Вариант № 1 1. Найдите корень уравнения 2. Решите уравнение Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 70 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? 4.Найдите значение выражения если 5.Найдите значение выражения 6.Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 330 до 350 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. 7. Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − v) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб. 8. Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси? 9. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения 10. Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач. 11. Решите уравнение: 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Решите неравенство 14. Решите неравенство Вариант № 2 1. Решите уравнение 2. Найдите корень уравнения (Повторяется с №77369) 3. В классе 9 учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе. 4. Найдите значение выражения 5. Найдите значение выражения 6. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров? 7. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде где p (Па) — давление газа, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза? 8. Васе надо решить 140 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней. 9. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите значение x, при котором 10. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 11. Решите уравнение 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Решите неравенство: 14. Решите неравенство Вариант № 3 1. Найдите корень уравнения: 2. Найдите корень уравнения 3. Аня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 22 кабинки, из них 5 — желтые, 6 — белые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке. 4. Найдите если 5. Найдите значение выражения 6. Груз массой 0,08 кг закону колебаний, колеблется где t — время м/с. Кинетическая с на пружине. момента энергия E (в Его скорость v меняется по начала колебаний, T = 2 с— период джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях. 7. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах. 8. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 9. На рисунке изображён график функции Найдите значение x, при котором 10. Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся П. верно решит больше 9 задач, равна 0,59. Вероятность того, что П. верно решит больше 8 задач, равна 0,65. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 9 задач. 11. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Решите неравенство: 14. Решите неравенство: Вариант № 4 1.Найдите корень уравнения: 2. Найдите корень уравнения 3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 бадминтонистов, среди которых 13 спортсменов из России, в том числе Сергей Хвостиков. Найдите вероятность того, что в первом туре Сергей Хвостиков будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. 4. Найдите значение выражения 5. Найдите значение выражения 6. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 83,2 с. Ответ дайте в киловольтах. 7. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде где p (Па) — давление газа, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 3 раза? 8. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? 9. На рисунке изображён график функции . Найдите a. 10. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. 11. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Решите неравенство: 14. Решите неравенство Вариант № 5 1. Найдите корень уравнения 2. Найдите корень уравнения 3. На борту самолёта 15 мест рядом с запасными выходами и 25 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест. 4.Найдите значение выражения 5. Найдите значение выражения при 6. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 12 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 44 километров? 7. Водолазный колокол, содержащий υ = 6 молей воздуха при давлении p1 = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением где — постоянная, T = 300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж. 8. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе? 9. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые. Найдите 10. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 11. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Решите неравенство 14. Решите неравенство: Вариант № 6 1. Найдите корень уравнения: меньший из них. 2. Если уравнение имеет более одного корня, укажите Найдите корень уравнения 3. В классе 9 учащихся, среди них два друга — Олег и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Сергей окажутся в одной группе. 4. Найдите значение выражения 5. Найдите значение выражения 6. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле где rпок — средняя оценка магазина покупателями, rэкс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 7, их средняя оценка равна 0,32, а оценка экспертов равна 0,22. 7. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы: где t — время в минутах, Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. 8. Из одной точки кольцевой дороги, длина которой равна 22 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 113 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 9. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 10. В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,2 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты. 11. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Решите неравенство: 14. Решите неравенство: Вариант № 7 1. Найдите корень уравнения 2. Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 3. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме "Электростатика". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Электростатика". 4. Найдите значение выражения 5. Найдите если 6. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону крана, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия – начальная высота столба воды, – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды? 7. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы формулой где кг. Он определяется Дж/(кг К) — теплоемкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше Ответ выразите в килограммах. 8. В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 1 минуту, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 2 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 54 литра воды? 9.На рисунке изображён график функции Найдите a. 10. Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. 11. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12. а) Решите уравнение принадлежащие отрезку 13. Решите неравенство 14. Решите неравенство б) Найдите все корни этого уравнения, Вариант № 8 1. Решите уравнение 2. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 3. На борту самолёта 23 места рядом с запасными выходами и 28 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 100 мест. 4. Найдите значение выражения 5. Найдите значение выражения 6. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и их общее сопротивление даeтся формулой а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ выразите в омах. 7. Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле (м), где м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 14,4 м? 8. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте 3 секундам. Ответ дайте в метрах. 9.На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые. Найдите 10. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых. 11. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12. а)Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Решите неравенство: 14. Решите неравенство Ключ № № задания п/п Ответ 1 525399 2 2 541047 7 3 321299 0,51 4 61839 7 5 26975 5 6 627983 45 7 43333 45 8 517235 150 9 564554 0 10 320565 0,07 11 514609 а) 12 б) 517525 а) 13 511526 14 514674 б) Ключ 7 № № задания п/п Ответ 1 505143 5 2 13381 -0,125 3 286263 0,2 4 26943 -14 5 67189 -13 6 27959 50 7 42215 21 8 119469 4 9 509293 -2 10 627986 0,03 11 621904 12 501051 а) а) 13 519660 14 530559 б) б) Ключ 6 № № задания п/п Ответ 1 12151 8 2 3233 -4 3 624070 0,25 4 514021 27 5 62649 27 6 509575 0,27 7 509337 1 8 509462 69 9 564195 2,5 10 517190 0,008 11 563574 а) 12 б) 526013 а) 13 508511 14 508510 б) Ключ 5 № № задания п/п Ответ 1 315119 7 2 525060 -0,2 3 321295 0,1 4 62311 1 5 77399 88 6 42665 700 7 522145 5 8 504259 9,6 9 564542 0 10 320641 0,14 11 505498 а) 12 б) 623657 а) 13 517559 14 508494 б) 0, Ключ 4 № № задания п/п Ответ 1 10135 -9 2 315553 125,5 3 286217 0,8 4 505147 35 5 26899 243 6 42999 3,5 7 42851 0,5 8 505384 8 9 509125 -1,5 10 320379 0,35 11 541378 12 528987 а) а) б) б) 13 508423 14 520804 Ключ 3 № № задания п/п Ответ 1 561167 109 2 510118 3 3 1017 0,5 4 26823 -17 5 26921 7 6 513932 0,01 7 27979 5 8 99607 72 9 509118 1,96 10 321887 0,06 11 514446 12 а) ; б) ; 513071 а) 13 511517 14 511562 б) Ключ 2 № № задания п/п Ответ 1 100787 -6 2 504406 -0,5 3 530548 0,25 4 500889 6 5 65765 62,5 6 28379 16 7 42847 0,4 8 110997 32 9 564973 15 10 509569 0,06 11 507692 12 517199 а) 13 508570 14 516402 б) Ключ 1 № № задания п/п Ответ 1 530549 0,2 2 624069 -3,5 3 286095 0,2 4 67081 12 5 68509 -5 6 41895 336 7 509460 7500 8 509499 60 9 562296 24 10 321791 0,12 11 507689 12 563574 а) 13 511107 14 508255 б)
