(русский)

ВАРИАНТ № 1.
1) Записать комплексное число z 
i
его в алгебраической,
1 i
тригонометрической, показательной формах.
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
1
1
a) Im   
z
2
b) z  2  i  1 , 1  Re z  3 , 0  Im z  3
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a) f ( x  iy )  4( x 2  y 2 )  9 x  i( 8 xy  9 y )
b) f ( x  iy )  ch5x cos 5 y  i( sh5x sin 5 y  3)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
 z d z;
3
АВ –отрезок прямой z A  1 , z B  2  2i
AB
ВАРИАНТ № 2.
1) Записать комплексное число z 
1
в алгебраической,
1 i
тригонометрической, показательной формах.
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
1
1
1 1
 Re    Im  
z
z 2
a) 4
b) 1  z z  2 , Re z  0 , 0  Im z  1
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a) f ( x  iy )  ch5x cos3 y  8  ish3x sin5 y
b) f ( x  iy)  e5 x cos5 y  2 y  i(e5 x sin5 y  2 x)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
  z  2 z  dz; АВ –отрезок прямой, z
2
AB
A
 0, z B  1  i
ВАРИАНТ № 3.
1) Записать комплексное число z 
1 i
в алгебраической,
2i
тригонометрической, показательной формах.
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) Im z 2  1
b) z z  2 , Re z  1 , Im z  1
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a)
f ( x  iy)  cos7 xsh7 y  i sin 7 xch7 y
b) f ( x  iy)  e8 x cos8 y  7 x  i(e8 x sin8 y  7 y)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
2
 ( z  7 z  1)dz; АВ – отрезок прямой, z A  0, z B  1  i
AB
ВАРИАНТ № 4.
1) Записать комплексное число z 
1
в алгебраической,
1  2i
тригонометрической, показательной формах.
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) z  2  Im z
b)
z  i  1 , 0  arg z 

4
z  i  1,
3

   arg z  
4
4
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
f ( x  iy)  9( x 2  y 2 )  4 x  i(18xy  4 y )
2
2
b) f ( x  iy)  cos7 xch7 y  8x  i (sin 7 xsh7 y  8 y )
a)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
5
 (12 z  1)dz; АВ – отрезок прямой, z A  1, z B  i
AB
ВАРИАНТ № 5.
1) Записать комплексное число z 
2
в алгебраической,
i 1
тригонометрической, показательной формах.
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) z  Re z  0
z  2,
b)
Re z  1 , arg z 

4
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
f ( x  iy)  e8 x cos7 y  ie8 x sin 7 y
f ( x  iy)  ch9 x cos9 y  3x  i(sh9 x sin9 y  3 y)
a)
b)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
2
 z dz; АВ –отрезок прямой, z
A
 0, z B  1  i
AB
ВАРИАНТ № 6.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах.
2
z
1  i 2
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) Re z  1 , Im z  2
b)
z  1 ,  1  Im z  1, 0  Re z  2
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a)
f ( x  iy)  cos6 xsh7 y  i sin 6 xch7 y
b)
f ( x  iy)  e11x cos11y  2 y  i(e11x sin11y  2 x)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
z  z 2 dz; АВ –отрезок прямой, z A  0, z B  1  2i

AB

ВАРИАНТ № 7.
1) Записать комплексное число z 
i
в алгебраической,
4  3i
тригонометрической, показательной формах.
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
z  1  1,  1  Im z  0 , 0  Re z  3
a)
b) 1  z  i  2 , Re z  0 , Im z  1
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a)
f ( x  iy)  cos6 xsh6 y  i(sin 6 xch6 y  4)
f ( x  iy)  5( x 2  y 2  e x )  i5(2 xy  e y )
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
b)
 (2 z  1)dz; AB : y  x
3
, z A  0, z B  1  i
AB
ВАРИАНТ № 8.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах.
z
1
1 i 3
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) 1  z  1  2 , Im z  0 , Re z  1
b)
z  i  2 , 0  Im z  2
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
f ( x  iy )  ch12 x cos12 y  ish12 x sin12 y
2
2
b) f ( x  iy )  7 y  6 x  6 y  i(12 xy  7 x )
a)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
2
  z  2 z  dz; АВ –отрезок прямой, z A  0, z B  1  i
AB
ВАРИАНТ № 9.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах. z 
i
1 i
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
1
1
a) Im   
z
2
b) z  2  i  1 , 1  Re z  3 , 0  Im z  3
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a) f ( x  iy )  4( x 2  y 2 )  9 x  i( 8 xy  9 y )
b) f ( x  iy )  ch5x cos 5 y  i( sh5x sin 5 y  3)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
АВ –отрезок прямой z A  1 , zB  2  2i
 z d z;
3
AB
ВАРИАНТ № 10.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах. z 
1
1 i
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
1
1
1 1
 Re    Im  
z
z 2
a) 4
b) 1  z z  2 , Re z  0 , 0  Im z  1
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a) f ( x  iy )  ch5x cos3 y  8  ish3x sin5 y
b) f ( x  iy)  e5 x cos5 y  2 y  i(e5 x sin5 y  2 x)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
 (12 z
AB
5
 5 z )dz; АВ – отрезок прямой, z A  1, z B  i
ВАРИАНТ № 11.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах. z 
1 i
2i
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) Im z 2  1
b) z z  2 , Re z  1 , Im z  1
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a)
f ( x  iy)  cos7 xsh7 y  i sin 7 xch7 y
b) f ( x  iy)  e8 x cos8 y  7 x  i(e8 x sin8 y  7 y)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
2
 ( z  7 z  1)dz; АВ – отрезок прямой, z A  0, z B  1  i
AB
ВАРИАНТ № 12.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах. z 
1
1  2i
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) z  2  Im z
b)
z  i  1 , 0  arg z 

4
z  i  1,
3

   arg z  
4
4
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
f ( x  iy)  9( x 2  y 2 )  4 x  i(18xy  4 y )
2
2
b) f ( x  iy)  cos7 xch7 y  8x  i (sin 7 xsh7 y  8 y )
a)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
5
 (12 z  1)dz; АВ – отрезок прямой, z A  1, z B  i
AB
ВАРИАНТ № 13.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах.
2
i 1
z
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) z  Re z  0
b)
z  2,
Re z  1 , arg z 

4
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a)
b)
f ( x  iy)  e8 x cos7 y  ie8 x sin 7 y
f ( x  iy)  ch9 x cos9 y  3x  i(sh9 x sin9 y  3 y)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
2
 z dz; АВ –отрезок прямой, z
A
 0, z B  1  i
AB
ВАРИАНТ № 14.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах. z 
2
1  i 2
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) Re z  1 , Im z  2
b)
z  1 ,  1  Im z  1, 0  Re z  2
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a)
f ( x  iy)  cos6 xsh7 y  i sin 6 xch7 y
b)
f ( x  iy)  e11x cos11y  2 y  i(e11x sin11y  2 x)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
z  z 2 dz; АВ –отрезок прямой, z A  0, z B  1  2i .

AB

ВАРИАНТ № 15.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах.
z
i
4  3i
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
z  1  1,  1  Im z  0 , 0  Re z  3
a)
b) 1  z  i  2 , Re z  0 , Im z  1
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a)
f ( x  iy)  cos6 xsh6 y  i(sin 6 xch6 y  4)
f ( x  iy)  5( x 2  y 2  e x )  i5(2 xy  e y )
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
b)
 (2 z  1)dz; AB : y  x
3
, z A  0, z B  1  i
AB
ВАРИАНТ № 16.
1) Дано комплексное число z. Записать его в алгебраической,
тригонометрической, показательной формах.
z
1
1 i 3
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z,
которые определяются заданными условиями
a) 1  z  1  2 , Im z  0 , Re z  1
b)
z  i  2 , 0  Im z  2
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
f ( x  iy )  ch12 x cos12 y  ish12 x sin12 y
2
2
b) f ( x  iy )  7 y  6 x  6 y  i(12 xy  7 x )
a)
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
2
  z  2 z  dz; АВ –отрезок прямой, z A  0, z B  1  i
AB