[Оставьте этот титульный лист для дисциплины, закрепленной за одной кафедрой] Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Ф а к у л ь т е т прикладной математики и кибернетики Программа дисциплины Фракталы (второй модуль 3-го курса) для направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра Автор программы: Парусникова Анастасия Владимировна, канд.физ.-мат.наук, [email protected] ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ Одобрена на заседании кафедры высшей математики МИЭМ НИУ ВШЭ «___»____________ 20 г Зав. кафедрой _______________________________________Л.И.Кузьмина Утверждена УС факультета прикладной математики и кибернетики «___»_____________20 г. Ученый секретарь ________________________ [подпись] Москва, 2014 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1 Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Фракталы». Программа разработана в соответствии с: рабочим учебным планом университета по направлению 230700.62 «Прикладная информатика » подготовки бакалавра, утвержденным в 2014 г. (3-й курс). 2 Цели освоения дисциплины «Фракталы»: 3 ознакомление студентов с понятием «фрактал», рассмотрение связанных с этим понятий; знакомство с некоторыми понятиями теории размерностей. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: Компетенция Общенаучная Общенаучная Общенаучная Инструментальные Профессиональные Код по Дескрипторы – основные признаФГОС/ ки освоения (показатели достиНИУ жения результата) Способность решать проблемы в ОНК-1 профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза. Способность учиться, приобретать ОНК-2 новые знания, умения, в том числе в области, отличной от профессиональной. Способность применять профессиОНК-3 ональные знания и умения на практике. Умение работать на компьютере, ИК-1 используя основные классы прикладного программного обеспечения. Способность решать задачи произПК-2 водственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений. Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции Стандартные (лекционные) Стандартные (лекционные) Стандартные (лекционные) Стандартные (лекционные) Стандартные (лекционные) 4 Место дисциплины в структуре образовательной программы Настоящая дисциплина является факультативом. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: Математика. Математический анализ; Функциональный анализ (желательно); Теория функций комплексного переменного (желательно); Алгебра и геометрия. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин; навыками решения типовых задач этих дисциплин. 5 Тематический план учебной дисциплины № Всего часов Название раздела 1 2 3 4 5 Вводная часть Элементы теории размерностей Хранение информации Случайность во фракталах Множества Жюлиа и множества Фату 6 Формы контроля знаний студентов 10 12 4 6 22 Аудиторные часы Се- ПрактиЛекмина- ческие ции ры занятия Самостоятельная работа 3 4 1 2 6 7 8 3 4 16 2-й курс Тип контроля Кафедра Форма контроля 2 модуль Итоговый Параметры ** Высшей математики МИЭМ НИУ ВШЭ Экзамен Устный экзамен. Для прохождения контроля студент должен, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем. Оценки выставляются по 10-ти балльной шкале. 7 Содержание дисциплины Раздел 1. Вводная часть Фракталы. История возникновения понятия. Конструктивные и динамические фракталы, их анализ и примеры. Фракталы и системы счисления. Канторово множество, кривая Коха, ковёр Серпинского и др.. Раздел 2. Элементы теории размерностей Различные определения понятия размерности (топологическая размерность, хаусдорфова мера и размерность, размерность Минковского, размерность самоподобия и др.). Примеры вычисления размерностей различных множеств прямой и плоскости. Раздел 3. Хранение информации Метрические пространства, полнота. Сжимающие отображения. Теорема о неподвижной точке сжимающего отображения. Фракталы как неподвижная точка сжимающего отображения. Хранение информации. Раздел 4. Случайность во фракталах Броуновская кривая. Динамические системы. Переход к хаосу в динамической системе: модель ограниченного роста популяции, бифуркация, константа Фейгенбаума. Раздел 5. Множества Жюлиа и множества Фату Одномерные комплексные отображения. Теорема Монтеля. Множества Жюлиа и множество Фату, их свойства. 8 8.1 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература [1] Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. – М. Изд-во «Современная математика». - 2002. [2] Мандельброт Б.Б. Фракталы и хаос. – М., Ижевск. Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика». - 2009. [3] Секованов В.С. Элементы теории фрактальных множеств. – М. Книжный дом «Либроком». - 2013. 8.2 Дополнительная литература [4] А.А. Кириллов Повесть о двух фракталах. – М. Изд-во «МЦНМО». – 2010. [5] П.С. Александров, Б.А. Пасынков Введение в теорию размерности. – М. Изд-во «Наука». 1973.