ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» ФИТР

ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» ФИТР
40.01.01 – Программное обеспечение информационных технологий.
40.01.02 – Информационные системы и технологии:
Направление 1– 40.01.02–04 Информационные системы и технологии в
обработке и представлении информации.
Направление 1– 40.01.02 – 01 Информационные системы и технологии в
проектировании и производстве.
53.01.02 – Автоматизированные системы обработки информации.
1 курс 2 семестр
Интегральное исчисление функций одной переменной
1. Первообразная функция. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица
основных неопределённых интегралов. Замена переменной в неопределённом
интеграле и интегрирование по частям.
2. Интегрирование рациональных функций разложением на сумму простых
дробей.
3. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции и
некоторые иррациональные функции.
4. Понятие определённого интеграла. Суммы Дарбу и их свойства. Необходимые
и достаточные условия интегрируемости функций. Интегрирование непрерывных и
кусочно-непрерывных функций.
5. Интеграл с переменным верхним пределом и его дифференцирование. Формула
Ньютона-Лейбница.
6. Замена переменной в определённом интеграле. Формула интегрирования по
частям в определённом интеграле.
7. Геометрические приложения определённого интеграла: вычисление площадей
плоских фигур; объемов тел; длин дуг; площадей поверхностей вращения.
8. Физические приложения определённых интегралов: вычисление работы; пути;
давления; массы; центра тяжести; статических моментов и моментов инерции.
9. Несобственные интегралы первого и второго рода. Определения, признаки
сходимости, абсолютная и условная сходимость.
Интегральное исчисление функций многих переменных
1. Определение двойного интеграла и его свойства. Геометрический и физический
смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе
координат. Перемена порядка интегрирования в повторном интеграле.
2. Тройной интеграл, его определение, свойства, вычисление в декартовой
системе координат.
3. Криволинейные координаты на плоскости и в пространстве. Якобиан и его
геометрический смысл. Замена переменных в двойном и тройном интегралах. Двойной
интеграл в полярной системе координат. Тройной интеграл в цилиндрической и
сферической системах координат.
4. Приложения кратных интегралов: вычисление объёмов; площадей; статических
моментов; центра тяжести; моментов инерции.
5. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов первого рода.
Приложения криволинейных интегралов первого рода.
6. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов второго рода.
Приложения криволинейных интегралов второго рода. Связь криволинейных
интегралов первого и второго рода.
7. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла второго рода от
пути интегрирования.
1
8. Площадь поверхности. Поверхностный интеграл первого рода, его вычисление,
свойства, приложения.
9. Нормаль к поверхности. Односторонние и двусторонние поверхности.
Ориентация двусторонней поверхности. Поверхностный интеграл второго рода, его
вычисление и свойства. Формулы Остроградского и Стокса. Связь ПОВИ-1 и ПОВИ-2.
Элементы теории поля
1. Скалярные и векторные поля. Векторные линии поля и их дифференциальные
уравнения.
2. Потенциальное поле. Потенциальная функция поля. Поток векторного поля.
3. Дивергенция векторного поля. Физический смысл формулы Остроградского.
4. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция и
ротор векторного поля. Физический смысл формулы Стокса.
5. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка.
Оператор Лапласа.
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных
уравнений
1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ).
Общее и частное решение ДУ. ДУ 1-го порядка. Задача Коши для ДУ первого порядка.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для ДУ первого
порядка. Метод изоклин.
2. Примеры ДУ первого порядка, интегрируемых в квадратурах: с
разделяющимися переменными; однородные; в полных дифференциалах; линейное;
Бернулли.
3. Общие понятия о ДУ высших порядков. Задача Коши. Теорема существования
и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение
порядка. Понятие о краевых задачах. Линейные однородные ДУ и свойства их
решений. Структура общего решения неоднородных линейных ДУ высших порядков.
4. Линейные однородные ДУ высших порядков, свойства их решений. Линейная
зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского. Линейные
однородные ДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
Линейное неоднородное ДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой
частью. Метод вариации произвольных постоянных.
5. Линейные системы ДУ с постоянными коэффициентами: метод Эйлера.
Нормальные системы ДУ: метод исключения.
Учебная программа утверждена на заседании кафедры “Высшая математика № 1”
., протокол № .
Зав. кафедрой ВМ № 1
И.Н. Катковская
2
ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА» ФИТР 2 курс 4 семестр
40.01.01 – Программное обеспечение информационных технологий.
40.01.02 – Информационные системы и технологии:
Направление 1– 40.01.02–04 Информационные системы и технологии в
обработке и представлении информации.
Направление 1– 40.01.02 – 01 Информационные системы и технологии в
проектировании и производстве.
53.01.02 – Автоматизированные системы обработки информации.
Теория вероятностей
1. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания.
2. Пространство элементарных событий, алгебра событий. Относительная частота
и вероятность события. Аксиоматическое и классическое определения вероятности.
Теоремы сложения и умножения.
3. Условная вероятность. 3ависимые и независимые события. Формула полной
вероятности, формулы Байеса.
4. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Предельные
теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Случайные величины. Функция распределения
случайной величины, ее свойства. Дискретные случайные величины, полигон
распределения. Непрерывные случайные величины, функция и плотность
распределения.
5. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение
случайной величины. Моменты случайной величины.
6. Основные законы распределения. Биномиальный закон распределения, закон
распределения Пуассона, равномерный закон распределения, показательный закон
распределения, нормальный закон распределения. Функция Лапласа, правило трёх
сигм.
7. Закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенства Маркова и
Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема
Ляпунова.
8. Системы случайных величин (случайные векторы). Функция и плотность
распределения систем двух случайных величин, их свойства. Вероятность попадания
случайной точки в заданную область. Зависимые и независимые случайные величины.
Числовые характеристики систем случайных величин. Начальные и центральные
моменты. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
Математическая статистика
1. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.
Статистические ряды. Числовые характеристики выборки. Полигон и гистограмма.
2. Основные статистические распределения:  2 -распределение, распределение
Фишера и Стьюдента.
3. Статистические оценки параметров. Точечные и интервальные оценки. Методы
нахождения точечных оценок: метод моментов Пирсона, метод максимального
правдоподобия, метод наименьших квадратов. Интервальные оценки: доверительный
интервал, уровень значимости. Доверительный интервал для математического
ожидания при известной и неизвестной дисперсии.
4. Статистическая проверка гипотезы. Ошибки первого и второго родов. Проверка
гипотезы о равенстве математических ожиданий. Критерии согласия Неймана-Пирсона,
 2 -Пирсона, А. Н. Колмогорова.
5. Понятие о регрессионном и корреляционном анализе. Линейная регрессия.
Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.
3
Учебная программа утверждена на заседании кафедры “Высшая математика №1”
протокол №.
Зав. кафедрой ВМ № 1
И.Н. Катковская
4
ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
ФИТР 3 курс 6 семестр
40.01.02 – Информационные системы и технологии:
Направление 1– 40.01.02–04 Информационные системы и технологии в
обработке и представлении информации.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Прямые и
итерационные методы решения СЛАУ
1.
2.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Метод Гаусса
численного решения систем алгебраических уравнений. Плохая обусловленность
и анализ ошибок. Влияние погрешностей округления при решении систем
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Сходимость матричной геометрической прогрессии. Метод простых итераций и
метод Зейделя. Исследование сходимости итерационных методов. Необходимое и
достаточное условие сходимости стационарных итерационных методов. Оценка
скорости сходимости.
Интерполирование алгебраическими многочленами.
Интерполирование сплайнами.
1.
Интерполирование алгебраическими многочленами. Интерполяционный многочлен
Лагранжа. Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа.
Конечные и разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона.
Интерполирование
с
равноотстоящими
узлами.
Первая
и
вторая
интерполяционные формулы Ньютона. Интерполирование с кратными узлами.
2.
Многочлены Чебышева на отрезке [-1;1]. Оптимальный выбор узлов
интерполирования. Сходимость интерполяционного процесса. Интерполирование
сплайнами. Построение кубического сплайна. Погрешность интерполирования
кубическими сплайнами.
Численное интегрирование
1.
Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и Ньютона.
Погрешность формы численного интегрирования. Апостериорная оценка
погрешности методом Рунге. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической
степени точности (квадратурные формулы Гаусса).
Итерационные методы решения нелинейных уравнений
и систем нелинейных уравнений
1.
Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Отделение корней. Метод
половинного деления. Теорема о неподвижной точке. Метод простой итерации.
Сходимость метода простой итерации. Метод хорд, метод Ньютона,
комбинированный метод.
5
2.
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод простых
итераций и методы Ньютона и Зейделя. Достаточные условия сходимости
итерационных методов.
Численные методы решения дифференциальных уравнений
1.
Понятие о численном методе решения дифференциальных уравнений. Методы
Эйлера и Рунге–Кутта для решения дифференциальных уравнений и систем
дифференциальных уравнений. Модифицированный метод Эйлера.
Линейное программирование
1.
Постановка задачи линейного программирования. Графическая интерпретация и
графическое решение задачи линейного программирования. Свойства решений
задачи линейного программирования. Симплексный метод решения задачи
линейного программирования. Двойственность в линейном программировании.
Разностные методы
1.
Разностные схемы. Основные понятия. Разностные производные. Аппроксимация,
устойчивость и сходимость. Построение разностных схем. Шаблоны. Явные и
неявные разностные схемы. Метод сеток решения смешанной задачи для уравнения
теплопроводности. Метод сеток решения смешанной задачи для уравнений
гиперболического типа.
Учебная программа утверждена на заседании кафедры “Высшая математика № 1”
., протокол № .
Зав. кафедрой ВМ № 1
И.Н. Катковская
6