Катков С.Н., Федотов Н.Г., Абрамова Т.А. Прогнозирование

Катков С.Н., Федотов Н.Г., Абрамова Т.А. Прогнозирование социальных процессов,
основанное на адаптивных моделях. // Проблемы информатики в образовании, управлении,
экономике и технике: Сб. статей Междунар. научно-техн. конф.– Пенза: ПДЗ, 2010. – С. 174176.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ,
ОСНОВАННОЕ НА АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЯХ
С.Н. Катков, Н.Г. Федотов, Т.А. Абрамова
Пензенский государственный университет,
г. Пенза, Россия
Рассматривается вариант построения модели прогнозирования на основе адаптивной линейной модели. Анализируются различные алгоритмические процедуры подбора весовых
коэффициентов.
Katkov S.N., Fedotov N.G., Abramova T.A. Forecasting of social processes based on adaptive models. The prediction model formulation based on adaptive linear model is considered. Different algorithmic procedures of weighting coefficient selection are analyzed.
Экономический кризис последних лет выдвинул на одно из ключевых мест
проблему занятости населения и сопутствующую ей задачу прогнозирования
уровня безработицы. Характерной особенностью этого процесса является быстрота реакции на конъюнктуру рынка, на новые социально-экономические условия. В связи с этим для прогнозирования уровня безработицы требуется гибкий
статистический инструментарий. Одним из наиболее перспективных направлений решения данной задачи в настоящее время считаются адаптивные методы.
Адаптивный подход позволяет учесть информационную ценность уровней безработицы, распределенных во времени, – так называемый временной ряд, степень «устаревания» данных с помощью системы весов, приписываемых этим
уровням.
Достоинство адаптивных методов – построение самокорректирующихся моделей временного ряда. Большинство адаптивных методов построено на модели экспоненциального сглаживания. Весомые практические результаты в прогнозировании на основе ретроспективной информации можно получить с помощью адаптивной экспоненциальной модели [1], ориентированной на вычисление взвешенной
t
суммы предшествующих наблюдений s   wi yi  , где s – взвешенная средняя, wi –
i t l 1
вес, приписываемый наблюдениям в момент времени i , l – число наблюдений
(обычно последних), используемых в подсчете.
Формула экспоненциального сглаживания имеет вид st 1   yt  (1 )st и может
2
быть представлена в виде убывающего ряда st 1   yt   (1  ) yt 1   (1  ) yt 2  ... .
Адаптивная модель имеет свою специфику определения весов wi . Предполагается, что прогноз y (t ) следующего члена ряда (т.е. при   1 ) может быть получен с помощью взвешенной суммы l прошлых наблюдений y1(t )  s .
Это выражение имеет авторегрессионный характер. Эффективность такой
модели достигается адаптацией весов на каждом шаге с помощью минимизации
ошибки
прогноза.
Такого
вида
модель
была
предложена
Б. Видроу [2] и является моделью типа «адалайн» (ADAptive LInear NEuron). Если yt 1 – фактическое значение уровней временного ряда, описывающего динамику процесса безработицы на момент времени t 1 , то ошибка прогноза имеет
t
вид et 1  yt 1   wi yi , где yt 1 – фактическое значение уровня ряда в момент времеi t l 1
ни t 1 . Адаптивный подбор весовых коэффициентов осуществляется в процессе
минимизации квадратичной ошибки, определяемой в виде целевой функции
t
t
t
E(w)  1 e2t 1  y2t 1  2  wi yi yi1    wi w j yi y j , имеет квадратический характер относитель2
it l 1
it l 1 j t l 1
но весов wi , при определенном сочетании которых может достигаться её минимум. Если модель Видроу дополнить линейной функцией активации, то это
позволит использовать для обучения как прямые, так и итерационные алгоритмы.
В процессе реализации модели Видроу выяснилось, что алгоритм наискорейшего спуска не всегда дает удовлетворительные результаты. Более результативным оказалось обучение с моментом, так как в этом случае использовалась не только информация о градиенте функции, но и информация о тренде
изменения весов. Подобный способ обучения определяет приращение весов
wi (t 1)   grad (e2t 1)  wi (t ) .
В выражении первый член соответствует методу наискорейшего спуска,
второй – момент – отражает последнее изменение весов и не зависит от фактического значения градиента. Коэффициент  рекомендуется выбирать из интервала 0<  < 1. Влияние момента на подбор весов увеличивается с ростом
значения  и усиливает стремление значения градиента к нулю вблизи точки
минимума целевой функции. В процессе моделирования выявилось, что доминирование величины момента приводит к нестабильности алгоритма подбора
весов. Практическая сложность применения описанного алгоритма адаптации
весов привела к необходимости исследования кроме итерационных также прямых методов минимизации функции E (t ) . Предпочтение было отдано методу
Хука-Дживса [3], позволившему исключить эмпирический или алгоритмический подбор коэффициентов  и  . Вычислительные сложности реализации
метода Хука-Дживса возникали лишь при выборе значительного числа l последних членов временного ряда, участвующих в процессе адаптации. Применение адаптивной модели типа «адалайн» показало ее высокую эффективность
при прогнозировании социальных процессов.
Библиографический список
1. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования
временных рядов. – М.: Финансы и статистика, 1999.
2. Haykin S. Neural Networks: a Comprehensive Foundation. – New Jersy: Prentice Hall, 1999.
3. Bundy B. Basic optimization methods. – University of Bradford, 1980.