ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ И ПЛОТНОСТИ ГАЗА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский государственный технический университет – УПИ»
Нижнетагильский технологический институт (филиал) УГТУ–УПИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ
И ПЛОТНОСТИ ГАЗА
Методические указания к лабораторной работе
Нижний Тагил
2008
УДК 533.12(076)
Составитель: А. А. Ходырев
Научный редактор: Т.М. Гаврилова
Утверждено на заседании кафедры общей физики НТИ (ф) УГТУ – УПИ
(протокол № 4 от 15.05.2007 г.)
Определение молярной массы и плотности газа [Электронный ресурс] : метод. указания к лаб. работе № 8 для студентов всех специальностей
НТИ (ф) УГТУ – УПИ / сост. А. А. Ходырев. – Нижний Тагил : НТИ (ф) УГТУ–
УПИ, 2008. – 15 с.
В работе описан метод определения молярной массы и плотности газа на
примере воздуха. Описан порядок выполнения работы и оформления отчета.
Библиогр.: 7 назв. Рис. 2. Прил. 1.
Подготовлено кафедрой «Общая физика»
2
ВВЕДЕНИЕ
Целью настоящей работы является ознакомление с одним из методов определения молярной массы и плотности газа. Обе эти величины широко используются при целом ряде физических, химических и технических расчетов.
Молярной массой называется масса одного моля вещества. В системе СИ
эта величина измеряется в кг/моль. Моль равен количеству вещества системы,
содержащей столько же структурных элементов (молекул, атомов и т.д.),
сколько атомов содержится в углероде 126C массой 0,012 кг. Молярную массу
газа можно определить способом, основанным на использовании уравнения состояния идеального газа.
При не слишком высоких давлениях, но достаточно высоких температурах, газ можно считать идеальным. Состояние такого газа описывается уравнением Менделеева - Клапейрона:
PV =
m
RT ,
µ
(1)
где P – давление газа,
V - объем газа,
m - масса газа,
µ - молярная масса газа,
R = 8,31 Дж/(моль·К) – молярная газовая постоянная,
T - абсолютная температура газа.
Из формулы (1) получаем выражение для молярной массы газа:
µ=
m
RT ,
PV
(2)
Следовательно, для вычисления µ необходимо знать массу m, температуру Т, давление газа P и занимаемый им объем V.
Если погрешности измерения P, V и T в данном эксперименте не превышают 1%, то определение массы газа, находящейся в сосуде, с такой же точностью представляет сложную задачу, так как для этого необходимо было бы
взвесить сосуд, наполненный газом, и совершенно пустой. Но полное удаление
газа из сосуда практически невозможно: даже лучшие современные насосы не
позволяют откачивать газ до давления, меньшего, чем 10 −11 мм рт. ст. При этом
в каждом кубическом сантиметре объема газа остается еще около 1011 молекул.
Существует иной способ определения µ, при котором не нужно добиваться полного удаления газа из сосуда, а достаточно лишь несколько изменить его
массу. Пусть в сосуде объемом V находится газ массой m1 под давлением P1 и
при температуре Т. Уравнение состояния (1) для этого газа примет вид
P1V =
m1
RT
µ
3
(3)
Откачаем часть газа из сосуда, не изменяя его температуры (изотермически). После откачки масса газа в сосуде и его давление уменьшатся. Обозначим
их соответственно m2 и P2 и вновь запишем уравнение состояния
m2
RT
µ
(4)
(m1 − m2 ) RT
(P1 − P2 ) V
(5)
P2V2 =
Из уравнений (3) и (4) получаем
µ=
Это выражение позволяет определить µ, если известно изменение массы
газа (но не сама масса) и изменение давления, а также температура и объем газа.
В данной работе исследуемым газом является воздух, представляющий
собой, как известно, смесь азота, кислорода, аргона и других газов. Формула (5)
пригодна и для определения µ смеси газов. В этом случае найденное значение µ
представляет собой некоторую среднюю, или эффективную молярную массу
смеси газов.
Молярная масса смеси газов может быть рассчитана и теоретически, если
известно процентное содержание и молярная масса каждого из газов, входящих
в смесь, по формуле
µ=
где
1
,
m 1
m1 1 m2 1
+
+ ... n
m µ1 m µ 2
m µn
(6)
m1 m 2
m
,
,... n – процентные содержания каждого газа,
m m
m
µ1 , µ 2 ,...µ n – молярные массы газов.
Если известна молярная масса газа, то легко определить еще одну важную характеристику газа – его плотность. Плотность газа – это масса единицы
объема газа
ρ=
m
V
(7).
Выразив из уравнения Менделеева - Клапейрона
ρ=
Pµ
RT
m
, получим
V
(8).
Формула (8) пригодна и для определения ρ смеси газов, если под µ понимать эффективную молярную массу смеси.
4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ ГАЗА
Масса газа в данной работе определяется взвешиванием на технических
весах.
Технические весы состоят из пластмассового основания 1 (рис.1), на котором крепится колонка весов 2. Сверху на колонке располагается основная
часть весов - равноплечее коромысло 3, имеющее в середине призму 4, опирающуюся на стальную подушку 5.
Рис.1. Технические весы:
1 - основание, 2 - колонка,
3- коромысло, 4,6-призмы,
5-стальная подушка, 7-сережки,
8-чашки, 9-стрелка,10-шкала,
11-арретир
К центру коромысел прикреплена длинная стрелка 9, фиксирующая отклонение коромысла от положения равновесия по шкале 10.
Для освобождения движущихся частей весов существует арретир, рукоятка которого 11 расположена в нижней части основания весов.
При работе с весами необходимо соблюдать следующие правила:
1. Взвешивать на весах только такие тела, вес которых не превышает предельную нагрузку весов (указывается на коромысле весов).
2. Класть на чашки весов или снимать с них взвешиваемые тела и разновески
можно только тогда, когда весы арретированы.
3. Взвешиваемый груз следует класть на левую чашку весов, а разновески на
правую, при этом центр тяжести грузов и разновесок должен находиться посередине чашек.
4. Разновески следует брать только пинцетом. Разновески могут занимать
только два положения: в футляре и на правой чашке весов.
5. Освобождать и арретировать весы следует плавно и без толчков.
5
6. Не следует освобождать коромысло весов сразу полностью, пока весы еще
не вполне уравновешены; его следует освобождать лишь настолько, чтобы
можно было определить, какая из чашек легче. После каждой «пробы» весы
снова арретируют и добавляют или снимают разновески.
7. При полностью освобожденном коромысле амплитуда колебаний стрелки
должна быть не менее 3-4 делений.
8. После взвешивания весы сразу арретируются, а груз и разновески снимаются
с чашек.
Существуют различные методы взвешивания. В данной работе применяется метод простого взвешивания - на одной чашке. Рекомендуется следующая
последовательность операций.
Определение нулевой точки ненагруженных весов.
Нулевая точка (нуль, точка равновесия) весов - это отделение шкалы,
против которого останавливается стрелка весов после прекращения колебаний.
Вследствие затухания колебаний последовательные отклонения стрелки
от нулевой точки уменьшаются. Поэтому взяв полусумму делений n1 и n2, против которых стрелка останавливается в двух последовательных крайних положениях, мы не получим истинного положения нулевой точки. Необходимо
взять нечетное число максимальных отклонений стрелки. В нашей работе рекомендуется взять два отклонения (n1 и n3) влево и одно отклонение (n2) - вправо.
Если нулевое деление шкалы находится посередине шкалы, то отклонение стрелки влево считается отрицательными, а вправо - положительными. Тогда нулевая точка весов:
n1 + n3
+ n2
2
n0 =
2
Пример 1. Пусть n1= -5 дел., n2=2 дел., n3= - 4,5 дел. Тогда
− 5 − 4,5
+2
2
n0 =
= −1,375 = −1 (дел.)
2
т. е. нулевая точка весов находится слева от нуля шкалы. Здесь учитывается, что ошибка при взвешивании принимается равной цене деления весов.
Поэтому результат округляется до целого значения.
Пример 2. Пусть n1= -3 дел., n2= 5 дел., n3= -2,5 дел.
Тогда
− 3 − 2,5
+5
2
no =
= 1,125 = 1 (дел.)
2
т. е. нулевая точка весов находится справа от нуля шкалы.
6
Определение нулевой точки нагруженных весов.
Взвешиваемое тело положить на левую чашку весов, уравновесить его
разновесками и способом, описанным выше, определить нулевую точку n0’ нагруженных весов. Записать массу разновесок, лежащих на чашке весов.
Определение цены деления нагруженных весов.
Цена деления весов - это нагрузка, вызывающая отклонение стрелки на
одно деление шкалы. Эта величина зависит от нагрузки, поэтому ее определяют
при нагруженных весах. К разновескам, уравновешивающим взвешиваемое тело, добавить перегрузок в m0 = 20÷50 мг и вновь по качаниям стрелки определить нулевую точку n0".
Величина |n0"-n0'| дает число делений, на которое стрелка отклоняется от
первоначального положения равновесия n0' под действием дополнительной нагрузки m0. Разделив эту нагрузку m0 на |n0"- n0'|, получим цену деления a:
a=
m0
n 0 ' '−n 0 '
Определение массы взвешиваемого тела.
Умножив цену деления на разность n0'-n0, где n0'-нулевая точка нагруженных весов (без перегрузки), n0 - нулевая точка ненагруженных весов, получим добавку, которую, в зависимости от знака n0'-n0 нужно прибавить (n0'-n0>0)
или отнять (n0'-n0<0) от массы разновесок, лежащих на чашке весов, чтобы получить истинное значение массы взвешиваемого тела.
Пример 1. Пусть n0 =1 дел., n0' =5 дел., a = 4 мг/дел.
a (n0'-n0) = 4 (5-1) = 16 (мг).
Чтобы найти массу тела, к массе разновесок, лежащих на чашке весов, нужно
прибавить 16 мг.
Пример 2. Пусть n0=1 дел., n0'=-6 дел., a=4 мг/дел.
a (n0'-n0)=4(-6-1)= -28 (мг).
Чтобы найти массу тела, от массы разновесок на чашке весов нужно отнять 28 мг.
Абсолютная систематическая погрешность при взвешивании принимается равной цене деления весов.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
Сосуд с исследуемым газом (воздухом) представляет собой стеклянную
колбу C с краном К.
7
Рис. 2. Схема установки для откачки воздуха из колбы:
C – стеклянная колба, К – кран, У – резиновая трубка, М – ртутный манометр.
Для определения изменения массы газа (m1 – m2) колбу с воздухом сначала взвешивают на весах. Перед взвешиванием кран K следует открыть, чтобы
воздух в колбе находился при атмосферном давлении P1, которое отсчитывается по барометру-анероиду, имеющемуся в лаборатории. После взвешивания
колбу присоединяют к форвакуумному насосу. Включив насос и открыв кран K,
откачивают воздух из колбы до минимально возможного давления, которое
может дать этот насос. С помощью ртутного манометра M, методом непосредственной оценки, определяется разность давлений (P1 – P2) между атмосферным
P1 и остаточным давлением P2 в колбе.
После откачки и отсчета разности давлений в колбе (P1 – P2) закрывают
кран K и выключают насос. Колбу вновь взвешивают на весах, определяя ее
массу вместе с оставшимся воздухом. Разность масс колбы до и после откачки
дает то изменение массы газа в колбе (m1 – m2), которое входит в расчетное
уравнение (5). Температуру газа Т принимают равной комнатной температуре,
методом непосредственной оценки, которую определяют по термометру.
Молярную массу воздуха вычисляют по уравнению (5).
Доверительную границу неисключенной систематической погрешности
результата измерения µ можно оценить по формуле:
θµ = 1,1
m
θi2
∑
i=
1
≅ θ (2m −m ) + θ(2P − P ) + θT2 + θV2 + θ 2R %
1
2
1
(9)
2
(при доверительной вероятности Р = 0,95), где θ ( m −m ) , θ( P − P ) , θT , θV , θ R –
1
2
1
2
границы неисключенных систематических погрешностей отдельных измерений, выраженные в относительной форме (в процентах).
Можно полагать, что систематические погрешности отдельных измерений
в данной работе определяются, главным образом, пределами допускаемой основной погрешности средств измерения и погрешности отсчитывания. Поскольку θ R существенно меньше остальных слагаемых в формуле (9), ею можно пренебречь.
Плотность воздуха при данных условиях (P1,T) рассчитывается по уравнению (8). При этом атмосферное давление отсчитывается по барометру, методом
непосредственной оценки.
8
Доверительную границу неисключенной систематической погрешности результата измерения ρ можно оценить по формуле
θρ = 1,1
m
θi2 =1,1
∑
i =1
θµ2 + θT2 + θ 2p
1
(10)
%
при доверительной вероятности P = 0,95. При этом θT , θ p определяется по при1
борам, а θµ определяется по формуле (9).
Контрольные вопросы
1. Что называется молем и молярной массой?
2. Выведите расчетную формулу для определения µ.
3. В каком случае молярная масса будет больше: при опыте с чистым кислородом или со смесью газов (воздухом)?
4. Как можно оценить массу воздуха, удаленного из колбы?
5. Как определить остаточное давление воздуха в колбе, если с помощью
ртутного манометра определена разность давлений (P1 – P2)?
6. Как определяется плотность воздуха в данной работе?
7. Как определяются границы неисключенных систематических погрешностей результатов измерений молярной массы и плотности воздуха?
8. Как находятся систематические погрешности при определении массы и
температуры воздуха?
9. В каком случае молярная масса будет больше: при опыте с чистым кислородом или с воздухом?
10. Значительно ли будут отличаться полученные результаты для молярной
массы µ, если откачку воздуха из колбы произвести, например до 266 Па
или до 1,3·10-4 Па?
9
Приложение
ФОРМА ОТЧЕТА
Т и т у л ь н ы й л и с т:
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»
Нижнетагильский технологический институт (филиал) УГТУ-УПИ
Кафедра общей физики
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 8
«Определение молярной массы и плотности газа»
Студент(ка)_____________
Группа_________________
Дата___________________
Проверил_______________
На внутренних страницах:
1. Основные расчетные формулы:
1.1. Молярная масса газа:
µ=
(m1 − m2 ) RT ,
(P1 − P2 ) V
где V - объем газа,
m1 - масса колбы с газом до откачки,
m2 - масса колбы с газом после откачки,
P1 – давление газа в колбе до откачки,
P2 – давление газа в колбе после откачки,
R = 8,31 Дж/(моль·К) – молярная газовая постоянная,
T - абсолютная температура газа.
1.2. Плотность газа:
10
ρ=
P1µ
,
RT
где P – давление газа,
2. Эскиз установки
3. Средства измерений и их характеристики:
Наименование средства измерений и его
номер
Предел измерений или
номинальное
значение
Цена деления шкалы
Класс
точности
Предел основной погрешности θосн
Весы технические №
Барометр-анероид №
Ртутный манометр №
Термометр №
Колба №
4. Результаты измерений.
4.1. Определение нулевой точки и цены деления весов:
Отклонение
стрелки весов
Отклонение стрелки в делениях шкалы при определении нулевой точки весов
ненагруженных
нагруженных
с перегрузкой
влево n1
вправо n2
влево n3
Нулевая точка ненагруженных весов:
n1 + n3
+ n2
2
= …….. дел..
n0 =
2
Нулевая точка нагруженных весов (колба с воздухом):
n1 + n3
+ n2
2
= ………дел.
n0 ' =
2
4.2. Определение массы колбы с воздухом.
Измеренная масса колбы с воздухом:
m1,0 = ……… г.
Нулевая точка весов с перегрузкой m0 = 20 мг:
+ n1 + n3
+ n2
2
= ………. дел.
n0 ' ' =
2
Цена деления нагруженных весов:
a=
m0
= ………..мг/дел.
n 0 ' '−n 0 '
11
после откачки
воздуха
Основная погрешность в определении массы:
θосн = a (n0'-n0) = ……… мг
Абсолютная погрешность в определении массы:
∆m1 = θm = θОТСЧ 2 + θОСН 2 = ……….г,
где θотсч – погрешность отсчитывания, равная половине цены деления весов.
Масса колбы с воздухом:
m1 = m1,0 ± ∆m1 = …….. ± ………г.
4.3. Определение массы колбы после откачки.
Измеренная масса колбы после откачки:
m2,0 = ……… г.
Нулевая точка весов после откачки воздуха из колбы
n1 + n3
+ n2
=:
n0 ' ' ' = 2
2
Основная погрешность в определении массы:
θосн = a (n0’’’-n0) = ……… мг
Абсолютная погрешность в определении массы:
∆m2 = θm = θОТСЧ 2 + θОСН 2 = ……….г.
Масса колбы после откачки:
m2 = m2,0 ± ∆m2 = …….. ± ………г.
4.4. Определение давления.
Атмосферное давление:
P1 = ……….. мм рт. ст.
Абсолютная погрешность в определении давления:
∆P1 = ……….. мм рт. ст.
Давление в колбе после откачки:
P2 = …………мм рт.ст.
Абсолютная погрешность в определении давления:
∆P2 = ……….. мм рт. ст.
Разность давлений:
(P1-P2) = ……… мм рт. ст.
Температура воздуха:
T = ……….. К.
Абсолютная систематическая погрешность определения температуры
воздуха:
∆T = ……….К.
5. Расчет искомых величин в СИ:
5.1. Вычисление молярной массы воздуха µ:
~ = (m1 − m2 ) RT = ………………кг/моль.
µ
(P1 − P2 ) V
5.2. Вычисление плотности воздуха ρ:
12
~
Pµ
~
= ………………… кг/м3.
ρ=
RT
5.3. Вычисление неисключенных систематических погрешностей отдельных измерений.
∆m1 − ∆m2
1 2
m1 − m2 = ……. %
∆P − ∆P2
θ( P −P ) = 1
1 2
P1 − P2 = ..…….%
∆T
θT =
T = ……. %
∆V
θV =
V = …….%
∆P
θ p1 = 1 = ……. %
P1
∆R
= ……… %
θR =
R
θ ( m −m ) =
5.4. Вычисление доверительной границы неисключенной систематической погрешности результата измерения µ:
θµ = 1,1
m
θi2
∑
i=
≅ θ (2m −m ) + θ(2P − P ) + θT2 + θV2 + θ 2R =
…….%
5.5. Вычисление границы погрешности результата измерения µ
1
∆µ =
1
2
1
2
θµ ~
µ = ………. кг/моль.
100
5.6. Запись окончательного результата измерения µ в виде
~ ± ∆µ
µ=µ
= ……….. кг/моль,
P = 0,95:
5.7. Вычисление доверительной границы неисключенной систематической погрешности результата измерения ρ:
θρ = 1,1
m
θi2 =1,1
∑
i =1
θµ2 + θT2 + θ 2p =
1
………… %.
5.8. Вычисление границы погрешности результата измерения ρ :
∆ρ =
θρ ~
3
ρ = …………… кг/м .
100
5.9. Запись окончательного результата измерения ρ в виде:
~ ± ∆ρ = …………..кг/м3,
ρ=ρ
Р = 0,95.
6. Вывод.
13
БИБЛИОГАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Матвеев, А.Н. Молекулярная физика [Текст] : учебн. пособие для студентов
вузов / А.Н. Матвеев. – М. : ООО «Издательство «ОНИКС»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2006. – 360 с.
2. Савельев, И. В. Курс общей физики [Текст] : учеб. пособие для втузов : в
5 кн. / И. В. Савельев. – М. : Наука. Физматлит, 1998. – Кн. 3. Молекулярная
физика и термодинамика. – 208 с.
3. Сивухин, Д. В. Общий курс физики [Текст] : в 5 т. / Д. В. Сивухин. – М. :
Наука. Физматлит, 2003. – Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. –
576 с.
4. Кортнев, А. В. Практикум по физике [Текст] : / А. В. Кортнев, Ю. В. Рублев,
А. Н. Куценко. – М. : Высшая школа, 1965. – 568 с.
5. Руководство к лабораторным занятиям по физике [Текст] : / под ред.
Л. Л. Гольдина. – М. : Наука, 1983. – 704 с.
6. Евграфова, Н. Н. Руководство к лабораторным работам по физике [Текст] :
Учебное пособие для радиотехнических и электроприборостроительных
специальностей вузов / Н. Н. Евграфова, В. Л. Каган. – М. : «Высшая школа», 1970. – 384 с.
7. Сидоров, А. А. Вычисление погрешностей в физическом лабораторном
практикуме [Текст] : / А. А. Сидоров. – Екатеринбург : УГТУ – УПИ, 1993. –
15 с.
14