Публикация Л.А. Апресян, Общая форма оптической теоремы как следствие внутренней симметрии задач рассеяния Светотехника, 2021, N2, (в печати) J.Acoust.Soc.Am.(направлена) Дается простой вывод наиболее общей формы оптической теоремы (GOT) для поглощающего рассеивателя в однородной непоглощающей среде, пригодной для точек наблюдения и источника как в ближней, так и в дальней зоне. Вывод основан на симметрии внутренних параметров рассеивателя, связанной с разделением материальных уравнений на две компоненты, консервативную эрмитову и неконсервативную антиэрмитову. С помощью несложных операторных преобразований получено обобщенное резольвентное соотношение для антиэрмитовой части описывающего рассеяние оператора Грина. Показано, что единообразный учет потерь на излучение и поглощение в этом соотношении приводит к обобщенной оптической теореме. Прослежен переход к обычным формам оптической теоремы, отвечающим бесконечно удаленным источникам и плоским падающим на рассеиватель волнам. Описано соотношение полученной GOT с некоторыми известными из литературы результатами по «off-shell» оптической Оптическая теорема Постановка задачи: рассеяние падающей волны на уединенном рассеивателе ik 0 r , e E = E0 eikr + A(θ) r Известные результаты: Оптическая теорема (ОТ) выражает сечение экстинкции через амплитуду рассеяния плоской волны в направлении «вперед»: 4 Im E *0 A(0) 2 σext = (4π/k0) Im A(0) = k E 0 0 Для поглощающего рассеивателя сечение экстинкции распадается на сечение поглощения и сечение рассеяния: σext = σabs + σsca Обобщенная оптическая теорема (ООТ) выражает мнимую часть амплитуды рассеяния на , , произвольный угол через интеграл от произведения амплитуд. В отсутствие поглощения ООТ имеет вид k 0 A* Im A(n,n0) = n, n` A n`, n 0 dn`. 4π Для рассеяния вперед сводится ООТ сводится к ОТ. Связанные с ОТ и ООТ задачи: 1. Проверка численных методов 2. Неплоская падающая волна, E0 eikr G0q 3. Неоднородная среда, эффект Перселла 4. Границы сечений: Max σabs , Max σsca 5. OT в поглощающей среде 6. Задачи восстановления функции Грина по полю шумовых источников 7. ОТ и «парадокс экстинкции» 8. ОТ в t-представленнии Использованный подход: Модель скалярного волнового уравнения ( k (1 (r)) i)u q 2 0 Интегральная форма: u = G0 q + G0Vu = u0 + usc Консервативный случай, непоглощающий рассеиватель: V = V+ Поглощающий рассеиватель: V = V h + iV a , Vh = (V + V+ )/2, Va = (V - V+) / 2i Результат: получена наиболее общая операторная форма оптической теоремы D a (r, r0) = - k0 A(k0n; r0 ) A*( k0n ; r ) dn + G+ Va G (r, r0) . D a (r, r0) ≡ (D(r, r0) – D*(r0, r))/2i D = G0+ T G0 ,
