АННАТАЦИОННАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

АННАТАЦИОННАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
Направление подготовки 010100.62 математика (вычислительная математика и
информатика)
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
Общая трудоемкость дисциплины 144ч.
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины (модуля) "Математическая статистика" является
фундаментальная математическая подготовка в области планирования, систематизации и
использования статистических данных для обнаружения закономерностей в тех явлениях,
в которых существенную роль играет случайность.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в вариативной части обучения
или может входить в базовую часть в качестве дисциплины, продолжающей курс «Теории
вероятности». Для освоения курса необходимы знания и навыки, приобретенные в
результате предварительного обучения
дисциплинам: математический анализ,
функциональный анализ, алгебра, теория вероятностей.
Методы математической статистики помогают проверить соответствие
математической модели изучаемому явлению или процессу, дают возможность принять
решение о свойствах модели по результатам экспериментов, которые подвержены
случайным колебаниям, в частности оценить неизвестные параметры и проверить
статистические гипотезы. Обучение этим методам оправдано широким спектром
применения для решения многих проблем производства, техники, физики, биологии,
геологии, экономики, психологии, лингвистики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины (модуля): ОК-6, ОК-7, ОК-8, ОК-10, ОК-11, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК4, ПК-5, ПК-6, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-15, ПК-16, ПК-18, ПК-20, ПК-21, ПК-22,
ПК-25, ПК-27, ПК-29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: математические основы статистического анализа данных: основные
понятия, формулировки и доказательства важнейших утверждений, а также примеры их
практического применения.
2) Уметь: использовать теоретические основы математической статистики для
решения конкретных статистических задач, находить оптимальные статистические
решения с наименьшим риском ошибки.
3) Владеть: многообразными методами современной математической статистики
для решения как классических задач, так и новых задач, возникающих в практических
областях.
4. Структура и содержание дисциплины.
Основные понятия математической статистики. Задачи математической статистики.
Основные понятия выборочного метода. Эмпирическая функция распределения,
гистограмма, эмпирические моменты. Сходимость эмпирических характеристик к
теоретическим.
Точечное оценивание. Параметрические семейства распределений. Точечные
оценки. Несмещенность, состоятельность оценок. Методы нахождения оценок: метод
моментов, метод максимального правдоподобия. Состоятельность оценок метода
моментов.
Сравнение оценок. Необходимость и способы сравнения оценок. Среднеквадратический подход. Эффективность оценок. Единственность эффективной оценки в классе с
фиксированным смещением. Асимптотические нормальные оценки. Асимптотический
подход к сравнению оценок.
Эффективные оценки. Условия регулярности. Регулярные и нерегулярные
семейства распределений. Неравенство Рао-Крамера – способ проверки эффективности
оценок.
Доверительные интервалы. Интервальное оценивание. Способы построения
доверительных интервалов. Распределения, связанные с нормальным. Гамма –
распределение и его свойства. Распределение хи-квадрат и его свойства. Распределение
Стьюдента. Распределение Фишера. Их взаимосвязь и свойства. Лемма Фишера.
Построение точных доверительных интервалов для параметров нормального
распределения.
Проверка гипотез. Гипотезы и критерии. Основные виды гипотез. Вероятности
ошибок. Мощность критерия. Проверка двух простых гипотез. Способы сравнения
критериев. Понятие наиболее мощного критерия (НМК). Лемма Неймана-Пирсона.
Простая гипотеза и сложная альтернатива.
Критерии согласия. Общий принцип построения критериев согласия. Понятие
состоятельности критерия. Критерии Колмогорова, хи-квадрат Пирсона.
Исследование статической зависимости: линейная регрессия. Модель регрессии.
Метод наименьших квадратов. Общая модель линейной регрессии. Оценка МНК, её
свойства.
Составил доцент кафедры МАиМ В.А.Труфанов