Вопросы к зачету по математике (1 семестр)

Вопросы к экзамену по математике ЭиЭс (2 семестр)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Функции нескольких переменных. Частные производные 1-го порядка, их
физический смысл.
Полный дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению.
Экстремумы функции 2-х переменных.
Дифференциальные уравнения. Общее решение, частное решение. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации
произвольной постоянной.
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами .
Элементы операционного исчисления. Преобразование Лапласа. Таблица
оригиналов и изображений.
Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений.
Числовые
ряды.
Сходимость
ряда,
сумма
ряда.
Оценка
остатка
знакочередующегося ряда.
Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора. Приближенное вычисление
определенных интегралов.
Теория вероятностей. Элементы комбинаторики (сочетания, размещения,
перестановки).
Случайные события. Классическое определение вероятности.
Вероятность суммы и произведения событий.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения
(определение, свойства). Плотность распределения (определение, свойства).
Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание,
дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
НОМЕР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ – ПО ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЕ
ЗАЧЕТКИ
КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ НА ПРОВЕРКУ СДАТЬ ДО НАЧАЛА СЕССИИ!
Контрольная работа 2
1. Найти градиент и производную скалярного поля
z  f  x, y  в точке A
в
направлении вектора a .
y
sin  x 2  2 y 
 1
, A 1;  , a  3i  j.
 2
1.1 z  xe x , A 1;1 , a  2i  j.
1.2 z 
1.3 z  x ln  x  e xy  , A 1;0  , a  3i  2 j.
1.4 z  y ln  x 2  xy  , A 1;1 , a  i  2 j.
1.5 z  x 2 sin  x  3 y  , A  ;0  , a  4i  3 j.
1.6 z  e x cos  x  2 y  , A  0;   , a  i  3 j.
1.7 z 
x
, A  1;1 , a  i  j.
x2  3 y 2
x
1.8 z  ye x  2 y , A  0;1 , a  3i  4 j.
e2 x  y
, A 1;0  , a  2i  j.
x
2. Найти экстремумы функции.
cos  2 x  y 
, A  ;0  , a  i  j.
1.9 z 
1.10 z 
2.1 z  5 x 2  2 y 2  2 xy  14 x  16 y  28.
2.2 z  2 x 2  5 y 2  2 xy  14 x  16 y  18.
2.3 z  20 x 2  2 y 2  4 xy  28 x  8 y  20.
2.4 z  5 x 2  8 y 2  4 xy  14 x  16 y  15.
2.5 z  8 x 2  5 y 2  4 xy  28 x  16 y  3.
2.6 z  2 x 2  5 y 2  2 xy  2 x  8 y  7.
2.7 z  10 x 2  8 y 2  16 xy  12 x  16 y  8.
2.8 z  8 x 2  10 y 2  16 xy  16 x  12 y  6.
2.9 z  32 x 2  10 y 2  32 xy  32 x  12 y  2.
2.10 z  8 x 2  40 y 2  32 xy  16 x  24 y  7.
x2
3. Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной.
2
y
3.1 y   2 xy  2e x .
3.2 y    3 x.
3.3 y   2 y  2e 4 x .
x
3.4 y  
y
 x2 .
2x
3.7 y   y  3e2 x .
3.5 y   3x 2 y  3e x .
3
3.8 y  
3y 2
 3.
x
x
3.6 y  
3.9 y   2 xy  3e x .
2
2y
 x3 .
x
3.10 y  
y
2
 2.
x
x
4. Найти решение задачи Коши операционным методом.
4.1 y  y  2 y  0, y  0  1, y  0  4.
4.2 y  9 y  0, y  0  1, y  0  2.
4.3
y  6 y  9 y  0, y  0  2, y  0  0.
4.4
y  3 y  2 y  0, y  0  2, y  0  0.
4.5
y  5 y  6 y  0, y  0  0, y  0  3.
4.6
y  2 y  0, y  0  7, y  0  8.
4.7
y  4 y  0, y  0  2, y  0  6.
4.8
y  6 y  0, y  0  1, y  0  3.
y  4 y  13 y  0, y  0  2, y  0  3. 4.10 y  4 y  0, y  0  2, y  0  3.
5. Вычислить интеграл с точностью до 0, 001 .
4.9
0,1
5.1
6 x
 e dx.
2
5.5
e
3 x
2
dx.
5.6
0
2
2 x
 e dx.
2
0,2
5.4
0
 sin  25x  dx. 5.7  cos  4 x  dx.
2
2
0
 cos  25x  dx.
2
0
0,5
0
 sin x dx.
0
5.3
0,2
0,5
5.8
 sin  4 x  dx.
2
0
0,1
1
5.9
2
 cos x dx.
0
0
0,2
0,3
1
5.2
5.10
0, x  0
0, x  0
 2
 x 2  2 x
 x  3x
, 0  x  2 , a  1, b  2, 5.
7.5 f ( x)  
, 0  x  1; a  0,5, b  2. 7.6 f ( x )  
 c
 c
0, x  1
0, x  2
 cos 100x  dx.
2
0
6.1. В урне 8 белых и 6 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наудачу
2 шара будут разного цвета?
6.2. В колоде 36 карт. Какова вероятность того, что взятые наугад 3 карты окажутся
тузами?
6.3. Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что на экзамене студент
ответит на все 3 предложенные преподавателем вопросы?
6.4. В колоде 36 карт. Наудачу извлекаются 4 карты. Найти вероятность того, что
среди этих четырех карт окажется хотя бы один король.
6.5. В урне 6 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что среди вынутых
наудачу трех шаров ровно 2 окажутся черными?
6.6. В урне 3 красных, 5 белых и 8 черных шаров. Наудачу вынимают 3 шара. Найти
вероятность того, что все они одного цвета.
6.7. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Найти вероятность того, что все
извлеченные карты бубновой масти.
6.8. В лотерее 1000 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность того, что
среди купленных 4 билетов окажется 1 выигрышный?
6.9. Среди 20 студентов, из которых 8 девушек, разыгрывается 8 билетов. Какова
вероятность того, что среди обладателей билетов будет 4 девушки и 4 юноши?
6.10. В урне 7 белых и 8 черных шаров. Наудачу вынимают 2 шара. Найти вероятность
того, что хотя бы один из них черный.
7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения
вероятностей f  x  . Найти c, M  X  , D  X  , P  a  X  b  .
0, x  3
0, x  0

2
 4
  x  3
 x  2x
,3  x  6; a  5, b  7. 7.2 f ( x)  
7.1 f ( x)  
, 0  x  1; a  0,5, b  2,5.
c

 c
0, x  6
0, x  1

0, x  1
0, x  0

 2
2
 ( x  1)
 x  4x
7.3 f ( x)  
,1  x  4; a  0,5, b  2. 7.4 f ( x)  
, 0  x  1; a  0,5, b  1,5.
c

 c
0, x  4
0, x  1
0, x  2
0, х  0

2
 4
  x  2
 x  2x
, 2  x  3, a  0, b  5. 7.8 f ( x)  
7.7 f ( x)  
, 0  x  2; a  1, b  3.
c

 c
0, x  3
0, x  2

0, x  0
0, x  2
 3

2
x  x
 ( x  2)
7.9 f ( x)  
, 0  x  1; a  1, b  0,5. 7.10 f ( x)  
, 2  x  5; a  3, b  6.
 c
 c
0, x  1
0, x  5
Литература
1. Викторов В.А. Высшая математика. Руководство по решению задач для студентов
заочного отделения: учеб. пособие / В.А. Викторов; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. - М.,
2004. - 100c.
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский - М.:
Астрель: АСТ, 2005. - 992c.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие /
В.Е. Гмурман - М.: Высш. шк., 2005. - 479c.
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов:
В 2 ч. Ч. 1, 2 / П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: ОНИКС 21 век: Мир
и Образование, 2003.
5. Махнев, А.С. [Электронный ресурс] : учеб. пособие для самостоят. работы по
дисциплине "Математика": для студентов инженерно-технич. спец. заочного
факультета / А.С. Махнев ; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. – Киров : [б. и.], 2010 –
. Ч. 2,3.
6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.
Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2006. - 603с.
7. Рапопорт А.Н. Высшая математика: Образовательный курс. Для студ. з/о / А.Н.
Рапопорт.; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. - Киров, 2002. - 120c.
8. www.mathprofi.ru
9. www.exponenta.ru
Для использования электронного ресурса библиотеки необходимо зарегистрироваться
на сайте www.vyatsu.ru в библиотеке по номеру читательского билета. Читательский
билет можно получить в 4-307, при себе иметь паспорт и студенческий билет.