4- Использование метода наименьших квадратов при расчете

4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ
ФУНКЦИИ
Функция
, как говорилось ранее, имеет прямолинейный характер и описывается
уравнением
. Однако, поскольку это прямая, то для упрощения расчетов она
может быть представлена уравнением :
(106)
Вычисление коэффициентов в уравнении прямой линии по методу наименьших
квадратов.
Для того чтобы подобрать значения коэффициентов а и b в линейной функции (уравнение
(106)), отображающей экспериментальные данные, должно выполняться условие:
(107)
Найдем значение а и b, обращающую
левую часть выражения (107) в минимум.
Для этого продифференцируем её по а и b
(частные производные) и приравняем
производные к нулю:
Дифференцируя выражение (106) по а и b, имеем:
Подставляя в формулы (108), получим два уравнения для определения a и b:
;
,
или, раскрывая скобки и производя суммирование, получим:
Эти уравнения можно записать иначе:
Для вычисления коэффициентов a и b достаточно составить таблицу в соответствии с
экспериментальными данными, которая приведена ниже.
Таблица 2 – Исходные данные для вычисления коэффициентов a и b
Исходные параметры для вычислений
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 4,5
0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81 2,85
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
--- --- --- --- --- --- --- --- --Решая систему уравнений (111), подставив в эти уравнения данные из таблицы 2,
определим численные значения коэффициентов a и b.