Фракталы в физике
реклама
Фракталы в физике Межпредметный семинар для студентов 1-4 курсов 23.11.2005 Фракталы в физике 2 План семинара • Изучение понятия фрактала на примере измерения длины береговой линии • Клеточная размерность • Примеры фрактальных множеств и вычисление их фрактальных размерностей: триадная кривая Коха, салфетка и ковер Серпинского. • Фрактальные временные ряды. Эмпирический закон Херста. • Примеры фракталов в физике. Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 3 Фракталы Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 4 Что такое фрактал • Точного определения пока не существует • Определение Мандельброта: • «Чистых» фракталов как и точных прямых и эллипсов в природе не существует • Определение термина фрактал можно использовать также как и биологи используют понятие жизнь • Большинство применений фрактальной геометрии имеют тенденцию быть описательными, а не предсказательными Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике Изучение понятия фрактала на примере измерения длины береговой линии Длина береговой линии хорошо описывается приближенной формулой: Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 5 Фракталы в физике Изучение понятия фрактала на примере измерения длины береговой линии Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 6 Фракталы в физике 7 Клеточная размерность • Понятие размерности множества можно определить многими способами. Различные определения могут давать различные значения размерности для одного и того же множества и могут иметь очень различные характеристики. Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 8 Триадная кривая Коха Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 9 Салфетка и ковер Серпинского Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 10 Эмпирический закон Херста. • Херст всю жизнь занимался изучением Нила • Метод нормированного размаха (R/S метод) Разность максимального и минимального накопленного притока X назовем размахом R. Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 11 Фрактальные временные ряды. Закон Херста. Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 12 Фрактальные временные ряды. Закон Херста. Показатель Херста Н более или менее симметрично распределен вокруг среднего значения 0,73 со стандартным отклонением, равным примерно 0,09. Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 13 Фрактальные временные ряды. Закон Херста. Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. Фракталы в физике 14 Фракталы в физике • «Чистых» фракталов как и точных прямых и эллипсов в природе не существует • Чаще всего встречаются случайные фракталы • Для исследования используются корреляционные функции со степенным поведение • От фрактальной размерности к свойствам веществ Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б.
