1 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Брянский государственный технический университет С. Л. Эманов НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Брянск 2020 2 УДК 744 (075) ББК 30.11 Э 54 Эманов, С. Л. Начертательная геометрия и инженерная графика: учеб. пособие / С. Л. Эманов. – Брянск: БГТУ, 2020. – 116 с. ISBN 978-5-907271-41-8 Приведены теоретические сведения, задачи для расчётно-графической работы по начертательной геометрии и задания для расчётнографической работы по инженерной графике. Учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения по направлениям подготовки: 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 13.03.03 «Энергетическое машиностроение», а также может быть полезно для студентов, обучающихся в высших и средних специальных учебных заведениях по направлению подготовки «Машиностроение». Ил. 74. Библиогр.– 10 назв. Научный редактор В.А. Герасимов Рецензенты: кафедра «Графика и геодезия» Брянской государственной инженерно-технологической академии; кандидат технических наук Н. В. Синяя ISBN 978-5-907271-41-8 © Брянский государственный технический университет, 2020 3 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта по направлениям подготовки: 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 13.03.03 «Энергетическое машиностроение». Оно может быть использовано при изучении теоретической части дисциплин «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» и выполнении графических работ. Учебное пособие состоит из четырёх глав. В первой главе изложены основы начертательной геометрии: инвариантные свойства ортогонального проецирования, метод проекций на комплексном чертеже, способы решения позиционных и метрических задач. В третьей главе изложены общие правила оформления и выполнения чертежей в соответствии с Единой системой конструкторской документации (ЕСКД); правила оформления изображений, практические приёмы построения изображений в аксонометрических проекциях и нанесения размеров. В главах 2, 4 описано содержание расчётно-графических работ №1, 2, приведены пояснения к выполнению каждого листа расчётнографических работ №1, 2. В конце учебного пособия приведен список рекомендуемой литературы. В приложениях приведены примеры выполнения чертежей, соответствующих листам расчётно-графических работ №1, 2, а также задачи к первой расчётно-графической работе и задания для второй расчётно-графической работе. Приступая к выполнению расчетно-графической работы, студент должен: 1) ознакомиться с методическими указаниями и заданиями для расчётно-графической работы; 2) изучить стандарты и просмотреть рекомендуемую литературу; 3) выполнить расчётно-графическую работу согласно своему варианту. 4 Выполненная расчетно-графическая работа сшивается в виде альбома с титульным листом и высылается на рецензию в предусмотренные учебным планом сроки вместе с заданием (не позднее 16 декабря). Титульный лист выполняется на листе бумаги, формат которой А4 (210х297 мм), в соответствии с приведенным примером (прил. 1). Формат листа (ГОСТ 2.301-68) определяется размерами внешней рамки, по которой чертёж обрезается. Если от внешней рамки отступить слева 20 мм и по 5 мм справа, сверху и снизу, то получится внутренняя рамка, ограничивающая поле титульного листа (ГОСТ 2.104 2006). При выполнении титульного листа карандашом необходимо применять шрифты 7 и 10 (ГОСТ 2.304-81). Титульный лист на компьютере выполнять шрифтом GOST type A размером 28 и 40 pt. Надписи необходимо располагать «центрально». Рецензирование расчетно-графической работы является основной формой контроля студентов со стороны преподавателей. Расчетнографическая работа вместе с рецензией возвращается студенту. Замечания рецензента должны оставаться до предъявления расчетно-графической работы на экзамене или зачёте, указанные рецензентом ошибки должны быть устранены, а студент должен объяснить все замечания рецензента. Расчетно-графическая работа считается принятой только при правильном выполнении всех входящих в нее заданий. На повторную рецензию, при большом количестве ошибок и необходимости их исправления, расчетно-графическая работа высылается вместе со всеми предыдущими замечаниями рецензента. Учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения по направлениям подготовки: 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 13.03.03 «Энергетическое машиностроение», а также может быть полезно для студентов и преподавателей высших и средних специальных учебных заведений, имеющих направление подготовки «Машиностроение». 5 1. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1.1. Инвариантные свойства Начертательная геометрия изучает методы изображения пространственных геометрических фигур на плоскости, а также эти фигуры по их изображениям (чертежам). Чертеж в начертательной геометрии является основным средством изучения свойств пространственных геометрических фигур. В начертательной геометрии чертежи строятся с помощью метода проецирования, благодаря этому изображение обладает такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала. Свойства геометрических фигур, которые не изменяются при проецировании, называются независимыми, или инвариантными относительно выбранного способа проецирования [2]. Основные инвариантные свойства параллельного проецирования: 1. Проекция точки на плоскость есть точка. 2. Проекция прямой на плоскость есть прямая (если прямая перпендикулярна плоскости проекций – точка). 3. Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноимённым проекциям линии. 4. Если точка принадлежит поверхности, то проекция точки находится на проекции линии, принадлежащей проекции поверхности. 5. Если точка делит отрезок прямой линии в каком-либо отношении, то и проекция точки делит прямую в том же отношении. 6. Если точка К есть результат пересечения прямых, то проекция этой точки К' определяется пересечением проекций этих прямых. 7. Если прямые параллельны между собой и не перпендикулярны плоскости, то параллельны и их проекции на эту плоскость. 8. Если отрезки прямых параллельны, то отношение длин отрезков равно отношению длин их проекций. 9. Если фигура принадлежит поверхности (плоскости), перпендикулярной плоскости проекций то прямоугольная проекция этой фигуры принадлежит линии пересечения поверхности (плоскости) с плоскостью проекций. 10. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажений. 6 11. При перемещении фигуры параллельно плоскости проекций изображение фигуры на этой плоскости не изменяется. 12. При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется без искажений (прямым углом), если одна из сторон угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей. 1.2. Комплексный чертеж. Точка, прямая, плоскость В технической практике распространён чертеж, составленный из двух или трёх взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Такой чертеж называется комплексным чертежом. Принцип образования комплексного чертежа состоит в том, что фигура проецируется на две (или три) взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые затем совмещают с плоскостью чертежа (рис. 1). Одна из плоскостей проекций π1 – горизонтальная, вторая – фронтальная плоскость проекций π2, третья профильная – π3. Проекции точки А на три плоскости обозначаются А', А'', А'''. Рис. 1 Полученный комплексный чертеж точки А будет обратимым, так как по этому чертежу можно определить положение точки А в пространстве. Прямая линия определяется двумя точками, поэтому любая прямая l может быть задана проекциями двух ее точек А и В. Плоскость определяется тремя точками не лежащими на одной прямой, поэтому 7 на комплексном чертеже всякая плоскость α может быть задана проекциями трех ее точек А, В и С. Прямые и плоскости могут располагаться в пространстве различно. Если они наклонены ко всем основным плоскостям проекций, то называются прямыми и плоскостями общего положения. Прямые и плоскости, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций, называются прямыми и плоскостями частного положения. Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций π2 называется фронтально проецирующей прямой. На фронтальную плоскость проекций она и точки А и В лежащие на ней проецируются в одну точку А''=В''. А' В' перпендикулярна оси х (рис.2). Прямая СD, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций π1, называется горизонтально проецирующей прямой. На горизонтальную плоскость проекций она проецируются в одну точку С'D'. Рис. 2 Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций, называется прямой уровня. Прямая h, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью (рис. 3). Прямая уровня f, параллельная π2, называется фронталью (рис. 4). Прямые уровня проецируются без искажения на параллельную им плоскость проекций, А'В' на π1, С'D' на π2. У горизонтали h'' (А''В'') параллельна оси х, а у фронтали f' (С'D') параллельна оси х. Следом прямой линии называется точка, в которой прямая пересекается с плоскостью проекций. Так как след пряной принадлежит одной из плоскостей проекций, то одна из координат каждого следа должна быть равна нулю. 8 Рис. 3 Рис. 4 В общем случае прямая может пересекать все три плоскости проекций и иметь три следа: 1) горизонтальный след Н – точка пересечения прямой с плоскостью π1, ее координата ZH = 0; 2) фронтальный след F (YH = 0) – точка пересечения прямой с плоскостью π2; 3) профильный след W (XH= 0)— пересечение с плоскостью π3 (рис. 5). Рис. 5 Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскостям проекций производится способом прямоугольного треугольника [2]. Рассмотрим в пространстве отрезок-оригинал АВ прямой общего положения и его горизонтальную проекцию A'B' на плоскости проекций π1 (рис. 5). Очевидно, отрезок АВ 9 можно представить себе как гипотенузу прямоугольного треугольника АВ1В, один катет АВ1 которого параллелен плоскости π1, а второй – В1В π1. Таким образом, определив натуральные величины катетов АВ1=А'В' и ВВ1=ΔZ и построив по ним прямоугольный треугольник, определим на чертеже натуральную величину гипотенузы АВ= А'В0 . Способы задания плоскости. Плоскостью является простейшая поверхность. Положение плоскости в пространстве однозначно определяется тремя различными точками А, В, С, не принадлежащими одной прямой, поэтому для задания плоскости на комплексном чертеже, достаточно указать проекции: трех точек, не принадлежащих одной прямой (рис. 6а); прямой и точкой, не принадлежащей ей (рис. 6б); двух параллельных прямых (рис. 6в); двух пересекающихся прямых (рис. 6г); проекциями любой плоской фигуры. а) б) в) г) Рис. 6 В некоторых случаях, бывает целесообразным задавать плоскость не произвольными пересекающимися прямыми, а прямыми, по кото- 10 рым эта плоскость пересекает плоскости проекций (рис. 7). Такой вариант задания плоскости называют заданием плоскости следами. Прямые, по которым плоскость α (рис. 8) пересекает плоскости проекций, называются следами плоскости: горизонтальный след – h0α; фронтальный след – f0α (рис. 7, 8). Рис. 7 Рис. 8 Плоскость общего положения – плоскость произвольно расположенная в пространстве. Плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций π1, называется горизонтально проецирующей (рис 9). Эта плоскость проецируется на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую линию h0β. Любая фигура, принадлежащая плоскости, совпадает с горизонтальным следом плоскости (В принадлежит h0β). Фронтальный след плоскости f0β перпендикулярен оси х. Рис. 9 Фронтально проецирующая плоскость проецируется в прямую линию f0γ на плоскость π2 (рис. 10). Фронтальная проекция точки G (G'') 11 принадлежащей плоскости находится на фронтальном следе плоскости (G''∈f0γ). Горизонтальный след плоскости h0γ перпендикулярен оси х. Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций π1, называется горизонтальной плоскостью уровня. Эта плоскость проецируется на фронтальную плоскость проекций в одну прямую линию f0β параллельную оси х (рис. 11). Рис.10 Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций π2, называется фронтальной плоскостью уровня. Эта плоскость проецируется на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую линию h0β параллельную оси х (рис. 12). Рис. 11 Прямая, точка или другая фигура, принадлежащая плоскости в пространстве, на чертеже будет находиться на следе плоскости. На рис. 12. прямая АВ принадлежит плоскости γ, а на чертеже проекция прямой А'В' лежит на следе плоскости h0γ. 12 Рис. 12 Главные линии плоскости это прямые частного положения принадлежащие плоскости. К ним относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Горизонталь h – прямая (1А), лежащая в плоскости и параллельная π1 (рис. 13). Фронтальная проекция горизонтали h'' (1'А') параллельна оси х. Горизонтальная проекция горизонтали h' параллельна горизонтальному следу плоскости, которой она принадлежит. Фронталь f – прямая (С2), лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция фронтали f'(С'2'), параллельна оси x. Фронтальная проекция фронтали f'' параллельна фронРис. 13 тальному следу плоскости. След плоскости – это горизонталь или фронталь принадлежащая плоскости проекций. Линия наибольшего наклона l – прямая перпендикулярная к следу плоскости определяющая угол наклона этой плоскости к плоскости проекций. Линия наибольшего наклона к плоскости π1 её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтали на рис.13 – прямая l (В3). 13 1.3. Позиционные задачи Позиционными называют задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур, их взаимная принадлежность и пересечение. Решение всех позиционных задач необходимо приводить к построению точки принадлежащей линии или к построению точки принадлежащей поверхности [9]. При определении положения двух точек в пространстве возможно два варианта: точки совпадают или не совпадают. Если две точки А и В совпадают, то совпадают и все их проекции. Если точки не совпадают в пространстве, то их проекции могут не совпадать на всех проекциях или не совпадать хотя бы на одной проекции (рис. 2). Точка и линия в пространстве. Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноимённым проекциям линии. Точка не принадлежит линии, если это условие не выполняется. Так точки А и В принадлежат линии h на рис. 3. Взаимное положение двух прямых общего положения определяется на чертеже так: если проекции прямых а и b параллельны, то прямые параллельны (рис 14); если точка пересечения К проекций прямых а и b лежат на одной линии связи, то прямые пересекаются (рис. 15); если же эти точки не лежат на одной линии связи, то прямые скрещиваются Рис. 14 (рис. 16). Точки K L и E F конкурирующие. Рис. 15 Рис.16 14 Точка и поверхность (плоскость) в пространстве. Если точка А принадлежит поверхности, то проекции точек А' и А'' находятся на одноимённых проекциях линий, принадлежащих поверхности (рис.17). Если точка не принадлежит поверхности, то можно определить положение точки А относительно плоскости с помощью конкурирующей точки D принадлежащей этой поверхности (рис.18). Точка А на рис. 18 выше плоскости так как ZA>ZD (А'' выше D''). Взаимное положение прямой и плоскости. Возможны три варианта расположения прямой и плоскости: 1) если прямая имеет одну общую точку с плоскостью, то прямая пересекает плоскость; 2) если прямая имеет две общие точки с плоскостью, то она принадлежит этой плоскости; 3) если точка пересечения прямой с плоскостью удалена в бесконечность, то прямая и плоскость параллельны. Рис. 17 Рис. 18 Чтобы определить расположение заданной прямой а относительно плоскости, необходимо на плоскости построить вспомогательную прямую b, конкурирующую с данной прямой а, и определить взаимное положение прямых b и а (рис. 19-21). Прямая а и плоскость общего положения (ΔАВС) заданы на рисунках 19-21. Определим положение прямой а относительно плоскости. Построим на плоскости прямую b, конкурирующую с прямой а (а''=b''). Прямую b на плоскости определяют точки 1 и 2, взятые на сторонах треугольника АС и СВ. Горизонтальная проекция b (b') определяется точками 1' и 2'. Прямые а' и b' пересекаются в точке К' (рис. 19). Следовательно, точка К – точка пересечения прямых а' и b' будет точкой пересечения прямой а с заданной плоскостью [3]. 15 Рис. 19 Рис. 20 Проекции прямых а' и b' совпадают – прямая а принадлежит плоскости (рис. 20). Проекции прямых а' и b' параллельны – прямая а параллельна плоскости (рис. 21). Перпендикулярные прямая и плоскость – частный случай их расположения в пространстве. Прямая n перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся главным линиям плоскости (h и f). Горизонтальная проекция n' на чертеже (рис. 22) перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали (h'), а n'' перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (f''). Рис. 21 Рис. 22 Точка К пересечения прямой а и горизонтально проецирующей плоскости β определяется на пересечении горизонтальной проекции 16 прямой а' и горизонтального следа плоскости h0β (рис. 23). Аналогично строятся проекции точки пересечения прямой с любой плоскостью частного положения (рис. 24). Рис. 23 Взаимное расположение двух плоскостей. Две плоскости в пространстве могут совпадать, быть параллельными или пересекаться. Если три точки, не лежащие на одной прямой одной плоскости, совпадают с тремя точками другой плоскости то плоскости совпадают. Две плоскости параллельны если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой. Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Для нахождения каждой из этих двух точек обычно приходится выполнять специальные построения. Однако если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей плоскость частного положения (рис. 25), например, плоскость β перпендикулярна плоскости проекций π1, то построение проекции линии их пересечения упрощается так как горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с h0β (h0β= а'). Рис. 24 Рис. 25 17 Рассмотрим построение линии пересечения двух плоскостей общего положения α (ΔАВС) и β (h0β, f0β) (рис. 26). Рис. 26 Вводим вспомогательную плоскость уровня f0γ которая пересекает плоскости α и β по прямым а1 и h1. Фронтальная проекция этих прямых совпадает с фронтальным следом плоскости f0γ, а горизонтальная их проекция строится по точкам. Линии а'1 и h'1 пересекаются в точке L'. Точка L общая для плоскостей α и β значит через неё пройдёт линия пересечения. Вторая точка линии пересечения К строится при помощи плоскости δ. L'К' и L''К'' две проекции линии пересечения плоскостей α и β. 1.4. Метрические задачи Метрическими называются задачи на определение расстояний и углов как между фигурами, так и между элементами самих фигур. Расстояние между двумя фигурами определяется расстоянием между ближайшими точками этих фигур. Любая задача на определение расстояний между геометрическими фигурами сводится к определению расстояний между двумя точками. Задача по определению угла между двумя фигурами сводится к определению угла между двумя лучами. Основной является задача на определение угла между двумя прямыми. Для определения угла между 18 двумя геометрическими фигурами выделяем два луча определяющих измеряемый угол и находим истинную величину угла. Метрические задачи решаются проще, если фигура занимает положение, параллельное плоскости проекций. Такое частное расположение геометрической фигуры относительно плоскостей проекций может быть обеспечено преобразованием чертежа. При ортогональном проецировании это может быть достигнуто двумя способами: первый – выбор новой плоскости проекций, по отношению к геометрической фигуре, не меняющей своего положения в пространстве; второй – перемещение в пространстве геометрической фигуры относительно неизменных плоскостей проекций. Способ замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении геометрической фигуры в пространстве выполняется замена плоскости проекций. Вновь вводимая плоскость проекций должна быть перпендикулярна к незаменяемой плоскости проекций, а относительно геометрической фигуры – занимать частное положение, быть параллельной или перпендикулярной [1]. В некоторых задачах достаточно бывает изменить положение только одной плоскости проекций (рис 27а), а в некоторых необходимо последовательно заменять две плоскости проекций. а) б) Рис.27 Заменяем плоскость π2. Вводим новую плоскость π4 перпендикулярно π1 и параллельно отрезку АВ (рис. 27а). На чертеже (рис. 27б) проводим ось х1 параллельно горизонтальной проекции отрезка АВ (А'B'). Проводим линии связи перпендикулярно оси х1 и от оси по линиям связи 19 откладываем координату Z каждой точки. На новой плоскости проекций π4 отрезок АВ проецируется в натуральную величину. Чтобы перевести прямую АВ в проецирующее положение, выполним вторую замену, вместо плоскости π1 введём плоскость π5. В новой системе плоскостей проекций (π4 π5) отрезок АВ займёт горизонтально проецирующее положение А'2 =B'2 (рис. 28). Определение натуральной величины треугольника АВС (рис. 29). Преобразуем чертёж так, чтобы плоскость ΔАВС стала параллельной одной из плоскостей проекций. Выпол две замены. ним Первая замена. Переведём плос кость ΔАВС в проецирующее положе ние. В заданной плоскости проводим линию уровня, например горизонталь h Вводим новую плоскость π4 пер пендикулярно π1 и перпендикулярно Рис. 28 плоскости ΔАВС. На чертеже проводим ось Х1 перпендикулярно h′. В системе плоскостей проекций π1 π4 строим вершины ΔАВС (А''1, В''1, С''1). Плоскость ΔАВС на плоскость π4 проецируется в прямую линию. Угол между этой линией и осью Х1 равен углу α наклона плоскости ΔАВС к горизонтальной плоскости проекций. Рис. 29 20 Способ вращения вокруг линии уровня заключается в том, что при неизменном положении плоскостей проекций выполняем поворот геометрической фигуры. Она вращается вокруг линии уровня до тех пор, пока не станет параллельно одной из плоскостей проекций. Чтобы повернуть плоскость в горизонтальное положение, необходимо вращать ее вокруг горизонтали h этой плоскости; во фронтальное положение – вокруг фронтали f плоскости [1]. Точка А и ось h - плоскость общего положения (рис. 30). Повернем плоскость вокруг горизонтали h до положения, параллельного плоскости π1. Точка А движется по окружности радиуса R в плоскость α. Эта плоскость перпендикулярна к π1 так как ось вращения горизонталь h. Когда вращаясь по окружности радиус займет положение параллельное плоскости π1, точка А – положение А1 – плоскость станет горизонтальной. Отрезок О′А′1 будет равен ОА1. На чертеже (рис. 31) операция вращения плоскости вокруг линии уровня сводится к определению натуральной величины радиуса вращения R. Натуральная величина определяется построением прямоугольного треугольника О′А′А0. Гипотенуза О′А0 равна радиусу вращения. Затем R отложим от центра вращения О′ по следу плоскости h0α и получим точку А′1. Можно отложить R в другую сторону от О′ и получить точку А′2. Рис. 30 Рис. 31 21 Пример определения натуральной величины треугольника АВС вращением вокруг линии уровня (горизонтали) приведен на рис. 32. Проводим через вершину С горизонталь h плоскости ΔABC и принимаем ее за ось вращения. Вокруг h повернем вершину А. Для этого через А′, проводим h0α; горизонтальная проекция центра вращения О′ лежит на пересечении h и h0α. Проекциями радиуса вращения R точки А являются R′=О′А′ и R′′=О′′А′′. Способом прямоугольного треугольника определим натуральную величину R=А0О′. От О′ на следе плоскости h0α, отложим отрезок, равный R. Получим точку А1′, которая является новой горизонтальной проекцией вершины А треугольника ABC, повернутого в горизонтальное положение. Точка В вращается одновременно с точкой А, а её проекция перемещается последу плоскости h0β. Проекцию точки В′1 найдём на пересечении h0β и Рис. 32 продолжении отрезка 1′А′1. Точка С лежит на оси и поэтому не перемещается С′1=С′ . Полученный треугольник А′1В′1С′1 равен треугольнику ABC. 22 2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 2.1. Содержание Расчетно-графическая работа, кроме титульного листа, содержит пять задач, выполненных на трех листах чертёжной бумаги формата А3. Пример выполнения титульного листа приведен в прил. 1. Лист 1. Содержит две задачи. В первой задаче необходимо: определить расстояние от точки до плоскости; построить плоскость, перпендикулярную к заданной, построить линию пересечения этих плоскостей и определить видимость. Задачу решить без преобразования чертежа Во второй задаче требуется построить линию пересечения конуса вращения плоскостью общего положения. Задачу можно решать любым из двух способов: способом вспомогательных секущих плоскостей (рис.33) и способом замены плоскостей проекций (прил. 2) Лист 2. Содержит две задачи. В третьей задаче необходимо построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения и определить видимость. Задачу решить способом вспомогательных секущих плоскостей (прил. 3). Задача 4. Построить проекции линии пресечения двух поверхностей вращения способом секущих плоскостей и определить видимость. Лист 3. Задача 5. Определить размеры и натуральные величины элементов пирамиды, используя методы преобразования чертежа (прил.4). 2.2. Пояснения к листу 1 Задача 1. Даны плоскость ΔABC и прямая DE. Определить расстояние от точки D до плоскости Δ ABC. Через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную Δ ABC, построить линию пересечения этих плоскостей, определить видимость. Данные взять из прил. 5 в соответствии с вариантом. По координатам точек, данных в миллиметрах, построить ΔABC и DE (рис. 33). 23 Алгоритм решения задачи. Из точки D опускаем перпендикуляр, используя фронталь и горизонталь плоскости, определяем точку пересечения перпендикуляра с плоскостью ΔABC и действительную величину расстояния от точки D до плоскости способом прямоугольного треугольника (отрезок К''D0). Плоскость, перпендикулярная заданной, содержит заданную прямую и перпендикуляр, опущенный из точки D на заданную плоскость. Строим точку F пересечения прямой DE и ΔABC. Точки пересечения К и F определяют линию пересечения искомой и заданной плоскостей. Видимость плоскостей определяем с помощью конкурирующих точек, принадлежащих этим плоскостям [9]. Задача 2. Построить лиРис. 33 нию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения. Указания к выполнению задачи В правой половине листа формата А 3 наметить оси координат, и в прил. 5 по варианту, определить величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость ABC. Определить центр (точка К) и вычертить окружности радиусом R основания конуса. На вертикальной оси на расстоянии h выше плоскости π1 отметить вершину конуса S. По координатам точек А, В, и С построить секущую плоскость (рис. 34). Алгоритм решения задачи 1. Определяем высшую и низшую точки линии пересечения. Вводим вспомогательную плоскость β (h0β) проходящую через ось конуса КS и линию наибольшего наклона плоскости 1′2′. Строим линии пересечения плоскости β с плоскостью АВС (1′′2′′) и конусом (3′′S′′ и 4′′S′′). Определяем точки пересечения H′′ и N′′. Строим H′ и N′. 24 Рис. 34 2. Определяем крайние (правую и левую) точки линии пересечения. Вводим вспомогательную плоскость δ (h0δ) проходящую через ось конуса КS и параллельную π2. Находим точки L′′ и M′′ на пересечении линии 8′′9′′ с очерковыми линиями конуса. Строим L′ и M′. 3. Определяем точки на малой оси эллипса. Линия пересечения конуса и плоскости – эллипс. Большая ось эллипса H′N′, малая – F′E′. Вводим вспомогательную плоскость γ (f0γ) проходящую через середину отрезка H′′N′′ точку Q′′. Плоскость рассекает конус по окружности радиусом К′5′, а плоскость АВС по горизонтали проходящей через точку Q′. На пересечении линий находим F′E′. Строим F′′E′′. Точки 6 и 7 строим пользуясь симметрией эллипса. Соединяем все точки плавной кривой с учётом видимости. Другой способ построения ли- нии пересечения приведен в прил. 2. 2.3. Пояснения к листу 2 Задача 3. Построить линию пересечения цилиндра вращения с поверхностью вращения, которая определяется в зависимости варианта. Задача 4. Построить линию пересечения двух поверхностей вращения. В задачах 3, 4 необходимо определить видимость линии пересечения и поверхностей относительно друг друга. Данные для решения задач 3, 4 взять из прил. 6. 25 Указания к выполнению задач Лист формата А3 разделить на две части с учётом размеров пересекающихся поверхностей. Учитывая, что линия пересечения принадлежит одновременно двум поверхностям, то она всегда располагается в пределах контура наложения проекций двух пересекающихся поверхностей. Алгоритм решения задач В общем случае для определения точек линии пересечения поверхностей необходимо выбрать способ решения задачи, а затем выполнить геометрические построения: Выбрать вспомогательные секущие плоскости. В качестве вспомогательных целесообразно выбирать плоскости, пересекающие заданные поверхности по простым и удобным для построения линиям (прямая, окружность). Построить характерные (опорные) точки. Точки, проекции которых лежат на проекциях очерковых линий одной из поверхностей, например на крайних образующих цилиндра или конуса; на главном меридиане и экваторе сферы, а также точки, отделяющие видимую часть линии пересечения от невидимой, крайние правые и левые, высшие и низшие, ближние и дальние [4]. Определить промежуточные точки линии пересечения. Эти точки находятся на пересечении линий, образуемых вспомогательными секущими плоскостями при пресечении ими каждой заданной поверхности. Всего необходимо построить не менее восьми точек. Для построения точек линии пересечения поверхностей α и β: 1. Проводим вспомогательную секущую плоскость γ так, чтобы она пересекала поверхности α и β (рис. 35а); 2. Строим линию а (окружность) пересечения вспомогательной секущей плоскости γ с поверхностью α (a= α ∩ γ ) (рис. 35 б); 3. Строим линию b (прямая) пересечения той же вспомогательной секущей плоскости γ с поверхностью β (b = β ∩ γ ); 4. Строим точки М1 и М2 взаимного пересечения линий а и b (М= а ∩ b); эти точки одновременно принадлежит как поверхности α так и поверхности β, следовательно, являются точками искомой линии пересечения. 5. Выполняем перечисленные в пунктах 1-4 построения для построения необходимого числа точек. Результат построения в прил. 3. Определить видимость линии пересечения и поверхностей. Видимость определить с помощью конкурирующих точек. 26 а) б) Рис.35 Одноименные проекции построенных точек соединить плавной линией с учётом видимости: видимые точки – сплошной основной линией, невидимые – тонкой штриховой линией. Пример выполнения листа №2 приведен в прил. 3. 2.4. Пояснения к листу 3 Задача 5. Даны координаты вершин пирамиды SABC. Определить высоту пирамиды, углы наклона основания ABC к плоскостям проекций π1 и π2, натуральную величину основания ABC, угол между скрещивающимися прямыми (ребрами SA и BC), величину двугранного угла между гранями SAB и ABC. Как видно из условия, задача является комплексной в которой необходимо определить шесть метрической элементов заданной пирамиды [9]. Пример выполнения листа 3 приведен в прил. 4. Указания к выполнению листа Данные взять из прил. 7. Решение можно разнести на два комплексных чертежа. Каждый элемент задачи может быть определён любым способом преобразования чертежа или без них. Студент должен самостоятельно выбрать наиболее рациональный способ определения каждого элемента задачи. 27 Примеры определения натуральной величины основания ΔABC и угла наклона этого треугольника к плоскости проекций π1 приведены на рис. 29. Определить высоту пирамиды можно одновременно с определением угла наклона к плоскости проекций при выполнении задачи 5 добавить точку S. Определение угла между скрещивающимися прямыми приведено на рис. 36. Угол между скрещивающимися прямыми a и b (рис. 36а) равен плоскому углу между прямыми, проведенными из произвольной точки пространства параллельно данным скрещивающимся прямым. Из произвольной точки А проведем прямые А1//b и А2//а (рис. 36 б). Затем вращением вокруг линии уровня (1 2) определим натуральную величина угла с вершиной в точке А. Мерой угла является острый угол γ. Угол между двумя плоскостями. Мерой угла является линейный острый угол αº, полученный от пересечения граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к его ребру. а) б) Рис. 36 Если ребро двугранного угла неизвестно, то угол αº проще определять, как угол между перпендикулярами, опущенными из произвольной точки пространства на заданные плоскости. Когда ребро двугранного угла известно – величину угла целесообразно определять введением новых плоскостей проекций (рис.37). Определим величину угла между гранями ABD и ABC. 28 Ребром двугранного угла в этом примере служит общая сторона двух треугольников – прямая АВ. Последовательно переходя от системы плоскостей проекций π1 π2 к, π4 π5 проекцию АВ преобразуем в точку (А′2=В′2). Плоскость π5, перпендикулярная АВ, будет параллельна сторонам линейного угла, которым измеряется двугранный угол α. Рис. 37 Пример решения задачи 5 способом замены плоскостей проекций и расположение чертежа на формате листа А3 приведен в прил. 4. 29 3. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ 3.1. Форматы Приступая к выполнению чертежа, студент, как и конструктор, должен определить минимально необходимое количество изображений, выявляющих в своей совокупности форму детали. Затем в зависимости от сложности чертежа и количества изображений, выбрать формат листа чертежной бумаги. Формат листа чертежной бумаги устанавливает ГОСТ 2.301-68. Обычно лист чертежной бумаги имеет размеры сторон чуть больше размеров сторон формата и его края, которые не всегда перпендикулярны. В следствие этого при вычерчивании внешней рамки необходимо строго выдерживать размеры формата и взаимную перпендикулярность сторон. Форматы подразделяются на основные и дополнительные. К основным форматам относится формат с размерами сторон 841х1189 мм, площадь которого 1 м2, и другие форматы (табл. 1), полученные путем последовательного деления его на две равные части параллельно меньшей стороне соответствующего формата [8]. Таблица 1 Обозначение А0 А1 формата Размеры сторон 841х1189 594х841 формата, мм А2 А3 А4 420х549 297х420 210х297 Дополнительные форматы получают увеличением короткой стороны основных форматов на величину, кратную их размерам. После того как тонкой линией на листе чертежной бумаги проведена внешняя рамка, вычерчивается рамка (рис. 38), ограничивающая поле чертежа. Стороны её параллельны сторонам формата и проведены на расстоРис. Рис.3838 30 янии 20 мм от левой стороны и 5 мм c трех других сторон, обводится эта рамка сплошной толстой линией. Располагать форматы можно как горизонтально, так и вертикально, кроме формата А4, который всегда располагается вертикально. В правом нижнем углу чертежа помещают основную надпись. Форма 1 основной надписи, определяемая ГОСТ 2.104-2006, приведена на рис. 39. Рис. 39 В основной надписи студент указывает в графах: 1 – наименование изделия; 2 – обозначение документа по принятой на кафедре форме (рис. 3); 3 – обозначение материала детали; 6 – масштаб, в котором выполнен чертеж (проставляется в соответствии с ГОСТ 2.30268 ); 7 – порядковый номер листа ( если чертеж выполнен на одном листе, то графу не заполняют ); 8 – общее число листов чертежа данного изделия (заполняют только на первом листе ); 9 – индекс группы. Рис. 40 Титульный лист считается первым чертежом, но так как он не имеет основной надписи, то на нем обозначение не проставляется. 31 Для чертежа «Проекционное черчение» индекс (для 9 варианта задания) будет иметь следующий вид: БГТУ.000109.001 3.2. Линии Основными элементами любого чертежа являются линии. В зависимости от их назначения они имеют соответствующие тип и толщину. Изображения предметов на чертеже представляют собой сочетания различных типов линий. Для изображения предметов на чертежах ГОСТ 2.303 - 68* устанавливает начертание и основное назначение линий (табл. 2). Таблица 2 Линия Начертание Толщина линии по отношению к толщине основной линии Сплошная толстая основная Сплошная тонкая Сплошная волнистая От S/2 до S/2 Штриховая От S/3 до S/2 Штрихпунктирная тонкая От S/3 до S/2 Штрихпунктирная утолщенная От S/3 до (2/3) S Разомкнутая От S до 1,5 S Сплошная тонкая с изломами Штрихпунктирная тонкая с двумя точками S От S/3 до S/2 От S/3 до S/2 От S/3 до S/2 32 Сплошная толстая основная линия выполняется толщиной, обозначаемой буквой S , в пределах от 0,5 до 1,4 мм (в зависимости от величины и сложности изображения, а также от формата чертежа). Сплошная толстая линия применяется для изображения видимого контура предмета, контура вынесенного сечения и входящего в состав разреза. Сплошная тонкая линия применяется для изображения размерных и выносных линий, штриховки сечений, контура наложенного сечения, линий-выносок, пограничных деталей («обстановка»). Сплошная волнистая линия применяется для изображения обрыва, разграничения вида и разреза. Штриховая линия применяется для изображения невидимого контура. Длина штрихов должна быть одинаковая. Штрихпунктирная тонкая линия применяется для изображения осевых и центровых линий, линий, являющихся осями симметрии для наложенных или вынесенных сечений. Штрихпунктирная утолщенная линия применяется для изображения элементов, расположенных перед секущей плоскостью (наложенная проекция), обозначения поверхностей, подлежащих термообработке или покрытию. Разомкнутая линия применяется для обозначения на чертеже разрезов и сечений. Сплошная тонкая с изломами линия применяется при длинных линиях обрыва. Штрихпунктирная с двумя точками линия применяется для изображения частей изделий в крайних или промежуточных положениях, линии сгиба на развертках, развертки, совмещенной с видом. Штриховые и штрихпунктирные линии должны пересекаться только штрихами. 3.3. Изображения В конструкции модели и детали может быть большое число отверстий и углублений различной формы. Их очертания, выполненные на чертеже линией невидимого контура, усложняют чертеж, что затрудняет его чтение и простановку размеров. Чтобы сделать чертеж удоб- 33 ным для чтения и понимания формы детали, вместе с видами используют также разрезы, сечения и выносные элементы (ГОСТ 2.305-2008) [8]. Вид – изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Виды делятся на основные, местные и дополнительные. Основные виды представляют собой виды, расположенные на шести гранях развертки куба. Расположение основных видов на чертеже, установленное ГОСТ 2.305-2008. Изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета называется местным видом. Местный вид может быть ограничен линией обрыва (вид В, рис. 41), по возможности в наименьшем размере, или не ограничен. Он должен быть отмечен на чертеже подобно виду, расположенному вне проекционной связи. Дополнительный вид – изображение, получаемое проецированием предмета или его части на плоскость, не параллельную основным плоскостям проекций. Он применяется в том случае, если какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров (вид Б, рис. 41). Если дополнительный вид расположен в проекционной связи с соответствующим изображением, то он не обозначается. Разрез – это изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, перпендикулярными к одной из плоскостей проекций. Часть детали, расположенную перед секущей плоскостью, мысленно удаляют. Элементы детали, которые условно рассекла плоскость, заштриховывают тонкими сплошными линиями под углом 45° к горизонтальным линиям основной надписи. В разрезе изображают то, что расположено в плоскости разреза, и то, что расположено за ней. Для выявления внутренней формы предмета на одном чертеже может быть выполнено несколько разрезов, все они должны иметь одинаковое направление наклона и одинаковый интервал между линиями штриховки (рис. 41). Разрез, выполненный на одной плоскости проекций, не влияет на изображения предмета на других проекциях. Так, на рис.4 изображен разрез на фронтальной проекции, а на горизонтальной проекции модель изображена полностью, т. е. то, что условно удалено на одной проекции, сохраняется на других проекциях. Внутреннее устройство предмета, выявленное разрезом, на других проекциях невидимым контуром не изображается. В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяют на простые (одна секущая плоскость) и сложные (две и более секущих плоскостей). 34 Если простой разрез выполнен плоскостью, перпендикулярной к какой-либо плоскости проекций, и эта плоскость разрезает деталь на две неодинаковые части, то положение секущей плоскости указывают на основном изображении линией сечения (разрез «А-А» на рис.4). Линия представляет собой два штриха длиной 8...20 мм и толщиной от s до 1,5 s, где s – толщина основной линии. Рис. 41 В направлении взгляда на разрез к разомкнутым штрихам перпендикулярно ставят стрелки на расстоянии 2...3 мм от наружных концов (рис. 41, 42). Стрелки обозначают прописными буквами русского алфавита шрифтом на номер или два больше, чем номер шрифта, которым написаны цифры размерных чисел. Буквы наносят параллельно горизонтальным линиям основной надписи независимо от наклона стрелок и располагают во внешнем углу, образованном стрелкой и продолжением штриха, как показано на рис. 41. 35 Разомкнутые штрихи линии сечения наносят так, чтобы они не пересекали контур детали и размерные линии. Над разрезом делают надпись типа «А-А». Если плоскость разреза совпадает с плоскостью симметрии, то положение плоскости, разрезающей предмет, на чертеже не отмечается (рис.41, разрез на месте главного вида). Чтобы сохранить внешний вид предмета, на симметричных деталях соединяют половину вида и половину разреза. Если плоскость разреза является плоскостью симметрии, то такое изображение не обозначают. Если секущая плоскость разрезает деталь на две несимметричные части, но при этом изображение разреза является симметричным, то разрешается изображать половину разреза до оси симметрии, располагая его справа от оси или снизу. Сложный разрез – это разрез, выполненный двумя и более плоскостями. Сложные разрезы используют при выполнении чертежей деталей, на которых нельзя показать внутреннюю конструкцию с помощью простых разрезов. В зависимости от взаимного расположения секущих плоскостей сложные разрезы делятся на ступенчатые, ломаные и комбинированные. Ступенчатый разрез – это разрез, где секущие плоскости располагаются параллельно друг другу (рис. 42). Ломаный разрез – это разрез, когда секущие плоскости пересекаются друг с другом под углом, отличным от прямого (рис.43). Комбинированный разрез – это разрез, когда секущие плоскости располагаются частично как при ступенчатом разрезе (параллельно друг другу), частично как при ломаном разрезе (пересекаясь). Положения секущих плоскостей на чертеже отмечают разомкнутыми штрихами. Начало первой секущей плоскости и конец последней отмечают разомкнутыми штрихами со стрелками и буквами, как на простых разрезах. В том месте, где одна плоскость разреза переходит в другую, линию сечения выполняют с перегибом под прямым углом для ступенчатых разрезов и под углом, отличным от прямого, для ломаных разрезов. Над сложным разрезом делают такую же надпись, как и над простым разрезом. При выполнении ступенчатого разреза секущие плоскости как бы совмещают в одну плоскость. При выполнении ломаного разреза секущую плоскость, не параллельную плоскости проекций, поворачивают 36 до совмещения в одну плоскость, при этом направление поворота плоскости может не совпадать с направлением взгляда. Рис.42 Рис. 43 Сечение – изображение, полученное при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении изображают только то, что расположено в секущей плоскости (рис. 44). При выполнении сечения секущую плоскость располагают перпендикулярно к одной из основных плоскостей проекций. Сечения оформляют так же, как и разрезы. В зависимости от расположения на чертеже сечения могут быть наложенными и Рис. 44 вынесенными. Наложенное сечение располагают непосредственно на изображении детали. Контур такого сечения обводят сплошной тонкой линией. 37 Вынесенное сечение располагают вне контура изображения детали. На чертеже штока в прил. 4 выполнено два вынесенных сечения. Контур такого сечения обводят сплошной основной линией. Выносной элемент – дополнительное отдельное изображение какой-либо части предмета, чаще всего выполненное в масштабе увеличения. Если предмет содержит мелкий элемент, то для выявления, уточнения его формы, нанесения размеров и других данных применяется выносной элемент. На чертеже корпуса в прил. 10 имеется выносной элемент А, выполненный в масштабе 4:1. 3.4. Нанесение размеров на чертежах Правила нанесения размеров на чертежах устанавливает ГОСТ 2.307-2011. Количество размеров на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для изготовления изделия. Каждый размер на чертеже указывают один раз. Пропуск или ошибка хотя бы в одном из размеров делают чертеж непригодным к использованию. Задание размеров зависит от многих факторов – конструктивных, технологических и др, поэтому простановка размеров – одна из наиболее ответственных стадий при выполнении чертежа. Размеры изображенного изделия и его элементов указывают нанесенные на чертежах выносные и размерные линии и размерные числа. При нанесении размера прямолинейного отрезка размерную линию проводят параллельно этому отрезку, а выносные линии -перпендикулярно размерным (рис. 45). При нанесении размера угла размерную линию проводят в виде дуги с центром в его вершине, а выносные линии – радиально. Размерные и выносные линии проводят сплошными тонкими линиями. Размерные линии ограничивают стрелками с одного или с обоих концов. Стрелки размерных линий упираются в выносные линии (рис. 46). Рис. 45 38 Допускается проводить размерные линии непосредственно к линиям видимого контура, осевым, центровым и другим линиям (рис.47), но не допускается использовать линии контура, осевые, центровые и выносные линии в качестве размерных. Размерные линии предпочтительно наносить вне контура изображения. Минимальные расстояния между параллельными размерными линиями должны быть 7 мм, а между размерной и линией контура 10 мм и выбраны в зависимости от размеров изображения и насыщенности чертежа. Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерной линии на 1...5 мм. Необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий, располагая их так, как показано на рис. 45. При нанесении нескольких параллельных размерных линий размерные числа над ними необходимо располагать в шахматном порядке, а не одно над друРис.46 гим (рис. 46). Размеры элементов стрелок размерных линий выбирают в зависимости от толщины линий видимого контура и вычерчивают их приблизительно одинаковыми на всем чертеже. Форма стрелки и примерное соотношение ее элементов показаны на рис. 48. Рис. 47 Рис. 48 Если длина размерной линии недостаточна для размещения на ней стрелок, то размерную линию продолжают за выносные линии (или соответственно за контурные, осевые, центровые и т.д.) и стрелки наносят, как показано на рис.47. 39 Размерные числа наносят над размерной линией ближе к ее середине. Не допускается разделять или пересекать размерные числа какими бы то ни было линиями чертежа, разрывать линию контура для нанесения размерного числа и наносить размерные числа в местах пересечения размерных, осевых или центровых линий. В месте нанесения размерного числа осевые, центровые линии и линии штриховки прерывают. Размерные числа линейных размеров при различных наклонах размерных линий располагают, как показано на рис. 49 а, б. а) б) Рис.49 Угловые размеры наносят так, как показано на рис.50. Если для написания размерного числа недостаточно места над размерной линией, то его располагают, как показано на рис. 51; если мало места для нанесения стрелок, то их наносят, как показано на рис.49б. При нанесении размера диаметра во всех случаях перед размерным числом наносят знак Ø (рис. 51). Высота знака равна размеру шрифта размерного числа. Перед размерным числом радиуса обязательно помеРис. 50 щают прописную букву R. Перед размерным числом диаметра или радиуса сферы также наносят знак О или R Слово «Сфера» или знак О наносят в тех случаях, когда на чертеже 40 трудно отличить сферу от других поверхностей, например «Сфера R 15». Если при нанесении размера радиуса дуги окружности необходимо указать размер, определяющий положение ее центра, то последний изображают в виде пересечения центровых или выносных линий (рис.52а), при большом радиусе центр можно приблизить к дуге, в этом случае размерную линию радиуса показывают с изломом под углом 90°; в противном случае, радиус наносят, как на рис. 52 б. б) а) Рис. 51 Рис. 52 Размеры радиусов наружных скруглений наносят, как показано на рис. 53 а, внутренних скруглений – на рис.53б. Размер квадрата наносят, как показано на рис. 54. Размер сторон знака равен 10/14 от высоты размерного числа. а) б) Рис.53 Размеры, относящиеся к одному элементу детали, необходимо проставлять на том изображении, где форма наиболее понятна. Если в секущую плоскость попадают отверстия, то их размеры наносят на 41 разрезе (рис.55). При соединении вида и разреза размеры внешней и внутренней формы по возможности разносят по разные стороны детали (рис. 56). Рис. 54 Рис.55 Габаритные размеры рекомендуется проставлять снизу и справа от главного изображения. Различают размеры исполнительные, которые используют при изготовлении или контроле детали, и справочные, необходимые для большего удобства пользования чертежом. Справочные размеры отмечают знаком *, а в технических требованиях, располагаемых над основной надписью, записывают: «* Размер для справок» (рис. 56). Рис. 56 Цепь линейных размеров не должна быть замкнутой, за исключением случаев, когда один из размеров является справочным. 42 3.5. Аксонометрические проекции При выполнении технических чертежей часто оказывается необходимым наряду с изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь наглядные изображения. Для построения таких изображений применяют способ аксонометрического проецирования, состоящий в том, что предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую картинной плоскостью. Проекция на этой плоскости называется аксонометрической, или сокращенно аксонометрией. ГОСТ 2. 317-2011 рекомендует применять пять видов аксонометрических проекций: две прямоугольных (изометрическую и диметрическую) и три косоугольных (фронтальную и горизонтальную изометрию и фронтальную диметрию). Для прямоугольной изометрической проекции углы между аксонометрическими осями равны 120° (рис. 57). На всех осях изометрической проекции коэффициент искажения равен 0,82. Для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажения по всем осям, как бы приняв коэффициент искажения за 1. При этом полученное изображение будет увеличенным в 1,22 раза. Рис. 57 Построение геометрического тела в аксонометрии начинается с построения плоской геометрической фигуры: многоугольника или окружности. При построении правильного шестиугольника в изометрии центровые линии заданной фигуры принимаются за координатные оси (рис. 58а), относительно которых ориентируются вершины рассматриваемой фигуры. Так, в изометрии координата вершины 1 определяется радиусом R; вершины 6 - отрезками R/2 и h (рис. 58 б). В практике выполнения аксонометрических чертежей допускается сложные лекальные построения эллипсов заменять более простыми построениями овалов, вычерчиваемых с помощью циркуля. 43 Построим изометрическую проекцию окружности радиуса R, расположенной в горизонтальной плоскости, заменив эллипс четырехцентровым овалом. а) б) Рис. 58 Направление малой оси эллипса (01 01) параллельно оси, отсутствующей в горизонтальной плоскости, т.е. оси z (рис.59). Большая ось перпендикулярна малой. Необходимо также провести аксонометрические оси х, у и вспомогательную окружность радиуса R. Построенный овал должен проходить через точки 1, так как только в этом случае сохранятся размеры вдоль осей. Центры большой дуги овала (01) находятся на пересечении вспомогательной окружности с продолжением малой оси (рис. 59). Радиус большой Рис. 59 дуги R1 равен расстоянию от 01 до точки 1. Точки пересечения отрезков 011 с большой осью будут центрами 02 , меньших дуг овала. Отрезок 021 равен радиусу меньшей дуги. Проведя теперь меньшие дуги овала, получим четырех центровый овал. Аксонометрические проекции многогранников строятся при помощи координат вершин многогранника. 44 Построим прямоугольную изометрию правильной шестиугольной пирамиды (рис. 60). На любом свободном месте поля чертежа выполняется натуральный вид основания, из точки пересечения осей проводится отрезок прямой, равный высоте пирамиды. Вершина пирамиды соединяется прямыми линиями с вершинами шестиугольного основания, причем невидимые ребра на аксонометрических чертежах не проводятся. Рис. 60 Рис.61 Наглядные изображения усечённого конуса с отверстием в форме шестигранной призмы и шестигранная призма с коническим отверстием приведены на рис. 61. Такие аксонометрические чертежи выполняются в следующей последовательности. Проводятся оси необходимые для построения аксонометрической проекции (прямоугольной изометрии). Начало координат каждой из аксонометрических осей помещается в центр основания вычерчиваемого тела, и на одной из осей откладывается его высота. Затем строятся верхнее и нижнее основания и проводятся ребра призм и очерковые образующие конуса. 45 4 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 4.1. Содержание Расчетно-графическая работа №2 содержит четыре задания, которые выполняются на листах чертёжной бумаги формата А3. Лист 4. Задание. По двум видам построить три проекции детали с разрезами на главном виде и виде слева. Проставить размеры. Начертить аксонометрическую проекцию. Пример выполнения в прил. 8. Лист 5. Задание 1. Выполнить подробные и упрощённые изображения соединений шпилькой (формат А4). Пример выполнения в прил. 9. Задание 2. Выполнить рабочий чертёж зубчатого колеса (формат А4). Пример выполнения в прил. 10. Лист 6. Задание. По чертежу общего вида выполнить чертежи корпусной детали и детали типа крышки или полумуфты (формат А3 + А4). Пример выполнения в прил. 11. Контрольная работа должна быть оформлена в виде альбома, содержащего титульный лист см. (прил. 1) и чертежи, и отправлена преподавателю на проверку и рецензирование. 4.2. Пояснения к выполнению листа 4 Задание. По двум видам представьте форму детали: определите, из каких элементарных геометрических тел (цилиндр, конус, сфера, тор и т.д.) состоит деталь, какую форму имеют отверстия и как они расположены, какие разрезы необходимо применить для выявления формы детали. Данные для выполнения задания возьмите из прил. 12. Выберите главный вид детали соответственно стандартам. Главным видом может быть вид, разрез или сочетание вида с разрезом, дающее наиболее полное представление о форме и размерах изделия. Определите необходимое количество изображений (видов, разрезов, сечений, выносных элементов), исходя из требования стандарта о том, что количество изображений должно быть минимальным, но достаточным для полного представления о форме и размерах детали. Вычертите изображения детали. 46 Проставьте размеры с учетом того, что габаритные размеры рекомендуется проставлять снизу и справа от главного изображения. Выполните аксонометрическую проекцию детали с вырезом «четверти». Начертите и заполните основную надпись в соответствии с ГОСТ 2.104-2006 (рис. 39). Пример выполнения в прил. 10. 4.3. Пояснения к листу 5 Задание 1. Рассчитайте длину шпильки. Определите габаритные размеры изображений и место положения их на поле чертежа. Выполните чертежи соединений и запишите на поле чертежа условные обозначения стандартных деталей, входящих в соединения. Данные для выполнения задания возьмите из табл. 1-3 прил. 13. Соединение шпилькой относятся к неподвижным резьбовым соединениям деталей и состоит из шпильки, шайбы, гайки и соединяемых деталей. Содержит конструктивное (рис. 62 а) и упрощенное (рис. 62 б) изображения. Соединение деталей шпилькой применяется, когда одна из соединяемых деталей имеет значительную толщину. В этом случае экономически нецелесообразно сверлить глубокое отверстие и ставить болт большой длины. Одна из соединяемых шпилькой деталей имеет сквозное отверстие диаметром d0. Вторая деталь имеет отверстие с резьбой – гнездо под шпильку, которая ввинчивается в него концом длиной l1 (рис. 62). Отверстие сначала высверливается на глубину l2, которая больше длины резьбы в отверстии на величину недореза а, а затем в отверстии нарезается резьба на длину l1 + 2Р . На входной части отверстия имеется фаска с диаметром 1,05 d и углом 120° . Длину шпильки l выбирают из ряда её значений, приведенных в стандарте на шпильку. При этом l ≥ δ1 + Sш + Н+ С + Р, где δ1 – толщина присоединяемой детали; S ш – толщина шайбы; Н – высота гайки; Р – шаг резьбы; С – катет фаски на шпильке. Катет фаски, величину сбега резьбы на шпильке, размеры сбега и недореза в отверстии, устанавливаемые ГОСТ 10549-80, взять из табл. 3, прил. 15. δ1 47 а) б) Рис. 62 На чертеже соединения шпилькой должно быть выполнено два конструктивных изображения (фронтальный разрез и вид сверху) (рис. 62а) и два упрощённых по ГОСТ 2.315-68. На чертеже шпилечного соединения указывают размеры: параметры резьбы, длину шпильки, размер «под ключ» гайки и толщину присоединяемой детали [10]. Условные обозначения шпильки, гайки и шайбы записывают на поле чертежа (прил. 11). Задание 2. Рассчитайте параметров колеса зубчатого. Формулы для расчёта приведены в табл. 3. Определите габаритные размеры изображений и место положения их на поле чертежа. Выполните чертеж. Данные для выполнения задания возьмите из прил. 13. Пример выполнения приведен в прил. 12. 48 Рассмотрим правила выполнения чертежей часто встречающихся деталей машин и механизмов. Зубчатые передачи. Подвижное соединение (передача) представляет собой кинематическую пару, позволяющую передавать движение от одной детали к другой. В цилиндрическом зубчатом зацеплении движение передаётся при непосредственном контакте зубьев колеса и шестерни. Зуб зубчатого колеса является основным его элементом. Профиль зуба (линия, в которую проецируется боковая поверхность) представляет собой эвольвенту или циклоиду. Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называется шестерней, а с большим – колесом. Изображение части зубчатого венца с указанием его элементов приведено на рис. 63. Эвольвента Рис. 63 Диаметры окружностей впадин df , вершин dа и делительной окружности d находятся в зависимости от числа зубьев z и шага зацепления Pt. Шаг зацепления определяется длиной дуги делительной окружности между одноимёнными точками двух соседних зубьев. Длина делительной окружности равна πd = zPt, откуда диаметр делительной окружности d = (Pt/π)z. Отношение Pt/π называют модулем зубчатого колеса, обозначают буквой т и измеряют в миллиметрах, т. е. т = Pt/π, тогда d = mz. Модуль является основным расчётным параметром зубчатого колеса. Значения модуля установлены ГОСТ 9563-60. Делительная окружность делит зуб по высоте h=2,25т на две неравные части, при этом высоту головки ha зуба принимают равной т, а высоту ножки hf зуба – 1,25т. Диаметр окружности вершин da = m(z + 2), диаметр окружности впадин df= m(z - 2,5). 49 Изображение зубчатого колеса с указанием его конструктивных элементов приведено на рис. 64. Правила условного изображения зубчатых передач устанавливает ГОСТ 2.402 – 68. Рис. 64 Чертеж цилиндрического зубчатого колеса. Рабочие чертежи цилиндрических зубчатых колес выполняются согласно ГОСТ 2.403–75. На чертеже помещают изображение зубчатого колеса и таблицу параметров. Таблицу параметров размещают в правом верхнем углу чертежа (рис. 65). Таблица параметров на чертеже цилиндрического зубчатого колеса состоит из трех частей, отделенных друг от друга сплошными основными линиями. В первой (верхней) части содержатся данные для изготовления, во второй – для контроля, в тре- 50 тьей – справочные данные. На учебных чертежах помещают сокращённую таблицу с обязательным указанием модуля m и числа зубьев z (рис. 65), возможно – диаметра делительной окружности d. Рис. 65 При проектировании зубчатого колеса его основные размеры определяют в зависимости от модуля этого колеса. Ширина зубчатого венца b=(6…8)m; толщина диска k=0,3b; толщина обода зубчатого венца e=(2…3)m. Зная е, можно определить диаметр обода dоб=df -2e. Диаметр центровой окружности облегчающих отверстий Dотв=0,5(dоб +dст ), а диаметр облегчающих отверстий dотв =0,25(dоб - dст ). Диаметр ступицы определяют в зависимости от диаметра вала: dст =(1,6…2)dв ; длина ступицы lст =(1,1…1,5) dв (рис. 33). При деталировании или выполнении эскизов зубчатых колёс с натуры эти размеры берутся непосредственно с эскизируемого колеса. Колесо зубчатое имеющее отверстие со шпоночным пазом изображено на рис. 66. Шестерня со шлицевым отверстием – на рис. 67. 51 При выполнении чертежа расчётные формулы брать из табл. 3. Рис. 66 Рис. 67 Таблица 3 Элемент зубчатого колеса Обозначение Модуль Число зубьев Диаметр вала Делительный диаметр Диаметр вершин зубьев Диаметр впадин зубьев Наружный диаметр ступицы Длина ступицы Диаметр обода Ширина зубчатого венца Толщина диска Диаметр отверстий в диске Диаметр расположения отверстий Размер фаски m z dв d da df dcm Lcm doб b k dOтв * Dотв ** c Расчетная формула m∙z d+m d-1,25m 1,6 dв 1,5 dв df -5 m 7m 0,3 b 4m 0,5(Dc + Doб) 0,5 m * – при условии 0,5(doб – dcm)<4m отверстия в диске отсутствуют. ** – при условии 0,5(doб – dcm)<2m диск отсутствует (рис 67). 52 4.4. Пояснения к листу 6 Задание. Прочитайте чертеж общего вида, определите форму детали, установите необходимое количество изображений и местоположение каждого изображения на поле чертежа. Выполните рабочий чертеж деталей (без указания шероховатости поверхностей и допусков). Данные для выполнения задания возьмите из прил. 14. Целью выполнения листа №6 является ознакомление с особенностями чтения и деталирования чертежей общего вида, а также приобретение практических навыков определения по сборочному чертежу и чертежу общего вида назначения; принципа работы; способов взаимодействия составных частей; функции каждой детали; способов соединения деталей между собой; сопрягаемых поверхностей смежных деталей; названия деталей, входящих в изделие; конструкции каждой детали изделия; количество одинаковых деталей, входящих в изделие. Выполнение чертежей деталей по чертежу общего вида изделия называется деталированием. Деталирование – это не простой отбор изображений какой-либо детали из тех изображений, которые имеются на чертеже, где взаимодействуют несколько деталей, а сложный процесс разработки каждой детали, создание рабочего чертежа, полностью отражающего её форму, размеры и др. требования. Условности и упрощения. Чертежи общего вида выполняют с максимальными упрощениями, предусмотренными ГОСТ 2.109-73* на оформление рабочих чертежей и другими стандартами. Так, ГОСТ 2.315-68 устанавливает упрощение изображения крепежных деталей. На сборочных чертежах внешние очертания изделия (рис. 68) необходимо упрощать, не изображая: - фаски (поз.1), скругления (поз.9), проточки (поз.10), углубления, накатку, насечку и др., мелкие элементы, а также зазоры между стержнем и отверстием (поз. 5); - надписи, знаки клейма, таблички, шкалы и т. п., нанесённые на деталях сборочной единицы; - крышки, маховики, фланцы, кожухи и т. п., если проекция детали закрывает конструктивную особенность сборочной единицы или её отдельные составляющие, делают соответствующую надпись, например «Дет. поз. 3,4 не показаны». 53 Недорез резьбы и коническую часть глухого отверстия можно не изображать (поз. 4). На сборочных чертежах можно изображать упрощённо: - крепёжные детали (винты, болты, шпильки , штифты, шпонки, шайбы, гайки) при вычерчивании разрезов, проходящих вдоль оси детали, показывают нерассечёнными (поз. 3 и 8); Рис. 68 54 - сплошные валы и оси в разрезах продольными плоскостями показывают нерассечёнными, дополнительные конструктивные элементы этих деталей показывают с помощью местных разрезов (поз. 11) или вынесенных сечений; - широко применяемые типовые, покупные изделия изображают внешними очертаниями (поз. 2); - спицы маховиков, шкивов, зубчатых колёс, тонкие стенки рёбер жёсткости в разрезе не штрихуют, если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны этого элемента; При наличии в сборочной единице нескольких одинаковых составных частей (соединений крепёжными деталями) допускается выполнять одно или два, а остальные указывать осевыми или центровыми линиями (поз. 7). Для упрощения чертежей и уменьшения количества изображений допускается изображать в разрезе отверстия, расположенные на круглом фланце, когда они не попадают в секущую плоскость (поз. 7 и 8). Изделия, расположенные за винтовой пружиной, изображенной только сечениями витков (поз. 6), изображают до зоны, условно закрывающей эти изделия и определяемой осевыми линиями сечений витков. Подшипники в осевых разрезах и сечениях изображают упрощенно. Варианты упрощенных изображений подшипников качения показаны на рис. 69. Рис. 69 Прочитать чертеж общего вида – значит выяснить назначение, устройство и принцип работы изделия, получить полное представление о форме, размерах и технических характеристиках готового изделия и каждой детали в отдельности, т.е. определить по чертежу все данные для их изготовления и контроля. При чтении чертежа общего вида выясняют взаимное расположение составных частей изделия, способы соединения деталей, а также геометрические формы и размеры всех элементов изделия. Сборка, монтаж, ремонт или усовершенствование даже несложных сборочных единиц связаны с изучением конструкции по чертежу общего вида. 55 Так как по чертежу общего вида разрабатывают рабочие чертежи деталей, он должен содержать достаточное количество изображений, позволяющих выполнить такие чертежи. В задании, предлагаемом для выполнения, требуется прочитать чертеж общего вида и выполнить по нему рабочие чертежи деталей (по указанию преподавателя). Чтение чертежа общего вида рекомендуется проводить в определенной последовательности: 1. Ознакомиться с содержанием основной надписи, помещенной в правом нижнем углу чертежа. Установить по надписи наименование изделия, номер чертежа, масштаб и т.п. Часто по наименованию изделия можно определить назначение и условия работы (например, «Вентиль запорный», «Тиски пневматические» и т.п.). 2. Ознакомиться с назначением и принципом работы изделия по комплекту конструкторских документов, прилагаемых к чертежу, в частности по пояснительной записке и техническим условиям. 3. Изучить изображения, имеющиеся на чертеже: выяснить расположение вида спереди (главного вида); установить количество основных, дополнительных и местных видов, в которых выполнен чертеж; определить, какие применены на чертеже разрезы (простые или сложные); установить для каждого разреза направление секущей плоскости; отметить наличие сечений, выносных элементов и пр. 4. Ознакомиться с содержанием изделия; установить наименование каждой детали и последовательно найти каждую деталь на чертеже (на всех видах, разрезах и сечениях). По найденным изображениям изделия определить геометрическую форму и конструктивные особенности детали. Выяснению формы каждой детали способствует то, что во всех разрезах и сечениях одна и та же деталь заштрихована с одинаковым наклоном и одним расстоянием между линиями. 5. Установить характер соединения отдельных деталей. Для неразъемных соединений (сварных, клепаных, паяных и др.) определить каждый элемент соединения (например, каждый отдельный сварной шов). Для разъемных соединений выявить все крепежные детали, входящие в соединение. 56 Для подвижных деталей определить процесс их перемещения при работе механизма (взаимодействие деталей). Установить, какие поверхности деталей являются сопрягаемыми и по каким размерам поверхностей осуществляется соединение. По чертежу общего вида определить посадку деталей, гарантирующую их взаимодействие в изделии. 6. Установить, какие подвижные поверхности деталей смазываются и как эта смазка осуществляется. 7. Установить порядок сборки и разборки изделия. При этом выделить стандартизованные и нормализованные детали, на которые не составляют рабочие чертежи. Рассмотрим последовательность чтения чертежа общего вида на примере сборочной единицы (рис. 70). Из основной надписи видно, что на чертеже в масштабе 1:1 изображен кран пробковый. Из описания, которое обычно прилагается к чертежам общего вида, имеющим учебное назначение, можно узнать, что пробковый кран является одним из видов арматуры трубопроводов и предназначается для изменения подачи жидкости (газа), проходящей по трубопроводу. Пробковые краны устанавливают там, где требуется быстрое изменение подачи жидкости (газа), так как для полного открытия крана достаточно повернуть пробку на угол 90°. Чертёж пробкового крана содержит три изображения. На месте главного вида расположен фронтальный разрез, на котором показано взаимодействие основных деталей. Кран пробковый состоит из корпуса 1, в котором установлена коническая пробка 2 (при повороте она изменяет поперечное сечение или полностью закрывает отверстие в корпусе). Пробка 2 крышкой 3 прижата к конической поверхности корпуса 1. Втулка 4 и сальниковая набивка 11 (войлок) уплотняют подвижное соединение деталей 3 и 2. На виде слева выполнен местный разрез, поясняющий конструкцию соединения винтом 5 корпуса и крышки. В спецификации (рис. 71) к изделию имеются 11 составных частей, пять оригинальных деталей, пять стандартных изделий и один материал. Все оригинальные детали входят в изделие в единственном экземпляре. На деталь 5 «Прокладка» нет чертежа, а размеры и форма детали поясняются в спецификации. Рис. 70 57 58 Рис. 71 59 Ознакомление с оригинальными деталями крана начнём с корпуса. Изучая форму этой детали в каждом виде и сопоставляя виды между собой, представим себе изображение корпуса. Так как на видах изображение корпуса частично закрыто изображением деталей, расположенных внутри, либо верхними деталями, то необходимо дополнить и соединить в единый образ все имеющиеся изображения элементов корпуса на чертеже. Центральная часть корпуса имеет форму усечённого конуса, у которого справа и слева имеются патрубки. На конце правого патрубка нарезана трубная цилиндрическая резьба G1. На конце левого патрубка имеется фланец треугольной формы с тремя сквозными цилиндрическими отверстиями Ø9. Сверху у корпуса имеется круглый фланец с четырьмя резьбовыми отверстиями для крепления крышки. Описанную форму корпуса сравним с её изображением на рис. 72. Чертёж корпуса приведен в прил. 13. Рис. 72 Изучив изображение основной детали (корпус 1), перейдём к изучению остальных деталей (2, 3, 4). Сначала каждую из них подробно рассмотрим на сборочном чертеже. Пробка 2 состоит из усечённого конуса с радиальным отверстием и цилиндрического стержня с хвостовиком квадратного сечения. Овальная форма отверстия определяется по виду слева, а квадратная 60 форма хвостовика читается на виде сверху (см. рис. 70). Форма пробки изображена на рис. 73. Изображение крышки 3 (см. рис. 70) приведено на рис. 74. Определим форму элементов крышки по сборочному чертежу и сравним её с изображением на рис. 41 (чертёж крышки приведен в прил. 8). Рис. 73 Рис. 74 Форму детали «Втулка» самостоятельно определите по её изображениям, имеющимся на чертеже (см. рис. 70). Каждый раз при чтении чертежа общего вида необходимо сопоставлять чертеж отдельной детали с ее изображением на сборочном чертеже. После изучения формы отдельных деталей необходимо установить способ соединения деталей между собой и возможность движения одной детали относительно другой. Так, анализируя взаимное положение деталей на рис.37, определяем, что крышка 3 крепится к корпусу с помощью четырех винтов 5. На крышке 3 укреплена втулка сальника 4, обеспечивающая уплотнение набивки 11 из войлока. Сальник прижимается к крышке с помощью шпилек 9 и гаек 6. Единственно подвижная деталь в данном механизме – это пробка, которая может вращаться вокруг своей оси. Кран на чертеже изображен в открытом положении. Деталирование чертежей общего вида. После прочтения чертежа общего вида приступают к выполнению чертежей деталей, указанных преподавателем. 61 При деталировании необходимо учесть, что размеры, указанные на чертеже общего вида, могут не соответствовать масштабу, отмеченному в основной надписи. Это объясняется условиями копирования чертежей, поэтому для определения истинных размеров деталей необходимо масштаб пересчитать. Деталирование рекомендовано выполнять в последовательности: 1. Выбрать главный вид детали соответственно стандартам. Главным видом может быть вид, разрез или сочетание вида с разрезом. Положение детали на главном виде рабочего чертежа может не соответствовать ее положению на главном виде чертежа общего вида. Это происходит по причинам: детали, обрабатываемые обточкой и расточкой (оси, втулки, валы, штоки, фланцы и пр.), изображают на главном виде горизонтально, т. е. в том положении, в каком их обрабатывают на токарном станке; штампованные детали располагают на главном виде соответственно их положению в процессе изготовления на прессах. 2. Определить необходимое количество изображений (видов, разрезов, сечений, выносных элементов), исходя из требования стандарта о том, что количество изображений должно быть минимальным, но достаточным для полного представления о форме и размерах детали. Количество и содержание изображений детали на рабочем чертеже могут соответствовать или не соответствовать числу изображений на сборочном чертеже. 3. Выбрать стандартный масштаб изображения детали. Масштаб деталей на чертежах может не соответствовать масштабу чертежа общего вида. Не обязательно придерживаться одного и того же масштаба для всех деталей. Мелкие или сложные по форме детали выполняют в более крупном масштабе. 4. Выбрать формат для выполнения рабочего чертежа в соответствии с ГОСТ 2.301-68. При необходимости использовать дополнительные форматы. 5. Вычертить изображения детали с учётом п. 2. Выполняя изображения, необходимо учесть, что на рабочем чертеже должны найти отражение и те элементы детали, которые на чертеже общего вида либо совсем не изображены, либо изображены упрощенно. К таким элементам относят литейные и штамповочные уклоны, конусности и скругления, проточки и канавки для выхода резьбонарезного инструмента, внешние и внутренние фаски, галтели, переходы и т.д. 62 6. Проставить размеры. При нанесении размеров в первую очередь используют размеры, которые есть на чертеже. Затем учитывают размеры, которые можно определить по сопрягаемым стандартным деталям. Так, если в кольцевой канавке крышки установлено уплотнительное Кольцо 024-030-36 ГОСТ 9833-73 , то диаметр уплотняемого штока должен быть равен 24 мм. Форму канавки под кольцо и все её размеры необходимо определить по ГОСТ 9833-73. Остальные размеры получают измерением по чертежу с учетом масштаба изображения с последующим округлением их (по возможности) до нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-66. Особое внимание необходимо обратить на то, чтобы размеры смежных, сопрягаемых деталей были между собой увязаны. Размеры стандартных элементов детали (проточек, канавок, фасок, резьб, резьбовых отверстий и пр.) должны быть приведены в соответствие со стандартами. Несмотря на то что эти элементы на чертеже общего вида выполняют в виде упрощенных изображений или вообще не показывают, на рабочих чертежах они должны быть показаны без упрощений со всеми размерами. На тонкостенных деталях для обеспечения прочности и на деталях большого диаметра с небольшой длиной свинчивания резьбы предусматривают резьбу с мелким шагом. 7. Обозначить шероховатость поверхностей с учётом условий работы детали или технологии ее изготовления. 8. Заполнить основную надпись. 9. Оформить чертеж в соответствии с ГОСТ 2.109-73. Порядок выполнения чертежа. Приступая к выполнению чертежей деталей, необходимо: - выявить назначение детали; - изучить внешнюю и внутреннюю формы; - определить наличие стандартных конструктивных и технологических элементов; - установить главное изображение и необходимое количество основных и дополнительных изображений; - решить, в каком масштабе и на каком формате выполнить чертеж. Напомним, что главное изображение должно давать наиболее полное представление о форме и размерах детали, а положение на нем детали может не соответствовать положению детали на чертеже общего 63 вида. Масштаб выбирают в зависимости от габаритных размеров и сложности форм детали. При нанесении размеров на чертеж детали необходимо учитывать следующее: - часть размеров нанесено на чертеже общего вида; - размеры для стандартных конструктивных элементов определяются по соответствующим ГОСТам; - оставшиеся размеры определяются с помощью масштаба путем замера по чертежу общего вида. Завершая работу над чертежом, необходимо заполнить основную надпись, где необходимо указать, из какого материала должна быть изготовлена деталь и ГОСТ на этот материал. 64 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Герасимов, В. А. Начертательная геометрия: Сборник задач : учеб. пособие / В. А. Герасимов, С. Л. Эманов ; В. А. Герасимов, С. Л. Эманов. – Брянск : БГТУ, 2017. – 152 с. – ISBN 978 – 5 – 906967 – 11 – 4. 2. Герасимов, В. А. Начертательная геометрия : учеб. пособие / В. А. Герасимов ; В. А. Герасимов. – Брянск : БГТУ, 2018. – 139 с. ISBN 978 – 5 – 907111 – 36 – 3. 3. Корниенко, В.В. Начертательная геометрия: учеб. пособие / В.В. Корниенко, А.К. Толстихин, И.Г. Борисенко. – 4-е изд., испр. и доп. – СПб: Лань, 2013. – 192 с. – ISBN 978 – 5 – 8114 – 1467 – 3:URL: http://www.e.lanbook.com 4. Серга, Г.В. Начертательная геометрия: учебник / Г.В. Серга, И.И. Табачук, Н.Н. Кузнецова, – 3-е изд., испр. и доп. – СПб: Лань, 2018. – 444 с. – ISBN 978–5–8114– 2781– 9: URL: http://www.e.lanbook.com 5. Талалай, П.Г. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Интернет-тестирование базовых знаний: учеб. пособие / П.Г. Талалай – СПб: Лань, 2010. – 254 с. – ISBN 978–5–8114–1078–1: URL: http://www.e.lanbook.com 6. Цыпленков, В. Ф. Начертательная геометрия: Задания для контрольной работы : учеб. пособие / В. Ф. Цыпленков, В. А. Герасимов. – Брянск : БГТУ, 2017. – 79 с. –ISBN 978 – 5 – 906967 – 69 – 5. 7. Цыпленков, В. Ф. Проекционное черчение: Задания для контрольной работы / В. Ф. Цыпленков, В. А. Герасимов. – Брянск : БГТУ, 2017. – 120 с. – ISBN 978 – 5 – 906967 – 22 – 0. 8. Эманов, С. Л. Инженерная графика: учеб. пособие / С. Л. Эманов. – Брянск: БГТУ, 2015. – 192 с. – ISBN 978 – 5 – 89839 – 848 – 5 9. Эманов, С.Л. Начертательная геометрия.: метод. указания к выполнению расчётно-графической работы №1 для студентов заочной формы обучения. – Брянск: БГТУ, 2019. – 24 с. 10. Эманов, С.Л. Начертательная геометрия. Инженерная графика: метод. указания к выполнению расчётно-графической работы №2 для студентов заочной формы обучения. – Брянск: БГТУ, 2019. – 36 с. 65 ПРИЛОЖЕНИЯ 66 Приложение 1 Титульный лист МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Брянский государственный технический университет Кафедра начертательной геометрии и графики РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 1-й семестр Студент группы З-19-ЭМ В. В. Петров Преподаватель С. Л. Иванов Брянск 2019 67 Приложение 2 Пример выполнения листа 1 68 Приложение 3 Пример выполнения листа 2 69 Приложение 4 Пример выполнения листа 3 70 Приложение 5 Задание к листу 1 Задача 1. Определить расстояние от точки D до плоскости ABC. Через ПРЯМУЮ DE провести плоскость, перпендикулярную плоскости ABC, построить линию пересечения этих плоскостей, определить видимость. ВариA(x,y,z) ант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 B(x,y,z) 170,80,20 80,20,20 120,130,40 90,40,100 150,60,20 60,30,130 170,40,30 120,0,160 155,40,85 85,120,125 165,90,105 95,20,15 145, 50,45 75, 20, 115 195, 90,125 25, 30, 85 165,60,35 115,0,145 155,130,65 185, 30, 105 175,80,25 85,20,25 125,130,45 95,40,105 155,60,25 65,30,135 175,40,35 125,0,165 140,65,15 50,35,125 140, 50,40 70, 20, 110 150,40,80 80,120,120 160,90,100 90,20,10 140, 50,40 70, 20, 110 190, 90,120 20, 30, 80 150,65,25 100,5,135 140,135,55 170, 35, 95 160,85,15 70,25,15 110,135,35 80,45,95 140,65,15 50,35,125 160,45,25 110,5,155 140,45,75 70,125,115 150,95,95 80,25,5 130,55,35 60,25,105 180, 95,115 10, 35, 75 160,60,30 110,0,140 150,130,60 180, 30,100 C(x,y,z) D(x,y,z) 30,120,120 150,20,120 10,20,20 40,140,120, 20,140,60 120,120,120 40,90,70 180,130,130 25,80,45 20,15,130 35,130,105 130,125,10 95,130, 15 130, 15, 0 135,150,15 30,135,150 35,10,95 150,105,80 45, 120, 25 140, 125, 120 35,120,125 150,15,120 15,20,25 40,135,120, 25,140,65 120,115,120 45,90,75 180,125,130 10,145,55 110,125,115 90,130, 10 130, 20, 0 20,80,40 20,20,130 30,130,100 130,130,10 90,130, 10 130, 20, 0 130,150,10 30,140,150 20,15,85 140,115,75 30, 125, 15 130, 135, 115 20,125,115 140,25,115 5,25,15 30,145,115 10,145,55 110,125,115 30,95,65 170,135,125 10,85,35 10,25,125 20,135,95 120,135,5 80,135, 5 120, 25, 0 120,155,5 20,145,145 30,10,90 150,110,80 40, 120, 20 140, 130, 120 E(x,y,z) 20,50,60 60,10,10 130,10,20 10,30,130 150,75,60 20,25,110 20,45,120 180, 65, 80 20, 5, 10 30,35,20 20,45,60 60,5,10 130,5,20 10,25,130 120,15,15 20,50,120 150,80,60 20,30,110 20,50,120 180, 70, 80 10, 15, 5 20,45,15 10,55,55 50,15,5 120,15,15 0,35,125 140,85,55 10,35,105 10,55,110 170, 75, 75 20, 10, 10 30,40,20 71 Окончание прил. 5 Задача 2. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения. Вариант К(x,y,z) 1 78,72,0 2 78,70,0 3 78,70,0 4 80,72,0 5 80,68,0 6 82,68,0 7 82,68,0 8 82.68.0 9 80,66,0 10 80,66,0 11 80,66,0 12 80,66,0 13 80,66,0 14 82,65,0 15 82,65,0 16 84,65,0 17 84,64,0 18 86,64,0 19 78,72,0 20 78,72,0 21 78,72,0 22 78,72,0 23 78,72,0 24 78,70,0 25 78,70,0 26 80,72,0 27 80,68,0 28 82,68,0 29 82,68,0 30 82.68.0 31 80,66,0 32 82,65,0 A(x,y,z) B(x,y,z) C(x,y,z) 82,125,10 46,30,62 10,50,62 80,125,8 45,30,60 10,50,60 80,126,0 46,28,60 10,48,60 82,126,6 47,28,65 10,50,65 84,128,6 48,28,65 10,52,65 84,130,5 49,30,66 12,48,66 85,128,4 50,30,64 12,46,64 85,132,5 44,32,60 12,52,60 86,132,5 44,30,60 15,50,60 86,130,5 45,30,62 15,48,62 50,30,64 12,46,64 85,128,4 44,32,60 12,52,60 85,132,5 44,30,60 15,50,60 86,132,5 45,30,62 15,48,62 86,130,5 45,32,62 15,48,62 84,135,0 45,28,66 10,50,66 84,135,0 8,125,10 10,50,62 46,30,62 46,30,62 82,125,10 10,52,62 10,50,62 46,30,62 82,125,10 46,30,62 10,50,62 82,125,10 10,50,62 46,30,62 8,125,10 82,125,10 10,52,62 46,30,62 46,30,62 82,125,10 10,50,62 10,50,62 82,125,10 46,30,62 46,30,62 10,50,62 82,125,10 45,30,60 10,50,60 80,125,8 46,28,60 10,48,60 80,126,0 47,28,65 10,50,65 82,126,6 48,28,65 10,52,65 84,128,6 49,30,66 12,48,66 84,130,5 84,135,0 45,32,62 15,48,62 84,135,0 45,28,66 10,50,66 r 44 45 45 45 43 44 43 43 42 42 43 43 42 42 42 43 44 44 45 45 45 45 45 45 44 45 45 45 43 44 42 43 h 102 98 98 98 98 102 102 102 102 102 102 102 102 102 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 102 98 98 98 98 102 100 100 72 Приложение 6 Задание к листу 2 Задача 3. Построить линию пересечения поверхности вращения с цилиндром вращения. Пересечения конуса вращения с цилиндром вращения ВариC(x,y,z) К(x,y,z) Н d ант 1 65,65,35 55,65,0 100 70 4 65,65,35 55,65,0 105 60 6 45,65,35 55,65,0 105 70 8 45,65,35 55,65,0 100 60 10 45,65,30 55,65,0 100 60 12 65,65,30 55,65,0 105 60 14 60,65,35 55,65,0 110 70 16 50,65,35 55,65,0 110 70 Пересечения отсека закрытого тора с цилиндром вращения Вариант C(x,y,z) К(x,y,z) Н d 18 65,65,35 55,65,0 100 70 20 65,65,35 55,65,0 105 60 22 45,65,35 55,65,0 105 70 24 45,65,35 55,65,0 100 60 26 45,65,30 55,65,0 100 60 28 65,65,30 55,65,0 105 60 30 60,65,35 55,65,0 110 70 32 50,65,35 55,65,0 110 70 73 Продолжение прил. 6 Пересечения открытого тора с цилиндром вращения Вариант C(x,y,z) Т(x,y,z) 2 75,45,40 0,45,0 3 70,45,40 0,45,0 5 70,45,45 0,45,0 7 65,45,45 0,45,0 9 40, 45,70 0,45,0 11 65,45,50 0,45,0 13 65,45,55 0,45,0 15 60,45,55 0,45,0 17 60,45,60 0,45,0 19 55, 45,60 0,45,0 21 55, 45,65 0,45,0 23 50, 45,65 0,45,0 25 50, 45,70 0,45,0 27 45, 45,70 0,45,0 29 40, 45,75 0,45,0 31 55,45,45 0,45,0 d 74 70 74 70 70 74 70 74 70 74 70 74 70 74 74 70 74 Продолжение прил. 6 Задача 4. Построить линию пресечения двух поверхностей Конуса вращения со сферой ВариC(x,y,z) К(x,y,z) ант 1 65,70,35 55,65,0 3 65,70,40 55,65,0 5 45,70,35 55,65,0 7 45,70,40 55,65,0 9 45,70,50 55,65,0 11 65,70,40 55,65,0 13 60,70,45 55,65,0 15 50,70,45 55,65,0 Н d 100 70 110 80 105 70 110 80 110 80 105 75 110 80 110 80 Закрытого тора со сферой ВариC(x,y,z) К(x,y,z) Н d ант 2 65,65,50 55,55,0 100 70 4 65,65,50 55,55,0 105 75 6 70,60,45 55,55,0 105 70 8 70,60,45 55,55,0 100 75 10 65,45,50 55,55,0 105 70 12 65,45,50 55,55,0 105 75 14 45,65,50 55,55,0 110 70 16 45,65,45 55,55,0 110 80 75 Окончание прил. 6 Открытого тора со сферой Вариант C(x,y,z) Т(x,y,z) d 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 95,45,45 95,45,50 90,45,50 90,45,55 85, 45,55 85,45,60 85,45,65 80,45,65 80,45,70 75, 45,70 75, 45,75 70, 45,75 70, 45,50 50, 45,70 60, 45,85 45,45,95 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 0,45,0 85 90 85 85 80 85 90 85 90 80 90 85 85 85 85 85 76 Приложение 7 Задание к листу3 Задача 5. Определить высоту пирамиды SABC, величину основания ABC и углы наклона к плоскостям проекций, расстояние между скрещивающимися прямыми SA и BC; величину двугранного угла при ребре AB. Вариант A( x, y, z) B(x,y,z) C(x,y,z) S( x, y, z) 10,30,30 60,40,10 40,15,50 1 90,10,20 2 80,20,0 0,30,30 60,0,30 40,50,55 3 90,10,20 20,15,10 60,0,30 40,50,55 4 10,25,20 90,15,10 70,0,50 50,40,20 5 80,0,10 10,10,0 60,40,30 50,20,50 6 30,40,50 80,20,10 70,60,50 10,10,0 7 50,40,50 0,20,10 10,60,40 10,10,0 8 20,30,60 70,10,20 60,50,50 0,0,10 9 70,30,60 10,10,20 20,50,50 80,0,10 10 20,30,55 70,10,15 70,50,45 5,0,15 11 60,50,40 10,10,20 20,40,30 80,0,10 12 20,60,30 80,20,10 70,50,50 40,10,0 13 50,60,30 0,20,10 10,50,50 70,10,0 14 20,50,40 70,10,20 60,40,60 0,0,10 15 70,50,40 20,10,20 20,40,50 85,10,10 16 80,30,30 0,20,0 20,0,50 30,50,30 17 0,15,10 70,10,20 50,40,30 30,20,50 18 80,30,20 0,10,10 30,0,50 40,40,30 19 70,10,0 90,0,10 70,40,30 60,20,50 20 0,20,0 80,10,20 40,0,50 30,40,20 21 50,10,40 10,30,30 80,50,0 30,60,60 22 20,50,0 70,40,20 0,10,40 50,70,50 23 30,0,50 80,20,40 10,40,10 60,50,70 24 60,50,0 15,40,25 80,10,40 40,70,50 25 55,10,40 5,25,40 70,40,5 30,50,70 26 15,25,20 95,15,10 75,0,50 55,40,20 27 30,50,0 80,25,40 15,40,10 55,50,70 28 35,0,50 80,25,40 15,40,10 55,50,10 29 60,40,10 10,30,30 80,0,50 30,60,60 30 70,10,40 15,20,40 85,40,10 35,50,70 31 55,10,40 10,35,80 75,50,0 35,60,60 32 10,20,0 90,10,20 50,0,50 40,40,20 77 Приложение 8 Пример выполнения листа 4 78 Приложение 9 Пример выполнения задания 1 листа 5 79 Приложение 10 Пример выполнения задания 2 листа 5 80 Приложение 11 Пример выполнения листа 6 81 Приложение 12 Задание к листу 4 Вариант 1 Вариант 2 82 Продолжение прил. 12 Вариант 3 Вариант 4 83 Продолжение прил. 12 Вариант 5 Вариант 6 84 Продолжение прил. 12 Вариант 7 Вариант 8 85 Продолжение прил. 12 Вариант 9 Вариант 10 86 Продолжение прил. 12 Вариант 11 Вариант 12 87 Продолжение прил. 12 Вариант 13 Вариант 14 88 Продолжение прил. 12 Вариант 15 Вариант 16 89 Продолжение прил. 12 Вариант 17 Вариант 18 90 Продолжение прил. 12 Вариант 19 Вариант 20 91 Продолжение прил. 12 Вариант 21 Вариант 22 92 Окончание прил. 12 Вариант 23 Вариант 24 93 Приложение 13 Задания к листу 5 Задание 1. Выполнить чертёж соединения шпилькой. Таблица 1 Вариант 1-9 10-18 19-26 Стандартные детали Шпилька Гайка Шайба ГОСТ 22032-76 ГОСТ 5915-70 ГОСТ 22034-76 ГОСТ 2524-70 ГОСТ 6402 – 70 ГОСТ 22036-76 ГОСТ 5916-70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Толщина детали δ1 24 26 20 32 26 27 25 29 28 22 28 25 29 Диаметр резьбы, d Шаг резьбы, Р Вариант Вариант Таблица 2 22 24 27 20 22 24 27 20 24 27 20 22 24 2,5 3 3 2,5 1,5 2 2 1,5 3 3 2,5 1,5 2 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Толщина детали δ1 24 23 28 25 27 30 28 26 26 32 30 28 29 Диаметр Шаг резьбы, резьбы d Р 24 27 22 24 27 22 24 27 20 22 24 27 20 2 2 2,5 3 3 2,5 3 3 2,5 1,5 2 2 1,5 Таблица 3 Конструктивные элементы резьбы Шаг резьбы Р Сбег резьбы на шпильке Сбег резьбы в отверстии Недорез резьбы в отверстии а Катет фаски С Размеры, мм 1,5 1,9 3,0 6,0 1,6 2,0 2,5 4,0 7,0 2,0 2,5 3,2 5,0 8,0 2,5 3,0 3,8 6,0 9,0 2,5 3,5 4,5 7,0 10,0 2,5 94 Окончание прил. 13 Задание 2. Выполнить расчет и чертёж колеса зубчатого по заданным параметрам и конструктивным элементам. Вариант m z dв 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 3,0 3,5 4,0 4,5 2,75 3,0 3,5 4,0 5,0 4,5 3,5 52 43 35 32 27 48 40 33 29 25 54 39 31 27 23 23 22 37 33 26 21 36 37 34 20 19 17 23 25 28 32 36 32 28 32 36 40 30 24 26 28 26 25 28 36 26 25 30 36 28 32 36 38 40 42 28 Отверстие Отвер- Ступица высо шпоноч- стие со ступает с одным пазом шлицами ной стороны + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Вариант 1 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Приложение 14 95 Задание к листу 6 Вариант 2 Выполнить чертежи деталей 1, 7 Продолжение прил. 14 96 Вариант 3 Выполнить чертежи деталей 1, 3 Продолжение прил. 14 97 Вариант 4 Выполнить чертежи деталей 1, 3 Продолжение прил. 14 98 Вариант 5 Выполнить чертежи деталей 1, 3 Продолжение прил. 14 99 Вариант 6 Выполнить чертежи деталей 1, 3 Продолжение прил. 14 100 Вариант 7 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 101 Вариант 8 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 102 Вариант 9 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 103 Вариант 10 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 104 Вариант 11 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 105 Вариант 12 Выполнить чертежи деталей 1, 4 Продолжение прил. 14 106 Вариант 13 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 107 Вариант 14 Выполнить чертежи деталей 1, 4 Продолжение прил. 14 108 Вариант 15 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 109 Вариант 16 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 Продолжение прил. 14 110 Вариант 17 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 111 Вариант 18 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 112 Вариант 19 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Продолжение прил. 14 113 Вариант 20 Выполнить чертежи деталей 1, 2 Окончание прил. 14 114 115 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ………………………………………………… 1. ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ………… 1.1. Инвариантные свойства …………………………………. 1.2. Комплексный чертеж. Точка, прямая, плоскость ………. 1.3. Позиционные задачи ……………………………………... 1.4. Метрические задачи ……………………………………… 2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 ……………... 2.1. Содержание ………………………………………………. 2.2. Пояснения к листу 1 ……………………………………… 2.3. Пояснения к листу 2 ……………………………………… 2.4. Пояснения к листу 3 ……………………………………… 3. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ 3.1. Форматы ………………………………………………….. 3.2. Линии ……………………………………………………... 3.3. Изображения ……………………………………………… 3.4. Нанесение размеров на чертежах ……………………….. 3.5. Аксонометрические проекции …………………………... 4. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 ……………... 4.1. Содержание ……………………………………………….. 4.2. Пояснения к листу 4 ……………………………………… 4.3. Пояснения к листу 5 ……………………………………… 4.4. Пояснения к листу 6 ……………………………………… СПИСОК ИСПОЛЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………….. ПРИЛОЖЕНИЯ …………………………………………………. Приложение 1. Титульный лист ……………………………… Приложение 2. Пример выполнения листа 1 ………………… Приложение 3. Пример выполнения листа 2 …………………. Приложение 4. Пример выполнения листа 3 ………………… Приложение 5. Задание к листу 1 ……………………………. Приложение 6. Задание к листу 2 …………………………… Приложение 7. Задание к листу3 …………………………….. Приложение 8. Пример выполнения лиса 4 ………………… Приложение 9. Пример выполнения задания 1 листа 5 …….. Приложение 10. Пример выполнения задания 2 листа 5 …… Приложение 11. Пример выполнения листа 6 ………………. Приложение 12. Задание к листу 4 …………………………… Приложение 13. Задания к листу 5 …………………………… Приложение 14. Задание к листу 6 …………………………… 3 5 5 6 13 17 22 22 22 24 27 29 29 31 32 37 42 45 45 45 46 52 64 65 66 67 68 69 70 72 76 77 78 79 80 81 93 95 116 Учебное издание Сергей Леонидович Эманов НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Редактор издательства Компьютерный набор Иллюстрации Л. Н. Мажугина С. Л. Эманов С. Л. Эманов Темплан 2020г., п.14 Подписано в печать 27.07.2020. Формат 60х80 1/16 Усл. печ. л. 6,68. Тираж 300 экз. Бумага офсетная. Заказ 1 Брянский государственный технический университет 241035, Брянск, бульвар 50 лет Октября, 7, тел. 58-82-49 Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16
