МАТЕМАТИКА Инструкция по выполнению работы Общее время работы — 235 минут.

Вариант 101
МАТЕМАТИКА
Инструкция по выполнению работы
Общее время работы — 235 минут.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и 6 заданий
повышенного уровня (часть II).
Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом А1–
А3, В1–В5, в части II — 3 задания с полным решением С1–С3.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с кратким ответом
В6–В10, в части II — 3 задания с полным решением С4–С6.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания в части I с кратким
ответом А4, В11–В16.
Сначала выполняйте задания части I. Советуем начать с того модуля, задания которого
вызывают меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии
времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к
следующему. Если останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления и преобразования выполняйте в черновике. Если задание
содержит рисунок, то на нем можно выполнять необходимые вам построения. Обращаем
внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении заданий части I нужно указывать только ответы. При этом:
– при выполнении заданий А1–А4 ответы необходимо занести в бланк ответов АВ под
номером выполняемого задания. К каждому заданию А1–А4 приведены 4 варианта ответа,
из которых только один верный.
– ответом на задания В1–В4, В6–В9, В11 –В16 должно быть целое число или конечная
десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой клеточки.
– в задании В3 требуется установить соответствие между некоторыми объектами. Для
объектов А, Б и В, расположенных в алфавитном порядке, укажите соответствующие
номера объектов 1, 2, 3 или 4. Таким образом, ответом к заданию В3 является последовательность цифр, записанных в установленном порядке без пробелов и других
символов, например: 214.
– ответом на задание В10 является последовательность цифр, записанных в любом
порядке без пробелов и использования других символов, например: 124. Ответ следует
записать в бланк ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с
первой клеточки.
– при исправлении неверного ответа в заданиях В1–В16 зачеркните старый ответ и
справа без пробелов запишите новый.
При выполнении заданий части II (C1–C6) в бланк ответов С необходимо записать
обоснованное решение и ответ. Текст задания не следует переписывать в бланк, необходимо лишь указать его номер.
Контрольно-измерительные материалы, выданные участникам экзамена, могут использоваться в качестве черновиков.
Пользоваться калькулятором не разрешается.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного
прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, но из
них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия», и
не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика» и 1 балл из любого модуля.
1
Вариант 101
Вариант 101
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Ответом на задания В1–В5 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. При выполнении
заданий А1–А3 в бланке ответов АВ под кодом выполняемого вами задания поставьте знак «×» в
клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
B 1. Найдите значение выражения
A 1 . На координатной прямой изображены числа и . Какое из следующих неравенств неверно?
1)
2)
A 2 Сравните числа
1) 52  42  14
3)
4)
и 14.
2)
52  42  14 3)
B 2. Найдите корни уравнения
укажите сумму корней.
52  42  14 4) сравнить нельзя
Если корней более одного, то в ответе
B 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
3)
А
4)
Б
В
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном
порядке.
B 4. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:…; 11; ;
–13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .
B 5. Найдите значение выражения
A 3. Решите неравенство
1)
2)
при
.
3)
4)
2
Вариант 101
Модуль «Геометрия»
Ответом на задания В6–В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке .
B 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 19°, угол CAD равен
35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
B 7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого
треугольника.
B 8. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
B 9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
B 10. Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
4) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
Ответом является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов
и использования других символов, например: 14.
Модуль «Реальная математика»
Ответом на задания В11–В16 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. При выполнении
задания А4 в бланке ответов АВ под кодом выполняемого вами задания поставьте знак «×» в клеточку,
номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
A 4. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
3
Вариант 101
Какой вывод о суточном потреблении жиров 8-летним мальчиком можно сделать, если
по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров?
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
B 11. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на
крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах
силы) при скорости 200 км/ч?
B 12. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12
школьников?
B 13. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и
прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
B 14 На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2)
стран мира.
4
Вариант 101
Какое из следующих утверждений верно?
1) Судан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
2) Площадь территории США составляет 10 млн км2.
3) Площадь Австралии больше площади Канады.
4) Площадь России больше площади Бразилии примерно вдвое.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
B 15. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что
ему попадётся выученный билет.
B 16. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле
, где — число колец, установленных при рытье
колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
Часть 2
При выполнении заданий этой части в бланк ответов С под кодом выполняемого вами
задания (С1–С6) занесите полное обоснованное решение и ответ.
Модуль «Алгебра»
C 1. Решите систему уравнений
C 2. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки,
затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна
3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
C 3. Постройте график функции
и найдите значения , при которых прямая
имеет с ним ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
C 4 . Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
C 5. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что
площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.
С 6. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны
,
и 1 соответственно.
Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в
точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
5