

У р о к 31
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Ц е л и : доказать первый признак подобия треугольников.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. № 543.
Решение
1) Пусть  АВС  А1В1С1, с коэффициентом подобия k, АН и А1Н1 –
высоты.
S АВC
1
1
BC
 k 2 , S АВC  ВС  АН , S А1В1C1  В1С1  А1 Н1 , k 
S
2
2
В1С1
2) А1В1C1
.
2
 ВС 
ВС  АН
АН
ВС



ВС АН
ВС
3) Имеем 1 1 1 1  1 1  или А1 Н1 В1С1 .
2. В ы п о л н и т ь у с т н о :
а)
СА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4
А1В1 || А2В2 || А3В3 || А4В4
S
СВ4 = 12 см, A4 В4С = 32 cм2.
Найдите:
а) В1В2, В2В4;
S
б) A3В3С .
б)
ВС = 6 см.
Найти:
а) ВD и СD;
б) SАСD : SАВD.
в) SАВС = 36 см2.
Найти:
а) SCMN; б) SAKN; в) SВMNK.
II. Изучение нового материала.
Д о к а з а т е л ь с т в о первого признака подобия треугольников.
III. Закрепление изученного материала.
№ 550.
а)
Решение
Данные
прямоугольные
треугольники подобны (по двум
углам).
8 12
12  6
 ; х
6 х
8 = 9.
б)
А1В1 = 100  64 = 6.
у 28

6 8 ; 8y = 28 ∙ 6; y = 21.
№ 551 (а).
 FCЕ (по двум
1)  FBA
углам), так как  FCЕ =  СВА
как
соответственные
при
СD || АВ и секущей СF.
 СFЕ – общий.
CF CE

BF
AB , СF = x,
2)
x
4

7  x 12 ; 12x = 4x + 28; х = 3,5.
СF = 3,5 см.
CЕ FE 4  у

у  10 ;
2) СF = y, АB FA ; 12
12у = 4у + 40; у = 5.
EF = 5 см.
№ 553 (а), № 561 – устно.
IV. Итоги урока.
1. Для того чтобы записать пропорциональность сторон подобных
треугольников, нужно:
1) выяснить, при каких вершинах углы равны;
2) определить, какие стороны являются сходственными (лежат против
равных углов);
3) записать пропорцию, где в числителях – стороны одного треугольника,
в знаменателях – сходственные им стороны другого.
2. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны
сходственным высотам.
Домашнее задание: вопросы 1–5, с. 160; №№ 551 (б), 552 (а), 553 (б).
Для желающих.
На чертеже изображен шлагбаум, закрывающий проезд через
железнодорожное полотно. На сколько опустится короткий конец шлагбаума,
если больший поднимается на 2 м?
Решение
 AВО
 DСО.
2
6
CD ОD


АB ОA ; АВ 0,9 ;
6AB = 2 ∙ 0,9; AB = 0,3.