10_класс

Методическая разработка урока
алгебры и начал анализа в 10 классе
Тема урока: Производная функции. Физический и
геометрический смысл производной.
Тип урока: Урок применения знаний и умений.
Формы работы: Фронтальная, групповая, индивидуальная.
Цель урока: 1. Повторить материал по теме «Производная функции.
Физический и геометрический смысл производной».
2.
Расширить знания учащихся по данной теме.
3.
Показать применение производной для решения
прикладных задач.
4. Создать условия для положительной внутренней мотивации
обучения учащихся.
В результате этого урока ученик должен:
- уметь применять формулы дифференцирования;
- уметь применять правила дифференцирования;
- уметь использовать в решении задач различного уровня сложности
физический и геометрический смысл производной;
Оборудование: ПК, мультимедиапроектор, учебник, тетрадь, раздаточный
материал.
Ход урока.
Организационный момент.
I.
Класс делится на три команды.
II.
Вводно-мотивационная часть.
Объявляется цель и план работы на уроке.
Проводится мотивация учащихся:
- данная тема очень важна для подготовки к ЕГЭ;
- тема «Производная функции. Физический и геометрический смысл
производной» расширит ваши знания о возможностях использования
производной для решения прикладных задач в математике.
III. Операционная часть
1. Блиц-турнир.
- Физический смысл производной.
- Геометрический смысл производной.
- Производная произведения двух функций.
- Производная сложной функции, (пример).
- Производная суммы двух функций.
- Производная степени с натуральным показателем.
- Производная разности двух функций.
- Производная частного двух функций.
- Производная степени для любого рационального показателя
(пример).
- Производная тригонометрических функций: y = sin x, y = cos x,
y = tg x, y = ctg x.
- Уравнение касательной к графику функции.
2. Решение задач по теме «Физический и геометрический смысл
производной».
Во время предыдущего задания 3 ученика получают карточку с задачей,
которую решают у доски. После разминки они представляют решение
задачи классу.
Задача 1
Найдите угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции f(x) = 14х - х2 + 5
в точке с абсциссой х0 = 3.
Задача 2
Найдите тангенс угла наклона касательной к
графику функции f(x) =
8
+ 12х -3 в точке с
х
абсциссой х0 = 2.
Задача 3
При движении тела по прямой расстояние S (в
метраx) от начальной точки изменяется по закону
S(t) =
t3
- 4t2 + 15t + 2 (t - время движения в
3
секундах). Найти скорость (м/с) тела через 3
секунды после начала движения.
По каждой карточке учитель задает вопрос классу:
- Как сформулировать данный тип задачи в общем виде?
- Сформулируйте алгоритм ее решения.
2. Самостоятельная работа учащихся.
вариант № 1
вариант № 2
1. Найдите угловой коэффициент
1. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к
касательной, проведенной к графику
графику функции f(x) = 5х3 - 3х2 - 7
функции f(x) = 2х4 +3х2 -5 в точке с
в точке с абсциссой х0 = - 1.
абсциссой х0 = -2.
2. Найдите тангенс угла наклона
2. Найдите тангенс угла наклона
касательной к графику функции
касательной к графику функции
f(x) = 4 - sin x точке с абсциссой
f(x) = 10 - cos x в точке с абсциссой
х0 = 6π.
х0 =
3. При движении тела по прямой
3. При движении тела по прямой
расстояние S (в метраx) от
расстояние S (в метраx) от
начальной точки изменяется по
начальной точки изменяется по
закону S(t) = t2 - 3t + 1 (t - время
закону S(t) =t2 + 15t + 2 (t - время
движения в секундах). Найти
движения в секундах). Найти
скорость (м/с) тела через 6 секунд
скорость (м/с) тела через 8 секунд
после начала движения.
после начала движения.
3
.
2
Учитель проверяет работы первых трех учеников, которые
справились с ней успешно. Далее они исполняют роль консультантов.
В конце работы ответы каждого варианта высвечиваются на экране для
самопроверки.
Вариант № 1
Вариант № 2
Задача 1
21
-76
Задача 2
-1
-1
Задача 3
9
31
4. Презентация задач повышенного уровня сложности из сборника для
подготовки к ЕГЭ.
(3 ученика, интересующиеся математикой, заранее подготовили
презентацию каждой из следующих задач)
• Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) =
cos 4 x 2

в его точке с абсциссой х0 =

.
2
• Найдите абсциссу точки графика функции у = х2 + 7х - 9, в которой
касательная, проведенная к этому графику, параллельна прямой у = -5х.
• Точка движется по координатной прямой согласно закону
х(t) = 1,5t2 + 7t -11, где х(t) - координата точки в момент времени t.
В какой момент времени скорость точки будет равна 13?
5. Тестирование, (раздаются тесты).
Вариант № 1
1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t3 - 2t2
Выберите, какой из формул задается скорость движения этой
точки в момент времени t.
2
1) 3t - 2
t 4 2t 3
3) 4 3
2
2) t -4t
4) 3t2 -4t
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику
функции у = х(х - 2) в точке с абсциссой
1) 8
2) 6
х0 =4.
3) 4
4) 0
3. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах)
изменяется по закону S(t) = 5t3 - 15t2 +12. В какой момент
времени ускорение тела будет равно нулю?
1) 1c
2) 0c
3) 2c
4) 0,5c
4. Под каким углом к положительному направлению оси
абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке
кривой у = -2х5 - х3 - 4х +1000?
1) острым
2) тупым
3) прямым
4) параллельна оси Ох
Вариант № 2
1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t5 - 2t2
Выберите, какой из формул задается скорость движения этой
точки в момент времени t.
1) 5t - 2
2) t4 -t
3)
t 4 2t 3
4 3
4) 5t4 -4t
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику
функции у = х(х + 3) в точке с абсциссой
1) 1
2) 5
х0 = 2.
3) 7
4) 10
3. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах)
изменяется по закону S(t) = 2t3 - 6t2 +12. В какой момент
времени ускорение тела будет равно нулю?
1) 1c
2) 0c
3) 2c
4) 0,5c
4. Под каким углом к положительному направлению оси
абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке
кривой у =2х5 + х3 + 4х +1000?
1) острым
2) тупым
3) прямым
4) параллельна оси Ох
IV . Рефлексивно-оценочная часть урока
1. Ученики сдают бланки с вариантами ответов учителю на проверку.
2. Подведение итогов урока, выставление оценок.
3. Задание на дом с пояснениями учителя:
1) обязательно. № 782(а,б), 799(б) и № 802(а,в)
2) по выбору составить и решить по 3 задачи на использование
геометрического и физического смысла производной.