Эконометрика

ЗАДАНИЕ ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
Вопросы:
1.Укажите основные этапы эконометрического исследования.
Ответ:
Как правило, существует шесть основных этапов эконометрического моделирования:
постановочный, априорный, этап параметризации, информационный, этапы
идентификации и верификации модели.
I этап (постановочный).
Цель исследования устанавливается, определяя экономические переменные,
участвующие в модели.
При выборе экономических переменных теоретически необходимо проверять каждую
переменную (рекомендуется, чтобы их количество было не очень большим и как
минимум в несколько раз меньше числа наблюдений).Объясняющие переменные не
должны быть связаны функциональной или тесной корреляционной зависимостью, так
как это может привести к невозможности оценки параметров модели или к получению
неустойчивых, не имеющим реального смысла оценок, т. е. к
явлению мультиколлинеарности.
II этап (априорный).
Выполняется анализ сущности исследуемого объекта, формирование и форматирование
информации априори (известно до начала моделирования).
III этап (параметризация).
Моделирование выполняется непосредственно, что означает, что выбор общего вида
модели - это идентификация составляющих его связей.
Реальной задачей для решения на этом этапе является выбор формы функции f (X) в
эконометрической модели (1.1), в частности, что линейная модель может использоваться
как наиболее простая и надежная. Успех всего эконометрического моделирования во
многом зависит от того, насколько успешно решена задача установки модели.
IV этап (информационный).
Собирается необходимая статистическая информация - наблюдаемые значения
экономических переменных.
Здесь могут быть наблюдения, полученные как при участии исследователя, так и без него
(в активных или пассивных экспериментальных условиях).
V этап (идентификация модели).
Выполняется статистический анализ модели и оценка ее параметров.
Вопрос идентификации модели не следует путать с вопросом идентификации, т.е.
вопросом о возможности получения однозначно определенных параметров модели,
заданных системой одновременных уравнений (точнее, параметров структурной
формы модели, раскрывающей механизм формирования значений эндогенных
переменных, по параметрам приведенной формы модели, в которой эндогенные
переменные непосредственно выражаются через предопределенные переменные).
VI этап (верификация модели).
Проверяется достоверность и адекватность модели. Насколько успешно решаются
проблемы идентификации, идентификации и идентификации модели, какова точность
расчетов для этой модели, насколько полученная модель соответствует фактическому
экономическому объекту или моделируемому процессу.
2. Назовите виды аналитических зависимостей, наиболее часто используются при
построении моделей.
Ответ:
При выборе типа аналитической зависимости важную роль играют требования простоты
модели и наличия чёткой экономической интерпретации её параметров. Исходя из этих
мыслей, наиболее часто используются линейная и степенная функции.
В линейной модели параметры bi при факторах хi характеризуют величину среднего
изменения зависимой переменной y с изменением соответствующего фактора хi на
единицу, в то время как значения остальных факторов остаются неизмененными.
В степенной модели параметры bj при факторах хi являются коэффициентами
эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменяется зависимая переменная y при изменении соответствующего фактора хi на 1 % в
условиях неизменности действия других факторов.
Этот вид уравнения регрессии получил наибольшее распространение в производственных
функциях, в исследованиях спроса и потребления.
3.Охарактеризуйте функции, которые чаще всего используются для построения
уравнения парной регрессии.
Ответ:
При подборе функции последовательно решаются две задачи:
Определяется вид функциональной зависимости, то есть формат: с^сш
проводится спецификация модели.
Рассчитываются значения параметров уравнения регрессии.
В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлён
разными методами:
аналитическим, исходя из материальной природы связи;
графическим, на основе линии эмпирической регрессии;
на основе показателей качества уравнения регрессии.
Показателем качества уравнения регрессии является величина остаточной дисперсии:
!(у - у)2 а2 - = -2=1n
у-у Этот показатель рассчитывается для уравнений регрессии, построенных по разным
математическим функциям. Лучшим по качеству является уравнение, для которого а2у_у
^ min.
При построении уравнений парной регрессии чаще всего используют следующие
уравнения: 1.
прямой у = a + bx, 2.
параболы второго порядка у = a + bx + cx2, 3.
гиперболы у = a + b, x 4.
степенной у = a ? xb, 5.
показательной у = a ? bx, a 6.
логистической кривой у = и т.д.
1 + bc-CX
Оценка параметров уравнений регрессии может быть проведена разными методами.
Классический подход к оцениванию параметров основан на методе наименьших квадратов
(МНК).
Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки параметров уравнения
регрессии, которые минимизируют функционал вида:
n
S = 2(- y , )2 ^ min;
i=1
4.Укажите, по какой формуле вычисляется выборочный коэффициент парной корреляции
rxy .
Ответ:
Выборочный коэффициент корреляции является одним из основных показателей тесноты
связи между двумя переменными. При изучении зависимости переменной Y от
переменной Х выборочный коэффициент корреляции обозначается как rxy. При
изучении зависимости переменной Х от переменной Y выборочный коэффициент
корреляции обозначается как ryx.
Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции Pxy
генеральной совокупности.
Выборочный парный коэффициент корреляции ryx:
где ух – среднее арифметическое произведения факторной и результативной
переменных:
S y – выборочное среднеквадратическое отклонение результативной переменной у ,
показывающее, на сколько единиц в среднем отклоняются значения результативной
переменной уот ее среднего значения y–:
у 2 – среднее значение из квадратов значений результативной переменной у :
Выборочный коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:
1) по абсолютной величине выборочный коэффициент корреляции не превосходит
единицы: | r yx | ≤ 1, или –1 ≤ ryx ≤ 1;
2) если ryx = 0, т. е. выборочный коэффициент корреляции равен нулю, то переменные Y
и Х не связаны статистической зависимостью. В этом случае проведение регрессионного
анализа между исследуемыми переменными считается нецелесообразным;
3) если |ryx| = 1, т. е. выборочный коэффициент корреляции по абсолютной величине
равен единице, то наблюдаемые значения исследуемых переменных связаны линейной
функциональной зависимостью;
4) если выборочный коэффициент корреляции принадлежит интервалу от нуля до
единицы, то связь между исследуемыми переменными прямая; если же выборочный
коэффициент корреляции принадлежит интервалу от нуля до минус единицы, то связь
между исследуемыми переменными обратная.
5.Объясните сущность метода анализа динамического ряда.
Ответ:
Исследование рядов динамики начинается с определения изменений и их направленности.
Здесь внимание уделяется статистическому характеру, уменьшению или увеличению
рядов.
Изменение рядов проводится с помощью расчета показателей уровня ряда. Среди них
отмечают:
1. Темп изменений или тем прироста.
2. Абсолютный прирост.
3. Индекс динамики.
Исследование динамики начинается с применения базисного способа. Он заключается в
сравнении ряда и показателем первого базисного периода. Такой подход используется для
сравнения двух уровней соседних рядов. Абсолютное изменение в базисном периоде
рассчитывается как разница между исследуемым рядом и первым рядом. Результатом
исследования станет представление о том насколько уровень одного ряда больше, меньше
первого уровня. Так же возможен расчет цепного абсолютного изменения. Этот
показатель рассчитывается как разница между соседними рядами.
Стоит отметить, что между базисными и цепными значениями есть связь. Сумма
изменений в цепи должна быть равна последнему изменению базиса.
Относительное изменение в динамическом ряду измеряет во сколько раз один ряд больше
или меньше другого. Часто для измерения используют коэффициенты, которые
рассчитываются в процентах, если база берется из 100 единиц, либо как доля от 1.
Еще одним показателем для анализа рядов является темп изменения. Он демонстрирует
процентное соотношение между уровнями. Для расчета из 100% вычитаются значения
ряда.
Задачи:
1.Рассчитать коэффициенты для различных видов зависимостей. Исходные данные в
табл.3
Таблица 3. Регрессионный анализ.
Значения вел X
№ варианта
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
7,38
30
23,94
126,19
166,44
18,15
50
58,95
54,92
55,41
44,64
70
99,87
33,77
18,44
109,79
90
145,16
23,91
6,14
270,06
110
194,01
18,29
2,04
Решение:
Система нормальных уравнений.
Линейная зависимость
Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу
х
10
у
x2
y2
x*y
7,38
100
54,4644
73,8
18,15
400
329,4225
363
44,64
900
1992,7296
1339,2
109,79
1600
12053,8441
4391,6
270,06
2500
72932,4036
13503
450,02
5500
87362,8642
19670,6
20
30
40
50
150
Для наших данных система уравнений имеет вид
Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом
алгебраического сложения.
Откуда
Найдём
:
Уравнение линейной регрессии:
Экспоненциальная зависимость
х
lny
x2
lny2
x*lny
10
20
1,9988
100
3,9951
10
2,8987
400
8,4023
57,9734
3,7986
900
14,4296
113,9589
4,6986
1600
22,0766
187,9428
5,5986
2500
31,3448
279,9322
18,9933
5500
80,2484
659,795
30
40
50
150
Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом
алгебраического сложения.
Откуда
Найдём
:
Уравнение экспоненциальной зависимости: y = e1,099e0,09x = 3,00046e0,09x
Степенная зависимость
Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу (табл. 1)
lnx
lny
lnx2
lny2
lnx*lny
1,9988
5,3019
3,9951
4,6023
2,8987
8,9744
8,4023
8,6836
2,3026
2,9957
3,4012
3,6889
3,7986
11,5681
14,4296
12,9199
4,6986
13,6078
22,0766
17,3325
5,5986
15,3039
31,3448
21,902
18,9933
54,7562
80,2484
65,4404
3,912
16,3004
Домножим 1-е уравнение системы на (-3,26), получим систему, которую решим методом
алгебраического сложения,
Откуда
Найдём
:
Уравнение степенной зависимости: y = e-3,3060x2,1793 = 0,03666x2,1793
Логарифмическая зависимость
Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу (табл, 1)
lnx
y
lnx2
y2
ln(x)*y
7,38
5,3019
54,4644
16,9931
18,15
8,9744
329,4225
54,3725
44,64
11,5681
1992,7296
151,8295
109,79
13,6078
12053,8441
405,0021
270,06
15,3039
72932,4036
1056,4809
450,02
54,7562
87362,8642
1684,6781
2,3026
2,9957
3,4012
3,6889
3,912
16,3004
Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом
алгебраического сложения.
Откуда
Найдем
:
Уравнен
ие логарифмической зависимости:
Показательная зависимость
x
10
lny
1,9988
20
2,8987
x2
lny2
x*lny
100
3,9951
19,9877
400
8,4023
57,9734
900
14,4296
113,9589
1600
22,0766
187,9428
2500
31,3448
279,9322
5500
80,2484
659,795
3,7986
30
40
4,6986
50
150
5,5986
18,9933
Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом
алгебраического сложения.
Откуда
Найдем
:
Уравнение показательной зависимости: y = e1,0988*e0,09x = 3,00046*1,09417x
1.Вычислить коэффициент корреляции для линейной зависимости. Исходные данные в
таблице 4.
Таблица 4. Корреляционный анализ.
Значения вел X
№ варианта
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
7,38
30
23,94
126,19
166,44
18,15
50
58,95
54,92
55,41
44,64
70
99,87
33,77
18,44
109,79
90
145,16
23,91
6,14
270,06
110
194,01
18,29
2,04
Решение:
Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу
х
10
у
x2
y2
x*y
7,38
100
54,4644
73,8
18,15
400
329,4225
363
44,64
900
1992,7296
1339,2
109,79
1600
12053,8441
4391,6
270,06
2500
72932,4036
13503
450,02
5500
87362,8642
19670,6
20
30
40
50
150
Выборочные средние:
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение:
Рассчитываем количественное значение коэффициента парной линейной корреляции по
формуле:
По шкале Чеддока модуль коэффициента парной линейной корреляции расположен в
числовом интервале 0,9 – 1, значит, связь между х и у весьма высокая и прямая.