Задания на аудиторную контрольную работу по алгебре
advertisement
Задания на аудиторную контрольную работу по алгебре по теме «Многочлены одной и нескольких переменных» ZВМ-Мат-3-1, зимняя сессия 1. Найдите степень многочлена (x−2)(x−1)x(x+1)(x+2); 2. Известно, что x+2 ≡ a(x2+x+1)+(bx+c)(x+1). Найдите a, b, c. 3. Найдите a, если известно, что x=1 — корень многочлена (x4+2)(3x−a)+(2x+a)(3x3−1). 4. Определите, при каких значениях a, b, c многочлен x4+8x3+6ax2+4bx+c делится на многочлен x3+6x2+3ax+b. 5. Известно, что остаток от деления многочлена P(x) на x−1 равен 3, а остаток от деления P(x) на x+1 равен 1. Найдите остаток от деления P(x) на x2−1. 6. Определить наибольший общий делитель двух многочленов: x4 + x3 – 3x2 – 4x – 1, x3 + x2 – x – 1. 7. Пользуясь схемой Горнера, вычислить f(x0), если f(x) = x4– 3x3 + 6x2– 10x + 16, x0 = 4; 8. Найти рациональные корни многочленов: а) x3– 6x2 + 15x – 14; б) x4– 2x3– 8x2 + 13x – 24; 9. Решите уравнения: а) x3−2x2−6x+4=0; б) 3x3−4x2−7x−2=0; 10. Выразите через элементарные симметрические многочлены: а) x3+y 3; б) (x+y)(x+z)(y+z); 11. Найдите сумму кубов корней уравнения x2−3x−8=0, не вычисляя эти корни. 12. Многочлен f(x, y) является симметрическим. Докажите, что если он делится на x−y, то он делится и на (x−y)2 1
