МАТЕМАТИКА Инструкция по выполнению работы Общее время работы — 235 минут.

Вариант 102
МАТЕМАТИКА
Инструкция по выполнению работы
Общее время работы — 235 минут.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и 6 заданий
повышенного уровня (часть II).
Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом А1–
А3, В1–В5, в части II — 3 задания с полным решением С1–С3.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с кратким ответом
В6–В10, в части II — 3 задания с полным решением С4–С6.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания в части I с кратким
ответом А4, В11–В16.
Сначала выполняйте задания части I. Советуем начать с того модуля, задания которого
вызывают меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии
времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к
следующему. Если останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления и преобразования выполняйте в черновике. Если задание
содержит рисунок, то на нем можно выполнять необходимые вам построения. Обращаем
внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении заданий части I нужно указывать только ответы. При этом:
– при выполнении заданий А1–А4 ответы необходимо занести в бланк ответов АВ под
номером выполняемого задания. К каждому заданию А1–А4 приведены 4 варианта ответа,
из которых только один верный.
– ответом на задания В1–В4, В6–В9, В11 –В16 должно быть целое число или конечная
десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой клеточки.
– в задании В3 требуется установить соответствие между некоторыми объектами. Для
объектов А, Б и В, расположенных в алфавитном порядке, укажите соответствующие
номера объектов 1, 2, 3 или 4. Таким образом, ответом к заданию В3 является последовательность цифр, записанных в установленном порядке без пробелов и других
символов, например: 214.
– ответом на задание В10 является последовательность цифр, записанных в любом
порядке без пробелов и использования других символов, например: 124. Ответ следует
записать в бланк ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с
первой клеточки.
– при исправлении неверного ответа в заданиях В1–В16 зачеркните старый ответ и
справа без пробелов запишите новый.
При выполнении заданий части II (C1–C6) в бланк ответов С необходимо записать
обоснованное решение и ответ. Текст задания не следует переписывать в бланк, необходимо лишь указать его номер.
Контрольно-измерительные материалы, выданные участникам экзамена, могут использоваться в качестве черновиков.
Пользоваться калькулятором не разрешается.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного
прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, но из
них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия», и
не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика» и 1 балл из любого модуля.
1
Вариант 102
Вариант 102
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Ответом на задания В1–В5 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. При выполнении
заданий А1–А3 в бланке ответов АВ под кодом выполняемого вами задания поставьте знак «×» в
клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
B 1. Найдите значение выражения
A 1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу
точка?
1) точка M 2) точка N 3) точка P
A 2. Сравните числа
1)
Какая это
4) точка Q
и 14.
3) нельзя сравнить 4)
2)
B 2. Решите уравнение
B 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
А
Б
3)
4)
В
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
B 4. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …
B 5. Упростите выражение
, найдите его значение при
2
;
.
Вариант 102
A 3. Решите неравенство
1)
2)
.
3)
4)
Модуль «Геометрия»
Ответом на задания В6–В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке .
B 6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует
с основанием ВС и боковой стороной CDуглы, равные 30° и 105° соответственно.
B 7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий
основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
B 8. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание —
, а угол, лежа-
щий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника деленную на
B 9. На рисунке изображена трапеция
. Используя рисунок, найдите
.
В10. Какие из следующих утверждений верны?
1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных
перпендикуляров к его сторонам.
Ответом является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов
и использования других символов, например: 14.
Модуль «Реальная математика»
Ответом на задания В11–В16 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. При выполнении
задания А4 в бланке ответов АВ под кодом выполняемого вами задания поставьте знак «×» в клеточку,
номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
A 4 . На диаграмме показано количество посаженных деревьев и кустарников в г. Сочи за период с
2009 по 2012 гг. Определите, сколько всего было посажено зелёных насаждений за 2011 г.и 2012
г.?
1) 10 000 2) 4 000 3) 12 000 4) 8 000
3
Вариант 102
B 11 № 311492. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске
за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления
в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.
B 12. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%.
Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
B 13. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её
конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
B 14. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран
мира.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.
3) Площадь Австралии больше площади Китая.
4) Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
4
Вариант 102
B 15. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать
игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
B 16. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта ( °F)
пользуются формулой
, где — градусы Цельсия, — градусы Фаренгейта.
Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20° по шкале Цельсия?
Часть 2
При выполнении заданий этой части в бланк ответов С под кодом выполняемого вами
задания (С1–С6) занесите полное обоснованное решение и ответ.
Модуль «Алгебра»
C 1 . Сократите дробь
C 2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.
мая
C 3. Постройте график функции
имеет с графиком ровно три общие точки.
и определите, при каких значениях пря-
Модуль «Геометрия»
C 4. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус
окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до
точки О равно 8.
C 5. На стороне АС треугольника АВС выбраны точкиD и E так, что углы АDB и BEC равны (см.
рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
C 6. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
5