Фракталы в физике

Фракталы в физике
Межпредметный семинар для студентов 1-4
курсов
23.11.2005
Фракталы в физике
2
План семинара
• Изучение понятия фрактала на примере измерения
длины береговой линии
• Клеточная размерность
• Примеры фрактальных множеств и вычисление их
фрактальных размерностей: триадная кривая Коха,
салфетка и ковер Серпинского.
• Фрактальные временные ряды. Эмпирический закон
Херста.
• Примеры фракталов в физике.
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
3
Фракталы
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
4
Что такое фрактал
• Точного определения пока не существует
• Определение Мандельброта:
• «Чистых» фракталов как и точных прямых и эллипсов в
природе не существует
• Определение термина фрактал можно использовать
также как и биологи используют понятие жизнь
• Большинство применений фрактальной геометрии
имеют тенденцию быть описательными, а не
предсказательными
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
Изучение понятия фрактала на примере измерения длины
береговой линии
Длина береговой линии
хорошо
описывается
приближенной
формулой:
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
5
Фракталы в физике
Изучение понятия фрактала на примере измерения длины
береговой линии
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
6
Фракталы в физике
7
Клеточная размерность
•
Понятие размерности множества можно определить многими
способами. Различные определения могут давать различные
значения размерности для одного и того же множества и
могут иметь очень различные характеристики.
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
8
Триадная кривая Коха
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
9
Салфетка и ковер Серпинского
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
10
Эмпирический закон Херста.
• Херст всю жизнь занимался изучением Нила
• Метод нормированного размаха (R/S метод)
Разность максимального и минимального накопленного притока X назовем
размахом R.
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
11
Фрактальные временные ряды. Закон Херста.
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
12
Фрактальные временные ряды. Закон Херста.
Показатель Херста Н более или менее симметрично
распределен вокруг среднего значения 0,73 со
стандартным отклонением, равным примерно 0,09.
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
13
Фрактальные временные ряды. Закон Херста.
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.
Фракталы в физике
14
Фракталы в физике
• «Чистых» фракталов как и точных прямых и эллипсов в
природе не существует
• Чаще всего встречаются случайные фракталы
• Для исследования используются корреляционные
функции со степенным поведение
• От фрактальной размерности к свойствам веществ
Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г.
Лукьянчук М.Б.