Правильный многоугольник. Длина окружности. Длина дуги

Тема: «Правильный многоугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности»
Цели урока:
 проверить знание формул и правильность их использования при решении задач;
 развитие логического мышления;
 привитие навыка самостоятельности в ходе решения задач.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Устный опрос.
1) Какой многоугольник называется правильным?
2) Какой треугольник является правильным? Почему?
3) Является ли правильным четырёхугольником прямоугольник, ромб, квадрат? Почему?
4) Какой многоугольник называется вписанным в окружность, описанным около
окружности?
5) Можно ли описать окружность около произвольного треугольника? (Около любого
треугольника можно описать окружность, и притом только одну.)
6) Можно ли описать окружность около произвольного четырёхугольника? (Около
четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противолежащих
углов равна 1800).
7) Приведите примеры четырёхугольников, около которых можно описать окружность.
(Окружность можно описать около прямоугольника, квадрата, равнобедренной
трапеции).
8) Что можно вычислить по формулам, записанным на доске (формулы записаны на
доске): аn=2R
1800/n, =1800(n-2)/n, С=2 R,
= R/1800. , S=1/2P
3. Проверочный тест.
(Учащиеся работают в тетрадях, ответы выписываются на листочках, которые по
окончании работы сдают учителю на проверку. Самопроверка осуществляется по
записям в тетрадях по готовым ответам, предоставленным учителем после того, как
собраны листочки на проверку. Тут же проводится анализ ошибок: выявляется, с
какими заданиями учащиеся справились недостаточно хорошо, а затем идёт
обсуждение этих заданий до получения верного ответа).
4. Решение задач на готовых чертежах.
5. Заполнение пропусков (тексты задач с пропусками в решениях на столах учащихся – 2
задачи).
6. Задание на дом: индивидуальные карточки.
7. Итог урока (кросс-опрос)
(Учащиеся ставят знак «+», если утверждение верно и «-«, в случае неверного
утверждения).
1) Если многоугольник правильный, то он выпуклый.
2) Если многоугольник выпуклый, то он правильный.
3) Если все стороны многоугольника равны, то он правильный.
4) Если все углы многоугольника равны, то он правильный.
5) Если все стороны четырёхугольника равны, то он правильный.
6) Если все углы четырёхугольника равны, то он правильный.
7) Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой
вершине, равна 3600.
1. Сторона
правильного четырёхугольника, описанного около некоторой
окружности, равна 8. Найдите площадь правильного треугольника,
вписанного в эту же окружность.
Решение:
1) Зная а4, найдём r4=
2) Известно, что r4 =R3
3) Зная R3, найдём а3=
4) Зная а3, найдём r3=
5) S3=
и Р3=
2. Сторона описанного правильного четырёхугольника на
больше
стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.
Найдите сторону треугольника.
Решение:
1) Пусть а3=x, тогда а4=
2) Выразим R3 через а3, R3=
3) Выразим r4 через а4, r4=
4) Известно, что r4 =R3
5) Решим уравнение:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10