Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением

Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением
Компетенции:
академические
 знание основных понятий темы «Плоские фигуры второго
порядка, заданные общим уравнением»;
 умение применять полученные теоретические знания по теме
«Плоские фигуры второго порядка, заданные общим
уравнением» на практических занятиях;
 умение излагать и доказывать теорему о свойствах фигур второго
порядка, заданного общим уравнением;
социально-личностные
 формирование умений работать индивидуально и коллективе при
выполнении учебных заданий;
 формирование умений работать с учебной и научной
литературой, проводить анализ прочитанного, резюмировать
полученную информацию.
профессиональные
 формирование умений применять методы аналитической
геометрии при решении математических задач;
 сформировать знаний по блокк теоретического материала
«Плоские фигуры второго порядка, заданные общим
уравнением» для дальнейшей профессиональной деятельности.
Структура модуля
Модуль состоит из 7 учебных элементов
УЭ-1. Проблематизация и целеполагание
УЭ-2. Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением
УЭ-3. Деятельностно-творческий
УЭ-4. Литература для самообразования
УЭ-5. Самоконтроль и коррекция усвоения темы «Плоские фигуры
второго порядка, заданные общим уравнением»
УЭ-6. Выходной контроль
УЭ-7. Оценочно-рефлексивный
УЭ-1. Проблематизация и целеполагание
Учебная задача:
- определить проблемное поле предстоящей учебной деятельности;
- изучить требования к усвоению темы;
- самоопределиться в выборе уровня изучения учебного материала.
Информационный блок
Требования к усвоению понятий:
 уметь четко определять понятие плоские фигуры второго порядка;
Ситуационный блок
Задание 1. Определите проблемную ситуацию для себя в контексте
профессиональной подготовки.
Задание 2. Сформулируйте проблему для данной образовательной ситуации.
Задание 3. Переведите проблему в учебную задачу и выполните ее
постановку.
УЭ-2. Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением
Учебная задача:
 изучить блок теоретического материала «Плоские фигуры второго
порядка, заданные общим уравнением»;
 выявить интеллектуальные затруднения, возникающие при работе с
учебным материалом и зафиксировать их;
 подготовиться к обсуждению теоретического материала;
 изучить подходы к решению задач с использованием теоретических
знаний, полученных в ходе работы с теоретическим материалом
«Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением».
Ситуационный блок
Задание 1. Внимательно прочитайте блок теоретического материала
«Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением» в
информационно-содержательном блоке.
Задание 2. Выявите интеллектуальные затруднения, возникающие при
работе с учебным материалом, и зафиксируйте их в рабочую тетрадь для
последующего обсуждения на консультации.
Информационно-познавательный блок
Блок теоретических материалов «Плоские фигуры второго порядка,
заданные общим уравнением»
Определение. Уравнение вида
a11x2  2a12 xy  a22 y 2  2a1x  2a2 y  a0  0,
(2.1)
2
2
2
где a11
 a12
 a22
 0 , называется уравнением второго порядка от двух
переменных x и y .
Определение. Фигуры плоскости, которые могут быть заданы
уравнением вида (2.1) называют плоскими фигурами второго порядка.
x2 y 2
Пример 2.1. Рассмотрим каноническое уравнение эллипса: 2  2  1,
a
b
1
1
здесь a11  2 , a22  2 , a0  1 .
a
b
Исследуем уравнение
2
2
2
a11x2  2a12 xy  a22 y 2  2a1x  2a2 y  a0  0, a11
 a12
 a22
0
Пусть Oxy – старая система координат, Oxy – новая система
координат.
 x  x cos   y sin 
Пусть в (2.1) a12  0 , тогда 
.


y

x
sin


y
cos


Подставим новые значения x и y в (2.1), имеем:
a11  x cos   y sin    2a12  x cos   y sin   x sin   y cos   
2
 a22  x sin   y cos    2a1  x cos   y sin    2a2  x sin   y cos    a0  0.
2
 x2  2a12
 xy  a22
 y2  2a1 x  2a2 y  a0  0 ,
Откуда имеем, a11
где
a11
  a11 cos 2   2a12 cos  sin   a22 sin 2 

a12
  a12 cos 2   sin 2    a22  a11  sin  cos 


  a11 sin 2   2a12 sin  cos   a22 cos 2 
a22
a  a cos   a sin 
2
 1 1
a2  a1 sin   a2 cos 



  0 имеет вид
Условие a12
a12 cos  2    a22  a11  sin  cos   0, ctg  2  
a11  a22
2a12
(2.2)
При повороте системы координат на угол  из (2.2) уравнение (2.1)
примет вид
  0 ).
 x2  a22
 y2  2a1 x  2a2 y  a0  0 (коэффициент a12
a11
Рассмотрим случаи:
  0 , a22
  0 . Тогда
I) Пусть a11


a 
a 
  x2  2 1 x   a22
  y2  2 2 y   a0  0 .
a11
 

a11
a22



2
2
2
2


 a1   a1  
 a2   a2  


a
a
2
2
1
2
  x  2
  y  2
a11
x  
y  
       a22
       a0  0







a11
a
a
a
a
 11   11  
22
 22   a22  


2
2
2
2


 a   a 
a 
a 
  x  1   a22
  y  2   a0   1    2   0
a11
 
 
   a22
 
a11
a22


 a11
Производя перенос системы координат Ox y  так, чтобы началом
 a
a 
координат стала точка O   1 ;  2  и обозначая новую систему координат

 
a22
 a11
a
a
OXY будем иметь X  x  1 , Y  y  2 .


a11
a22
Теперь имеем
2
2

 a1   a2  
2
2
 X  a22
 Y  D , где D    a0  
a11
    .


a
 11   a22  

Возможны следующие случаи:
 , a22
 , D имеют одинаковый знак (т.е. a11
  0 , a22
 0, D 0
I1. Если a11
  0 , a22
  0 , D  0 ) то фигура заданная уравнением (2.1) определяет
или a11
эллипс:
x2
y2

 1.
D
D


a11
a22
 , a22
 , имеют одинаковый знак, а D – противоположный
I2. Если a11
  0 , a22
  0 , D  0 или a11
  0 , a22
  0 , D  0 ),то имеем
знак (т.е. a11
каноническое уравнение вида
множество (мнимый эллипс).
x2
y2

 1 , которое задает пустое
D
D


a11
a22
 , a22
 , имеют одинаковый знак, а D  0 (т.е. a11
  0 , a22
 0,
I3. Если a11
  0 , a22
  0 , D  0 ),то имеем каноническое уравнение вида
D  0 или a11
x2
y2

 0 , которое задает точку (две мнимые пересекающиеся прямые).
D
D


a11
a22
 , a22
 разных знаков, а D  0 (т.е. a11
  0 , a22
  0 , D  0,
I4. Если a11
  0 , a22
  0 , D  0 , a11
  0 , a22
  0 , D  0 , a11
  0 , a22
  0 , D  0 ),то
a11
имеем каноническое уравнение вида
x2
y2

 1 , которое задает
D
D



a11
a22
гиперболу.
 , a22
 разных знаков, а D  0 (т.е. a11
  0 , a22
  0 , D  0 или
I5. Если a11
  0 , a22
  0 , D  0 ), то имеем каноническое уравнение вида
a11
x2
y2

 0 , которое задает две пересекающиеся прямые.
D
D



a11
a22
  0 , a11
  0 , a2  0 или a22
  0 , a11
  0 , a1  0 .
II) Пусть a22
Тогда
 x2  2a1 x  2a2 y  a0  0 .
a11
2
2

 a 
a 
  x  1   2a2 y  a0   1   0
a11
 
 
a11

 a11
2

 a1  

a0  
2
 

a

a1 
a2 
 11  
  x 
a11
 2
y 



 

a11
a11
a2







Производя перенос осей Ox y  так, чтобы началом координат стала
2

 a1  

a0  
 

 a
 a11   и обозначая новую систему координат OXY
точка O   1 ; 


a11
a2






2
 a 
a0   1 
 
a
 a11
будем иметь X  x  1 , Y  y 
. Теперь имеем X 2  2 PY , где

a2
a11
a
  0 , a11
  0 , 0 a1  0 , то получим
P   2 . – уравнение параболы. Если a22

a11
a
уравнение параболы Y 2  2 PX , где P   1 (доказать самостоятельно).

a22
  a1  0 , a22
  a2  0 , a11
  0 или a11
  0.
III. Пусть a22
Тогда
 x2  2a1 x  a0  0 .
a11
2
2

 a 
a 
  x  1   a0   1   0
a11
 
 
a11

 a11
Производя перенос осей Ox y  так, чтобы началом координат стала
 a 
точка O   1 ;0  и обозначая новую систему координат OXY будем иметь

 a11

a
D
 X 2  D  0 , или X 2  
, где
X  x  1 , Y  y . Теперь имеем a11


a11
a11
a
  a1  0 , a22
  0 самостоятельно).
D   1  a0 (доказать случай a11

a11
Возможны случаи:
D
0,

a11
параллельных прямых.
III1.
Если
III2. Если
то
уравнение
X2 
D

a11
определяет пару
D
D
 0 , то уравнение X 2  
не имеет решений.


a11
a11
III3. Если D  0 , то уравнение X 2  0 определяет прямую.
  a11
  a12
  0 невозможен.
Замечание. Случай a22
  a11
  a12
  0 , то
Действительно, если выполняется условие a22
справедлива система
a11 cos 2   2a12 cos  sin   a22 sin 2   0,


2
2
a12 cos   sin    a22  a11  sin  cos   0,

a11 sin 2   2a12 sin  cos   a22 cos 2   0.
Откуда, a22  a11  a12  0 , что противоречит заданию фигуры второго
порядка.


Теорема. Любая плоская фигура второго порядка является эллипсом,
гиперболой, параболой, парой пересекающихся прямых, парой параллельных
прямых, прямой, точкой или пустым множеством.
Замечание. При решении задач на определение канонического
уравнения линии второго порядка контролировать вычисления можно с
помощью инвариантов:
  a22
  a11  a22 ;
1) a11
a a
a
a
2) 11 12  11 12 .
 a22

a12
a12 a22
Пример 2.2. Привести к каноническому виду уравнение кривой
4 x  9 y 2  32 x  54 y  109  0 , найти формулы преобразования координат и
построить график (если это возможно).
Решение. Применив метод выделения полного квадрата, получим
2
 4x2  2  2x  8  64  9 y2  2  9 y  3  9  109  64  81  0
 2 x  82   3 y  9 2  36
2
2
4  x  4   9  y  3  36
С помощью формул параллельного переноса системы координат
 x  x  4
 x  x  4
x 2 y  2
2
2



 1.
, или 
получаем 4 x  9 y  36 , откуда



y

y

3
y

y

3
9
4


 x  x  4 x2 y2

 1.
Ответ. 
,

y

y

3
9
4

Пример 2.3. Привести к каноническому виду уравнение кривой
x  xy  y 2  x  y  0 , найти формулы преобразования координат и
построить график (если это возможно).
Решение. Присутствует слагаемое xy , следовательно необходимо
a a
11
задать новую систему координат. Имеем, ctg  2   11 22 
 0,
2a12
1
2
2 

,

.
4

2
2
x 
y
 x 
2
2
Тогда, 
,
2
2
y 
x 
y

2
2
1 2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
x  xy  y2  x2  y2  x2  xy  y2 
x 
y 
x 
y 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
 x2  y2  2 y  0
2
2
3 2 1 2
2 
x   y 
y   0
2
2
2 
3 2 1 2
2 1 1
x   y  2  y 
  0
2
2
4 8 8
2
3 2 1 2
2
1
x   y 
 
2
2
4  16
2

2

y


4 
x2 

1
1
1
24
8
Полученное уравнение определяет эллипс.
Введем новую систему координат, X  x , Y  y 
2
. Тогда начало
4

2
координат сместится в точку O  0;
 , каноническое уравнение эллипса
4


2
2
1
X
Y
1
примет вид
, b
.

 1, с полуосями a 
1
1
8
24
24
8
Построим график:
 X  x
X2 Y2

Ответ. 
2 , 1  1  1.

Y

y



4 24
8
Пример 2.4. Привести к каноническому виду уравнение кривой
2
4 x  9 y 2  32 x  54 y  181  0 , найти формулы преобразования координат и
построить график (если это возможно).
Решение. Применив метод выделения полного квадрата, получим
 4x2  2  2x  8  64  9 y2  2  9 y  3  9  181  64  81  0
 2 x  82   3 y  9 2  36
2
2
4  x  4   9  y  3  36
С помощью формул параллельного переноса системы координат
 x  x  4
 x  x  4
x2 y2
2
2



 1
, или 
получаем 4 x  9 y  36 , откуда

9
4
 y  y  3
 y  y  3
– каноническое уравнение мнимого эллипса.
 x  x  4 x2 y2
Ответ. 
,

 1 .

y

y

3
9
4

Пример 2.5. Определить вид и построить кривую второго порядка,
заданную уравнением 16 x2  9 y 2  64 x  18 y  199  0 .
Решение. Применив метод выделения полного квадрата, получим
16x2  2  4x  8  64  9 y2  2  3 y  3  9  199  64  9  0
 4 x  82   3 y  32  144
2
2
16  x  2   9  y  1  144
С помощью формул параллельного переноса системы координат
 x  x  2
 x  x  2
, или
получаем
16 x2  9 y2  144 , откуда


 y  y  1
 y  y  1
x 2 y  2


 1 – каноническое уравнение гиперболы с мнимой осью Ox , ее
9
4
график имеет вид:
 x  x  2
x 2 y  2

 1.
Ответ. 
,

y

y

1
9
4

Пример 2.6. Привести к каноническому виду уравнение кривой xy  1,
найти формулы преобразования координат и построить график (если это
возможно).
Решение. Присутствует слагаемое xy , следовательно необходимо
a a
00
задать новую систему координат. Имеем, ctg  2   11 22 
 0,
2a12
1
2 

,

.
4

 x 
Тогда, 
y 

2
2
x 
2
2
x 
2
2
y
2
,
2
y
2
1 2 1 2
x  y  1
2
2
x2
y 2

1
2
2
2
2
   
Полученное уравнение определяет гиперболу.
Начало координат останется в точке O  0;0  каноническое уравнение
гиперболы имеет вид
x2

y 2
 2  2
2
2
 1 , с полуосями a  2 , b  2 .
Построим график:
Ответ.
x2

y 2
 2  2
2
2
 1.
Пример 2.7. Определить вид и построить кривую второго порядка,
заданную уравнением 4 x2  y 2  8x  8 y  12  0 .
Решение. Применив метод выделения полного квадрата, получим
 4x2  2  2x 1  1   y2  2  4 y  3  16  4  16  12  0
4  x  1   y  4   0
2
2
 2 x  1   y  4  2 x  1   y  4  0
 2 x  y  6 2 x  y  2   0
Это уравнение определяет две пересекающиеся прямые 2 x  y  6  0 и
2x  y  2  0 .
Приведем уравнение к каноническому виду. С помощью формул
 x  x  1
 x  x  1
параллельного переноса системы координат 
, или 
 y  y  4
 y  y  4
x2 y2

 0 – каноническое уравнение двух
получаем 4 x  y  0 , откуда
1
4
пересекающихся прямых, ее график имеет вид:
2
2
Ответ. Данная функция определяет пару пересекающихся прямых.
Пример 2.8. Определить вид и построить кривую второго порядка,
заданную уравнением y 2  x  6 y  11  0 .
Решение. Применив метод выделения полного квадрата, получим
 y2  2  y  3  9  9  x  11  0
 y  3 2   x  2 
С помощью формул параллельного переноса системы координат
 x  x  2
 x  x  2
, или 
получаем y2  x – каноническое уравнение

 y  y  3
 y  y  3
параболы, ее график имеет вид:
Ответ. Данное уравнение определяет параболу.
Пример 2.9. Определить вид и построить кривую второго порядка,
заданную уравнением x2  2 xy  y 2  4 x  4 y  3  0 .
Решение. Присутствует слагаемое xy , следовательно необходимо
a a
11
задать новую систему координат. Имеем, ctg  2   11 22 
 0,
2a12
2
2 

,

.
4

2
2
x 
y
 x 
2
2
Тогда, 
,
2
2
y 
x 
y

2
2
1 2
1
1
1
x  xy  y2  x2  y2  x2  xy  y2  2 2 x  2 2 y  2 2 x  2 2 y 
2
2
2
2
2
 2 x2  4 2 x  3  0

2 
3 2
2  x 
 x 
0
2 
2 


3 2
2 x  2  x 
0
2


Полученное уравнение определяет пару параллельных
3 2
 0.
2 x  2  0 и x 
2
Построим график:


прямых
Ответ. Пара параллельных прямых.
УЭ-8. Деятельностно-творческий
Учебная задача:
 сформировать профессиональное мышление;
 сформировать практические знания и умения, позволяющие
определять каноническое уравнение линии второго порядка по виду
общего уравнения с использованием ортогональных преобразований.
Задание 1. Внимательно прочитайте задание 2. Выполните их в своей
рабочей тетради. При возникновении каких-либо сложностей при решении,
проконсультируйтесь с преподавателем.
Задание 2. Привести уравнение кривой второго порядка путем
поворота и (или) параллельного переноса системы координат к
каноническому виду. Построить соответствующие системы координат и
кривую по ее каноническому уравнению.
1) 2 xy  3 y  5x  3  0 ;
2) 4 xy  3 y 2  16 x  12 y  36  0 ;
3) 2 x2  4 x  y  3  0 ;
4) 2 x 2  5 y 2  12 x  10 y  13  0 ;
5) y  3x2  18x  19 ;
6) 4 x 2  3 y 2  8 x  12 y  32  0 ;
7) x2  y 2  4 x  2 y  12  0 ;
8) x  3 y 2  18 y  19 ;
9) x   y 2  2 y  3 ;
10) 4 x 2  9 y 2  40 x  36 y  100  0 ;
11) 9 x 2  24 xy  16 y 2  30 x  40 y  25  0 ;
12) 5 x 2  4 xy  8 y 2  8 x  14 y  5  0 ;
13) 3x 2  10 xy  3 y 2  2 x  14 y  15  0 ;
14) x 2  2 xy  y 2  2 x  6 y  4  0 ;
15) 4 xy  3 y 2  16 x  12 y  36  0 ;
16) x 2  2 xy  y 2  10 x  6 y  25  0 .
УЭ-9. Литература для самообразования
1. Адамар, Ж. Элементарная геометрия. Часть вторая. Стереометрия / Ж.
Адамар. – 2-е изд. – Москва. УЧПЕДГИЗ – 1951. – 760 с.
2. Александров, П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры
/ П.С. Александров. – Москва. Наука. – 1979. – 512 с.
3. Антонов, В.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное
пособие / В.И. Антонов, М.В. Лагунова, Н.И. Лобкова [и др.]. –
Москва. Проспект. – 2011. – 144 с.
4. Атанасян, В.А. Сборник задач по геометрии. Часть 1 / В.А. Атанасян,
Л.С. Атанасян. – Москва. Просвещение. – 1973. – 256 с.
5. Бурунов, А.А. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии:
Учебное пособие / А.А. Бурдун, Е.А. Мурашко, М.М. Толкачев, А.С.
Феденко. Под редакцией А.С. Феденко. – 2-е изд. – Минск:
Унiверсiтэцкае. – 1999. – 302 с.
6. Сетько, Е.А. Аналитическая геометрия на плоскости: Учебнометодическое пособие / Е.А. Сетько. – Гродно. ГрГУ. – 39 с.
УЭ-10. Самоконтроль и коррекция усвоения темы «Директриса эллипса
и гиперболы»
Учебная задача:
 проверить успешность формирования теоретических знаний по теме
«Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением.
Блок самоконтроля
Задание 1. Подготовьтесь к ответу на вопросы
1. Дайте определение плоской фигуре второго порядка.
2. Выведите систему задания коэффициентов для преобразованного
уравнения второго порядка.
  0 , a22
  0.
3. Опишите случаи, которые возможны при a11
  0 , a11
  0 , a2  0 или
4. Опишите случаи, которые возможны при a22
  0 , a11
  0 , a1  0 .
a22
  a2  0 , a11
  0 или
5. Опишите случаи, которые возможны при a22
  a1  0 , a22
  0.
a11
УЭ-11. Выходной контроль
Учебная задача:
- определить уровень усвоения учебного материала;
- выявить зону своего ближайшего развития;
- проверить прочность сформированных знаний по теме «Плоские
фигуры второго порядка, заданные общим уравнением»;
- разработать индивидуальную коррекционную программу.
Тест «Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением»
Вашему вниманию представлен тест. Левый столбец таблицы
представляет собой задания теста, в правом столбце представлено место
для заполнения. Задание 1 представляют собой задание на установление
соответствия. К каждому из заданий 2-6 предлагается четыре варианта
ответа, из которых только один является верным, который должен быть
отмечен в правом столбце. Ответ к заданию 7 вписываются в
соответствующую ячейку правого столбца.
Задание
Ответы
1.Установите соответствие между заданием коэффициентов в 1)_________
старой и новой системах координат
2)_________
Новая система
Старая система
3)_________
координат
координат
4)_________

5)_________
1) a11
a) a1 cos   a2 sin  ;
6)_________

2) a12
b) a0 ;

3) a22
4) a1
c) a11 sin 2   2a12 sin  cos  a22 cos2  ;
d) a1 sin   a2 cos  ;
5) a2
e) a11 cos2   2a12 cos sin   a22 sin 2  ;
6) a0
f) a12 cos2   sin 2    a22  a11  sin  cos .


2. Дано уравнение плоской фигуры второго порядка

a)
;
12
2 3x2  3xy  3 y 2  3x  2 y  7  0 . Угол поворота при переходе

к новой системе координат равен
b) ;
6

c) ;
3
d)

.
2
3. Дано уравнение плоской фигуры второго порядка
 x  x  1,
a) 
2
2
Зависимость
между
старыми
4 x  y  8x  2 y  3  0 .
 y  y  1;
координатами x и y , и новыми x и y определяется по
 x  x  4,
формулам
b) 
 y  y  1;
 x  x  1,
c) 
 y  y  1;
 x  x  1,
d) 
 y  y  4.
4. Дано уравнение плоской фигуры второго порядка a)
4 x2  y 2  8x  2 y  3  0 . Каноническое уравнение данной x2 y2

 0;
фигуры имеет вид
1
4
b)
x2 y2

 1;
1
4
c)
4 x2  y2  0;
d)
4 x2 y2

0
1
1
a)
5. Уравнение 4 x2  y 2  8x  2 y  3  0 определяет
гиперболу;
b) пару
параллельных прямых;
c) пару
пересекающихся
прямых;
d) пустое
множество.
2
a)
6. Уравнение y  2 x  4 x  3 определяет
гиперболу;
b) эллипс;
c) параболу;
d)
пустое
множество.
7. Определите плоскую фигуру второго порядка, задаваемую
уравнением x2  2 xy  y 2  2 x  2 x  14 y  33  0 и укажите угол
поворота системы координат и начало координат для новой
системы.
Блок самоконтроля
Задание
Ответы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1) e);
2) f);
3) c);
4) a);
5) d);
6) b).

b)
6
 x  x  1,
с) 
 y  y  1;
x2 y2
a)

0
1
4
b) пару параллельных
прямых.
c) параболу.
парабола,
определяемая
уравнением X 2  4 2Y , где
3
,
2
3 , а
2
2
2
2
2 ,
x 
y
x
x 
y y 
2
2
2
2
X  x 
Y  y 
УЭ-12. Оценочно-рефлексивный
Учебная задача:
- самоосознание себя действующего;
- проблематизация себя и деятельности.
Задание 1.
Проведите самоанализ и выполните самооценку себя действующего,
для чего обведите кружочком возможный вариант результативности своей
деятельности. Используйте следующую шкалу оценок: 1 – нет; 2 – больше
да; чем нет; 3 – да.
1. Насколько Вы были
В начале
В процессе В самом
самоопределены в процессе
изучения
работы над конце
работы над модулем
модуля
модулем
освоения
модуля
на
уровне
потребности
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
(соотнесено
внутреннее
и
внешнее)
на уровне мотивации (пробудился
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
интерес)
на уровне цели (спрогнозирован
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
собственный результат)
2. Насколько Вы овладели В начале
некоторым новым содержанием изучения
деятельности
модуля
на
уровне
приращения
собственных норм
на уровне присвоения нового
содержания
на уровне критерия собственной
деятельности
3. На какой уровень усвоения
изучаемого материала вы вышли
знание и понимание понятия
плоской фигуры второго порядка
знание
зависимости
между
координатами исходной системы
координат и полученной в
результате преобразований
знание
особенностей
зависимости вида плоской кривой
второго
порядка
от
коэффициентов общего уравнения
умение решать задания на
определение
канонического
уравнения
плоской
фигуры
второго порядка
3. Была ли для Вас работа в
группе тренингом
мыслительным
коммуникативным
рефлексивным
В процессе
работы над
модулем
1, 2, 3
1, 2, 3
В самом
конце
освоения
модуля
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
В начале
изучения
модуля
В процессе
работы над
модулем
1, 2, 3
1, 2, 3
В самом
конце
освоения
модуля
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
1, 2, 3
всегда
часто
иногда
3
3
3
2
2
2
1
1
1
Задание 2. Таким образом, Вы определили уровень своей подготовки теме
«Плоские фигуры второго порядка, заданные общим уравнением». Если Вы
не удовлетворены достижениями своей учебной деятельности, Вам
предоставляется возможность разработки индивидуальной коррекционной
программы.
СПАСИБО ЗА РАБОТУ НАД МОДУЛЕМ !