Энтропии и фракталы в анализе данных

Энтропии и фракталы в анализе данных
Лектор: к.ф.-м.н., с.н.с. Чумак Олег Васильевич
(кафедра экспериментальной астрономии физического факультета МГУ)
Код курса:
Статус:
Аудитория:
Семестр:
Трудоёмкость:
Лекций:
Семинаров:
Практ. занятий:
Отчётность:
Начальные
компетенции:
Приобретаемые
компетенции:
обязательный
специальный
8
2 з.е.
16 часов
16 часов
4 часа
экзамен
М-ПК-1, М-ПК-6
М-ПК-3, М-ПК-4
Аннотация курса
В лекционном курсе содержатся базовые понятия
энтропийно-фрактального анализа наблюдательных и
экспериментальных данных, продуцируемых сложными
системами с нестационарным и хаотическим поведением.
В рамках курса студенты знакомятся с основами предмета
и методами расчета энтропий и мультифрактальных
спектров, приобретают практические навыки работы в
области фрактального анализа данных. В качестве
примеров рассматриваются реальные данные разной
природы и размерностей, в том числе ряды
видеоизображений, получаемых с бортов космических
аппаратов (КА).
Образовательные технологии
Курс имеет электронную версию для презентации. Лекции
читаются с использованием современных
мультимедийных возможностей и проекционного
оборудования.
Логическая и содержательнометодическая взаимосвязь с
другими частями анализа
данных
Курс читается в рамках решения одной из главных задач
кафедры: подготовки специалистов в области обработки
огромных объемов данных, получаемых с бортов КА. Он
дополняет базовые курсы «Методы обработки
наблюдений», «Обнаружение и фильтрация
стохастических сигналов в астрономии» а также
специальный курс «Астросинергетика».
Дисциплины и практики, для
которых освоение данного
курса необходимо как
предшествующего
Научно-исследовательская практика, научноисследовательская работа, дисциплины, связанные с
современными методами анализа данных.
Основные учебные пособия,
обеспечивающие курс
Основные учебнометодические работы,
обеспечивающие курс
Основные научные статьи,
обеспечивающие курс
1. Чумак О.В. – Энтропии и фракталы в анализе данных.
МГУ, М.-И., РХД, 2011 (в печати).
2. Морозов А.Д. – Введение в теорию фракталов. ИКИ,
М.-И., РХД, 2002.
1. Мандельброт Б.Б.- Фрактальная геометрия природы.
(под. ред. В.А. Садовничего и др.) М.-И., РХД. 2002г.
2. Мандельброт Б.Б. - Самоаффинные фрактальные
множества - "Фракталы в физике" -М.: Мир, 1988
3. Федер Е. - Фракталы. М.: Мир, 1991.
4. Шредер М. - Фракталы, хаос, степенные законы. М.-И.,
РХД, 2001.
1. A second-order phase transition in upper layers of the Sun - Proc
of Fourth SOHO Workshop: Helioseismology. Pacific Grove.
California, 2-6 of April 1995, p. 529-530
2. Фрактальная размерность теней солнечных пятен. - Труды
АФИ АН КазССР, т.51 1992.
3. Multifractal Analysis of Solar Magnetograms, Solar Physics,
Volume 228, Issue 1-2, pp. 29-42
4. Spontaneous Breaking of Symmetry and Phase Transition in the
Upper Layers of the Sun. – Astron.&Astroph. Trans. , 1996, Vol.10,
pp.263-265.
5. Size-flux relation in active regions. - Chinese Journal Astron. and
Astroph., Vol. 3, No. 2, 2003, pp.175-182.
6. Self-similar and self-affine structures in observational data on
solar activity – Asrton&Astroph. Trans. V.24, №2, 2005, pp.93-99
Контроль успеваемости
Промежуточная аттестация проводится на 8 неделе в
форме коллоквиума с оценкой. Критерии формирования
оценки – уровень знаний пройденной части курса.
Текущая аттестация проводится еженедельно. Критерии
формирования оценки – посещаемость занятий,
активность студентов на лекциях, уровень подготовки к
семинарам.
Программа курса по неделям освоения
Введение в Interactive Data Language (IDL). Назначение и возможности IDL. Ресурсы
IDL. Основы программирования на IDL. Встроенные библиотеки. Создание IDL приложений
(недели 1-2).
Энтропия в термодинамике и в кинетической теории. Энтропия в теории информации.
Универсальность энтропии. Различные обобщения энтропии. Энтропия в астрофизике.
Энтропия и фрактальный анализ (недели 3-4).
Мера Хартли. Теорема Хартли. Энтропия Шеннона. Негэнтропия и информация.
Энтропия неравновероятных состояний. Как вычисляют энтропию Шеннона? (неделя 5).
Понятие временного ряда. Понятие одномерного покрытия и меры на выборке. Первая и
вторая энтропии Шеннона. Энтропия Реньи. Перестановочная энтропия (недели 6-7).
Двумерное покрытие и вероятностная мера. Подробный разбор примеров вычисления
структурной энтропии CCD изображения (неделя 8).
Энтропия Больцмана и Шеннона. Сумма по состояниям и вероятностная мера.
Интерпретации предельных значений двух энтропий. Ортогональные вероятностные
пространства. Энтропии высших порядков (неделя 9).
Фракталы и их свойства. Парадокс Лебега и производные Гельдера. Конструктивные
фракталы: Канторова пыль, фрактал Минковского, фракталы Серпинского и др. (неделя 10).
Природные фракталы. Размерность Хауздорфа, бокс алгоритм, скейлинг. Соотношения
«масса-радиус», «периметр-площадь» и «площадь-объем». Информационная размерность.
Корреляционная размерность (недели 11-12).
Понятие мультифрактала. Спектр размерностей Реньи. Расчет мультифрактальных
спектров размерностей. Бокс алгоритм для CCD изображений (недели 13-14).
Специальные методы расчета фрактальных размерностей временных рядов. Элементы
R/S анализа. Алгоритм Грасбергера – Прокачча. Перестановочная размерность (недели 15-16).