Задания по алгебре и началам анализа для 11 класса учащихся экстернатной группы. Вопросы теоретические: 1. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Свойства неопределенного интеграла. 2. Площадь криволинейной трапеции. 3. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры вычисления определенного интеграла. 4. Вычисление площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. 5. Корень n-й степени и его свойства. 6. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений. 7. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. 8. Дифференцирование и интегрирование степенной функции. 9. Показательные уравнения и их системы. 10. Решение показательных неравенств. Примеры. 11. Логарифм и его свойства. 12. Логарифмические уравнения и их системы. 13. Решение логарифмических неравенств. 14. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Первообразная показательной функции. Раскрыть теоретические вопросы и написать в виде реферата. Задачи: 15. Написать общий вид первообразных для данных функций: 1) f ( x) х 2 3x 1 ; 2) f ( x) 4 х 3 2 x 4 x 5 ; 3) f ( x) х 8 3x 4 x 5 16. Найдите неопределенные интегралы: 1) ; 2) . 17. Найдите площадь криволинейной трапеции , ограниченной линиями: у = х + 1 , у = 0, х = 0, х = 1. Выполните чертеж. 18. Вычислите определенный интеграл: 1) ; 2) ; 3) 2 19. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: у = - х3; у = 1; у = 0. Чертеж обязателен. 20. Вычислите: ; ; ; ; 4 7 21. Решите уравнение: 1) 16х – 1 = 0; 2) х + 128 = 0 22. Решите уравнение: 1) х 2 х 1 х ; 2) 20 х 3 5 ; 3) ( x 5)( x 2) х 7 0 23. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х-1/3, проведенной в точке В( ; 3). 24. Решите уравнение: 3х+2 – 3х = 72. x 3 x 1 1 5 2) lg4 + lg25; 3) lg13 – lg130 ; 25. Решить неравенство: 1) 3 x 3 1 ; 2) 2 x 1 1 ; 3) 25 х 26. Вычислите: 1) log25 – log2 35 + log256 ; x 27. Решите уравнение: log 2 1 0 5 x 28. Решите неравенство: 1) log 0, 2 6 0 2) log 5 (2 x 3) log 5 ( x 1) 2 29. Найдите производные функций : 1) f ( x) 5e x ln x ; 2) f ( x) 4e x 5 х ; 3) f ( x) 4e 2 x Задания по геометрии для 11 класса учащихся экстернатной группы. Вопросы теоретические: 1. Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. 2. Параллелепипеды. Пространственная теорема Пифагора. Площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда. 3. Пирамида. Основные элементы. 4. Усеченная пирамида. Усеченная пирамида и площадь ее поверхности. 5. Правильные многогранники. 6. Цилиндр. Цилиндр, как фигура вращения. Сечения цилиндра 7. Конус, как фигура вращения. 8. Усеченный конус. 9. Сфера и шар. Свойства сферы и шара. 10. Общие свойства объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда. 11. Объем прямой призмы. 12. Объем пирамиды. 13. Объем цилиндра и конуса. 14. Объем шара и площадь сферы. Раскрыть теоретические вопросы и написать в виде реферата. Задачи: 1. Найдите диагональ куба, если ребро куба равно 3 см? 2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 1дм,2дм, 3дм. 3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 5 и 12 , а высота 4. Найдите площадь его диагонального сечения. 4. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Стороны основания которого 5 и 12 м, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45۫. 5. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 12 см, а стороны оснований 24см и 40см. Найдите диагональ усеченной пирамиды и площадь диагонального сечения. 6. Дан цилиндр с радиусом основания 4м и высотой 6м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра. 7. Образующая конуса 8 м, наклонена к плоскости основания под углом 60۫. Найдите площадь основания конуса. 8. Высота усеченного конуса 6см, радиусы оснований 10 и 2 см. Найдите площади боковой и полной поверхности конуса. 9. Точки А, В, С принадлежат сфере 25 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости АВС, если хорды, соединяющие данные точки равны: АВ=40см; АС=32см; ВС=24см. 10. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6см от центра. Площадь сечения равна 64π см2. Найдите радиус шара. 11. Диагонали прямого параллелепипеда равны 8 и 10 м, стороны основания – 5 и 3м. Найдите его объем. 12. Найдите объем треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 3см, 4см, 5см, а высота 12 см. 13. Вычислите объем цилиндра, диаметр основания которого равен 30см, а высота 80см. 14. Образующая конуса равна 60см, а высота 30см. Найдите объем конуса. 15. Найдите объем шара, радиус которого равен 5см. 16. 125 одинаковых шариков диаметром 9 см сплавили в один шар. Определите диаметр получившегося шара.