Презентацию Признаки подобия треугольников в

Урок геометрии в 7 классе
на тему «Признаки подобия
треугольников»
Учитель математики МБСКОУ
ГОШИ №2
Гулидова М.Г.
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели :Совершенствование навыков
решения задач на применение
признаков подобия треугольников:
а) повторение теоретического материала;
б) решение задач.
Признаки
подобия
треугольников
1 Признак
подобия
треугольников
2 Признак
подобия
треугольников
3 Признак
подобия
треугольников
Определение подобных
треугольников
В1
В
А
С
А1
• Два треугольника называются подобными,
если их углы соответственно равны, и
стороны одного треугольника
пропорциональны сходственным сторонам
другого.
С1
1 признак подобия треугольников
• Если два угла одного треугольника
соответственно равны двум углам
другого , то такие треугольники
подобны.(∟А= ∟А1; ∟В= ∟В1)
В1
В
А
С
А1
С1
2 признак подобия треугольников
• Если две стороны одного треугольника
пропорциональны двум сторонам другого
треугольника и углы, заключенные между
этими сторонами, равны, то такие
треугольники подобны.
В
1
АВ:А1В1=ВС:В1С1=k
∟В= ∟В1
В
А
С
А1
С1
3 признак подобия треугольников
• Если три стороны одного треугольника
пропорциональны трем сторонам другого, то
такие треугольники подобны.
В1
АВ:А1В1 = ВС:В1С1 = СА:С1А1
В
А
С
А1
С1
Полезная задача: докажите, при пересечении диагоналей
трапеции образуется два подобных треугольника.
Доказательство:
ВС‫װ‬AD;
C
B
∟СВО= ∟ADO(почему?);
O
∟ВОС= ∟AOD(почему?).
A
D
Дано:ABCD- трапеция, т.О-точка
пересечения диагоналей.
Доказать: тр-к ВОС~тр-ку AOD
По 1-ому признаку
подобия
треугольников
(если два угла одного
треугольника равны двум углам
другого) треугольники ВОС и AOD
подобны.
Ч.Т.Д.
Полезная задача: прямая, пересекающая стороны АВ и ВС треугольника
АВС, делит каждую из них в отношении 3:5, считая от вершины
В.Докажите, что данная прямая параллельная стороне АС
В
1
3
С1
А1
4
С
2
А
Дано: ВА1:А1А=ВС1:ВС=3:5
Доказать: А1С1‫װ‬АС
Доказательство:
тр-к АВС ~ тр-ку А1ВС1
По 2- ому признаку подобия
треугольников
( ВА1:ВА=ВС1:ВС=3:8 (почему?)
∟В-общий), а если
треугольники подобны, их
углы равны (∟1= ∟2;
∟3= ∟4,значит А1С1‫װ‬АС.
Ч.Т.Д.
Типовая задача: основание и боковая сторона одного р/б треугольника
равны 12 и 10 см, а основание другого р/б треугольника и проведенная к
нему медиана равны 18 и 12 см. Подобны ли данные треугольники?
В1
В
А
С
А1
Дано:
АВ=ВС=10 см
АС=12см
А1В1=В1С1=12см
В1D1=18см
В1D1-медиана
Доказать:
тр-к АВС~ тр-ку А1В1С1
D1
С1
Доказательство:
найдем стороны тр-ка А1В1С1,
А1В1=В1С1=√(½А1С1)2+В1D12=
= √92+122= √81+144= √225=15cм
Если сходственные стороны двух
треугольников пропорциональны,
то треугольники подобны.
АВ:А1В1=ВС:В1С1=АС:А1С1
10:15=10:15=12:18
2:3=2:3=2:3.
Ч.Т.Д.