L3-2

Покажем, инвариантность также относительной скорости двух частиц, т.е. скорости
одной частицы относительно системы отсчета, связанной с другой.
Пусть частицы 1 и 2 имеют в системах отсчета
K
и
K
соответственно скорости
v1, v2 . Согласно векторному закону сложения скоростей (3.15)
v1 , v2
и
v1  v1  u ; v2  v2  u .
Скорость частицы 2 относительно частицы 1 будет:
v  v1  v2  v1  v2  v.
Следовательно,
v  v,
(3.19)
- относительная скорость одинакова во всех системах отсчета.
Отметим, что все формулы, приведенные в данном параграфе, верны и в случае
u  const ,
за исключением формулы (3.18).
Теперь покажем, что уравнение, выражающее второй закон Ньютона, инвариантно
относительно преобразований Галилея, поскольку не зависит от начальных условий
движения. Запишем второй закон Ньютона в инерциальных системах
K
и
K:
dv
 F  r , v  ;
dt
dv
m
 F   r , v  .
dt
(3.20)
m
(3.20')
Так как ньютоновская масса частицы независима от состояния движения, а ускорение, как
мы видели, инвариантная величина, то левая часть второго закона Ньютона инвариантна
относительно преобразований Галилея. Мы знаем, что сила зависит от относительного
положения
 r 
тел и относительной скорости
 v 
этих тел, которые также величины
инвариантные. Функции, состоящие только из инвариантных величин, также инвариантны.
Итак, уравнение, выражающее второй закон Ньютона – Галилей-инвариантное
уравнение.
Пусть частица совершает свободное падение в системе
движения частицы имеет вид
K.
Понятно, что в
x  x0 ; y  y0  gt 2 2 ,
K
закон
(3.21)
K  . Положение частицы
в момент
характеризуется теми же координатами x0  x0 и y0  y0 , поскольку,
согласно нашему выбору, в начальный момент системы отсчета K и K  совпадают. Однако,
благодаря движению системы K  , частица будет иметь относительно K начальную скорость
vx  u .
x0 , y0 –
t t  0 в K
где величины
координаты начального положения частицы в
Следовательно, закон движения частицы в К есть:
x  x0  ut; y  y0  gt 2 2 .
(3.22)
Нетрудно проверить, что преобразования Галилея (3.13) с учетом условий
x0  x0
и
y0  y0
приводят закон движения (3.20) к виду (3.20'). Таким же образом преобразования (3.14)
приводят (13.20') к виду (3.20), как того и требует принцип относительности.
Отклонения от принципа относительности Галилея. Абсолютность скорости света.
Уравнение релятивистской динамики (2.18), установленное нами на основе опытных
данных об ускорении заряженных частиц в кольцевых ускорителях, не инвариантно к
преобразованиям Галилея. В этом можно убедиться прямой подстановкой формул (3.12),
(3.15) в уравнение (2.18), - в СО K  вы получите совершенно другое уравнение(!).
В 19-ом веке в физике, путем обобщения эмпирических фактов в области электричества и
магнетизма, были сформулированы основные уравнения электромагнетизма - уравнения
Максвелла. Оказалось, эти уравнения тоже не инвариантны относительно преобразований
Галилея.
Как это понять – каждая система отсчета имеет свои законы электромагнетизма и
релятивистского движения? т.е. принцип относительности нарушается для электрических,
магнитных явлений и в области релятивистского движения? Или же не верны наши
представления об абсолютности пространства и времени, на основе которых были получены
преобразования Галилея? Или, может,…неверны сами уравнения Максвелла и (2.18)?
Последнюю возможность следует сразу исключить, так как для физики существует одна истина –
это данные эксперимента. Все фундаментальные законы физики являются обобщениями данных
экспериментов и не подлежат сомнения.
Для выяснения ответа на выше поставленные вопросы Лоренц искал и нашел такие
преобразования пространственно-временных координат, относительно которых уравнения
Максвелла остаются инвариантными. Это означает, что принцип относительности справедлив в
области электромагнетизма и релятивистского движения.
Так как уравнения Максвелла содержат постоянную с = 3.1010 см/с, которая есть скорость
света (или, что то же самое, электромагнитных волн) в вакууме, то эти преобразования содержат
постоянную с:
x  ut

, y  y 
1 u 2 c 2

, K  K
2
t  ux c
t 
, z  z 
2
2

1 u c

x 
(3.23)
Обратные преобразования имеют вид
x  ut 

, y  y 
1 u 2 c 2

 , K  K
t   ux c 2
t
, z  z 
2
2

1 u c

x
(3.23')
Эти преобразования называются преобразованиями Лоренца.
В основе преобразований Лоренца лежит идея абсолютности скорости света. То есть,
свет распространяется с одной и той же скоростью во всех системах отсчета.
Действительно, формулы преобразования перехода
K  K
и
K  K
содержат одну и ту
же скорость распространения света: c  c  .
Тот факт, что свет распространяется с конечной скоростью, не вызывал сомнений и до его
экспериментального измерения. Еще Галилей делал попытки измерить скорость света. Но то, что
скорость некоего материального объекта может быть одной и той же в любой произвольной
системе отсчета, несовместимо с классическими представлениями о движении. Действительно,
повседневные опыты привели нас к глубокому убеждению, что если СО K  относительно
K
u , то объект, двигающийся в K  со скоростью v , в системе отсчета K будет
иметь скорость v  u . Так же кажется, что в K скорость распространения света должна быть
u  c , где c – скорость света в K  .
имеет скорость
Вышеуказанное представление, применительно к свету, называется баллистической
гипотезой. Опровергают эту гипотезу астрономические наблюдения за движением двойных
звезд (де Ситтер,1913 г.).
Доказательство де Ситтера.
рис.3.4
Действительно, допустим, что баллистическая гипотеза верна. Для простоты предположим,
что компоненты двойной звезды вращаются вокруг их центра масс по круговым орбитам в той же
плоскости, в которой расположена Земля. Проследим за движением одной из этих двух звезд
(рис.3.4.). Пусть скорость ее движения по круговой орбите равна v . В том положении звезды,
когда она удаляется от Земли, вдоль соединяющей их прямой, скорость света (относительно
Земли) равна c  v , а в положении, когда звезда приближается, равна c  v . Если отсчитывать
время от момента, когда звезда находилась в первом положении, то свет из этого положения
t1  L /  c  v  , где L — расстояние до звезды. А из второго
положения свет дойдет в момент t2  T / 2  L /  c  v  , где T — период обращения звезды. При
достаточно большом расстоянии L может иметь место соотношение t2  t1 , т.е. звезда была бы
дойдет до Земли в момент
видна одновременно в двух (или нескольких) положениях или даже вращалась бы в
противоположном направлении. Но этого никогда не наблюдалось.
Первое серьезное экспериментальное подтверждение абсолютности скорости света было
дано Майкельсоном и Морли (1887г.), которые окончательно установили, что скорость света
не зависит от направления его распространения по отношению к орбитальному движению Земли.
Тем самым была основательно подорвана существовавшая тогда теория эфира (см. БКФ,
Механика, стр. 353).
Другой опыт выполнил Саде в 1963г., показывающий, что скорость  -лучей постоянна,
независимо от скорости движения источника (см. БКФ, Механика, стр. 372).