Программа по математике 10 класс профильный

Пояснительная записка
Рабочая программа курса «Математика 10» на профильном уровне составлена
на основании следующих нормативных документов:
 Примерные программы для основного общего образования .
Математика.// Сборник нормативных документов. Математика/
сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев. -М.: Дрофа, 2008.
 Приказ Департамента образования Ульяновской области от
15.03.2012 № 929-р «Об утверждении регионального базисного
учебного плана и примерных учебных планов образовательных
учреждений Ульяновской области реализующих программы
общего образования».
 Приказ Министерства образования и науки Российской
Федерации (Минобрнауки России) от 31.03.2013 N 267 г. Москва
"Об
утверждении
федеральных
перечней
учебников,
рекомендованных
(допущенных)
к
использованию
в
образовательном процессе в образовательных учреждениях,
реализующих образовательные программы общего образования и
имеющих государственную аккредитацию, на 2014/2015 учебный
год"
 Алгебра и начала математического анализа. Программы
общеобразовательных учреждений. 10-11 классы: пособие для
учителей общеобразовательных учреждений / (составитель Т.А.
Бурмистрова). – М.: Просвещение, 2011.
 Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11
классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /
(составитель Т.А. Бурмистрова). – М.: Просвещение, 2011.
Рабочая программа ориентирована на использование
учебно-методического комплекта
1.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений: базовый и профильный
уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников,
А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2013.
2. Алгебра и начала математического анализа/дидакт.материалы для
10 кл.: базовый и профильный уровни/ М.К. Потапов,
А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2009-2013.
3. Алгебра и начала математического анализа. Тематические
тесты.10 класс: базовый и профильный уровни/ Ю.В.Шепелева. –
М.: Просвещение, 2009-2013.
4. «Геометрия. 10-11 классы». Учебник для 10-11 кл.
общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, Л.С. Киселева. – М.: Просвещение,
2013
5. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса./ Зив Б.Г. –
М.: Просвещение, 2010-2013
Выполнение программы курса математики 10 класса
(6 часов в неделю)
№
п/п
Название темы
Вводный урок
Действительные числа
Рациональные уравнения и неравенства
Некоторые сведения из планиметрии
Корень степени п
Степень положительного числа
Введение
Параллельность прямых и плоскостей
Логарифмы
Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства
Перпендикулярность
плоскостей
прямых
Синус и косинус угла
Тангенс и котангенс угла
Формулы сложения
Тригонометрические функции
числового аргумента
Тригонометрические уравнения и
неравенства
Количество
часов по
программе
0
12
18
12
12
13
3
16
6
11
Количество
Проведено
часов по
фактически
плану
1
12
18
12
12
13
3
16
6
11
17
17
7
6
11
9
7
6
11
9
12
12
14
14
8
23
210
8
16
204
и
Многогранники
Частота. Условная вероятность
Повторение
Всего
В планировании добавлен вводный урок, на котором учитель знакомит
учащихся с содержанием курса математики 10 класса, требованиями к уроку,
указывает на темы, которые надо повторить. В связи с тем, что программа
рассчитана на 35 учебных недель, а планирование составлено на 34 учебные
недели, количество часов на повторение сокращено с 23 до 16.
Темы контрольных работ
1. Входная диагностика
2. Контрольная работа № 1 «Рациональные уравнения и неравенства».
3. Контрольная работа № 2 «Корень степени n»
4. Контрольная работа № 3 «Степень положительного числа»
5. Контрольная работа №4 по теме: «Взаимное расположение прямых в
пространстве. Угол между двумя прямыми»
6. Контрольная работа за I полугодие.
7. Контрольная работа № 5 «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и
параллелепипед».
8. Контрольная работа № 6 «Показательные и логарифмические уравнения
и неравенства»
9. Контрольная работа № 7 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
10.Контрольная работа № 8 «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»
11.Контрольная работа №9 «Тригонометрические функции»
12.Контрольная работа №10 «Тригонометрические уравнения и
неравенства» .
13.Контрольная работа № 11 «Многогранники»
14.Итоговая контрольная работа.
Общая характеристика учебного предмета
Математика состоит из 4 содержательных разделов: АРИФМЕТИКА,
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ, ЭЛЕМЕНТЫ
КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.
Содержание образования развивается в следующих направлениях:
 систематизация сведений о числах; формирование представлений
о расширении числовых множеств от натуральных до
комплексных, как способе построения нового математического
аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних
задач математики; совершенствование техники вычислений;
 развитие и совершенствование техники алгебраических
преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
 систематизация и расширение сведений о функциях,
совершенствование графических умений; знакомство с основными
идеями и методами математического анализа в объеме,
позволяющем исследовать элементарные функции и решать
простейшие геометрические, физические и другие прикладные
задачи;
 совершенствование математического развития до уровня,
позволяющего свободно применять изученные факты и методы
при решении задач из различных разделов курса, а также
использовать их в нестандартных ситуациях;
 формирование способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач, задач из
смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях
применения математических методов к исследованию процессов и
явлений в природе и обществе.
 Цели
 Изучение математики в старшей школе направлено на достижение
следующих целей:
 формирование представлений об идеях и методах математики, о
математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов
 овладение устным и письменным математическим языком,
математическими знаниями и умениями, необходимыми для
изучения школьных естественно – научных дисциплин, для
продолжения образования и освоения избранной специальности
на современном уровне
 развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
пространственного воображения, развитие математического
мышления и интуиции, творческих способностей на уровне,
необходимом
для
продолжения
образования
и
для
самостоятельной деятельности в области математики и её
приложений в будущей профессиональной деятельности
 воспитание средствами математики культуры личности;
знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей, понимание значимости математики для
общественного прогресса
Место предмета в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений РФ для изучения математики в 10 классе отводится 204 часов из
расчета 6 часов в неделю.
Структура изучения математики выстраивается по тематическим блокам с
чередованием учебного материала по алгебре, началам анализа, геометрии,
элементам комбинаторики, статистики и теории вероятности.
(Письмо МОиН РТ «Об особенностях изучения математики в
условиях перехода на федеральный гос. стандарт основного общего и среднего и
среднего (полного) общего образования» от 02.03.2009).
Преподавание математики ведется с учетом погружения в предмет
алгебры или
геометрии.
Это дает учащимся возможность целостного
восприятия изучаемой темы, уменьшает количество подготовок к урокам,
способствует регулярному выполнению домашнего задания, своевременной
коррекции знаний и умений, а так же ликвидации пробелов, связанных с
болезнью и другими причинами отсутствия учащихся на занятиях.
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная
аттестация
проводится
в
форме
тестов,
контрольных,
самостоятельных работ.
Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с
примерной программой нет.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся
продолжают
овладение
разнообразными
способами
деятельности,
приобретают и совершенствуют опыт:
 проведения
доказательных
рассуждений,
логического
обоснования выводов, использования различных языков
математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
 решения широкого класса задач из различных разделов курса,
поисковой и творческой деятельности при решении задач
повышенной сложности и нетиповых задач;
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности:
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических
предписаний и инструкций на математическом материале;
использования и самостоятельного составления формул на основе
обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
выполнения расчетов практического характера;
 построения и исследования математических моделей для описания
и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и
реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы,
соотношения их с поставленной задачей, с личным жизненным
опытом;
 самостоятельной работы с источниками информации, анализа,
обобщения и систематизации полученной информации,
интегрирования её в личный опыт.
 совершенствование самостоятельной работы с источниками
информации, анализа, обобщения и систематизации полученной
информации, интегрирования ее в личный опыт.
 развитие
представлений
о
вероятностно-статистических
закономерностях в окружающем мире.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Действительные числа
Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных
чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения.
Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел.
Сравнение по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.
Основная цель: Систематизировать известные и изучить новые сведения о
действительных числах.
Рациональные уравнения и неравенства
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности
степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений.
Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Системы
рациональных неравенств.
Основная цель: Сформировать умения решать рациональные уравнения и
неравенства.
Корень степени п
Понятие функции и ее графика. Функция у = х ï . Понятие корня степени п.
корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства коней
степени п. Функция y =
, x >=0
Основная цель: Освоить понятия коня степени п и арифметического корня;
выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени
п.
Степень положительного числа
Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел
последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным
показателем. Показательная функция.
Основная цель: Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней
положительного числа и показательной функции.
Логарифмы
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция
Основная цель: Освоить понятие логарифма и логарифмической функции,
выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения и
неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Основная цель: Сформировать умение решать показательные и
логарифмические уравнения и неравенства .
Синус и косинус угла
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные
формулы для них. Арксинус и арккосинус.
Основная цель: Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла,
изучить свойства функций угла: sin и cos .
Тангенс и котангенс угла
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них.
Арктангенс и арккотангенс.
Основная цель: Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла,
изучить свойства функций угла: tg и ctg .
Формулы сложения
Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов.
Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов.
Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и
косинусов. Формулы для тангенсов.
Основная цель: Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух
углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования
тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
Тригонометрические функции числового аргумента
Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
Основная цель: Изучить свойства основных тригонометрических функций и
их графиков.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения,
сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных
тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.
Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного введение вспомогательного угла.
Основная цель: Сформировать умения решать тригонометрические уравнения
и неравенства.
Вероятность события
Понятия и свойства вероятности события.
Основная цель: Овладеть классическим понятием вероятности события,
изучить его свойства и научиться применять их к при решении задач.
Частота. Условная вероятность
Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые
события.
Основная цель: Овладеть понятиями частоты события и условной вероятности
события, независимых событий; научить применять их при решении задач.
Некоторые сведения из планиметрии
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников.
Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Основная цель: Изучить свойства углов и отрезков, связанных с окружностью,
показать применение теорем Менелая и Чевы в процессе решения
геометрических задач.
Введение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из
аксиом.
Основная цель: Сформировать представления учащихся об основных понятиях
и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач
логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей
на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в
пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве.
Основная цель: При изучении материала темы следует обратить внимание на
часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся
из курса планиметрии.Здесь учащиеся знакомятся с различными способами
изображения пространственных фигур на плоскости.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол
между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность
плоскостей. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Основная цель: Сформировать у учащихся систематические сведения о
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие
углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.
В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о
перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из
курса планиметрии. Постоянное обращение к знакомому материалу будет
способствовать более глубокому усвоению темы.
Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам курса
планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет
способствовать выработке умения решать стереометрические задачи данной
тематики, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем
курса.
Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель: Дать учащимся систематические сведения об основных видах
многогранников. Расширить уже имеющиеся представления учащихся о
многогранниках и их свойствах.
Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и
параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о
многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического
определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как
строгое определение громоздко и трудно не только для понимания
учащимися, но и для его применения.
Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на
объекты природы, предметы окружающей действительности.
Весь теоретический материал темы относится либо к прямым призмам, либо к
правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются
достаточно просто, результаты могу быть записаны формулами, поэтому в
теме много задач вычислительного характера, при решении которых
отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из
тригонометрии, формулами площадей, решать задачи с использованием таких
понятий, как «угол между прямой и плоскостью», «двугранный угол» и др.
Повторение. Решение задач.
Основная цель: Систематизировать теоретический материал, уметь его
обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по всем темам
курса математики 10 класса.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений
в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
 значение идей, методов и результатов алгебры и математического
анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость в различных областях человеческой деятельности;
 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на
практике;
 вероятностных характер различных процессов и закономерностей
окружающего мира.
Уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения
корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
 находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать
многочлены на множители;
 проводить преобразования числовых и буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
 определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков;
 описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства
функций и их графические представления;
 находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, тригонометрические уравнения, их системы;
 доказывать несложные неравенства;
 решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и
неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия
задачи;
 изображать на координатной плоскости множества решений уравнений
и неравенств с двумя переменными и их систем.
 находить приближенные решения уравнений и их систем, используя
графический метод;
 решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений, свойств функций, производной;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять
коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием
треугольника Паскаля;
 вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе
подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания
деятельности и повседневной жизни для
и
умения
в
практической
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при
необходимости используя справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
 описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных
процессов;
 построения и исследования простейших математических моделей;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков; для анализа информации статистического характера.
Литература для учителя
Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя 10 класс, /М. К.
Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2010-2014.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин. – М.:
Просвещение, 2012.
Алгебра и начала анализа: дидактические материалы, 10 класс, /М. К.
Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2008 -2013.
Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты, 10 класс, /Ю.
В. Шепелева. М.: Просвещение, 2009-2013.
«Геометрия. 10-11 классы». Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных
учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, Л.С.
Киселева. – М.: Просвещение, 2012-2014.
Дидактические материалы по геометрии для 10 класса./ Зив Б.Г. – М.:
Просвещение, 2010-2014.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.
учреждений/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. – М.: Просвещение, 2001
Изучение геометрии в 10-11 классах/ методические рекомендации к учебнику/
С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов
Литература для ученика
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин. – М.:
Просвещение, 2012-2014.
«Геометрия. 10-11 классы». Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных
учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, Л.С.
Киселева. – М.: Просвещение, 2011-2014.