в заочной форме

Задачи к олимпиаде по теории вероятностей для студентов второго и
третьего курсов ВГАУ имени императора Петра I
ноябрь 2015
1. Дискретные случайные величины Х и У независимы и имеют один
и тот же закон распределения:
Х 1
2
5
У 1
2
5
P 0,2 0,4 0,4
P 0,2 0,4 0,4
Составить законы распределения случайных величин 2Х и Х+У.
2. Известны вероятности событий А, В и АВ. Найти вероятность
события AB и условную вероятность P B .
A
 
3. Найти постоянную А, если плотность вероятности имеет вид
f ( x)  Ae  x .
4. На десяти одинаковых карточках написаны различные целые числа
от нуля до девяти. Определить вероятность того, что наудачу образованное с
помощью данных карточек двузначное число делится на 18.
5.Какова вероятность, что из трех взятых наудачу отрезков длины не
более l=5 можно построить треугольник?
6. Из урны, содержащей n шаров с номерами от 1 до n, последовательно
извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если его номер не
равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером 2 будет взят
при втором извлечении.
7.В круге радиуса
R проводятся хорды параллельно заданному
направлению. Какова вероятность того, что длина наугад взятой хорды не
более R, если равновозможны любые положения точек пересечения хорды с
диаметром, перпендикулярным выбранному направлению?
8. Из 25 различных экзаменационных билетов студент «С» подготовил
только 20. В каком случае вероятность вытащить на экзамене «хороший» для
него билет выше: когда он берет наудачу билет первым, или третьим?
9. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью
белый или черный. В урну опускается один белый шар и после тщательного
перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова
вероятность того, что в урне остался белый шар?
Решения задач сдать на кафедру прикладной математики и
математических методов в экономике (ауд. 380 гл. корпуса) до 1.12.2015.
1