МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ИИСТ ОТЧЕТ по лабораторной работе №3 Тема: ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ Выполнил: Широколобов Д.Г. Группа № 3203 Преподаватель: Еид М.М. Санкт-Петербург 2024 Цель работы. Цель работы – изучение методов экспериментального определения метрологических характеристик цифровых приборов, а также их применения для измерения физических величин и оценка погрешностей результатов измерений. Задание 1. Ознакомиться с инструкцией по применению исследуемого цифрового измерительного прибора (ЦИП). 2. Определить шаг квантования (квант) исследуемого ЦИП в режиме омметра для различных (по указанию преподавателя) пределов измерения. 3. Экспериментально определить следующие метрологические характеристики цифрового измерительного прибора в режиме омметра: – статическую характеристику преобразования; построить график зависимости показания Rп прибора от значений R измеряемых сопротивлений Rп = F(R); – погрешности квантования для начального участка статической характеристики преобразования; построить график погрешности квантования – инструментальную погрешность по всему диапазону измерений для выбранного предела измерений; построить график инструментальной погрешности, определить аддитивную и мультипликативные составляющие инструментальной погрешности. 4. Измерить сопротивления ряда резисторов и оценить основную погрешность результатов измерения. Описание и порядок выполнения работы В ЦИП результаты измерений представлены в цифровом виде; при этом, в отличие от аналоговых приборов, показания ЦИП меняются дискретно на единицу младшего разряда. Это приводит к ряду особенностей определения и представления метрологических характеристик цифровых измерительных приборов. К основным метрологическими характеристиками ЦИП относятся: статическая характеристика преобразования, шаг квантования (квант) или единица младшего разряда, основная инструментальная погрешность. Статическая характеристика преобразования устанавливает связь между преобразуемой входной величиной x и результатом преобразования xп (показаниями ЦИП), который может принимать только квантованные значения xп = Nq, где N – десятичное целое число, q – шаг квантования (квант) величины x. В этом отличие ЦИП от аналоговых средств измерений. Отсюда следует ступенчатая форма представления статической характеристики преобразования. Статическая характеристика преобразования идеального ЦИП определяется значением единицы младшего разряда показаний (используется также термин разрешение), равным кванту q. Значение кванта q для идеального ЦИП связано с пределом измерений xmax и максимальным числом Nmax уровней квантования соотношением q = xmax / Nmax. Статическая характеристика преобразования реального ЦИП отличается от статической характеристики идеального. Причина этого – наличие инструментальных погрешностей ЦИП. Различие проявляется в том, что смена показаний реального ЦИП происходит при значениях входной величины xN, отличных от значений (N – 0,5)q. В общем случае абсолютная основная погрешность ЦИП равна Δx = xп – x, где xп – показание ЦИП, x – действительное значение измеряемой величины. Для реального ЦИП эта погрешность включает как методическую погрешность квантования, так и инструментальную погрешность. Абсолютная инструментальная погрешность определяется для конкретных показаний ЦИП xп = Nq по отличию реальной характеристики ЦИП от идеальной ΔxиN = xп – 0,5q – xN , где xN – значение входной величины, при котором происходит смена показаний xп ЦИП (показания меняются на единицу младшего разряда). Абсолютную инструментальную погрешность определяют для 8…10 точек, равномерно распределенных по выбранному диапазону измерений. Определение аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности. В зависимости от характера изменения по диапазону измерения погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные. Аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой величины x, мультипликативные растут с увеличением x. Обычно для ЦИП погрешность задается в виде модели Δx = a + bx, где a и bx – аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности соответственно. Наименование средства измерений Диапазоны Рабочий Параметры измерений, Характеристики точности СИ, диапазон входа постоянные СИ классы точности частот (выхода) 300 мкВ…100 В Милливольтметр GVT-417B всего Приведенная погрешность 3 % 20 Гц … Rвх = 1 МОм 200 кГц Свх = 50 пФ 0,2/610 6 — — 12 пределов Магазин сопротивлений 0,1...99999,9 Ом Р33 Обработка результатов Найдем статическую характеристику ЦИП в режиме омметра, построим её график вместе с графиком абсолютной основной погрешности и линейной характеристики идеального омметра. Абсолютной основной погрешность вычисляется как: ΔR(R) = Rп – R 𝛥𝑅(1) = 0,23391 − 0,233 = 0,00091 кОм Номер измерения R, кОм Rп, кОм ΔR(R) 1 0,23391 0,233 0,00091 2 0,4156 0,415 0,0006 3 0,2484 0,248 0,0004 4 1,1862 1,170 0,0162 5 1,465 1,450 0,015 6 1,947 1,940 0,007 7 1,776 1,760 0,006 8 1,329 1,320 0,009 Для полученных данных график: Название диаграммы 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 2 3 R, кОм 4 5 Rп, кОм 6 7 8 ΔR(R) Найдем абсолютную инструментальную погрешность по формуле: RиN = Rп – 0,5q – RN , Где q = Rmax /(2 10n), n=3, Rmax = 2 кОм поэтому q = 0,001 кОм. 𝑅и1 = 0,199 − 0,5 ∗ 0,001 − 0,20032 = −0,00182кОм RN RиN Rп 1 2 3 4 5 6 7 8 0,20032 0,50064 0,80097 1,00019 1,30054 1,60084 1,9012 2,0004 0,199 0,499 0,799 0,998 1,298 1,598 1,898 1,997 -0,00182 -0,00214 -0,00247 -0,00269 -0,00304 -0,00334 -0,0037 -0,0039 Тогда зависимость RиN (RN) выглядит следующим образом: RиN (RN) 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 -0,0005 -0,001 -0,0015 -0,002 -0,0025 -0,003 -0,0035 y = -0,0011x - 0,0016 -0,004 -0,0045 Определим аддитивную и мультипликативную составляющую погрешности: Линия аппроксимации удовлетворяет уравнению y = -0,0011x - 0,0016 Следовательно: -0,0011x – мультипликативная погрешность - 0,0016 кОм – аддитивная погрешность Измерим сопротивления для различных резисторов, оценим абсолютную и относительные погрешности по формулам, приведенным в описании GDM8135: 𝛥𝑅 = 0,002𝑅 + ед. мл. разряда Где ед мл. разряда = q = 0,001 кОм. Номер резистора RN, кОм Rп Диапазон измерения 2 кОм. ΔR относительная погрешность Rп± ΔR 1 0,0645 0,064 0,0011 1,7625 0,0640±0,0011 2 0,13275 0,132 0,0013 0,957576 0,132±0,0013 3 0,5 0,499 0,0020 0,400401 0,499±0,002 4 0,8465 0,845 0,0027 0,318343 0,8450±0,0027 5 1,2661 1,264 0,0035 0,279114 1,264±0,0035 6 1,52461 1,522 0,0040 0,265703 1,522±0,0040 7 1,84555 1,843 0,0047 0,254259 1,843±0,0047 8 1,99999 1,998 0,0050 0,25005 1,998±0,0050 Вывод: В лабораторной работе были определены статические характеристики ЦИП в режиме омметра с пределом измерения 2 кОм, а также аддитивная (-0,0016 кОм) и мультипликативная (-0,0011R) составляющие погрешности. Предел измерения должен быть выбран как можно ближе к измеряемому значению, так как относительная погрешность уменьшается, а точность увеличивается по мере приближения измеряемого значения к пределу измерения.
