Решение 10.1. Второй вопрос в задаче ставит все на свои места – теперь учащиеся задумаются и не сделают тривиальной ошибки. Действительно, при движении стрелок с угловыми скоростями =6/мин и =0,5/мин нетрудно получить формулу для вычисления угла (в градусах) между стрелками: 1 2 t - t 6t - t 11 t, 2 здесь время t отсчитывается в минутах от начального положения 12час 00 мин. Отсюда получаем ответ на первый вопрос: =110; ответ на второй вопрос: около 12час 22мин. Решение 10.2. По сути, это устройство представляет сифон. Сосуд медленно, со скоростью u наполняется от уровня h1 до уровня h2. После того, как вода заполняет сливную трубу, она начинает выливаться под действием разности давлений слева и справа от колена сифона со скоростью U до тех пор, пока водяной столб не разорвется при открывшихся с обеих сторон сечениях трубы. Необходимо лишь, чтобы высота воды в коленах сифона не превышала 10м. При большей высоте водяной столб будет оказывать в нижнем сечении давление, превышающее давление атмосферного воздуха 10м.вод.ст. и водяной поток разорвется. Если время опорожнения сосуда мало по сравнению со временем наполнения, то период всего цикла можно оценить, как отношение заполняемого объема сосуда V к скорости его наполнения T V . Такие скачкообразные u колебания называют релаксационными. Зависимость уровня воды от времени, в основных чертах, приведена на верхнем графике к задаче. Фазовая диаграмма – на нижнем. Решение10.3. Можно выделить два этапа решения задачи: на первом этапе составить общие формулы для расчета весов в оба момента времени, а на втором получить выражение для плотности раствора соли, необходимое для конкретного вычисления силы Архимеда, действующей на кристалл после растворения его части. Первый этап. Показания весов сразу же после опускания в воду кристалла определяются условием равновесия действующих сил. Это силы натяжения пружины весов P1 , силы тяжести и силы Архимеда в воде действующих на кристалл: P1 K g Vo B g Vo ( K B ) g Vo . Здесь B. K и P – плотности воды, вещества кристалла и раствора, соответственно. Vо – первоначальный объем кристалла. Показания весов после растворения половины кристалла определяются условием равновесия силы натяжения пружины весов P2, силы тяжести половины кристалла и силы Архимеда уже в растворе, действующей на половинный объем: P2 ( K g Vo P g Vo ) / 2 ( K P ) g Vo / 2 . Второй этап. Для определения плотности раствора запишем факт сохранения полной массы до и после растворения: P (3Vo Vo / 2) K Vo / 2 B 3Vo . Отсюда P K Vo / 2 B 3Vo расчета: P2 ( K g Vo (3Vo Vo / 2) K 6 B 7 K 6 B g Vo ) / 2 7 .Теперь получим окончательную формулу для 3 g Vo ( K B ) 0,45P1 7 Таким образом, показания весов изменятся не в два раза, а несколько меньше из-за увеличившейся плотности жидкости. Решение10-4. В любом варианте накопителя заряда можно воспользоваться самым общим соотношением, Q2 . При этом учтем, что заряд диэлектрического тела пропорционален 2C L3 L3 ~ L5 . Для проводящего тела числу носителей заряда в объеме. Поэтому и получаем: W ~ L определяющим его энергию W соотношение подобия будет иным, поскольку заряд проводника пропорционален его площади, и тогда: W~ L2 L2 ~ L3 . Напомним, что понятие электроемкости применимо как к проводящим, так и к L диэлектрическим телам. Действительно, электроемкость вводится как коэффициент пропорциональности между зарядом тела и его потенциалом независимо от механизма проводимости: Q ~ Q C .