Читать статью : Шушаков

с. д. Шушаков
СПОСОБ ВЗАИМНЫХ ВЫЧЕТОВ ИСКАЖЕНИЙ ПРИ
НЕБОЛЬШИХ НАКЛОНАХ ОТРАЖАЮЩИХ ГРАНИЦ
В настоящей статье дается описание способа взаимных вы­
четов искажений, который нашел практическое применение при
интерпретации сейсмических материалов в Туймазинском районе.
Основными для использования этого способа являются сле­
дующие условия.
1. В основной части разведуемой толщи:
а) небольшие наклоны отражающих границ, не превы­
шающие 10°;
б) монотонные горизонтальные изменения средних скоростей
на каждом участке профиля между соседними точками взрывов
(при непрерывном профилировании).
2. В верхней части разведуемой толщи:
»
а) сложные изменения средних скоростей и рельефа земной
поверхности;
б) средние скорости верхней части разреза должны быть
значительно меньше средних скоростей в основной части раз­
ведуемой толщи.
Верхней опорной границей назовем кровлю основной части
разведуемой толщи или близкую к ней границу. Абсолютные
погрешности определения опорной границы должны быть меньше
соответствующих погрешностей, допустимых при определении
разведуемых границ.
Такая граница может быть определена по методу прелом­
ленных и отраженных волн.
• Этот способ можно применять в том случае, если без
особых затруднений получаются годографы преломленных волн,
распространяющихся по верхней опорной границе.
Обозначим через t^ разность ординат точки годографа волн,
отраженных от разведуемой границы, и точки годографа пре­
ломленных волн, распространяющихся по верхней опорной
границе. Эти точки должны соответствовать одному расстоянию
X от начала координат, совмещенного с точкой возбуждения
отраженных волн. Если с последней не совпадает точка возбуж54
дения преломленных волн, то годограф последних следует
переместить параллельно самому себе по правилам построения
сводного годографа. Начало координат сводного годографа
должно совпадать с началом координат годографа отраженных
волн.
Если указанные преломленные и отраженные волны запи­
сываются на одной ленте, то разность ta отсчитывается на
последней как интервал времени от первого вступления или
коррелируемой фазы записи преломленной волны до коррели­
руемой фазы записи отра­
женной волны.
Обозначим через / и /в
те времена соответственно
отраженных и преломленаых волн, разность которых
равна tA. Не пренебрегая
преломлением отраженных Опорная
волн на опорной границе, гранит
получим (фиг. 1)
~
«л
/в =
1
COS O j
cost,
где /п - время распростране­
ния отраженной вол­
ны между отража­
ющей и опорной гра­
ницами, т. е. время,
Фиг. 1.
приведенное к опор­
ной границе;
X —расстояние между точками возбуждения и приема;
Л и ^1 — соответственно средняя глубина и средняя скорость до
опорной границы под точками возбуждения и приема;
о"^ — средний из углов падения на опорную границу цод
точками возбуждения и приема в первой среде, отно­
сящийся к лучу отраженной волны (фиг. 1);
t = arc sin-г-.
При небольших наклонах опорной границы получим
tA = tn
X
•
, 2ft /
1
Vi \ cos Oj
cost
(I)
Учитывая, что
_ _ i _ ~ 1 4--5iiJ-2i (при малом sin^a^),
cos Ui
55
1 у2
„J
COS / =: 1 — -75—t (при малом sin^ / = —Г-),
2
"в
"в
получим
— {—zr — c o s i ) ~ —(sin2ai+-7i-)(2)
Vi ^eos oi
/
«1 \
"в /
Угол % связан с углом преломления отраженной волны а^
согласно закону синусов:
sin а, = ;, -sinco.
Уср
Очевидно
. -
L
810 0 , = - — I
^
Vtji
где L — расстояние между точками преломления лучей на
опорной границе.
Полагая L^x и t„^t^-{
согласно уравнению (1),
получим
sin а, =
''"^
"ср М
V'
t.+
(3)
где Уср —средняя скорость в толще между отражающей и опор­
ной границами._
Здесь угол «2 преломления отраженной волны на опорной
границе можно было бы определить точнее, но численные
расчеты показывают, что расстояние L между точками пре­
ломления на опорной границе допустимо заменить расстоя­
нием X. Такая замена увеличит числитель и знаменатель (3)
без значительной погрешности в конечном^ результате.
Подставляя выражения (2) и (3) в формулу (1), будем
считать
где
in='t, + ± ,
(4.)
1 = х~Лх,
(5)
_
Следовательно, зная скорости У^, УВ И УСР, глубины h опор­
ной границы и,разности /^, можно Получить времена /„, при­
веденные к этой границе.
, .
S6
при х = 0
/п = / . - ^ .
(7>
При расстояниях х > 0 , но не слишком больших, можно
считать
iu = iA + - - - ^ ,
(8)
так как будет мал первый член в квадратных скобках фор­
мулы (6).
Расстояние L, соответствуюш;ее времени /п и измеряемое
по опорной границе между точками преломления на ней луча
отраженной волны, определим, пользуясь соотношением
sin а,
у.
sin Оз
''ср
Допустим, что при малых а^
sin а,1 ~ tga,
=—=—
,'
S 1
2Л
тогда, подставляя вместо sin «а его значение
.
.
-
L
'
"ср 'п '
получим
откуда
L
""
(9>
"ср fn
Вычислив времена /п и расстояния L, можно строить разт,
рез, считая опорную границу поверхностью наблюдения. При
небольших наклонах отражающей границы
'"=v/^'''''+'^'='^+i'
где Яср—средняя глубина отражаюш,ей границы, измеряемая
от опорной.
Отсюда найдем
''-^-/.+^+Ш1'Чт-^)1-
<•»>
57
Если L VB близко к Iv, вычисления значительно упрощаются,
так как можно применять формулу
//„=."^/17?^.
(„)
В целях ускорения вычислений можно применить номо­
граммы. Вид последних будет зависеть от характера измене­
ний величин Уср и VB. Так, при постоянном значении «ср целе­
сообразно построить семейство кривых, представляющих за­
висимость Яср от tj, параметром которого может служить —.
При этом можно считать L — 1, учитывая близость их значе­
ний и малые величины члена, содержащего L, в формуле (10).
Значение средней скорости «ср определяется по скважинным
.измерениям или решением обратной задачи при известных
значениях Яср. В последнем случае важно построить график,
представляющий зависимость Уср от I или L. Этот график
строится сначала при малых х, когда не требуются значения
Уср для вычисления /п и L. После того как будет значительным
первый член в квадратных скобках формулы (6) или L будет
значительно отличаться от х, для каждого последующего вы­
числения /п и L принимают значение Уср» полученное при пре­
дыдущем вычислении. При этом средняя скорость определяется
по формуле
'п
Наибольшие погрешности в_определении времени /„ проис­
ходят от ошибок величин Л и и^. Применяя способ tj, можем
получить следующую погрешность в определении ta при х=0:
df,= -b.l^+^\
(13)
Применяя обычный способ введения поправок, т. е. вычис­
ляя по формуле (при хявО)
можем получить погрешность
«1 \
ft
Vl
/
Глубина от земной поверхности равна
_
"ср '"
> ср -г'» — —Y
н=н,,+н=-Щ^+п,
58
и ее погрешность
dH=^-dtn + dh.
(15)
Зависимость между погрешностями dh и dv^, возникающая
при определении Л и v^, теряется при независимых осереднениях этих величин и при уточнениях разреза по данным, по­
лучаемым из других источников. Поэтому, применяя способ
tA, получим
(16)
и л и п р и «ср = «в и
WB
= 2У1
dH'
= ^ - ^ ^
+ 1,25 dh
ср
а применяя обычный способ введения поправок, получим
"ср
dH"
dv
dh
(17)
или при v=2Vi
dH"
Ah
dwi + 3
dh
ср
Если Л= 250 м, у = 5000 ж/сек, ] ^У^ I = 100 м1сек и | dA |=20 м,
то I d//' i =27,5и<, \dH"\ = 80 л<.
Следовательно, при х = 0 способ /^ может быть значительно
выгоднее обычного способа введения поправок, но при хФО
он может быть еще выгоднее из-за учета преломлений на
опорной границе. ,
Получив годографы волн, отраженных от опорной границы,
значение tn отсчитаем от этих годографов при х = 0 и соста­
вим два уравнения:
.Vi _ J~ — 'п
f
'^,
где th —время распространения волны, отраженной от опорной
границы, измеренное при х = 0 , откуда
h,-
V2
V{tn-tA)th,
(18)
59
v,=v.V2
/ ^ - ^
(19)
Следовательно, если разность fn—iA не слишком мала и
не велики ее относительные погрешности, можно решить важ­
ную задачу о нахождении у^ и Л.
Что касается граничной скорости VB, ТО при малых наклонах
опорной границы она достаточно точно определяется по раз­
ности встречных годографов преломленных волн. Аналогично
определится приближенное значение v по первым ветвям годо­
графов первых вступлений.
Обозначим через Г время, соответствующее взаимным точ­
кам встречных годографов, а через /о и to — времена, соответ­
ствующие началам этих годографов, т. е. измеренные при х=0.
Все эти времена должны быть приведены к точкам возбужде­
ния. Для этого из времен Т и to нужно вычесть поправку At,
равную времени распространения волны от той точки возбуж­
дения до приемника, стоящего над ней, к которой отнесено
начало координат прямого годографа; из времен Т и to нужно
вычесть поправку At, равную времени распространения волны
от той точки возбуждения до приемника, стоящего над ней,
к которой отнесено начало координат обратного годографа.
Одна часть луча, соответствующего времени Т, близка
к лучу, соответствующему времени /о по пути, следовательно,
и по скорости распространения, а другая его часть (от точки
отражения до приемника) в том же смысле близка к лучу,
соответствующему времени to. И тем ближе сопоставляемые
лучи, чем ближе они к земной поверхности, т. е. чем значи­
тельнее неоднородность среды. Поэтому средняя скорость Уср,
относящаяся ко времени Т, близка к средней скорости, отно­
сящейся к сумме времен to и /о- Иначе, будем считать, что
среднюю скорость можно подставить в формулу
Я^-'^!^,
(20)
где /о — некоторое среднее из времен /о и to, чтобы получить
глубину Я отражающей границы от середины прямой, соеди­
няющей точки возбуждения.