Решение линейного дифференциального уравнения
advertisement
Решение дифференциального уравнения • y''' +3 y'‘ + 2y′= 1- x² • Линейное, неоднородное, с постоянным коэффициентом 3 порядка. • 1) y''' +3 y'‘ + 2y′= 0 • у= е кх -предполагаемое решение • y′=ке кх • y'‘= к2е кх • y''‘= к3е кх • к3 е кх +3 к2 е кх +2 к е кх =0 • е кх (к3 + 3 к2 +2к) = 0 • (к3 +3 к2 + 2к)=0 – характеристическое уравнение • к(к2 +3к + 2) = 0 • к=0 или к1 = -1 • к2 = -2 • у 0х ; у = е2х ; у = е3х = е 1 2 3 фундаментальная система частного решения • у0 = с1 + с2 е2х + с3 е3х – общее решение усеченного уравнения • 2) f(x)= 1- х2 • • а=0 ; в=0 ; а+в=0; а-в=0 –есть S=1 • • • • У = х ( А х2 + Вх + С) н у ’ = 3 А х2 +2Вх + С н у ” = 6 Ах+2В н у ”’ = 6 А н 0 2 3 1 • • • • • • • • х2 : 6А=-1 ; А= - 1/6 х1 : 4В + 18А = 0 ; 4В + 18 * (-1/6) = 0 ; 4В - 3 =0 ; 4В = 3 ; В = 3/4 х0 : 2С + 6В + 6А = 1 ; 2С + 6*3/4 + 6* (-1/6) =2С + 9/2 – 1 = 1 2С = - 5/2 ; С = - 5/4 • Ответ: • у = у0 + ун = с1 + с2 е2х + с3 е3х - (1/6)х3 + • +(¾) х2 +(5/4) х
