1 курс примерный вариантx

Письменная экзаменационная работа по математике за первый курс
1 вариант (примерный)
Часть 1
1. Найдите корень уравнения log 2 (−1 − 𝑥) = 1
2. Найдите cos α , если 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
3√11
10
, 𝛼 ∈ (0; 0,5) .
3. Найдите корень уравнения √12 + 2х = 4
4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Найдите значение выражения:
.
6. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной
из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для
каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую
дешевую перевозку?
Стоимость перевозки одним
Перевозчик автомобилем
(руб. на 100 км)
Грузоподъемность
автомобилей
(тонн)
А
3200
3,5
Б
4100
5
В
9500
12
7. Решите неравенство: x
2
 x  12  0
8. Вычислите интеграл: ∫−2 3x( x  5)dx
1
7
9. В треугольнике ABC угол C равен 900, АВ=5, 𝑠𝑖𝑛А = 25. Найдите AC.
10. Найдите производную функции: f x   4 x  7 x  2 x  5
3

11. Найдите производную функции: y  x 2  5 x  8
12. Вычислите предел: lim
2

6
√𝑥−1
𝑥→9 √𝑥+1
13. Решите неравенство: 35𝑥−2 ≥
1
3
14. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на
1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?
15. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости
основания под углом 30 градусов.
16. Вычислите cos1500
17. Упростить выражение:
4
𝑥 0.4 ∙ 𝑥 5
𝑥 −0.1
18. Даны точки А(2,-6,-3) и В(4,-1,-7). Найти длину вектора ⃗⃗⃗⃗⃗
АВ.
Часть 2
1. Решите неравенство
og 1 3x  5  og 1 x  1
5
5


2. Решите уравнение: ctg x     3
3

3. Определите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, x=-2, x=3 и y=0.
4. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и
16 см. Высота параллелепипеда – 8см. Найдите площадь его боковой поверхности.
Краткая инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4
академических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей.
1 часть содержит задания минимально обязательного уровня, а 2 часть – более
сложные задания.
При выполнении 1 и 2 части требуется представить ход решения и указать
полученный ответ.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами.
Правильное выполнение заданий 1 части оценивается 1 баллом, правильное
выполнение каждого задания 2 части – тремя баллами.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как
можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и
обратите внимание, что работу следует начать с заданий 1 части. И только
после того, как вы наберете необходимое количество баллов для
удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной
части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Желаем успехов!
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов,
необходимых для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
9-14
«4» (хорошо)
«5» (отлично)
15-20
(не менее одного задания из 2 части)
21-30
(не менее двух заданий из 2 части)