Теория функции комплексного переменного

УТВЕРЖДАЮ
Проректор-директор ФТИ ТПУ
_____________/ Долматов О.Ю./
«_____»_______________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП
231300 Прикладная математика______________________________
ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)
Применение математических методов в решении инженерных и экономических задач
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) бакалавр
_
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА
2011_г.
КУРС II СЕМЕСТР____4_______
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ
4
ПРЕРЕКВИЗИТЫ «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический
анализ», «Дифференциальные уравнения и ряды»
КОРЕКВИЗИТЫ «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики»,
«Математические методы, модели исследования операций и методы оптимизации»
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
ЛЕКЦИИ
36 час.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
54_ час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
90_ час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
54 час.
ИТОГО
144 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
ОЧНАЯ
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ зачет и экзамен
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ Кафедра высшей математики и
математической физики
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ
__________________ д.ф.-м.н., проф. А.Ю. Трифонов
(ФИО)
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
__________________ д.ф.-м.н., проф. А.Ю. Трифонов
(ФИО)
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
__________________ к.ф.-м.н., доцент А.И. Корякин
(ФИО)
2011 г.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития,
соответствующие целям Ц1, Ц2, Ц5 ООП по направлению 231300 «Прикладная
математика», являются:
 подготовка в области основ математических и естественнонаучных знаний,
получение высшего профессионально-профилированного (на уровне
бакалавра), углубленного профессионального (на уровне магистра)
образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной
сфере
деятельности,
обладать
универсальными
и
предметноспециализированными компетенциями,
 формирование знаний о математике, как особом способе познания мира и
образе мышления, общности её понятий и представлений,
 приобретение опыта построения математических моделей и применения
современного программного обеспечения для проведения необходимых
расчётов в рамках построенных моделей; употребления математической
символики для выражения количественных и качественных отношений
объектов,
 формирование
социально-личностных
качеств
студентов:
целеустремленности, организованности, трудолюбия, ответственности,
гражданственности, коммуникабельности, толерантности, повышение
общей культуры, готовности к деятельности в профессиональной среде
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» (Б2.Б4) относится к
базовой части математического и естественнонаучного цикла (Б2) дисциплин учебного
плана по направлению 231300 «Прикладная математика». Эта дисциплина является
необходимой для освоения остальных дисциплин этого цикла и дисциплин
профессионального цикла ООП.
Для освоения модуля (дисциплины) необходимо знать:
 курс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»,
 курс «Математический анализ»,
 курс «Дифференциальные уравнения».
Параллельно с данным дисциплиной могут изучаться дисциплины гуманитарного,
социального и экономического цикла, дисциплины естественнонаучного
цикла,
профессионального цикла и цикл «Физическая культура».
3. Результаты освоения дисциплины
После изучения данной дисциплины студенты приобретают знания, умения и опыт,
соответствующие результатам основной образовательной программы: P1, Р2, Р3, Р7, Р8,
Р9, Р10 и Р11. Соответствие результатов освоения дисциплины «Теория функций
комплексного переменного» формируемым компетенциям ООП представлено в таблице.
Формируемые
компетенции в
соответствии с
ФГОС*
З.1.
Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен знать:
 определение аналитической функции комплексной переменной и ее
свойства, условие Коши-Римана;
определение интеграла по комплексной переменной и его свойства;
теорему Коши, интегральную формулу Коши и ее приложения;
определение ряда Лорана;
определение и классификацию особых точек аналитической
функции;
 определение вычета функции, формулы для вычисления вычета
функции в полюсе;
 основную теорему теории вычетов;
 о конформном отображении и основной задачи теории конформных
отображений;
 преобразование Лапласа и его свойства
В результате освоения дисциплины студент должен уметь:
 производить действия с комплексными числами;
 дифференцировать и интегрировать функции комплексного
переменного;
 использовать интегральную формулу Коши;
 находить вычеты в изолированных особых точках функции;
 использовать теорию вычетов для нахождения некоторых
определенных и несобственных интегралов;
 использовать операционное исчисление для решения некоторых
дифференциальных уравнений;
 использовать математический аппарат для освоения теоретических
основ и практического использования физических методов
В результате освоения дисциплины студент должен владеть:
 методами работы с комплексными числами;
 методами исследования функции комплексного переменного;
 навыками использования математического аппарата для решения
физических задач




У1.
В.1
*Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в
Основной образовательной программе подготовки бакалавров по направлению 231300
«Прикладная математика».
В процессе освоения дисциплины у студента развиваются следующие
компетенции:
1. Универсальные (общекультурные)
 способность владеть культурой мышления, способность к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
 способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и
письменную речь (ОК-2);
 способность владеть основными методами, способами и средствами получения,
хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как
средством управления информацией (ОК-13);
 способность к личностному развитию и повышению профессионального
мастерства (ОК-4);
2. Профессиональные –
 способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных
дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной
деятельности, применять методы анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ПК-1);
 способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий
физико-математический аппарат (ПК-2);
 способность и готовность анализировать научно-техническую информацию,
изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-3)
 способность к обучению на втором уровне высшего профессионального
образования, получению знаний по одному из профилей в области научных
исследований и педагогической деятельности (ПК-5);
 способность выполнять экспериментальные исследования по заданной методике,
обрабатывать результаты экспериментов (ПК-6)
Критерий 5 АИОР
1.1 Применять базовые и специальные математические, естественнонаучные, социальноэкономические и профессиональные знания в широком (в том числе междисциплинарном)
контексте в комплексной инженерной деятельности.
1.2 Ставить и решать задачи комплексного инженерного анализа с использованием
базовых и специальных знаний, современных аналитических методов и моделей.
1.3 Выполнять комплексные инженерные проекты с применением базовых и специальных
знаний, современных методов проектирования для достижения оптимальных результатов,
соответствующих техническому заданию с учетом экономических, экологических,
социальных и других ограничений.
1.4 Проводить комплексные инженерные исследования, включая поиск необходимой
информации, эксперимент, анализ и интерпретацию данных с применением базовых и
специальных знаний и современных методов для достижения требуемых результатов.
4. Структура и содержание модуля (дисциплины)
4.1. Наименование разделов дисциплины:
Раздел I. Теория функции комплексного переменного
Тема 1. Комплексные числа и функции комплексного переменного
Понятие комплексного числа. Модуль и аргумент числа. Формы записи комплексных
чисел. Действия над комплексными числами. Геометрическая интегрпретация
комплексных чисел. Извлечение корня из комплексного числа. Множества на
комплексной плоскости. Предел последовательности комплексных чисел. Бесконечно
удаленная точка. Понятие функции комплексной переменной. Предел и непрерывность
функций комплексной переменной. Элементарные функции комплексной переменной.
Отображения элементарных функций. Производная функции комплексного переменного и
ее геометрический смысл. Условия Коши-Римана. Понятие и свойства аналитической
функции. Определение аналитической функции по вещественной или мнимой части.
Гармонические функции. Определение интеграла по комплексной переменной и его
свойства. Теорема Коши. Неопределенный интеграл. Интегральная формула Коши.
Принцип максимума модуля аналитической функции. Интегралы, зависящие от
параметра. Существование производных всех порядков у аналитической функции.
Теорема Морера. Теорема Лиувилля.
Тема 2. Ряды аналитических функций
Числовые ряды. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Свойства равномерно
сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Теорема
единственности
и аналитическое продолжение. Правильные и особые точки
аналитической функции. Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Классификация
изолированных особых точек однозначной аналитической функции.
Тема 3. Теория вычетов и ее приложения
Понятие вычета аналитической функции относительно изолированной особой точки.
Нахождение вычетов относительно простых и кратных полюсов, существенно особой и
бесконечно удаленной точки. Логарифмические вычеты. Основная теорема теории
вычетов. Вычисление с помощью вычетов контурных интегралов от функций
комплексного переменного. Использование вычетов для нахождения некоторых
определенных и несобственных интегралов.
Тема 4. Конформные отображения
Понятие конформного отображения. Основная задача теории конформных отображений.
Теорема Римана. Принцип соответствия границ. Дробно-линейная функция. Функция
Жуковского. Степенная функция. Показательная и логарифмическая функции. Принцип
симметрии. Интеграл Шварца-Кристоффеля.
Раздел II. Элементы операционного исчисления
Тема 1. Преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригинал и его изображение. Нахождение
изображения непрерывных и кусочно-непрерывных оригиналов. Свертка функций и ее
изображение. Обобщенная теорема умножения (теорема Эфроса). Восстановление
оригинала по его изображению.
Тема 2. Приложение операционного исчисления
Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами и систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами операционным методом. Формула Дюамеля. Интегрирование
дифференциальных уравнений в частных производных. Разложение изображения в
асимптотический ряд.
4.1. Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
представлена в таблице 1.
Таблица 1.
Структура модуля (дисциплины)
по разделам и видам учебной деятельности
Название раздела/ темы
Комплексные числа и
функции комплексного
переменного
Ряды
аналитических
функций
Теория вычетов и ее
приложения
Преобразование Лапласа
Приложение
операционного исчисления
Конформные отображения
Итого
Аудиторная работа (час)
Лекции
Практ./сем.
Лаб.
Занятия
Зан.
14
20
СРС
(час)
Колл,
контр. р.
Итого
20
2
54
6
6
6
4
10
10
6
2
6
4
6
4
4
36
8
54
0
5. Образовательные технологии
8
54
18
2
24
2
18
10
20
144
Для успешного освоения дисциплины применяются как предметно —
ориентированные технологии обучения (технология постановки цели, технология полного
усвоения, технология концентрированного обучения), так и личностно — ориентированные
технологии обучения (технология обучения как учебного исследования, технология
педагогических мастерских, технология эвристического обучения) которые обеспечивают
достижение планируемых результатов обучения согласно основной образовательной
программе.
Перечень методов обучения и форм организации обучения представлен в таблице 2.
Таблица 2.
Методы и формы организации обучения
ФОО Лекц. Пр. зан./сем. Тр.*, Мк** СРС
Методы
IT-методы
Работа в команде
х
х
Case-study
Игра
Методы проблемного обучения
х
х,х
х
Обучение на основе опыта
х
х
х,х
х
Опережающая самостоятельная работа
х,х
х
Проектный метод
Поисковый метод
х
х
х,х
х
Исследовательский метод
х
х
х,х
х
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
6.1. Общий объем самостоятельной работы студентов по дисциплине включает две
составляющие: текущую СРС и творческую проектно-ориентированную СР (ТСР).
6.1.1.
Текущая СРС направлена на углубление и закрепление знаний студентов,
развитие практических умений и представляет собой:
- работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и электронных источников
информации по индивидуально заданной проблеме курса;
- выполнение домашних заданий
- опережающая самостоятельная работа;
- изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;
- подготовка к практическим занятиям;
- подготовка к контрольной работе и коллоквиуму, к зачету, к экзамену
6.1.2.
Творческая проектно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР),
ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса общекультурных и
профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и
представляет собой:
- выполнение расчетно-графических работ;
- участие в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах;
6.2.
Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
6.2.1.Темы индивидуальных заданий:
1. Комплексные числа и функции.
2. Вычеты и их приложения.
3. Операционный метод.
6.2.2 Темы работ выносимые на самостоятельную проработку:
1. Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник.
Интеграл Шварца-Кристофеля;
2. Комплексный потенциал. Задачи на обтекание;
3. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике;
4. Расчет электрических контуров на основе операционного исчисления.
6.3 Контроль самостоятельной работы
Контроль СРС студентов проводится путем проверки работ, предложенных для
выполнения в качестве домашних заданий согласно разделу 6.2. и рейтинг-плану освоения
дисциплины. Одним из основных видов контроля СРС является защита индивидуальных
домашних заданий. Наряду с контролем СРС со стороны преподавателя предполагается
личный самоконтроль по выполнению СРС со стороны студентов.
6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для организации самостоятельной работы студентов рекомендуется использование
литературы и Internet-ресурсов согласно перечню раздела 9. Учебно-методическое и
информационное обеспечение дисциплины.
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения модуля
(дисциплины).
7.1. Текущий контроль.
Средствами оценки текущей успеваемости студентов по ходу освоения дисциплины
является перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту
продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и
фактических знаний на уровне знакомства.



















7.1.1. Перечень вопросов
Что такое алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма
комплексного числа? Как они связаны?
Реальная и мнимая части функции. Основные элементарные функции комплексного
переменного
Производная ФКП. Дифференцируемость. Геометрический смысл производной.
Сформулируйте условия Коши – Римана.
Понятие аналитичности функции комплексного переменного
Интеграл от ФКП вдоль кривой. Свойства интеграла
Сформулируйте теорему о независимости интеграла от пути интегрирования.
Интегральная формула Коши.
Степенные ряды в комплексной области. Сформулируйте теорему Абеля.
Сформулируйте теорему о разложении аналитической функции в ряд Тейлора.
Какой ряд называется рядом Лорана? Что такое главная и правильная его части?
Сформулируйте теорему Лорана о разложении аналитической функции в кольце в
ряд.
Какие существуют изолированные особые точки у аналитической функции? Каково
поведение аналитической функции в окрестности таких точек?
Вычет функции в изолированной особой точке. Формулы для вычисления вычетов
Сформулируйте основную теорему теории вычетов.
Приведите примеры применения теории вычетов к вычислению определённых
интегралов.
Что такое преобразование Лапласа? Для каких функций оно определяется?
Перечислите основные свойства преобразования Лапласа.
Отыскание оригинала по изображению. Интеграл Меллина.


В чем состоит решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами операционным методом?
Интеграл Дюамеля и его применение к решению дифференциальных уравнений.
На основе данных вопросов составлены тестовые задания, позволяющие
контролировать качество усвоения студентами теоретического материала
курса.
7.1.2. Контрольные и индивидуальные задания
Образцы индивидуальных заданий
7.2. Рубежный контроль. Данный вид контроля производится на основе баллов,
полученных студентом при выполнении контрольных и индивидуальных заданий.
Данный вид деятельности оценивается отдельными баллами в рейтинг-листе.
Образцы контрольных заданий
Контрольная работа по теме “Функции комплексного переменного”
ВАРИАНТ №1
1. Найти все значения корня: 3  2 . Результат
вычислений представить в
алгебраической форме.
2. Представить в алгебраической форме: (1  i ) 4i .
3. Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0  1  i при отображении
  z2 .
4. Найти аналитическую функцию f ( z )  U  iV по известной действительной части и
значению f ( z0 ) : U ( x, y )  x3  3xy2 ;
f (i )  i.
5. Вычислить интеграл:  z Im zdz , где L - отрезок прямой от точки z1  0 , до точки
L
z2  1  2i .
dz
6. Вычислить интеграл:  3
, где L : z  2i  1 .
2
L z ( z  2i )
2
Контрольные работы по теме “Комплексные ряды. Вычеты”
ВАРИАНТ № 1
1. Вычислить
2
ez
 z 2 (4 z  i ) dz ,
где  :| z  i | 1 / 2 .
2. Найти и построить область сходимости ряда

( z  a) 2 n

.
3
2n  1
3. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z  z0
2z
z cos
, z0  1 .
z 1
4. Для функции (e z  1) / sin z найти изолированные особые точки и определить их тип.
5. С помощью вычетов вычислить интеграл

x2
 x 4  10 x 2  9 dx .
n  
Контрольные работы по теме “Операционное исчисление”
ВАРИАНТ № 1
1. Найти изображение указанных функций
te t sht .
2. Найти оригинал по заданному изображению
p 2 e 2 p
.
p3  1
3. С помощью формулы Дюамеля найти частное решение дифференциального уравнения
et
, x0  x0  0 .
2x  x 
(1  et / 2 ) 2
4. Операционным методом решить систему дифференциальных уравнений
 x  2 y,
, x0  2 , y0  1 .

 y  2 x  3 y  1
Образцы экзаменационных билетов
Билет 1
Теоретические вопросы
1. Ряды комплексных чисел. Необходимый признак сходимости. Абсолютная и
условная сходимость.
2. Свойства преобразования Лапласа (дифференцирование оригинала,
дифференцирование изображения).
Задачи
1. Определить сходимость ряда

1  zn
  n1 .

n
n 1 z
n 0 2
2. Найти вычет
Re s
z  2
3. Найти изображение функции
t
 (t   )
0
2
cos 2d .
sh(iz )
.
( z  2) 2 z
Билет 2
Теоретические вопросы
1. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана.
Аналитические функции. Свойства аналитических функций.
2. Приложение операционного исчисления. Интегрирование линейных
дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задачи
1. Найти аналитическую функцию f ( z )  u  iv по заданной действительной части
u ( x, y)  x 2  y 2  x , 0 | z |  .
2. Найти вычет
4
.
Re s z 2 exp
z i
( z  i)3
3. Вычислить интеграл
2
1
0 3  2 2 sin t dt .
8. Рейтинг качества освоения модуля (дисциплины)
Рейтинг-план освоения дисциплины
Теория функций комплексного переменного
Дисциплина
Институт
Физико-технический институт
Кафедра
ВММФ
Семестр
4
Группы
0В10
Число недель - 18
Число кредитов - 8
Лекции -36 час
Практ. занятия-54 час
Всего аудит.работы 90 час
Корякин А.И., доцент
Преподаватель
Самост.работа - 54час
ВСЕГО 144 час
Недели
Рейтинг-план дисциплины «Теория функции комплексного переменного» в течение семестра
Текущий контроль
Теоретический материал
Название
модуля
Темы лекций
Бал
лы
Темы практических
занятий
1
Комплексные числа и
действия над ними.
Комплексные числа и действия
над ними. Извлечение корня.
2
Предел последовательности
комплексных чисел.
Бесконечно удаленная точка.
Линии и области на комплексной
плоскости.
Предел последовательности.
Бесконечно удаленная точка.
3
4
Функция комплексного
переменного. Предел
функции. Непрерывность.
Элементарные функции.
Отображения элементарных
функций.
Ито
го
Практическая деятельность
Вычисление значений функций,
решение уравнений.
Предел функции комплексного
переменного.
Ба
лл
ы
Индивидуальные
задания
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
Ба
лл
ы
5
Дифференцирование функции
комплексной переменной.
Понятие и свойства
аналитической функции.
Отображения элементарных
функций.
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
Производная функции
комплексного переменного и ее
геометрический смысл. Условия
Коши-Римана.
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
Всего по контрольной точке (аттестации) № 1
6
Интеграл от функции
комплексного переменного.
Теорема Коши.
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
Интегрирование функций
комплексного переменного.
Интегрирование функций
комплексного переменного
7
8
Интегральная формула Коши.
Принцип максимума модуля
аналитической функции.
Высшие производные.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Равномерная сходимость.
Степенные ряды. Теорема
Абеля.
Контрольная работа по теме
“Комплексные числа и функции”.
Числовые ряды.
Функциональные ряды. Область
сходимости.
9
Ряд Тейлора. Теорема
единственности и
аналитическое продолжение.
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
Интегральная формула Коши.
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
10
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
Ряд Лорана. Классификация
изолированных особых точек.
Разложение функций в ряд
Лорана
Особые точки аналитических
функций и их классификация.
11
Основная теорема о вычетах.
Вычет относительно полюса.
Нахождение вычетов
относительно простых и кратных
20
ИДЗ по теме
“Вычеты и их
приложение”
ИДЗ по теме
“Вычеты и их
приложение”
Всего по контрольной точке (аттестации) № 2
10
10
20
ИДЗ по теме
“Вычеты и их
приложение”
ИДЗ по теме
“Вычеты и их
приложение”
ИДЗ по теме
“Вычеты и их
Логарифмические вычеты.
12
Вычисление определенных
интегралов с помощью теории
вычетов. Лемма Жордана.
полюсов, существенно особой и
бесконечно удаленной точки.
Вычисление с помощью вычетов
контурных интегралов.
Использование вычетов для
нахождения некоторых
определенных и несобственных
интегралов.
Контрольная работа по теме
“Ряд Лорана и вычеты”.
13
Преобразование Лапласа и его
основные свойства.
Нахождение изображения
функции по Лапласу.
14
Теоремы умножения.
Восстановление оригинала по
изображению.
Свойства преобразования
Лапласа.
приложение”
ИДЗ по теме
“Вычеты и их
приложение”
10
Восстановление оригинала по
изображению.
ИДЗ по теме
“Вычеты и их
приложение”
ИДЗ по теме
“Операционное
исчисление”
ИДЗ по теме
“Операционное
исчисление”
ИДЗ по теме
“Операционное
исчисление”
10
Всего по контрольной точке (аттестации) № 3
15
16
17
Интегрирование
дифференциальных
уравнений и систем
операционным методом.
Формула Дюамеля.
Понятие конформного
отображение. Теорема
Римана.
Принцип соответствия
границ. Простейшие
конформные отображения:
дробно-линейные
отображения.
40
Решение линейных
дифференциальных уравнений и
систем операционным методом.
Формула Дюамеля.
Контрольная работа по теме
“Операционное исчисление”.
20
ИДЗ по теме
“Операционное
исчисление”
10
ИДЗ по теме
“Операционное
исчисление”
Понятие конформного
отображения. Отображения
элементарными функциями.
Функция Жуковского.
ИДЗ по теме
“Операционное
исчисление”
Принцип соответствия границ.
Простейшие конформные
отображения: дробно-линейные
отображения.
ИДЗ по теме
“Конформные
отображения”
5
15
18
Простейшие конформные
отображения: степенная
функция, показательная и
логарифмическая функции.
Принцип симметрии.
Простейшие конформные
отображения: степенная
функция, показательная и
логарифмическая функции.
ИДЗ по теме
“Конформные
отображения”
Принцип симметрии. Интеграл
Шварца-Кристоффеля.
ИДЗ по теме
“Конформные
отображения”
Итоговая текущая аттестация
Экзамен (зачет)
Итого баллов по дисциплине
Зав.кафедрой Трифонов А.Ю.
Преподаватель Корякин А.И.
5
5
60
40
100
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
9.1. Основная литература
1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. – М.:
Физматлит, 2004. – 336 с.
2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного
переменного. — СПб.: Лань, 2002. – 680 с.
3. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М.: Лань,
2009. – 432 с.
4. Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного с элементами
операционного исчисления. - СПб.: Лань, 2002. – 304 с.
5. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической
физики: Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и
теории обобщенных функций. - Томск: Изд-во НТЛ, 2002. - 672 с.
6. Шабунин М.И, Сидоров Ю.В.. Теория функций комплексного переменного.- М.:
ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002. – 248 с.
7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т3: Дифференциальные
уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М.
Дрофа, 2005. – 511 с.
8. Карасев И.П. Теория функций комплексного переменного. — М.: Физматлит, 2008.
– 216 с.
1.
2.
3.
4.
5.
9.2. Дополнительная литература
Краснов М.Л., Киселев А.И. Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного.
Задачи и примеры с подробными решениями. - М.: КомКнига, 2006. – 208 с.
Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций
комплексного переменного. – М.: Физматлит, 2006. – 312.
Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и
операционное исчисление примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2007. - 445 с.
Соловьев И.А. и др. Практическое руководство к решению задач по высшей
математике. Кратные интегралы. Теория поля. Теория функций комплексного
переменного. – М.: Лань, 2009. – 445 с.
Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика. Ч 4. Дифференциальные уравнения.
Ряды. Функции комплексного переменного. Операционный метод. Учебное
пособие. — Томск: Дельтаплан, 2009 - 268 с.
9.3. Internet-ресурсы:
http://www.edu.ru/ - Федеральный портал «Российское образование»;
http://www.lib.mexmat.ru - Электронная библиотека механико-математического
факультета Московского государственного университета;
http://www.mathnet.ru/ - Общероссийский математический портал Math-Net.Ru — это
современная информационная система, предоставляющая российским и зарубежным
математикам различные возможности в поиске информации о математической
жизни в России;
http://www.benran.ru/ - Библиотека по естественным наукам Российской Академии
Наук.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Освоение дисциплины производится на базе учебных аудиторий кафедры ВММФ
ФТИ (ауд. 307, 412, 421) 10 учебного корпуса ТПУ. Аудитории оснащены современным
оборудованием (компьютер, видеопроектор, интерактивная доска), позволяющим
проводить лекционные и практические занятия на высоком профессиональном уровне.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по направлению 231300 «Прикладная математика».
Программа одобрена на заседании кафедры ВММФ ФТИ ТПУ (протокол № 131 от
«30» августа 2011 г.).
Автор
доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Корякин А.И.
доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Цехановский И.А.
Рецензент