Алгебра и начала анализа -11 Урок №14 Определенный интеграл Толекова М.И. КРАТКОСРОЧНЫЙ ПЛАН Определенный интеграл Урок №14 Основные цели и задачи урока Ожидаемые результаты освоения темы Логика урока. Тип урока Методы обучения Формы организации учебной деятельности учащихся Применение модулей Оборудование и материалы 02.10.2014г. 11 Б класс Тема Определенный интеграл Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме. Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы. Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Узнают что такое определенный интеграл, пределы интегрирования, формулу Ньютона-Лейбница. Научатся применять формулу НьютонаЛейбница для вычисления определенного интеграла Мотивация актуализация комплекса знаний и способов действий самостоятельное применение знаний в сходной и новой ситуации контроль коррекция рефлексия. урок закрепление словесный, наглядный, частично поисковый фронтальная; групповая; парная; индивидуальная Обучение критическому мышлению; оценивание для обучения и оценивание обучения; использование информационно-коммуникационных технологий в преподавании; обучение талантливых и одаренных детей; преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников; управление и лидерство в обучении. интерактивная доска, презентация Ход урока Первый этап Повторение Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы (приложения 1, 2 и 3). Правильный ответ оценивается в один балл. Математическая эстафета Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок (приложение 4) с 10 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями. Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы, помещенной на магнитной доске. (приложение 5).Ученики распределяют между собой заработанной количество баллов, выставляют их в оценочные листы. Второй этап Проверка домашнего задания Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на карточках для кодоскопа из домашнего задания и комментируют их решение. Предварительное домашнее задание 1) Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12 t н. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной? Решение. Алгебра и начала анализа -11 𝑎= 𝐹 8 − 12𝑡 = = 8 − 12𝑡 𝑚 1 1. F = ma? 2. 𝜗(𝑡) = 8𝑡 − 6𝑡 2 + 𝑐1 , по условию 𝜗(𝑡) = 0, значит 𝑐1 = 1, тогда 𝜗(𝑡) = 8𝑡 − 6𝑡 2 + 1. 3. x (t) = 4t 2 2t 3 t c2 , так как x (0) = 0, то c2 = 0. Значит x (t) = 4t 2 2t 3 t . 4. Найдем момент времени, когда скорость точки будет максимальной 𝜗1 (𝑡) = 𝑎 (𝑡) = 8 − 12𝑡, 8 – 12t = 0, t= 2 3 Ответ: x (t) = 4t 2 2t 3 t , t= 2 с. 3 2) Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить 3 1 4 x x 2 3dx Решение. y 4 x x2 3 y 2 4 x x 2 3 y 0 ( x 2)2 y 1 y 0 Найдем площадь полукруга с центром A (2;0) и радиусом R=1. 𝜋 Ответ: 2 . Урок №14 Определенный интеграл Толекова М.И. Алгебра и начала анализа -11 1 2x 4 dx a 3 3 Урок №14 Определенный интеграл Толекова М.И. a 3) При каком а выполняется равенство ? 2 Решение. a 1 1 2x 1 2 x 2 a a a 2 a a 2 2a 3a 2 a 3 dx a ( 3 3 x)dx 3 x 3 a 3 3 6 12 12 2 a 2 2 2 2a 3a 2 4 , откуда a1 2 , a2 2 . По условию задачи 3 12 3 Ответ: -2; 2 2 . 3 4) Вычислить интеграл sin 2 x cos 3xdx 0 1 1 1 4 sin 2 x cos 3 xdx (sin 5 x sin x ) dx (cos 5 x cos x ) Решение 0 2 2 5 0 5 0 Ответ: 4 . 5 Каждое правильное выполнение задание оценивается классом от 1 до 5 баллов. Аукцион задач 1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x 2 и касательными, проведенными к графику в точках x1 1 и x2 2 (5 баллов). 2) В каком отношении парабола y = x 2 делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0) B(3;0) C(3;9) D(0;9)? (5 баллов). 3) Решите уравнение: 9 3 ( y 5)dy 6 x3 x 2 y 4) Решите неравенство: x 0 ( y 3)dy 7 x (4 балла). (4 балла). Алгебра и начала анализа -11 Урок №14 5) Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапецией, ограниченной линиями y = Ответы: 1) 1 24; Определенный интеграл Толекова М.И. x 1 , y = 1, x = 0, x = 1 (4 балла). 2) 1:3; 3) х = 1, y = 4; 4) (-∞, -20] 𝜎 Третий этап Тестирование. Тест №2 [2, стр. 180] Работа проводится по четырем вариантам, в каждом из которых по десять заданий, записанных в таблицу. Решая, ученик записывает варианты ответа на листе ответов. По истечении времени, отведенного на тест, учащиеся обмениваются листами и проводят быструю взаимопроверку. Учитель демонстрирует кодопозитив с ответами к заданиям теста. Каждое правильно решенное задание оценивается двумя баллами. Результаты заносятся в оценочный лист. Четвертый этап Из истории Группа учащихся готовит сообщение о происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме. Пятый этап Подведение итогов Рефлексия