Конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни» Учитель: Благодарева Л.А. Дата проведения: 10.10.2023 Тема урока: «Целое уравнение и его корни» Предмет: алгебра Класс: 9 класс Цель: в результате изучения нового материала, обучающиеся смогут обобщить и углубить сведения о «целых уравнениях», познакомиться с понятием степени уравнения и научиться решать целые уравнения с помощью способа разложения на множители. Тип урока: урочное занятие открытия нового. Используемые методы: объяснительно-иллюстративный. Приемы: беседа, самостоятельная работа, работа в парах. Формы организации деятельности учащᴎхся: фронтальная, групповая, ᴎндᴎвᴎдуальная. Оборудование: Доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, учебник, тетрадь. Перечень формируемых УУД: Познавательные УУД: обеспечить обучающимся возможность научиться в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения» и повторить способы решения уравнений первой и второй степени. Коммуникативные УУД: создать условия для развития таких качеств как умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность. Регулятивные УУД: подвести обучающихся к умению: обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контролировать и оценивать процессы и результаты деятельности. Личностные УУД: помочь развить способность к адекватной самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, необходимости приобретения новых знаний, аккуратности. Ход урока Этапы урока Деятельность учителя Организационный момент Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Мотивация Сегодняшнему урок, я начну с цитаты: «Уравнения «думают» за нас. Это не просто Формируемые УУД Формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку Формируемые УУД Личностные: фигуральное выражение, в нем содержится глубокая и важная истина: математические символы и правила преобразований не только сокращают и упрощают записи – они берут на себя значительную часть умственной деятельности человека». (М.М. Швец) Актуализация знаний. Выявление места и причины затруднения выработка учебной мотивации, установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом. Формируемые УУД 1. Задает вопросы: Ребята что вы видите на слайде?... (Уравнения). Регулятивные: выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и, что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения определять и формулировать цель урока А что с уравнениями обычно делают?... Коммуникативные: (решают). договариваются и А что значит решить уравнение?... (найти его приходят к общему корни или доказать, что корней нет). решению Что называется корнем уравнения?... (значение Личностные: переменной, при котором уравнение обращается формируется в верное равенство). ответственное 2. Организует выполнение заданий самостояотношение к учению, тельно с самопроверкой на слайде. готовность обучающихся к саморазвитию Подводит к формулированию цели урока. Регулятивные: Смогли ли вы решить уравнение под буквой осознание качества и (д)?... (нет) уровня усвоения Как называется это уравнение?... (целое) определять и Почему?... (т.к. если левая и правая части пред- формулировать цель ставляют собой целые выражения, то это урав- урока нение называется целым). - Следовательно, тема нашего урока «Целое уравнение и его корни» - Отсюда, цели урока следующие: обобщение и расширение сведений о «целых уравнениях», знакомство с понятием степени уравнения и решение целых уравнений способом разложения на множители Откройте тетради. Запишите дату и запишите тему урока «Целое уравнение и его корни» Сегодня мы расширим понятие целого уравнения вида Р(х)=0, узнаем как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Изучение нового материала Мы с вами вспомнили определение целого урав- Формируемые УУД: Регулятивные: нения. планируют свои Теперь посмотрите на уравнения и попробуйте действия в определить какова степень знакомых нам уравне- соответствии с ний? заданием учителя; Познавательные: осуществляют поиск и выделение необходимой информации, построение своих высказываний, вывод на основе анализа; Коммуникативные: - Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, выражают свои мысли, определить количество его корней? (возможные аргументируют свое мнение, относятся ответы детей) уважительно к чужой - Познакомимся с правилом определения степени точки зрения; целого уравнения Личностные: - запишите определение готовность к саморазвитию и самообразованию. Уравнения n-ой степени могут иметь не более n корней. - определите степени следующих уравнений А кто помнит, какова цель нашего урока?... (научится решать целые уравнения) Целое уравнение можно решить несколькими способами: 1. Разложение на множители; 2. Графический; 3. Введение новой переменной Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере 3 2 следующего уравнения: x 27 x x 27 0 (на доске объясняет учитель, ученики записывают в тетрадь решение уравнения) - Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения. - Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения. Решим полученные уравнения - Сколько корней мы получили? (запись в тетради) x 2 ( x 27) ( x 27) 0 ( x 27)( x 2 1) 0 ( x 27)(x 1)(x 1) 0 Физкультминутка х-27=0 х-1=0 х+1=0 х=27 х=1 х=-1 Ответ: -1; 1; 27 Раз – подняться, подтянуться, Два – согнуться, разогнуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре – руки шире. Пять – руками помахать, Шесть – за парты сесть опять. Первичное закрепление 1. Выполнение тренировочных заданий на платформе РЭШ: https://resh.edu.ru/subject/lesson/2573/train/#16839 6 2. Работа по учебнику № 265 (а-в – устно, г-д – запись в тетради) Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений: а)2 x 2 6 x 5 1 0; б ) x 6 4 x 3 3 0; 1 в ) x5 0; 7 г )( x 8)( x 7) 0; x x д) 5; 2 4 е)5 x5 5 x( x 2 4) 17. Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1. № 266 (решение у доски с объяснением) Решите уравнение: a) (8x-1)(2x-3)-(4x-1) 2 =38; 16x 2 -2x-24x+3-(16x 2 -8x+1)=38; 16x 2 -2x-24x+3-16x 2 +8x-1-38=0; -18x-36=0; -18x=36; x=-2. Ответ: -2 (15 x 1)(1 15 x) 2 б) 2 3 3 (15 x 1)(1 15 x) 8 3 3 (15 x 1)(15 x 1) 8 225 x 2 1 8 225 x 2 9 9 x2 225 3 3 x1 , x2 15 15 Ответ: -3⁄15; 3⁄15. Формируемые УУД: Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Регулятивные: саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию. Познавательные: самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Личностные: определять под руководством учителя общие правила поведения при сотрудничестве. в )0,5 y 3 0,5 y ( y 2 3 y y 3) 7 0 0,5 y 3 0,5 y 3 y 2 1,5 y 7 0 y 2 1,5 y 7 0 D 2, 25 28 30, 25 5,52 1,5 5,5 y1 2 2 1,5 5,5 y2 3,5 2 Ответ: -3,5; 2. г )4( x 4 x 2 ) (2 x 2 1)(2 x 2 1) 4 x4 4 x2 4 x4 1 4 x 2 1 1 4 1 1 x1 , x2 2 2 Ответ: -1⁄2; 1⁄2. А теперь решите уравнения самостоятельно по Формируемые УУД: вариантам: Регулятивные: 1 вариант: контролируют, 3 2 1) 4х -х =0 корректируют, 2) (х+8) (2х-7)=0 выделяют и осознают 5 3 3) х =х то, что уже усвоено и 2 вариант: что еще подлежит 6 4 1) х =9х усвоению, осознание 3 2) х -64х=0 качества и уровня 3) (х-1)(х+1)=24 усвоения; Выполняют решение уравнений самостоятельно. Познавательные: А теперь обменяйтесь тетрадями с соседом по анализ, синтез, парте, проверьте и поставят оценку. использование общих правил; Коммуникативные: управляют своим поведением; Личностные: самоопределение. Запишите, пожалуйста, домашнее задание: п. 12; Формируемые УУД: № 272 (а-г); № 273. Личностные: аккуратность. - А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы Формируемые УУД: Регулятивные: уметь говорили. оценивать - Какие уравнения мы сегодня решали? правильность x2 Самостоятельное решение по эталонам Домашнее задание Рефлексия выполнения действия на уровне адекватной - Какой метод мы использовали при решении ретроспективной уравнений! оценки. - Перечислите: сколько корней может иметь це- Познавательные: построение речевого лое выражение____ степени? высказывания в устной Попрошу вас оценить сегодняшний урок с помоформе; щью «Светофора», самооценок за решение уравКоммуникативные: нений в первой части нашего урока и взаимно умеют выражать свои проставленных отметок. мысли, аргументировать, планировать учебное сотрудничество. Личностные: позитивная оценка результатам своей учебной деятельности. - Какой степени они были? Спасибо за урок! До свидания!
