ВМ_Математический анализ_БИ_Программа_ФГОC м

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
РЕКОМЕНДОВАНО
Научно-методологическим советом
филиала
ПС_РПУД
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора Ярославского
филиала МЭСИ по учебно-методической работе
Протокол № 1
_______________ Фролов Е.В.
от « » сентября 2014 г.
« ____ » _______________ 2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
для направления
080500.62 БИЗНЕС - ИНФОРМАТИКА
подготовки:
АРХИТЕКТУРА ПРЕДПРИЯТИЙ
Кафедра:
Математики и естественно-научных
дисциплин
Аббревиатура
кафедры
МЕНД
Разработчик программы:
К. ф.-м. н. Иванова Н.И.
Рассмотрено на заседании кафедры
Протокол № 1
от «10» сентября 2014 г.
Форма Г
Заведующий кафедрой
________________________Жолудева В.В.
«__»________2014 г.
Стр. 1 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
Оглавление
1.
2.
3.
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
5
6
6.1
6.2
6.3
6.4
7
8
Форма Г
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .................................. 3
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО ....... 3
КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) /
ОЖИДАЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОБРАЗОВАНИЯ
И
КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ).............. 3
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ) ........................................................................................... 4
Содержание учебной дисциплины............................................................ 4
Разделы/темы дисциплины и виды занятий .......................................... 10
Формы текущего контроля успеваемости (БРС) ................................... 11
Форма проведения и содержание мероприятий промежуточной
аттестации: ......................................................................................... 11
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ................................................ 12
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО
ИТОГАМ
ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
И
УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ................................................................... 12
Темы рефератов ........................................................................................ 12
Контрольные задания для проведения текущего контроля (в течение
семестра) ............................................................................................ 12
Контрольные вопросы промежуточной аттестации (по итогам изучения
курса) .................................................................................................. 12
Темы курсовых работ/проектов (КР/КП) ............................................... 16
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
И
ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ......... 16
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ........................................................... 16
Стр. 2 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели изучения дисциплины.
Целью изучения дисциплины является обучение студентов основным
понятиям, положениям и методам курса математического анализа, навыкам
построения математических доказательств путем непротиворечивых логических
рассуждений, методам решения задач. Этот курс включает в себя элементы
аналитической геометрии, математический анализ, элементы обыкновенных
дифференциальных уравнений. Он является базовым курсом, на основе которого
студенты должны изучать другие математические курсы, такие как теория
вероятностей и математическая статистика, методы оптимальных решений,
теория игр и др., а также специальные курсы, требующие фундаментальной
математической подготовки.
Задачи изучения дисциплины.
Задачами изучения дисциплины является обучение студентов работе с
основными математическими объектами, понятиями, методами, в частности,
обучение методам аналитической геометрии, дифференциального и
интегрального исчисления, а также знакомство с различными приложениями
этих методов.
Знания, приобретенные при изучении курса, должны помочь бакалаврам в
математическом моделировании и анализе экономических явлений.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина относится к базовой части (Б.2) математического и
естественнонаучного цикла.
Список дисциплин, знание которых необходимо для изучения курса
данной дисциплины.
1. Школьный курс алгебры и начал анализа
2. Школьный курс геометрии
Список дисциплин, для изучения которых необходимы знания данного
курса.
1. Линейная алгебра
2. Дифференциальные и разностные уравнения
3. Дискретная математика
4. Теория вероятностей и математическая статистика
5. Системный анализ
6. Исследование операций
3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) / ОЖИДАЕМЫЕ
Форма Г
Стр. 3 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО
ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
В результате освоения дисциплины студент должен:
1) Знать: основные термины и понятия аналитической геометрии,
дифференциального
и
интегрального
исчисления,
обыкновенных
дифференциальных
уравнений,
методы
дифференцирования
и
интегрирования, исследования функций одного и многих переменных.
2)Уметь: применять методы математического анализа для решения
экономических задач
3)Владеть: навыками применения современного математического
инструментария для решения экономических задач: составлять уравнения
прямых на плоскости и в пространстве, плоскостей, кривых и поверхностей
второго порядка, дифференцировать и интегрировать, строить графики
функций одного переменного, исследовать функции одного и нескольких
переменных на экстремум, исследовать сходимость рядов, решать
простейшие обыкновенные дифференциальные уравнения .
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
ПК-19 – использование основных методов естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального
исследования;
ПК-20 – использование соответствующего математического аппарата и
инструментальных средств для обработки, анализа и систематизации
информации по теме исследования.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ)
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.
4.1 Содержание учебной дисциплины
№
п/п
1.
Форма Г
Наименование раздела/темы
дисциплины
Содержание раздела/темы
Раздел I. Элементы аналитической геометрии.
Декартова система координат. Расстояние между
двумя точками. Общее уравнение прямой на
Тема
1.
Простейшие плоскости. Неполные уравнения прямой. Уравнение
задачи
аналитической прямой с угловым коэффициентом. Угол между
двумя прямыми. Условия параллельности и
геометрии.
перпендикулярности двух прямых. Уравнение
прямой, проходящей через две данные точки.
Стр. 4 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.
3.
4.
5.
Форма Г
ПС_РПУД
Уравнение прямой в отрезках. Нормальное
уравнение прямой. Отклонение и расстояние точки
от прямой.
Линии второго порядка.
Раздел II. Введение в математический анализ
Логическая символика. Множества и операции
над ними. Множество
вещественных чисел.
Тема 2. Элементарные Ограниченные множества вещественных чисел.
однозначное
соответствие
и
понятия теории множеств. Взаимно
Общее
понятие эквивалентность множеств. Счетные множества.
Несчетные
множества,
континуум.
Прямое
функциональной
произведение двух множеств. Общее понятие
зависимости.
функции, числовая и векторная функции; функция
вещественного переменного.
Числовые последовательности и операции над
ними.
Ограниченные
и
неограниченные
последовательности.
Бесконечно
малые
и
бесконечно большие последовательности. Основные
Тема 3. Предел числовой свойства бесконечно малых последовательностей.
Понятие сходящейся последовательности. Основные
последовательности.
свойства
сходящихся
последовательностей.
Предельный переход в неравенствах. Монотонные
последовательности и признаки их сходимости.
Число е.
Функциональная зависимость и способы ее
задания. Предел функции. Необходимое и
достаточное условие существования предела.
Односторонние пределы. Бесконечно малые и
бесконечно большие функции и их сравнение.
операции
над
функциями,
Тема 4. Предел функции. Арифметические
имеющими предел. Предельный переход в
неравенствах. Первый и второй замечательные
пределы. Ограниченные и неограниченные функции.
Локальная ограниченность функции, имеющей
предел.
Непрерывность
функции
в
точке.
Арифметические операции над непрерывными
функциями.
Понятие обратной функции. Монотонные
функции.
Монотонные
функции,
имеющие
обратную.
Понятие
сложной
функции.
Непрерывность и предельное значение некоторых
Тема 5.
Непрерывные сложных функций. Понятие элементарной функции;
функции.
класс элементарных функций. Точки разрыва
функции и их классификация. Теорема об
устойчивости знака непрерывной функции.
Первая теорема Коши (о прохождении
непрерывной функции через нуль при смене знака).
Вторая теорема Коши (о прохождении
непрерывной функции через любое промежуточное
значение). Первая теорема Вейерштрасса (об
Стр. 5 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
6.
7.
Форма Г
ПС_РПУД
ограниченности непрерывной на сегменте функции).
Точные верхняя и нижняя грани ограниченной
функции. Вторая теорема Вейерштрасса (о
достижении непрерывной на сегменте функцией
точных верхней и нижней граней).
Раздел III. Дифференциальное исчисление.
Приращение аргумента и функции. Разностная
форма условия непрерывности функции.
Понятие
производной.
Физический
и
геометрический смысл производной. Правая и левая
производные. Дифференцируемость функции в
точке. Непрерывность дифференцируемой функции.
Дифференцирование суммы, разности, произведения
и частного функций. Теорема о дифференцировании
обратной
функции.
Производные
основных
элементарных функций.
Дифференцирование
сложной
функции.
Уравнение касательной и нормали к плоской кривой.
Дифференциал функции. Инвариантность первого
дифференциала функции. Формулы и правила
Тема
6. вычисления дифференциалов. Геометрический
смысл дифференциала функции. Производные и
Дифференциальное
исчисление
функции дифференциалы высших порядков. Формула
одной
переменной. Лейбница производной n-го порядка произведения
Производная
и двух функций. Дифференцирование функции,
заданной параметрически. Основные теоремы о
дифференциал функции.
дифференцируемых функциях. Возрастание и
убывание функции в точке. Лемма Ферма (об
условиях
возрастания
и
убывания
дифференцируемой в точке функции). Локальный
экстремум функции. Теорема Ферма (о необходимом
условии локального экстремума). Теорема Ролля (о
нуле производной). Теорема Лагранжа; формула
конечных приращений. Теорема (правило Лопиталя)
о раскрытии неопределенностей вида 0/0 и ее
следствия.
Формула Тейлора. Остаточный член формулы
Тейлора в формах Лагранжа, Пеано. Формула
Маклорена. Оценка остаточного члена в форме
Лагранжа для формулы Маклорена.
Интервалы возрастания и убывания функции.
Теорема о достаточном условии возрастания
Тема 7.
Приложение (убывания) функции на интервале. Стационарные
точки функции. Теорема о достаточном условии
дифференциального
исчисления
к экстремума функции (первое и второе достаточные
графика
исследованию функций и условия). Направление выпуклости
построению
графиков функции (вверх, вниз). Теорема о направлении
выпуклости функции, имеющей конечную вторую
функций.
производную на интервале. Теорема о направлении
выпуклости
графика
функции,
имеющей
непрерывную вторую производную в данной точке.
Стр. 6 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
8.
Форма Г
ПС_РПУД
Точки перегиба графика функции. Асимптоты
графика функции. Теорема о необходимом и
достаточном условии существования наклонной
асимптоты. Общая схема исследования функции и
построение ее графика. Наибольшее и наименьшее
значения функции на сегменте.
Понятие n-мерного координатного и n-мерного
евклидова пространств. Конкретные множества в Rn
(n-мерный шар, n-мерная сфера, n-мерный
координатный параллелепипед). Понятие функции n
переменных. Сходящиеся последовательности точек
в Rn. Предельное значение и непрерывность функции
нескольких переменных. Теорема о необходимом и
достаточном условии непрерывности функции
нескольких переменных. Дифференцируемость
функции нескольких переменных; теорема об
эквивалентности двух условий дифференцируемости
функции.
Теорема
существования
частных
производных
дифференцируемой
функции
нескольких
переменных.
Теорема
о
дифференцируемости
функции
нескольких
переменных, имеющих непрерывные частные
производные.
Теорема
о
непрерывности
дифференцируемой
функции
нескольких
переменных. Дифференциал функции нескольких
переменных. Теорема о дифференцируемости
функции
нескольких
переменных.
Тема
8.
Функции сложной
нескольких переменных. Инвариантность формы первого дифференциала
функции
нескольких
переменных.
Неявные
Дифференциальное
Теорема
существования
и
исчисление
функции функции.
дифференцируемости неявной функции (без
нескольких переменных.
доказательства). Частные производные неявной
функции. Геометрическая иллюстрация условия
дифференцируемости функции двух аргументов.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Геометрический смысл частной производной и
первого (полного) дифференциала функции двух
аргументов. Частные производные высших порядков
функции нескольких переменных. Теорема о
независимости значения второй смешанной частной
производной от порядка, в котором производятся
последовательные
дифференцирования.
Дифференциалы высших порядков функции
нескольких
переменных.
Производная
по
направлению. Градиент. Локальный экстремум
функции нескольких переменных.
Теорема о необходимости условия локального
экстремума функции нескольких переменных.
Понятие
квадратичной
формы.
Критерий
Сильвестра знакоопределенности квадратичной
формы (без доказательств). Теорема о достаточном
Стр. 7 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
9.
10.
11.
12.
Форма Г
ПС_РПУД
условии существования локального экстремума
функции нескольких переменных. Условный
экстремум функции нескольких переменных.
Метод неопределенных множителей Лагранжа.
Наибольшее и наименьшее значения функции
нескольких переменных на заданной области.
Раздел IV. Интегральное исчисление.
Понятие
первообразной
функции
и
неопределенного интеграла. Основные свойства
неопределенного интеграла. Таблица основных
неопределенных
интегралов.
Интегрирование
заменой переменной и по частям. Разложение
Тема 9. Неопределенный
алгебраического многочлена на множители над
интеграл.
полем действительных чисел. Теорема о разложении
правильной рациональной дроби с вещественными
коэффициентами.
Проблема
интегрирования
рациональных дробей. Интегрирование некоторых
иррациональных и трансцендентных выражений.
Понятие
определенного
интеграла.
Интегрируемость (в смысле Римана) функции на
сегменте.
Теорема
о
неинтегрируемости
неограниченной на сегменте функции. Верхние и
нижние суммы Дарбу. Свойства верхних и нижних
сумм Дарбу. Верхний и нижний интегралы Дарбу.
Лемма Дарбу. Теорема о необходимом и
достаточном условии интегрируемости (по Риману)
Тема 10. Определенный функции на сегменте. Теорема об интегрируемости
(по Риману) непрерывной на сегменте функции.
интеграл.
Основные свойства определенного интеграла.
Первая и вторая формулы среднего значения
определенного интеграла. Теорема о существовании
первообразной для непрерывной на интервале
функции. Формула Ньютона-Лейбница вычисления
определенного интеграла. Замена переменной под
знаком
определенного
интеграла.
Формула
интегрирования по частям для определенного
интеграла.
Спрямляемость и длина дуги плоской кривой.
Вычисление длины дуги плоской кривой при
Тема 11. Геометрические различных способах ее задания. Квадрируемость и
площадь плоской фигуры. Площадь плоской фигуры
приложения
определенного интеграла. в декартовых координатах.
Площадь плоской
фигуры в полярных координатах. Кубируемость и
объем пространственного тела.
Объем тела
вращения..
Несобственные интегралы с бесконечными
пределами интегрирования (общие понятия;
Тема 12. Несобственный
сходимость и расходимость). Критерий Коши
интеграл.
сходимости
несобственных
интегралов
с
бесконечными
пределами
интегрирования.
Абсолютная сходимость несобственных интегралов
Стр. 8 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
13.
14.
15.
16.
Форма Г
ПС_РПУД
с бесконечными пределами интегрирования.
Теорема о сходимости (в обычном смысле)
абсолютно сходящегося несобственного интеграла с
бесконечными пределами интегрирования (общий
признак сравнения). Несобственные интегралы от
неограниченных
функций
(общие
понятия;
сходимость и расходимость). Критерий Коши
сходимости
несобственных
интегралов
от
неограниченных функций. Абсолютная сходимость
несобственных интегралов от неограниченных
функций. Теорема о сходимости (в общем смысле)
абсолютно сходящегося несобственного интеграла
от неограниченной функции.
Двойные
интегралы.
Понятие
двойного
интеграла; его геометрический смысл. Свойства
Тема 13.
Кратные
двойного
интеграла.
Вычисление
двойного
интегралы.
интегралов. Замена переменных в двойном
интеграле.
Раздел V. Теория рядов.
Числовые ряды. Числовой ряд и его частичные
суммы. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды.
Критерий Коши сходимости числового ряда. Ряды с
положительными
членами:
необходимое
и
достаточное условие их сходимости. Признаки
сравнения,
устанавливающие
сходимость
Тема 14. Числовые ряды.
(расходимость)
числовых
рядов.
Признак
Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак
Коши-Маклорена. Абсолютно и условно сходящиеся
числовые ряды. Арифметические операции над
сходящимися числовыми рядами. Признак Лейбница
сходимости знакочередующихся числовых рядов.
Функциональные
ряды.
Сходимость
функционального ряда (в точке, на множестве).
Свойства сходящихся функциональных рядов
Степенные ряды; область сходимости степенного
ряда. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного
ряда. Непрерывность суммы степенного ряда.
Тема 15. Степенные ряды.
Разложение функций в степенные ряды. Ряды
Тейлора и Маклорена. Необходимое и достаточное
условие разложимости функции в степенной ряд.
Достаточные условия разложимости функции в
степенной ряд. Применение рядов Тейлора и
Маклорена к приближенным вычислениям.
Раздел VI. Элементы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Понятия модуля и аргумента комплексных чисел.
Действия
над
комплексными
числами.
Тема 16. Комплексные
Тригонометрическая и показательная формы
числа и действия над
комплексного числа. Возведение комплексного
ними.
числа в n-степень. Извлечение корня n-ой степени из
комплексного числа.
Стр. 9 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 17. Понятие
обыкновенного
дифференциального
уравнения. Задача Коши.
17.
ПС_РПУД
Формулировка теоремы существования и
единственности решения задачи Коши для
дифференциального уравнения первого порядка.
Задачи,
приводящие
к
обыкновенным
дифференциальным уравнениям. Уравнения с
разделяющимися
переменными.
Однородные,
сводящиеся к однородным уравнения. Линейное
уравнение 1-ого порядка.
4.2 Разделы/темы дисциплины и виды занятий
Тип дисциплины
(ОБ/ПР)
ОБ
Кол-во семестров учебного плана, отведенных на изучение дисциплины
Кол-во учебных недель семестра
2
18
6 (216)
Общая трудоемкость изучения дисциплины по учебному плану; З.Е (часов)
1 семестр
Трудоемкость изучения дисциплины по учебному плану; З.Е (часов)
Форма обучения
очная
Форма обучения
Заочная
№
п.п.
Объем недельной ауд. нагрузки (Л / С) 2/1
Объем недельной ауд. нагрузки (Л / С 12/4
3 (108)
1(2)
Форма итогового контроля дифф. зачет
Форма итогового контроля дифф. зачет
Кол-во академических часов
Порядковый номер темы, в соответствии с содержанием
типовой учебной программы дисциплины (Тема №, тема №)
Очная
Л
ПЗ
С
Заочная
Очно-заочная
ЛР
СР
Л
С
СР
Л
С
СР
1.
Тема 1.
2
1
3
2
10
2.
Тема 2.
2
1
3
1
10
3.
Тема3.
4
2
6
1
10
4.
Тема 4.
4
2
6
1
5.
Тема 5.
4
2
6
1
10
6.
Тема 6.
6
3
9
2
12
7.
Тема 7.
6
3
9
2
2
18
8.
Тема 8.
8
4
12
2
1
12
36
18
54
12
4
92
ОБЩИЙ ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ (в часах)
1
10
2 семестр
3 (108)
Трудоемкость изучения дисциплины по учебному плану; З.Е (часов)
2(2)
Форма обучения
Очная
Объем недельной ауд. нагрузки (Л / С) 2/1
Форма итогового контроля экзамен
Форма обучения
Заочная
Объем недельной ауд. нагрузки (Л / С) 12/4
Форма итогового контроля экзамен
№
п.п.
Кол-во академических часов
Порядковый номер темы, в соответствии с содержанием
типовой учебной программы дисциплины (Тема №, тема №)
Очная
Л
ПЗ
С
Заочная
Очно-заочная
ЛР
СР
Л
С
СР
Л
С
СР
2
12
1.
Тема 9.
4
5
12
2
2.
Тема 10.
4
1
6
1
10
3.
Тема 11.
4
2
6
1
10
4.
Тема 12.
4
1
6
1
10
Форма Г
Стр. 10 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
Кол-во академических часов
Порядковый номер темы, в соответствии с содержанием
типовой учебной программы дисциплины (Тема №, тема №)
№
п.п.
Очная
Л
ПЗ
С
Заочная
Очно-заочная
ЛР
СР
Л
С
СР
Л
С
СР
5.
Тема 13.
4
2
6
1
6.
Тема 14.
4
2
4
2
7.
Тема 15.
4
2
4
1
10
8.
Тема 16.
4
2
4
1
10
9.
Тема 17.
2
4
6
2
1
10
36
18
54
12
4
92
ОБЩИЙ ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ (в часах)
10
1
10
4.3 Формы текущего контроля успеваемости (БРС)
1 семестр
№
п.п.
Очна
я
Тема 1-8
Ф1
Э
Э
6
10
2.
Темы 3-8
К2
Э
Э
6
10
3.
Тема3-5
К3
А
Э
6
10
4.
Тема 6-7
К4
А
Э
6
12
5.
Темы 1-8
Т1
Э
Э
6
10
Посещаемость и активность работы
10
18
ИТОГО (кол-во баллов)
40
70
Форум
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Тестирование
О-з/З
Заоч
ная
Кол-во
баллов
в БРС
Мин
Мак
.
с.
Код
Вид
1.
Форма
(Э / А)
СКМ
Порядковый номер темы, в соответствии с содержанием
типовой учебной программы дисциплины (Тема №, тема №)
2 семестр
№
п.п.
Вид
2
Тема 9-17.
3
Тема 9-17
4
Тема 9-13
5
Тема 14-17
6
Тема 9-17
Форма
(Э / А)
СКМ
Порядковый номер темы, в соответствии с содержанием
типовой учебной программы дисциплины (Тема №, тема №)
Форум
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Тестирование
Код
Очна
я
Ф2
Э
Э
6
10
К1
Э
Э
6
10
К2
А
Э
6
12
К3
А
Э
6
10
Т1
Э
Э
6
10
10
18
40
70
О-з/З
Заоч
ная
Кол-во
баллов
в БРС
Мин
Мак
.
с.
Посещаемость и активность работы
ИТОГО (кол-во баллов)
4.4 Форма проведения и содержание мероприятий промежуточной
аттестации:
Семестр 1
Вид
мероприятия
Форма Г
Форма
проведения
Структура экзаменационного задания (билета)
Использование
ПК (ДА/НЕТ)
Стр. 11 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Дифф.
зачет
Письменно
ПС_РПУД
5 расчетных задач
нет
Семестр 2
Вид мероприятия
Экзамен (для
очной формы
обучения)
Экзамен (для
очно-заочной и
заочной форм
обучения)
Форма
проведения
Структура экзаменационного задания (билета)
Использование
ПК (ДА/НЕТ)
Устно
2 теоретический вопрос, 3 расчетных задачи
нет
Устно
1 теоретический вопрос, 5 расчетных задачи
нет
5 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
1.osp.mesi.ru (сайт учебного процесса МЭСИ)
2.webmath.mesi.ru (обучающий и контролирующий сайт, разработанный
на кафедре высшей математики МЭСИ)
3. wolfram.com (сайт содержит новейшую информацию о продуктах
фирмы Wolfram research, а также интерактивные иллюстрации практически
по всем разделам дисциплины)
6 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
6.1 Темы рефератов
1. Кривые второго порядка
2. Приложения определенного интеграла
6.2 Контрольные задания для проведения текущего контроля (в
течение семестра)
Методика определения варианта контрольного задания указана на
стр. 327 учебно-методического комплекса [1] в списке основной
литературы.
Контрольные задания:
1. Пределы и непрерывность
2. Производные и исследование функций
3. Интегральное исчисление
4. Ряды и дифференциальные уравнения
6.3 Контрольные вопросы промежуточной аттестации (по итогам
изучения курса)
Тема 1. Простейшие задачи аналитической геометрии.
Форма Г
Стр. 12 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
1. Основные виды уравнения прямой (с угловым коэффициентом, в отрезках,
нормальное, общего вида) в прямоугольной системе координат и
геометрический смысл коэффициентов этих уравнений.
2. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности
прямых.
3. Основные типы кривых второго порядка.
Тема 2. Элементарные понятия теории множеств. Общее понятие
функциональной зависимости.
1. Что такое мощность множества?
2. Что такое взаимно однозначное соответствие?
3. Свойства счетных множеств.
4. Свойства множеств мощности континуум.
5. Что такое бинарное отношение?
6. Что такое функция?
7. Что такое график функции?
Тема 3. Предел числовой последовательности.
1. Что такое предельная точка числовой последовательности?
2. Что такое предел числовой последовательности?
3. Чем предел числовой последовательности отличается от предельной точки?
4. Перечислите основные свойства бесконечно малых последовательностей.
5. Перечислите основные свойства сходящихся последовательностей.
6. Что такое «е»?
1.
2.
3.
4.
5.
Тема 4. Предел функции.
Дайте определение предела функции по Коши при x => x 0 .
Дайте определение предела функции по Гейне при x => x 0 .
В чем разница между бесконечно большой и неограниченной в
окрестности точки x 0 функции?
В чем состоит первый замечательный предел?
В чем состоит второй замечательный предел?
Тема 5. Непрерывные функции.
1. Дайте определение непрерывности функции в точке x 0
2. Дайте определение непрерывности функции на интервале (a,b) и на отрезке
[a,b].
3. Дайте классификацию точек разрыва функции.
Тема 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная и дифференциал функции.
1. В чем состоит разница между производной функции в точке x 0 и
производной функции на интервале (a,b)?
Форма Г
Стр. 13 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
2. Достаточно ли существование касательной прямой в точке графика
функции с абсциссой x 0 для существования производной этой функции в
точке x 0 ?
3. Как связаны между собой свойства непрерывности функции и
дифференцируемости?
4. В чем состоит геометрическая интерпретация дифференциала функции в
точке x 0 ?
5. Может ли в точке локального экстремума производная не существовать?
6. Достаточно ли для существования локального экстремума функции в точке
x 0 равенство нулю ее производной в этой точке?
7. В чем состоит геометрическая интерпретация теорем Ролля и Лагранжа?
8. Всегда ли ряд Тейлора функции f(x) сходится к этой функции?
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Тема 7. Приложение дифференциального исчисления к исследованию
функций и построению графиков функций.
В чем состоит достаточное условие монотонности дифференцируемой на
интервале функции?
Дайте определение направлению выпуклости графика функции на
интервале.
В чем состоит достаточное условие существования точки перегиба у
графика функции, имеющей в этой точке вторую производную?
Необходимо ли равенство нулю второй производной функции для того,
чтобы точка с данной абсциссой являлась точкой перегиба?
Тема 8.
Функции нескольких переменных. Дифференциальное
исчисление функции нескольких переменных.
Достаточно ли для существования предела функции f(x1,x2,...xn) при
стремлении точки M(x1,x2,...xn) к точке M0(x1,x2,...xn) существования и
равенства пределов по каждой переменной в отдельности?
В чём состоят достаточные условия дифференцируемости функции
нескольких переменных?
Что такое градиент функции нескольких переменных? Куда он направлен?
В чём состоят необходимые условия экстремума функции нескольких
переменных?
В чём состоит Критерий Сильвестра знакоопределённости квадратичной
формы?
В чём состоят достаточные условии я существования локального
экстремума функции двух переменных?
В чём состоят достаточные условия существования локального экстремума
функции нескольких переменных?
Что такое условный экстремум функции нескольких переменных?
Тема 9. Неопределенный интеграл.
1. Перечислите простейшие методы интегрирования.
Форма Г
Стр. 14 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
2. Всегда ли неопределенный интеграл от элементарной функции выражается
через элементарные функции?
3. Для какого класса функций неопределенный интеграл всегда выражается
через элементарные функции?
Тема 10. Определенный интеграл.
1. Что такое суммы Дарбу?
2. Какими свойствами обладают суммы Дарбу?
3. Что такое определенный интеграл (в смысле Римана)?
1.
2.
3.
4.
Тема 11. Геометрические приложения определенного интеграла.
Что такое квадрируемость плоской фигуры?
Дайте определение площади плоской фигуры.
Что такое спрямляемость дуги плоской кривой?
Дайте определении длины дуги плоской кривой.
Тема 12. Несобственный интеграл.
1. Что такое несобственный интеграл I-ого рода?
2. Что такое несобственный интеграл II-ого рода?
3. Что такое абсолютная сходимость несобственных интегралов (I и II рода)?
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Тема 13. Кратные и интегралы.
В чём состоит геометрическая интерпретация двойного интеграла от
неотрицательной функции?
Какими свойствами обладает двойной интеграл?
Что такое определитель Якоби?
Обобщением какой формулы интегрального исчисления функции одной
переменной является формула Грина?
В чём состоят условия независимости криволинейного интеграла II рода от
контура интегрирования?
Тема 14. Числовые ряды.
Что такое числовой ряд? Что называется суммой числового ряда?
В чём состоит необходимость условия сходимости числового ряда?
В чём состоит признак Д'Аламбера сходимости числового ряда с
положительными членами?
В чём состоит радикальный признак Коми сходимости числового ряда с
положительными членами?
В чём состоит интегральный признак Коши-Маклорена сходимости
числового ряда с положительными членами?
Что такое абсолютная сходимость числового ряда с положительными
членами?
Как оценивается остаток знакочередующегося ряда?
Тема 15. Степенные ряды.
Форма Г
Стр. 15 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
1. Что такое равномерная сходимость функционального ряда? Достаточные
условия равномерной сходимости функционального ряда.
2. Какими свойствами обладают равномерно сходящиеся функциональные
ряды?
3. Что такое радиус и интервал сходимости степенного ряда?
4. В чём состоит необходимое и достаточное условие разложимости функции в
степенной ряд?
Тема 16. Комплексные числа и действия над ними.
1. Действия над комплексными числами.
2. Возведение комплексного числа в n-степень. Извлечение корня n-ой степени
из комплексного числа. Формула Муавра.
1.
2.
3.
4.
5.
Тема 7. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения.
Задача Коши.
Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи
Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные, сводящиеся к однородным уравнения.
Линейное уравнение 1-ого порядка.
6.4 Темы курсовых работ/проектов (КР/КП)
Не предусмотрено
7 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Основная литература:
1. Высшая математика [Текст] : учебное пособие / А. Н. Малахов, Н. И.
Максюков, В. А. Никишкин. - М. : МЭСИ, 2003 ; М. : ЕАОИ, 2007. - 352 с. (31
экз.)
2. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст] : в 2-х частях. . Ч.1 / П.Е.
Данко. - 6-е изд.7-е изд., испр. . - М : "ОНИКС 21 век", 2003 ; М. : Мир и
Образование, 2007, 2009. - 304 с. (86)
3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник для вузов / Ред. Н.Ш.
Кремер. - 2-е изд.3-е изд. - М. : Банки и биржи; ЮНИТИ ; М. : ЮНИТИ :
ЮНИТИ-ДАНА, 1997, 1999,2000, 2003, 2007,2008, 2009. - 471 с., 479 с. (135
экз.)
Дополнительная литература:
1. Аналитическая геометрия [Текст] : учебно-методич. пособие / ЯФ МЭСИ ; ЯФ
МЭСИ. - Ярославль : Ремдер, 2006. - 98 с. (98 экз.)
2. Высшая математика [Текст] : Практикум / Инна Григорьевна Лурье, Татьяна
Павловна Фунтикова. - Москва : Вузовский учебник ; Москва : ООО "Научноиздательский центр ИНФРА-М", 2013. - 160 с. (ЭБС МЭСИ)
Форма Г
Стр. 16 из 17
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПС_РПУД
3. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум [Текст]
: учебное пособие / В. М. Линьков, Н. Н. Яремко ; ред. А. А. Емельянов. - М. :
Финансы и статистика, 2006. - 320 с. (2 экз.)
4. Общий курс высшей математики для экономистов [Текст] : учебник / Под ред.
В.И. Ермакова. - М. : ИНФРА-М, 2001, 2002. - 656с. (60 экз.)
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки
080500.62 БИЗНЕС - ИНФОРМАТИКА
АРХИТЕКТУРА ПРЕДПРИЯТИЙ
Автор
Иванова Н.И
Заведующий кафедрой
Жолудева В.В.
Подпись
Форма Г
Ф.И.О.
Стр. 17 из 17