Многочлены. Рациональные алгебраические выражения

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ
УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА «МНОГОЧЛЕНЫ. РАЦИОНАЛЬНЫЕ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа элективного курса «Многочлены. Рациональные алгебраические
выражения» разработана на основе программы курса « Многочлены. Рациональные
алгебраические выражения » (элективные курсы по математике : учебно-методическое
пособие / П.Ф. Севрюков. –Ставрополь: Сервисшкола, 2009. – 56с.- (библиотека учителя
математики). Предлагаемый курс объёмом в 15 учебных часов рассчитан на учащихся 11
класса.
Длительное время тема «Многочлены» входила в содержание математического
образования на старшей ступени. В дальнейшем, во время реформы 60-70-х годов XX века,
в связи, в частности, с включением в курс математики основ математического анализа, эта
тема была исключена из школьной программы.
Между тем, не имея достаточных знаний и умений, связанных с многочленами от одной
переменной, выпускник школы будет иметь серьёзные трудности при дальнейшем
обучении в вузе, а может быть, и на более раннем этапе - при сдаче ЕГЭ.
Аппарат теории многочленов в высшей математике и её приложениях имеет
исключительное значение и входит в «азбуку» таких, например, разделов, как
интегрирование рациональных выражений, дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами и большой ряд разделов высшей алгебры и теории чисел.
Цель курса:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми
для применения в практической деятельности, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств
мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для
продуктивной жизни в обществе.
Задача: развивать потенциальные творческие способности каждого слушателя
курса, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного
материала, подготовка к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных заведениях.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
1.Одночлен.
Степень одночлена. Подобные одночлены.
2. Многочлен
Задание многочлена в каноническом виде. Нуль-многочлен. Однородные
многочлены. Степень многочлена. Противоположные и симметрические многочлены.
Теоремы о многочленах.
3. Действия над Многочленами
Сложенйе и вычитание многочленов. Умножение многочленов. Формулы
сокращённого умножения. Деление многочленов.
4. Разложение многочлена на множители
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Использование
формул сокращённого з'множения. Приводимый на данном множестве чисел многочлен.
5. Теорема Безу
Формулировка теоремы Безу. Следствие из теоремы. Признаки делимости
многочленов. Схема Горнера.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА
«МНОГОЧЛЕНЫ. РАЦИОНАЛЬНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ»
№ ■ ' Тема
..
п/
п
Кол- Дата
во
часов
1 Одночлен
1
2 Многочлен
3
Задание многочлена в каноническом виде. 1
Однородные многочлены. Степень многочлена
Противоположные
и
симметрические 1
многочлены.
Теоремы о многочленах
1
3. Действия над многочленами
Сложение
и
вычитание
Умножение
многочленов.
сокращённого умножения.
Деление многочленов.
3
многочленов.
Формулы
1
Разложение многочлена на множители
многочлена
на
множители.
4 Разложение
Вынесение общего множителя за скобки.. Способ группировки..
Использование
умножения
формул
2
сокращенного
5 Теорема Безу
2
1
1
4
Формулировка теоремы Безу. Следствие из
теоремы..
Признаки делимости многочленов
1
Схема Горнера
2
6 Обобщающее занятие
7 Зачёт
1
1
1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Родионов, Е. М. Уравнения, неравенства. Параметры. Тригонометрия. Логарифмы.
2.
3.
4.
5.
Математика : пособие для поступающих в вузы / Е. М. Родионов, Л. А. Филимонов.
- М. : Ориентир, 2004. - Ч. I. - 430 с.
Виленкин, Н. Я. Алгебра и математический анализ для I1 класса : учеб. пособие для
учащихся школ и классов с углубл. изуч. курса математики / Н. Я. Виленкин, О. С.
Ивашёв-Мусатов, С. И. Шварц- бурд. - 2-е изд., дораб. -М.: Просвещение, 1990. - 288
с.
Севрюков, П. Ф. Многочлены : методическое пособие для учащихся 10-го класса /
П. Ф. Севрюков, П.Ф. Калина, Н. Г. Трегубова. - Ставрополь : Центр «Поиск», 2007.
- 24 с.
Севрюков, П. Ф. Некоторые примеры решения уравнений высших степеней / П. Ф.
Севрюков // Математика : приложение к газете «1 сентября». - 2004. - № 37. - С. 2931.
Жафяров, А. Ж. Математика. ЕГЭ. Экспресс-консультация / А. Ж. Жафяров [Текст].
— Новосибирск : Сиб. унив, изд-во, 2009. - 160 с.