Задания на аудиторную контрольную работу по алгебре

Задания на аудиторную контрольную работу по алгебре
по теме «Многочлены одной и нескольких переменных»
ZВМ-Мат-3-1, зимняя сессия
1. Найдите степень многочлена (x−2)(x−1)x(x+1)(x+2);
2. Известно, что x+2 ≡ a(x2+x+1)+(bx+c)(x+1). Найдите a, b, c.
3. Найдите a, если известно, что x=1 — корень многочлена (x4+2)(3x−a)+(2x+a)(3x3−1).
4. Определите, при каких значениях a, b, c многочлен x4+8x3+6ax2+4bx+c делится на
многочлен x3+6x2+3ax+b.
5. Известно, что остаток от деления многочлена P(x) на x−1 равен 3, а остаток от деления
P(x) на x+1 равен 1. Найдите остаток от деления P(x) на x2−1.
6. Определить наибольший общий делитель двух многочленов:
x4 + x3 – 3x2 – 4x – 1, x3 + x2 – x – 1.
7. Пользуясь схемой Горнера, вычислить f(x0), если
f(x) = x4– 3x3 + 6x2– 10x + 16, x0 = 4;
8. Найти рациональные корни многочленов:
а) x3– 6x2 + 15x – 14;
б) x4– 2x3– 8x2 + 13x – 24;
9. Решите уравнения:
а) x3−2x2−6x+4=0;
б) 3x3−4x2−7x−2=0;
10. Выразите через элементарные симметрические многочлены:
а) x3+y 3;
б) (x+y)(x+z)(y+z);
11. Найдите сумму кубов корней уравнения x2−3x−8=0, не вычисляя эти корни.
12. Многочлен f(x, y) является симметрическим. Докажите, что если он делится на x−y,
то он делится и на (x−y)2
1