Вопросы II семестр (экзамен)

Вопросы II семестр (экзамен)
1.Первообразная. Теорема о множестве всех первообразных (доказательство).
2.Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла (доказательство одного).
3.Таблица неопределенных интегралов. Вывод для элементарных функций.
4.Замена переменной в неопределенном интеграле.
5.Интегрирование по частям в неопределенном
интегрируемых по частям функций.
интеграле.
Основные
классы
6.Интегрирование квадратичных трехчленов.
7.Интегрирование рациональных дробей. Простейшие дроби. Разложение правильной дроби
на простые дроби.
8.Интегрирование неправильной дроби.
9.Интегрирование иррациональных выражений. Биномиальные подстановки.
10.Универсальная тригонометрическая подстановка.
11.Частные тригонометрические подстановки.
12.Определенный интеграл. Геометрический смысл. Свойства определенных интегралов.
13.Интеграл с переменным верхним пределом, свойства.
14.Формула Ньютона-Лейбница (доказательство).
15.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
16.Вычисление площадей плоских фигур.
17. Длина дуги кривой.
18.Приближенное вычисление определенного
трапеций и парабол (Симпсона).
интеграла:
формула
прямоугольников,
19.Несобственный интеграл I рода.
20.Несобственный интеграл II род.
21.Метод наименьших квадратов.
22.Интерполирование. Интерполяционный многочлен Ньютона и Лагран-жа.
23.Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы
записи комплексных чисел. Формула Эйлера.
24.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I
порядка. Изоклины. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения
задачи Коши. Особые решения.
25. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Особые решения.
26. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка и приводящиеся к ним.
27. Линейные дифференциальные уравнения I порядка, уравнения Бернул-ли.
28.Дифференциальные уравнения высших порядков допускающие понижение порядка.
29.Линейные дифференциальные уравнения И порядка с
эффициентами: общая теория. Фундаментальная система решений.
постоянными
ко-
30.Решение однородных линейных дифференциальных уравнения II порядка с
постоянными коэффициентами.
31.Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений II порядка с
правой частью специального вида.
32.Метод Лагранжа - вариации постоянных.
33.Понятие о краевых задачах.
34.Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши для нормальной
системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности
решения задачи Коши.
35.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка.
26.Метод интегрируемых комбинаций.
37.Автономные и неавтономные системы, геометрический смысл решения. Фазовое
пространство. Точки покоя.
38.Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову. Устойчивость
решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами.
39.Классификация линейных уравнений в частных производных II порядка и приведение
их к каноническому виду.
40.Постановка основных задач: задача Коши, краевые задачи, смешанные задачи.
41.Основные уравнения математической физики.
42. Двойной интеграл и его свойства. Вычисление в декартовых координатах путем
сведения к повторному.
43.Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
44.Приложение двойного интеграла к геометрии и физике.
45.Тройной интеграл его свойства.
46.Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
47.Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и
сферических координатах.
48.Приложение тройного интеграла.
49.Криволинейные интегралы I рода. Свойства, Вычисление.
50.Криволинейные интегралы II рода. Свойства, Вычисление.
51.Связь криволинейных интегралов I и II рода.
52. Формула Грина и ее следствия.
53.Приложение криволинейных интегралов.
54.Поверхностные интегралы I рода. Свойства. Вычисление.
55.Ориентация поверхности.
56.Поверхностные интегралы II рода. Свойства. Вычисление.
57.Связь поверхностных интегралов I и II рода
58.Формула Остроградского-Гаусса и формула Стокса.
59.Теория поля. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению .
Градиент.
60.Векторное поле. Векторные линии. Поток. Дивергенция. Приложение формулы
Остроградского-Гаусса.
61.Циркуляция. Ротор. Приложение формулы Стокса. 1 62.Специальные поля.
Потенциальное и соленоидальные поля.
46.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости.
64. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
65.Знакопеременные ряды. Теорема. Лейбница.
66.Числовые ряды в комплексной форме.
67.Функциональные
Вейерштрасса.
ряды.
Свойства
равномерно
сходящихся
рядов.
68.Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Радиус сходимости.
69.Степенные ряды в комплексной форме. Элементарные ф.к.п.
Признак
70.Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение функции в ряд Тейлора.
71 .Приложение рядов Тейлора.
72.Интегралы зависящие от параметра.
73. Гамма-функции.
74.Бэта-функции. Связь с Г-функцией.
75.Цилиндрические функции.
76.Обобщенные функции.
функции.
Ступенчатые функции.
Функция
Хевисайда. Сглаживание