Вопросы по курсу "Численные методы математической физики" 1. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Уравнения параболического типа. Существование решения первой краевой задачи. Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности. Единственность и устойчивость решения первой краевой задачи. Единственность решения общей краевой задачи. 2. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Уравнения параболического типа. Существование решения первой краевой задачи. Метод разделения переменных. 3. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Уравнения эллиптического типа. Принцип максимума для гармонических функций. Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле. 4. Кусочно-линейная интерполяция. 5. Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Принцип максимума. 6. Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Следствия принципа максимума. 7. Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона. 8. Примеры применения принципа максимума: схемы с весами для уравнения теплопроводности, метод гармоник, разностые схемы для уравнения переноса. 9. Монотонные разностные схемы для уравнений второго порядка, содержащих первые производные. 10. Оператор разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольнике (до теоремы 3.1 (включая)). 11. Оператор разностной задачи Дирихле для уравнения: собственные значения (определение и начиная с леммы 3.3). 12. Модельная задача и ее свойства. Скорость сходимости итерационного метода. 13. Правила действий с матричными неравенствами. 14. Оценки скорости сходимости в случае симметричных матриц 𝐴 и 𝐵. 1 15. Метод Яко6и. Метод 3ейделя. 16. Попеременно-треугольный итерационный метод: алгебраическая теория. 17. Попеременно-треугольный итерационный метод: применение к модельной задаче. 18. Попеременно-треугольный метод с чебышевскими итерационными параметрами. Типы задач по курсу "Численные методы математической физики" 1. Вычислить аппроксимацию. 2. Написать разностную схему. 3. Повышение порядка аппроксимации схемы. 4. Исследовать на монотонность. 5. Матрица разностного оператора Лапласа. 6. Применение теоремы А.А.Самарского. 7. Написать метод для разностной задачи (Якоби, Зейделя, ПТИМ). 8. Все пункты в одной задаче! 2
