу, обратную данной
  3 7 9


A   2 6 4
 5 8 1


4. Найти ранг матрицы
 2 1

 6 2
A
2 0

 8 3
1 

0  13  7 
8
1
 5

4 20
8 
4
7
5. Решить систему линейных уравнений
a) методом обратной матрицы
б) методом Крамера
  2 x1

 x1
 3x
1


 6
x2
 2 x2
 4 x2
 x3
 2 x3


5
13
6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
4 x 1

 2 x1
9 x
 1
 2 x2
 3x3
 2
 8 x2
 x2
 x3
 8 x3


8
0