ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÍÀÓÊÈ È ÂÛÑØÅÃÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ____________________ ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÀÂÈÀÖÈÎÍÍÛÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ (íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé óíèâåðñèòåò) ____________________________________________________________________ Â. Ï. ÄÅÌÊÎÂ, Î. È. ÑÓÐÎÂ, À. Â. ÖÈÏÅÍÊÎ ÔÈÇÈÊÀ  ÎË Í Î ÂÀ ß Î Ï Ò È Ê À Ó÷åáíîå ïî ñîáèå Óòâåðæäåíî íà çàñåäàíèè ðåäñîâåòà 14 îêòÿáðÿ 2019 ã. Ìîñêâà Èçäàòåëüñòâî ÌÀÈ 2020 Äåìêîâ Â. Ï., Ñóðîâ Î. È., Öèïåíêî À. Â. Ôèçèêà. Âîëíîâàÿ îïòèêà: Ó÷åáíîå ïîñîáèå. - Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 2020. - 144 ñ.: èë. Ïîñîáèå îòðàæàåò ñîäåðæàíèå ÷åòâåðòîé ÷àñòè êóðñà îáùåé ôèçèêè äëÿ èíæåíåðíî-òåõíè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé âóçîâ - ðàçäåë «Âîëíîâàÿ îïòèêà». Ñîäåðæàíèå è ðàñïîëîæåíèå ìàòåðèàëà ïî ñîáèÿ ñîîòâåòñòâóåò êóðñó ëåêöèé, ÷èòàåìûõ ñòóäåíòàì ÌÀÈ. Ïîñîáèå ñîäåðæèò òåîðåòè÷åñêóþ ÷àñòü, çàäà÷è ñ ïîäðîáíûìè ðåøåíèÿìè è òåñòû. Çàäà÷è ñâÿçàíû ñ îñíîâíûì òåêñòîì è ÷àñòî ÿâëÿþòñÿ åãî ðàçâèòèåì è äîïîëíåíèåì. Çàäà÷è, ïðåäëàãàåìûå äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ, è òåñòû ñíàáæåíû îòâåòàìè. Ññûëêè íà §§1 ¸ 26 è ôîðìóëû ñ íîìåðàìè (1.õ) ¸ (26.õ) àäðåñóþò ÷èòàòåëÿ ê êíèãàì [13] ¸ [17], ïðîäîëæåíèåì êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ íàñòîÿùåå ó÷åáíîå ïî ñîáèå òåõ æå àâòîðîâ. Äëÿ ñòóäåíòîâ è ïðåïîäàâàòåëåé âûñøèõ òåõíè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé. Ð å ö å í ç å í ò û: êàôåäðà ôèçèêè Óôèìñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî àâèàöèîííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà (çàâ. êàôåäðîé äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð È. Â. Àëåêñàíäðîâ); êàíäèäàò ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà Â. Ñ. Êîçëîâñêèé ISBN 978-5-4316-0680-9 © Äåìêîâ Â.Ï., Ñóðîâ Î.È., Öèïåíêî À.Â., 2020 © Ìîñêîâñêèé àâèàöèîííûé èíñòèòóò (íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé óíèâåðñèòåò), 2020 Ââåäåíèå Èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñëåäóåò, ÷òî ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ñïîñîáíî ñóùåñòâîâàòü ñàìîñòîÿòåëüíî - áåç ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ è òîêîâ. Ïðè ýòîì òàêîå ïîëå áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ [17, §25, (25.22)] c , (1) u= em ãäå c » 3×108 ì/ñ - ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Ñîâïàäåíèå ñêîðîñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â âàêóóìå ñ èçìåðåííîé çàäîëãî äî èõ îòêðûòèÿ ñêîðîñòüþ ñâåòà ïîñëóæèëî îòïðàâíûì ïóíêòîì äëÿ îòîæäåñòâëåíèÿ ñâåòà ñ ýëåêòðîìàãíèòíûìè âîëíàìè è ñîçäàíèÿ âîëíîâîé (ýëåêòðîìàãíèòíîé) òåîðèè ñâåòà.  ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå rñîâåðøàþò êîëåáàíèÿ äâà âåêòîðà - âåêòîð íà r ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, ïðàêòè÷åñêè âñå èçâåñòíûå äåéñòâèÿ ñâåòà âûçûâàþòñÿ êîëåáàíèÿr ìè âåêòîðà E.  ñîîòâåòñòâèèr ñ ýòèì â äàëüíåéøåì, ãîâîðÿ î ñâåòîâîì âåêòîðå, ìû áóäåì èìåòü â âèäó âåêòîð E [17, §25, (25.24)]: r r i [ w t - ( kr , rr ) + a ] . (2) E = E0 e Ïðîåêöèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà (2) íà íàïðàâëåíèå, âäîëü êîòîðîãî îí êîëåáëåòñÿ, (3) E = E0 cos ( w t - k r + a), ãäå E0 – àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà, êîòîðóþ â äàëüíåéøåì áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâîé A; k = w u – âîëíîâîå ÷èñëî (ìîäóëü âîëíîâîãî âåêòîðà; [17, §25, (25.34)]; r – ðàññòîÿíèå, îòñ÷èòûâàåìîå âäîëü íàïðàâ r ëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòîâîé âîëíû; a – íà÷àëüíàÿ ôàçà êîëåáàíèé âåêòîðà E. Îòíîøåíèå ñêîðîñòè ñâåòîâîé âîëíû â âàêóóìå ê ôàçîâîé ñêîðîñòè âîëíû â íåêîòîðîé ñðåäå íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ ýòîé ñðåäû: (4) n = c u, èëè ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ (1) n = e m. Äëÿ áîëüøèíñòâà ïðîçðà÷íûõ âåùåñòâ m » 1. Ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî (5) n » e, ãäå e – äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû. Çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ õàðàêòåðèçóåò îïòè÷åñêóþ ïëîòíîñòü ñðåäû. Ñðåäà ñ ìåíüøèì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ ñ÷èòàåòñÿ îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíîé. Êàê ïîêàçûâàþò îïûò è ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñ÷åòû, ïðè îòðàæåíèè ñâåòîâîé âîëíû îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñ ìåíåå ïëîòíîé ñðåäîé ñâåòîâûå âåêòîðû â ïàäàþùåé è â îòðàæåííîé âîëíàõ ñîâåðøàþò êîëåáàíèÿ â îäèíàêîâîé ôàçå; ïðè îòðàæåíèè ñâåòîâîé âîëíû îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñ áîëåå ïëîòíîé ñðåäîé ýòè âåêòîðû ñîâåðøàþò êîëåáàíèÿ â ïðîòèâîôàçå (òî åñòü ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé ðàâíà p).  ñëó÷àå êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ñ ÷àñòîòîé n = w 2 p äëèíà âîëíû â âàêóóìå [14, §7, (7.10)] ðàâíà l 0 = ñ n.  ñðåäå, â êîòîðîé ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû u = ñ n, äëèíà âîëíû l = u n. Òàêèì îáðàçîì, äëèíà âîëíû ñâåòà â ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n ðàâíà (6) l = l 0 n. 3 Ïîñêîëüêó ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ èìåþò ýíåðãèþ, òî ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ïåðåíîñèò ýòó ýíåðãèþ â íàïðàâëåíèè ñâîåãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Ýíåðãèÿ, ïåðåíîñèìàÿ âîëíîé ÷åðåç åäèíèöó ïëîùàäè â åäèíèöó âðåìåíè, íàçûâàåòñÿ èíòåíñèâíîñòüþ âîëíû [17, §25, (25.47)]: e e0 2 1 I= A , 2 m m0 èëè ñ ó÷åòîì (5) (7) I ~ n A 2. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðè ðàññìîòðåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â îäíîðîäíîé ñðåäå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû: I ~ A 2 . Ïî êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì, èçëó÷àòåëÿìè ñâåòîâûõ âîëí ÿâëÿþòñÿ àòîìû.  êàæäîì àòîìå ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ äëèòñÿ î÷åíü êîðîòêîå âðåìÿ, çàòåì îáðûâàåòñÿ è íà÷èíàåòñÿ âíîâü ñ èíîé èíòåíñèâíîñòüþ è íà÷àëüíîé ôàçîé. Ïîýòîìó íåçàâèñèìûå èñòî÷íèêè ñâåòà èçëó÷àþò âîëíû ñ áûñòðî èçìåíÿþùåéñÿ ðàçíîñòüþ ôàç. Åñëè ñâåò îò òàêèõ èñòî÷íèêîâ íàïðàâèòü íà ýêðàí, òî â ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ âîëí âñÿ ïîâåðõíîñòü ýêðàíà áóäåò ðàâíîìåðíî îñâåùåíà ñ íåêîòîðîé ñðåäíåé èíòåíñèâíîñòüþ. Åñëè æå îäíó âîëíó êàêèì-ëèáî îáðàçîì ðàçäåëèòü íà äâå èëè áîëåå, òî ïðè íàëîæåíèè ïîëó÷åííûõ òàêèì îáðàçîì âîëí ðàçíûå òî÷êè ýêðàíà áóäóò îñâåùåíû ñ ðàçíîé èíòåíñèâíîñòüþ. ßâëåíèå óâåëè÷åíèÿ èëè óìåíüøåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè íàëîæåíèè íåñêîëüêèõ âîëí íàçûâàåòñÿ èíòåðôåðåíöèåé. Äðóãîå èçâåñòíîå ÿâëåíèå, îáóñëîâëåííîå âîëíîâîé ïðèðîäîé ñâåòà, - äèôðàêöèÿ, ïîä êîòîðîé ïîíèìàþò îòêëîíåíèå ñâåòà îò ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ â ñðåäå ñ ðåçêèìè íåîäíîðîäíîñòÿìè, ÷òî ñâÿçàíî ñ îòêëîíåíèÿìè îò çàêîíîâ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, çà íåïðîçðà÷íîé ïðåãðàäîé ñ îòâåðñòèåì (èëè ùåëüþ) ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Ýòî ïðèâîäèò ê îãèáàíèþ âîëíàìè ïðåïÿòñòâèé è ïðîíèêíîâåíèþ ñâåòà â îáëàñòü ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè, êîòîðîå òåì ñóùåñòâåííåå, ÷åì ìåíü r røå ðàçìåðû îòâåðñòèé.  åñòåñòâåííîì ñâåòå âåêòîðû E è H îñòàþòñÿ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè, íî èõ íàïðàâëåíèÿ áûñ r òðî r è áåñïîðÿäî÷íî ìåíÿþòñÿ. Ïîýòîìó âñå íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé âåêòîðîâ E è H ðàâíîâåðîÿòíû. Åñëè, íàïðèìåð, íà ïóòè åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïîìåñòèòü äâà êðèñòàëëà òóðìàëèíà, òî ïðè îïðåäåëåííîì ïîëîæåíèè êðèñòàëëîâ ñâåò ÷åðåç íèõ íå ïðîõîäèò; îäíàêî ñâåò áóäåò ïðîõîäèòü ÷åðåç êðèñòàëëû, åñëè ëþáîé èç íèõ ïîâåðíóòü íà 90î âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç êðèñòàëëû íåêîòîðûõ ìèíåðàëîâ ó ñâåòîâîé âîëríû râ ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ïîÿâëÿåòñÿ âûäåëåííîå íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé âåêòîðîâ E è H. Ñâåò, ó êîòîðîãî íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé êàêèì-ëèáî îáðàçîì óïîðÿäî÷åíû, íàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçîâàííûì, à ñàìî ÿâëåíèå - ïîëÿðèçàöèåé. Åñòåñòâåííûé ñâåò ñîäåðæèò âîëíû ðàçíûõ ÷àñòîò. Ïðè ïðîõîæäåíèè òàêîãî ñâåòà ÷åðåç âåùåñòâî ýòè âîëíû ïî-ðàçíîìó âçàèìîäåéñòâóþò ñ ýëåêòðîíàìè, âõîäÿùèìè â ñîñòàâ àòîìîâ è ìîëåêóë ñðåäû, ãäå îíè äâèæóòñÿ. Ïðè ýòîì ôàçîâàÿ ñêîðîñòü îòäåëüíîé âîëíû çàâèñèò îò åå ÷àñòîòû (äëèíû âîëíû), èëè, ÷òî æå ñàìîå, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà çàâèñèò îò ÷àñòîòû (äëèíû âîëíû) ñâåòà. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ äèñïåðñèåé. Ïðèìåðîì äèñïåðñèè ñëóæèò ðàçëîæåíèå áåëîãî ñâåòà íà ñïåêòð ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç ïðèçìó. 4 §27. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà Ðàññìîòðèì äâå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû îäèíàêîâîé ÷àñòîòû, îïèñûâàåìûå óðàâíåíèÿìè âèäà (2) è r ðàñïðîñòðàíÿþùè r åñÿr â îäíîì íàïðàâëåíèè. Åñëè ñâåA r òîâûå âåêòîðû E1 è E2 ýòèõ âîëí ïàðàëëåëüíû, òî â r d A2 A1 êàæäîé òî÷êå ïðî ñòðàíñòâà âîëíû áóäóò âîçáóæäàòü a2 êîëåáàíèÿ, ïðîèñõîäÿùèå âäîëü îäíîãî íàïðàâëåíèÿ. a1  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî îòâëå÷üñÿ îò âåêòîðíîãî õàðàêÐèñ. 27.1 òåðà êîëåáàíèé, ñ÷èòàÿ èõ ñêàëÿðíûìè: E1 = A1 cos ( w t + a 1 ); E2 = A2 cos ( w t + a 2 ), ãäå A1 , A2 – àìïëèòóäû êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ ðàññìàòðèâàåìûìè âîëíàìè. Êàê ñëåäóåò èç âåêòîðíîé äèàãðàììû ñëîæåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 27.1, àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ [14, §6, ï. 6.4] A= A12 + A22 + 2 A1 A2 cos d , à åãî èíòåíñèâíîñòü (27.1) I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos d , ãäå d = ( a 2 - a 1 ) – ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé. Åñëè îáà êîëåáàíèÿ ñîãëàñîâàíû äðóã ñ äðóãîì òàê, ÷òî ðàçíîñòü ôàç d îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé âî âðåìåíè, òî â òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà, ãäå cos d > 0, èíòåíñèâíîñòü I ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ áóäåò áîëüøå I1 + I 2 ; â òî÷êàõ, ãäå cos d < 0, èíòåíñèâíîñòü I áóäåò ìåíüøå I1 + I 2 . Òàêèì îáðàçîì, ïðè íàëîæåíèè ñâåòîâûõ âîëí ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòîâîãî ïîòîêà â ïðî ñòðàíñòâå, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â îäíèõ ìåñòàõ âîçíèêàþò ìàêñèìóìû, à â äðóãèõ – ìèíèìóìû èíòåíñèâíîñòè. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ èíòåðôåðåíöèåé âîëí, à ïî ñëåäíåå ñëàãàåìîå â (27.1) - èíòåðôåðåíöèîííûì ÷ëåíîì. Îñîáåííî îò÷åòëèâî èíòåðôåðåíöèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â ñëó÷àå åñëè I1 = I 2 . Òîãäà â òî÷êàõ ìàêñèìóìà I = 4 I1 , à â òî÷êàõ ìèíèìóìà I = 0. Åñëè æå ðàçíîñòü ôàç d ñ ðàâíîé âåðîÿòíîñòüþ ïðèíèìàåò ëþáûå çíà÷åíèÿ, òî èíòåðôåðåíöèîííûé ÷ëåí îáðàùàåò ñÿ â íóëü è âî âñåõ òî÷êàõ ïðî ñòðàíñòâà I = I1 + I 2 (ïîñêîëüêó ñðåäíåå ïî âðåìåíè çíà÷åíèå < cos d > = 0). Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, èíòåðôåðåíöèÿ âîçìîæíà òîëüêî ïðè íàëîæåíèè âîëí îò êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêîâ.  îáùåì ñëó÷àå èñòî÷íèêè íàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè, åñëè èñïóñêàåìûå èìè âîëíû èìåþò îäèíàêîâóþ ÷àñòîòó è ïîñòîÿííóþ âî âðåìåíè ðàçíîñòü ôàç. Ïðè îñâåùåíèè êàêîé-ëèáî ïîâåðõíîñòè íåñêîëüêèìè íåçàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè ñâåòà (íàïðèìåð, äâóìÿ ëàìïî÷êàìè) îñâåùåííîñòü ìîíîòîííî óáûâàåò ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò èñòî÷íèêîâ, è íèêàêîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñ õàðàêòåðíûì äëÿ íåå ÷åðåäîâàíèåì ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè íå íàáëþäàåòñÿ. Íåêîãåðåíòíîñòü åñòåñòâåííûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî èçëó÷åíèå ñâåòÿùåãîñÿ òåëà ñîñòîèò èç âîëí, èñïóñêàåìûõ ìíîãèìè àòîìàìè. Ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ îòäåëüíîãî àòîìà ïðîäîëæàåòñÿ ïîðÿäêà 10-8 ñ è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàê íàçûâàåìûé öóã âîëí ïðîòÿæåííîñòüþ ïðèìåðíî 3 ì. Èçëó÷èâ, àòîì ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ, ïðèäÿ âíîâü â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, èçëó÷àåò îïÿòü è ò. ä., ïðè÷åì ôàçà íîâîãî öóãà íèêàê íå ñâÿçàíà ñ ôàçîé ïðåäûäóùåãî; ïðè ýòîì îäíîâðåìåííî èçëó÷àåò ìíîæåñòâî àòîìîâ. Ïîðîæäàåìûå èìè öóãè âîëí, íàëàãàÿñü äðóã íà äðóãà, îáðàçóþò èñïóñêàåìóþ òåëîì ñâåòîâóþ âîëíó, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé õàîòè÷íóþ ïîñëåäî5 âàòåëüíîñòü íåçàâèñèìûõ öóãîâ âîëí. Ïîýòîìó ïðè íàëîæåíèè ñâåòîâûõ âîëí îò ðàçíûõ èñòî÷íèêîâ ðàçíîñòè ôàç ìåæäó ñâåòîâûìè êîëåáàíèÿìè ìíîãîêðàòíî èçìåíÿþòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì è óñòîé÷èâîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû íå âîçíèêàåò. ×òîáû íàáëþäàòü èíòåðôåðåíöèþ îò îáû÷íûõ (íå ëàçåðíûõ) èñòî÷íèêîâ ñâåòà, íà ïðàêòèêå îäíó âîëíó òåì èëè èíûì ñïîñîáîì ðàçäåëÿþò íà íåñêîëüêî. Äëÿ èíòåðôåðåíöèè ïîëó÷åííûõ òàêèì îáðàçîì âîëí íåîáõîäèìî ñîáëþäåíèå åùå íåêîòîðûõ óñëîâèé, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ ïîíÿòèÿìè âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè. Ðàññìîòðèì êà÷åñòâåííî â ÷åì îíè çàêëþ÷àþòñÿ. Ðàññìîòðèì èäåàëèçèðîâàííóþ ñèòóàöèþ, êîãäà P öóãè âîëí îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà ñâåòà S ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïî ñëåäîâàòåëüíîñòü ãàðìîíè÷åñêèõ âîëí ðàç íîé ÷àñ òîòû è êî íå÷ íîé äëè íû. Ðàçäå ëèì êàêèì-ëèáî îáðàçîì ñâåòîâóþ âîëíó íà äâå âîëíû, êîòîðûå ïðèõîäÿò â íåêîòîðóþ òî÷êó P ðàçíûìè ïóòÿìè: S îäíà âîëíà èäåò íåïîñðåäñòâåííî â òî÷êó P, à äðóãàÿ à) ïîñëå îòðàæåíèÿ îò çåðêàëà (ðèñ. 27.2, à). Îáå âîëíû L áóäóò ñîñòîÿòü èç ðàçíûõ öóãîâ âîëí, ñëåäóþùèõ äðóã çà äðóãîì ÷åðåç áåñïîðÿäî÷íî ìåíÿþùèå ñÿ ïðîìåæóòêè âðåìåíè. ×òîáû â òî÷êå P âîëíû áûëè êîãåðåíá) òíûìè, îíè äîëæíû ïðèíàäëåæàòü îäíîìó öóãó âîëí. Ðèñ. 27.2 Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî, ÷òîáû ðàçíîñòü ïóòåé, ïðîéäåííûõ âîëíàìè, íå ïðåâîñõîäèëà äëèíó öóãà L = c Dt (ðèñ. 27.2, á), êîòîðóþ íàçûâàþò äëèíîé êîãåðåíòíîñòè lêîã , à äëèòåëüíîñòü öóãà Dt - âðåìåíåì êîãåðåíòíîñòè t êîã .  ïðîòèâíîì ñëó÷àå áóäåò ïðîèñõîäèòü íàëîæåíèå öóãîâ âîëí, èñïóùåííûõ â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè, è èíòåðôåðåíöèÿ íå âîçíèêíåò. Òàêèì îáðàçîì, íàðóøåíèå âðåìåííîé êîãåðåíòíîñòè ñâÿçàíî ñ çàïàçäûâàíèåì îäíîãî öóãà âîëí ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèì. Ëþáàÿ ðåàëüíàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà, ñîñòîÿùàÿ èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íåçàâèñèìûõ öóãîâ âîëí, íå ìîæåò áûòü ñòðîãî ìîíîõðîìàòè÷åñêîé, ïîñêîëüêó êàæäûé öóã âîëí èìååò êîíå÷íóþ ïðîòÿæåííîñòü. Íàïîìíèì, òàêèå, îãðàíè÷åííûå â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè âîëíû, íàçûâàþòñÿ âîëíîâûì ïàêåòîì, êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåçóëüòàò íàëîæåíèÿ áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ãàðìîíè÷åñêèõ âîëí, ÷àñòîòû êîòîðûõ çàêëþ÷åíû â íåêîòîðîì óçêîì èíòåðâàëå D w (èëè Dn). Êàê ïîêàçûâàþò ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñ÷åòû, äëÿ îïòè÷åñêèõ ÷àñòîò â êàæäîì öóãå ñîäåðæèòñÿ ïîðÿäêà 106 ¸108 âîëí.  âîëíîâîì ïàêåòå àìïëèòóäà îòëè÷íà îò íóëÿ òîëüêî â íåáîëüøîé ÷àñòè ïðî ñòðàíñòâà, ïðè÷åì øèðèíà ïàêåòà D x ñâÿçàíà ñ èíòåðâàëîì âîëíîâûõ ÷èñåë Dk ñîîòíîøåíèåì [14, §7; ï. 7.3] D x D k ³ 2 p. Çàìåíèâ D x äëèíîé êîãåðåíòíîñòè (äëèíîé öóãà âîëí) lêîã = c t êîã , à Dk ïðåäñòàâèâ â âèäå D k = D w ñ, ïîëó÷èì t êîã D w ³ 2 p. Ñëåäîâàòåëüíî, âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî èíòåðâàëó ÷àñòîò, ïðåäñòàâëåííûõ â ñâåòîâîé âîëíå: 2p 1 . t êîã ~ = Dw Dn 6 Ïîñêîëüêó n = ñ l , òî, äèôôåðåíöèðóÿ n è îïóñêàÿ çíàê «ìèíóñ», ïîëó÷èì c D n = 2 D l. l Ñëåäîâàòåëüíî, âðåìÿ è äëèíà êîãåðåíòíîñòè l2 l2 ; lêîã ~ . t êîã ~ c Dl Dl Âåëè÷èíà Dn õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ìîíîõðîìàòè÷íîñòè ñâåòà: ÷åì îíà ìåíüøå, òåì âûøå ñòåïåíü ìîíîõðîìàòè÷íîñòè. Âðåìÿ è äëèíà êîãåðåíòíîñòè íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíû ñî ñòåïåíüþ ìîíîõðîìàòè÷íîñòè. Äëÿ ñîëíå÷íîãî ñâåòà âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè ~ 10-14 ñ, äëèíû êîãåðåíòíîñòè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèêðîí. Øèðèíà èíòåðâàëà ÷àñòîò Dn ó ëó÷øèõ «ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ» èñòî÷íèêîâ, êîòîðûå ìîãóò áûòü ñîçäàíû â ëàáîðàòîðèè, ïîðÿäêà 108 Ãö, ó ëàçåðîâ ïîðÿäêà 102 Ãö. Ñîîòâåòñòâóþùèå âðåìåíà êîãåðåíòíîñòè 10-8 ñ è 10-2 ñ, à äëèíû êîãåðåíòíîñòè 1 ì è 106 ì. Ïîíÿòèå ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè ñâÿçàP íî ñ ðàçìåðàìè èñòî÷íèêà ñâåòà. Ðàññìîòðèì äâà êîãåðåíòíûõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêà ñâåòà S1 è S 2 , êîòîðûå â îäíè è òå æå ìîìåíòû âðåìåíè èñïóñêàþò îäèíàêîâûå öóãè âîëí. Ðàçäåëèì êàæäóþ èç ýòèõ âîëí íà äâå âîëíû, êîòîðûå ïðèõîäÿò â òî÷êó P S 1 ðàçíûìè ïóòÿìè (ðèñ. 27.3). Êàê è â ñëó÷àå, ðàññìîòðåííîì âûøå, äëÿ òîãî ÷òîáû â òî÷êå P íàáëþäàëàñü S 2 Ðèñ. 27.3 óñòîé÷èâàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, ýòè âîëíû äîëæíû ïðèíàäëåæàòü îäíîìó öóãó (îäèíàêîâûì öóãàì). Î÷åâèäíî, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêàìè äîñòàòî÷íî âåëèêî, òî â òî÷êó P áóäóò ïðèõîäèòü âîëíû, èñïóùåííûå â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè (ðàçíûå öóãè), è èíòåðôåðåíöèè íå áóäåò. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû îò äâóõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà íåäîñòàòî÷íî, ÷òîáû ýòè èñòî÷íèêè áûëè êîãåðåíòíûìè. Íåîáõîäèìî åùå, ÷òîáû ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêàìè íå ïðåâûøàëî íåêîòîðîãî ïðåäåëà. ßñíî, ÷òî â ñëó÷àå ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ýòî òðåáîâàíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà åãî ðàçìåðû. Êðîìå òîãî, ó ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ôàçà êîëåáàíèé èçìåíÿåòñÿ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Ïðè÷åì ðàçíîñòü ôàç â äâóõ òî÷êàõ ýòîé ïëîñêîñòè óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó íèìè. Ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì ðàçíîñòü ôàç äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ ïîðÿäêà p, íàçûâàåòñÿ øèðèíîé (ðàäèóñîì) êîãåðåíòíîñòè hêîã . Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, øèðèíà êîãåðåíòíîñòè óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðîâ èñòî÷íèêà. Åñëè â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ Ñîëíöå, òî øèðèíà êîãåðåíòíîñòè áóäåò ñîñòàâëÿòü äîëè ìèêðîíà. Ïðè òàêîé ìàëîé øèðèíå êîãåðåíòíîñòè íåâîçìîæíî íåïîñðåäñòâåííî íàáëþäàòü èíòåðôåðåíöèþ ñîëíå÷íûõ ëó÷åé, ïîñêîëüêó ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà íà ðàññòîÿíèè íàèëó÷øåãî çðåíèÿ ñîñòàâëÿåò ëèøü 0,1 ìì. Îäíàêî øèðèíó êîãåðåíòíîñòè ìîæíî óâåëè÷èòü, ïðåäâàðèòåëüíî ïðîïóñòèâ ñîëíå÷íûå ëó÷è ÷åðåç î÷åíü ìàëîå îòâåðñòèå â íåïðîçðà÷íîì ýêðàíå. Òàêæå øèðèíà êîãåðåíòíîñòè âîçðàñòàåò ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò èñòî÷íèêà (ïðèìåðîì ìîãóò ñëóæèòü çâåçäû: íåñìîòðÿ íà ãðîìàäíûå ðàçìåðû çâåçä, ñâåò îò íèõ äîõîäèò äî íàñ ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè). Ñâåòîâûå âîëíû îò ëàçåðîâ èìåþò âûñîêóþ ïðî ñòðàíñòâåííóþ êîãåðåíòíîñòü ó âûõîäíîãî îòâåðñòèÿ âî âñåì ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè èçëó÷åíèÿ. 7 27.1. Èíòåðôåðåíöèÿ îò äâóõ èñòî÷íèêîâ Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, âîëíû, èçëó÷àåìûå îáû÷íûìè (íå ëàçåðíûìè) èñòî÷íèêàìè ñâåòà, ÿâëÿþòñÿ íåêîãåðåíòíûìè, âñëåäñòâèå ÷åãî íàáëþäàòü èíòåðôåðåíöèþ âîëí îò òàêèõ èñòî÷íèêîâ íåëüçÿ. Êîãåðåíòíûå âîëíû ìîæíî ïîëó÷èòü, ðàçäåëèâ (ñ ïîìîùüþ îòðàæåíèé èëè ïðåëîìëåíèé) âîëíó, èçëó÷àåìóþ îäíèì èñòî÷íèêîì, íà äâå ÷àñòè. Åñëè çàñòàâèòü ýòè ÷àñòè âîëíû ïðîéòè ðàçíûå ïóòè, à çàòåì íàëîæèòü äðóã íà äðóãà, òî âîçíèêíåò èõ èíòåðôåðåíöèÿ. Ïðè ýòîì ðàçíîñòü ïóòåé, ïðîõîäèìûõ âîëíàìè, íå äîëæíà ïðåâûøàòü äëèíó êîãåðåíòíîñòè, òàê êàê ñêëàäûâàþùèåñÿ êîëåáàíèÿ äîëæíû ïðèíàäëåæàòü îäíîìó è òîìó æå öóãó âîëí. Ðàññìîòðèì äâå êîãåðåíòíûå âîëíû, îáðàçîâàííûå îò ðàçäåëåíèÿ âîëíû îò îäíîãî èñòî÷íèêà, íàõîL1 äÿùåãîñÿ â òî÷êå O (ðèñ. 27.4). Äî òî÷êè P ïåðâàÿ n1 P âîëíà ïðîõîäèò ïóòü L1 â ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì ïðån2 ëîìëåíèÿ n1 , à âòîðàÿ âîëíà – ïóòü L2 â ñðåäå ñ ïîêàO L2 çàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n 2 . Åñëè â òî÷êå O ôàçà êîëåáàíèé âîëí ðàâíà (w t), òî ïåðâàÿ âîëíà âîçáóäèò â òî÷êå Ðèñ. 27.4 P êîëåáàíèå E1 = A1 cos ( w t - k1 L1 ), à âòîðàÿ – êîëåáàíèå E2 = A2 cos ( w t - k 2 L2 ), èëè ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ äëÿ âîëíîâîãî ÷èñëà k = w u: E1 = A1 cos [ w ( t - L1 u1 )]; E2 = A2 cos [ w ( t - L2 u2 )], ãäå u1 = c n1 , u2 = c n 2 – ôàçîâûå ñêîðîñòè âîëí. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ âîëíàìè â òî÷êå P, áóäåò ðàâíà L1 L2 w (27.2) = n1 L1 - n 2 L2 . u1 u2 c Çàìåíèâ ÷àñòîòó âîëíû w ÷åðåç äëèíó âîëíû w = 2 p c l 0 (ãäå l 0 – äëèíà âîëíû â âàêóóìå), ïîëó÷èì 2p 2p (27.3) d= n1 L1 - n 2 L2 = D, l0 l0 ãäå (27.4) D = n1 L1 - n 2 L2 íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòüþ õîäà âîëí. Èç (27.3) ñëåäóåò, ÷òî åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ðàâíà öåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí â âàêóóìå (27.5) D = m l 0 (m = 0, ±1, ±2, K), òî ðàçíîñòü ôàç d áóäåò êðàòíà 2 p (òî åñòü d = 2 p m). Ïðè ýòîì êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå â òî÷êå P îáåèìè âîëíàìè, áóäóò ïðîèñõîäèòü ñ îäèíàêîâîé ôàçîé, è ïðè èõ íàëîæåíèè áóäåò íàáëþäàòüñÿ ìàêñèìóì èíòåíñèâíîñòè. Åñëè æå (27.6) D = ( m + 1 2 ) l 0 (m = 0, ±1, ±2, K), òî ðàçíîñòü ôàç d = ( 2 m + 1) p è êîëåáàíèÿ â òî÷êå P áóäóò íàõîäèòüñÿ â ïðîòèâîôàçå, à ïðè èõ íàëîæåíèè áóäåò íàáëþäàòüñÿ ìèíèìóì èíòåíñèâíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ñîîòíîøåíèÿ (27.5) è (27.6) âûðàæàþò óñëîâèÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìàêñèìóìà è ìèíèìóìà ñîîòâåòñòâåííî. 8 d=w X X Ðàññìîò ðèì äâå ñâåòîâûå âîëíû, èñõîäÿùèå èç êîãåðåíòP D x max íûõ èñòî÷íèêîâ S1 è S 2 , ðàñïîS1 D x min x ëîæåííûõ íà ðàññòîÿíèè d äðóã 1 d I îò äðóãà è íà ðàññòîÿíèè l >> d d 0 0 12 d 2 îò ýêðàíà Ý (ðèñ. 27.5). S2 D Ñâåò îò èñòî÷íèêîâ S1 è S 2 Ý äî òî÷êè P ñ êîîðäèíàòîé x íà l ýêðàíå ïðîéäåò ñîîòâåòñòâåííî Ðèñ. 27.5 ïóòè 2 2 2 L1 = l + ( x - 1 2 d ) ; L2 = l + ( x + 1 2 d ) 2 . Ñëåäîâàòåëüíî, L22 - L21 = ( L2 + L1 ) ( L2 - L1 ) = 2 x d. Ïîñêîëüêó ðàññòîÿíèå l >> d, òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü L1 + L2 » 2 l è d L2 - L1 = x . l Óìíîæèâ ðàçíîñòü ïóòåé íà ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n, ïîëó÷èì îïòè÷åñêóþ ðàçíîñòü õîäà âîëí: nd (27.7) D = n ( L2 - L1 ) = x. l Ïîäñòàíîâêà (27.7) â (27.5) è (27.6) äàåò, ÷òî ìàêñèìóìû èíòåíñèâíîñòè áóäóò íàáëþäàòüñÿ â òî÷êàõ ñ êîîðäèíàòàìè l (27.8) x max = m l (m = 0, ±1, ±2, K), d à ìèíèìóìû – â òî÷êàõ ñ êîîðäèíàòàìè l (27.9) x min = ( m + 1 2 ) l (m = 0, ±1, ±2, K), d ãäå l = l 0 n – äëèíà âîëíû â ñðåäå, çàïîëíÿþùåé îáëàñòü ìåæäó èñòî÷íèêàìè ñâåòà è ýêðàíîì. Îáëàñòü, â êîòîðîé âîëíû îò èñòî÷íèêîâ ñâåòà ïåðåêðûâàþòñÿ, íàçûâàåòñÿ ïîëåì (çîíîé) èíòåðôåðåíöèè. Âî âñåé ýòîé îáëàñòè áóäåò íàáëþäàòüñÿ ÷åðåäîâàíèå ñâåòëûõ è òåìíûõ ïîëîñ, êîîðäèíàòû êîòîðûõ áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëàì (27.8) è (27.9). Ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè l (27.10) D x max = l d íàçûâàåòñÿ ðàññòîÿíèåì ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè, à ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè l (27.11) D x min = l d - øèðèíîé èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû. Êàê ñëåäóåò èç (27.10) è (27.11), ðàññòîÿíèå ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè è øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ èìåþò îäèíàêîâîå çíà÷åíèå. Ñîãëàñíî (27.10) è (27.11) Dx óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ d ìåæäó èñòî÷íèêàìè. Ïðè d, ñðàâíèìîì ñ l, âåëè÷èíà D x áûëà áû òîãî æå ïîðÿäêà, ÷òî è äëèíà âîëíû l (òî åñòü ñîñòàâëÿëà áû ïðèìåðíî 500 íì).  ýòîì ñëó÷àå îòäåëüíûå 9 ïîëîñû áûëè áû ñîâåðøåííî íåðàçëè÷èìû. Î÷åâèäíî, ÷òîáû èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà áûëà îò÷åòëèâîé, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ d << l, êîòîðîå áûëî èñïîëüçîâàíî âûøå. Êàê ñëåäóåò èç (27.10) è (27.11), ïîëîñû ðàçíîãî öâåòà (èç-çà ðàçëè÷èÿ â äëèíàõ âîëí) áóäóò èìåòü ðàçíóþ øèðèíó è ðàçíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè. Ïîýòîìó ïðè íàáëþäåíèè èíòåðôåðåíöèè â áåëîì ñâåòå (òî åñòü ñâåòå, ñîäåðæàùåì âñå äëèíû âîëí) áóäóò ðàçëè÷èìû öâåòíûå ïîëîñû, òàê êàê îíè áóäóò ñäâèíóòû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà. Òîëüêî â öåíòðå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, êóäà âîëíû îò îáîèõ èñòî÷íèêîâ ïðèõîäÿò â îäèíàêîâûõ ôàçàõ, âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå ìàêñèìóìîâ (27.5) äëÿ âñåõ äëèí âîëí. Ïîýòîìó òîëüêî òàì ïîëó÷èòñÿ àõðîìàòè÷åñêàÿ (òî åñòü íåîêðàøåííàÿ) ñâåòëàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ ïîëîñà. Ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò öåíòðà ìàêñèìóìû ðàçíûõ öâåòîâ âñå áîëüøå è áîëüøå ñìåùàþòñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà, ÷òî ïðèâîäèò ê ñìàçûâàíèþ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Íà ÷åòêîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû âëèÿþò òàêæå ðàçìåðû èñòî÷íèêîâ ñâåòà, èñïîëüçóåìûõ â èíòåðôåðåíöèîííîé ñõåìå. Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ðàçìåðàõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà ïðîèñõîäèò íàðóøåíèå ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè è èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ðàçìûâàåòñÿ è äàæå ïîëíîñòüþ èñ÷åçàåò. 27.2. Ñïîñîáû íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè 1. Îïûò Þíãà  îïûòàõ Þíãà ïó÷îê ñâåòà îò Ñîëíöà ïàäàë íà ýêðàí ñ ìàëûì îòâåðñòèåì èëè óçêîé S1 ùåëüþ S (ðèñ. 27.6) è ïðåòåðïåâàë äèôðàêöèþ. S Äàëåå ñâåò øåë êî âòîðîìó ýêðàíó ñ äâóìÿ óçêèìè îòâåðñòèÿìè èëè ùåëÿìè S1 è S 2 . Íà ýòèõ S2 ùåëÿõ ñâåò òàêæå äèôðàãèðîâàë, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷àëèñü äâå ñâåòîâûå âîëíû. Ââèäó îáùíîñòè ïðîèñõîæäåíèÿ ýòè âîëíû áûëè êîãåÐèñ. 27.6 ðåíòíûìè. Ïðè áîëüøîì ðàññòîÿíèè ìåæäó ùåëÿìè S1 è S 2 ïî ñðàâíåíèþ ñ øèðèíîé êàæäîé ùåëè íà ýêðàíå Ý â ìåñòå ïåðåêðûòèÿ âîëí íàáëþäàëèñü ïàðàëëåëüíûå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû. Èçìåðèâ øèðèíó èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû, ïî èçâåñòíûì çíà÷åíèÿì ðàññòîÿíèé ìåæäó ùåëÿìè è îò ùåëåé äî ýêðàíà, ïî ôîðìóëå (27.11) Þíã âïåðâûå èçìåðèë äëèíû ñâåòîâûõ âîëí. 2. Çåðêàëî Ëëîéäà Ñâåò, èñõîäÿùèé èç óçêîé ÿðêî îñâåùåííîé Ý ùåëè S1 (ðèñ. 27.7), îòðàæàåòñÿ îò ïîëèðîâàííîé ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ÷åðíîãî ñòåêëà èëè S1 çåðêàëà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþòñÿ äâå êîãåðåíòíûå ñâåòîâûå âîëíû: îäíà îò ùåëè S1 , äðóãàÿ îò çåðêàëî èçîáðàæåíèÿ S 2 ùåëè S1 . Íà ó÷àñòêå ýêðàíà Ý, S2 ãäå ïåðåêðûâàþòñÿ ïðÿìîé è îòðàæåííûé ñâåò, Ðèñ. 27.7 íàáëþäàþòñÿ ïîëîñû èíòåðôåðåíöèè. Ïðè íàáëþäåíèè èíòåðôåðåíöèè áåëîãî ñâåòà àõðîìàòè÷åñêàÿ ïîëîñà îêàçûâàåòñÿ òåìíîé. Ýòî äîêàçûâàåò, ÷òî îòðàæåíèå ñâåòà îò çåðêàëà ñîïðîâîæäàåòñÿ èçìåíåíèåì ôàçû âîëíû íà p. Ý 10 3. Áèçåðêàëà Ôðåíåëÿ Ý Ñâåò îò óçêîé ÿð êî îñâåùåííîé ùåëè S çåðêàëî S Ø P (ðèñ. 27.8) ïàäàåò íà äâà ïëîñêèõ çåðêàëà, ðàñïî- S 1 r ëîæåííûõ òàê, ÷òî èõ îòðàæàþùèå ïîâåðõíîñòè a d îáðàçóþò ìåæäó ñîáîé ìàëûé óãîë j. Ùåëü S O ðàñïîëàãàåòñÿ ïàðàëëåëüíî ëèíèè ïåðå ñå÷åíèÿ S 2 j çåðêàë íà ðàññòîÿíèè r îò íåå. Ïðè îòðàæåíèè Q a b ïàäàþùàÿ âîëíà ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå êîãåðåíòíûå l âîëíû, êàê áû èñõîäÿùèå îò ùåëåé S1 è S 2 , ÿâëÿÐèñ. 27.8 þùèõñÿ ìíèìûìè èçîáðàæåíèÿìè ùåëè S â çåðêàëàõ. Ïðÿìîé ñâåò îò ùåëè S çàãîðàæèâàåòñÿ íåïðîçðà÷íîé øèðìîé Ø òàê, ÷òî íà ýêðàí Ý ïàäàþò òîëüêî âîëíû, îòðàæåííûå îò çåðêàë.  îáëàñòè PQ, ãäå âîëíû ïåðåêðûâàþòñÿ, áóäóò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû. Òàê êàê òî÷êè S, S1 è S 2 ëåæàò íà îäíîé îêðóæíîñòè ðàäèóñà r, òî ðàññòîÿíèå d ìåæäó òî÷êàìè S1 è S 2 ðàâíî d = 2 r sin j. Ïîñêîëüêó óãîë j ìàë, òî d » 2 r j. Óãîë a, ïîä êîòîðûì èç òî÷êè O âèäíû òî÷êè S1 è S 2 , òàêæå ìàë è ðàâåí 2 j. Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî a = r cos ( 1 2 a ) = r cos j » r; l = a + b » r + b. Ñëåäîâàòåëüíî, øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû l r+b Dx = l = l. d 2rj Åñëè æå íà áèçåðêàëà ïàäàåò ïëîñêàÿ âîëíà (r ® ¥), òî øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû D x = l ( 2 j ) íå çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ ýêðàíà (ðàññòîÿíèÿ b). Øèðèíà îáëàñòè ïåðåêðûòèÿ âîëí PQ = 2 b tg j » 2 b j, ïîýòîìó ÷èñëî ïîëîñ, êîòîðûå ìîãóò íàáëþäàòüñÿ íà ýêðàíå, PQ 4 r b j 2 . = N max = D x l (r + b) ×òîáû ýòè ïîëîñû áûëè äîñòàòî÷íî õîðîøî âèäíû, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèé êîãåðåíòíîñòè èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ ýòîãî øèðèíà DS ùåëè S äîëæíà áûòü l a+b . DS £ 4j b 4. Áèïðèçìà Ôðåíåëÿ Ý Èçãîòîâëåííûå èç îäíîãî êóñêà ñòåêëà äâå j ïðèçìû ñ ìàëûì ïðåëîìëÿþùèì óãëîì q (ïîðÿäP S1 êà äåñÿòêà óãëîâûõ ìèíóò) èìåþò îáùóþ ãðàíü j q (ðèñ. 27.9). Èñòî÷íèêîì ñâåòà ñëóæèò ÿðêî îñâå- d S ùåííàÿ ùåëü S, ðàñïîëîæåííàÿ ïàðàëëåëüíî îáS2 Q j ùåé ãðàíè ïðèçì. Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè ìàëûõ óãëàõ q âñå a b ëó÷è îòêëîíÿþòñÿ ïðèçìîé íà ïðàêòè÷åñêè ðàâÐèñ. 27.9 íûå óãëû j = ( n - 1) q, ãäå n – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïðèçìû. 11  ðåçóëüòàòå ïðåëîìëåíèÿ â ïðèçìå ïàäàþùàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå êîãåðåíòíûå âîëíû, êàê áû èñõîäÿùèå îò ùåëåé S1 è S 2 , ÿâëÿþùèõñÿ ìíèìûìè èçîáðàæåíèÿìè ùåëè S, ïðè÷åì ùåëü S è åå èçîáðàæåíèÿ S1 è S 2 áóäóò ëåæàòü â îäíîé ïëîñêîñòè.  îáëàñòè PQ, ãäå âîëíû ïåðåêðûâàþòñÿ, áóäóò íàáëþäàòüñÿ ïàðàëëåëüíûå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû. Ðàññòîÿíèå d ìåæäó èçîáðàæåíèÿìè S1 è S 2 ðàâíî d = 2 a tg j = 2 a tg [( n - 1) q] » 2 a ( n - 1) q, ãäå a – ðàññòîÿíèå îò ùåëè S äî îáùåé ãðàíè ïðèçì; tg j » j. Ñëåäîâàòåëüíî, øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû l a+b Dx = l = l. d 2 a ( n - 1) q Øèðèíà îáëàñòè ïåðåêðûòèÿ âîëí PQ = 2 b tg j » 2 b ( n - 1) q, à ÷èñëî ïîëîñ, êîòîðûå ìîãóò íàáëþäàòüñÿ íà ýêðàíå, PQ 4 a b ( n - 1) 2 q 2 . = N max = Dx l ( a + b) Åñëè æå íà áèïðèçìó ïàäàåò ïëîñêàÿ âîëíà (a ® ¥), òî l , Dx = 2 ( n - 1) q òî åñòü, êàê è â ñëó÷àå áèçåðêàë Ôðåíåëÿ, øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ íå çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ ýêðàíà. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ õîðîøî íàáëþäàåìîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû øèðèíà ùåëè S äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ, àíàëîãè÷íîìó áèçåðêàëàì Ôðåíåëÿ. 27.3. Èíòåðôåðåíöèÿ íà òîíêèõ ïëåíêàõ Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà ïîðîæäàåò ìíîãî÷èñëåííûå ÿâëåíèÿ, íàáëþäàåìûå íàìè â ïîâñåäíåâíîé æèçíè, íàïðèìåð ðàäóæíûå ïåðåëèâû ìûëüíûõ ïóçûðåé èëè òîíêèõ ïëåíîê íåôòè íà âîçäóõ âîäå. ×òîáû ïîíÿòü ïðîèñõîäÿùåå, ðàññìîòðèì íåôòü òîíêóþ ïëåíêó íåôòè íà âîäå (ðèñ. 27.10). ×àñòü âîäà ïàäàþùåãî ñâåòà îòðàæàåòñÿ îò âåðõíåé ïîâåðÐèñ. 27.10 õíîñòè, à ÷àñòü ñâåòà ïðîõîäèò âíóòðü ïëåíêè è îòðàæàåòñÿ îò åå íèæíåé ïîâåðõíîñòè. Ñâåòîâàÿ âîëíà, îòðàæåííàÿ îò íèæíåé ïîâåðõíîñòè, ïðîõîäèò îòíîñèòåëüíî âîëíû, îòðàæåííîé îò âåðõíåé ïîâåðõíîñòè, äîïîëíèòåëüíûé ïóòü. Âîëíû, ïðîéäÿ ðàçíûå îïòè÷åñêèå ïóòè, èíòåðôåðèðóÿ, áóäóò äàâàòü ìàêñèìóìû è ìèíèìóìû èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Åñëè íà ïëåíêó ïàäàåò áåëûé ñâåò, òî äîïîëíèòåëüíûé îïòè÷åñêèé ïóòü áóäåò êðàòåí öåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí ïðè äàííîì óãëå çðåíèÿ òîëüêî äëÿ îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýòîìó óñëîâèþ îêðàñêà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû áóäåò ÿðêîé. Äëÿ ñâåòà, ïàäàþùåãî ïîä äðóãèì óãëîì, èíòåðôåðåíöèÿ áóäåò ïðîèñõîäèòü äëÿ äðóãèõ äëèí âîëí. Òàêèì îáðàçîì, ìû óâèäèì ÿðêèå ðàçíîöâåòíûå ïîëîñû, ðàñïîëîæåííûå äðóã çà äðóãîì. Ïîýòîìó íàáëþäàåìîå ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå öâåòîâ òîíêèõ ïëåíîê. Íà îêðàñêó è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñïîëîæåíèÿ ïîëîñ òàêæå âëèÿåò íåîäíîðîäíîñòü ïëåíêè ïî òîëùèíå. 12 1 Ðàññìîòðèì ïðîçðà÷íóþ ïëîñêîïàðàëëåëüA íóþ ïëàñòèíêó òîëùèíîé d ñ ïîêàçàòåëåì ïðå2 ëîìëåíèÿ n, íà êîòîðóþ ïàäàåò ìîíîõðîìàòè÷åña a a B êàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà (ðèñ. 27.11). Ïðè îòðàæåíèè O îò îáåèõ ïîâåðõíîñòåé ïëàñòèíêè èñõîäíàÿ âîëb b d íà ðàçäåëèòñÿ íà äâå âîëíû, ïðåäñòàâëåííûå ëóbb ÷àìè 1 è 2. Åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ýòèõ âîëí áóäåò ìåíüøå äëèíû êîãåðåíòíîñòè èñõîäC íîé âîëíû, òî îòðàæåííûå âîëíû áóäóò êîãåðåíÐèñ. 27.11 òíûìè è ñìîãóò èíòåðôåðèðîâàòü. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí 1 è 2 ðàâíà D = n L2 - L1 , ãäå L1 – äëèíà îòðåçêà OA; L2 – ñóììàðíàÿ äëèíà îòðåçêîâ OÑ è CB: d . L1 = 2 d tg b sin a; L2 = 2 cos b Ñ ó÷åòîì çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ sin a sin b = n ïîëó÷èì 2nd 2nd sin b D= - 2 d tg b sin a = -2d sin a = 2 d n 2 - sin 2 a. (27.12) 2 2 cos b 1 - sin b 1 - sin b  âûðàæåíèå (27.12) íåîáõîäèìî âíåñòè ïîïðàâêó.  ïðåäåëå, êîãäà òîëùèíà ïëàñòèíêè ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, èç (27.12) ñëåäóåò, ÷òî D ® 0. Ïðè ýòîì â òî÷êå íàëîæåíèÿ âîëí 1 è 2 äîëæíî áóäåò ïðîèñõîäèòü óñèëåíèå êîëåáàíèé. Íî ýòî íåâîçìîæíî, òàê êàê áåñêîíå÷íî òîíêàÿ ïëàñòèíêà âîîáùå íå ìîæåò îêàçûâàòü âëèÿíèÿ íà ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà, òàê ÷òî íèêàêîãî îòðàæåíèÿ âîçíèêíóòü íå ìîæåò. Äëÿ ýòîãî âîëíû, îòðàæåííûå îò ïîâåðõíîñòåé ïëàñòèíêè, äîëæíû ïðè èíòåðôåðåíöèè ãàñèòü äðóã äðóãà. Èõ ôàçû äîëæíû áûòü ïðîòèâîïîëîæíûìè, òî åñòü îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ïðè D ® 0 äîëæíà ñòðåìèòüñÿ ê 1 2 l 0 . Ïîýòîìó ê âûðàæåíèþ äëÿ D â (27.12) íóæíî ïðèáàâèòü èëè îòíÿòü 1 2 l 0 : (27.13) D = 2 d n 2 - sin 2 a + 1 2 l 0 . Ââåäåíèå òàêîé ïîïðàâêè îáóñëîâëåíî èçìåíåíèåì ôàçû íà p, êîòîðîå ïðåòåðïåâàåò âîëíà, ïðåäñòàâëåííàÿ ëó÷îì 1, ïðè îòðàæåíèè íà âåðõíåé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè (îò áîëåå ïëîòíîé ñðåäû). Ýêñïåðèìåíòàëüíî ýòî ÿâëåíèå, êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, ïîäòâåðæäàåòñÿ ïðè íàáëþäåíèè èíòåðôåðåíöèè áåëîãî ñâåòà â óñòàíîâêå Ëëîéäà. Ïðè ïàäåíèè èñõîäíîé âîëíû ïîä óãëàìè a, äëÿ êîòîðûõ D = 2 d n 2 - sin 2 a + 1 2 l 0 = m l 0 (ãäå m - öåëîå ÷èñëî), àìïëèòóäû îòðàæåííûõ âîëí ñêëàäûâàþòñÿ è èíòåíñèâíîñòü ðåçóëüòèðóþùåé îòðàæåííîé âîëíû ìàêñèìàëüíà. Ïðè ïàäåíèè ïîä óãëàìè, äëÿ êîòîðûõ D = 2 d n 2 - sin 2 a + 1 2 l 0 = ( m + 1 2 ) l 0 , îòðàæåííûå âîëíû ãàñÿò äðóã äðóãà, òàê ÷òî ñâåò ïðàêòè÷åñêè íå îòðàæàåòñÿ. Ýòî ÿâëåíèå ëåæèò â îñíîâå ïðî ñâåòëåííîé îïòèêè. Ïðîõîæäåíèå ñâåòà ÷åðåç êàæäóþ 13 ïðåëîìëÿþùóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû ñîïðîâîæäàåòñÿ îòðàæåíèåì ïðèìåðíî 4% ïàäàþùåãî ñâåòà.  ñëîæíûõ îáúåêòèâàõ òàêèå îòðàæåíèÿ ñîâåðøàþòñÿ ìíîãîêðàòíî è ñóììàðíàÿ ïîòåðÿ ñâåòîâîãî ïîòîêà äîñòèãàåò çàìåòíîé âåëè÷èíû (íàïðèìåð, â ïðèçìåííîì áèíîêëå îíà ñîñòàâëÿåò ñâûøå 50%). Êðîìå òîãî, îòðàæåíèå îò ïîâåðõíîñòåé ëèíç ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ áëèêîâ.  ïðî ñâåòëåííîé îïòèêå äëÿ óñòðàíåíèÿ îòðàæåíèÿ ñâåòà êàæäóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû ïîêðûâàþò òîíêîé ïëåíêîé âåùåñòâà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ èíûì, ÷åì ó ëèíçû. Òîëùèíà ïëåíêè ïîäáèðàåòñÿ òàê, ÷òîáû âîëíû, îòðàæåííûå îò îáåèõ åå ïîâåðõíîñòåé, ãàñèëè äðóã äðóãà. Îöåíèì ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ìàêñèìàëüíóþ òîëùèíó ïëàñòèíêè, ïðè êîòîðîé âîçìîæíà èíòåðôåðåíöèÿ. Äëÿ íîðìàëüíîãî ïàäåíèÿ âîëí íà ïëàñòèíêó îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà D = 2 n d. Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà áóäåò òîãî æå ïîðÿäêà. Äëÿ òîãî ÷òîáû âîëíû ìîãëè èíòåðôåðèðîâàòü, èõ îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà äîëæíà áûòü ìåíüøå äëèíû êîãåðåíòíîñòè l2 . D < lêîã ~ Dl Ïîëàãàÿ n = 1, ïîëó÷èì l2 . d< 2 Dl Ïðè íàáëþäåíèè â áåëîì ñâåòå èíòåðâàë D l îïðåäåëÿåòñÿ ñïîñîáíîñòüþ ãëàçà ðàçëè÷àòü îòòåíêè ñâåòà áëèçêèõ äëèí âîëí è èìååò ïîðÿäîê 2 íì. Ïîëîæèâ l = 500 íì, ïîëó÷èì d ~ 0,06 ìì. Ïðè îñâåùåíèè ñâåòîì ñ áîëüøåé ñòåïåíüþ êîãåðåíòíîñòè èíòåðôåðåíöèÿ íàáëþäàåòñÿ è ïðè îòðàæåíèè îò áîëåå òîëñòûõ ïëàñòèíîê èëè ïëåíîê. Ôîðìóëà (27.13) ñïðàâåäëèâà è äëÿ òîíêèõ ïëàñòèíîê ïåðåìåííîé òîëùèíû.  ýòîì ñëó÷àå ïîä d ñëåäóåò ïîíèìàòü òîëùèíó ïëàñòèíêè â òîì åå ìåñòå, ãäå ïðîèñõîäèò îòðàæåíèå âîëí. Åñëè îáå ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè ïëîñêèå, òî èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû ïðÿìîëèíåéíû è ïàðàëëåëüíû ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïëîñêîñòåé. Òàêèå ïîëîñû íàáëþäàþòñÿ, íàïðèìåð, â êëèíå, òî åñòü òîíêîé âîçäóøíîé ïðîñëîéêå ìåæäó ïëîñêîïàðàëëåëüíûìè ñòåêëÿííûìè ïëàñòèíêàìè, êîãäà ñ îäíîãî êðàÿ ìåæäó íèìè ïðîëîæåí, ê ïðèìåðó, òîíêèé ëèñò áóìàãè. Íî åñëè ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíîê íåðîâíûå, òî èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû ïðèíèìàþò íåïðàâèëüíóþ, ïðè÷óäëèâóþ ôîðìó. Íà ýòîì îñíîâàí èíòåðôåðåíöèîííûé ìåòîä êîíòðîëÿ ïîâåðõíîñòè íà ïëîñêîïàðàëëåëüíîñòü (èñïûòóåìóþ ïîâåðõíîñòü ïðèæèìàþò ê ïëîñêîé è íàáëþäàþò ïîëîñû èíòåðôåðåíöèè â îáðàçîâàâøåéñÿ ïðîñëîéêå). 27.4. Êîëüöà Íüþòîíà R R -b r b á) à) Ðèñ. 27.12 14 Èíòåðôåðåíöèþ ìîæíî íàáëþäàòü ïðè îñâåùåíèè èñêðèâëåííîé ñòåêëÿííîé ïîâåðõíîñòè (íàïðèìåð, âûïóêëîé ëèíçû), ñîïðèêàñàþùåéñÿ ñ ïëîñêîé ñòåêëÿííîé ïîâåðõíîñòüþ (ðèñ. 27.12, à). Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà ìû óâèäèì ñåðèþ êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé ñ öåíòðîì â òî÷êå ñîïðèêîñ- íîâåíèÿ ëèíçû ñ ïëàñòèíêîé. Ýòè îêðóæíîñòè íàçûâàþòñÿ êîëüöàìè Íüþòîíà (ðèñ. 27.12, á). Îíè âîçíèêàþò âñëåäñòâèå èíòåðôåðåíöèè ñâåòà, îòðàæåííîãî îò âåðõíåé è íèæíåé ãðàíèö âîçäóøíîãî çàçîðà ìåæäó ñòåêëàìè. Ïîñêîëüêó òîëùèíà ýòîãî çàçîðà ðàñòåò ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò òî÷êè êàñàíèÿ ê êðàÿì, òî äîïîëíèòåëüíûé îïòè÷åñêèé ïóòü òàêæå óâåëè÷èâàåòñÿ. Ïîýòîìó â îäíèõ ìåñòàõ áóäóò íàáëþäàòüñÿ ìàêñèìóìû èíòåðôåðåíöèè, à â äðóãèõ – ìèíèìóìû. Íàéäåì ðàäèóñû êîëåö Íüþòîíà, íàáëþäàåìûõ â îòðàæåííîì ñâåòå, ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ïëîñêî-âûïóêëîé ëèíçû. Ïðè áîëüøîì ðàäèóñå êðèâèçíû ëèíçû âîëíû, îòðàæåííûå îò ãðàíèö âîçäóøíîãî çàçîðà, áóäóò èíòåðôåðèðîâàòü íà íèæíåé ïîâåðõíîñòè ëèíçû ïðàêòè÷åñêè â îäíîé òî÷êå. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ýòèõ âîëí áóäåò ðàâíà óäâîåííîé òîëùèíå âîçäóøíîãî çàçîðà â ìåñòå ïàäåíèÿ âîëí D = 2 b, ãäå b – òîëùèíà çàçîðà ìåæäó ëèíçîé è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Èç ðèñ. 27.12, à ñëåäóåò, ÷òî R 2 = ( R - b) 2 + r 2 = R 2 - 2 R b + b 2 + r 2 , ãäå R – ðàäèóñ êðèâèçíû ëèíçû; r – ðàäèóñ îêðóæíîñòè, âñåì òî÷êàì êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò îäèíàêîâûé çàçîð b. Ââèäó ìàëîñòè b: r2 2 2 2 . R » R - 2R b + r ; b = 2R Ñëåäîâàòåëüíî, îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà D = r 2 R. Íà ðèñ. 27.12, á ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî òî÷êà ñîïðèêîñíîâåíèÿ äâóõ ñòåêîë îêàçûâàåòñÿ òåìíîé. Òàê êàê îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí â ýòîé òî÷êå ðàâíà íóëþ, òî ìîæíî áûëî áû îæèäàòü, ÷òî âîëíû, îòðàæàÿñü îò âåðõíåé è íèæíåé ãðàíèö çàçîðà, íàõîäÿòñÿ â ôàçå, è òî÷êà ñîïðèêîñíîâåíèÿ áóäåò ñâåòëîé. Íî â äåéñòâèòåëüíîñòè îíà îêàçûâàåòñÿ òåìíîé, è ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî âîëíû íàõîäÿòñÿ â ïðîòèâîôàçå. Òàê ìîæåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî â ñëó÷àå, åñëè îäíà èç âîëí ïðè îòðàæåíèè ìåíÿåò ôàçó íà p, ÷òî ýêâèâàëåíòíî èçìåíåíèþ îïòè÷åñêîãî ïóòè íà 1 2 l 0 (êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, ôàçó ìåíÿåò âîëíà, îòðàæåííàÿ ïëàñòèíêîé). Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà D = r 2 R + 12 l 0. Ñâåòëûå êîëüöà ïîëó÷àòñÿ ïðè D = r 2 R + 1 2 l 0 = m l 0 (m = 1, 2, 3, K). Îòñþäà íàõîäèì ðàäèóñ m-ãî ñâåòëîãî êîëüöà: rm = ( m - 1 2 ) l 0 R . Àíàëîãè÷íî äëÿ òåìíîãî êîëüöà: D = r 2 R + 1 2 l 0 = ( m + 1 2 ) l 0 ; rm = m l 0 R (m = 1, 2, 3, K). Îáà óñëîâèÿ ìîæíî îáúåäèíèòü: (27.14) rm = 1 2 l 0 R m¢ (m¢ = 1, 2, 3, K). Ïðè íå÷åòíûõ m¢ ïîëó÷àþòñÿ ðàäèóñû ñâåòëûõ êîëåö, ïðè ÷åòíûõ – òåìíûõ. Çíà÷åíèþ m¢ = 0 ñîîòâåòñòâóåò òåìíîå ïÿòíî â ìåñòå êàñàíèÿ ëèíçû ñ ïëàñòèíêîé. 15 Åñëè ëèíçó ïîñòåïåííî îòîäâèãàòü îò ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè, òî èíòåðôåðåíöèîííûå êîëüöà áóäóò ñòÿãèâàòüñÿ ê öåíòðó, à â öåíòðå òåìíîå ïÿòíî ñòàíåò ñâåòëûì, çàòåì ñíîâà òåìíûì è ò. ä. Îöåíèì ðàçìåð îáëàñòè, â êîòîðîé ìîæíî íàáëþäàòü êîëüöà Íüþòîíà (òî åñòü ìàêñèìàëüíûé ðàäèóñ êîëåö). Äëÿ òîãî ÷òîáû âîëíû ìîãëè èíòåðôåðèðîâàòü, èõ îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà D = r 2 R äîëæíà áûòü ìåíüøå äëèíû êîãåðåíòíîñòè: l2 R l2 ; r< . D < lêîã ~ Dl Dl Ïîëîæèâ l = 500 íì è D l = 2 íì äëÿ ëèíçû ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû R = 50 ñì, ïîëó÷èì rmax ~ 0,08 ìì. Î÷åâèäíî, äëÿ íàáëþäåíèÿ êîëåö Íüþòîíà ïðè ñòîëü ìàëîé îáëàñòè èíòåðôåðåíöèè íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ìèêðîñêîï. Êîëüöà Íüþòîíà ìîæíî íàáëþäàòü òàêæå â ïðîõîäÿùåì ñâåòå, ïðè÷åì êàæäîìó òåìíîìó êîëüöó â îòðàæåííîì ñâåòå ñîîòâåòñòâóåò ñâåòëîå êîëüöî â ïðîõîäÿùåì ñâåòå. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî â ïðîõîäÿùåì ñâåòå îäíà èç èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí äâàæäû èñïûòûâàåò îòðàæåíèå îò ãðàíèö âîçäóøíîãî çàçîðà. Ïðè ýòîì â ïðîõîäÿùåì ñâåòå èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà çíà÷èòåëüíî ìåíåå êîíòðàñòíàÿ, ÷åì â îòðàæåííîì ñâåòå. Ïðè îñâåùåíèè íåìîíîõðîìàòè÷åñêèì (íàïðèìåð, áåëûì) ñâåòîì Íüþòîíà êîëüöà ñòàíîâÿòñÿ öâåòíûìè, ïðè÷åì ÷åðåäîâàíèå öâåòîâ â íèõ ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò îáû÷íîãî ðàäóæíîãî. 27.5. Ìíîãîëó÷åâàÿ èíòåðôåðåíöèÿ Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà èíòåðôåðèðóåò ìíîãî êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí, ïîëó÷åííûõ, íàïðèìåð, ïðè ïðîõîæäåíèè ïëîñêîé âîëíû ÷åðåç ýêðàí ñ ìíîæåñòâîì îäèíàêîâûõ ðàâíîìåðíî ðàñïîëîæåííûõ îòâåðñòèé. Ïóñòü â íåêîòîðóþ òî÷êó P ïðèõîäèò N âîëí ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäîé A0 è ÷àñòîòîé w, íî ôàçà êàæäîé âîëíû ñäâèíóòà îòíîñèòåëüíî ôàçû ïðåäûäóùåé íà îäíó è òó æå âåëè÷èíó d. Åñëè â òî÷êå P ôàçà êîëåáàíèé ïåðâîé âîëíû ðàâíà (w t), òî i (w t + d) iw t ýòà âîëíà âîçáóäèò â äàííîé òî÷êå êîëåáàíèå E1 = A0 e , âòîðàÿ – E2 = A0 e , i (w t + 2 d) òðåòüÿ – E3 = A0 e è ò. ä. Íàéäåì àìïëèòóäó è èíòåíñèâíîñòü ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ: E = E1 + E2 + E3 + K + E N = A0 e i wt id iwt + A0 e i2d i (w t + d) +K+ e + A0 e i ( N - 1) d i (w t + 2 d) + K + A0 e i wt 1 - e i [ w t + ( N - 1) d] ; iN d ; id 1- e i 12 N d - i 12 N d i1 N d i 12 N d e -e 2 sin ( 1 2 N d ) iwt e iwt e ; E = A0 e = A e 0 1 1 1 1 i 2d -i 2 d i 2d i 2d 1 d) sin ( e e -e e 2 2 1 2 1 sin ( 2 N d ) sin ( 2 N d ) , (27.15) I = E 2 = A02 = I0 2 1 sin ( 2 d ) sin 2 ( 1 2 d ) ãäå I 0 = A02 – èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèÿ, ñîçäàâàåìàÿ êàæäîé âîëíîé. Ïðè ïîëó÷åíèè âûðàæåíèÿ (27.15) áûëè èñïîëüçîâàíû ôîðìóëà ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè è ôîðìóëà Ýéëåðà ij -ij e -e . sin j = 2i 16 E = A0 e [1 + e + e ] = A0 e A0 2p A0 d d d A -N Àìïëèòóäó ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ìîæíî òàêæå íàéòè ãåîìåòðè÷åñêèì ñïî ñîáîì ñ ïîìîùüþ âåêòîðíîé äèàãðàììû. Äëèíà ïåðâîãî ñëàãàåìîãî ðàâíà A0 , à åãî ôàçà ðàâíà íóëþ; äëèíà âòîðîãî òàêæå A0 , ôàçà d, è ò. ä. Âåêòîðû ñêëàäûâàåìûõ êîëåáàíèé îáðàçóþò ÷àñòü ïðàâèëüíîãî ìíîãîóãîëüíèêà, âïèñàííîãî â îêðóæíîñòü ðàäèóñîì R (ðèñ. 27.13). Èç ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî 1 A = R sin ( 1 d); 2 2 0 R A0 A0 d A = R sin [ 1 2 ( 2 p - N d)] = R sin ( 1 2 N d). Ðèñ. 27.13 Èñêëþ÷àÿ îòñþäà R, ïîëó÷èì sin ( 1 2 N d ) . (27.16) A = A0 sin ( 1 2 d ) Ïðè çíà÷åíèÿõ d = 2 p m (m = 0, 1, 2, K) ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü â (27.15) è (27.16) îáðàùàþòñÿ â íóëü, òî åñòü âûðàæåíèÿ äëÿ àìïëèòóäû è èíòåíñèâíîñòè ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ñòàíîâÿòñÿ íåîïðåäåëåííûìè. Ðàñêðîåì íåîïðåäåëåííîñòü âûðàæåíèÿ (27.16) ïî ïðàâèëó Ëîïèòàëÿ: cos ( 1 2 N d ) A = N A0 lim = N A0 . d ® 2 p m cos ( 1 d ) 2 Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü ðå çóëüòèðó þùåãî êîëåáàíèÿ ïðè d = 2 p m (m = 0, 1, 2, K) ðàâíà (27.17) I = A 2 = N 2 A02 = N 2 I 0 . Ìàêñèìóìû, èíòåíñèâíîñòü êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (27.17), íàçûâàþòñÿ ãëàâíûìè. Ðàññìîòðèì èçìåíåíèå èíòåíñèâíîñòè ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ (27.15) ìåæäó ñîñåäíèìè ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè íóëåâîãî (m = 0) è ïåðâîãî (m = 1) ïîðÿäêîâ. Íà êîíöàõ ïðîìåæóòêà (27.18) I = N 2 I0.  ðàññìàòðèâàåìîì ïðîìåæóòêå âåëè÷èíà 1 2 d ìåíÿåòñÿ îò íóëÿ äî p. Çíàìåíàòåëü âûðàæåíèÿ (27.15) âñþäó, êðîìå êîíöîâ ïðîìåæóòêà, îòëè÷åí îò íóëÿ, ïðè÷åì â ñåðåäèíå ïðîìåæóòêà äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ðàâíîãî åäèíèöå. Âåëè÷èíà 1 2 N d íà ýòîì æå ïðîìåæóòêå ìåíÿåòñÿ îò íóëÿ äî N p. Ïðè çíà÷åíèÿõ 1 2 N d, ðàâíûõ p, 2 p, K, ( N - 1) p ÷èñëèòåëü âûðàæåíèÿ (27.15) ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì íóëþ. ÑëåI äî âàòåëü íî, â ðàñ ñìàò ðè âà å ìîì ïðîìåæóòêå ðàñïîëàãàþòñÿ (N - 1) ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè ñ I = 0.  ïðîìåæóòêàõ ìåæäó (N - 1) ìèíèìóìàìè ðàñïîëàãàþò ñÿ (N - 2) ìàêñèìóìà, êîòîðûå íàçûâàþòñÿ âòîðè÷íûìè. Íàèáîëüøóþ èíòåíñèâíîñòü èìåþò âòîðè÷íûå ìàêñèd ìóìû, áëèæàéøèå ê ãëàâíûì. Ñî0 2p îòâåòñòâó þùèé ðàñ÷åò äàåò, ÷òî Ðèñ. 27.14 1 2 17 èõ èíòåíñèâíîñòü ïðèìåðíî â 22 ðàçà ìåíüøå èíòåíñèâíîñòè ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ. Îñòàëüíûå âòîðè÷íûå ìàêñèìóìû åùå ñëàáåå. Íà ðèñ. 27.14 ïðåäñòàâëåí ãðàôèê ôóíêöèè I ( d ) äëÿ N = 10 è øòðèõîâîé ëèíèåé äëÿ N = 2. Èç ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ãëàâíûå ìàêñèìóìû ñòàíîâÿòñÿ âñå áîëåå óçêèìè. Èíòåíñèâíîñòü âòîðè÷íûõ ìàêñèìóìîâ ñòîëü ìàëà, ÷òî èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà èìååò âèä óçêèõ ÿðêèõ ëèíèé íà òåìíîì ôîíå. Êàê âèäèì, ïðè èíòåðôåðåíöèè áîëüøîãî ÷èñëà âîëí îáðàçóþòñÿ óçêèå ìàêñèìóìû, ðàçäåëåííûå øèðîêèìè òåìíûìè ïðîìåæóòêàìè. Êðîìå òîãî, â ñëó÷àå ìíîãîëó÷åâîé èíòåðôåðåíöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ äâóõëó÷åâîé ïðîèñõîäèò ðåçêîå óâåëè÷åíèå ÿðêîñòè ñâåòëûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. 27.6. Èíòåðôåðîìåòðû Èíòåðôåðîìåòðàìè íàçûâàþò îïòè÷åñêèå èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû, äåéñòâèå êîòîðûõ îñíîâàíî íà èíòåðôåðåíöèè ñâåòîâûõ âîëí. Îíè ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ äëèí âîëí, ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâ, äëÿ êîíòðîëÿ êà÷åñòâà ïîâåðõíîñòåé è ò. ï. Èìååòñÿ ìíîãî ðàçíîâèäíîñòåé èíòåðôåðîìåòðîâ. Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå èç íèõ. 1. Èíòåðôåðîìåòð Ðýëåÿ Ý Èíòåðôåðîìåòð Ðýëåÿ èñïîëüçóþò äëÿ Ë2 Ë1 S 1 òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ ãàçîâ ïðè äàâëåíèè, áëèçêîì ê àòìîñS ôåðíîìó (ïðè ýòîì äàâëåíèè ñîîòâåòñòâóþùèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îòëè÷àåòñÿ îò S2 åäèíèöû â ÷åòâåðòîì-ïÿòîì çíàêå ïîñëå çàÐèñ. 27.15 ïÿòîé). Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå êîíñòðóêöèè èíòåðôåðîìåòðà Ðýëåÿ ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 27.15. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà S, íàõîäÿùåãîñÿ â ôîêóñå ëèíçû Ë 1 , ïðåâðàùàåòñÿ ýòîé ëèíçîé â ïëîñêóþ âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ ïàðàëëåëüíî îñè ñèñòåìû. Äàëåå, çà ëèíçîé, ðàñïîëàãàåòñÿ äèàôðàãìà ñ äâóìÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî ãëàâíîé îñè ñèñòåìû îòâåðñòèÿìè - âòîðè÷íûìè èñòî÷íèêàìè S1 è S 2 . Âîëíû îò èñòî÷íèêîâ S1 è S 2 ôîêóñèðóþòñÿ âòîðîé ëèíçîé Ë 2 íà ýêðàí Ý, íàõîäÿùèéñÿ â åå ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè.  ðåçóëüòàòå âîçíèêàåò èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà èç ãîðèçîíòàëüíûõ ïîëîñ. Ïðè îòñóòñòâèè ìåæäó ëèíçàìè äîïîëíèòåëüíûõ îáúåêòîâ íóëåâîé ìàêñèìóì èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, ñîîòâåòñòâóþùèé íóëåâîé ðàçíîñòè õîäà âîëí, ëåæèò íà îñè ñèñòåìû. Åñëè âíåñòè â ìåæëèíçîâîå ïðî ñòðàíñòâî (òàê íàçûâàåìûå ïëå÷è èíòåðôåðîìåòðà) êþâåòó äëèíîé l ñ èññëåäóåìûì ãàçîì ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n1 , è òàêóþ æå êþâåòó ñ ãàçîì, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êîòîðîãî n 2 èçâåñòåí, òî âîëíû ïîëó÷àò äîïîëíèòåëüíóþ ðàçíîñòü õîäà (27.19) D = l | n 2 - n1 | è íóëåâàÿ ïîëîñà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñìåñòèòñÿ. Ïî ñìåùåíèþ íóëåâîãî ìàêñèìóìà îïðåäåëÿþò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n1 èññëåäóåìîãî ãàçà. Ïðè ïàðàìåòðàõ óñòàíîâêè - äëèíå êþâåò â îäèí ìåòð è äëèíå âîëíû ~ 500 íì - ìîæíî èçìåðèòü ðàçíèöó ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ n1 è n 2 ïîðÿäêà 10-8. 18 2. Èíòåðôåðîìåòð Ìàéêåëüñîíà Ñ ïîìîùüþ èíòåðôåðîìåòðà Ìàéêåëüñîíà âïåðâûå áûëî ïðîâåäåíî èçó÷åíèå òîíêîé ñòðóêòóðû ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, âûïîëíåíî ïåðâîå ïðÿìîå ñðàâíåíèå ýòàëîííîãî ìåòðà ñ îïðåäåëåííîé äëèíîé âîëíû ñâåòà, áûë îñóùåñòâëåí çíàìåíèòûé îïûò Ìàéêåëüñîíà - Ìîðëè, äîêàçàâøèé íåçàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ñâåòà îò äâèæåíèÿ Çåìëè, è äð. Óïðî ùåííàÿ ñõåìà èíòåð ôåðîìåò ðà ïðåäÇ2 ñòàâëåíà íà ðèñ. 27.16. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò Ç1¢ îò èñòî÷íèêà S ïàäàåò íà ðàçäåëèòåëüíóþ ïëàñòèíêó P, êîòîðàÿ ñîñòîèò èç äâóõ ñêëååííûõ ïëîñ2 êîïàpàëëåëüíûõ ñòåêëÿííûõ ïëàñòèíîê îäèíàêîÇ1 P âîé òîëùèíû. Ïðè÷åì îäíà èç ñêëåèâàåìûõ ïî1 S âåðõíîñòåé ïîêðûòà ïîëóïðîçðà÷íûì ñëîåì ñåðåáðà. 2¢ 1¢ Ïëàñòèíêà P ðàçäåëÿåò ïàäàþùóþ íà íåå âîëíó íà äâå âîëíû, ïðåäñòàâëåííûå ëó÷àìè 1 è T 2, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ê çåðêàëàì Ç1 è Ç2 (çåðêàëî Ç1 íåïîäâèæíî, à çåðêàëî Ç2 ìîæíî ïåðåìåÐèñ. 27.16 ùàòü ïîñòóïàòåëüíî è èçìåíÿòü åãî íàêëîí). Âîëíà 1, îòðàçèâøèñü îò çåðêàëà Ç1 , âòîðè÷íî ïàäàåò íà ïëàñòèíêó P, ãäå ñíîâà ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå ÷àñòè. Îäíà èç íèõ îòðàæàåòñÿ â ñòîðîíó çðèòåëüíîé òðóáû T, äðóãàÿ èäåò ê èñòî÷íèêó S è íå ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñà. Âîëíà 2, ïîñëå îòðàæåíèÿ îò ïîëóïðîçðà÷íîãî ñëîÿ ñåðåáðà â ïëàñòèíêå P, îòðàæàåòñÿ îò çåðêàëà Ç2 , âîçâðàùàåòñÿ ê ïëàñòèíêå P, ãäå ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå ÷àñòè, îäíà èç êîòîðûõ èäåò â ñòîðîíó çðèòåëüíîé òðóáû T. Òàêèì îáðàçîì, îò îäíîãî èñòî÷íèêà S ïîëó÷àþò äâå êîãåðåíòíûå âîëíû ïðèìåðíî îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè, êîòîðûå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïîñëå ðàçäåëåíèÿ ïëàñòèíêîé P â ðàçíûõ ïëå÷àõ èíòåðôåðîìåòðà, çàòåì ñíîâà íàêëàäûâàþòñÿ è ñîçäàþò â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè çðèòåëüíîé òðóáû èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó. Çàìåíèì çåðêàëî Ç1 åãî ìíèìûì èçîáðàæåíèåì Ç1¢ â «çåðêàëå» ïîëóïðîçðà÷íîé ïëàñòèíêè P. Òîãäà âîëíû 1¢ è 2¢ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê âîçíèêàþùèå ïðè îòðàæåíèè îò ïîâåðõíîñòåé ïðîçðà÷íîé «ïëàñòèíêè», îãðàíè÷åííîé ïëîñêîñòÿìè Ç1¢ è Ç2 . Èçìåíÿÿ ïîëîæåíèå çåðêàëà Ç2 , ìîæíî ìåíÿòü òîëùèíó «ïëàñòèíêè» è óãîë ìåæäó åå ïëîñêîñòÿìè. Èíòåpôåpîìåòp Ìàéêåëüñîíà, êàê è äðóãèå èíòåpôåpîìåòpû, îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ î÷åíü ìàëûõ pàññòîÿíèé èëè ìàëûõ èçìåíåíèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ. Òî÷íîñòü òàêèõ èçìåðåíèé ÷ðåçâû÷àéíî âûñîêàÿ - ìèëëèîííûå äîëè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Íàïðèìåð, ïðîèçâåäåííûå ñ ïîìîùüþ èíòåpôåpîìåòpà Ìàéêåëü ñî íà èçìå ðå íèÿ ìåæ äó íà ðîä íî ãî ýòà ëî íà ìåò ðà ïî êà çà ëè, ÷òî îí ðà âåí 1 650 763,73 äëèíû âîëíû îðàíæåâîé ëèíèè êðèïòîíà (òàêîå îïðåäåëåíèå ìåòðà èñïîëüçîâàëîñü ñ 1960 ãîäà ïî 1983 ãîä; â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìåòð ðàâåí äëèíå ïóòè, ïðîõîäèìîãî ñâåòîì â âàêóóìå çà èíòåðâàë âðåìåíè 1/299 792 458 ñåêóíäû). Èíòåpôåpîìåòp ìîæíî èñïîëüçîâàòü è äëÿ äðóãèõ öåëåé. Ñàì Ìàéêåëüñîí, íàïðèìåð, èñïîëüçîâàë ñâîé èíòåpôåpîìåòp äëÿ ïîñòàíîâêè çíàìåíèòîãî îïûòà ïî ïðîâåðêå çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè ñâåòà îò íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ëó÷à îòíîñèòåëüíî Çåìëè. Çåìëÿ äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî Ñîëíöà, è, êàçàëîñü áû, ýòî äâèæåíèå äîëæíî 19 ñêàçàòüñÿ íà ñêîðîñòè ñâåòà: ïðè äâèæåíèè ñâåòà ïî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ Çåìëè äîëæíî èìåòü ìåñòî îäíî åå çíà÷åíèå (îòíîñèòåëüíî Çåìëè), ïðè äâèæåíèè ñâåòà â ïåðïåíäèêóëÿðíîì íàïðàâëåíèè - äðóãîå. Ñóòü îïûòà Ìàéêåëüñîíà ñîñòîÿëà â ñëåäóþùåì. Ñíà÷àëà èíòåpôåpîìåòp pàñïîëàãàëñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî îäíî èç åãî ïëå÷ áûëî íàïðàâëåíî ïî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ Çåìëè. Íàáëþäàëîñü ïîëîæåíèå ïîëîñ èíòåðôåðåíöèè. Çàòåì èíòåpôåpîìåòp ïîâîðà÷èâàëñÿ íà 90î âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè (ïëèòà èíòåpôåpîìåòpà ïëàâàëà â âàííå ñ pòóòüþ). Ïëå÷è èíòåpôåpîìåòpà ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ Çåìëè ìåíÿëèñü ìåñòàìè. Ðàçíîñòü ôàç ñêëàäûâàåìûõ âîëí, îïðåäåëÿþùàÿ ðàñïîëîæåíèå ïîëîñ èíòåðôåðåíöèè, äîëæíà áû èçìåíÿòüñÿ, åñëè áû ñêîðîñòü ñâåòà çàâèñåëà îò íàïðàâëåíèÿ ëó÷åé. Òàêîå èçìåíåíèå äîëæíî áûëî áû ïðèâåñòè ê ñäâèãó ïîëîñ èíòåðôåðåíöèè. Îäíàêî Ìàéêåëüñîí íå îáíàðóæèë íèêàêîãî ñäâèãà ïîëîñ. Ýòî ñâèäåòåëüñòâîâàëî î òîì, ÷òî ñâåò îòíîñèòåëüíî Çåìëè âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ pàñïpîñòpàíÿåòñÿ ñ îäíîé è òîé æå ñêîðîñòüþ, òî åñòü ñêîðîñòü ñâåòà íå çàâèñèò îò äâèæåíèÿ ñèñòåìû îòñ÷åòà. Ýòîò âûâîä ïîñëóæèë ýêñïåðèìåíòàëüíûì îñíîâàíèåì òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà [14, §8]. 3. Èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè - Ïåðî  îòëè÷èå îò äâóõëó÷åâûõ èíòåðôåðîìåòðîâ Ðýëåÿ è Ìàéêåëüñîíà èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè - Ïåðî ÿâëÿåòñÿ ìíîãîëó÷åâûì. Ïðè èíòåðôåðåíöèè äâóõ âîëí èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâåòëûå è òåìíûå ïîëîñû (èëè êîëüöà) îäèíàêîâîé øèðèíû. Ïðè íàëîæåíèè áîëüøîãî ÷èñëà âîëí ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ: îáðàçóþòñÿ óçêèå ìàêñèìóìû, òî åñòü ðåçêèå ñâåòëûå ïîëîñû (èëè êîëüöà), ðàçäåëåííûå øèðîêèìè òåìíûìè ïðîìåæóòêàìè. Ë1 Ç Íà ðèñ. 27.17 ïðèâåäåíà ñõåìà êîíñòÇ2 Ë 2 Ý 1 ðóêöèè êëàññè÷åñêîãî èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè - Ïåðî. Èíòåðôåðîìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîS áîé óñòðîéñòâî, ñî ñòîÿùåå èç äâóõ ñòðîãî ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêèõ çåðêàë Ç1 è Ç2 , èçãîòîâëåííûõ èç ñòåêëà èëè êâàðöà (êâàðöåâîå ñòåêëî íåîáõîäèìî äëÿ ðàñøèðåíèÿ äèàïàçîÐèñ. 27.17 íà äëèí âîëí èñïîëüçóåìîãî èçëó÷åíèÿ). Ïîâåðõíîñòè ïëàñòèí, îáðàùåííûõ äðóã ê äðóãó, äîëæíû áûòü îáðàáîòàíû ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè (ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ íàíîìåòðîâ) è ïîêðûòû õîðîøî îòðàæàþùèì ñëîåì (ñåðåáðî, àëþìèíèé, ìíîãîñëîéíûå äèýëåêòðè÷åñêèå ïîêðûòèÿ). Ñâåò, ïîïàäàÿ ìåæäó çåðêàë Ç1 è Ç2 , èñïûòûâàåò ìíîãîêðàòíîå îòðàæåíèå. Ïðè ýòîì ïåðâè÷íàÿ ïëîñêàÿ âîëíà ðàçáèâàåòñÿ â ðåçóëüòàòå ìíîãîêðàòíûõ îòðàæåíèé îò çåðêàë íà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âòîðè÷íûõ ïëîñêèõ âîëí, ðàçëè÷àþùèõñÿ ïî àìïëèòóäå è ñäâèíóòûõ ïî ôàçå. Îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñq òåé ïåðâè÷íîé è îáðàçóþùåéñÿ âîëí çàâèñèò îò ðàçB D íîñòè ôàç ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè âòîðè÷q íûìè âîëíàìè.  ðåçóëüòàòå ìíîãîëó÷åâîé èíòåðA q Ñ ôåðåíöèè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû Ë 2 îáðàçób åòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, èìåþùàÿ ôîðìó Ðèñ. 27.18 êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö ñ ðåçêèìè ìàêñèìóìàìè. 20 Ðàçíîñòü õîäà äâóõ ñîñåäíèõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí (ðèñ. 27.18) D = ( B A + AC ) - BD, ãäå B A = AC = b cos q; BD = BC sin q = 2 b tg q sin q; b - øèðèíà çàçîðà ìåæäó çåðêàëàìè Ç1 è Ç2 . Ñëåäîâàòåëüíî, 2 b - 2 b sin 2 q (27.20) D= = 2 b cos q. cos q Ìàêñèìóìû èíòåíñèâíîñòè â ïðîõîäÿùåì ñâåòå îáðàçóþòñÿ òàì, ãäå D ñîñòàâëÿåò öåëîå ÷èñëî äëèí âîëí: 2 b cos q = m l (m = 0, 1, 2, . . .). Ñëåäîâàòåëüíî, ñ óìåíüøåíèåì óãëà q ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè ðàñòåò. Ðàññòîÿíèå b ìåæäó çåðêàëüíûìè ïîâåðõíîñòÿìè îáû÷íî ñîñòàâëÿåò 1¸ 100 ìì. Ïîýòîìó ïîðÿäêè èíòåðôåðåíöèè m » 2 b l â âèäèìîì äèàïàçîíå äëèí âîëí î÷åíü âåëèêè: ïðè b » 5 ìì m » 20 000. Èç âûðàæåíèÿ (27.20) ñëåäóåò, ÷òî óãîë q ñâÿçàí ñ äëèíîé âîëíû l. Íà ýòîì îñíîâàíî èñïîëüçîâàíèå èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè - Ïåðî â êà÷åñòâå ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà. Åñëè ñâåò ñîäåðæèò ðàçíûå äëèíû âîëí, òî ýòèì âîëíàì íà ýêðàíå áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ñâîÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà. Ïðè ýòîì ðàññòîÿíèå ìåæäó ìàêñèìóìàìè èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí, ðàçëè÷àþùèõñÿ ïî äëèíå âîëíû äàæå íà 1 íì, áóäåò äîñòàòî÷íî áîëüøèì, ÷òîáû ýòè ìàêñèìóìû áûëè ðàçëè÷èìû. Èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè - Ïåðî ïîëó÷èë øèðîêîå ïðèìåíåíèå â îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïðè âèçóàëüíîé, ôîòîãðàôè÷åñêîé è ôîòîýëåêòðè÷åñêîé ðåãèñòðàöèè ñïåêòðîâ, îñîáåííî â îáëàñòÿõ äëèí âîëí áëèæíåãî óëüòðàôèîëåòîâîãî, âèäèìîãî è áëèæíåãî èíôðàêðàñíîãî ñâåòà. Êðàòêèå âûâîäû 1. Ñâåòîâîé âåêòîð è åãî ïðîåêöèÿ íà íàïðàâëåíèå, âäîëü êîòîðîãî îí êîëåáëåòñÿ: r r i [ w t - ( kr , rr ) + a ] ; E = E0 cos ( w t - k r + a), E = E0 e ãäå E0 – àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà; w – ÷àñòîòà âîëíû; k = w u – âîëíîâîå ÷èñëî (ìîäóëü âîëíîâîãî âåêòîðà); r – ðàññòîÿíèå, îòñ÷èòûâàåìîå âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòîâîé âîëíû; a – íà÷àëüíàÿ ôàçà êîëåáàíèé. 2. Àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû: n = c u; n = e m » e . 3. Äëèíà âîëíû ñâåòà â ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n l = l 0 n, ãäå l 0 - äëèíà âîëíû â âàêóóìå. 4. Êîãåðåíòíûìè íàçûâàþòñÿ èñòî÷íèêè, åñëè èñïóñêàåìûå èìè âîëíû èìåþò îäèíàêîâóþ ÷àñòîòó è ïîñòîÿííóþ âî âðåìåíè ðàçíîñòü ôàç. Âðåìÿ è äëèíà êîãåðåíòíîñòè: l2 l2 ; lêîã ~ . t êîã ~ c Dl Dl 5. Èíòåðôåðåíöèåé âîëí íàçûâàåòñÿ ïåðåðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòîâîãî ïîòîêà â ïðî ñòðàíñòâå, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â îäíèõ ìåñòàõ âîçíèêàþò ìàêñèìóìû, à â äðóãèõ – ìèíèìóìû èíòåíñèâíîñòè. 21 6. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà äâóõ âîëí D = n1 L1 - n 2 L2 , ãäå L1 , L2 - ãåîìåòðè÷åñêèå ïóòè âîëí â ñðåäàõ ñ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ n1 è n 2 . 7. Óñëîâèÿ ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ ïðè äâóõëó÷åâîé èíòåðôåðåíöèè: D max = m l 0 ; D min = ( m + 1 2 ) l 0 (m = 0, ±1, ± 2, K). 8. Ðàññòîÿíèå ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè è øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû ïðè äâóõëó÷åâîé èíòåðôåðåíöèè: l D x = l. d 9. Ðàäèóñû êîëåö Íüþòîíà rm = 1 2 l 0 R m (m = 1, 2, 3, K), ãäå íå÷åòíûì m ñîîòâåòñòâóþò ðàäèóñû ñâåòëûõ êîëåö, ÷åòíûì – òåìíûõ. Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ è ïîâòîðåíèÿ 1. ×òî òàêîå ñâåòîâîé âåêòîð? 2. Êàêèå âîëíû íàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè?  ÷åì ñîñòîÿò óñëîâèÿ âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè? 3. ×òî òàêîå èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà? 4. Êàê îïðåäåëÿåòñÿ îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí? 5. Êàêîâû óñëîâèÿ ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ ïðè äâóõëó÷åâîé èíòåðôåðåíöèè? 6. Êàêèå èíòåðôåðåíöèîííûå ñõåìû âàì èçâåñòíû? 7. Êàêîâû óñëîâèÿ ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ èíòåðôåðåíöèè ïðè îòðàæåíèè ñâåòà â òîíêèõ ïëåíêàõ? 8. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ ðàäèóñîâ ñâåòëûõ è òåìíûõ êîëåö Íüþòîíà â ïðîõîäÿùåì ñâåòå. 9.  ÷åì îòëè÷èå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ïðè ìíîãîëó÷åâîé èíòåðôåðåíöèè îò äâóõëó÷åâîé? 10. Äëÿ ÷åãî èñïîëüçóþòñÿ èíòåðôåðîìåòðû? Çàäà÷è 1. Èíòåðôåðèðóþò äâå êîãåðåíòíûå ñâåòîâûå âîëíû îäíîãî íàïðàâëåíèÿ, íî ðàçíîé èíòåíñèâíîñòè. Êîãäà íà ïóòè îäíîé èç âîëí ïîìåñòèëè ñâåòîôèëüòð, ïðîïóñêàþùèé ÷åòâåðòü ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà, ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå óìåíüøèëàñü â äâà ðàçà. Îïðåäåëèòå îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé âîëí. Ðåøåíèå Ïîñêîëüêó èíòåíñèâíîñòü âîëíû ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû, òî èíòåíñèâíîñòè èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí I1 ~ A12 ; I 2 ~ A22 , ãäå A1 , A2 – àìïëèòóäû êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ ðàññìàòðèâàåìûìè âîëíàìè. Ïðè èíòåðôåðåíöèè âîëí îäíîãî íàïðàâëåíèÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé ðåçóëüòèðóþùåãî âåêòîðà A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos d 22 áóäåò ìàêñèìàëüíîé, åñëè ñâåòîâûå âåêòîðû èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ñîâåðøàþò êîëåáàíèÿ â îäíîé ïëîñêîñòè ñ ðàçíîñòüþ ôàç d, ðàâíîé íóëþ. Òîãäà àìïëèòóäà è èíòåíñèâíîñòü ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ (1) Amax = A1 + A2 ; I max = ( I1 + I 2 ) 2 . Ïîñëå òîãî, êàê íà ïóòè ïåðâîé èç âîëí ïîìåñòèëè ñâåòîôèëüòð, ïðîïóñêàþùèé ÷åòâåðòü ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà, ìàêñèìàëüíûå àìïëèòóäà è èíòåíñèâíîñòü ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ñòàëè ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî A¢max = A1¢ + A2 ; I ¢max = ( I1¢ + I 2 ) 2 , ãäå I ¢max = 1 2 I max; I1¢ = 1 4 I1 . Ñëåäîâàòåëüíî, 1 I 1 (2) I1 + I 2 ) 2 . 2 max = ( 2 Ðåøèâ ñîâìåñòíî óðàâíåíèÿ (1) -(2), ïîëó÷èì: 1 ( 1 I + I1 + I 2 ) 2 = ( 1 2 I1 + I 2 ) 2 ; I1 I 2 + 1 2 I 2 = 1 4 I1 + 2 2 1 1 2 I1 + 1 2 I 2 = 1 4 I1 + I 2 ; I1 I 2 + I 2 ; I1 I 2 = 2. Îòâåò: I1 I 2 = 2. d 2. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â âîçäóõå â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ýêðàíó. Íà ïóòè âîëíû ïîñòàâèëè ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó òîëùèíîé d = 2 ìì òàê, ÷òî ñâåò ïàäàåò íà ïîâåðõíîñòü ïëàñòèíêè ïîä óãëîì a = 60î ê åå íîðìàëè. Äëèíà âîëíû ñâåòà â âîçäóõå l = 500 íì. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 2. Íà ñêîëüêî èçìåíèëàñü ïðè ýòîì: 1) îïòè÷åñêàÿ äëèíà ïóòè; 2) ôàçà êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ âîëíîé íà ýêðàíå? Ðåøåíèå Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç ïëàñòèíêó îïòèÝ ÷åñêàÿ äëèíà ïóòè âîëíû èçìåíèòñÿ íà ó÷àñòêå ìåæäó N ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè, ïðîõîäÿùèìè ÷åðåç B a C òî÷êè A è D ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñb b òðàíåíèÿ âîëíû (ñì. ðèñóíîê): a D D = ( n L2 + L3 ) - L1 , aA K ãäå L1 - ïóòü ñâåòà íà ðàññìàòðèâàåìîì ó÷àñòêå ïðè îòñóòñòâèè ïëàñòèíêè, ðàâíûé äëèíå îòðåçêà AD; L2 ïóòü ñâåòà â ïëàñòèíêå, ðàâíûé äëèíå îòðåçêà AB; L3 Ðèñ. ê çàäà÷å ¹2 ïóòü ñâåòà ïîñëå âûõîäà èç ïëàñòèíêè, ðàâíûé äëèíå îòðåçêà BÑ èëè îòðåçêà KD. Ïîñêîëüêó AN d AN d ; ; AD = = AB = = cos a cos a cos b cos b BÑ = KD = AD - AK = AD - AB cos ( a - b ) = AD - AB (cos a cos b + sin a sin b ), òî d d d d ; L2 = ; L3 = L1 = (cos a cos b + sin a sin b ); cos a cos b cos a cos b d D= ( n - cos a cos b - sin a sin b ). cos b 23 Îòñþäà ñ ó÷åòîì çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ sin a = n sin b ïîëó÷èì: n 2 - sin 2 a sin a 2 ; cos b = 1 - sin b = ; sin b = n n ìï n 2 - sin 2 a sin 2 a üï nd 2 2 D= n cos a í ý = d ( n - sin a - cos a ) » 2,6 ìì. 2 2 n n ï n - sin a ïî þ Ñëåäîâàòåëüíî, ôàçà êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ âîëíîé íà ýêðàíå, èçìåíèëàñü íà 2p 2p d= D= d ( n 2 - sin 2 a - cos a ) » 3,3×104 ðàä. l l Îòâåò: 1) D = d ( n 2 - sin 2 a - cos a ) » 2,6 ìì; 2p 2) d = d ( n 2 - sin 2 a - cos a ) » 3,27×104 ðàä. l 3. Äâà îäèíàêîâûõ òî÷å÷íûõ êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêà ñâåòà S1 è S 2 ðàñïîëîæåíû â âàêóóìå íà ðàññòîÿíèè d = l äðóã îò äðóãà, ãäå l - äëèíà èçëó÷àåìûõ S1 âîëí. Èçëó÷åíèå îäíîãî èñòî÷íèêà íàõîäèòñÿ â ïðîòèâîôàçå ñ èçëó÷åíèåì äðóãîãî. Îïðåäåëèòå óãëû q q (ðèñ. 1), â íàïðàâëåíèè êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü èçëód ÷åíèÿ ýòîé ñèñòåìû: ìàêñèìàëüíà; ìèíèìàëüíà. Ðàññòîÿíèå äî òî÷åê íàáëþäåíèÿ çíà÷èòåëüíî áîëüøå S2 ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èñòî÷íèêàìè. Ðèñ. 1 ê çàäà÷å ¹3 Ðåøåíèå Ïîñêîëüêó ïî óñëîâèþ çàäà÷è ðàññòîÿíèå äî òîP ÷åê íàáëþäåíèÿ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ðàññòîÿíèå 1 ìåæäó èñòî÷íèêàìè, òî íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 2 ëó÷àìè 1 è 2, â S1 òî÷êå íàáëþäåíèÿ P áóäóò ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàòü. q Âîëíû, ïðîéäÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ïóòè S1 P è 2 d , ïðèîáðåòóò ðàçíîñòü õîäà S P 2 q A D = S 2 P - S1 P, S2 ðàâíóþ äëèíå îòðåçêà S 2 A = d cos q, êîòîðîé ñîîòÐèñ. 2 ê çàäà÷å ¹3 âåòñòâóåò ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé 2p d¢ = D. l Òàê êàê èçëó÷åíèå îäíîãî èñòî÷íèêà íàõîäèòñÿ â ïðîòèâîôàçå ñ èçëó÷åíèåì äðóãîãî, òî ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ âîëíàìè â òî÷êå P, 2p 2p d = d¢ - p = D-p= d cos q - p = p (2 cos q - 1), l l ãäå ó÷òåíî, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêàìè d = l. ×òîáû èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â òî÷êå íàáëþäåíèÿ áûëà ìàêñèìàëüíîé, ðàçíîñòü ôàç äîëæíà áûòü êðàòíîé 2 p: d = 2 p m (m = 0, ±1, ± 2, K). 24 Ñëåäîâàòåëüíî, p (2 cos q max - 1) = 2 p m; cos q max = m + 1 2 . Òàê êàê ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå âûïîëíÿåòñÿ ïðè óñëîâèè m = 0 è m = -1, òî ìàêñèìóìû èíòåíñèâíîñòè áóäóò íàáëþäàòüñÿ ïðè óãëàõ q max1 = 1 3 p; q max 2 = 2 3 p. Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â òî÷êå íàáëþäåíèÿ áóäåò ìèíèìàëüíîé ïðè ðàçíîñòè ôàç êîëåáàíèé d = ( 2 m + 1) p (m = 0, ±1, ± 2, K). Ñëåäîâàòåëüíî, p (2 cos q min - 1) = ( 2 m + 1) p; cos q min = m + 1; q min 1 = 0; q min 2 = 1 2 p; q min 3 = p, ãäå óãëû q min 1, q min 2 è q min 3 ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿì m = 0, m = -1 è m = - 2. Îòâåò: q max = 1 3 p; 2 3 p; q min = 0; 1 2 p; p. 4.  îïûòå Þíãà ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèàôðàãìó ñ äâóìÿ óçêèìè ùåëÿìè, îòñòîÿùèìè äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèå d = 2,5 ìì. Íà ýêðàíå, ðàñïîëîæåííîì çà äèàôðàãìîé íà ðàññòîÿíèè l = 100 ñì, îáðàçóåòñÿ ñèñòåìà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. Íà êàêîå ðàññòîÿíèå è â êàêóþ ñòîðîíó ñìåñòÿòñÿ ýòè ïîëîñû, åñëè îäíó èç ùåëåé ïåðåêðûòü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé òîëùèíîé h = 10 ìêì? Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. Ðåøåíèå X Óçêèå ùåëè äèàôðàãìû ñëóæàò èñòî÷íèêàìè äâóõ êîãåðåíòíûõ âîëí, èíòåðôåðèðóþùèõ íà ýêðàíå. h Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè ïëàñòèíêè ìàêñèìóì 1 íóëåâîãî ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû áóäåò x ðàñïîëîæåí â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé x = 0 (ñì. ðèñóíîê). 2 d 0 Åñëè îäíó èç ùåëåé ïåðåêðûòü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé, òî ìåæäó âîëíàìè ïîÿâèòñÿ ðàçíîñòü õîäà è, êàê ñëåäñòâèå, ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé, âîçáóæäàål ìûõ âîëíàìè íà ýêðàíå. Ïîýòîìó ìàêñèìóì íóëåâîãî Ðèñ. ê çàäà÷å ¹4 ïîðÿäêà è âñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñìåñòÿòñÿ. Ðàññìîòðèì äâå âîëíû, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñóíêå ëó÷àìè 1 è 2. Ïîëàãàÿ, ÷òî óãëû ïàäåíèÿ âîëíû íà ïëàñòèíêó ìàëû, îïòè÷åñêèé ïóòü ïåðâîé âîëíû â ïëàñòèíêå áóäåò ðàâåí D ¢1 » n h, à îò ïëàñòèíêè äî ýêðàíà â òî÷êó ñ êîîðäèíàòîé x (ó÷èòûâàÿ, ÷òî h << l) D ¢¢1 » l 2 + ( x - 1 2 d ) 2 - h. Ñëåäîâàòåëüíî, îïòè÷åñêèé ïóòü ïåðâîé âîëíû îò äèàôðàãìû äî ýêðàíà D 1 = D ¢1 + D ¢¢1 = ( n - 1) h + l 2 + ( x - 1 2 d ) 2 , îïòè÷åñêèé ïóòü âòîðîé âîëíû D 2 = l 2 + ( x + 12 d ) 2 , à îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí 2 2 ì2 x -d ü ì2 x + d ü D = | D 1 - D 2 | = ( n - 1) h + l 1 + í ý - l 1+ í ý . î 2l þ î 2l þ 25 Òàê êàê ( 2 x ± d ) 2 l << 1, òî, âîñïîëüçîâàâøèñü ïðèáëèæåííûì ðàâåíñòâîì (1 ± x ) a » 1 ± a x ïðè x << 1, ïîëó÷èì 2 2 ìï 1 ì2 x -d ü 1 ì 2 x + d ü üï dx . (1) D = ( n - 1) h + l í 1 + í ý -1 - í ý ý = ( n - 1) h 2 2 l 2 2 l l î þ î þ þï îï Îïòè÷åñêîé ðàçíîñòè õîäà (1) ñîîòâåòñòâóåò ðàçíîñòü ôàç 2p 2p ì dxü d= D= í ( n - 1) h ý. l l î l þ Ñëåäîâàòåëüíî, ìàêñèìóì íóëåâîãî ïîðÿäêà, ñîîòâåòñòâóþùèé ðàçíîñòè ôàç d = 0, à âìåñòå ñ íèì è âñå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû ñìåñòÿòñÿ íà ( n - 1) h l x= » 2 ìì. d ( n - 1) h l Îòâåò: ñìåñòÿòñÿ â ñòîðîíó ùåëè, ïåðåêðûòîé ïëàñòèíêîé, íà x = » 2 ìì. d 5.  óñòàíîâêå Ëëîéäà ðàññòîÿíèå îò ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà äî ýêðàíà l = 100 ñì. Ïðè íåêîòîðîì ïîëîæåíèè èñòî÷íèêà øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ íà ýêðàíå Dx = 0,25 ìì. Ïîñëå òîãî, êàê èñòî÷íèê îòîäâèíóëè îò ïëîñêîñòè çåðêàëà íà Dh = 0,6 ìì, øèðèíà ïîëîñ óìåíüøèëàñü â n = 1,5 ðàçà. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà. Ðåøåíèå Ý Â óñòàíîâêå Ëëîéäà ñâåò îòðàæàåòñÿ îò ïîëèðîâàííîé ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ÷åðíîãî ñòåêëà èëè çåðS1 êàëà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþòñÿ äâå êîãåðåíòíûå ñâåh òîâûå âîëíû: îäíà îò èñòî÷íèêà S1 , äðóãàÿ îò èçîáðàd çåðêàëî æåíèÿ S 2 èñòî÷íèêà S1 â çåðêàëå. Íà ó÷àñòêå ýêðàl S2 íà Ý, ãäå ïåðåêðûâàþòñÿ ïðÿìîé è îòðàæåííûé ñâåò, Ðèñ. ê çàäà÷å ¹5 íàáëþäàþòñÿ ïîëîñû èíòåðôåðåíöèè (ñì. ðèñóíîê). Åñëè èñòî÷íèê ñâåòà ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè h îò îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêîì è åãî èçîáðàæåíèåì d = 2 h, à øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ íà ýêðàíå l D x = l, d ãäå l - äëèíà âîëíû. Ïîñëå òîãî, êàê èñòî÷íèê îòîäâèíóëè îò ïëîñêîñòè çåðêàëà íà Dh, ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêîì ñâåòà è åãî èçîáðàæåíèåì óâåëè÷èëîñü íà 2 Dh, à øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ l D x¢ = l d + 2 Dh óìåíüøèëàñü â n ðàç. Ñëåäîâàòåëüíî, l Dx l Dx l 2 Dh D x d= l; = l; = l; l = = 0,6 ìêì. Dx n d + 2 Dh n l l D x + 2 Dh l ( n - 1) 2 Dh D x Îòâåò: l = = 0,6 ìêì. l ( n - 1) 26 6.  óñòàíîâêå ñ áèçåðêàëàìè Ôðåíåëÿ ñâåò îò óçêîé ÿðêî îñâåùåííîé ùåëè S ïàäàåò íà äâà ïëîñêèõ çåðêàëà, ðàñïîëîæåííûõ òàê, ÷òî èõ îòðàæàþùèå ïîâåðõíîñòè îáðàçóþò ìåæäó ñîáîé ìàëûé óãîë j =12¢. Ðàññòîÿíèÿ îò ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ çåðêàë äî ùåëè S è ýêðàíà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî r = 10 ñì è b = 1,3 ì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 550 íì. Îïðåäåëèòå: 1) øèðèíó èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû íà ýêðàíå; 2) ÷èñëî âîçìîæíûõ ìàêñèìóìîâ â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå; 3) ñäâèã èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ïðè ñìåùåíèè ùåëè S íà dl = 1 ìì ïî äóãå îêðóæíîñòè ðàäèóñîì r ñ öåíòðîì â òî÷êå, ëåæàùåé íà ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ çåðêàë. Ðåøåíèå Ý Â óñòàíîâêå ñ áèçåðêàëàìè Ôðåíåëÿ ïðè P îòðàæåíèè îò çåðêàë ïàäàþùàÿ âîëíà ðàçäåëÿåò- çåðêàëî S Ø ñÿ íà äâå êîãåðåíòíûå âîëíû, êàê áû èñõîäÿùèå S1 r îò ùåëåé S1 è S 2 , ÿâëÿþùèõñÿ ìíèìûìè èçîáðà- d a O æåíèÿìè ùåëè S â çåðêàëàõ (ñì. ðèñóíîê). ÏðÿS2 ìîé ñâåò îò ùåëè S çàãîðàæèâàåòñÿ íåïðîçðà÷j Q íîé øèðìîé Ø òàê, ÷òî íà ýêðàí Ý ïàäàþò òîëüa b êî îòðàæåííûå âîëíû.  îáëàñòè PQ, ãäå âîëíû l ïåðåêðûâàþòñÿ, áóäóò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíÐèñ. ê çàäà÷å ¹6 öèîííûå ïîëîñû. Òàê êàê òî÷êè S, S1 è S 2 ëåæàò íà îäíîé îêðóæíîñòè ðàäèóñà r, òî ðàññòîÿíèå d ìåæäó òî÷êàìè S1 è S 2 ðàâíî d = 2 r sin j. Ïîñêîëüêó óãîë j ìàë, òî d » 2 r j. Óãîë a, ïîä êîòîðûé èç òî÷êè O âèäíû òî÷êè S1 è S 2 , òàêæå ìàë è ðàâåí 2 j. Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî a = r cos ( 1 2 a ) » r ; l = a + b » r + b. Ñëåäîâàòåëüíî, øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû l r+b Dx = l = l » 1,1 ìì. d 2r j Òàê êàê øèðèíà îáëàñòè ïåðåêðûòèÿ âîëí PQ = 2 b tg j » 2 b j, òî ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ïîëîñ, êîòîðûå ìîãóò íàáëþäàòüñÿ íà ýêðàíå, PQ 4 r b j 2 = = 8. N max = D x l (r + b) Ïðè ñìåùåíèè ùåëè íà dl îáà èçîáðàæåíèÿ ùåëè S ñìåñòÿòñÿ ïî äóãå îêðóæíîñòè ðàäèóñîì r íà óãîë d a = d l r. Ñëåäîâàòåëüíî, öåíòð èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå ñìåñòèòñÿ íà dl dx = b d a = b = 13 ìì. r r+b 4 r b j2 dl Îòâåò: 1) D x = l » 1,1 ìì; 2) Nmax = = 8; 3) d x = b = 13 ìì. 2r j l (r + b) r 7. Ðàññòîÿíèÿ îò áèïðèçìû Ôðåíåëÿ äî óçêîé ùåëè è ýêðàíà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî a = 25 ñì è b = 100 ñì. Ïðåëîìëÿþùèé óãîë ïðèçìû q = 20¢. Íà ýêðàíå íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà, åñëè øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû D x = 0,55 ìì. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. 27 Ðåøåíèå Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê ðåøåíèþ äàííîé çàäà÷è, q äîêàæåì, ÷òî ïðè ïðåëîìëåíèè â ïðèçìå ñ ìàëûì ïðåëîìa ëÿþùèì óãëîì q ëó÷ îòêëîíÿåòñÿ îò ñâîåãî ïåðâîíà÷àëüd j íîãî íàïðàâëåíèÿ íà îäèíàêîâûå óãëû íåçàâèñèìî îò óãëà b g ïàäåíèÿ, åñëè îí òàêæå ìàë (ðèñ. 1). Çàïèøåì çàêîí ïðåëîìëåíèÿ íà ãðàíèöå ðàçäåëà âîçÐèñ. 1 ê çàäà÷å ¹7 äóõ-ñòåêëî è íà ãðàíèöå ñòåêëî-âîçäóõ: sin a = n sin b; n sin g = sin d. Ïîñêîëüêó óãëû ïàäåíèÿ è ïðåëîìëåíèÿ ìàëû, òî ñèíóñû óãëîâ ðàâíû ñàìèì óãëàì â ðàäèàííîé ìåðå. Ñëåäîâàòåëüíî, a = n b; n g = d. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðåëîìëåíèè â ïðèçìå ëó÷ èçìåíèò íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ íà óãîë j = ( a - b ) + ( d - g ) = ( n b - b ) + ( n g - g ) = ( n - 1) (b + g ) = ( n - 1) q, ãäå ó÷òåíî, ÷òî óãîë q = b + g. ×òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.  ðåçóëüòàòå ïðåëîìëåíèÿ â áèïðèçìå ÔðåÝ íå ëÿ (ðèñ. 2) ïàäàþùàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ðàçäåëÿj P S1 åòñÿ íà äâå êîãåðåíòíûå âîëíû, êàê áû èñõîäÿj q ùèå îò ùåëåé S1 è S 2 , ÿâëÿþùèõñÿ ìíèìûìè d S èçîáðàæåíèÿìè ùåëè S, ïðè÷åì ùåëü S è åå èçîS2 Q áðàæåíèÿ S è S áóäóò ëåæàòü â îäíîé ïëîñêîñj 1 2 òè. Íà ýêðàíå â îáëàñòè PQ, ãäå âîëíû ïåðåêðûa b âàþòñÿ, áóäóò íàáëþäàòüñÿ ïàðàëëåëüíûå èíòåðÐèñ. 2 ê çàäà÷å ¹7 ôåðåíöèîííûå ïîëîñû. Ðàññòîÿíèå d ìåæäó èçîáðàæåíèÿìè S1 è S 2 ðàâíî d = 2 a tg j = 2 a tg [( n - 1) q] » 2 a ( n - 1) q. Ñëåäîâàòåëüíî, øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû l a+b Dx = l = l. d 2 a ( n - 1) q Îòñþäà ïîëó÷èì 2 a ( n - 1) q D x l= » 0,6 ìêì. a+b 2 a ( n - 1) q D x Îòâåò: l = » 0,6 ìêì. a+b 8. Íà ïîâåðõíîñòè ñòåêëà íàõîäèòñÿ òîíêàÿ ïëåíêà âîäû. Íà íåå ïàäàåò ñâåò ïîä óãëîì a = 30î ê íîðìàëè. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 0,68 ìêì. Îïðåäåëèòå ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé èç-çà èñïàðåíèÿ óìåíüøàåòñÿ òîëùèíà ïëåíêè, åñëè èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà ìåíÿåòñÿ òàê, ÷òî ïðîìåæóòîê âðåìåíè ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíûìè ìàêñèìóìàìè ðàâåí Dt = 15 ìèí. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà áîëüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âîäû, ðàâíîãî n = 1,33. Ðåøåíèå Ðàññìîòðèì âîëíó, íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîòîðîé ïðåäñòàâëåíî ëó÷îì, ïàäàþùèì íà ïëåíêó ïîä óãëîì a (ñì. ðèñóíîê). 28 1 ×àñòü ïàäàþùåãî ñâåòà îòðàæàåòñÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà âîçäóõ-ïëåíêà ïîä óãëîì ïàäåíèÿ a D a B a, à ÷àñòü ïðîõîäèò âíóòðü ïëåíêè ïîä óãëîì O ïðåëîìëåíèÿ b è, â ñâîþ î÷åðåäü, ÷àñòè÷íî îòðàb b æàåòñÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà ïëåíêà-ñòåêëî. Âîëd bb íà, îòðàæåííàÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà ïëåíêà-ñòåêëî, âûõîäèò â âîçäóõ è èíòåðôåðèðóåò ñ âîëíîé, C îòðàæåííîé îò ãðàíèöû ðàçäåëà âîçäóõ-ïëåíêà. Ðèñ. ê çàäà÷å ¹8 Ïðè ìàëîé òîëùèíå ïëåíêè ýòè äâå âîëíû áóäóò êîãåðåíòíûìè è, åñëè èõ îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ðàâíà ÷åòíîìó ÷èñëó äëèí ïîëóâîëí (öåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí) (1) D = m l (m = 0, ±1, ± 2, K), òî ñâåò âñëåäñòâèå èíòåðôåðåíöèè áóäåò ìàêñèìàëüíî óñèëåí, òî åñòü áóäåò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíöèîííûé ìàêñèìóì. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí ðàâíà D = n L2 - L1 , ãäå L1 – äëèíà îòðåçêà O A; L2 – ñóììàðíàÿ äëèíà îòðåçêîâ OÑ è C B. Ïîñêîëüêó d , O A = OB sin a = 2 OD sin a; OD = d tg b; OÑ = C B = cos b òî d d ; D =2n L1 = 2 d tg b sin a; L2 = 2 - 2 d tg b sin a. cos b cos b Ñ ó÷åòîì çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ sin a = n sin b ïîëó÷èì: 2 n d 2 d sin b sin a 2 d ( n 2 - sin 2 a ) (2) D= = = 2 d n 2 - sin 2 a. 2 2 cos b cos b n - sin a Òàê êàê ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçäóõà ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïëåíêè, êîòîðûé, â ñâîþ î÷åðåäü, ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà, òî â îáîèõ ñëó÷àÿõ îòðàæåíèå âîëíû ïðîèñõîäèò îò ñðåäû îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé, ÷åì òà, â êîòîðîé èäåò ïàäàþùàÿ âîëíà. Ïîýòîìó ôàçà âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âäîëü ëó÷à O - C - B - 2, ïðè îòðàæåíèè â òî÷êå C èçìåíÿåòñÿ íà p ðàäèàí, è òî÷íî òàê æå íà p ðàäèàí èçìåíÿåò ñÿ ôàçà âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âäîëü ëó ÷à O - 1, ïðè îòðàæåíèè ñâåòà â òî÷êå O. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè ýòèõ âîëí áóäåò òàêîé æå, êàê åñëè áû íèêàêîãî èçìåíåíèÿ ôàçû íè ó òîé íè ó äðóãîé âîëíû íå áûëî. Ïîýòîìó îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ðàññìàòðèâàåìûõ âîëí îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (2) è óñëîâèå (1) äëÿ äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ìàêñèìóìîâ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå 2 d1 n 2 - sin 2 a = m1 l ; 2 d 2 n 2 - sin 2 a = m2 l . Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé óìåíüøàåòñÿ òîëùèíà ïëåíêè, d - d2 ( m1 - m2 ) l l u= 1 = = » 3×10-4 ìêì/ñ, 2 2 2 2 Dt 2 Dt n - sin a 2 Dt n - sin a ãäå ó÷òåíî, ÷òî m1 - m2 = 1. l Îòâåò: u = » 3×10-4 ìêì/ñ. 2 2 2 Dt n - sin a 29 A 2 9. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 0,55 ìêì îò óäàëåííîãî èñòî÷íèêà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëÿííîãî êëèíà.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè êîòîðûõ íà ïîâåðõíîñòè êëèíà D x = 0,21 ìì. Îïðåäåëèòå óãîë ìåæäó ãðàíÿìè êëèíà. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. Ðåøåíèå Èíòåðôåðåíöèÿ â îòðàæåííîì ñâåòå îò ïîâåðõíîñòåé êëèíà ìîæåò íàáëþäàòüñÿ òîëüêî ïðè ìàëûõ óãëàõ ìåæäó ãðàíÿìè êëèíà è ïðèíöèïèàëüíî íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò èíòåðôåðåíöèè â òîíêèõ ïëåíêàõ. Ïîñêîëüêó òîëùèíà êëèíà óâåëè÷èâàåòñÿ ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò åãî âåðøèíû, òî îò÷åòëèâîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò âåðøèíû êëèíà áóäåò óõóäøàòüñÿ è íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè ïîâåðõíîñòü êëèíà áóäåò îñâåùåíà ðàâíîìåðíî. Ðàññìîòðèì ïëàñòèíêó â âèäå êëèíà ñ ìà2 Dx 1 ëûì óãëîì ìåæäó åãî ãðàíÿìè j. Ïîñêîëüêó ñâåò ïàäàåò íà ïîâåðõíîñòü êëèíà îò óäàëåííîãî èñòî÷íèêà, òî âîëíû, íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîòîðûõ ïðåäñòàâëåíû ëóB A ÷àìè 1 è 2 (ñì. ðèñóíîê), ìîæíî ñ÷èòàòü ïàðàëd j ëåëüíûìè. Ïóñòü ýòè âîëíû ñîîòâåòñòâóþò ñîñåäíèì ìàêñèìóìàì èíòåðôåðåíöèè, íàáëþäàåÐèñ. ê çàäà÷å ¹9 ìîé â îòðàæåííîì ñâåòå. Êàê â ïëàñòèíêå èëè â ïëåíêå (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹8), ÷àñòü ïàäàþùåãî ñâåòà îòðàæàåòñÿ îò ïîâåðõíîñòè êëèíà, à ÷àñòü ïðîõîäèò âíóòðü è ÷àñòè÷íî îòðàæàåòñÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñòåêëî-âîçäóõ. Âîëíà, îòðàæåííàÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñòåêëî-âîçäóõ, âûõîäèò â âîçäóõ è èíòåðôåðèðóåò ñ âîëíîé, îòðàæåííîé îò ãðàíèöû ðàçäåëà âîçäóõ-ñòåêëî. Åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ðàâíà ÷åòíîìó ÷èñëó äëèí ïîëóâîëí (öåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí) (1) D = m l (m = 0, ±1, ± 2, K), òî áóäåò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíöèîííûé ìàêñèìóì, åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ðàâíà íå÷åòíîìó ÷èñëó äëèí ïîëóâîëí (2) D = ( 2 m + 1) 1 2 l (m = 0, ±1, ± 2, K), òî áóäåò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíöèîííûé ìèíèìóì. Òàê êàê ñâåò ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïîâåðõíîñòü êëèíà è óãîë j ìàë, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êîé A ïàäåíèÿ ëó÷à 1 è òî÷êîé B âûõîäà ýòîãî æå ëó÷à â âîçäóõ ïî ñëå îòðàæåíèÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñòåêëî-âîçäóõ òàêæå ìàëî. Ïîýòîìó âîëíû, îòðàæåííûå îò îáåèõ ïîâåðõíîñòåé êëèíà, èíòåðôåðèðóþò ïðàêòè÷åñêè â òî÷êå A. ×òîáû îïðåäåëèòü îïòè÷åñêóþ ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí, âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì (2), ïîëó÷åííûì ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ¹8, ïîëîæèâ óãîë ïàäåíèÿ a = 0: D = 2 d n. Ïîñêîëüêó îäíà èç âîëí îòðàæàåòñÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñ áîëåå ïëîòíîé ñðåäîé, òî îíà ïðè îòðàæåíèè ìåíÿåò ôàçó íà p, ÷òî ýêâèâàëåíòíî èçìåíåíèþ îïòè÷åñêîãî ïóòè íà 1 2 l. Ñëåäîâàòåëüíî, îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí D = 2 d n + 1 2 l. 30 Äëÿ ñîñåäíèõ ìàêñèìóìîâ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, íàáëþäàåìîé ïðè íàëîæåíèè âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âäîëü ëó÷åé 1 è 2, 2 d1 n + 1 2 l = m l; 2 d 2 n + 1 2 l = ( m + 1) l . Îòñþäà ïîëó÷èì 2 ( d 2 - d1 ) n = l. Ñëåäîâàòåëüíî, d - d1 l l ; j» tg j = 2 = » 3¢. Dx 2 n Dx 2 n Dx l Îòâåò: j » » 3¢. 2 n Dx 10. Ïëîñêî-âûïóêëàÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè R = 40 ñì ñîïðèêàñàåòñÿ âûïóêëîé ñòîðîíîé ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Ñâåò îò óäàëåííîãî ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö. Ðàäèóñ íåêîòîðîãî ñâåòëîãî êîëüöà r = 2,5 ìì. Íàáëþäàÿ çà äàííûì êîëüöîì, ëèíçó îñòîðîæíî îòîäâèíóëè îò ïëàñòèíêè íà Dh = 5 ìêì. Îïðåäåëèòå ðàäèóñ ýòîãî êîëüöà. Ðåøåíèå Ðàññìîòðèì âîëíó, íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ O êîòîðîé ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 1 ëó÷îì 1, ïàäàþùèì íà 1 ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íåé. R R-b  òî÷êå B íà ãðàíèöå ëèíçû ñ âîçäóøíûì çàçîðîì èñõîäíàÿ âîëíà ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå ÷àñòè. Îäíà ÷àñòü r âîëíû îòðàæàåòñÿ, à äðóãàÿ ÷àñòü ïîñëå ïðåëîìëåíèÿ â B b ëèíçå îòðàæàåòñÿ îò ïëàñòèíêè. Òàê êàê ðàäèóñ êðèâèçA íû ëèíçû äîñòàòî÷íî âåëèê, òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïîñÐèñ. 1 ê çàäà÷å ¹10 ëå ïðåëîìëåíèÿ â ëèíçå ýòà ÷àñòü âîëíû ïàäàåò íà ïîO âåðõíîñòü ïëàñòèíêè ïðàêòè÷åñêè ïî íîðìàëè è îòðà1¢ æàåòñÿ ïî òîìó æå íàïðàâëåíèþ. Ïîñëå îòðàæåíèÿ îò R ïëàñòèíêè âîëíà ïàäàåò íà ïîâåðõíîñòü ëèíçû è â òî÷êå B èíòåðôåðèðóåò ñ âîëíîé, îòðàæåííîé îò âåðõíåé r¢ ãðàíèöû âîçäóøíîãî çàçîðà, ïðîéäÿ äâàæäû ðàññòîÿíèå b¢ b â çàçîðå ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé. Ïðè ìàëîé âåDh ëè÷èíå çàçîðà b ýòè äâå âîëíû áóäóò êîãåðåíòíûìè. Ïîñêîëüêó íàáëþäåíèå èíòåðôåðåíöèè ïðîèçâîÐèñ. 2 ê çàäà÷å ¹10 äèòñÿ â îòðàæåííîì ñâåòå, òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòè õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí íåîáõîäèìî ó÷åñòü èçìåíåíèÿ ôàçû ïðè îòðàæåíèè îò ãðàíèö ðàçäåëà ñðåä. Òàê êàê ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, çàïîëíÿþùåé çàçîð ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé (â íàøåì ñëó÷àå ýòî âîçäóõ ñ n = 1), ìåíüøå ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ ëèíçû è ïëàñòèíêè, òî îòðàæåíèå ÷àñòè âîëíû â òî÷êå A ïðîèñõîäèò îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñ îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäîé. Ïîýòîìó ôàçà âîëíû ïðè îòðàæåíèè èçìåíèòñÿ íà p ðàäèàí, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ ðàçíîñòè õîäà íà 1 2 l. Ôàçà âîëíû, êîòîðàÿ îòðàæàåòñÿ â òî÷êå B îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñ ìåíåå ïëîòíîé ñðåäîé, íå èçìåíÿåòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí D = 2 b + 1 2 l. 31 Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå ìàêñèìóìîâ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ìîæíî çàïèñàòü â âèäå (1) D = m l ; 2 b + 1 2 l = m l (m = 1, 2, 3, K). Èç ðèñ. 1 ñëåäóåò, ÷òî R 2 = ( R - b) 2 + r 2 = R 2 - 2 R b + b 2 + r 2 , ãäå r – ðàäèóñ êîëüöà, âñåì òî÷êàì êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóåò îäèíàêîâûé çàçîð b. Ââèäó ìàëîñòè b, (2) 2 R b = r 2. Èç (1) ñ ó÷åòîì (2) íàõîäèì íîìåð ñâåòëîãî êîëüöà ðàäèóñà r: r2 1 m= + . lR 2 Ïðè ïåðåìåùåíèè ëèíçû ââåðõ ïàðàëëåëüíî ñàìîé ñåáå íà ðàññòîÿíèå Dh òîëùèíà âîçäóøíîé ïðîñëîéêè ñòàíåò ðàâíîé (b¢ + Dh) (ðèñ. 2), è âûðàæåíèÿ (1) -(2) ïðèìóò âèä 2 ( b ¢ + Dh ) + 1 2 l = m l ; 2 R b ¢ = r ¢ 2 . Ñëåäîâàòåëüíî, ðàäèóñ ñâåòëîãî êîëüöà ñ íîìåðîì m ñòàíåò ðàâåí r ¢ = 2 b¢ R = [( m - 1 2 ) l - 2 Dh ] R = r 2 - 2 R Dh = 1,5 ìì. Òàêèì îáðàçîì, êîëüöà áóäóò ñòÿãèâàòüñÿ ê öåíòðó èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Äîñòèãíóâ öåíòðà, êàæäîå êîëüöî ïðåâðàòèòñÿ â êðóæîê, èñ÷åçàþùèé ïðè äàëüíåéøåì ïåðåìåùåíèè ëèíçû. Îòâåò: r ¢ = r 2 - 2 R Dh = 1,5 ìì. 11. Ïëîñêî-âûïóêëàÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè R = 100 ñì ñîïðèêàñàåòñÿ âûïóêëîé ñòîðîíîé ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Ïðîñòðàíñòâî ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé çàïîëíåíî ñåðîóãëåðîäîì. Ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ëèíçû, ñåðîóãëåðîäà è ïëàñòèíêè ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî n1 = 1,5, n 2 = 1,63 è n 3 = 1,7. Ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 0,5 ìêì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö. Îïðåäåëèòå ðàäèóñ ïÿòîãî òåìíîãî êîëüöà. Ðåøåíèå Íà ïåðâîì ýòàïå ðåøåíèå äàííîé çàäà÷è ñîâïàäàåò ñ ðåøåíèåì çàäà÷è ¹10. Òàê êàê çàçîð ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé çàïîëíÿåò ñåðîóãëåðîä ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n 2 = 1,63, êîòîðûé áîëüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà (n1 = 1,5) è ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïëàñòèíêè (n 3 = 1,7), òî îáå ÷àñòè èñõîäíîé âîëíû îòðàæàþòñÿ îò ãðàíèö ðàçäåëà ñ îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäîé. Ïîýòîìó ôàçà êàæäîé âîëíû ïðè îòðàæåíèè èçìåíèòñÿ íà p ðàäèàí. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè ýòèõ âîëí áóäåò òàêîé æå, êàê åñëè áû íèêàêîãî èçìåíåíèÿ ôàçû íè ó òîé íè ó äðóãîé âîëíû íå áûëî. Ïîýòîìó îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ðàññìàòðèâàåìûõ âîëí D = 2 b n2 , ãäå ó÷òåíî, ÷òî ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé íàõîäèòñÿ ñðåäà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n 2 . Óñëîâèå ìèíèìóìîâ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ìîæíî çàïèñàòü â âèäå D = ( 2 m + 1) 1 2 l; 2 b n 2 = ( 2 m + 1) 1 2 l (m = 0, 1, 2, K). 32 Ïîñêîëüêó ðàäèóñ êîëüöà, âñåì òî÷êàì êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóåò îäèíàêîâûé çàçîð b (ñì. âûðàæåíèå (2) ðåøåíèÿ çàäà÷è ¹10), ðàâåí r = 2 R b, òî ðàäèóñ ïÿòîãî òåìíîãî êîëüöà (m = 4) ( 2 m + 1) 1 2 l 9Rl r5 = 2 R b = R = » 1,18 ìì. 2 n2 2 n2 9Rl Îòâåò: r5 = » 1,18 ìì. 2 n2 2p 12.  íåêîòîðîé òî÷êå ýêðàíà N êîãåðåíòíûõ âîëí ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäîé A0 è ÷àñòîòîé w âîçáóæäàþò êîëåáàíèÿ îäíîãî íàïðàâëåíèÿ âèäà Ai = A0 cos [w t + ( i - 1) d], ãäå i - íîìåð êîëåáàíèÿ (i = 1, 2, 3, K); d - ðàçíîñòü ôàç ìåæäó i-ì è ( i -1) -ì êîëåáàíèÿìè. Îïðåäåëèòå àìïëèòóäó ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ. Ðåøåíèå Ïðè ìíîãîëó÷åâîé èíòåðôåðåíöèè êîãåðåíòíûõ âîëí àìïëèòóäó ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ïðîùå âñåãî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ âåêòîðíîé äèàãðàììû. Äëÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî ñëîæåíèÿ, íàïðèìåð, äâóõ êîëåáàíèé îäíîãî íàïðàâëåíèÿ è îäèíàêîâîé ÷àñòîòû îò êîíöà ïåðâîãî âåêòîðà ñëåäóåò îòëîæèòü âòîðîé âåêòîð, ïîâåðíóòûé îòíîñèòåëüíî ïåðâîãî âåêòîðà íà óãîë, ñîîòâåòñòâóþùèé ðàçíîñòè ôàç ìåæäó êîëåáàíèÿìè. Àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ áóäåò ðàâíà äëèíå âåêòîðà, ñîåäèíÿþùåãî íà÷àëî ïåðâîãî âåêòîðà ñ êîíöîì âòîðîãî. Òàêèì æå îáðàçîì ìîæíî íàéòè äëèíó ðåçóëüòèðóþùåãî âåêòîðà ïðè ñëîæåíèè N êîëåáàíèé. Îòëîæèì âåêòîð äëèíîé A0 , îò êîíöà êîòîðîãî îòëîæèì âòîðîé âåêòîð òàêîé æå äëèíû A0 , íàïðàâëåííûé ïîä óãëîì d îòíîñèòåëüíî ïåðâîãî âåêòîðà. Çàòåì îò êîíöà âòîðîãî âåêòîðà îòëîæèì òðåòèé âåêA0 òîð äëèíîé A0 , íàïðàâëåííûé ïîä óãëîì d îòíîñèòåëüíî âòîðîãî âåêòîðà, è ò. ä. Âåêòîðû ñêëàäûâàåA0 d d ìûõ êîëåáàíèé îáðàçóþò ÷àñòü ïðàâèëüíîãî ìíîãîóA R ãîëüíèêà, âïèñàííîãî â îêðóæíîñòü ðàäèóñîì R (ñì. A0 ðèñóíîê). Èç ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî A0 d 1 A = R sin ( 1 d); 2 2 0 Ðèñ. ê çàäà÷å ¹12 1 A = R sin [ 1 ( 2 p - N d)] = R sin ( 1 N d). 2 2 2 Èñêëþ÷èâ R, íàéäåì àìïëèòóäó ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ: sin ( 1 2 N d ) . A = A0 1 d) sin ( 1 2 sin ( 2 N d ) Îòâåò: A = A0 . sin ( 1 2 d ) -N d 13.  èíòåðôåðîìåòðå Ðýëåÿ íà ïóòè êàæäîé èç èíòåðôåðèðóþùèõ ñâåòîâûõ âîëí ñ äëèíîé âîëíû l = 589 íì ðàñïîëîæåíû îäèíàêîâûå òðóáêè ñ âîçäóõîì, äëèíà êàæäîé èç êîòîðûõ l = 10 ñì. Êîãäà âîçäóõ â îäíîé òðóáêå çàìåíèëè àììèàêîì, èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñìåñòèëàñü ââåðõ íà N = 17 ïîëîñ. Îïðåäåëèòå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ àììèàêà, åñëè ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçäóõà n = 1,000277. 33 Ðåøåíèå  èíòåðôåðîìåòðå Ðýëåÿ ìîíîõðîìàÝ 1 òè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà îò òî÷å÷íîãî èñS1 O¢ òî÷íèêà S, íàõîäÿùåãîñÿ â ôîêóñå ëåâîé S O ëèíçû (ñì. ðèñóíîê), ïðåâðàùàåòñÿ ýòîé 2 ëèíçîé â ïëîñêóþ âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ ïàðàëëåëüíî îñè ñèñòåìû. Äàëåå, S2 çà ëèíçîé, ðàñïîëàãàåòñÿ äèàôðàãìà ñ äâóÐèñ. ê çàäà÷å ¹13 ìÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî ãëàâíîé îñè ñèñòåìû îòâåðñòèÿìè - âòîðè÷íûìè èñòî÷íèêàìè S1 è S 2 . Âîëíû îò èñòî÷íèêîâ S1 è S 2 ôîêóñèðóþòñÿ âòîðîé ëèíçîé íà ýêðàí Ý, íàõîäÿùèéñÿ â åå ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè.  ðåçóëüòàòå âîçíèêàåò èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà èç ãîðèçîíòàëüíûõ ïîëîñ. Êîãäà ìåæäó ëèíçàìè íàõîäÿòñÿ îäèíàêîâûå òðóáêè ñ âîçäóõîì, òî íóëåâîé ìàêñèìóì èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, ñîîòâåòñòâóþùèé íóëåâîé ðàçíîñòè õîäà âîëí, ëåæèò íà îñè ñèñòåìû (â òî÷êå O). Åñëè âîçäóõ â îäíîé òðóáêå çàìåíèòü àììèàêîì, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êîòîðîãî n¢, òî âîëíû ïîëó÷àò äîïîëíèòåëüíóþ ðàçíîñòü õîäà D = l ( n¢ - n ). Ïîñêîëüêó íóëåâàÿ ïîëîñà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñìåñòèòñÿ ââåðõ íà N ïîëîñ (â òî÷êó O¢), òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàçíîñòü õîäà âîëí ñòàëà ðàâíîé D = N l. Ñëåäîâàòåëüíî, Nl l ( n¢ - n ) = N l; n¢ = + n » 1,000377. l Nl Îòâåò: n¢ = + n » 1,000377. l 14.  èíòåðôåðîìåòðå Ìàéêåëüñîíà èñïîëüçóþò æåëòóþ ëèíèþ íàòðèÿ, ñîñòîÿùóþ èç äâóõ êîìïîíåíò ñ äëèíàìè âîëí l1 = 589,0 íì è l 2 = 589,6 íì. Ïðè ïîñòóïàòåëüíîì ïåðåìåùåíèè ïîäâèæíîãî çåðêàëà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ïåðèîäè÷åñêè èñ÷åçàëà. Îïðåäåëèòå âåëè÷èíó ïåðåìåùåíèÿ çåðêàëà, ïðè êîòîðîì ïîñëåäîâàòåëüíî ïîÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå ÷åòêèå èíòåðôåðåíöèîííûå êàðòèíû. Ðåøåíèå  èíòåðôåðîìåòðå Ìàéêåëüñîíà (ñì. ðèñóÇ2 íîê) ïëàñòèíêà P ðàçäåëÿåò ïàäàþùóþ íà íåå Ç1¢ âîëíó íà äâå âîëíû, ïðåäñòàâëåííûå ëó÷àìè 1 è 2, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ê çåðêàëàì Ç1 è Ç2 (çåð2 Ç1 êàëî Ç1 íåïîäâèæíî, à çåðêàëî Ç2 ìîæíî ïåðåìåP ùàòü ïîñòóïàòåëüíî è èçìåíÿòü åãî íàêëîí). 1 S Âîëíà 1, îòðàçèâøèñü îò çåðêàëà Ç1 , âòîðè÷íî ïàäàåò íà ïëàñòèíêó P, ãäå ñíîâà ðàçäåëÿ2¢ 1¢ åòñÿ íà äâå ÷àñòè. Îäíà èç íèõ îòðàæàåòñÿ â ñòîT ðîíó çðèòåëüíîé òðóáû T. Âîëíà 2, ïîñëå îòðàæåíèÿ îò ïîëóïðîçðà÷íîãî ñëîÿ ñåðåáðà â ïëàñòèíêå P, îòðàæàåòñÿ îò çåðêàëà Ç2 , âîçâðàùàåòñÿ Ðèñ. ê çàäà÷å ¹14 34 ê ïëàñòèíêå P, ãäå ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå ÷àñòè, îäíà èç êîòîðûõ èäåò â ñòîðîíó çðèòåëüíîé òðóáû T. Òàêèì îáðàçîì, îò îäíîãî èñòî÷íèêà S ïîëó÷àþò äâå êîãåðåíòíûå âîëíû ïðèìåðíî îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè, êîòîðûå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïîñëå ðàçäåëåíèÿ ïëàñòèíêîé P â ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ, çàòåì ñíîâà íàêëàäûâàþòñÿ è ñîçäàþò â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè çðèòåëüíîé òðóáû èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó. Çàìåíèì çåðêàëî Ç1 åãî ìíèìûì èçîáðàæåíèåì Ç1¢ â «çåðêàëå» ïîëóïðîçðà÷íîé ïëàñòèíêè P. Òîãäà âîëíû 1¢ è 2¢ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê âîçíèêàþùèå ïðè îòðàæåíèè îò ïîâåðõíîñòåé ïðîçðà÷íîé «ïëàñòèíêè», îãðàíè÷åííîé ïëîñêîñòÿìè Ç1¢ è Ç2 . Èçìåíÿÿ ïîëîæåíèå çåðêàëà Ç2 ìîæíî ìåíÿòü òîëùèíó «ïëàñòèíêè». ×òîáû èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà áûëà ÷åòêîé, ìàêñèìóìû èíòåðôåðåíöèè âîëí ñ äëèíàìè l1 è l 2 äîëæíû íàêëàäûâàòüñÿ äðóã íà äðóãà. Ýòî âîçìîæíî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ ( m + 1) l1 = m l 2 , ãäå m - íåêîòîðîå öåëîå ÷èñëî. Ïðè ïîñòóïàòåëüíîì ïåðåìåùåíèè çåðêàëà Ç2 ðàññòîÿíèå ìåæäó íèì è ìíèìûì èçîáðàæåíèåì Ç1¢ çåðêàëà Ç1 áóäåò èçìåíÿòüñÿ. Ïîýòîìó èíòåðôåðèðóþùèå âîëíû ïðèîáðåòàþò äîïîëíèòåëüíóþ ðàçíîñòü õîäà D = 2 D b, ãäå Db - âåëè÷èíà ïåðåìåùåíèÿ çåðêàëà Ç2 . Óñëîâèå ìàêñèìóìîâ èíòåðôåðåíöèè â ýòîì ñëó÷àå D = m l, ãäå ïîä l ìîæíî ïîíèìàòü êàê l1 , òàê è l 2 (ïîñêîëüêó èõ ðàçëè÷èå ñëèøêîì ìàëî). Ñëåäîâàòåëüíî, l1 ml l2 ; 2 Db = m l; Db = m= = » 0,3 ìì. l 2 - l1 2 2 (l 2 - l1 ) l2 Îòâåò: Db = » 0,3 ìì, ãäå l = l1 èëè l = l 2 . 2 (l 2 - l1 ) 15. Ïðè èñïîëüçîâàíèè â èíòåðôåðîìåòðå Ôàáðè - Ïåðî ðàññåÿííîãî ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l = 500 íì â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó - ñèñòåìó êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö. Ðàññòîÿíèå ìåæäó çåðêàëàìè b = 2,5 ñì. Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè. Ðåøåíèå Ç2 Ç1  èí òåð ôå ðî ìåò ðå Ôàá ðè - Ïå ðî q (ðèñ. 1) ñâåò, ïîïàäàÿ ìåæäó çåðêàë Ç1 è Ç2 , èñïûòûâàåò ìíîãîêðàòíîå îòðàæåíèå. Ïðè ýòîì ïåðâè÷íàÿ ïëîñêàÿ âîëíà ðàçáèâàåòñÿ q â ðåçóëüòàòå ìíîãîêðàòíûõ îòðàæåíèé îò çåðêàë íà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âòîðè÷íûõ Ý ïëîñêèõ âîëí, ðàçëè÷àþùèõñÿ ïî àìïëèòób äå è ñäâèíóòûõ ïî ôàçå.  ðåçóëüòàòå ìíîÐèñ. 1 ê çàäà÷å ¹15 ãîëó ÷åâîé èíòåðôåðåíöèè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû îáðàçóåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, èìåþùàÿ ôîðìó êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö ñ ðåçêèìè ìàêñèìóìàìè. 35 Ðàçíîñòü õîäà äâóõ ñîñåäíèõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí, êîòîðûå îáðàçóþò ñ îïòè÷åñêîé îñüþ B D q ëèíçû óãîë q (ðèñ. 2): A D = ( B A + AC ) - BD, q Ñ ãäå B A = AC = b cos q; BD = BC sin q = 2 b tg q sin q; b b - øèðèíà çàçîðà ìåæäó çåðêàëàìè Ç1 è Ç2 . ÑëåäîâàÐèñ. 2 ê çàäà÷å ¹15 òåëüíî, 2 b - 2 b sin 2 q D= = 2 b cos q. cos q Ìàêñèìóìû èíòåíñèâíîñòè â ïðîõîäÿùåì ñâåòå îáðàçóþòñÿ òàì, ãäå D ñîñòàâëÿåò öåëîå ÷èñëî äëèí âîëí: 2 b cos q = m l (m = 0, 1, 2, . . .). Ïîñêîëüêó ml | cos q | = < 1, 2b òî ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè é2 b ù mmax = ê = 105, ú ë l û ãäå êâàäðàòíûå ñêîáêè îçíà÷àþò, ÷òî îò ïîëó÷åííîãî ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ íàäî âçÿòü òîëüêî öåëóþ ÷àñòü. é2 b ù Îòâåò: mmax = ê = 105. ú ë l û q Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ 27.1. Èíòåðôåðèðóþò äâå êîãåðåíòíûå ñâåòîâûå âîëíû îäíîãî íàïðàâëåíèÿ, íî ðàçíîé èíòåíñèâíîñòè. Îòíîøåíèå ìàêñèìàëüíîé è ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòåé â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå ðàâíî ÷åòûðåì. Îïðåäåëèòå îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé âîëí. 27.2. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â âîçäóõå â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ýêðàíó. Íà ïóòè âîëíû ïåðïåíäèêóëÿðíî åå ðàñïðîñòðàíåíèþ ïîñòàâèëè ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,5. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè ôàçà êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ âîëíîé íà ýêðàíå, èçìåíèòñÿ íà p? Äëèíà âîëíû â âîçäóõå l = 500 íì. 27.3. Äâà òî÷å÷íûõ îäèíàêîâûõ êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêà ñâåòà S1 è S 2 ðàñïîëîæåíû â âàêóóìå íà ðàñS1 ñòîÿíèè d = 1 2 l äðóã îò äðóãà, ãäå l - äëèíà èçëó÷àåìûõ âîëí. Èçëó÷åíèÿ èñòî÷íèêîâ íàõîäÿòñÿ â ôàçå. q d Îïðåäåëèòå óãëû q (ñì. ðèñóíîê), â íàïðàâëåíèè êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ýòîé ñèñòåìû ìàêñèS2 ìàëüíà; ìèíèìàëüíà. Ðàññòîÿíèå äî òî÷åê íàáëþäåíèÿ çíà÷èòåëüíî áîëüøå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èñòî÷íèÐèñ. ê çàäà÷å ¹27.3 êàìè. 36 27.4.  îïûòå Þíãà ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèàôðàãìó ñ äâóìÿ óçêèìè áëèçêî ðàñïîëîæåííûìè ùåëÿìè. Íà ýêðàíå, ðàñïîëîæåííîì çà äèàôðàãìîé, îáðàçóåòñÿ ñèñòåìà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. Íà ñêîëüêî ïîëîñ ñìåñòèòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, åñëè îäíó èç ùåëåé ïåðåêðûòü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé òîëùèíîé h = 12 ìêì? Äëèíà âîëíû ñâåòà â âàêóóìå l = 600 íì. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. 27.5.  óñòàíîâêå Ëëîéäà èñòî÷íèê ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè h = 1 ìì îò çåðêàëà. Êîãäà èñòî÷íèê íåìíîãî îòîäâèíóëè îò çåðêàëà, òî ïÿòàÿ ñâåòëàÿ ïîëîñà íà ýêðàíå ïåðåìåñòèëàñü íà ìåñòî, ïåðâîíà÷àëüíî çàíÿòîå ÷åòâåðòîé ñâåòëîé ïîëîñîé. Íà êàêîå ðàññòîÿíèå îòîäâèíóëè èñòî÷íèê? 27.6. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íà áèçåðêàëà Ôðåíåëÿ, óãîë ìåæäó êîòîðûìè j = 20¢. Íà ýêðàíå íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà, åñëè øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ D x = 0,55 ìì. 27.7. Ðàññòîÿíèå îò áèïðèçìû Ôðåíåëÿ äî ýêðàíà ðàâíî b = 100 ñì. Ïðåëîìëÿþùèé óãîë ïðèçìû q = 20¢. Èñòî÷íèêîì ñâåòà ñëóæèò ÿðêî îñâåùåííàÿ ùåëü S, ðàñïîëîæåííàÿ ïàðàëëåëüíî îáùåé ãðàíè ïðèçìû. Íà ýêðàíå íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó. Îïðåäåëèòå ÷èñëî âîçìîæíûõ ìàêñèìóìîâ â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå, åñëè øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ D x = 0,5 ìì. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. 27.8. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíóþ òîëùèíó ïëåíêè ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,33, ïðè êîòîðîé ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l1 = 0,64 ìêì èñïûòûâàåò ìàêñèìàëüíîå îòðàæåíèå, à ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l 2 = 0,4 ìêì íå îòðàæàåòñÿ ñîâñåì. Óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà a = 30î. 27.9. Ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 0,65 ìêì ïàäàåò íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëÿííîãî êëèíà ïîä óãëîì a = 30î ê íîðìàëè.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. Îïðåäåëèòå øèðèíó èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû. Óãîë ìåæäó ãðàíÿìè êëèíà j = 15¢. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. 27.10. Ïëîñêî-âûïóêëàÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà ëåæèò íà ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêå, ïðè÷åì èç-çà ïîïàäàíèÿ ïûëèíêè ìåæäó âûïóêëîé ïîâåðõíîñòüþ ëèíçû è ïëàñòèíêîé íåò êîíòàêòà. Ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö. Îïðåäåëèòå ðàäèóñ êðèâèçíû âûïóêëîé ïîâåðõíîñòè ëèíçû, åñëè äèàìåòðû n-ãî è m-òåìíûõ êîëåö ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî d1 è d 2 . 27.11. Ïëîñêî-âûïóêëàÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè R = 100 ñì ñîïðèêàñàåòñÿ âûïóêëîé ñòîðîíîé ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Ïðîñòðàíñòâî ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé çàïîëíåíî âîäîé. Ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ëèíçû, âîäû è ïëàñòèíêè ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî n1 = 1,5, n 2 = 1,33 è n 3 = 1,7. Ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 0,5 ìêì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö. Îïðåäåëèòå ðàäèóñ ïÿòîãî ñâåòëîãî êîëüöà. 27.12.  íåêîòîðîé òî÷êå ýêðàíà òðè êîãåðåíòíûå âîëíû îäèíàêîâîé ÷àñòîòû w âîç áóæ äà þò êîëå áà íèÿ îä íî ãî íàïðàâëå íèÿ: A1 = A0 cos ( w t ); A2 = 2 A0 sin ( w t ); A3 = 15 , A0 cos ( w t + 1 3 p ). Îïðåäåëèòå àìïëèòóäó ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ. 37 27.13.  èíòåðôåðîìåòðå Ðýëåÿ íà ïóòè êàæäîé èç èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ñ äëèíîé âîëíû l = 589 íì ðàñïîëîæåíû îäèíàêîâûå òðóáêè ñ âîçäóõîì, äëèíà êàæäîé èç êîòîðûõ l = 2 ñì. Âîçäóõ â îäíîé òðóáêå çàìåíèëè õëîðîì. Îïðåäåëèòå, íà ñêîëüêî ïîëîñ ñìåñòèëàñü èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçäóõà n1 = 1,000277, õëîðà - n 2 = 1,000865. 27.14.  èíòåðôåðîìåòðå Ìàéêåëüñîíà èñïîëüçóþò îðàíæåâóþ ëèíèþ ðòóòè, ñîñòîÿùóþ èç äâóõ êîìïîíåíò ñ äëèíàìè âîëí l1 = 576,97 íì è l 2 = 579,03 íì. Ïðè êàêîì íàèìåíüøåì ïîðÿäêå èíòåðôåðåíöèè ÷åòêîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû áóäåò íàèõóäøåé? 27.15. Ïðè èñïîëüçîâàíèè â èíòåðôåðîìåòðå Ôàáðè - Ïåðî ðàññåÿííîãî ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó - ñèñòåìó êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö. Ðàññòîÿíèå ìåæäó çåðêàëàìè ðàâíî b, ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû F. Ïîëàãàÿ, ÷òî ðàäèóñû êîëåö çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ ëèíçû, îïðåäåëèòå ðàäèóñ m-ãî ñâåòëîãî êîëüöà. Òåñòû 1. Ïðè êàêîé ðàçíîñòè ôàç äâå ïëîñêèå ñâåòîâûå âîëíû îäíîãî íàïðàâëåíèÿ ñ äëèíàìè âîëí l1 = 400 íì è l 2 = 800 íì è îäèíàêîâîé àìïëèòóäîé ïðè èíòåðôåðåíöèè ïîëíîñòüþ ãàñÿò äðóã äðóãà? À. d = 0 Á. d = 1 2 p Â. d = p Ã. Íè ïðè êàêîé 2. Ïðè êàêîé ðàçíîñòè õîäà äâå êîãåðåíòíûå ïëîñêèå ñâåòîâûå âîëíû îäíîãî íàïðàâëåíèÿ ñ äëèíàìè âîëí l = 600 íì, íî ðàçíûìè àìïëèòóäàìè ïðè èíòåðôåðåíöèè ìàêñèìàëüíî óñèëèâàþò äðóã äðóãà? À. D = 1 ìêì Á. D = 1,2 ìêì Â. D = 1,5 ìêì Ã. Íè ïðè êàêîé 3. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà äâóõ êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí îäíîãî íàïðàâëåíèÿ ðàâíà D = 1,5 ìêì. Äëèíû âîëí l = 500 íì. Êàêîâà ðàçíîñòü ôàç ýòèõ âîëí? À. d = 2 p Á. d = 4 p Â. d = 6 p Ã. d =10 p 4. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà äâóõ êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí îäíîãî íàïðàâëåíèÿ ðàâíà D = 1,8 ìêì. Äëèíû âîëí l = 600 íì.  òî÷êå íàëîæåíèÿ ýòèõ âîëí íàáëþäàåòñÿ K À. Ìàêñèìóì èíòåðôåðåíöèè Á. Ìèíèìóì èíòåðôåðåíöèè Â. Ðåçóëüòèðóþùàÿ èíòåíñèâíîñòü áóäåò ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé âîëí Ã. Ðåçóëüòèðóþùàÿ èíòåíñèâíîñòü áóäåò ðàâíà ðàçíîñòè èíòåíñèâíîñòåé âîëí 5. Íà ïóòè ñâåòîâîé âîëíû, ïåðïåíäèêóëÿðíî åå ðàñïðîñòðàíåíèþ, ïîìåñòèëè ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó òîëùèíîé h = 1 ìì. Íà ñêîëüêî èçìåíèëàñü îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëíû? Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. Îòâåò âûðàçèòå â ìèëëèìåòðàõ, óìíîæèâ íà 10. Îòâåò: __________ìì 38 6. Èíòåðôåðèðóþò äâå êîãåðåíòíûå ñâåòîâûå âîëíû îäíîãî íàïðàâëåíèÿ è îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè I. Ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü ïðè èíòåðôåðåíöèè ýòèõ âîëí K À. I max = I Á. I max = 2 I Â. I max = 2 I Ã. I max = 4 I 7. Èíòåðôåðèðóþò äâå êîãåðåíòíûå ñâåòîâûå âîëíû îäíîãî íàïðàâëåíèÿ ñ ðàçíûìè àìïëèòóäàìè A1 è A2 . Ìèíèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü ïðè èíòåðôåðåíöèè ýòèõ âîëí K À. I min = | A1 - A2 | Á. I min = | A12 - A22 | Â. I min = | A12 - A22 - 2 A1 A2 | Ã. I min = | A12 + A22 - 2 A1 A2 | 8. Íà ýêðàíå íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó îò äâóõ êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà. Êàê èçìåíèòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, åñëè, íå èçìåíÿÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èñòî÷íèêàìè, îòäàëèòü èõ îò ýêðàíà? À. Ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè óâåëè÷àòñÿ Á. Ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè óìåíüøàòñÿ Â. Øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ óìåíüøèòñÿ Ã. Íè÷åãî íå èçìåíèòñÿ 9.  âîçäóõå íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó îò äâóõ êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà. Êàê èçìåíèòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, åñëè íàáëþäåíèÿ ïðîèçâîäèòü â âîäå, ñîõðàíÿÿ âñå îñòàëüíûå óñëîâèÿ îïûòà íåèçìåííûìè? À. Ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè óâåëè÷àòñÿ Á. Øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ óâåëè÷èòñÿ Â. Øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ óìåíüøèòñÿ Ã. Íè÷åãî íå èçìåíèòñÿ 10.  îïûòå Þíãà ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íà äèàôðàãìó ñ äâóìÿ óçêèìè ùåëÿìè, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè ðàâíî d = 1 ìì. Íà ðàññòîÿíèè l = 3 ì îò äèàôðàãìû ðàñïîëîæåí ýêðàí, íà êîòîðîì íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû øèðèíîé D x = 1,5 ìì. Êàêîâà äëèíà âîëíû ñâåòà? Îòâåò: __________íì 11.  îïûòå Þíãà ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íà äèàôðàãìó ñ äâóìÿ óçêèìè ùåëÿìè, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè ðàâíî d = 1,5 ìì. Íà ðàññòîÿíèè l = 60 ñì îò äèàôðàãìû ðàñïîëîæåí ýêðàí, íà êîòîðîì íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû. Íà êàêîì ðàññòîÿíèè îò öåíòðà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû íàõîäèòñÿ ïÿòàÿ ñâåòëàÿ ïîëîñà? Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 600 íì. À. x = 1 ìì Á. x = 1,2 ìì Â. x = 1,5 ìì Ã. x = 2 ìì 12.  îïûòå Þíãà ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íà äèàôðàãìó ñ äâóìÿ óçêèìè ùåëÿìè. Íà ýêðàíå íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû. Ðàññòîÿíèå îò öåíòðà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû äî òðåòüåé òåìíîé ïîëî ñû ðàâíî x = 6 ìì. ×åìó ðàâíî ðàññòîÿíèå ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè? À. D x = 1 ìì Á. D x = 1,2 ìì Â. D x = 1,5 ìì Ã. D x = 2,4 ìì 13.  îïûòå Ëëîéäà èñòî÷íèê ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè h = 1 ìì îò çåðêàëà. Íà ýêðàíå, ðàñïîëîæåííîì íà ðàññòîÿíèè l = 2 ì îò èñòî÷íèêà, 39 íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû. Îïðåäåëèòå øèðèíó èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 600 íì. À. D x = 0,6 ìì Á. D x = 1 ìì Â. D x = 1,2 ìì Ã. D x = 2 ìì 14.  îïûòå Ëëîéäà èñòî÷íèê ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè h = 1,2 ìì îò çåðêàëà. Ïîñëå òîãî, êàê èñòî÷íèê íåìíîãî îòîäâèíóëè îò ïëîñêîñòè çåðêàëà, ÷åòâåðòàÿ ñâåòëàÿ ïîëîñà íà ýêðàíå ïåðåìåñòèëàñü íà ìåñòî, ïåðâîíà÷àëüíî çàíÿòîå òðåòüåé ñâåòëîé ïîëî ñîé. Íà êàêîå ðàññòîÿíèå ïåðåäâèíóëè èñòî÷íèê? Îòâåò âûðàçèòå â ìèëëèìåòðàõ, óìíîæèâ íà 10. Îòâåò: __________ìì 15. Êàêóþ íàèìåíüøóþ òîëùèíó äîëæíà èìåòü ïëàñòèíêà, èçãîòîâëåííàÿ èç ìàòåðèàëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,54, ÷òîáû ïðè åå îñâåùåíèè êðàñíûì ñâåòîì ñ äëèíîé âîëíû l = 750 íì îíà â îòðàæåííîì ñâåòå êàçàëàñü ÷åðíîé? Ñâåò ïàäàåò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè. À. d min » 0,14 ìêì Á. d min » 0,24 ìêì Â. d min » 0,36 ìêì Ã. d min » 0,48 ìêì 16. Íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,5 ïàäàåò áåëûé ñâåò. Ïðè êàêîé íàèìåíüøåé òîëùèíå ïëàñòèíêè îòðàæåííûé ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 600 íì îêàæåòñÿ ìàêñèìàëüíî óñèëåííûì â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè? Ñâåò ïàäàåò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè. À. d min = 0,1 ìêì Á. d min = 0,3 ìêì Â. d min = 0,5 ìêì Ã. d min = 1 ìêì 17. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ïàäàåò íà ìûëüíóþ ïëåíêó, íàíåñåííóþ íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, ïîä óãëîì a = 30î ê íîðìàëè. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëåíêè îòðàæåííûé ñâåò áóäåò ìàêñèìàëüíî îñëàáëåí? Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïëåíêè n1 = 1,33, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n 2 = 1,5. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 600 íì. À. d min » 0,122 ìêì Á. d min » 0,221 ìêì Â. d min » 0,244 ìêì Ã. d min » 0,486 ìêì 18.  óñòàíîâêå ñ áèçåðêàëàìè Ôðåíåëÿ ñâåò îò óçêîé ùåëè ïàäàåò íà äâà ïëîñêèõ çåðêàëà, ðàñïîëîæåííûå òàê, ÷òî èõ îòðàæàþùèå ïîâåðõíîñòè îáðàçóþò ìåæäó ñîáîé ìàëûé óãîë j = 9¢. Ðàññòîÿíèÿ îò ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ çåðêàë äî ùåëè è ýêðàíà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî r = 10 ñì è b = 100 ñì. Íà ýêðàíå íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû øèðèíîé D x = 1,1 ìì. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà. À. l » 524 íì Á. l » 674 íì Â. l » 746 íì Ã. l » 826 íì S Ý 19.  óñòàíîâêå ñ áèçåðêàëàìè Ôðåíåëÿ (ñì. ðèñór íîê) ñâåò îò óçêîé ùåëè S ïàäàåò íà äâà ïëîñêèõ çåðêàëà, ðàñïîëîæåííûå òàê, ÷òî èõ îòðàæàþùèå b O ïîâåðõíîñòè îáðàçóþò ìåæäó ñîáîé ìàëûé óãîë j. Ðàññòîÿíèÿ îò ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ çåðêàë O äî ùåj ëè S è ýêðàíà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî r = 5 ñì è b = 100 ñì. Ùåëü ñìåñòèëè ïî äóãå îêðóæíîñòè ðàÐèñ. ê òåñòó ¹19 40 äèóñîì r ñ öåíòðîì â òî÷êå O íà d l = 5 ìì. Íà êàêîå ðàññòîÿíèå ñìåñòèëàñü èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà íà ýêðàíå? Îòâåò: __________ñì 20. Ðàññòîÿíèÿ îò áèïðèçìû Ôðåíåëÿ äî óçêîé ùåëè è ýêðàíà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî a = 10 ñì è b = 100 ñì. Ïðåëîìëÿþùèé óãîë ïðèçìû q = 36¢. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ïðèçìû n = 1,5. Íà ýêðàíå íàáëþäàþò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû øèðèíîé D x = 0,5 ìì. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà. À. l » 476 íì Á. l » 674 íì Â. l » 746 íì Ã. l » 826 íì 21. Ïëîñêî-âûïóêëàÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû R = 40 ñì ñîïðèêàñàåòñÿ âûïóêëîé ïîâåðõíîñòüþ ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 600 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö. Îïðåäåëèòå ðàäèóñ øåñòîãî ñâåòëîãî êîëüöà. À. r » 1,15 ìì Á. r » 2,3 ìì Â. r » 3,45 ìì Ã. r » 4,6 ìì 22. Ïëîñêî-âûïóêëàÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû R = 100 ñì ñîïðèêàñàåòñÿ âûïóêëîé ïîâåðõíîñòüþ ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Ñâåò ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö. Ðàäèóñ ïÿòîãî òåìíîãî êîëüöà ðàâåí r = 1,6 ìì. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà. À. l » 468 íì Á. l » 512 íì Â. l » 608 íì Ã. l » 634 íì 23. Ïëîñêî-âûïóêëàÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû R = 12,5 ñì ñîïðèêàñàåòñÿ âûïóêëîé ïîâåðõíîñòüþ ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Ñâåò ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû.  îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö. Äèàìåòðû äåñÿòîãî è ïÿòíàäöàòîãî òåìíûõ êîëåö ðàâíû d1 = 1 ìì è d 2 = 1,5 ìì. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà. Îòâåò: __________íì 24.  èíòåðôåðîìåòðå Ðýëåÿ íà ïóòè êàæäîé èç èíòåðôåðèðóþùèõ ñâåòîâûõ âîëí ðàñïîëîæåíû îäèíàêîâûå òðóáêè ñ âîçäóõîì, äëèíà êàæäîé òðóáêè l = 10 ñì. Êîãäà âîçäóõ â îäíîé èç òðóáîê çàìåíèëè àììèàêîì, èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñìåñòèëàñü íà N = 20 ïîëîñ. Ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ àììèàêà è âîçäó õà Dn = 0,0001. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà. À. l = 400 íì Á. l = 500 íì Â. l = 600 íì Ã. l = 700 íì 25.  èíòåðôåðîìåòðå Ìàéêåëüñîíà èñïîëüçóþò ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 500 íì. Ïðè îïðåäåëåííîì ïîëîæåíèè çåðêàë íàáëþäàþò ÷åòêóþ èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó. Ïîäâèæíîå çåðêàëî ïåðåìåùàþò ïîñòóïàòåëüíî. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé âåëè÷èíå ïåðåìåùåíèÿ çåðêàëà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñíîâà îêàæåòñÿ ÷åòêîé? À. D x min = 0,1 ìêì Á. D x min = 0,2 ìêì Â. D x min = 0,25 ìêì Ã. D x min = 0,5 ìêì 41 §28. Äèôðàêöèÿ ñâåòà Êàê îòìå÷àëîñü âî ââåäåíèè ê äàííîìó ðàçäåëó, äèôðàêöèåé íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü ÿâëåíèé, íàáëþäàåìûõ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà â ñðåäå ñ ðåçêèìè íåîäíîðîäíîñòÿìè (âáëèçè ãðàíèö òåë, ñêâîçü ìàëûå îòâåðñòèÿ è ò. ï.) è ñâÿçàííûõ ñ îòêëîíåíèÿìè îò çàêîíîâ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè. Äèôðàêöèÿ, â ÷àñòíîñòè, ïðèâîäèò ê îãèáàíèþ ñâåòîâûìè âîëíàìè ïðåïÿòñòâèé è ïðîíèêíîâåíèþ ñâåòà â îáëàñòü ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè. Êà÷åñòâåííî ïîâåäåíèå ñâåòà çà ïðåãðàäîé ñ îòâåðñòèåì (ùåëüþ) ìîæåò áûòü îáúÿñíåíî ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà Ãþéãåíñà. Ïðèíöèï Ãþéãåíñà îñíîâàí íà ïðåäñòàâëåíèè, ÷òî êàæäàÿ òî÷êà, äî êîòîðîé äîõîäèò âîëíà, ñëóæèò öåíòðîì âòîðè÷íûõ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ îò íåå âî âñå ñòîðîíû, è ðåçóëüòèðóþùóþ âîëíó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íàëîæåíèå âòîðè÷íûõ âîëí.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèìåíåíèÿ ïðèíöèïà Ãþéãåíñà ðàññìîòðèì âîëíîâîé ôðîíò AB (íàïîìíèì, âîëíîâûì ôðîíòîì íàçûâàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òîD ÷åê, äî êîòîðûõ äîøëè êîëåáàíèÿ ê äàííîìó ìîìåíòó âðåìåíè, òî åñòü ýòî ïîâåðõíîñòü, îòäåëÿþùàÿ ÷àñòü S B ïðîñòðàíñòâà, óæå âîâëå÷åííóþ â âîëíîâîé ïðîöåññ, C A îò îáëàñòè, â êîòîðîé êîëåáàíèÿ åùå íå âîçíèêëè), Ðèñ. 28.1 ðàñïðîñòðàíÿþùèéñÿ îò èñòî÷íèêà S (ðèñ. 28.1). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñêîðîñòü u âîëí îäèíàêîâà ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì (òî åñòü ñðåäà èçîòðîïíà). ×òîáû íàéòè ïîëîæåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà ñïóñòÿ êîðîòêèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè dt ïîñëå òîãî, êàê îí çàíèìàë ïîëîæåíèå AB, ïðîâåäåì îêðóæíîñòè ðàäèóñîì r = u dt. Öåíòðû ýòèõ îêðóæíîñòåé ëåæàò íà èñõîäíîì âîëíîâîì ôðîíòå AB, à ñàìè îêðóæíîñòè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ýëåìåíòàðíûå âîëíû Ãþéãåíñà. Îãèáàþùàÿ ýòèõ ýëåìåíòàðíûõ âîëí – ëèíèÿ CD – îïðåäåëÿåò íîâîå ïîëîæåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà. Ïðèíöèï Ãþéãåíñà íàãëÿäíî ïîêàçûâàåò êàê äâèæåòñÿ âîëíîâîé ôðîíò, êîòîðûé ñòðîèòñÿ íà îãèáàþùèõ âòîðè÷íûõ âîëí. Ïðè ýòîì îñòàåòñÿ íåîáúÿñíåííûì, ïî÷åìó ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà íå âîçíèêàåò îáðàòíàÿ âîëíà. Êðîìå òîãî, ïðèíöèï Ãþéãåíñà íå äàåò íèêàêèõ ñâåäåíèé îá àìïëèòóäå, à, ñëåäîâàòåëüíî, è îá èíòåíñèâíîñòè âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ôðåíåëü äîïîëíèë ïðèíöèï Ãþéãåíñà îá îãèáàþùåé âòîðè÷íûõ âîëí ïîëîæåíèåì, ñîãëàñíî êîòîðîìó âòîðè÷íûå âîëíû êîãåðåíòíû è ïðè íàëîæåíèè èíòåðôåðèðóþò äðóã ñ äðóãîì. Òåì ñàìûì ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòíûì, ïî êðàéíåé ìåðå êà÷åñòâåííî, îòñóòñòâèå îáðàòíîé âîëíû: âòîðè÷íûå âîëíû, èäóùèå îò âîëíîâîãî ôðîíòà âïåðåä, âñòóïàþò â ñâîáîäíîå îò âîçìóùåíèé ïðî ñòðàíñòâî è óñèëèâàþòñÿ, èíòåðôåðèðóÿ äðóã ñ äðóãîì; âîëíû, èäóùèå íàçàä, âñòóïàþò â îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà, ãäå óæå åñòü âîëíîâîå âîçìóùåíèå – ïðÿìàÿ âîëíà, – êîòîðóþ îíè ãàñÿò. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó Ãþéãåíñà – Ôðåíåëÿ, åñëè îêðóæèòü èñòî÷íèê ñâåòà ïðîèçâîëüíîé çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòüþ S, òî êàæäûé ýëåìåíò dS òàêîé ïîâåðõíîñòè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê èñòî÷íèê âòîðè÷íîé ñôåðè÷åñêîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ. Ïðè ýòîì àìïëèòóäà âòîðè÷íîé âîëíû ïðîïîðöèîíàëüíà ïëîùàäè ýëåìåíòà dS è óáûâàåò ñ ðàññòîÿíèåì r îò èñòî÷íèêà âòîðè÷íîé âîëíû äî òî÷êè P, ëåæàùåé ïåðåä ýòîé ïîâåðõíîñòüþ, ïî çàêîíó 42 A (28.1) cos ( w t - k r + a) dS, r r k ãäå A – àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â òîì ìåñòå, ãäå íàõîäèòñÿ ýëåìåíò dS; (w t + a) – ôàçà ïåðdS j âè÷íîé âîëíû íà ýëåìåíòå dS; K ( j ) – êîýôôèöèåíò, r çàâèñÿùèé îò óãëà ìåæ äó íà ïðàâ ëå íè åì âîë íî âî ãî j r S P âåêòîðà k ïåðâè÷íîé âîëíû íà ýëåìåíòå dS è íàïðàâëåíèåì îò íåãî ê òî÷êå P (ðèñ. 28.2). Ñ óâåëè÷åíèåì óãëà j îò íóëÿ äî 1 2 p êîýôôèöèåíò K ( j ) ìîíîòîííî óáûâàåò îò 1 äî 0. Î÷åâèäíî, åñëè â êà÷åñòâå ïîâåðÐèñ. 28.2 õíîñòè S ðàññìàò ðèâàòü îäíó èç âîëíîâûõ ïîâåðr õíîñòåé ïåðâè÷íîé âîëíû, r òî íàïðàâëåíèå âîëíîâîãî âåêòîðà k áóäåò ñîâïàäàòü ñ íàïðàâëåíèåì íîðìàëè n ê ýëåìåíòó ïîâåðõíîñòè dS. Ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé â òî÷êå P ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ êîëåáàíèé (28.1): A (28.2) E = ò dE = ò K ( j ) cos ( w t - k r + a) dS, r S S ãäå èíòåãðàë áåðåòñÿ ïî âñåé ïîâåðõíîñòè S, à âòîðè÷íûå âîëíû îò êàæäîãî ýëåìåíòà dS ïðåäïîëàãàþòñÿ êîãåðåíòíûìè, ïîñêîëüêó îíè âîçáóæäàþòñÿ îäíèì è òåì æå èñòî÷íèêîì ïåðâè÷íîé âîëíû. Ìåæäó èíòåðôåðåíöèåé è äèôðàêöèåé ñâåòà íåò ñóùåñòâåííîãî ôèçè÷åñêîãî ðàçëè÷èÿ: òî è äðóãîå çàêëþ÷àåòñÿ â ïåðåðàñïðåäåëåíèè èíòåíñèâíîñòè ñâåòà â ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ âîëí. Åñëè ðàññìàòðèâàþòñÿ âîëíû, âîçáóæäàåìûå äèñêðåòíûìè èñòî÷íèêàìè, òî ãîâîðÿò îá èíòåðôåðåíöèè, åñëè æå èñòî÷íèêè ðàñïîëîæåíû íåïðåðûâíî – òî î äèôðàêöèè.  çàâèñèìîñòè îò ñïîñîáà íàáëþäåíèÿ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ðàçëè÷àþò äâà âèäà äèôðàêöèè. Åñëè ëó÷è, âäîëü êîòîðûõ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âîëíû, ïàäàþùèå íà ïðåãðàäó, è ëó÷è, èäóùèå ê ýêðàíó, ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíû, òî ãîâîðÿò î äèôðàêöèè â ïàðàëëåëüíûõ ëó÷àõ, èëè î äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà. Åñëè ýêðàí ðàñïîëîæåí âáëèçè ïðåãðàäû è â òî÷êó íàáëþäåíèÿ ïðèõîäÿò ëó÷è, èäóùèå ïîä ðàçíûìè óãëàìè, òî èìååò ìåñòî äèôðàêöèÿ Ôðåíåëÿ. 28.1. Çîíû Ôðåíåëÿ dE = K ( j ) Âû÷èñëåíèå àìïëèòóäû ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ïî ôîðìóëå (28.2) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé î÷åíü òðóäíóþ çàäà÷ó. Îäíàêî â ñëó÷àÿõ, îòëè÷àþùèõñÿ ñèììåòðèåé, ýòî ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî ïðî ñòûì àëãåáðàè÷åñêèì èëè ãåîìåòðè÷åñêèì ñóììèðîâàíèåì. Ïóñòü ñâåòîâàÿ âîëíà îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèA êà S ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â îäíîðîäíîé è èçîòðîïa íîé ñðåäå. Ïðè ýòîì âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè áóäóò r S ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé êîíöåíòðè÷åñêèå ñôåðû. P h O Ðàññìîòðèì äâå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ B b a îò âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè ðàäèóñîì a ê òî÷êå P, íàõîäÿùåéñÿ îò íåå íà ðàññòîÿíèè b: îò òî÷êè O è îò òî÷êè A, ïðè÷åì OA << a è OA << b (ðèñ. 28.3). Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ýòèõ âîëí Ðèñ. 28.3 43 D = AP - OP, ãäå AP = AB 2 + BP 2 = AB 2 + ( BO + OP ) 2 = r 2 + ( h + b ) 2 ; OP = b. Çäåñü r = AB – ðàäèóñ ãðàíèöû ñôåðè÷åñêîãî ñåãìåíòà âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè; h = BO – âûñîòà ýòîãî ñôåðè÷åñêîãî ñåãìåíòà: ìï r 2 üï 2 2 2 2 h = SO - SB = SO - S A - AB = a - a - r = a í 1 - 1 - 2 ý . a ïþ ïî Èñïîëüçóÿ ïðèáëèæåííîå ðàâåíñòâî (1 ± x ) a » 1 ± a x ïðè ìàëûõ x = r 2 a 2 , ïîëó÷èì ì æ r2 ö ü r2 ÷ = . h = a í 1 - çç 1 2 ÷ý 2 a 2 a øþ î è Ñëåäîâàòåëüíî, 2 2 ì r2 ü ì r2 ü D = r + ( h + b) - b = r + í + b ý - b = r 2 + b2 í + 1 ý - b. î2a þ î2a b þ Äâàæäû èñïîëüçóåì óêàçàííîå âûøå ïðèáëèæåííîå ðàâåíñòâî ïðè ìàëûõ r: 2 2 ì r2 ü b r2 ( a + b) r 2 2 2 D= r +b í + 1ý - b = r + +b -b = b + 1 - b; a a b2 îab þ ì ( a + b) r 2 ü ( a + b) r 2 . D=bí + 1 b = ý 2 2 a b 2 a b î þ b + 2l Ïðè D = m l (ãäå m - öåëîå ÷èñëî) ðàñb + 32 l ñìàòðèâàåìûå âîëíû ïðèäóò â òî÷êó P â ôàb+l çå è óñèëÿò äðóã äðóãà, à ïðè D = ( m + 1 2 ) l – b + 12 l â ïðîòèâîôàçå è îñëàáÿò äðóã äðóãà. Ðà çîáü åì âîë íî âóþ ïî âåð õíîñòü íà P O êîëüöåâûå çîíû òàê, ÷òîáû ðàññòîÿíèÿ îò a b êðàåâ ñîñåäíèõ çîí äî òî÷êè P ðàçëè÷àëèñü 1-ÿ çîíà íà 1 2 l (ðèñ. 28.4). Òîãäà îïòè÷åñêèå ðàçíîñ2-ÿ çîíà 3-ÿ çîíà òè õîäà âîëí îò êðàåâ ýòèõ çîí áóäóò ðàçëè4-ÿ çîíà ÷àòüñÿ òàêæå íà 1 2 l. Òàêèå çîíû íàçûâàþòÐèñ. 28.4 ñÿ çîíàìè Ôðåíåëÿ. Ðàäèóñû âíåøíèõ ãðàíèö çîí Ôðåíåëÿ: l ( a + b ) r12 ab ; r1 = = l; 2 2ab a+b 2 S 2 2 ( a + b ) r22 ab ; r2 = l= 2 l; 2ab a+b 3 l ( a + b ) r32 ab ; r3 = = 3 l, 2 2ab a+b è ò. ä. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàäèóñ âíåøíåé ãðàíèöû ïðîèçâîëüíîé m-é çîíû ab rm = m l (m = 1, 2, 3, K). a+b 44 (28.3) Ïëîùàäü m-é çîíû DS m = S m - S m - 1 , ãäå S m è S m - 1 – ïëîùàäè ñôåðè÷åñêèõ ñåãìåíòîâ, âûäåëÿåìûõ âíåøíèìè ãðàíèöàìè m-é è ( m -1) -é çîí: S m = 2 p a hm ; S m - 1 = 2 p a hm - 1 . Ïîñêîëüêó âûñîòû hm è hm - 1 ñîîòâåòñòâóþùèõ ñåãìåíòîâ ðàâíû rm2 - 1 rm2 ; hm - 1 = , hm = 2a 2a òî ñ ó÷åòîì (28.3): ab ab DS m = 2 p a ( hm - hm - 1 ) = p ( rm2 - rm2 - 1 ) = p l [ m - ( m - 1)] = p l. a+b a+b Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå íå çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ m. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïëîùàäè çîí Ôðåíåëÿ îäèíàêîâû. Ðàññòîÿíèå îò êðàåâ çîí äî òî÷êè P ìåäëåííî ðàñòåò ñ íîìåðîì çîíû. Óãîë j ìåæäó íîðìàëüþ ê ýëåìåíòàì çîíû è íàïðàâëåíèåì íà òî÷êó P òàêæå ðàñòåò. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî àìïëèòóäà Am êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìîãî m-é çîíîé â òî÷êå P, ìîíîòîííî óáûâàåò ñ ðîñòîì m: A1 > A2 > A3 > K > Am - 1 > Am > Am + 1 > K Ïîñêîëüêó îïòè÷åñêèå ðàçíîñòè õîäà âîëí îò êðàåâ ñîñåäíèõ çîí áóäóò ðàçëè÷àòüñÿ íà 1 2 l, òî ñîîòâåòñòâóþùèå âîëíû áóäóò â ïðîòèâîôàçå. Ïîýòîìó àìïëèòóäà êîëåáàíèé â òî÷êå P ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå (28.4) A = A1 - A2 + A3 - A4 + K, èëè A A ü ìA A ü ìA (28.5) A = 1 + í 1 - A2 + 3 ý + í 3 - A4 + 5 ý + K 2 2 þ î 2 2 þ î 2 Âñëåäñòâèå ìîíîòîííîãî óáûâàíèÿ Am Am - 1 + Am + 1 . Am = 2 Ñëåäîâàòåëüíî, (28.6) A = 1 2 A1 . Ñîãëàñíî (28.6) àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ, ñîçäàâàåìàÿ â íåêîòîðîé òî÷êå P âñåé ñôåðè÷åñêîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòüþ, ðàâíà ïîëîâèíå àìïëèòóäû, ñîçäàâàåìîé ëèøü îäíîé ïåðâîé çîíîé Ôðåíåëÿ. Òàêèì îáðàçîì, åñëè íà ïóòè âîëíû ïîñòàâèòü íåïðîçðà÷íûé ýêðàí ñ îòâåðñòèåì, îñòàâëÿþùèì îòêðûòîé òîëüêî ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ, àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P áóäåò ðàâíà A1 , òî åñòü â äâà ðàçà áîëüøå àìïëèòóäû (28.6). Ñîîòâåòñòâåííî èíòåíñèâíîñòü ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P áóäåò â ýòîì ñëó÷àå â ÷åòûðå ðàçà áîëüøå, ÷åì â îòñóòñòâèå ïðåãðàäû. Ðåøèì çàäà÷ó î ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà îò èñòî÷íèêà S ê òî÷êå P ìåòîäîì ãðàôè÷åñêîãî ñëîæåíèÿ àìïëèòóä. Äëÿ ýòîãî ðàçîáüåì âîëíîâóþ ïîâåðõíîñòü íà êîëüöåâûå çîíû, àíàëîãè÷íûå çîíàì Ôðåíåëÿ, íî ãîðàçäî ìåíüøèå ïî øèðèíå. Êîëåáàíèå, ñîçäàâàåìîå â òî÷êå P òàêîé çîíîé, èçîáðàçèì â âèäå âåêòîðà, à êîëåáàíèå îò ñëåäóþùåé çîíû ïðåäñòàâèì â âèäå òàêîãî æå âåêòîðà, íàïðàâëåííîãî ïî îòíîøåíèþ ê ïðåäûäóùåìó ïîä íåêîòîðûì óãëîì, ñîîòâåòñòâóþùèì ñäâèãó ïî ôàçå. Ïîñêîëüêó àìïëèòóäà êîëåáàíèé, ñîçäàâàåìûõ òàêèìè çîíàìè, óáûâàåò ïðè ïåðåõîäå îò 45 Ðèñ. 28.5 Ñ Ðèñ. 28.6 çîíû ê çîíå è êàæäîå êîëåáàíèå îòñòàåò ïî ôàçå îò ïðåäûäóùåãî íà ìàëóþ âåëè÷èíó, òî âåêòîðíàÿ äèàãðàììà îò ëþáîé èç çîí Ôðåíåëÿ áóäåò èìåòü âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 28.5.  ïðåäåëå ïðè ñòðåìëåíèè øèðèíû êîëüöåâûõ çîí ê íóëþ (ïðè ýòîì èõ ÷èñëî áóäåò íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàòü) âåêòîðíàÿ äèàãðàììà ïðèìåò âèä ñïèðàëè, çàêðó÷èâàþùåéñÿ ê òî÷êå C (ðèñ. 28.6). Ôàçû êîëåáàíèé â òî÷êàõ, îòìå÷åííûõ íà ðèñóíêå, ðàçëè÷àþòñÿ íà p (òàê êàê áåñêîíå÷íî ìàëûå âåêòîðû, îáðàçóþùèå ñïèðàëü â ýòèõ òî÷êàõ, íàïðàâëåíû â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû). Ñëåäîâàòåëüíî, âíåøíèé ó÷àñòîê ñïèðàëè, çàêëþ÷åííûé ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè, ñîîòâåòñòâóåò ïåðâîé çîíå Ôðåíåëÿ. Âåêòîð, ñîåäèíÿþùèé ýòè òî÷êè, èçîáðàæàåò àìïëèòóäó êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìîãî â òî÷êå P ïåðâîé çîíîé (ðèñ. 28.7, à). Íà ðèñ. 28.7, á ïðåäñòàâëåíà äèàãðàììà îò ïåðâûõ äâóõ çîí Ôðåíåëÿ, à íà ðèñ. 28.7, â – îò äâóõ ñ ïîëîâèíîé çîí. Ñ Ñ à) Ñ á) â) Ðèñ. 28.7 Òàêèì îáðàçîì, àìïëèòóäà êîëåáàíèé è èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàäèóñà îòâåðñòèÿ èçìåíÿþòñÿ íåìîíîòîííî. Ïîêà îòêðûâàåòñÿ ïåðâàÿ çîíà Ôðåíåëÿ, àìïëèòóäà êîëåáàíèé â òî÷êå P óâåëè÷èâàåòñÿ è äîñòèãàåò ìàêñèìóìà ïðè ïîëíîñòüþ îòêðûòîé çîíå. Íî ïî ìåðå îòêðûâàíèÿ âòîðîé çîíû Ôðåíåëÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé â òî÷êå P óáûâàåò è ïðè ïîëíîñòüþ îòêðûòûõ ïåðâûõ äâóõ çîíàõ óìåíüøàåòñÿ ïî÷òè äî íóëÿ (÷òî îñîáåííî íåîæèäàííî, ïîñêîëüêó ñâåòîâîé ïîòîê óâåëè÷èëñÿ). Çàòåì àìïëèòóäà óâåëè÷èâàåòñÿ ñíîâà. Òî æå ñàìîå áóäåò íàáëþäàòüñÿ, åñëè âìåñòî óâåëè÷åíèÿ ðàäèóñà îòâåðñòèÿ ïðèáëèæàòü ê íåìó òî÷êó íàáëþäåíèÿ - ïðè ýòîì ÷èñëî îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ. Êîëåáàíèÿ îò ÷åòíûõ è íå÷åòíûõ çîí Ôðåíåëÿ íàõîäÿòñÿ â ïðîòèâîôàçå, âñëåäñòâèå ÷åãî âçàèìíî îñëàáëÿþò äðóã äðóãà. Åñëè ïîñòàâèòü íà ïóòè ñâåòà ïëàñòèíêó, êîòîðàÿ ïåðåêðûâàëà áû âñå ÷åòíûå èëè íå÷åòíûå çîíû, òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ðåçêî âîçðàñòåò. Òàêàÿ ïëàñòèíêà íàçûâàåòñÿ àìïëèòóäíîé çîííîé ïëàñòèíêîé. Åùå áîëüøåãî ýôôåêòà ìîæíî äîñòè÷ü, íå ïåðåêðûâàÿ ÷åòíûå (èëè íå÷åòíûå) çîíû, à èçìåíÿÿ ôàçó èõ êîëåáàíèé íà p. Ýòî ìîæíî îñóùåñòâèòü ñ ïîìîùüþ ïðîçðà÷íîé ïëàñòèíêè, òîëùèíà êîòîðîé â ìåñòàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷åòíûì èëè íå÷åòíûì çîíàì, îáåñïå÷èâàåò íåîáõîäèìûé ñäâèã ôàç êîëåáàíèé. Òàêàÿ ïëàñòèíêà íàçû46 r r âàåòñÿ ôàçîâîé çîííîé ïëàñòèíêîé è ïî ñðàâíåíèþ ñ àìïëèòóäíîé äàåò äîïîëíèòåëüíîå óâåëè÷åíèå àìïëèòóäû â äâà ðàçà, à èíòåíñèâíîñòè – â ÷åòûðå. Ìåòîä çîí Ôðåíåëÿ ïîçâîëÿåò ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ îïðåäåëèòü ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ïðè äèôðàêöèè, åñëè ðàçìåðû îòâåðñòèé èëè ïðåïÿòñòâèé íå ñëèøêîì ìàëû (ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû ñâåòà). Îäíàêî ìåòîä Ôðåíåëÿ äàåò íåïðàâèëüíîå çíà÷åíèå ôàçû ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ. Äëÿ ïîëíîñòüþ îòêðûòîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå ôàçû îòëè÷àåòñÿ îò äåéñòâèòåëüíîãî íà 1 p. Ýòî õîðîøî âèäíî èç ðèñ. 28.6. Íàïðàâëåíèå ñïèðàëè â åå íà÷àëå äàåò â òî÷êå 2 íàáëþäåíèÿ ôàçó êîëåáàíèé îò öåíòðàëüíîãî ýëåìåíòà ïåðâîé çîíû. Ýòî è åñòü òî çíà÷åíèå ôàçû, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâèòåëüíîñòè. Ðåçóëüòèðóþùèé æå âåêòîð îò ïîëíîñòüþ îòêðûòîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè ïîâåðíóò íà 1 2 p ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, òî åñòü îòñòàåò ïî ôàçå íà 1 2 p. Ðàññìîòðèì äèôðàêöèþ Ôðåíåëÿ îò ïðî ñòåéøèõ ïðåãðàä. 1. Äèôðàêöèÿ íà êðóãëîì îòâåðñòèè ïðåãðàäà P a I S I R b ýêðàí á) â) Ðèñ. 28.8 Ïîìåñòèì íà ïóòè ñôåðè÷åñêîé ñâåòîâîé âîëíû ïðåãðàäó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàäèóñîì R, ðàñïîëîæèâ åå òàê, ÷òîáû ïåðïåíäèêóëÿð, îïóùåííûé èç èñòî÷íèêà ñâåòà S, ïîïàë â öåíòð îòâåðñòèÿ (ðèñ. 28.8, à). Íà ïðîäîëæåíèè ýòîãî ïåðïåíäèêóëÿðà íà ýêðàíå, ðàñïîëîæåííîì ïàðàëëåëüíî ïðåãðàäå, âîçüìåì òî÷êó P. Ïðè ðàäèóñå îòâåðñòèÿ, çíà÷èòåëüíî ìåíüøåì, ÷åì ðàññòîÿíèå a îò èñòî÷íèêà ñâåòà äî ïðåãðàäû è ðàññòîÿíèå b îò ïðåãðàäû äî ýêðàíà, íà ýêðàíå áóäåò íàáëþäàòüñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà. Åñëè ðàññòîÿíèÿ a è b óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèþ ab R= ml a+b (ãäå m – öåëîå ÷èñëî), òî îòâåðñòèå îñòàâèò îòêðûòûìè ðîâíî m ïåðâûõ çîí Ôðåíåëÿ: R2 ì 1 1 ü m= í + ý. l îa bþ Ñîãëàñíî (28.4) (28.7) A = A1 - A2 + A3 - A4 + K ± Am, ãäå ïåðåä ñëàãàåìûì Am áåðåòñÿ çíàê «ïëþñ» - åñëè m íå÷åòíîå è «ìèíóñ» - åñëè m ÷åòíîå. Ïðåäñòàâèâ (28.7) â âèäå, àíàëîãè÷íîì (28.5), ïîëó÷èì: Am - 1 A A A A = 1 + m , åñëè m íå÷åòíîå; A= 1 + - Am, åñëè m ÷åòíîå. 2 2 2 2 à) 47 r Ïîñêîëüêó àìïëèòóäû êîëåáàíèé îò äâóõ ñîñåäíèõ çîí ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâû, òî 1 2 Am - 1 - Am » 1 2 Am. Ñëåäîâàòåëüíî, A A A= 1 ± m, 2 2 ãäå çíàê «ïëþñ» áåðåòñÿ ïðè íå÷åòíûõ, à «ìèíóñ» - ïðè ÷åòíûõ m. Äëÿ ìàëûõ m àìïëèòóäà Am ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò A1 . Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè íå÷åòíûõ m àìïëèòóäà êîëåáàíèé â òî÷êå P áóäåò ïðèáëèæåííî ðàâíà A1 , ïðè ÷åòíûõ m – íóëþ. Ýòîò ðåçóëüòàò ëåãêî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ âåêòîðíûõ äèàãðàìì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 28.8, á è â. Ìåòîä çîí Ôðåíåëÿ ïîçâîëÿåò ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî îïðåäåëèòü èíòåíñèâíîñòü ñâåòà òîëüêî â òî÷êå, ëåæàùåé íà îñè êðóãëîãî îòâåðñòèÿ. Ðàñ÷åò ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè äëÿ âñåé äèôðàêöèîííîé êàðòèíû çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå. Âñÿ êàðòèíà áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ÷åðåäóþùèåñÿ ñâåòëûå è òåìíûå êîëüöà, ïëàâíî ïåðåõîäÿùèå äðóã â äðóãà. 2. Äèôðàêöèÿ íà äèñêå ïðåãðàäà I R P S a b à) ýêðàí á) â) Ðèñ. 28.9 Ïîìåñòèì ìåæäó èñòî÷íèêîì ñâåòà S è ýêðàíîì íåïðîçðà÷íûé äèñê ðàäèóñîì R, ðàñïîëîæåííûé ïàðàëëåëüíî ýêðàíó. Íà ïðîäîëæåíèè ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåííîãî îò èñòî÷íèêà ñâåòà â öåíòð äèñêà, íà ýêðàíå âîçüìåì òî÷êó P (ðèñ. 28.9, à). Åñëè äèñê çàêðîåò m ïåðâûõ çîí Ôðåíåëÿ, àìïëèòóäà êîëåáàíèé â òî÷êå P áóäåò ðàâíà Am + 1 ìï Am + 1 Am + 3 üï A = Am + 1 - Am + 2 + Am + 3 - K = +í - Am + 2 + ý +K 2 2 ïþ ïî 2 Âñëåäñòâèå ìîíîòîííîãî óáûâàíèÿ Am âûðàæåíèå â ñêîáêàõ ìîæíî ïîëîæèòü ðàâíûì íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, Am + 1 . A= 2 Î÷åâèäíî, ïðè íåáîëüøîì ÷èñëå m çàêðûòûõ çîí àìïëèòóäà Am + 1 ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò A1 . Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèé â òî÷êå P áóäåò ïî÷òè òàêàÿ æå, êàê â îòñóòñòâèå ïðåãðàäû (ðèñ. 28.9, á, â).  ñëó÷àå íåïðîçðà÷íîãî äèñêà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà áóäåò èìåòü âèä ÷åðåäóþùèõñÿ ñâåòëûõ è òåìíûõ êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö.  öåíòðå êàðòèíû â ëþáîì ñëó÷àå áóäåò íàõîäèòüñÿ ñâåòëîå ïÿòíî. Åãî ÷àñòî íàçûâàþò ïÿòíîì Ïóàññîíà (Ïóàññîí ïåðâûì çàìåòèë, ÷òî èç òåîðèè Ôðåíåëÿ ñëåäîâàë «íåëåïûé» âûâîä: â öåíòðå òåíè, îòáðàñûâàåìîé íåáîëüøèì äèñêîì, äîëæíî íàõîäèòüñÿ ñâåòëîå ïÿòíî). 48 28.2. Äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà íà ùåëè Ïóñòü ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà óçêóþ ùåëü øèðèíîé b (ðèñ. 28.10), çà êîòîðîé íà äîñòàòî÷íî áîëüøîì ðàññòîÿíèè íàõîäèòñÿ ýêðàí. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïðåãðàäà A b j äèôðàêöèè ïîìåñòèì ìåæäó ùåëüþ è ýêðàíîì D = b sin j j ñîáèðàþùóþ ëèíçó òàê, ÷òîáû ýêðàí îêàçàëñÿ â B åå ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè. Ìûñëåííî ðàçîáüåì ùåëü - îíà æå îòêðûòàÿ ÷àñòü âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè - íà N îäèíàêîâûõ ïî øèðèíå ýëåìåíòàðíûõ çîí øèðèíîé b N, j ýêðàí ïàðàëëåëüíûõ êðàÿì ùåëè. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó Ãþéãåíñà – Ôðåíåëÿ êàæäàÿ òàêàÿ çîíà áóäåò èñP Ðèñ. 28.10 òî÷íèêîì âòîðè÷íûõ âîëí. Ðàññìîòðèì èíòåðôåðåíöèþ âòîðè÷íûõ âîëí, èäóùèõ îò ðàçëè÷íûõ ýëåìåíòàðíûõ çîí â íàïðàâëåíèè, îïðåäåëÿåìîì íåêîòîðûì óãëîì j. Êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå â òî÷êå P âòîðè÷íûìè âîëíàìè îò êàæäîé ýëåìåíòàðíîé çîíû, èìåþò îäèíàêîâóþ àìïëèòóäó, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíóþ ÷èñëó çîí: A¢0 = A0 N , ãäå ó÷òåíî, ÷òî ëèíçà ñîáèðàåò íà ýêðàíå ïëîñêèå âîëíû (ïîýòîìó ìíîæèòåëü 1 r â âûðàæåíèè äëÿ àìïëèòóäû îòñóòñòâóåò), è ðàññìàòðèâàþòñÿ ìàëûå óãëû j. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó Ôåðìà ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî ïóòè, îïòè÷åñêàÿ äëèíà êîòîðîãî ìèíèìàëüíà. Ïîýòîìó îïòè÷åñêèå ïóòè âòîðè÷íûõ âîëí îò ïëîñêîñòè AB äî òî÷êè P òàóõîòðîííû (òî åñòü âðåìÿ èõ ïðîõîæäåíèÿ îäèíàêîâî), è ðàçíîñòü ôàç âîçíèêàåò òîëüêî íà ó÷àñòêå îò ùåëè äî ïëîñêîñòè AB. Î÷åâèäíî, ïðè ýòîì ðàçíîñòè ôàç ìåæäó êîëåáàíèÿìè, âîçáóæäàåìûìè â òî÷êå r C P âòîðè÷íûìè âîëíàìè îò ñîñåäíèõ ýëåìåíòàðA d íûõ çîí, áóäóò îäèíàêîâûìè. Ïîýòîìó ïðè ãðàôè÷åñêîì ñëîæåíèè àìïëèòóä ìû r r ïîëó÷èì öå¢0 A ¢ ïî÷êó ðàâíûõ ïî äëèíå âåêòîðîâ A0 , ïîâåðíóòûõ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà íà îäèí è òîò æå óãîë, à d àìïëèòóäà ðåçóëür òèðóþùåãî êîëåáàíèÿ èçîáðàçèòñÿ âåêòîðîì A - õîðäîé äóãè îêðóæíîñòè ñ Ðèñ. 28.11 öåíòðîì â òî÷êå C (ðèñ. 28.11). Åñëè ðàçíîñòü õîäà âîëí îò êðàåâ ùåëè ñîñòàâèò D = l, òî èõ ðàçíîñòü ôàç â òî÷êå P áóäåò ðàâíà d = 2 p. Ïðè ýòîì öåïî÷êà îêàæåòñÿ çàìêíóòîé è àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ áóäåò ðàâíîé íóëþ. Î÷åâèäíî, àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü è òîãäà, êîãäà ðàçíîñòü ôàç âîëí îò êðàåâ ùåëè ðàâíà d = 2 p k, ãäå k = ±1, ± 2, ± 3, K Òàê êàê ðàçíîñòü õîäà âîëí, èäóùèõ îò êðàåâ ùåëè, ðàâíà D = b sin j, à ðàçíîñòü ôàç ñâÿçàíà ñ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòüþ õîäà ñîîòíîøåíèåì (ñì. (27.3)) 2p d= D, l òî óñëîâèå ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P (k = ±1, ± 2, ± 3, K). (28.8) b sin j = k l 49 Ê ýòîìó æå ðåçóëüòàòó ìîæíî ïðèéòè, ðàññìîòðåâ ìíîãîëó÷åâóþ èíòåðôåðåíöèþ N êîãåðåíòíûõ âîëí ñ îäèíàêîâîé àìïëèòóäîé A¢0 = A0 N , åñëè ôàçà êàæäîé âîëíû ñäâèíóòà îòíîñèòåëüíî ôàçû ïðåäûäóùåé íà îäíó è òó æå âåëè÷èíó 2p 2p b d¢ = D¢ = sin j, l l N ãäå D ¢ - ðàçíîñòü õîäà âîëí îò êðàåâ ñîñåäíèõ ýëåìåíòàðíûõ çîí, b D ¢ = sin j. N Äëÿ íàõîæäåíèÿ àìïëèòóäû A¢j ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (27.16) ìíîãîëó÷åâîé èíòåðôåðåíöèè: sin ( 1 2 N d¢) A0 sin [( p b l ) sin j ] . (28.9) A¢j = A¢0 = sin ( 1 2 d¢) N sin [( p b N l ) sin j ] Àìïëèòóäà A¢j çàâèñèò îò ÷èñëà N ýëåìåíòàðíûõ çîí.  ïðåäåëå ïðè N ® ¥ àðãóìåíò ñèíóñà â çíàìåíàòåëå (28.9) ìàë, è ñèíóñ ìîæíî çàìåíèòü ñàìèì óãëîì: sin [( p b l ) sin j ] . (28.10) Aj = lim A¢j = A0 N®¥ ( p b l ) sin j Ïðè j ® 0 äðîáü â âûðàæåíèè (28.10) ñòðåìèòñÿ ê åäèíèöå (â ýòîì ëåãêî óáåäèòüñÿ, ðàñêðûâ íåîïðåäåëåííîñòü ïî ïðàâèëó Ëîïèòàëÿ). Ñëåäîâàòåëüíî, êîýôôèöèåíò A0 åñòü àìïëèòóäà êîëåáàíèé â ñåðåäèíå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû (íàïðîòèâ öåíòðà ëèíçû).  ôîðìóëàõ (28.9) è (28.10) èíäåêñ j óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ðàññìàòðèâàþòñÿ âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ïîä óãëîì j ê íîðìàëè. Èíòåíñèâíîñòü I j ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P sin 2 [( p b l ) sin j ] sin 2 [( p b l ) sin j ] . (28.11) I j = Aj2 = A02 = I 0 ( p b l ) 2 sin 2 j ( p b l ) 2 sin 2 j Èç (28.11) ñëåäóåò, ÷òî ïðè çíà÷åíèÿõ j ¹ 0, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ (28.12) ( p b l ) sin j = k p, èëè b sin j = k l (k = ±1, ± 2, ± 3, K), èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P îáðàùàåòñÿ â íóëü. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå (28.12), êîòîðîå ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì (28.8), îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèÿ ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû. Íà ðèñ. 28.12 ïðåäñòàâëåí ãðàôèê çàâèñèìîñòè I j (sin j). Êðàÿì öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà ñîîòIj âåòñòâóþò çíà÷åíèÿ óãëà j, ñèíóñ êîòîðîãî ðàâåí ± l b. Ñëåäîâàòåëüíî, óãëîâàÿ øèðèíà öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà dj = 2 arcsin ( l b ) . sin j Èç (28.12) ñëåäóåò, ÷òî -3 l b -2l b -l b 0 l b 2l b 3l b kl Ðèñ. 28.12 . sin j = b Òàê êàê | sin j | £ 1, òî k £ b l. Òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì øèðèíû ùåëè b ê äëèíå âîëíû l. Ïðè øèðèíå ùåëè, ìåíüøåé äëèíû âîëíû, ìèíèìóìîâ âîîáùå íå âîçíèêàåò: èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ìîíîòîííî óáûâàåò îò ñåðåäèíû äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ê åå êðàÿì. 50 28.3. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà Ðàññìîòðèì òåïåðü äèôðàêöèþ íà òàê íàçûâàåìîé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå, ñîñòîÿùåé èç áîëüøîãî ÷èñëà ïàðàëëåëüíûõ ùåëåé, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ d (ïåðèîä ðåøåòêè) äðóã îò äðóãà. Äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè îáû÷íî èçãîòàâëèâàþò íàíîñÿ íà ñòåêëî î÷åíü òîíêèå ëèíèè àëìàçíûì ðåçöîì; ïðîìåæóòêè ìåæäó øòðèõàìè ñëóæàò ùåëÿìè. Ñóùåñòâóþò òàêæå îòðàæàòåëüíûå ðåøåòêè, â êîòîðûõ øòðèõè íàíîñÿò íà ìåòàëëè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü: çäåñü äèôðàêöèþ íàáëþäàþò â îòðàæåííîì ñâåòå. Ïóñòü ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó ñ b d ïåðèîäîì d (ðèñ. 28.13), çà êîòîðîé íàõîäèòñÿ ðåøåòêà j ýêðàí. Äëÿ íàáëþäåíèÿ äèôðàêöèè ïîìåñòèì D = d sin j j ìåæäó ðåøåòêîé è ýêðàíîì ñîáèðàþùóþ ëèíçó òàê, ÷òîáû ýêðàí îêàçàëñÿ â åå ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè. Êàæäàÿ èç ùåëåé áóäåò äàâàòü íà ýêðàíå j äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó, îïèñûâàåìóþ êðèâîé, ýêðàí èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 28.12. Ïðè îòñóòñòâèè êîP ãåðåíòíîñòè òàêèå êàðòèíû îò âñåõ ùåëåé íàÐèñ. 28.13 êëàäûâàëèñü áû äðóã íà äðóãà, íåçàâèñèìî îò èõ ïîëîæåíèÿ. Èíòåíñèâíîñòè ïðè ýòîì ñêëàäûâàëèñü áû, è íà ýêðàíå ìû ïîëó÷èëè áû äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó êàê îò îäíîé ùåëè, íî óñèëåííóþ â N ðàç, ãäå N - ÷èñëî ùåëåé. Åñëè äëèíà ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè (øèðèíà êîãåðåíòíîñòè) ïàäàþùåé âîëíû íàìíîãî ïðåâûøàåò äëèíó ðåøåòêè, òî êîëåáàíèÿ îò âñåõ ùåëåé áóäóò êîãåðåíòíûìè.  ýòîì ñëó÷àå âîëíû îò âñåõ ùåëåé áóäóò èíòåðôåðèðîâàòü äðóã ñ äðóãîì è äèôðàêöèîííàÿ ñóùåñòâåííî èçìåíèòñÿ. Ðåçóëüòèðóþùåå êîëåáàíèå â òî÷êå P áóäåò ÿâëÿòüñÿ ñóïåðïîçèöèåé N êîëåáàíèé ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäàìè Aj , ñäâèíóòûõ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ïî ôàçå íà óãîë d. Ñîãëàñíî (27.15) èíòåíñèâíîñòü ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ, ñîçäàâàåìîãî ðåøåòêîé, sin 2 ( 1 2 N d ) , (28.13) I ðåø = I j sin 2 ( 1 2 d ) ãäå ðîëü I 0 èãðàåò I j – èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèÿ â òî÷êå P, ñîçäàâàåìàÿ îäíîé ùåëüþ. Èç ðèñ. 28.13 âèäíî, ÷òî ðàçíîñòü õîäà âîëí, èäóùèõ îò ñîñåäíèõ ùåëåé, D = d sin j. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ â òî÷êå P ñîñåäíèìè ùåëÿìè, 2p 2p (28.14) d= D= d sin j. l l Èíòåíñèâíîñòü I j êîëåáàíèÿ â òî÷êå P, ñîçäàâàåìàÿ îäíîé ùåëüþ (ñì. (28.11)), sin 2 [( p b l ) sin j ] . (28.15) Ij = I0 ( p b l ) 2 sin 2 j 51 Ñ ó÷åòîì (28.14) -(28.15) âûðàæåíèå (28.13) ïðèìåò âèä sin 2 [( p b l ) sin j ] sin 2 [( N p d l ) sin j ] , (28.16) I ðåø = I 0 ( p b l ) 2 sin 2 j sin 2 [( p d l ) sin j ] ãäå I 0 – èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèÿ, ñîçäàâàåìàÿ îäíîé ùåëüþ â ñåðåäèíå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû (íàïðîòèâ öåíòðà ëèíçû) Ïåðâûé ìíîæèòåëü â (28.16) îáðàùàåòñÿ â íóëü â òî÷êàõ, äëÿ êîòîðûõ (k = ±1, ± 2, ± 3, K). (28.17) b sin j = k l  ýòèõ òî÷êàõ èíòåíñèâíîñòü, ñîçäàâàåìàÿ êàæäîé èç ùåëåé â îòäåëüíîñòè, ðàâíà íóëþ (ñì. óñëîâèå (28.12)). Âòîðîé ìíîæèòåëü â (28.16) ïðèíèìàåò çíà÷åíèå N 2 (ñì. (27.17)) â òî÷êàõ, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ (m = 0, ±1, ± 2, K). (28.18) d sin j = m l Äëÿ íàïðàâëåíèé, îïðåäåëÿåìûõ ýòèì óñëîâèåì, êîëåáàíèÿ îò îòäåëüíûõ ùåëåé âçàèìíî óñèëèâàþò äðóã äðóãà, âñëåäñòâèå ÷åãî èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèé â ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êå ýêðàíà ðàâíà (28.19) I max = N 2 I j . Óñëîâèå (28.18) îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèÿ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè, íàçûâàåìûõ ãëàâíûìè. Ïðè ýòîì ÷èñëî m íàçûâàåòñÿ ïîðÿäêîì ãëàâíîãî ìàêñèìóìà.  íàïðàâëåíèÿõ, îïðåäåëÿåìûõ âûðàæåíèåì (20.18), èçëó÷åíèÿ îò âñåõ ùåëåé ðåøåòêè ïðèõîäÿò â òî÷êó íàáëþäåíèÿ â îäèíàêîâûõ ôàçàõ è ïîýòîìó óñèëèâàþò äðóã äðóãà. Îäíàêî â òàêèõ íàïðàâëåíèÿõ ïðè îòäåëüíûõ çíà÷åíèÿõ m ìàêñèìóìû ìîãóò è íå âîçíèêíóòü: ýòî áûâàåò, åñëè íàïðàâëåíèÿ íà äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû ñîâïàäàþò ñ íàïðàâëåíèÿìè íà ìèíèìóìû îò îäíîé ùåëè. Íàïðèìåð, ïðè d = 2 b âñå ãëàâíûå ìàêñèìóìû ÷åòíûõ ïîðÿäêîâ íå ïîÿâÿòñÿ - óñëîâèÿ ïîÿâëåíèÿ ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ ÷åòíûõ ïîðÿäêîâ ñîâïàäàþò ñ óñëîâèÿìè ìèíèìóìîâ íà ùåëè. Êðîìå ìèíèìóìîâ, îïðåäåëÿåìûõ óñëîâèåì (28.17), â ïðîìåæóòêàõ ìåæäó ñîñåäíèìè ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè èìååòñÿ (N -1) äîáàâî÷íûõ ìèíèìóìîâ. Îíè âîçíèêàþò â òåõ íàïðàâëåíèÿõ, äëÿ êîòîðûõ êîëåáàíèÿ îò îòäåëüíûõ ùåëåé ãàñÿò äðóã äðóãà. Âîñïîëüçóåìñÿ åùå ðàç ôîðìóëîé (27.16) äëÿ àìïëèòóäû ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ïðè ìíîãîëó÷åâîé èíòåðôåðåíöèè îò N îäèíàêîâûõ èñòî÷íèêîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàññòîÿíèè d äðóã îò äðóãà: sin ( 1 2 N d ) . (28.20) A¢j = A¢0 sin ( 1 2 d ) Âûðàæåíèå (28.20) îáðàùàåòñÿ â íóëü, åñëè sin ( 1 2 N d ) = 0, à sin ( 1 2 d ) ¹ 0, òî åñòü ïðè 1 N d = k¢ p 1 d ¹ k p (k ¢ = 0, ±1, ± 2, ± 3 K); (k = 0, ±1, ± 2, ± 3 K). 2 2 Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî k ¢ ¹ k N. Òàêèì îáðàçîì, àìïëèòóäà è èíòåíñèâíîñòü ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ áóäóò ðàâíû íóëþ ïðè óñëîâèè k¢ ö æ (28.21) d sin j = ç m + ÷ l , Nø è ãäå m = 0, ±1, ± 2, K; k ¢ = ±1, ± 2, ± 3 K, êðîìå ± N, ± 2 N, ±3N, K Âûðàæåíèå (28.21) îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå äîáàâî÷íûõ ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè. 52 Íà ðèñ. 28.14 ïðåä ñòàâëåí ãðà ôèê ôóíêöèè (28.16) äëÿ N = 4 è d b = 3. Ïðè òàêîì ñîîòíîøåíèè ïîñòîÿííîé ðåøåòêè d I ðåø è øèðèíû ùåëè b ìàêñèìóìû 3-ãî, 6-ãî è ò. ä. ïîðÿäêîâ ïðèõîäÿò ñÿ íà ìèíèìóìû èíòåíñèâíîñòè îò îäíîé ùåëè, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðîïàäàþò. Øòðèõîâàÿ ëèíèÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç âåðøèíû ãëàâíûõ ìàêñèìósin j ìîâ, èçîáðàæàåò èíòåíñèâíîñòü îò îäíîé Ðèñ. 28.14 ùåëè, óìíîæåííóþ íà N 2 . Èç (28.18) ñëåäóåò, ÷òî sin j = m l d. Ïîñêîëüêó | sin j | £ 1, òî êîëè÷åñòâî íàáëþäàåìûõ ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ïåðèîäà ðåøåòêè ê äëèíå âîëíû ñâåòà: édù mmax = ê ú , ëlû ãäå êâàäðàòíûå ñêîáêè îçíà÷àþò, ÷òî îò ïîëó÷åííîãî ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ íàäî âçÿòü òîëüêî öåëóþ ÷àñòü. Åñëè ñâåò, ïàäàþùèé íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó, íå ìîíîõðîìàòè÷åí, à ñîäåðæèò äâå èëè áîëüøå äëèí âîëí, òî âî âñåõ ïîðÿäêàõ (êðîìå m = 0) äëÿ êàæäîé äëèíû âîëíû ìàêñèìóìû áóäóò âîçíèêàòü ïîä ñâîèì óãëîì. Íàïðèìåð, åñëè íà ðåøåòêó ïàäàåò áåëûé ñâåò, òî öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ñâåòëóþ ïîëîñó, à âî âñåõ îñòàëüíûõ ïîðÿäêàõ áóäåò íàáëþäàòüñÿ ðàäóæíîå öâåòíîå ðàçìûòèå ïî íåêîòîðîìó äèàïàçîíó óãëîâ. Êàðòèíó, ïîëó÷àåìóþ ïðè ðàçëîæåíèÿ ñâåòà íà ñîñòàâëÿþùèå, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçëè÷íûì äëèíàì âîëí, íàçûâàþò ñïåêòðîì. Ïîýòîìó äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó ÷àñòî íàçûâàþò ñïåêòðàëüíûì ïðèáîðîì. Äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè ñëóæàò äëÿ èçìåðåíèÿ äëèí âîëí ñâåòà è èñïîëüçóþòñÿ â ïðèáîðàõ (ñïåêòðîñêîïàõ) äëÿ ðàçäåëåíèÿ öâåòîâ èëè äëÿ íàáëþäåíèÿ ñïåêòðîâ. Îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðîâ ÿâëÿþòñÿ äèñïåðñèÿ è ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü. Ëèíåéíîé äèñïåðñèåé íàçûâàþò âåëè÷èíó dl , (28.22) D ëèí = dl ãäå d l - ðàññòîÿíèå ìåæäó ñïåêòðàëüíûìè ëèíèÿìè, äëèíû âîëí êîòîðûõ îòëè÷àþòñÿ íà d l. Óãëîâîé äèñïåðñèåé íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà dj , (28.23) D= dl ãäå d j – óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñïåêòðàëüíûìè ëèíèÿìè, ðàçëè÷àþùèìèñÿ ïî äëèíå âîëíû íà d l. Äèñïåðñèÿ õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ïðîñòðàíñòâåííîãî (óãëîâîãî) ðàçäåëåíèÿ âîëí ñ ðàçëè÷íûìè äëèíàìè âîëí. Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ óñëîâèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ (28.18) d cos j d j = m d l , ïîëó÷èì dj m . (28.24) D= = d l d cos j 53  ïðåäåëàõ íåáîëüøèõ óãëîâ cos j » 1. Ïîýòîìó D = m d, òî åñòü óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïåðèîäó ðåøåòêè. Ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà l , (28.25) R= dl ãäå d l – ìèíèìàëüíàÿ ðàçíîñòü äëèí âîëí äâóõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, ïðè êîòîðîé ýòè äâå ëèíèè âîñïðèíèìàþòñÿ â ñïåêòðå ðàçäåëüíî. Âîçìîæíîñòü ðàçðåøåíèÿ (òî åñòü ðàçl l¢ äåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ) äâóõ áëèçêèõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé çàâèñèò íå òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè, íî è îò øèðèíû ñïåêòðàëüíîãî ìàêñèìóìà. Íà ðèñ. 28.15 ïîêàçàíà ðåçóëüòèðóþùàÿ èíòåíñèâíîñòü (ñïëîøà) á) íûå êðèâûå), íàáëþäàåìàÿ ïðè íàëîæåíèè Ðèñ. 28.15 äâóõ áëèçêèõ ìàêñèìóìîâ (øòðèõîâûå êðèâûå).  ñëó÷àå à îáà ìàêñèìóìà âîñïðèíèìàþòñÿ êàê îäèí.  ñëó÷àå á ìåæäó ìàêñèìóìàìè ëåæèò ìèíèìóì. Äâà áëèçêèõ ìàêñèìóìà âîñïðèíèìàþòñÿ ðàçäåëüíî â òîì ñëó÷àå, åñëè èíòåíñèâíîñòü â ïðîìåæóòêå ìåæäó íèìè ñîñòàâëÿåò íå áîëåå 80% îò èíòåíñèâíîñòè ìàêñèìóìà. Ñîãëàñíî êðèòåðèþ, ïðåäëîæåííîìó Ðýëååì, òàêîå ñîîòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòè èìååò ìåñòî êîãäà ñåðåäèíà îäíîãî ìàêñèìóìà ñîâïàäàåò ñ êðàåì äðóãîãî (ðèñ. 28.15, á). Òàêîå âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ìàêñèìóìîâ ïîëó÷àåòñÿ ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè d l. Äëÿ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè ïîëîæåíèå ñåðåäèíû m-ãî ìàêñèìóìà äëÿ äëèíû âîëíû l¢ = l + d l îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì (28.18) d sin j max = m ( l + d l). Êðàÿ m-ãî ìàêñèìóìà äëÿ äëèíû âîëíû l ðàñïîëàãàþòñÿ ïîä óãëàìè, îïðåäåëÿåìûìè ñîîòíîøåíèåì (28.21) d sin j min = ( m + 1 N ) l . Ñåðåäèíà ìàêñèìóìà äëÿ äëèíû âîëíû (l + d l) ñîâïàäàåò ñ êðàåì ìàêñèìóìà äëÿ äëèíû âîëíû l â òîì ñëó÷àå, åñëè m ( l + d l) = ( m + 1 N ) l . Îòñþäà m d l = l N. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè (28.26) R = mN ïðîïîðöèîíàëüíà ïîðÿäêó ñïåêòðà m è ÷èñëó ùåëåé N. 28.4. Äèôðàêöèÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé Ïîìåñòèì äâå äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè îäíó çà äðóãîé òàê, ÷òîáû èõ øòðèõè áûëè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. Ïðè ïàäåíèè ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû ïåðâàÿ ðåøåòêà (øòðèõè êîòîðîé, ñêàæåì, âåðòèêàëüíû) äàñò â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè ðÿä ìàêñèìóìîâ, ïîëîæåíèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì (m1 = 0, ±1, ± 2, K). (28.27) d1 sin j 1 = m1 l 54 Âòîðàÿ ðåøåòêà (ñ ãîðèçîíòàëüíûìè øòðèõàìè) ðàçîáüåò êàæäûé èç îáðàçîâàííûõ ïåðâîé ðåøåòêîé ïó÷êîâ íà ðàñïîëîæåííûå ïî âåðòèêàëè ìàêñèìóìû, ïîëîæåíèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì (m2 = 0, ±1, ± 2, K). (28.28) d 2 sin j 2 = m2 l  èòîãå äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà áóäåò èìåòü âèä ïðàâèëüíî ðàñïîëîæåííûõ ïÿòåí, êàæäîìó èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþò äâà öåëî÷èñëåííûõ èíäåêñà m1 è m2 . Òàêàÿ æå äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ïîëó÷èòñÿ, åñëè âìåñòî äâóõ ðåøåòîê âçÿòü îäíó, íà êîòîðóþ íàíåñåíû øòðèõè âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Òàêàÿ ðåøåòêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâóìåðíóþ ñòðóêòóðó. Èçìåðèâ óãëû j 1 è j 2 , îïðåäåëÿþùèå ïîëîæåíèÿ ìàêñèìóìîâ, ìîæíî ïî ôîðìóëàì (28.27) è (28.28) íàéòè ïåðèîäû d1 è d 2 ñòðóêòóðû. Ïîäîáíóþ äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó äàþò ëþáûå äâóìåðíûå ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû: ñèñòåìà íåáîëüøèõ îòâåðñòèé èëè ñèñòåìà íåïðîçðà÷íûõ ìàëåíüêèõ øàðèêîâ. Äèôðàêöèÿ íàáëþäàåòñÿ òàêæå íà òðåõìåðíûõ ñòðóêòóðàõ, ó êîòîðûõ åñòü ïåðèîäè÷íîñòü ïî òðåì íå ëåæàùèì â îäíîé ïëîñêîñòè íàïðàâëåíèÿì. Ïîäîáíûìè ñòðóêòó ðàìè ÿâëÿþò ñÿ âñå êðèñòàëëè÷åñêèå òåëà. Îäíàêî èõ ïåðèîä (ïîðÿäêà 0,1 íì) ñëèøêîì ìàë, ÷òîáû ìîæíî áûëî íàáëþäàòü äèôðàêöèþ â âèäèìîì ñâåòå.  ñëó÷àå êðèñòàëëîâ óñëîâèå d > l âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî äëÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé. Ðàññ÷èòàåì äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó îò êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ïðîâåäåì ÷åðåç óçëû êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè (ðèñ. 28.16), êîòîðûå íàçûâàþòñÿ àòîìíûìè ïëîñêîñòÿìè èëè ñëîÿìè. q q Åñëè ïàäàþùàÿ íà êðèñòàëë âîëíà ïëîñêàÿ, òî îãèq áàþùàÿ âòîðè÷íûõ âîëí, ïîðîæäàåìûõ àòîìàìè, ëå- d æàùèìè â òàêîì ñëîå, òàêæå áóäåò ïëîñêîé. Ïîýòîd sin q d sin q ìó ñóììàðíîå äåéñòâèå àòîìîâ, ëåæàùèõ â îäíîì è òîì æå ñëîå, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïëîñêîé âîëíû, îòðàçèâøåéñÿ îò àòîìíîãî ñëîÿ ïî îáû÷íîìó Ðèñ. 28.16 çàêîíó îòðàæåíèÿ. Ïëîñêèå âòîðè÷íûå âîëíû, îòðàçèâøèåñÿ îò ðàçíûõ àòîìíûõ ñëîåâ, áóäóò êîãåðåíòíûìè è áóäóò èíòåðôåðèðîâàòü äðóã ñ äðóãîì ïîäîáíî âîëíàì, ðàñïðîñòðàíÿþùèìñÿ â äàííîì íàïðàâëåíèè îò ðàçëè÷íûõ ùåëåé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè. Ïðè ýòîì, êàê è â ñëó÷àå ðåøåòêè, âòîðè÷íûå âîëíû áóäóò ïðàêòè÷åñêè ãàñèòü äðóã äðóãà âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ, êðîìå òåõ, äëÿ êîòîðûõ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ñîñåäíèìè âîëíàìè êðàòíà l. Èç ðèñ. 28.16 âèäíî, ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ âîëí, îòðàçèâøèõñÿ îò ñîñåäíèõ àòîìíûõ ñëîåâ, ðàâíà D = 2 d sin q, ãäå d – ïåðèîä èäåíòè÷íîñòè êðèñòàëëà â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê ðàññìàòðèâàåìûì ñëîÿì; q – äîïîëíèòåëüíûé ê óãëó ïàäåíèÿ óãîë, íàçûâàåìûé óãëîì ñêîëüæåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, íàïðàâëåíèÿ, â êîòîðûõ ïîëó÷àþòñÿ äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû, îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì (28.29) 2 d sin q = m l (m = ±1, ± 2, ± 3, K). Ýòî ñîîòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé Áðýããà – Âóëüôà. 55  êðèñòàëëå ìîæíî ïðîâåñòè ìíîæåñòâî ñèñòåì àòîìíûõ ïëîñêîñòåé â ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ. Êàæäàÿ ñèñòåìà ïëîñêîñòåé ìîæåò äàòü äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì, åñëè äëÿ íåå áóäåò âûïîëíåíî óñëîâèå (28.29). Îäíàêî ýôôåêòèâíûìè ÿâëÿþòñÿ òîëüêî òå ïëîñêîñòè, â êîòîðûõ àòîìû ðàñïîëîæåíû íàèáîëåå ïëîòíî. Äèôðàêöèÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé íà êðèñòàëëàõ íàõîäèò äâà îñíîâíûõ ïðèìåíåíèÿ: îíà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ è äëÿ èçó÷åíèÿ ñòðóêòóðû êðèñòàëëîâ. 28.5. Ïîíÿòèå î ãîëîãðàôèè Ãîëîãðàôèÿ - ýòî îñîáûé ôîòîãðàôè÷åñêèé ìåòîä, ïðè êîòîðîì ñ ïîìîùüþ ëàçåðà ðåãèñòðèðóþòñÿ, à çàòåì âîññòàíàâëèâàþòñÿ èçîáðàæåíèÿ òðåõìåðíûõ îáúåêòîâ, â âûñøåé ñòåïåíè ïîõîæèå íà ðåàëüíûå. Òàêàÿ ôîòîãðàôè÷åñêàÿ çàïèñü íàçûâàåòñÿ ãîëîãðàììîé. Ïðè îñâåùåíèè ëàçåðîì ãîëîãðàììà ôîðìèðóåò èçîáðàæåíèå, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òî÷íóþ êîïèþ èñõîäíîãî îáúåêòà. ÎÏ ÏÏ ÎÏ Ç Ç Ã Ô À à) À¢ á) À¢¢ Ðèñ. 28.17 Îäíà èç âîçìîæíûõ ñõåì ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàìì òðåõìåðíûõ îáúåêòîâ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 28.17 (à - ïîëó÷åíèå ãîëîãðàììû; á - âîññòàíîâëåíèå èçîáðàæåíèÿ). Çäåñü êîãåðåíòíîå èçëó÷åíèå ëàçåðà ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå âîëíû. Îäíà âîëíà ïàäàåò íà îáúåêò, êîòîðûé íåîáõîäèìî çàðåãèñòðèðîâàòü; îòðàæåííàÿ îò îáúåêòà âîëíà ÏÏ, íàçûâàåìàÿ ïðåäìåòíîé, ïàäàåò íà ôîòîãðàôè÷åñêóþ ïëàñòèíêó Ô èëè äðóãóþ ôîòî÷óâñòâèòåëüíóþ ðåãèñòðèðóþùóþ ñðåäó. Äðóãàÿ âîëíà ÎÏ, íàçûâàåìàÿ îïîðíîé, íàïðàâëÿåòñÿ çåðêàëîì Ç ïîä íåêîòîðûì óãëîì íà òó æå ôîòîãðàôè÷åñêóþ ïëàñòèíêó Ô, ãäå åå âîëíîâîé ôðîíò íàëàãàåòñÿ íà âîëíîâîé ôðîíò ïðåäìåòíîé âîëíû.  ðåçóëüòàòå âçàèìíîãî íàëîæåíèÿ äâóõ êîãåðåíòíûõ âîëíîâûõ ôðîíòîâ âîçíèêàåò èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, êîòîðàÿ è ðåãèñòðèðóåòñÿ íà ôîòîãðàôè÷åñêîé ïëàñòèíêå êàê èçìåíåíèÿ ïëîòíîñòè ïî÷åðíåíèÿ - óâåëè÷åíèå ïëîòíîñòè ïî÷åðíåíèÿ â òåõ ìåñòàõ, ãäå âîëíîâûå ôðîíòû ñîâïàäàþò ïî ôàçå, è óìåíüøåíèå ïëîòíîñòè ïî÷åðíåíèÿ òàì, ãäå îíè ïðèøëè íå â ôàçå. Ýòà çàïèñü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû è íàçûâàåòñÿ ãîëîãðàììîé. Îáû÷íî ãîëîãðàììà íå îáíàðóæèâàåò íèêàêîãî ñõîäñòâà ñ çàðåãèñòðèðîâàííûì îáúåêòîì; ýòî ïðîñòî êàêîé-òî íàáîð òåìíûõ è ñâåòëûõ ïÿòåí, â êîòîðûõ íå óãàäûâàåòñÿ íèêàêîãî ñìûñëà. Íî, áóäó÷è èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíîé, ãîëîãðàììà â çàêîäèðîâàííîé ôîðìå ñîäåðæèò ïîëíóþ èíôîðìàöèþ îá àìïëèòóäàõ è ôàçàõ ðàññåÿííîé îáúåêòîì ïðåäìåòíîé âîëíû. Äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ (äåêîäèðîâàíèÿ) èçîáðàæåíèÿ ãîëîãðàììó à ïðîñâå÷èâàþò êàê äèàïîçèòèâ òîé æå îïîðíîé âîëíîé ÎÏ, êîòîðàÿ èñïîëüçîâàëàñü äëÿ åå ïîëó÷åíèÿ, ïðè÷åì ïðè òîé æå îðèåíòàöèè ãîëîãðàììû 56 ïî îòíîøåíèþ ê îïîðíîé âîëíå. Ýòà âîëíà äàñò ìíèìîå èçîáðàæåíèå ïðåäìåòà À¢, êîòîðîå âîñïðèíèìàåòñÿ ãëàçîì íàáëþäàòåëÿ. Èçîáðàæåíèå A¢ ïî çðèòåëüíîìó âîñïðèÿòèþ ïðàêòè÷åñêè òîæäåñòâåííî ñàìîìó ïðåäìåòó è ñîçäàåò ïîëíóþ èëëþçèÿ ðå àëüíîñòè íàáëþäàåìîãî ïðåäìåòà. Èçìåíÿÿ ïîëîæåíèå ãëàçà, ìîæíî âèäåòü «ïðåäìåò» â ðàçíûõ ðàêóðñàõ è äàæå çàãëÿäûâàòü çà íåãî. Íàðÿäó ñ âîëíîé, îáðàçóþùåé ìíèìîå èçîáðàæåíèå, âîçíèêàåò åùå îäíà âîëíà, êîòîðàÿ äàåò äåéñòâèòåëüíîå èçîáðàæåíèå À¢¢ ñ ðåëüåôîì, îáðàòíûì ðåëüåôó ïðåäìåòà (âûïóêëûå ìåñòà çàìåíåíû âîãíóòûìè è íàîáîðîò). Èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà â êàæäîé òî÷êå ãîëîãðàììû îïðåäåëÿåòñÿ ñâåòîì, ðàññåÿííûì âñåìè òî÷êàìè ïðåäìåòà. Ïîýòîìó êàæäûé ó÷àñòîê ãîëîãðàììû ñîäåðæèò èíôîðìàöèþ îáî âñåì ïðåäìåòå.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ äîñòàòî÷íî ëþáîé ìàëîé ÷àñòè ãîëîãðàììû; åñëè ãîëîãðàììà ïîâðåæäåíà èëè ÷àñòè÷íî óíè÷òîæåíà, îíà âñå ðàâíî âîññòàíîâèò èçîáðàæåíèå. Îòëè÷èå áóäåò ñîñòîÿòü ëèøü â òîì, ÷òî èçîáðàæåíèå áóäåò ìåíåå ÷åòêèì è ÿðêèì. Êðîìå òîãî, èçìåíÿÿ óãîë ìåæäó ïðåäìåòíîé è îïîðíîé âîëíîé, ìîæíî íà îäíîì ó÷àñòêå ôîòîãðàôè÷åñêîé ïëàñòèíêè çàïèñàòü áîëåå îäíîé ãîëîãðàììû. Âîññòàíîâèòü èçîáðàæåíèå êàæäîãî ïðåäìåòà ìîæíî áåç ïîìåõ ñî ñòîðîíû äðóãèõ èçîáðàæåíèé, èçìåíÿÿ êàæäûé ðàç óãîë ïàäåíèÿ íà ãîëîãðàììó îïîðíîé âîëíû. Íà îáúåìíûõ ãîëîãðàììàõ, ïîëó÷åííûõ ñ ðåãèñòðàöèåé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ïî òîëùèíå ôîòîýìóëüñèîííîãî ñëîÿ íà ôîòîïëàñòèíêå, áûëà ïðîäåìîíñòðèðîâàíà âîçìîæíîñòü âîññòàíîâëåíèÿ ìíîãîöâåòíûõ òðåõìåðíûõ èçîáðàæåíèé ïðè îñâåùåíèè áåëûì ñâåòîì. Âåñüìà ïåðñïåêòèâíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå ãîëîãðàôèè â ìèêðîñêîïèè. Áëàãîäàðÿ âîçìîæíîñòè ñïîêîéíî èññëåäîâàòü òðåõìåðíûé îáúåêò, ïîñëå òîãî êàê çàïèñàíà åãî ãîëîãðàììà, óñòðàíÿþòñÿ íåêîòîðûå òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ âèçóàëüíûì èññëåäîâàíèåì îáúåêòîâ ïðè áîëüøîì óâåëè÷åíèè. Òî, ÷òî âìåñòî ñàìîãî îáúåêòà ðàññìàòðèâàåòñÿ åãî âîññòàíîâëåííîå ãîëîãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå, íå ìåøàåò èññëåäîâàòåëþ èñïîëüçîâàòü ìåòîä ôàçîâîãî êîíòðàñòà è äðóãèå ìåòîäû ìèêðîñêîïèè. Áîëåå òîãî, ýòèì ìîãóò áûòü ñóùåñòâåííî óìåíüøåíû òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ ïîäãîòîâêîé îáðàçöà, â õîäå êîòîðîé îáúåêò ìîæåò îêàçàòüñÿ äåôîðìèðîâàííûì. Áûë ñîçäàí ðÿä ãîëîãðàôè÷åñêèõ ìåòîäîâ, ïîçâîëÿþùèõ ïîëó÷àòü âîññòàíîâëåííîå èçîáðàæåíèå îáúåêòà âìåñòå ñ âîëíîâûì ôðîíòîì îò òîãî æå ñàìîãî îáúåêòà ïîñëå êàêîé-ëèáî åãî äåôîðìàöèè, ñòîëü ìàëîé, ÷òî åå íåâîçìîæíî îáíàðóæèòü äðóãèìè ìåòîäàìè. Ìåòîä ãîëîãðàôèè, ïðèìåíÿåìûé â îñíîâíîì äëÿ ðåãèñòðàöèè èíôîðìàöèè, êîòîðóþ íåñåò ñâåò, îòðàæàþùèéñÿ îò îáúåêòà èëè ïðîõîäÿùèé ñêâîçü íåãî, ïðèãîäåí íå òîëüêî äëÿ âèäèìîãî ñâåòà. Ýòîò ìåòîä ïðèëîæèì êî âñåì äðóãèì âîëíîâûì ÿâëåíèÿì - çâóêîâûì âîëíàì, ñâåðõâûñîêî÷àñòîòíîìó, èíôðàêðàñíîìó, ðåíòãåíîâñêîìó è ýëåêòðîííîìó èçëó÷åíèþ. Ìåòîäàìè, àíàëîãè÷íûìè îïòè÷åñêèì, áûëè ïîëó÷åíû àêóñòè÷åñêèå ãîëîãðàììû - çàïèñè êàðòèí èíòåðôåðåíöèè çâóêîâûõ âîëí. Áûëè ñäåëàíû ãîëîãðàììû îáúåêòîâ, íàõîäÿùèõñÿ ïîä âîäîé. Ðåçóëüòàòû òàêîãî ïðîñâå÷èâàíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå îïòè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ. Àíàëîãè÷íûìè ìåòîäàìè ìîæíî ïîëó÷àòü ãîëîãðàììû â ñâåðõâûñîêî÷àñòîòíîì èçëó÷åíèè. Ñïåöèàëüíûå ÑÂ×-ãîëîãðàììû, çàðåãèñòðèðîâàííûå ñ áîðòà ñàìîëåòà, ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü èçîáðàæåíèÿ ìåñòíîñòè ñ âûñîêèì ðàçðåøåíèåì ðåëüåôà. 57 Êðàòêèå âûâîäû 1. Äèôðàêöèåé íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü ÿâëåíèé, íàáëþäàåìûõ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà â ñðåäå ñ ðåçêèìè íåîäíîðîäíîñòÿìè è ñâÿçàííûõ ñ îòêëîíåíèÿìè îò çàêîíîâ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè. 2. Ðàäèóñ âíåøíåé ãðàíèöû ïðîèçâîëüíîé m-é çîíû Ôðåíåëÿ ab rm = m l (m = 1, 2, 3, K). a+b 3. Èíòåí ñèâ íîñòü ðå çóëüòè ðó þ ùå ãî êîëå áà íèÿ ïðè äèô ðàê öèÿ Ôðàóí ãî ôå ðà íà ùåëè sin 2 [( p b l ) sin j ] . Ij = I0 ( p b l ) 2 sin 2 j 4. Óñëîâèå ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè ïðè äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà íà ùåëè b sin j = k l (k = ±1, ± 2, ± 3, K). 5. Èíòåíñèâíîñòü ðå çóëüòèðó þùåãî êîëåáàíèÿ, ñîçäàâàåìîãî äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé, sin 2 [( p b l ) sin j ] sin 2 [( N p d l ) sin j ] . I ðåø = I 0 ( p b l ) 2 sin 2 j sin 2 [( p d l ) sin j ] 6. Óñëîâèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè äèôðàêöèè íà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå (m = 0, ±1, ± 2, K). d sin j = m l 7. Óñëîâèå ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè äèôðàêöèè íà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå (k = ±1, ± 2, ± 3, K). b sin j = k l 8. Óñëîâèå äîáàâî÷íûõ ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè äèôðàêöèè íà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå k¢ ö æ d sin j = ç m + ÷ l , Nø è ãäå m = 0, ±1, ± 2, K; k ¢ = ±1, ± 2, ± 3 K, êðîìå 0, ± N, ± 2 N, ±3N, K 9. Ëèíåéíàÿ è óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè dl dj m m ; D= D ëèí = = » . dl d l d cos j d 10. Ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè l R= = m N. dl 11. Óñëîâèå ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè ïðè äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé (ôîðìóëà Áðýããà – Âóëüôà) 2 d sin q = m l (m = ±1, ± 2, ± 3, K). Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ è ïîâòîðåíèÿ 1.  ÷åì îòëè÷èå äèôðàêöèè îò èíòåðôåðåíöèè ñâåòà? 2.  ÷åì ñîñòîèò èäåÿ ðàçáèåíèÿ âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè íà çîíû Ôðåíåëÿ? 3. Îáúÿñíèòå ñ ïîìîùüþ çîí Ôðåíåëÿ äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó ïðè äèôðàêöèè ñâåòà íà êðóãëîì îòâåðñòèè. 58 4. ×åì ïðèìå÷àòåëüíà êàðòèíà, ïîëó÷àþùàÿñÿ ïðè äèôðàêöèè ñâåòà íà êðóãëîì äèñêå? 5. Êàê óñòðîåíû àìïëèòóäíàÿ è ôàçîâàÿ çîííûå ïëàñòèíêè? 6. ×òî ïðîèçîéäåò ñ äèôðàêöèîííîé êàðòèíîé îò ùåëè ïðè óìåíüøåíèè øèðèíû ùåëè? 7.  êàêèõ ñëó÷àÿõ íàáëþäàþòñÿ íå âñå ãëàâíûå ìàêñèìóìû èíòåíñèâíîñòè ïðè äèôðàêöèè ñâåòà íà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå? 8. ×åì îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâî ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè ïðè äèôðàêöèè ñâåòà íà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå? 9. Ïî÷åìó äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó íàçûâàþò ñïåêòðàëüíûì ïðèáîðîì? 10. ×òî õàðàêòåðèçóþò ëèíåéíàÿ è óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà? 11. ×òî òàêîå ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà? 12. Ñôîðìóëèðóéòå êðèòåðèé Ðýëåÿ ðàçäåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ äâóõ áëèçêèõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé. 13. Ïî÷åìó íà êðèñòàëëàõ ìîæíî íàáëþäàòü äèôðàêöèþ òîëüêî ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé? 14. Íà êàêèõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèÿõ îñíîâàíà ãîëîãðàôèÿ? Çàäà÷è 1. Ìåæäó òî÷å÷íûì èñòî÷íèêîì ñâåòà è ýêðàíîì ïîìåñòèëè äèàôðàãìó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì, ðàäèóñ êîòîðîãî r ìîæíî èçìåíÿòü â ïðîöåññå îïûòà. Ðàññòîÿíèÿ îò äèàôðàãìû äî èñòî÷íèêà è ýêðàíà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî a = 100 ñì è b = 125 ñì. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà, åñëè ìàêñèìóì îñâåùåííîñòè â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå íàáëþäàåòñÿ ïðè r1 = 1 ìì è ñëåäóþùèé ìàêñèìóì - ïðè r2 = 1,29 ìì. Ðåøåíèå Ìàêñèìóìû îñâåùåííîñòè â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå íàáëþäàþòñÿ, åñëè îòâåðñòèå â äèàôðàãìå îòêðûâàåò íå÷åòíîå ÷èñëî çîí Ôðåíåëÿ. Âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëîé (28.3) äëÿ ðàäèóñîâ çîí, ïîëó÷èì: ab ab r1 = m1 l; r2 = m2 l, a+b a+b ãäå äëÿ äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ìàêñèìóìîâ m2 - m1 = 2. Îòñþäà íàõîäèì: a+b a+b a+b 2 2 a+b 2 2 ; m2 = r22 ; m1 = r12 ( r2 - r1 ) = 2; l = ( r2 - r1 ) » 0,6 ìêì. lab lab lab 2ab a+b 2 2 Îòâåò: l = ( r2 - r1 ) » 0,6 ìêì. 2ab 2. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðåãðàäó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàäèóñîì r = 1,2 ìì. Îöåíèòå èíòåíñèâíîñòü â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå, îòñòîÿùåì îò ïðåãðàäû íà ðàññòîÿíèå b = 1,5 ì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 640 íì. Ðåøåíèå Çàïèøåì ôîðìóëó (28.3) äëÿ ðàäèóñîâ çîí Ôðåíåëÿ â ñëó÷àåò ïàäåíèÿ íà ïðåãðàäó ñôåðè÷åñêîé âîëíû 59 r= â âèäå ab ml a+b ml a + b 1 1 (1) = = + . r2 ab b a Ïîëîæèâ â (1) a ® ¥, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ÷èñëà îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ â ñëó÷àå ïàäåíèÿ ïëîñêîé âîëíû íà ïðåãðàäó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàäèóñîì r: r2 . m= bl Ïðè çàäàííîé ãåîìåòðèè çàäà÷è ÷èñëî îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ, óêëàäûâàþùèõñÿ â îòâåðñòèè ðàäèóñîì r, m = 1,5. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà ïðè îòêðûòûõ m = 1,5 çîíàõ Ôðåíåëÿ áóäåò èìåòü âèä, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñóíêå. r Ïîñêîëüêó ÷èñëî îòêðûòûõ çîí ìàëî& , òî ÷àñòü ñïèðàëè A0 C âåêòîðíîé äèàãðàììû, ñîîòâåòñòâóþùàÿ îòêðûòûì çîíàì, ìîæíî ñ÷èòàòü äóãîé îêðóæíîñòè ñ ðàäèóñîì, ðàâíûì àìr r A0 ïëèòóäå êîëåáàíèé A0 â òî÷êå íàáëþäåíèÿ ïðè ïîëíîñòüþ A îòêðûòîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè. Èç ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî àìïëèòóäà êîëåáàíèé â öåíÐèñ. ê çàäà÷å ¹2 òðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå A » 2 A0 . Òàê êàê èíòåíñèâíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû I ~ A 2 , òî I » 2 I0. Îòâåò: I » 2 I 0 . 3. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íåïðîçðà÷íûé äèñê. Çà ïðåãðàäîé íàõîäèòñÿ ýêðàí. Äëÿ äàííîé ãåîìåòðèè îïûòà äèñê çàêðûâàåò ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ. Îöåíèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå ïîñëå òîãî, êàê èç äèñêà óäàëèëè ïîëîâèíó (ïî äèàìåòðó). Ðåøåíèå r A¢ r A1 r A0 r A1 r A¢ â) ã) á) Ðèñ. ê çàäà÷å ¹3 Èçîá r ðàçèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó ïðè îòñóòñòâèè ïðåãðàäû (ñì. ðèñ. à), ãäå âåêòîð A0 ñîîòâåòñòâóåò àìïëèòóäå ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ïðè ïîëíîñòüþ îòêðûòîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè. à) 60 Åñëè íà ïóòè ñâåòà ðàñïîëîæåí íåïðîçðà÷íûé äèñê, òî îí ïåðåêðîåò êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå âòîðè÷íûìè âîëíàìè îò ïåðâîé çîíû Ôðåíårëÿ, è âåêòîðíàÿ äèàãðàììà áóäåò èìåòü âèä, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. á, ãäå âåêòîð A¢ ñîîòâåòñòâóåò àìïëèòóäå ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ îò âñåõ çîí, êðîìå ïåðâîé. Ïîñêîëüêó âèòêè ñïèðàëè ðàñïîëîæåíû äîñòàòî÷íî ïëîòíî, òî ìîæíî ñ÷èòàòü A¢ » A0 . Òàê êàê èíòåíñèâíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû, òî I 0 ~ A02 ; I ¢ ~ A¢ 2 » A02 . Ñëåäîâàòåëüíî, íàëè÷èå äèñêà ïðàêòè÷åñêè íå ïîâëèÿåò íà äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó íà ýêðàíå. Åñëè èç äèñêà óäàëèòü ïîëîâèíó (ïî äèàìåòðó), òî ïåðâàÿ çîíà Ôðåíåëÿ ñòàíåò òàêæå îòêðûòîé, îäíàêî ñâåòîâîé ïîòîê îò íåå áóäåò â äâà ðàçà ìåíüøå, ÷åì ïðè îòñóòñòâèè äèñêà. Ñëåäîâàòåëüíî, àìïëèòóäà êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ âòîðè÷íûìè âîëíàìè îò ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ, áóäåò ñîñòàâëÿòü 1 2 îò ìàêñèìàëüíîé, ðàâíîé 2 A0 (ñì. ðèñ. â), òî åñòü A1 = A0 . r r Ïîñêîëüêó êîëåáàíèÿ âåêòîðîâ A1 è A¢ ïðîèñõîäÿò â îäíîé ïëîñêîñòè, òî àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â öåíòðå r äèô r ðàêöèîííîé êàðòèríû íà r ýêðàíå áóäåò ðàâíà ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììå âåêòîðîâ A1 è A¢. Òàê êàê âåêòîðû A1 è A¢ íàïðàâëåíû ïðîòèâîïîëîæíî äðóã äðóãó (ñì. ðèñ. ã), òî A = A1 - A¢ » A0 - A0 = 0. Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå ïîñëå òîãî, êàê èç äèñêà óäàëèëè ïîëîâèíó (ïî äèàìåòðó), áóäåò ïðàêòè÷åñêè ðàâíà íóëþ. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî â ñëó÷àå íåïðîçðà÷íîãî äèñêà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà áóäåò èìåòü âèä ÷åðåäóþùèõñÿ ñâåòëûõ è òåìíûõ êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö è â öåíòðå êàðòèíû â ëþáîì ñëó÷àå áóäåò íàõîäèòüñÿ ñâåòëîå ïÿòíî (ïÿòíî Ïóàññîíà). Ïîýòîìó ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ÿâëÿåòñÿ íåñêîëüêî íåîæèäàííûì, ïîñêîëüêó ïðè óäàëåíèè ïîëîâèíû äèñêà ñâåòîâîé ïîòîê óâåëè÷èëñÿ, à èíòåíñèâíîñòü óìåíüøèëàñü äî íóëÿ. Îòâåò: I = 0. 4. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íåïðîçðà÷íóþ ïðåãðàäó, èìåþùóþ ôîðìó, ïîêàçàííóþ íà ðèñ. 1. Íà ýêðàíå, ðàñïîëîæåííîì ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ïðåãðàäû, íàáëþäàþò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó. Îöåíèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà íà O ýêðàíå â òî÷êå P, ÿâëÿþùåéñÿ ïðîåêöèåé òî÷êè O, äëÿ êîòîðîé çàêðóãëåííàÿ ÷àñòü ïðåãðàäû ÿâëÿåòñÿ ãðàíèöåé ïåð- Ðèñ. 1 ê çàäà÷å ¹4 âîé çîíû Ôðåíåëÿ. Ðåøåíèå Ïðè îòñóòñòâèè ïðåãðàäû èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P è âî âñåõ äðóãèõ òî÷êàõ íà ýêðàíå áóäåò îäèíàêîâîé è ðàâíîé I 0 . Ïðè íàëè÷èè íåïðîçðà÷íîé ïðåãðàäû ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ñèñòåìó êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö ñ öåíòðîì â òî÷êå P, ïðè÷åì èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â öåíòðå áóäåò çàâèñåòü îò ÷èñëà îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ.  íàøåì ñëó÷àå äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, â ÷àñòíîñòè, îíà íå áóäåò îáëàäàòü öåíòðàëüíîé ñèììåòðèåé. 61 r A¢¢ r A1 r A0 Î r A¢ ã) â) ä) Ðèñ. 2 ê çàäà÷å ¹4 Ðåøèì ïîñòàâëåííóþ çàäà÷ó â íåñêîëüêî ýòàïîâ. Ïðè îòñóòñòâèè ïðåãðàäû âîëíîâàÿ ïîâåðõíîñòü ïîëíîñòüþ îòêðûòà è àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P áóäåò ðàâíà A0 (ðèñ. 2, à). Ïðè ýòîì àìïëèòóäà êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ âòîðè÷íûìè âîëíàìè îò ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ, A1 = 2 A0 (ðèñ. 2, á). Ïîñòàâèì íà ïóòè ñâåòà íåïðîçðà÷íóþ ïðåãðàäó, èìåþùóþ ôîðìó, ïîêàçàííóþ íà ðèñ. 2, â. Ïðè ýòîì âîëíîâàÿ ïîâåðõíîñòü òàêæå áóäåò ïîëíîñòüþ îòêðûòà, íî àìïëèòóäà êîëåáàíèé â òî÷êå P, âîçáóæäàåìûõ âòîðè÷íûìè âîëíàìè îò êàæäîé çîíû Ôðåíåëÿ, áóäåò ñîñòàâëÿòü 3 4 îò ìàêñèìàëüíîé. Ïîýòîìó àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P áóäåò ðàâíà A¢ = 3 4 A0 (ðèñ. 2, ã). Åñëè ïðåãðàäà èìååò ôîðìó, ïîêàçàííóþ íà ðèñ. 1 (ïåðâàÿ çîíà Ôðåíåëÿ ïîëíîñòüþ îòêðûòà), òî àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P áóäåò ðàâíà ðàçíîñòè àìïëèòóäû êîëåáàíèé A1 = 2 A0 , âîçáóæäàåìûõ âòîðè÷íûìè âîëíàìè îò ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ, è àìïëèòóäû A¢¢ = A¢ = 3 4 A0 , âîçáóæäàåìûõ âòîðè÷íûìè âîëíàìè îò âñåõ îñòàëüíûå çîí, êðîìå ïåðâîé (ðèñ. 2, ä). Ïîä÷åðêíåì: èìåííî ðàçíîñòè, ïîñêîëüêó îáåèì àìïëèòóäàì íà âåêòîðíîé äèàãðàììå ñîîòâåòñòâóþò âåêòîðû, èìåþùèå ïðîòèâîïîëîæíûå íàïðàâëåíèÿ, òî åñòü èìåþùèå ðàçíîñòü ôàç p. Ñëåäîâàòåëüíî, A = A1 - A¢ = 2 A0 - A¢ = 2 A0 - 3 4 A0 = 5 4 A0 . Òàê êàê èíòåíñèâíîñòü âîëíû ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû, òî I » 25 16 I 0 . à) á) Îòâåò: I » 25 16 I 0 . 5. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 640 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïîâåðõíîñòü h ñòåêëÿííîãî äèñêà, êîòîðûé äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ P ïåðåêðûâàåò ïåðâûå ïîëòîðû çîíû Ôðåíåëÿ (ðèñ. 1). Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüP íóþ òîëùèíó äèñêà, ïðè êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P áóäåò ìàêñèìàëüíîé. Ðèñ. 1 ê çàäà÷å ¹5 Ðåøåíèå Èçîáðàrçèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó ïðè îòñóòñòâèè ïðåãðàäû (ðèñ. 2, à), íà êîòîðîé âåêòîð A0 , ñîîòâåòñòâóþùèé àìïëèòóäå ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P ïðè ïîëíîñòüþ îòêðûòîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè, ïðåäñòàâèì â âèäå ñóììû äâóõ âåêòîðîâ 62 r r r ¢ + A¢¢, A = A 0 r ãäå A¢ - âåêòîð, ñîrîòâåòñòâóþùèé àìïëèòóäå êîëåáàíèé â òî÷êå P îò ïåðâûõ ïîëóòîðà çîí Ôðåíåëÿ; A¢¢ - âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé àìïëèòóäå êîëåáàíèé îò âñåõ îñòàëüíûõ çîí Ôðåíåëÿ. Ïîìåñòèì íà ïóòè ñâåòà íè÷òîæíî òîíêèé ñòåêëÿííûé äèñê, êîòîðûé äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ P ïåðåêðûâàåò ïåðâûå ïîëòîðû çîíû Ôðåíåëÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî â íàáëþäàåìîé äèôðàêöèîííîé êàðòèíå íè÷åãî íå èçìåíèòñÿ. Òåïåðü ïîñòåïåííî íà÷íåì óâåëè÷èâàòü òîëùèíó äèñêà. Ýòî ïðèâåäåò ê òîìó, ÷òî êîëåáàíèÿ îò ïåðâûõ ïîëóòîðà çîí Ôðåíåëÿ íà÷íóò îòñòàâàòü ïî ôàçå îò êîëåáàíèé â îòñóòñòâèå äèñêà, ïîñêîëüêó îïòè÷åñêèé ïóòü âòîðè÷íûõ âîëí â èòîãå óâåëè÷èòñÿ íà D = n h - h, ãäå h - òîëùèíà äèñêà. Íàïîìíèì, ïðè ïîñòðîåíèè âåêòîðíîé äèàãðàììû ìåòîäîì r ãðàôè÷åñêîãî ñëîæåíèÿ àìïëèr A¢¢ P A¢ òóä êîëåáàíèå îò ïðîèçâîëüíîé r r ýëåìåíòàðíîé çîíû èçîáðàæàåòr ¢ ¢¢ A A r A0 ñÿ âåêòîðîì, à êîëåáàíèå îò ñëåA¢ d äóþùåé çîíû - òàêèì æå âåêòîá) à) ðîì, íàïðàâëåííûì ïî îòíîøåÐèñ. 2 ê çàäà÷å ¹5 íèþ ê ïðåäûäóùåìó ïîä íåêîòîðûì óãëîì, ñîîòâåòñòâóþùèì îòñòàâàíèþ ïî ôàçå. Òàêèì îáðàçîì, îòñòàâàíèå ïî ôàçå ñîîòâåòñòâóåò ïîâîðîòó âåêòîðà ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè.  íàøåì ñëó÷àå îòñòàâàíèå ïî ôàçå íà 2p 2p d= D= h ( n - 1) lr l ïðèâåäåò ê ïîâîðà÷èâàíèþ âåêòîðà A¢ íà óãîër d. Î÷åâèäíî, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà râ òî÷êå P áóäåò ìàêñèìàëüíîé, åñëè âåêòîð A¢ áóäåò ñîíàïðàâëåí ñ âåêòîðîì A¢¢ (ðèñ. 2, á).  ýòîì ñëó÷àå d = 5 4 p + 2 p m (m = 0, 1, 2, K). Ñëåäîâàòåëüíî, 5 + 2m 2p h ( n - 1) = 5 4 p + 2 p m; h = 4 l. l 2 ( n - 1) Ìèíèìàëüíàÿ òîëùèíà äèñêà, ïðè êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ìàêñèìàëüíà, áóäåò ïðè m = 0: 5 hmin = l = 0,8 ìêì. 8 ( n - 1) 5 Îòâåò: hmin = l = 0,8 ìêì. 8 ( n - 1) 6. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 640 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà äîñòàòî÷íî áîëüøóþ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó, íà ïðîòèâîïîëîæíîé ñòîðîíå êîòîðîé ñäåëàíà êðóãëàÿ âûåìêà (ðèñ. 1). Äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ P îíà ñîñòàâëÿåò ïåðâûå ïîëòîðû çîíû Ôðåíåëÿ. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. Îïðåäåëèòå ãëóáèíó âûåìêè, ïðè êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P áóäåò ìèíèìàëüíîé. h P Ðèñ. 1 ê çàäà÷å ¹6 63 Ðåøåíèå r A¢¢ P r A¢ r A0 r A¢ r A¢ à) d r A¢¢ á) Ðèñ. 2 ê çàäà÷å ¹6 Ïîñòó ïèì òàêèì æå îáðàçîì, êàê ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ¹5. Èçîáðàçèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó ïðè îò ñó òñòâèè âûåìrêè (ðèñ. 2, à), íà êîòîðîé âåêòîð A0 , ñîîòâåòñòâóþùèé àìïëèòóäå ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P ïðè ïîëíîñ òüþ îò êðû òîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè, ïðåäñòàâèì â âèäå ñóììû äâóõ âåêòîðîâ r r r ¢ + A¢¢, A = A 0 r ãäå A¢ - âåêòîð, ñîrîòâåòñòâóþùèé àìïëèòóäå êîëåáàíèé â òî÷êå P îò ïåðâûõ ïîëóòîðà çîí Ôðåíåëÿ; A¢¢ - âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé àìïëèòóäå êîëåáàíèé îò âñåõ îñòàëüíûõ çîí Ôðåíåëÿ. Òåïåðü ïîñòåïåííî íà÷íåì äåëàòü âûåìêó, óâåëè÷èâàÿ åå ãëóáèíó. Ýòî ïðèâåäåò ê òîìó, ÷òî êîëåáàíèÿ îò ïåðâûõ ïîëóòîðà çîí Ôðåíåëÿ íà÷íóò îïåðåæàòü ïî ôàçå êîëåáàíèÿ â îòñóòñòâèå âûåìêè, ïîñêîëüêó îïòè÷åñêèé ïóòü âòîðè÷íûõ âîëí â èòîãå óìåíüøèòñÿ íà D = n h - h, ãäå h - ãëóáèíà âûåì r êè. Íà âåêòîðíîé äèàãðàììå îïåðåæåíèþ ïî ôàçå ñîîòâåòñòâóåò ïîâîðîò âåêòîðà A¢ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹5).  íàøåì ñëó÷àå îïåðåæåíèå ïî ôàçå íà 2p 2p d= D= h ( n - 1) lr l ïðèâåäåò ê ïîâîðà÷èâàíèþ âåêòîðà A¢ íà róãîë d. Î÷åâèäíî, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå r P áóäåò ìèíèìàëüíîé, åñëè âåêòîð A¢ áóäåò íàïðàâëåí ïðîòèâîïîëîæíî âåêòîðó A¢¢ (ðèñ. 2, á).  ýòîì ñëó÷àå d = 7 4 p + 2 p m (m = 0, 1, 2, K). Ñëåäîâàòåëüíî, 7 + 2m 2p h ( n - 1) = 7 4 p + 2 p m; h = 4 l. l 2 ( n - 1) Ìèíèìàëüíàÿ òîëùèíà äèñêà, ïðè êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ìèíèìàëüíà, áóäåò ïðè m = 0: 7 hmin = l = 1,12 ìêì. 8 ( n - 1) 7 Îòâåò: hmin = l = 1,12 ìêì. 8 ( n - 1) 7. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðåãðàäó ñ äëèííîé ïðÿìîóãîëüíîé ùåëüþ øèðèíîé b = 11 ìêì. Çà ùåëüþ íàõîäèòñÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì F = 200 ìì, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû ñâåòà, åñëè ðàññòîÿíèå íà ýêðàíå ìåæäó ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûìè ìèíèìóìàìè âòîðîãî ïîðÿäêà ðàâíî Dx = 50 ìì. Ðåøåíèå Ïîëîæåíèå ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè ïðè äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà íà ùåëè îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì b sin j = k l (k = ±1, ± 2, ± 3, K). 64 Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ óãëà j, ïîä êîòîðûì íàáëþäàåòñÿ ìèíèìóì k-ãî ïîðÿäêà, kl . sin j = b Òàê êàê ýêðàí ðàñïîëîæåí â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ñèììåòb ðè÷íî ðàñïîëîæåííûìè ìèíèìóìàìè k-ãî ïîïðåãðàäà ðÿäêà (ñì. ðèñóíîê), j Dx = 2 F tg j. Ñëåäîâàòåëüíî, sin j sin j kl ; tg j = = = 2 2 cos j j 1 - sin j b - k 2 l2 F ýêðàí kl . Dx = 2 F 1 Dx 2 b 2 - k 2 l2 Îòñþäà ïðè k = 2 íàõîäèì b l= » 0,68 ìêì. k 4F2 Dx2 + 1 b Îòâåò: l = » 0,68 ìêì, ãäå k = 2. 2 2 k 4F Dx + 1 Ðèñ. ê çàäà÷å ¹7 8. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 500 íì ïàäàåò íà ïðåãðàäó ñ äëèííîé ïðÿìîóãîëüíîé ùåëüþ øèðèíîé b = 10 ìêì ïîä óãëîì q = 30î ê íîðìàëè. Çà ùåëüþ íàõîäèòñÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Îïðåäåëèòå óãëîâîå ïîëîæåíèå ïåðâûõ ìèíèìóìîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïî îáå ñòîðîíû îò öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà. Ðåøåíèå Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà íà ïðåãðàäó ñ ùåëüþ îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí, èíòåðôåðèðóþùèõ íà ýêðàíå, âîçíèêàåò òîëüêî çà ïðåãðàäîé. Åñëè ñâåò ïàäàåò ïîä óãëîì, òî ðàçíîñòü õîäà âîëí âîçíèêàåò è äî ïðåãðàäû. b Îïòè÷åñêèå ïóòè âñåõ âîëí äî ëèíèè AB è q qA çà ëèíèåé CD îäèíàêîâû (ñì. ðèñóíîê). Ðàçíîñòü õîäà âîëí, èäóùèõ ê êðàÿì ùåëè, C D1 q B j D 1 = AC = b sin q, ïðåãðàäà j D2 à èäóùèõ ïîä óãëîì j îò êðàåâ ùåëè ê ýêðàíó, D D 2 = BD = b sin j. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåçóëüòèðóþùàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí j D = D 2 - D 1 = b sin j - b sin q. ýêðàí q Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðè j = q ðàçíîñòü õîäà âîëí, ïðîøåäøèõ ÷åðåç êðàÿ ùåëè (à òàêæå è ÷åðåç âñå äðóãèå òî÷êè ùåëè), ðàâíà íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì íà ýêðàíå áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïîä óãëîì äèôðàêöèè j = q, Ðèñ. ê çàäà÷å ¹8 òî åñòü áóäåò ñìåùåí îòíîñèòåëüíî öåíòðà ùåëè. 65 Äàëüíåéøèé àíàëèç äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ñîâïàäåò ñî ñëó÷àåì íîðìàëüíîãî ïàäåíèÿ ñâåòà íà ïðåãðàäó ñî ùåëüþ. Ðàçíîñòü ôàç ðàññìàòðèâàåìûõ âîëí ñâÿçàíà ñ èõ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòüþ õîäà ñîîòíîøåíèåì 2p d= D. l Àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå íàáëþäåíèÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü, êîãäà ðàçíîñòü ôàç d = 2 p k, ãäå k = ±1, ± 2, ± 3, K (ñì. ï. 28.2). Ñëåäîâàòåëüíî, 2p b (sin j - sin q) = 2 p k, l à óñëîâèå ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ïðèìåò âèä (k = ±1, ± 2, ± 3, K). b (sin j - sin q) = k l Îòñþäà óãëîâîå ïîëîæåíèå ïåðâûõ ìèíèìóìîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïî îáå ñòîðîíû îò öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà, l ìl ü sin j k = 1 = + sin q; j k = 1 = arcsin í + sin q ý » 33,37o; b îb þ l ì l ü sin j k = - 1 = - + sin q; j k = - 1 = arcsin í - + sin q ý » 26,74o. b î b þ l l ì ü ì ü Îòâåò: j k = 1 = arcsin í + sin q ý » 33,37o; j k = - 1 = arcsin í - + sin q ý » 26,74o. îb þ î b þ 9. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó ñ òðåìÿ îäèíàêîâûìè óçêèìè ùåëÿìè. Çà ðåøåòêîé íàõîäèòñÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Èçîáðàçèòå ïðèìåðíóþ äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó, âîçíèêàþùóþ íà ýêðàíå ïðè äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà, åñëè îòíîøåíèå ïåðèîäà ðåøåòêè ê øèðèíå ùåëè ðàâíî òðåì. Ðåøåíèå Ïîëîæåíèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè êîëåáàíèé, ñîçäàâàåìûõ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé, îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì (m = 0, ±1, ± 2, K), (1) d sin j = m l à ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè - óñëîâèåì (k = ±1, ± 2, ± 3, K). (2) b sin j = k l Óñëîâèå (1) îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèÿ, â êîòîðûõ èçëó÷åíèÿ îò âñåõ ùåëåé ðåøåòêè ïðèõîäÿò â òî÷êó íàáëþäåíèÿ â îäèíàêîâûõ ôàçàõ è ïîýòîìó óñèëèâàþò äðóã äðóãà.  òàêèõ íàïðàâëåíèÿõ ïðè îòäåëüíûõ çíà÷åíèÿõ m ìàêñèìóìû ìîãóò è íå âîçíèêíóòü: ýòî áûâàåò, åñëè íàïðàâëåíèÿ íà äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû ñîâïàäàþò ñ íàïðàâëåíèÿìè íà ìèíèìóìû îò îäíîé ùåëè.  íàøåì ñëó÷àå ïðè îòíîøåíèè ïåðèîäà ðåøåòêè ê øèðèíå ùåëè d b = 3 óñëîâèå (1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå (m = 0, ±1, ± 2, K). 3 b sin j = m l; b sin j = 1 3 m l Ñëåäîâàòåëüíî, êîãäà ïîðÿäîê ãëàâíîãî ìàêñèìóìà êðàòåí òðåì, íàïðàâëåíèå íà ñîîòâåòñòâóþùèé ìàêñèìóì ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì íà ìèíèìóì èíòåíñèâíîñòè êîëåáàíèé, ñîçäàâàåìûõ êàæäîé ùåëüþ. Ïîýòîìó â äàííîì íàïðàâëåíèè ìàêñèìóì íàáëþäàòüñÿ íå áóäåò. Òàêèì îáðàçîì, íà ýêðàíå áóäóò îòñóòñòâîâàòü ãëàâíûå ìàêñèìóìû ñ íîìåðàìè ± 3, ± 6, ± 9, K 66 I sin j l l 0 l l l l l l l l l l 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 2 d d d d d d d d d d d d Ðèñ. ê çàäà÷å ¹9 Êðîìå ìèíèìóìîâ, îïðåäåëÿåìûõ óñëîâèåì (2), â ïðîìåæóòêàõ ìåæäó ñîñåäíèìè ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè èìååòñÿ (N - 1) äîáàâî÷íûõ ìèíèìóìîâ. Îíè âîçíèêàþò â òåõ íàïðàâëåíèÿõ, äëÿ êîòîðûõ êîëåáàíèÿ îò îòäåëüíûõ ùåëåé ãàñÿò äðóã äðóãà. Ïîñêîëüêó N = 3, òî ìåæäó ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè áóäóò ðàñïîëîæåíû ïî äâà ìèíèìóìà. Íà ðèñóíêå ïðåäñòàâëåí êà÷åñòâåííûé ãðàôèê èíòåíñèâíîñòè êîëåáàíèé, íàáëþäàåìûé ïðè äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà äëÿ N = 3 è d b = 3. Øòðèõîâàÿ ëèíèÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç âåðøèíû ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ, èçîáðàæàåò èíòåíñèâíîñòü îò îäíîé ùåëè, óìíîæåííóþ íà N 2 . Îòâåò: ñì. ðèñóíîê. -6 10. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 535 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó. Îïðåäåëèòå ïåðèîä ðåøåòêè, åñëè îäíîìó èç ôðàóíãîôåðîâûõ ìàêñèìóìîâ ñîîòâåòñòâóåò óãîë äèôðàêöèè j k = 35î, à íàèáîëüøèé ïîðÿäîê ñïåêòðà mmax = 5. Ðåøåíèå Ïîëîæåíèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè êîëåáàíèé, ñîçäàâàåìûõ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà, îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì (m = 0, ±1, ± 2, K). d sin j = m l Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ml . sin j = d Ïîñêîëüêó | sin j | £ 1, òî êîëè÷åñòâî íàáëþäàåìûõ ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ïåðèîäà ðåøåòêè ê äëèíå âîëíû ñâåòà: édù mmax = ê ú , ëlû ãäå êâàäðàòíûå ñêîáêè îçíà÷àþò, ÷òî îò ïîëó÷åííîãî ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ íàäî âçÿòü òîëüêî öåëóþ ÷àñòü. Ñëåäîâàòåëüíî, d mmax £ ; d ³ mmax l. l Ïîðÿäîê ìàêñèìóìà, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò óãîë äèôðàêöèè j k , d sin j k . k= l 67 Ñëåäîâàòåëüíî, k ³ mmax sin j k » 2,87. Ïîñêîëüêó íàèáîëüøèé ïîðÿäîê ñïåêòðà mmax = 5, òî ïîðÿäîê ìàêñèìóìà, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò óãîë äèôðàêöèè j k , ìîæåò áûòü ðàâåí èëè 3, èëè 4. Ïðè k = 3 ïåðèîä ðåøåòêè è íàèáîëüøèé ïîðÿäîê ñïåêòðà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî kl 3l édù é 3 ù d= = » 2,8 ìêì; mmax = ê ú = ê ú = 5. sin j k sin j k ë l û ë sin j k û Ïðè k = 4 é 4 ù 4l d= » 3,7 ìêì; mmax = ê ú = 6. sin j k ë sin j k û Êàê âèäèì, åñëè ïîðÿäîê ìàêñèìóìà, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò óãîë äèôðàêöèè j k , ðàâåí 4, òî íàèáîëüøèé ïîðÿäîê ñïåêòðà íå óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ çàäà÷è. Ñëåäîâàòåëüíî, k = 3 è ïåðèîä ðåøåòêè 3l d= » 2,8 ìêì. sin j k 3l Îòâåò: d = » 2,8 ìêì. sin j k 11. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 530 íì ïàäàåò íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó, ïåðèîä êîòîðîé d = 1,5 ìêì. Îïðåäåëèòå óãîë ñ íîðìàëüþ ê ðåøåòêå, ïîä êîòîðûì îáðàçóåòñÿ ôðàóíãîôåðîâ ìàêñèìóì íàèáîëüøåãî ïîðÿäêà, åñëè ñâåò ïàäàåò íà ðåøåòêó ïîä óãëîì q = 60î ê íîðìàëè. Ðåøåíèå Ïîëîæåíèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè êîëåáàíèé, ñîçäàâàåìûõ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà, îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì (m = 0, ±1, ± 2, K). (1) d sin j = m l ×òîáû ïîëó ÷èòü óñëîâèå, àíàëî ãè÷íîå (1), d ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó ïîä A óãëîì q ê íîðìàëè, ïîñòóïèì òàêèì æå îáðàçîì, êàê ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ¹8. q Âîëíû, ïðîéäÿ ÷åðåç ùåëè, ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ D1 q B ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Ìàêñèìóìó íàèáîëüøåãî j ïîðÿäêà ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíàÿ ðàçíîñòü õîäà j âîëí îò ñîñåäíèõ ùåëåé. Ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ D2 äëÿ âòîðè÷íûõ âîëí, êîòîðûå çà äèôðàêöèîííîé C ðåøåòêîé îòêëîíÿþòñÿ òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíÐèñ. ê çàäà÷å ¹11 êå.  ýòîì ñëó÷àå îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí îò ñîñåäíèõ ùåëåé D = AB + BC = d (sin q + sin j ). Ìàêñèìóì èíòåðôåðåíöèè âîëí, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóåò îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà D, íàáëþäàåòñÿ ïðè D = m l (m = 0, ±1, ± 2, K). 68 Ñëåäîâàòåëüíî, óñëîâèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè êîëåáàíèé, ñîçäàâàåìûõ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé ïðè ïàäåíèè ñâåòà ïîä óãëîì q ê íîðìàëè, d (sin j + sin q) = m l (m = 0, ±1, ± 2, K). Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ml sin j = - sin q. d Ïîñêîëüêó | sin j | £ 1, òî êîëè÷åñòâî íàáëþäàåìûõ ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ mmax l éd ù - sin q = 1; mmax = ê (1 + sin q) ú = 5, d ël û ãäå êâàäðàòíûå ñêîáêè îçíà÷àþò, ÷òî îò ïîëó÷åííîãî ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ íàäî âçÿòü òîëüêî öåëóþ ÷àñòü. Ñëåäîâàòåëüíî, óãîë ñ íîðìàëüþ ê ðåøåòêå, ïîä êîòîðûì îáðàçóåòñÿ ôðàóíãîôåðîâ ìàêñèìóì ýòîãî ïîðÿäêà, m l ìm l ü sin j m = max - sin q; j m = arcsin í max - sin q ý » 64,2î. d î d þ ìm l ü éd ù Îòâåò: j m = arcsin í max - sin q ý » 64,2î, ãäå mmax = ê (1 + sin q) ú = 5. ël û î d þ 12. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 589 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó, ñîäåðæàùóþ N = 104 øòðèõîâ. Ïåðèîä ðåøåòêè d = 2,5 ìêì. Îïðåäåëèòå óãëîâóþ øèðèíó äèôðàêöèîííîãî ìàêñèìóìà âòîðîãî ïîðÿäêà. Ðåøåíèå Ïîëîæåíèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè j2 êîëåáàíèé, ñîçäàâàåìûõ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà, îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèj ¢2 j ¢¢2 åì (m = 0, ±1, ± 2, K), d sin j = m l à ïîëîæåíèå äîáàâî÷íûõ ìèíèìóìîâ - óñëîâèåì k¢ ö æ ýêðàí d sin j = ç m + ÷ l , N è ø Ðèñ. ê çàäà÷å ¹12 ãäå k ¢ = ±1, ± 2, ± 3 K, êðîìå 0, ± N, ± 2 N, ±3N. Ñëåäîâàòåëüíî (ñì. ðèñóíîê), äëÿ óãëà, ñîîòâåòñòâóþùåãî íàïðàâëåíèþ íà öåíòð ìàêñèìóìà èíòåíñèâíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà, 2l , (1) sin j 2 = d à äëÿ óãëîâ â íàïðàâëåíèÿõ ïðèëåãàþùèõ ê íåìó äîáàâî÷íûõ ìèíèìóìîâ 1 ül 1 ül ì ì sin (j 2 - j ¢2 ) = í 2 - ý ; sin (j 2 + j ¢¢2 ) = í 2 + ý . N þd N þd î î Ïîñêîëüêó óãëû j ¢2 è j ¢¢2 î÷åíü ìàëû, òî sin ( j 2 - j ¢2 ) = sin j 2 cos j ¢2 - cos j 2 sin j ¢2 » sin j 2 - j ¢2 cos j 2 ; sin ( j 2 - j ¢¢2 ) = sin j 2 cos j ¢¢2 + cos j 2 sin j ¢¢2 » sin j 2 + j ¢¢2 cos j 2 . 69 Îòñþäà ïîëó÷èì: ( 2 N - 1) ( 2 N + 1) l ; sin j 2 + j ¢¢2 cos j 2 = l; dN dN ( 2 N - 1) ( 2 N + 1) j ¢2 = tg j 2 l ; j ¢¢2 = l - tg j 2 ; d N cos j 2 d N cos j 2 ( 2 N + 1) ( 2 N - 1) 2l , dj ¢2 = j ¢2 + j ¢¢2 = ll= d N cos j 2 d N cos j 2 d N cos j 2 èëè ñ ó÷åòîì (1) 2l 2l dj ¢2 = = » 11¢¢. 2 2 2 d N 1 - sin j 2 N d - 4 l 2l Îòâåò: dj ¢2 = » 11¢¢. N d 2 - 4 l2 sin j 2 - j ¢2 cos j 2 = 13. Ñâåò, ñîäåðæàùèé äâå ñïåêòðàëüíûå ëèíèè îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè è ñ äëèíàìè âîëí l1 = 600,00 íì è l 2 = 600,05 íì, ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó øèðèíîé h = 10 ìì. Îïðåäåëèòå óãîë, ïîä êîòîðûì ýòè ëèíèè îêàæóòñÿ íà ïðåäåëå ðàçðåøåíèÿ (â ñîîòâåòñòâèè ñ êðèòåðèåì Ðýëåÿ).  êàêîì íàèáîëüøåì ïîðÿäêå ñïåêòðà ýòè ëèíèè áóäóò ðàçðåøåíû, åñëè ïåðèîä ðåøåòêè d = 3 ìêì? Ðåøåíèå Ïîñêîëüêó ðàçëè÷èå äëèí âîëí l1 è l 2 l1 l2 l1 l 2 î÷åíü ìàëî, òî ïðè äèôðàêöèè ìàêñèìóìû îäíîãî ïîðÿäêà áóäóò ðàñïîëîæåíû î÷åíü áëèçêî äðóã ê äðóãó è ìîãóò áûòü íåðàçëè÷èìû (ñì. ðèñ. à). Âîçìîæíîñòü ðàçðåøåíèÿ (òî åñòü ðàçäåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ) äâóõ à) á) áëèçêèõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé çàâèñèò îò Ðèñ. ê çàäà÷å ¹13 ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè (êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ äèñïåðñèåé ïðèáîðà) è øèðèíîé ñïåêòðàëüíîãî ìàêñèìóìà. Äâà áëèçêèõ ìàêñèìóìà âîñïðèíèìàþòñÿ ðàçäåëüíî â òîì ñëó÷àå, åñëè èíòåíñèâíîñòü â ïðîìåæóòêå ìåæäó íèìè ñîñòàâëÿåò íå áîëåå 80% îò èíòåíñèâíîñòè ìàêñèìóìà. Ñîãëàñíî êðèòåðèþ, ïðåäëîæåííîìó Ðýëååì, òàêîå ñîîòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòè èìååò ìåñòî â òîì ñëó÷àå, åñëè ñåðåäèíà îäíîãî ìàêñèìóìà ñîâïàäàåò ñ êðàåì äðóãîãî (ñì. ðèñ. á). Òàêîå âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ìàêñèìóìîâ ïîëó÷àåòñÿ ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè d l = l 2 - l1 . Èç êðèòåðèÿ Ðýëåÿ ñëåäóåò, ÷òî ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè l R= dl ïðîïîðöèîíàëüíà ïîðÿäêó ñïåêòðà m è ÷èñëó ùåëåé N: R = m N. Òàê êàê ïîëîæåíèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè êîëåáàíèé, ñîçäàâàåìûõ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà, îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì (m = 0, ±1, ± 2, K), d sin j = m l 70 òî èñêîìûé óãîë ì ü ml R l l2 l2 l2 l2 o ; j = arcsin í sin j = = = = = ý » 46 , d N d N d d l h d l h (l 2 - l1 ) î h (l 2 - l1 ) þ ãäå ó÷òåíî, ÷òî øèðèíà ðåøåòêè h = N d; ïîä l ìîæíî ïîíèìàòü êàê l1 , òàê è l 2 (ïîñêîëüêó èõ ðàçëè÷èå ñëèøêîì ìàëî). Íàèáîëüøèé ïîðÿäîê ñïåêòðà, â êîòîðîì äàííûå ñïåêòðàëüíûå ëèíèè áóäóò ðàçðåøåíû ïðè äèôðàêöèè íà ðåøåòêå ñ ïåðèîäîì d, ù dl é d sin j ù é mmax = ê =ê ú = 3, ú ë l û ë h (l 2 - l1 ) û ãäå êâàäðàòíûå ñêîáêè îçíà÷àþò, ÷òî îò ïîëó÷åííîãî ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ áåðåòñÿ òîëüêî öåëàÿ ÷àñòü. ì ü é ù l2 dl o Îòâåò: j = arcsin í ý » 46 ; mmax = ê ú = 3. h (l l ) h (l l ) 2 1 þ 2 1 û î ë 14. Ñâåò, ñîäåðæàùèé äâå êîìïîíåíòû æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ ñ äëèíàìè âîëí l1 = 589,0 íì è l 2 = 589,06 íì, ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó øèðèíîé h = 5 ñì. Îïðåäåëèòå óãëîâóþ äèñïåðñèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ íàïðàâëåíèþ íà ãëàâíûé ìàêñèìóì, ïîä êîòîðûì ýòè ëèíèè îêàæóòñÿ íà ïðåäåëå ðàçðåøåíèÿ. Ðåøåíèå Óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü óãëîâîãî ðàçäåëåíèÿ âîëí ñ ðàçëè÷íûìè äëèíàìè âîëí è ðàâíà dj , D= dl ãäå d j – óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñïåêòðàëüíûìè ëèíèÿìè, ðàçëè÷àþùèìèñÿ ïî äëèíå âîëíû íà d l. Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ óñëîâèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ d sin j = m l, ïîëó÷èì: dj m . d cos j d j = m dl; D = = d l d cos j Ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê ñïåêòðà m è óãîë j, ïîä êîòîðûì ëèíèè äóáëåòà îêàçûâàþòñÿ ðàçðåøåííûìè, ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû äëÿ ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè: l R= = mN dl è âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðîìåæóòî÷íûì ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ¹13: l2 . sin j = h (l 2 - l1 ) Ñëåäîâàòåëüíî, R l l l D= = = = » 196 ðàä/ìì. N d cos j h d l cos j h d l 1 - sin 2 j h 2 ( l 2 - l1 ) 2 - l4 l Îòâåò: D = » 196 ðàä/ìì. h 2 ( l 2 - l1 ) 2 - l4 71 15. Ïëîñêàÿ âîëíà ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ñ äëèíîé âîëíû l = 174 ïì ïàäàåò íà ïîâåðõíîñòü ìîíîêðèñòàëëà, êîòîðûé ïîâîðà÷èâàåòñÿ âîêðóã îñè, ïàðàëëåëüíîé åãî ïîâåðõíîñòè è ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Ïðè ýòîì íàïðàâëåíèÿ íà ìàêñèìóìû âòîðîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêîâ îò ñèñòåìû ïëîñêîñòåé, ïàðàëëåëüíûõ ïîâåðõíîñòè ìîíîêðèñòàëëà, îáðàçó þò ìåæäó ñîáîé óãîë a = 60î. Îïðåäåëèòå ñîîòâåòñòâóþùåå ìåæïëîñêîñòíîå ðàññòîÿíèå. Ðåøåíèå Äèôðàêöèþ ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ â êðèñòàëëå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðåçóëüòàò çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ îò ñèñòåìû ïàðàëëåëüíûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ ïëîñêîñòåé, òî åñòü ïëîñêîñòåé, â êîòîðûõ ëåæàò óçëû êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Âòîðè÷íûå âîëíû, îòðàçèâøèñü îò ðàçíûõ àòîìíûõ ïëîñêîñòåé, êîãåðåíòíû è áóäóò èíòåðôåðèðîâàòü äðóã ñ äðóãîì ïîäîáíî âîëíàì, ðàñïðîñòðàíÿþùèìñÿ â äàííîì íàïðàâëåíèè îò ðàçëè÷íûõ ùåëåé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè. Íàïðàâëåíèÿ, â êîòîðûõ ïîëó÷àþòñÿ äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû, îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì Áðýããà – Âóëüôà 2 d sin q = m l (m = ±1, ± 2, ± 3, K), ãäå d - ìåæïëîñêîñòíîå ðàññòîÿíèå; q – óãîë ñêîëüæåíèÿ. Ïðè ïàäåíèè èçëó÷åíèÿ íà àòîìíûå ñëîè êðèñòàëëà ïîä óãëîì ñêîëüæåíèÿ q, ïðè îòðàæåíèè ìàêñèìóì äèôðàêöèîííîé êàðòèíû âòîðîãî a ïîðÿäêà áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïîä òàêèì æå óãëîì íàïðàâëåíèå íà êîòîðûé íà ðèñóíêå îáîçíà÷åq, q j íî ñïëîøíûìè ëó÷àìè, à ïîëîæåíèå àòîìîâ d b êðóæêàìè. Åñëè êðèñòàëë ïîâåðíóòü îòíî ñèòåëüíî îñè, ïàðàëëåëüíîé åãî ïîâåðõíîñòè è ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, íà íåêîòîðûé óãîë j, òî óãîë ñêîëüæåíèÿ Ðèñ. ê çàäà÷å ¹15 ñòàíåò ðàâåí b = q + j, è ïðè îòðàæåíèè ìàêñèìóì òðåòüåãî ïîðÿäêà áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïîä òàêèì æå óãëîì b, íàïðàâëåíèå íà êîòîðûé íà ðèñóíêå îáîçíà÷åíî ïóíêòèðíûìè ëó÷àìè, à ïîëîæåíèå àòîìîâ - îêðóæíîñòÿìè. Çàïèøåì óñëîâèå Áðýããà – Âóëüôà äëÿ ýòèõ äâóõ ìàêñèìóìîâ â âèäå 2 d sin q = m1 l ; 2 d sin ( q + j ) = m2 l , ãäå m1 = 2; m2 = 3. Îòñþäà ïîëó÷èì: sin ( q + j ) m2 sin q cos j + cos q sin j m2 ; ; = = sin q m1 sin q m1 1 - sin 2 q sin j m2 (1 - sin 2 q) sin 2 j m22 - 2 m1 m2 cos j + m12 cos 2 j ; = - cos j; = sin q m1 sin 2 q m12 m1 sin j ml l ; d= 1 sin q = = m12 - 2 m1 m2 cos j + m22 . 2 sin q 2 sin j m12 - 2 m1 m2 cos j + m22 72 Ïî óñëîâèþ çàäà÷è ïðè ïîâîðîòå êðèñòàëëà íàïðàâëåíèÿ íà ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñèìóìû îáðàçóþò ìåæäó ñîáîé óãîë a. Òàê êàê ïðè ïàäåíèè èçëó÷åíèÿ ïîä óãëîì ñêîëüæåíèÿ q óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí ðàâåí (p - 2 q), à ïðè ïàäåíèè ïîä óãëîì ñêîëüæåíèÿ b = q + j óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí ðàâåí (p - 2b), òî a = ( p - 2 q) - ( p - 2 b); a = 2 b - 2 q; a = 2 ( q + j ) - 2 q; j = 1 2 a . Ñëåäîâàòåëüíî, l d= m12 - 2 m1 m2 cos ( 1 2 a ) + m22 » 0,28 íì. 1 2 sin ( 2 a ) Îòâåò: d = l 2 sin ( 1 2 a ) m12 - 2 m1 m2 cos ( 1 2 a ) + m22 » 0,28 íì, ãäå m1 = 2, m2 = 3. Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ 28.1. Òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè a = 1 ì ïåðåä äèàôðàãìîé ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàäèóñîì r = 1 ìì. Îïðåäåëèòå ðàññòîÿíèå îò äèàôðàãìû äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ, äëÿ êîòîðîé ÷èñëî îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ ñîñòàâëÿåò m = 3. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 500 íì. 28.2. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðåãðàäó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàäèóñîì r = 1,2 ìì. Îöåíèòå èíòåíñèâíîñòü â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå, îòñòîÿùåì îò ïðåãðàäû íà ðàññòîÿíèå b = 80 ñì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 600 íì. 28.3. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íåïðîçðà÷íûé äèñê. Çà ïðåãðàäîé íàõîäèòñÿ ýêðàí. Äëÿ äàííîé ãåîìåòðèè îïûòà äèñê çàêðûâàåò ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ. Îöåíèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå ïîñëå òîãî, êàê èç äèñêà óäàëèëè ïîëîâèíó âíåøíåé ïîëîâèíû ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ (ïî äèàìåòðó). 28.4. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íåïðîçðà÷íóþ ïðåãðàäó, èìåþùóþ ôîðìó, ïîêàçàííóþ íà ðèñóíêå. Íà ýêðàO íå, ðàñïîëîæåííîì ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ïðåãðàäû, íàáëþäàþò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó. Îöåíèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà íà ýêðàíå â òî÷êå P, ÿâëÿþùåéñÿ ïðîåêöèåé òî÷êè O, äëÿ êîòîðîé çàêðóãëåííàÿ ÷àñòü ïðåãðàäû ÿâëÿåòñÿ ãðàíèÐèñ. ê çàäà÷å ¹28.4 öåé ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ. 28.5. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 640 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëÿííîãî äèñêà, êîòîðûé äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ P ïåðåêðûâàåò ïåðâûå ïîëòîðû çîíû Ôðåíåëÿ (ñì. ðèñóh íîê). Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíóþ òîëùèíó äèñêà, ïðè êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P áóäåò ìèíèìàëüíîé. P 28.6. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 640 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïîâåðõ- Ðèñ. ê çàäà÷å ¹28.5 73 íîñòü ñòåêëÿííîãî äèñêà, êîòîðûé äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ P ïåðåêðûâàåò ïåðâûå ïîëòîðû çîíû Ôðåíåëÿ (ñì. ðèñóíîê). Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,5. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíóþ òîëùèíó äèñêà, ïðè êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü h ñâåòà â òî÷êå P áóäåò ìàêñèìàëüíîé. 28.7. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 500 íì ïàäàåò íà ïðåãðàäó ñ äëèííîé P ïðÿìîóãîëüíîé ùåëüþ øèðèíîé b = 3 ìêì ïî íîðìàëè ê Ðèñ. ê çàäà÷å ¹28.6 ïðåãðàäå. Çà ùåëüþ íàõîäèòñÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Îïðåäåëèòå êîëè÷åñòâî ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè, íàáëþäàåìûõ íà ýêðàíå. 28.8. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 640 íì ïàäàåò íà ïðåãðàäó ñ äëèííîé ïðÿìîóãîëüíîé ùåëüþ øèðèíîé b = 8 ìêì ïîä óãëîì q = 30î ê íîðìàëè. Çà ùåëüþ íàõîäèòñÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Îïðåäåëèòå óãëîâóþ øèðèíó öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà. 28.9. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó ñ òðåìÿ îäèíàêîâûìè óçêèìè ùåëÿìè. Çà ðåøåòêîé íàõîäèòñÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Èçîáðàçèòå ïðèìåðíóþ äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó, âîçíèêàþùóþ íà ýêðàíå ïðè äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà, åñëè îòíîøåíèå ïåðèîäà ðåøåòêè ê øèðèíå ùåëè ðàâíî äâóì. 28.10. Íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó íîðìàëüíî ïàäàåò ïó÷îê ñâåòà îò ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêè. Âòîðîìó ïîðÿäêó ãëàâíîãî ìàêñèìóìà äëÿ äëèíû âîëíû l1 = 650 íì ñîîòâåòñòâóåò óãîë äèôðàêöèè j 1 = 45î. Îïðåäåëèòå óãîë äèôðàêöèè äëÿ äëèíû âîëíû l 2 = 500 íì, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò òðåòèé ïîðÿäîê ãëàâíîãî ìàêñèìóìà. 28.11. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 530 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó, ïåðèîä êîòîðîé ðàâåí d = 1,5 ìêì. Îïðåäåëèòå óãîë ñ íîðìàëüþ ê ðåøåòêå, ïîä êîòîðûì îáðàçóåòñÿ ôðàóíãîôåðîâ ìàêñèìóì íàèáîëüøåãî ïîðÿäêà. 28.12. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l = 600 íì ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó øèðèíîé l = 3 ñì. Çà ðåøåòêîé íàõîäèòñÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì F = 50 ñì, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Îïðåäåëèòå øèðèíó äèôðàêöèîííîãî ìàêñèìóìà íóëåâîãî ïîðÿäêà íà ýêðàíå. 28.13. Ñâåò, ñîäåðæàùèé äâå êîìïîíåíòû æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ ñ äëèíàìè âîëí l1 = 589,0 íì è l 2 = 589,06 íì, ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó øèðèíîé h = 10 ìì. Ýòè ëèíèè îêàçûâàþòñÿ ðàçðåøåííûìè (â ñîîòâåòñòâèè ñ êðèòåðèåì Ðýëåÿ), íà÷èíàÿ ñ ïÿòîãî ïîðÿäêà ñïåêòðà. Îïðåäåëèòå ïåðèîä ðåøåòêè. 28.14. Ñâåò ñîäåðæèò ñïåêòðàëüíóþ ëèíèþ ñ äëèíîé âîëíû l = 670,8 íì, êîòîðàÿ ñîñòîèò èç äâóõ êîìïîíåíò, ðàçëè÷àþùèõñÿ íà d l = 0,015 íì. Ñâåò ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðîçðà÷íóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó ñ ïåðèîäîì d = 2,5 ìêì, ñîäåðæàùóþ N = 104 øòðèõîâ. Îïðåäåëèòå óãëîâóþ äèñïåðñèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ íàïðàâëåíèþ íà ãëàâíûé ìàêñèìóì âòîðîãî ïîðÿäêà. 74 28.15. Ïëîñêàÿ âîëíà ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ïàäàåò ïîä óãëîì ñêîëüæåíèÿ q = 60î íà åñòåñòâåííóþ ãðàíü ìîíîêðèñòàëëà êàìåííîé ñîëè, ïëîòíîñòü êîòîðîãî r = 2,16 ã/ñì3. Ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè îò ýòîé ãðàíè îáðàçóåòñÿ ìàêñèìóì âòîðîãî ïîðÿäêà. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû èçëó÷åíèÿ. Ìîëÿðíàÿ ìàññà êàìåííîé ñîëè m = 58,5 ã/ìîëü. Òåñòû 1. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íåïðîçðà÷íóþ ïðåãðàäó, èìåþùóþ ôîðìó, ïîêàçàííóþ íà ðèñóíêå. Ýêðàí ðàñïîëîæåí ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ïðåãðàäû. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P íà ýêðàíå, ÿâëÿþùåéñÿ ïðîåêöèåé òî÷êè O, O ðàâíà K Ðèñ. ê òåñòó ¹1 À. I = 1 4 I 0 Á. I = 3 4 I 0 Â. I = 116 I 0 Ã. I = 9 16 I 0 2. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íåïðîçðà÷íóþ ïðåãðàäó, èìåþùóþ ôîðìó, ïîêàçàííóþ íà ðèñóíêå. Ýêðàí ðàñïîëîO æåí ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ïðåãðàäû. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P íà ýêðàíå, ÿâëÿþùåéñÿ ïðîåêöèåé òî÷êè O, ðàâíà K Ðèñ. ê òåñòó ¹2 À. I = 1 4 I 0 Á. I = 3 4 I 0 Â. I = 116 I 0 Ã. I = 9 16 I 0 3. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèàôðàãìó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàäèóñîì r = 1,2 ìì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 640 íì. Ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ïðåãðàäû çà íåé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Ðàññòîÿíèå îò ïðåãðàäû äî ýêðàíà b = 150 ñì. Êîëè÷åñòâî îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ îòíîñèòåëüíî òî÷êè íà ýêðàíå, íàõîäÿùåéñÿ â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, ðàâíî K À. m = 1 Á. m = 1,5 Â. m = 2 Ã. m = 2,5 4. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèàôðàãìó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàäèóñîì r = 1,2 ìì. Îöåíèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå, îòñòîÿùåì îò ïðåãðàäû íà ðàññòîÿíèå b = 225 ñì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 640 íì. À. I » 0 Á. I » I 0 Â. I » 2 I 0 Ã. I » 4 I 0 5. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèàôðàãìó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàäèóñîì r = 1,2 ìì. Îöåíèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå, îòñòîÿùåì îò ïðåãðàäû íà ðàññòîÿíèå b = 60 ñì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 600 íì. À. I » 0 Á. I » I 0 Â. I » 2 I 0 Ã. I » 4 I 0 75 6. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèàôðàãìó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ïåðåìåííîãî ðàäèóñà. Ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ïðåãðàäû çà íåé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Ïðè äàííîé ãåîìåòðèè îïûòà îòâåðñòèå îòêðûâàåò äëÿ òî÷êè â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ. Âî ñêîëüêî ðàç ñëåäóåò óâåëè÷èòü ðàäèóñ îòâåðñòèÿ, ÷òîáû â öåíòðå ýêðàíà âîçíèê ïåðâûé ìèíèìóì? À.  2 ðàçà Á.  2 ðàç Â.  3 ðàçà Ã.  3 ðàç 7. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèàôðàãìó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ïåðåìåííîãî ðàäèóñà. Ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ïðåãðàäû çà íåé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Ïðè äàííîé ãåîìåòðèè îïûòà îòâåðñòèå îòêðûâàåò äëÿ òî÷êè â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ. Âî ñêîëüêî ðàç ñëåäóåò óâåëè÷èòü ðàäèóñ îòâåðñòèÿ, ÷òîáû â öåíòðå ýêðàíà ñíîâà âîçíèê ìàêñèìóì? À.  2 ðàçà Á.  2 ðàç Â.  3 ðàçà Ã.  3 ðàç 8. Äèàôðàãìà ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàñïîëîæåíà ïîñåðåäèíå ìåæäó òî÷å÷íûì èñòî÷íèêîì ñâåòà è ýêðàíîì, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè l = 4 ì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 500 íì. Ïðè êàêîì ìèíèìàëüíîì ðàäèóñå îòâåðñòèÿ öåíòð äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå áóäåò òåìíûì? Îòâåò: __________ìì 9. Äèàôðàãìà ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì ðàñïîëîæåíà ïîñåðåäèíå ìåæäó òî÷å÷íûì èñòî÷íèêîì ñâåòà è ýêðàíîì, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè l = 2 ì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 500 íì. Ïðè êàêîì ðàäèóñå îòâåðñòèÿ öåíòð äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå áóäåò íàèáîëåå ñâåòëûì? À. rmin = 0,5 ìì Á. rmin = 1 ìì Â. rmin = 2 ìì Ã. rmin = 5 ìì 10. Òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè a îò êðóãëîãî íåïðîçðà÷íîãî äèñêà ðàäèóñîì R = 0,5 ìì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 500 íì. Ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè äèñêà çà íèì ðàñïîëîæåí ýêðàí. Ðàññòîÿíèå îò ïðåãðàäû äî ýêðàíà b = a.  öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå ñâåòëîå ïÿòíî ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè. Îïðåäåëèòå ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêîì ñâåòà è ýêðàíîì, åñëè äèñê çàêðûâàåò öåëîå ÷èñëî çîí Ôðåíåëÿ. Îòâåò: __________ì 11. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðåãðàäó ñ äëèííîé ïðÿìîóãîëüíîé ùåëüþ øèðèíîé b = 3 ìêì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 500 íì. Çà ùåëüþ íàõîäèòñÿ òîíêàÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Êîëè÷åñòâî ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, íàáëþäàåìîé íà ýêðàíå, ðàâíî K À. mmax = 9 Á. mmax = 10 Â. mmax = 11 Ã. mmax = 12 12. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðåãðàäó ñ äëèííîé ïðÿìîóãîëüíîé ùåëüþ øèðèíîé b = 1 ìêì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 500 íì. 76 Çà ùåëüþ íàõîäèòñÿ òîíêàÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Îïðåäåëèòå óãëîâóþ øèðèíó öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, íàáëþäàåìîé íà ýêðàíå. Îòâåò: __________o 13. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðåãðàäó ñ äëèííîé ïðÿìîóãîëüíîé ùåëüþ øèðèíîé b = 1 ìêì. Çà ùåëüþ íàõîäèòñÿ òîíêàÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ïåðâûìè ìèíèìóìàìè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, íàáëþäàåìîé íà ýêðàíå, j = 1 3 p. Äëèíà âîëíû ñâåòà ðàâíà K À. l = 500 íì Á. l = 560 íì Â. l = 600 íì Ã. l = 640 íì 14. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïðåãðàäó ñ òðåìÿ îäèíàêîâûìè óçêèìè ùåëÿìè, ïðè÷åì øèðèíà êàæäîé ùåëè ðàâíà ðàññòîÿíèþ ìåæäó ùåëÿìè. Êàêèå ãëàâíûå ìàêñèìóìû äèôðàêöèîííîé êàðòèíû íå áóäóò âèäíû íà ýêðàíå? À. Íóëåâîãî ïîðÿäêà Á. ×åòíûå Â. Íå÷åòíûå Ã. Âñå 15. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó. Çà ðåøåòêîé íàõîäèòñÿ òîíêàÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Êàê èçìåíèòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè, åñëè äëèíó âîëíû ñâåòà óâåëè÷èòü? À. Óâåëè÷èòñÿ Á. Óìåíüøèòñÿ Â. Íå èçìåíèòñÿ Ã. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà èñ÷åçíåò 16. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó. Çà ðåøåòêîé íàõîäèòñÿ òîíêàÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Êàê èçìåíèòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè, åñëè ùåëè ðåøåòêè ïåðåêðûòü ÷åðåç îäíó? À. Óâåëè÷èòñÿ Á. Óìåíüøèòñÿ Â. Íå èçìåíèòñÿ Ã. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà èñ÷åçíåò 17. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó. Çà ðåøåòêîé íàõîäèòñÿ òîíêàÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé ðàñïîëîæåí ýêðàí. Ãëàâíûé ìàêñèìóì âòîðîãî ïîðÿäêà íàáëþäàåòñÿ íà ýêðàíå ïîä óãëîì j = 10î. Ïîä êàêèì óãëîì áóäåò íàáëþäàòüñÿ ìàêñèìóì òîãî æå ïîðÿäêà, åñëè ùåëè ðåøåòêè ïåðåêðûòü ÷åðåç îäíó? À. j ¢ = 5î Á. j ¢ = 10î Â. j ¢ > 5o Ã. j ¢ < 5o 18. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó. Ïåðèîä ðåøåòêè d = 1,4 ìêì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 500 íì. Îïðåäåëèòå íàèáîëüøèé ïîðÿäîê ñïåêòðà. Îòâåò: __________ 77 19. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó. Ðåøåòêà ñîäåðæèò n = 200 øòðèõîâ/ìì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 640 íì. Ìàêñèìóì íàèáîëüøåãî ïîðÿäêà íàáëþäàåòñÿ ïîä óãëîì K À. j » 15,8o Á. j » 31,6o Â. j » 63,6o Ã. j » 76,4o 20. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó. Ïåðèîä ðåøåòêè d = 2,3 ìêì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 500 íì. Íà äèôðàêöèîííîé êàðòèíå âèäíû òîëüêî ïÿòü ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ (âêëþ÷àÿ öåíòðàëüíûé). Êàêîâà øèðèíà ùåëè ýòîé ðåøåòêè? À. b = 0,46 ìêì Á. b = 0,575 ìêì Â. b = 1,15 ìêì Ã. b = 1,38 ìêì 21. Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó, ñîäåðæàùóþ N = 104 øòðèõîâ. Ïåðèîä ðåøåòêè d = 1,4 ìêì. Äëèíà âîëíû ñâåòà l = 700 íì. Óãëîâàÿ øèðèíà ãëàâíîãî ìàêñèìóìà íóëåâîãî ïîðÿäêà ðàâíà K À. dj = 3,6o Á. dj = 1,8o Â. dj = 20,6¢¢ Ã. dj = 10,3¢¢ 22. Êàêîâà äëèíà âîëíû ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ, ïàäàþùåãî íà êðèñòàëë êàëüöèòà, åñëè äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì ïåðâîãî ïîðÿäêà íàáëþäàåòñÿ, êîãäà óãîë ìåæäó ïàäàþùèì èçëó÷åíèåì è ãðàíüþ êðèñòàëëà ðàâåí q = 3o? Ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìíûìè ïëîñêîñòÿìè êðèñòàëëà ïðèíÿòü ðàâíûì d = 0,3 íì. À. l » 15,7 ïì Á. l » 31,4 ïì Â. l » 15,7 ìêì Ã. l » 31,4 ìêì 23. Íà ãðàíü êðèñòàëëà êàìåííîé ñîëè ïàäàåò ìîíîõðîìàòè÷åñêîå ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå ñ äëèíîé âîëíû l = 147 ïì ïîä óãëîì ñêîëüæåíèÿ q = 31,3o ê ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà. Ïðè ýòîì íàáëþäàåòñÿ äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì âòîðîãî ïîðÿäêà. Ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìíûìè ïëîñêîñòÿìè êðèñòàëëà ðàâíî K À. d » 36 ïì Á. d » 72 ïì Â. d » 141 ïì Ã. d » 283 ïì 24. Ñâåò, ñîäåðæàùèé äâå ñïåêòðàëüíûå ëèíèè l1 = 589,0 íì è l 2 = 589,6 íì, ïàäàåò íîðìàëüíî íà äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó ñ ïåðèîäîì d = 20 ìêì. Ïðè êàêîé íàèìåíüøåé øèðèíå ðåøåòêè ýòè ëèíèè áóäóò ðàçðåøåíû âî âòîðîì ïîðÿäêå? À. hmin » 5 ìì Á. hmin » 10 ìì Â. hmin » 15 ìì Ã. hmin » 20 ìì 25. Êàêîé íàèìåíüøåé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ äîëæíà îáëàäàòü äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà, ÷òîáû ñ åå ïîìîùüþ ìîæíî áûëî ðàçðåøèòü äâå ñïåêòðàëüíûå ëèíèè l1 = 578 íì è l 2 = 580 íì? Îòâåò: __________ 78 §29. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà Ïðè èçó÷åíèè èíòåðôåðåíöèè è äèôðàêöèè ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ñêëàäûâàåìûå êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîâåðøàþòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè, è ïîïåðå÷íîñòü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí íèêàê íå ó÷èòûâàëàñü. r Íàïîìíèì, â ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå ñîâåðøàr k E þò êîëåáàíèÿ räâà âåêòîðà - íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðèr÷åñêîãî ïîëÿ E è íàïðÿæåííîñòè r rìàãíèòíîãî ïîëÿ H.  åñ òåñ òâåí íîì ñâå òå âåê òî ðû E, H è âîëíîâîé âåêòîð r ëó÷ k, õîòÿ è îñòàþòñÿ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè âr êàæ r äûé ìîìåíò âðåìåíè, íî íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ E Ðèñ. 29.1 è H â ëþáîé (ôèêñèðîâàííîé) òî÷êå áûñòðî è áåñïîr ðÿäî÷íî èçìåíÿþòñÿ. Ïîýòîìó âñå íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà E ðàâíîâåðîÿòíû è åñòåñòâåííûé ñâåò îáëàäàåò îñåâîé ñèììåòðèåé îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ (ðèñ. 29.1). 29.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î ïîëÿðèçàöèè. Çàêîí Ìàëþñà Ñâåò, ó êîòîðîãî íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà êàêèì-ëèáî îáðàçîì óïîðÿäî÷åíû, íàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçîâàííûì. Åñëè êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà ïðîèñõîäÿò òîëüêî â îäíîé ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ëó÷, òî ñâåò íàçûâàåòñÿ ïëîñêî- (èëè ëèíåéíî-) ïîëÿðèçîâàííûì. Ïëîñêîñòü, â êîòîðîé êîëåáëåòñÿ ñâåòîâîé âåêòîð â ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîé âîëíå, íàçûâàåòñÿ ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé èëè ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàöèè. r Óïîðÿäî÷åííîñòü êîëåáàíèé ìîæåò çàêëþ÷àòüñÿ â òîì, ÷òî âåêòîð E âðàùàåòñÿ âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ðàñrïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, îäíîâðåìåííî èçìåíÿÿñü ïî âåëè÷èíå òàê, ÷òî êîíåö âåêòîðà E îïèñûâàåò ýërëèïñ. Òàêîé ñâåò íàçûâàåòñÿ ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûì. Åñëè êîíåö âåêòîðà E îïèñûâàåò îêr ðóæíîñòü, ñâåò íàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçîâàííûì ïî êðóãó. r E Ey Ðàññìîòðèì äâå âîëíû îäèíàêîâîé ÷àñòîòû, ñâår òîâûå âåêòîðû êîòîðûõ â íåêîòîðîé òî÷êå ñîâåðøàþò j Ex âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûå êîëåáàíèÿ âäîëü îñåé OX Ðèñ. 29.2 è OY, ðàçëè÷àþùèåñÿ ïî ôàçå íà d (ðèñ. 29.2): (29.1) Ex = A1 cos ( w t ); E y = A2 cos ( w t + d ), ãäå A1 , A2 – àìïëèòóäû êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ ðàññìàòðèâàåìûìè âîëíàìè. Óãîë j ìåæäó íàïðàâëåíèåì ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ r r r E = Ex + E y è îñüþ OX â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì E y A2 cos ( w t + d ) . (29.2) tg j = = Ex A1 cos ( w t ) Åñëè ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé d ïðåòåðïåâàråò ñëó÷àéíûå õàîòè÷åñêèå èçìåíåíèÿ, òî è óãîë j (òî åñòü íàïðàâëåíèå âåêòîðà E) áóäåò èñïûòûâàòür íåóïîðÿäî÷åííûå èçìåíåíèÿ. Ïîñêîëüêó â åñòåñòâåííîì ñâåòå êîëåáàíèÿ âåêòîðà E â ëþáîé òî÷êå ïðî ñòðàíñòâà ñîâåðøàþòñÿ â ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ, áûñòðî è áåñïîðÿäî÷íî ñìåíÿÿ äðóã äðóãà, òî òàêîé ñâåò ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê íàëîæåíèå äâóõ íåêîãåðåíòíûõ âîëí, ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûõ âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïëîñêîñòÿõ. 79 Y  [14, §6] áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè ñëîæåíèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé îäíîé ÷àñòîr r òû, ñîâåðøàþùèõñÿ ñ ïîñòîÿííîé ðàçíîñòüþ ôàç, êîEy E X íåö ðåçóëüòèðóþùåãî âåêòîðà â îáùåì ñëó÷àå äâèr æåòñÿ ïî ýëëèïñó (ðèñ. 29.3).  ÷àñòíîñòè, ìîæåò ïîO Ex ëó÷èòüñÿ äâèæåíèå ïî ïðÿìîé èëè ïî îêðóæíîñòè. Äîïóñòèì, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå âûøå ñâåòîâûå âîëíû êîãåðåíòíû, ïðè÷åì ðàçíîñòü ôàç d ðàâíà íóëþ èëè p. Òîãäà, ñîãëàñíî (29.2), Ðèñ. 29.3 tg j = ± A2 A1 = const. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåçóëüòèðóþùåå êîëåáàíèå ñîâåðøàåòñÿ â ôèêñèðîâàííîì íàïðàâëåíèè - ñâåò îêàçûâàåòñÿ ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûì. Åñëè A1 = A2 è d = ± 1 2 p, òî cos ( w t ± 1 2 p) sin ( w t ) tg j = =m = m tg ( w t ). cos ( w t ) cos ( w t ) Îòñþäà âûòåêàåò, ÷òî ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ïîâîðà÷èâàåòñÿ âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ëó÷à ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ, ðàâíîé ÷àñòîòå êîëåáàíèé w. Ñâåò â ýòîì ñëó÷àå áóäåò ïîëÿðèçîâàí ïî êðóãó. Òàêèì îáðàçîì, äâå êîãåðåíòíûå ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûå ñâåòîâûå âîëíû, ïëîñêîñòè êîëåáàíèé êîòîðûõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, ïðè íàëîæåíèè äàþò ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Ïðè ðàçíîñòè ôàç d, ðàâíîé íóëþ èëè p, ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ è ïîëó÷àåòñÿ ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Ïðè d = ± 1 2 p è ðàâåíñòâå àìïëèòóä ñêëàäûâàåìûõ âîëí ýëëèïñ ïðåâðàùàåòñÿ â îêðóæíîñòü è ïîëó÷àåòñÿ r ñâåò, ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó.  çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ âðàùåíèÿ âåêòîðà E ðàçëè÷àþò ïðàâóþ è ëåâóþ ýëëèïòè÷åñêóþ èëè êðóãîâóþ ïîëÿðèçàöèþ. Ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ìîæíî ïîëó÷èòü èç ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàòîðà r åñòåñòâåííîãî ñ ïîìîùüþ ïðèáîðîâ, íàçûâàåìûõ ïîëÿk ðèçàòîðàìè. Ýòè ïðèáîðû ñâîáîäíî ïðîïóñêàþò êîëåáàíèÿ, ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè, êîòîðóþ íàçûâàþò ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàòîðà, è ïîëíîñòüþ èëè ÷àñòè÷íî çàäåðæèâàþò êîëåáàíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ýòîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 29.4). Ïîëÿðèçàòîð, çàäåðæèâàþùèé ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê åãî ïëîñêîñòè êîëåáàíèÿ òîëüêî ÷àñòè÷íî, íàçûâàåòñÿ íåñîâåðøåííûì. Ïðîñòî Ðèñ. 29.4 ïîëÿðèçàòîðîì áóäåì íàçûâàòü èäåàëüíûé ïîëÿðèçàòîð, ïîëíîñòüþ çàäåðæèâàþùèé êîëåáàíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàòîðà, è íå îñëàáëÿþùèé êîëåáàíèé, ïàðàëëåëüíûõ ýòîé ïëîñêîñòè. Íà âûõîäå èç íåñîâåðøåííîãî ïîëÿðèçàòîðà ïîëó÷àåòñÿ ñâåò, â êîòîðîì êîëåáàíèÿ îäíîãî íàïðàâëåíèÿ ïðåîáëàäàþò íàä êîëåáàíèÿìè äðóãèõ íàïðàâëåíèé. Òàêîé ñâåò íàçûâàåòñÿ ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûì. Åãî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñìåñü åñòåñòâåííîãî è ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. ×àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò, êàê è åñòåñòâåííûé, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå íàëîæåíèÿ äâóõ íåêîãåðåíòíûõ ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûõ âîëí ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ïëîñêîñòÿìè êîëåáàíèé.  ñëó÷àå åñòåñòâåííîãî ñâåòà àìïëèòóäû ýòèõ âîëí îäèíàêîâû, à â ñëó÷àå ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîãî - ðàçíûå. 80 Ïîëÿðèçàòîð, ïðèìåíÿåìûé äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñâåòà, íàçûâàåòñÿ àíàëèçàòîðîì. Åñëè ïðîïóñòèòü ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ÷åðåç àíàëèçàòîð, òî ïðè âðàùåíèè ïðèáîðà âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ëó÷à èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà áóäåò èçìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ îò I min äî I max, ïðè÷åì ïåðåõîä îò îäíîãî èç ýòèõ çíà÷åíèé ê äðóãîìó áóäåò ñîâåðøàòüñÿ ïðè ïîâîðîòå íà óãîë, ðàâíûé 1 2 p (çà îäèí ïîëíûé ïîâîðîò äâà ðàçà áóäåò äîñòèãàòüñÿ ìèíèìàëüíîå è äâà ðàçà - ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå èíòåíñèâíîñòè). Âûðàæåíèå I -I (29.3) P = max min I max + I min îïðåäåëÿåò ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà. Äëÿ ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà I min = 0 è P = 1; äëÿ åñòåñòâåííîãî ñâåòà I max = I min è P = 0. Ê ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîìó ñâåòó ïîíÿòèå ñòåïåíè ïîëÿðèçàöèè íåïðèìåíèìî. Ïóñòü íà ïîëÿðèçàòîð ïàäàåò ëèíåéíîr ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò èíòåíñèâíîñòüþ I 0 . Ðàçëîæèì êîëåáàíèå ñâåòîâîãî âåêòîðà E, êîòîðûé ñîñòàâëÿåò ñ ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàòîðà óãîë j, íà äâà êîëåáàíèÿ ñ àìïëèòóäàìè ïëîñêîñòü ïëîñêîñòü E| | = E0 cos j è E^ = E0 sin j; ïåðâîå èç íèõ ñîâåðøà- ïîëÿðèçàòîðà ïîëÿðèçàöèè åòñÿ â ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàòîðà, âòîðîå - â ïåðïåíäèêóëÿðíîì íàïðàâëåíèè (ðèñ. 29.5; ëó÷ ïåðïåíäèêóëÿr r ðåí ê ïëîñêîñòè ðèñóíêà). Ïðè ýòîì ïåðâîå êîëåáàE E| | íèå ïðîéäåò ÷åðåç ïðèáîð, à âòîðîå áóäåò çàäåðæàíî. r j Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïîñëå ïðîõîæE^ äåíèÿ ïîëÿðèçàòîðà (ïîñêîëüêó èíòåíñèâíîñòü ïðîÐèñ. 29.5 ïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû) áóäåò ðàâ íà I = E|2| = E02 cos 2 j, èëè (29.4) I = I 0 cos 2 j, ãäå j - óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé ïàäàþùåãî ïëîñêîñòü ñâåòà è ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàòîðà (ðèñ. 29.6). Ñîîòíîr ïîëÿðèçàòîðà k øåíèå (29.4) âûðàæàåò çàêîí Ìàëþñà. Ïóñòü íà ïîëÿðèçàòîð ïàäàåò åñòåñòâåííûé ñâåò j èíòåíñèâíîñòüþ Iåñò . Ïðè r r ýòîì íàïðàâëåíèå êîëåáàE íèé ñâåòîâîãî âåêòîðà E è óãîë j ìåæäó íèì è ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàòîðà áóäóò èñïûòûâàòü íåóïîðÿäî÷åí íûå èçìå íå íèÿ. Ïîñ êîëü êó ñðåä íåå çíà÷å íèå cos 2 j çà ïåðèîä ðàâíî 1 2 , òî, êàê ñëåäóåò èç çàêîíà Ðèñ. 29.6 Ìàëþñà, èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð, áóäåò ðàâíà I = 1 2 Iåñò . Ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ìîæíî ïðåâðàòèòü â åñòåñòâåííûé, òî åñòü íåïîëÿðèçîâàííûé. Äëÿ ýòîãî ìîæíî, íàïðèìåð, ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïðîïóñòèòü ÷åðåç ñëîé ìåëêî èñòîë÷åííîãî ñòåêëà; ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç òàêîé ñëîé, ïðåòåðïåâàåò ìíîãîêðàòíûå îòðàæåíèÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî åãî ïîëÿðèçàöèÿ áóäåò íàðóøåíà. 81 29.2. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè Åñëè óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà íà ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ äèýëåêòðèêîâ (íàïðèìåð, íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè) îòëè÷åí îò íóëÿ, òî îòðàæåííàÿ è ïðåëîìëåííàÿ âîëíû îêàçûâàþòñÿ ÷àñn1 òè÷íî ïîëÿðèçîâàííûìè.  îòðàæåííîé âîëíå ïðåîáëàäàþò êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà, ïåðïåíäèêóëÿðn2 íûå ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ, â ïðåëîìëåííîé âîëíå - êîëåáàíèÿ, ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ (ðèñ. 29.7; òî÷êàìè è ñòðåë r êàìè ïîêàçàíû íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé âåêòîðà E). Ïðè÷åì ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè îáåèõ Ðèñ. 29.7 âîëí çàâèñèò îò óãëà ïàäåíèÿ. Ïðè íåêîòîðîì óãëå ïàäåíèÿ îòðàæåííûé ñâåò ñòàíîâèòñÿ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûì. Ýòîò óãîë q Áð óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (29.5) tg q Áð = n1, 2 (ãäå n1, 2 = n 2 n1 - ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû îòíîñèòåëüíî ïåðâîé) è íàçûâàåòñÿ óãëîì Áðþñòåðà. Ñîîòíîøåíèå (29.5) âûðàæàåò çàêîí Áðþñòåðà. Ïðè ïàäåíèè åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïîä óãëîì Áðþñòåðà íà ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ äèýëåêòðèêîâ îòðàæåííàÿ âîëíà ñîäåðæèò òîëüêî êîëåáàíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ, íî èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà áóäåò î÷åíü ìàëà (äëÿ ãðàíèöû ñòåêëî - âîçäóõ îêîëî 4% îò èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî ñâåòà), à ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ïðåëîìëåííîé âîëíû äîñòèãàåò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ, îäíàêî ýòà âîëíà áóäåò ïîëÿðèçîâàííîé òîëüêî ÷àñòè÷íî. ×òîáû óâåëè÷èòü èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîé âîëíû è ïîâûñèòü ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ïðåëîìëåííîé âîëíû, èñïîëüçóþò ñòîïó (ñòîïó Ñòîëåòîâà), ñîñòîÿùóþ èç íåñêîëüêèõ îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëüíûõ ïëàñòèíîê, óñòàíîâëåííûõ ïîä óãëîì Áðþñòåðà ê ïàäàþùåìó ñâåòó. Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå ïëàñòèíîê è îòñóòñòâèè ïîãëîùåíèÿ èíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîãî è ïðåëîìëåííîãî ñâåòà áóäóò ðàâíû ïîëîâèíå èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî íà ñòîïó åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïðè÷åì ïðîõîäÿùèé ñâåò ñòàíåò ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûì. Èñïîëüçóÿ çàêîíû îòðàæåíèÿ è ïðåëîìëåíèÿ, ëåãêî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ïðè ïàäåíèè ñâåòà ïîä óãëîì Áðþñòåðà îòðàæåííûé è ïðåëîìëåííûé ëó÷è âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹7). ßâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè îáúÿñíÿåò ýëåêòðîìàãíèòíàÿ òåîðèÿ Ìàêñâåëëà. Çäåñü îãðàíè÷èìñÿ ëèøü êà÷åñòâåííûì îáúÿñíåíèåì. Ïðåäïîëîæèì äëÿ ïðî ñòîòû, ÷òî îòðàæåíèå è ïðåëîìëåíèå ñâåòà ïðîèñõîäÿò íà ãðàíèöå äèýëåêòðèêà ñ âàêóóìîì. Ïàäàþùàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà, ïðîíèêíóâ â äèýëåêòðèê, çàñòàâëÿåò òàê íàçûâàåìûå îïòè÷åñêèå ýëåêòðîíû àòîìîâ (ñì. §30) ñîâåðøàòü âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. Êîëåáëþùèåñÿ ýëåêòðîíû èçëó÷àþò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, êîòîðûå ìû íàçîâåì âòîðè÷íûìè. Âíå äèýëåêòðèêà âòîðè÷íûå âîëíû, íàëàãàÿñü äðóã íà äðóãà, äàþò îòðàæåííóþ âîëíó; âíóòðè äèýëåêòðèêà îíè ñêëàäûâàþòñÿ ñ ïàäàþùåé (ïåðâè÷íîé) âîëíîé. Ðåçóëüòèðóþùàÿ ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé âîëí îáðàçóåò ïðåëîìëåííóþ r âîëíó. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ýëåêòðîíîâ ñîâåðøàþòñÿ â íàïðàâëåíèè âåêòîðà E ýòîé ðåçóëüòèðóþùåé âîëíû. 82 Ðàññìîòðèì îäèí èç ýëåêòðîíîâ, èçëó÷àþîòðàæåííûé ëó÷ ùèõ âòîðè÷íóþ âîëíó. Ðàçëîæèì êîëåáàíèå ýëåêòðîíà íà äâà êîëåáàíèÿ, îäíî èç êîòîðûõ ñîâåðøàåòñÿ â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ, âòîðîå - â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê ýòîé ïëîñêîñòè. Ïåðâîå êîëåáàíèå èçîáðàæåíî íà ðèñ. 29.8 ñïëîøíîé äâóñòîðîííåé ñòðåëêîé, âòîðîå - øòðèõîâîé ñòðåëêîé. Êàæäîìó èç êîëåáàíèé ñîîòâåòñòâóåò ïëîñêîïîëÿðèçîâàííàÿ âòîðè÷íàÿ âîëíà. ïðåëîìëåííûé Èç òåîðèè Ìàêñâåëëà ñëåäóåò, ÷òî èíòåíñèâëó÷ íîñòü èçëó÷åíèÿ ýëåêòðîíà ìàêñèìàëüíà â íàïðàâÐèñ. 29.8 ëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê íàïðàâëåíèþ êîëåáàíèé; â íàïðàâëåíèè êîëåáàíèé ýëåêòðîí íå èçëó÷àåò. Ñëåäîâàòåëüíî, â íàïðàâëåíèè îòðàæåííîãî ëó÷à èíòåíñèâíîñòü âòîðè÷íîé âîëíû ñ ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ (øòðèõîâîé ëåïåñòîê, ëåæàùèé â ïëîñêîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè ðè r ñóíêà), íàìíîãî ïðåâûøàåò èíòåíñèâíîñòü âòîðè÷íîé âîëíû, â êîòîðîé âåêòîð E êîëåáëåòñÿ â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ (ñïëîøíîé ëåïåñòîê, ëåæàùèé â ïëîñêîñòè ðèñóíêà). Òàêèì îáðàçîì, â îòðàæåííîì ëó÷å êîëåáàíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ, ïðåîáëàäàþò íàä êîëåáàíèÿìè èíûõ íàïðàâëåíèé, ïîýòîìó îòðàæåííûé ëó÷ îêàçûâàåòñÿ ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûì. Ïðè ïàäåíèè ñâåòà ïîä óãëîì Áðþñòåðà íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ, ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ (ñïëîøíàÿ äâóñòîðîííÿÿ ñòðåëêà), ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îòðàæåííîãî ëó÷à, òàê ÷òî èíòåíñèâíîñòü âòîðè÷íîé âîëíû ñ ñîîòâåòñòâóþùèì íàïðàâëåíèåì êîëåáàíèé îáðàùàåòñÿ â íóëü - îòðàæåííûé ëó÷ îêàçûâàåòñÿ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûì.  åñòåñòâåííîì ñâåòå èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèé ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé îäèíàêîâà. Ýíåðãèÿ ïàäàþùåé âîëíû ðàñïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó îòðàæåííîé è ïðåëîìëåííîé âîëíàìè. Ïîýòîìó, åñëè â îòðàæåííîì ëó÷å áóäåò áîëüøå èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèé îäíîãî íàïðàâëåíèÿ, òî â ñèëó çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ïðåëîìëåííîì ëó÷å äîëæíà áûòü âûøå èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèé äðóãîãî íàïðàâëåíèÿ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðåëîìëåííûé ëó÷ áóäåò âñåãäà ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàí. Åñëè ïàäàþùèé ëó÷ ïîëÿðèçîâàí â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ, òî ïðè ïàäåíèè ïîä óãëîì Áðþñòåðà îòðàæåííîãî ëó÷à íå áóäåò ñîâñåì. Ýòî ëåãêî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ïðè îòðàæåíèè ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà îò ïëîñêîé ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ïîâîðà÷èâàÿ ïëàñòèíêó ïîä ðàçíûìè óãëàìè ê íàïðàâëåíèþ ïàäàþùåãî ëó÷à, ïðè åå îïðåäåëåííîì ïîëîæåíèè ìîæíî çàìåòèòü ðåçêèé ñïàä èíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîãî ëó÷à. Ýòî ïðîèçîéäåò êîãäà ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ñîâïàäåò ñ ïëîñêîñòüþ ïàäåíèÿ. Ïðè ïàäåíèè îòðàæåííîãî îò äèýëåêòðèêà ëó÷à íà ïîëÿðîèä, ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ïàäåíèÿ, ïðîøåäøèé ñêâîçü ïîëÿðîèä ëó÷ áóäåò ìàêñèìàëüíî îñëàáëåí. Ýòî èñïîëüçóåòñÿ, íàïðèìåð, â ïîëÿðîèäíûõ î÷êàõ. Ïîñêîëüêó áîëüøèíñòâî ïîâåðõíîñòåé ïîä îòêðûòûì íåáîì ãîðèçîíòàëüíû (äîðîãè, âîäîåìû), ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè òàêèõ î÷êîâ íàïðàâëÿþò ïî âåðòèêàëè, ñ òåì ÷òîáû èçáàâèòüñÿ îò áëèêîâ. Íà ýòîì æå ïðèíöèïå îñíîâàíî èñïîëüçîâàíèå âñåâîçìîæíûõ ïîëÿðèçàöèîííûõ ôèëüòðîâ, ïðèìåíÿåìûõ, íàïðèìåð, â ôîòîãðàôèè. 83 29.3. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà ïðè äâîéíîì ëó÷åïðåëîìëåíèè Âî ìíîãèõ ïðîçðà÷íûõ ñðåäàõ ñêîðîñòü ñâåòà îäèíàêîâà ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Òàêèå ñðåäû íàçûâàþòñÿ èçîòðîïíûìè. Íî â íåêîòîðûõ êðèñòàëëàõ è ðàñòâîðàõ ñêîðîñòü ñâåòà â ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ íåîäèíàêîâà. Òàêèå ñðåäû íàçûâàþòñÿ àíèçîòðîïíûìè, î íèõ òàêæå ãîâîðÿò êàê î äâîÿêîïðåëîìëÿþùèõ. Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç òàêèå ñðåäû íàáëþäàåòñÿ ÿâëåíèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî óïàâøèé íà íèõ ëó÷ ðàçäåëÿåòñÿ íà äâà ëó÷à, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè è â ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ýòî ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ. Êðèñòàëëû, îáëàäàþùèå äâîéíûì ëó÷åïðåëîìëåíèåì, ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà îäíîîñíûå è äâóîñíûå. e Ó îäíîîñíûõ êðèñòàëëîâ îäèí èç ïðåëîìëåííûõ ëóo ÷åé ïîä÷èíÿåòñÿ îáû÷íîìó çàêîíó ïðåëîìëåíèÿ, â ÷àñòíîñòè îí ëåæèò â îäíîé ïëîñêîñòè ñ ïàäàþùèì ëó÷îì è íîðìàëüþ ê ïðåëîìëÿþùåé ïîâåðõíîñòè. Ýòîò ëó÷ íàçûâàåòñÿ îáûêíîâåííûì è îáîçíà÷àåòñÿ áóêâîé o. Äëÿ äðóãîãî ëó÷à, íàçûâàåìîãî íåîáûêíîÐèñ. 29.9 âåííûì (åãî îáîçíà÷àþò áóêâîé e), îòíîøåíèå ñèíóñîâ óãëà ïàäåíèÿ è óãëà ïðåëîìëåíèÿ íå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðè èçìåíåíèè óãëà ïàäåíèÿ. Äàæå ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà íà êðèñòàëë íåîáûêíîâåííûé ëó÷, âîîáùå ãîâîðÿ, îòêëîíÿåòñÿ îò íîðìàëè (ðèñ. 29.9). Êðîìå òîãî, íåîáûêíîâåííûé ëó÷ íå ëåæèò, êàê ïðàâèëî, â îäíîé ïëîñêîñòè ñ ïàäàþùèì ëó÷îì è íîðìàëüþ ê ïðåëîìëÿþùåé ïîâåðõíîñòè. Ïðèìåðàìè îäíîîñíûõ êðèñòàëëîâ ìîãóò ñëóæèòü èñëàíäñêèé øïàò, êâàðö è òóðìàëèí (ìèíåðàë ñëîæíîãî ñîñòàâà). Ó äâóîñíûõ êðèñòàëëîâ (ñëþäà, ãèïñ) îáà ëó÷à íåîáûêíîâåííûå - ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ó íèõ çàâèñÿò îò íàïðàâëåíèÿ â êðèñòàëëå.  äàëüíåéøåì îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì òîëüêî îäíîîñíûõ êðèñòàëëîâ. Ó îäíîîñíûõ êðèñòàëëîâ èìååòñÿ íàïðàâëåíèå, âäîëü êîòîðîãî îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íå ðàçäåëÿÿñü è ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ. Ýòî íàïðàâëåíèå íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà. Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî îïòè÷åñêàÿ îñü - ýòî íå ïðÿìàÿ ëèíèÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç êàêóþ-òî òî÷êó êðèñòàëëà, à îïðåäåëåííîå íàïðàâëåíèå â êðèñòàëëå. Ëþáàÿ ïðÿìàÿ, ïàðàëëåëüíàÿ äàííîìó íàïðàâëåíèþ, ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà. Ëþáàÿ ïëîñêîñòü, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îïòè÷åñêóþ îñü, íàçûâàåòñÿ ãëàâíûì ñå÷åíèåì èëè ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ êðèñòàëëà. Èññëåäîâàíèå îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé ïîêàçûâàåò, ÷òî îáà ëó ÷à ïîëíîñ òüþ ïîëÿ ðè çî âà íû âî âçà èì íî ïåð ïåí äè êóëÿð íûõ íàïðàâëå íè ÿõ (ðèñ. 29.9). Ïëîñêîñòü êîëåáàíèé îáûêíîâåííîãî ëó÷à ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ãëàâíîìó ñå÷åíèþ êðèñòàëëà.  íåîáûêíîâåííîì ëó÷å êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîâåðøàþòñÿ â ïëîñêîñòè, ñîâïàäàþùåé ñ ãëàâíûì ñå÷åíèåì. Ïî âûõîäå èç êðèñòàëëà îáà ëó÷à ðàçëè÷àþòñÿ òîëüêî íàïðàâëåíèåì ïîëÿðèçàöèè, òàê ÷òî íàçâàíèÿ «îáûêíîâåííûé» è «íåîáûêíîâåííûé» ëó÷ èìåþò ñìûñë òîëüêî âíóòðè êðèñòàëëà. Äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå îáúÿñíÿåòñÿ àíèçîòðîïèåé êðèñòàëëîâ.  êðèñòàëëàõ íåêóáè÷åñêîé ñèñòåìû äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e îêàçûâàåòñÿ çàâèñÿùåé îò íàïðàâëåíèÿ â êðèñòàëëå.  îäíîîñíûõ êðèñòàëëàõ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü â íàïðàâëåíèè îïòè÷åñêîé îñè è â íàïðàâëåíèÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ê 84 íåé, èìååò çíà÷åíèÿ e | | è e ^ .  äðóãèõ íàïðàâëåíèÿõ e èìååò ïðîìåæóòî÷íûå çíà÷åíèÿ. Åñëè îòêëàäûâàòü èç íåêîòîðîé òî÷êè îòðåçêè, äëèíà êîòîðûõ ðàâíà çíà÷åíèþ e â äàííîì íàïðàâëåíèè, òî êîíöû îòðåçêîâ îáðàçóþò ýëëèïñîèä âðàùåíèÿ, îñü êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà.  àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëàõ ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n = e çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ â êðèñòàëëå. Îäíîîñíûå êðèñòàëëû õàðàêòåðèçóþò ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîãî ëó÷à n o = e ^ è ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ê îïòè÷åñêîé îñè, n e = e | | . Òàêèì îáðàçîì, àíèçîòðîïèÿ êðèñòàëëîâ ïî-ðàçíîìó îòðàæàåòñÿ íà ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à.  òî âðåìÿ êàê ñêîðîñòü uo îáûêíîâåííîãî ëó÷à íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ â êðèñòàëëå, ñêîðîñòü ue íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à ïî ìåðå îòêëîíåíèÿ îò îïòè÷åñêîé îñè (âäîëü êîòîðîé ñêîðîñòè îáîèõ ëó÷åé îäèíàêîâû) áóäåò âñå áîëüøå îòëè÷àòüñÿ, äîñòèãàÿ ìàêñèìàëüíîãî ðàçëè÷èÿ â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì îïòè÷åñêîé îñè.  îáûêíîâåííîì ëó÷å êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî îïòè÷åñêàÿ îñü êðèñòàëëà âåêòîðà ïåðïåíäèêóëÿðíû ê ãëàâíîìó ñå÷åíèþ 1 êðèñòàëëà (íà ðèñ. 29.10 ýòè êîëåáàíèÿ èçîáðàæåíû òî÷êàìè íà ñîîòâåòñòâóþùåì ëó÷å). Ïðè 3 ëþáîì íàïðàâëåíèè îáûêíîâåííîãî ëó÷à (íà ðèñóíêå óêàçàíû òðè íàïðàâëåíèÿ: 1, 2, 3) ñâåòîâîé âåêòîð îáðàçóåò ñ îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà 2 O ïðÿìîé óãîë è ñêîðîñòü ñâåòîâîé âîëíû áóäåò îäíà è òà æå: uo = c n o . Èçîáðàæàÿ ñêîðîñòü îáe o ûêíîâåííîãî ëó÷à â âèäå îòðåçêîâ, îòëîæåííûõ ïî ðàçíûì íàïðàâëåíèÿì, ìû ïîëó÷èì ñôåðè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü. Íà ðèñ. 29.10 ïîêàçàíî ïåÐèñ. 29.10 ðåñå÷åíèå ýòîé ïîâåðõíîñòè ñ ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà. Òàêàÿ êàðòèíà, êàê íà ðèñóíêå, íàáëþäàåòñÿ â ëþáîì ãëàâíîì ñå÷åíèè, òî åñòü â ëþáîé ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îïòè÷åñêóþ îñü êðèñòàëëà. Ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî â òî÷êå O âíóòðè êðèñòàëëà ïîìåùåí òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà. Òîãäà ïîñòðîåííàÿ íàìè ñôåðà áóäåò âîëíîâîé ïîâåðõíîñòüþ îáûêíîâåííûõ ëó÷åé. Êîëåáàíèÿ â íåîáûêíîâåííîì ëó÷å ñîâåðøàþòñÿ â ãëàâíîì ñå÷åíèè. Ïîýòîìó äëÿ ðàçíûõ ëó÷åé íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà (íà ðèñ. 29.10 ýòè íàïðàâëåíèÿ èçîáðàæåíû äâóñòîðîííèìè ñòðåëêàìè) îáðàçóþò ñ îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà ðàçíûå óãëû a. Äëÿ íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à, èäóùåãî â íàïðàâëåíèè 1, óãîë a = 1 2 p è ñêîðîñòü ñâåòîâîé âîëíû ue = uo = c n o ; äëÿ ëó÷à 2 óãîë a = 0, ñêîðîñòü ue = c n e ; äëÿ ëó÷à 3 ñêîðîñòü âîëíû èìååò ïðîìåæóòî÷íîå çíà÷åíèå. Ïðè ýòîì âîëíîâàÿ ïîâåðõíîñòü íåîáûêíîâåííûõ ëó÷åé áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ýëëèïñîèä âðàùåíèÿ.  ìåñòàõ ïåðåñå÷åíèÿ ñ îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà ýòîò ýëëèïñîèä è ñôåðà, ïîñòðîåííàÿ äëÿ îáûêíîâåííûõ ëó÷åé, ñîïðèêàñàþòñÿ. Õîä îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé â êðèñòàëëå ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà Ãþéãåíñà. Íà ðèñ. 29.11 ïî ñòðîåíû âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé ñ öåíòðîì â òî÷êå 2, ëåæàùåé íà ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà. Ïîñòðîåíèå âûïîëíåíî äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè, êîãäà âîëíîâîé ôðîíò ïàäàþùåé ïëîñêîé âîëíû äîñòèãàåò òî÷êè 1. Îãèáàþùèå âñåõ âòîðè÷íûõ âîëí (âîëíû, öåíòðû êîòîðûõ ëåæàò â ïðîìåæóòêå ìåæäó òî÷êàìè 1 è 2, íà ðèñóíêå 85 íå ïîêàçàíû) äëÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó ÷åé, î÷åâèäíî, 1 2 ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïëîñêîñòè. Ïðåëîìëåííûå îáûêíîâåííûé o è íåîáûêíîâåííûé e ëó÷è, âûøåäøèå èç òî÷êè 2, ïðîõîäÿò ÷åðåç òî÷êó êàñàíèÿ îïòè÷åñêàÿ o e îñü êðèñòàëëà îãèáàþùåé ñ ñîîòâåòñòâóþùåé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòüþ. Èç ðèñ. 29.11 Ðèñ. 29.11 ñëåäóåò, ÷òî îáûêíîâåííûé ëó÷ o ñîâïàäàåò ñ íîðìàëüþ ê ñîîòâåòñòâóþùåé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè, à íåîáûêíîâåííûé ëó÷ e çàìåòíî îòêëîíÿåòñÿ îò íîðìàëè ê âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè. Íà ðèñ. 29.12 èçîáðàæåíû òðè îñü o e o e ñëó÷àÿ íîðìàëüíîãî ïàäåíèÿ ñâåòà íà à) ïî âåð õíîñòü êðèñ òàë ëà, ðàçëè ÷à þùèõñÿ íàïðàâëåíèåì îïòè÷åñêîé îñè.  ñëó ÷àå, ïðåä ñòàâ ëåí íîì íà ðèñ. 29.12, à, îáûêíîâåííûé o è íåîáûêíîâåííûé e ëó÷è ðàñïðîñòðàíÿe o e îñü þòñÿ âäîëü îïòè÷åñêîé îñè è ïîýòîìó îñü o á) èäóò íå ðàçäåëÿÿñü. Èç ðèñ. 29.12, á âèäíî, ÷òî äàæå ïðè íîðìàëüíîì ïàe e äåíèè ñâåòà íà ïðåëîìëÿþùóþ ïîâåðõíîñòü íåîáûêíîâåííûé ëó÷ ìîæåò îòêëîíèòüñÿ îò íîðìàëè ê ýòîé îñü o o â) ïîâåðõíîñòè. Íà ðèñ. 29.12, â îïòèÐèñ. 29.12 ÷åñ êàÿ îñü êðèñ òàë ëà ïà ðàë ëåëü íà ïðåëîìëÿþùåé ïîâåðõíîñòè.  ýòîì ñëó÷àå ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è èäóò ïî îäíîìó è òîìó æå íàïðàâëåíèþ, íî ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñ ðàçíîé ñêîðîñòüþ, âñëåäñòâèå ÷åãî ìåæäó íèìè âîçíèêàåò âñå âîçðàñòàþùàÿ ðàçíîñòü ôàç. Íà ÿâëåíèè äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ îñíîâàíî äåéñòâèå ïîëÿðèçàöèîííîãî óñòðîéñòâà, íàçûâàåìîãî ïðèçìîé Íèêîëÿ (èëè ïðîñòî íèêîëåì). Îíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèçìó èç èñïàíñêîãî øïàòà e (ðèñ. 29.13), ðàçðåçàííóþ ïî äèàãîíàëè è ñêëååííóþ êàíàäñêèì áàëüçàìîì. Çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êàíàäñêîãî áàëüçàìà n = 1,55 ëåæèò ìåæäó o ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûê íî âåí íî ãî ëó ÷åé (n e < n < n o ). Óãîë ïà äå íèÿ Ðèñ. 29.13 ñâåòà ïîäáèðàåòñÿ òàêèì, ÷òîáû îáûêíîâåííûé ëó÷ ïðåòåðïåâàë íà ïðî ñëîéêå áàëüçàìà ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå è îòêëîíÿëñÿ â ñòîðîíó, à íåîáûêíîâåííûé ëó÷ ñâîáîäíî ïðîõîäèë ÷åðåç ýòó ïðîñëîéêó è âûõîäèë èç ïðèçìû. Òàêèì îáðàçîì, èç ïðèçìû âûõîäèò òîëüêî îäèí ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ëó÷. 86 29.4. Èíòåðôåðåíöèÿ ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí Ðàññìîòðèì êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó, âûðåçàííóþ ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè. Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè íà òàêóþ ïëàñòèíêó ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà èç íåå âûéäóò äâà êîãåðåíòíûõ ëó÷à, ïîëÿðèçîâàííûõ âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ (ñì. ðèñ. 29.12, â). Îòíîøåíèå àìïëèòóä êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â ýòèõ ëó÷àõ çàâèñèò îò óãëà ìåæäó ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé â ïàäàþùåì ëó÷å è îïòè÷åñêîé îñüþ ïëàñòèíêè. Ïîñêîëüêó îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è âíóòðè ïëàñòèíêè ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè, ìåæäó íèìè âîçíèêàåò ðàçíîñòü ôàç, çàâèñÿùàÿ îò òîëùèíû ïëàñòèíêè è ðàçíîñòè ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ | n o - n e |.  çàâèñèìîñòè îò òîëùèíû ïëàñòèíêè d ìåæäó ëó÷àìè âîçíèêíåò îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà (29.6) D = | n o - n e | d, êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ðàçíîñòü ôàç 2p 2p (29.7) d= D= | n o - n e | d, l0 l0 ãäå l 0 - äëèíà âîëíû ñâåòà â âàêóóìå. Ïëàñòèíêà, òîëùèíà êîòîðîé óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ l (m = 1, 3, 5, K), (29.8) | no - ne | d = m 0 4 íàçûâàåòñÿ ïëàñòèíêîé â ÷åòâåðòü âîëíû. Ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç òàêóþ ïëàñòèíêó îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ïðèîáðåòàþò ðàçíîñòü ôàç 1 2 p (òî÷íåå, 1 p m). 2 Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïàäåíèè íà ïëàñòèíêó â ÷åòïëîñêîñòü r âåðòü âîëíû ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà èç ïëàñïîëÿðèçàòîðà E r òèíêè âûõîäÿò äâà ñâåòîâûõ êîëåáàíèÿ, ñîâåðøàåìûõ k âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ è ñäâèj íóòûõ ïî ôàçå íà r1 2 p.  ýòîì ñëó÷àå êîíåö ðåçóëüòèðóþùåãî âåêòîðà E äâèæåòñÿ ïî ýëëèïñó (ðèñ. 29.14). Ñëåäîâàòåëüíî, âûøåäøèé èç ïëàñòèíêè ñâåò áóäåò ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûì.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, îïòè÷åñêàÿ êîãäà óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé â ïàäàþùåì îñü ëó÷å è îïòè÷åñêîé îñüþ ïëàñòèíêè j = 1 4 p, àìïëèòóäû êîëåáàíèé áóäóò îäèíàêîâû è ñâåò áóäåò ïîëÿðèÐèñ. 29.14 çîâàí ïî êðóãó. Íà ñâîéñòâå ïëàñòèíêè â ÷åòâåðòü âîëíû îñíîâàí ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà (è ñâåòà, ïîëÿðèçîâàííîãî ïî êðóãó). Îí çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñëåäîâàòåëüíîì ïðîïóñêàíèè åñòåñòâåííîãî ñâåòà ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð è ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû. Âðàùàÿ ïëàñòèíêó âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ëó÷à, ìîæíî èçìåíÿòü îòíîøåíèå ïîëóîñåé ýëëèïñà. Îòìåòèì, ÷òî ïðè j = 0 èëè 1 2 p èç ïëàñòèíêè âûõîäèò ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Åñëè òîëùèíà ïëàñòèíêè óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ l (m = 1, 3, 5, K), (29.9) | no - ne | d = m 0 2 òî åå íàçûâàþò ïëàñòèíêîé â ïîëâîëíû. Ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç òàêóþ ïëàñòèíêó îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ïðèîáðåòàþò ðàçíîñòü ôàç p (òî÷íåå, p m). 87 Ïðè ïàäåíèè ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà íà ïëàñòèíêó â ïîëâîëíû íà âûõîäå íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ïîâåðíåòñÿ íà óãîë 2 j (ãäå j - óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé â ïàäàþùåì ëó÷å è îïòè÷åñêîé îñüþ ïëàñòèíêè) ñèììåòðè÷íî ãëàâíîìó ñå÷åíèþ ïëàñòèíêè. Ïðè j = 1 4 p òàêàÿ ïëàñòèíêà «ïîâîðà÷èâàåò» ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè íà óãîë 90î, òî åñòü ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïëàñòèíêó ñâåòà áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåãî ñâåòà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè (m = 2, 4, 6, K) â ôîðìóëå (29.9) ïðîøåäøèé ÷åðåç ïëàñòèíêó ñâåò îñòàåòñÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûì â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è ïàäàþùèé ñâåò, òî åñòü òàêàÿ ïëàñòèíêà íè÷åãî íîâîãî íå âíî ñèò. Åå íàçûâàþò ïëàñòèíêîé â öåëóþ âîëíó. Äî ñèõ ïîð, ãîâîðÿ îá èíòåðôåðåíöèè, ìû èìåëè â âèäó èíòåðôåðåíöèþ êàê íàëîæåíèå îäèíàêîâî ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà èíòåpôåpèpóþò äâå ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûå âîëíû, ïëîñêîñòè êîëåáàíèé êîòîðûõ íå ñîâïàäàþò, à âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. Ðàññìîòðèì êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó, îïòè÷åñêàÿ îñü êîòîðîé ïàðàëëåëüíà åå ïîâåðõíîñòè.  ýòîì ñëó÷àå ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà îáà ëó÷à (îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé) âíóòðè ïëàñòèíêè pàñïpîñòpàíÿþòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè (ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïëîñêîñòè ïëàñòèíêè), íî ñ pàçëè÷íûìè ñêîðîñòÿìè. Âûéäÿ èç ïëàñòèíêè, îáà ëó÷à áóäóò êîãåðåíòíûìè, íî áóäóò ïîëÿðèçîâàíû âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïëîñêîñòÿõ, è èíòåðôåðåíöèÿ íàáëþäàòüñÿ íå áóäåò. Åñëè íà ïóòè ñâåòà, âûøåäøåãî èç òàêîé ïëàñòèíêè, ïîñòàâèòü ïîëÿðèçàòîð, òî êîëåáàíèÿ áóäóò ïðîèñõîäèòü â îäíîé ïëîñêîñòè è ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè áóäåò çàâèñåòü îò ðàçíîñòè õîäà âîëí, òî åñòü îò òîëùèíû ïëàñòèíêè: ïðè ïëàñòèíêå â ÷åòâåðòü âîëíû îäèí èç ëó÷åé (îáûêíîâåííûé èëè íåîáûêíîâåííûé) îòñòàíåò ïî ôàçå îò äðóãîãî íà 1 2 p; ïðè ïëàñòèíêå â ïîëâîëíû îäèí èç ëó÷åé îòñòàíåò ïî ôàçå îò äðóãîãî íà p; ïðè ïëàñòèíêå â öåëóþ âîëíó îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è áóäóò ñêëàäûâàòüñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå, òî åñòü òàê, êàê åñëè áû îíè ïëàñòèíêó âîîáùå íå ïðîõîäèëè. Ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû ìîæíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå àíàëèçàòîðà ñâåòà, ïîëÿðèçîâàííîãî ïî êðóãó. Äëÿ ýòîãî îäíîãî ïîëÿðèçàòîðà íåäîñòàòî÷íî: è äëÿ åñòåñòâåííîãî ñâåòà, è äëÿ ïîëÿðèçîâàííîãî ïî êðóãó ïðè âðàùåíèè ïëàñòèíêè âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ñâåòîâîãî ëó÷à èíòåíñèâíîñòü ïðîõîäÿùåãî ñâåòà íå èçìåíÿåòñÿ. Åñëè æå ïðåäâàðèòåëüíî ââåñòè ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû, òî ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó ñâåò ïðåâðàùàåòñÿ â ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé. Âðàùàÿ ïîëÿðèçàòîð, ìîæíî äîáèòüñÿ ïîëíîãî «ãàøåíèÿ» ñâåòà. Åñëè æå ñâåò åñòåñòâåííûé, òî îí îñòàíåòñÿ òàêîâûì è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïëàñòèíêè; ïðè ëþáîì ïîëîæåíèè ïîëÿðèçàòîðà èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà áóäåò îäèíàêîâîé. Äëÿ àíàëèçà ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà òàêæå èñïîëüçóþò ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû è ïîëÿðèçàòîð. Åñëè âðàùåíèåì ïëàñòèíêè âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ñâåòîâîãî ëó÷à áóäåò íàéäåíî ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì ñâåò, ïðîøåäøèé ÷åðåç íåå, ìîæíî «ïîãàñèòü», âðàùàÿ ïîëÿðèçàòîð, òî ñâåò ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàí. Äëÿ àíàëèçà ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà äîñòàòî÷íî ëþáîãî ïîëÿðèçàòîðà: åñëè ïðè âðàùåíèè ïîëÿðèçàòîðà âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ñâåòîâîãî ëó÷à èíòåíñèâíîñòü ïðîõîäÿùåãî ñâåòà áóäåò èçìåíÿòüñÿ è ïðè íåêîòîðîì ïîëîæåíèè ïîëíîñòüþ ãàñèòüñÿ, òî ñâåò ïëîñêîïîëÿpèçîâàí. 88 29.5. Èñêóññòâåííîå äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå Îáû÷íûå ïðîçðà÷íûå òåëà, íå îáëàäàþùèå äâîéíûì ëó÷åïðåëîìëåíèåì, ïðè îïðåäåëåííîì âîçäåéñòâèè íà íèõ îáíàðóæèâàþò äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå.  ïðîçðà÷íûõ àìîðôíûõ òåëàõ, à òàêæå â êðèñòàëëàõ êóáè÷åñêîé ñèñòåìû ìîæåò âîçíèêàòü äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå ïîä âëèÿíèåì âíåøíèõ âîçäåéñòâèé.  ÷àñòíîñòè, ýòî ïðîèñõîäèò ïðè ìåõàíè÷åñêèõ äåôîðìàöèÿõ òåë. Ìåðîé âîçíèêàþùåé îïòè÷åñêîé àíèçîòðîïèè ñëóæèò ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé. Ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíî, ÷òî ýòà ðàçíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåíèþ s â äàííîé òî÷êå òåëà (òî åñòü ñèëå, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó ïëîùàäè): (29.10) | n o - n e | = k s, ãäå k - êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, çàâèñÿùèé îò ñâîéñòâ âåùåñòâà. Äëÿ íàáëþäåíèÿ äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîå òåëî ïîìåùàþò ìåæäó ñêðåùåííûìè ïîëÿðèçàòîðàìè, ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ ñîñòàâëÿþò óãîë 45î ñ íàïðàâëåíèåì äåôîðìàöèè. Åñëè òåëî èìååò ôîðìó ïëàñòèíêè èëè êóáèêà, òî ïðè óâåëè÷åíèè íàïðÿæåíèÿ íàáëþäàþò óñèëåíèå èëè îñëàáëåíèå ïðîøåäøåãî ñâåòà. Åñëè æå òåëî â âèäå êëèíà èëè äðóãîé áîëåå ñëîæíîé ôîðìû, òî â ïðîõîäÿùåì ñâåòå íàáëþäàåòñÿ êàðòèíà òàê èëè èíà÷å ðàñïîëîæåííûõ ïîëîñ ñ ìàêñèìóìàìè è ìèíèìóìàìè îñâåùåííîñòè. Ïðè èçìåíåíèè íàïðÿæåíèé êàðòèíà ìåíÿåòñÿ. Ýòèì ïîëüçóþòñÿ ïðè èññëåäîâàíèè ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé â ñëîæíûõ òåëàõ (êîíñòðóêöèÿõ): èçãîòàâëèâàþò ãåîìåòðè÷åñêè ïîäîáíóþ ìîäåëü, ïîäâåðãàþò åå íàãðóçêå è ïî íàáëþäàåìîé ìåæäó ñêðåùåííûìè ïîëÿðèçàòîðàìè êàðòèíå ñóäÿò î ðàñïðåäåëåíèè âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé. Äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå áûëî îáíàðóæåíî â æèäêîñòÿõ è â àìîðôíûõ òâåðäûõ òåëàõ ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòî ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå ýôôåêòà Êåððà. Óñòàíîâêà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòà Êåððà â æèäêîñòÿõ ñîñòîèò èç ÿ÷åéêè Êåððà, ïîìåùåííîé ìåæäó ñêðåùåííûìè ïîëÿðèçàòîðàìè. ß÷åéêà Êåððà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãåðìåòè÷íûé ñîñóä ñ æèäêîñòüþ, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ êîíäåíñàòîð (ðèñ. 29.15). Ïðè ïîäà÷å íà ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà íàïðÿæåíèÿ ìåæäó íèìè âîçíèêàåò ïðàêòè÷åñêè îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Åñëè âåêòîð íàïðÿæåííîñòè Ðèñ. 29.15 ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñîñòàâëÿåò ñ ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ óãîë 45î, æèäêîñòü ïðèîáðåòàåò ñâîéñòâà îäíîîñíîãî êðèñòàëëà ñ îïòè÷åñêîé îñüþ, îðèåíòèðîâàííîé âäîëü ïîëÿ. Âîçíèêàþùàÿ ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîì r ëåíèÿ n o è n e â ÿ÷åéêå Êåððà ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E, è íà ïóòè l ìåæäó îáûêíîâåííûì è íåîáûêíîâåííûì ëó÷àìè âîçíèêàþò ðàçíîñòü õîäà D = | no - ne | l = k l E 2 è ðàçíîñòü ôàç 2p 2 p k l E2 . d= D= l0 l0 89 Ýòî âûðàæåíèå ïðèíÿòî çàïèñûâàòü â âèäå (29.11) d = 2 p B l E 2, ãäå B - õàðàêòåðíàÿ äëÿ âåùåñòâà âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ ïîñòîÿííîé Êåððà. Ïîñòîÿííàÿ Êåððà çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû âåùåñòâà è îò ÷àñòîòû ñâåòà. Ýôôåêò Êåððà îáúÿñíÿåòñÿ ðàçëè÷íîé ïîëÿðèçóåìîñòüþ ìîëåêóë ïî ðàçíûì íàïðàâëåíèÿì.  îòñóòñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìîëåêóëû îðèåíòèðîâàíû õàîòè÷åñêèì îáðàçîì, ïîýòîìó æèäêîñòü â öåëîì íå îáíàðóæèâàåò àíèçîòðîïèè. Ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ ìîëåêóëû ïîâîðà÷èâàþòñÿ òàê, ÷òîáû â íàïðàâëåíèè ïîëÿ áûëè îðèåíòèðîâàíû èõ äèïîëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå ìîìåíòû.  ðåçóëüòàòå æèäêîñòü ñòàíîâèòñÿ îïòè÷åñêè àíèçîòðîïíîé. Îðèåíòèðóþùåìó äåéñòâèþ ïîëÿ ïðîòèâèòñÿ òåïëîâîå äâèæåíèå ìîëåêóë. Ýòèì îáóñëîâëèâàåòñÿ óìåíüøåíèå ïîñòîÿííîé Êåððà ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû. Âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî óñòàíàâëèâàåòñÿ (ïðè âêëþ÷åíèè ïîëÿ) èëè èñ÷åçàåò (ïðè âûêëþ÷åíèè ïîëÿ) ïðåèìóùåñòâåííàÿ îðèåíòàöèÿ ìîëåêóë, íè÷òîæíî ìàëî& (ïîðÿäêà 10-13 ¸10-10 ñ), ïîýòîìó ÿ÷åéêà Êåððà, ïîìåùåííàÿ ìåæäó ñêðåùåííûìè ïîëÿðèçàòîðàìè, ìîæåò ñëóæèòü ïðàêòè÷åñêè áåçûíåðöèîííûì ñâåòîâûì çàòâîðîì.  îòñóòñòâèå íàïðÿæåíèÿ íà ïëàñòèíàõ êîíäåíñàòîðà çàòâîð áóäåò çàêðûò. Ïðè âêëþ÷åíèè íàïðÿæåíèÿ çàòâîð ïðîïóñêàåò çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð. ß÷åéêà Êåððà ïðèìåíÿåòñÿ â ñêîðîñòíîé ôîòî- è êèíîñúåìêå, â îïòè÷åñêîé òåëåôîíèè, â ñõåìàõ äëÿ óïðàâëåíèÿ îïòè÷åñêèìè êâàíòîâûìè ãåíåðàòîðàìè (ëàçåðàìè), à òàêæå â íàó÷íûõ èññëåäîâàíèÿõ. 29.6. Âðàùåíèå ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè Ìíîãèå âåùåñòâà, íàçûâàåìûå îïòè÷åñêè àêòèâíûìè, îáëàäàþò ñïîñîáíîñòüþ ïîâîðà÷èâàòü íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç íèõ ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ýòî êðèñòàëëè÷åñêèå òåëà (êâàðö è äð.), ÷èñòûå æèäêîñòè (ñêèïèäàð, íèêîòèí è äð.) è ðàñòâîðû îïòè÷åñêè àêòèâíûõ âåùåñòâ â íåàêòèâíûõ ðàñòâîðèòåëÿõ (âîäíûå ðàñòâîðû ñàõàðà, âèííîé êèñëîòû è äð.). Åñëè íà îïòè÷åñêè àêòèâíîå âåùåñòâî ïàäàåò ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò, òî ïðîøåäøèé ÷åðåç íåãî ñâåò îêàçûâàåòñÿ òîæå ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûì; ïîâîðîòîì àíàëèçàòîðà åãî ìîæíî ïîëíîñòüþ «ïîãàñèòü» è óñòàíîâèòü ïðè ýòîì óãîë j ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî îïòè÷åñêè àêòèâíûå âåùåñòâà ïîâîðà÷èâàþò ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåãî íà íèõ ñâåòà íà óãîë (29.12) j = a l, ãäå l - òîëùèíà îïòè÷åñêè àêòèâíîãî ñëîÿ; êîýôôèöèåíò a íàçûâàåòñÿ âðàùåíèåì íà åäèíèöó äëèíû. Îí çàâèñèò îò ïðèðîäû âåùåñòâà, åãî òåìïåðàòóðû è ÷àñòîòû ñâåòà.  çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè âñå îïòè÷åñêè àêòèâíûå âåùåñòâà ïîäðàçäåëÿþò íà ïðàâî- è ëåâîâðàùàþùèå, òî åñòü âðàùàþùèå ïî èëè ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, åñëè ñìîòðåòü íàâñòðå÷ó ñâåòîâîìó ëó÷ó. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè èçìåíåíèè íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà íà ïðîòèâîïîëîæíîå ïîâîðîò ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðîèñõîäèò â îáðàòíóþ ñòîðîíó. Äðóãèìè ñëîâàìè, íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ (ïðàâîå èëè ëåâîå) ïðèâÿçàíî ê íàïðàâëåíèþ ëó÷à. Ïîýòîìó ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ñêâîçü àêòèâíóþ ñðåäó, îòðàæåíèè åãî îò çåðêàëà è âòîðè÷íîãî ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç òó æå ñðåäó íàçàä, íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè âîññòàíàâëèâàåòñÿ. 90 Èçìåíåíèå óãëà ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ëåæèò â îñíîâå ìåòîäîâ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè îïòè÷åñêè àêòèâíûõ âåùåñòâ. Ýòèì ïîëüçóþòñÿ, íàïðèìåð, äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ñàõàðà â êðîâè. Ñïî ñîáíîñòü ïîâîðà÷èâàòü ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ïðèîáðåòàþò òàêæå îïòè÷åñêè íåàêòèâíûå âåùåñòâà, åñëè èõ ïîìåñòèòü â ñèëüíîå ïðîäîëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå (ýôôåêò Ôàðàäåÿ). Óãîë ïîâîðîòà j ïðî r ïîðöèîíàëåí äëèíå ïóòè l ñâåòà â âåùåñòâå è íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H: (29.13) j = V l H, ãäå êîýôôèöèåíò V íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Âåðäå. Îí çàâèñèò îò ðîäà âåùåñòâà, åãî ñîñòîÿíèÿ è ÷àñòîòû ñâåòà. Íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè çàâèñèò òîëüêî îò íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ è íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ëó÷à. Ïîýòîìó ïðè îòðàæåíèè ëó÷à çåðêàëîì è âîçâðàùåíèè åãî â èñõîäíóþ òî÷êó ïîâîðîò ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè óäâàèâàåòñÿ. Ýòî ñâîéñòâî ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü óãîë ïîâîðîòà óäëèíåíèåì ïóòè ñâåòà â îáðàçöå çà ñ÷åò ìíîãîêðàòíûõ îòðàæåíèé îò ïîñåðåáðåííûõ ïîâåðõíîñòåé îáðàçöà. Òîò ôàêò, ÷òî íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè â ìàãíèòíîì ïîëå ñâÿçàíî òîëüêî ñ íàïðàâëåíèåì ïîëÿ, ïîçâîëÿåò îñóùåñòâèòü òàê íàçûâàåìûé îïòè÷åñêèé âåíòèëü, êîòîðûé ñïîñîáåí ïðîïóñêàòü ñâåò òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè. Êðàòêèå âûâîäû 1. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà - ïðîöåññ óïîðÿäî÷åíèÿ êîëåáàíèé âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Ñâåò, ó êîòîðîãî íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà óïîðÿäî÷åíû êàêèì-ëèáî îáðàçîì, íàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçîâàííûì. 2. Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà I -I P = max min , I max + I min ãäå I min , I max - ìèíèìàëüíàÿ è ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà. 3. Çàêîí Ìàëþñà I = I 0 cos 2 j, ãäå j - óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé ïàäàþùåãî ñâåòà è ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàòîðà. 4. Çàêîí Áðþñòåðà tg q Áð = n1, 2 , ãäå n1, 2 - ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû îòíîñèòåëüíî ïåðâîé. 5. Äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå - ýôôåêò ðàñùåïëåíèÿ â àíèçîòðîïíûõ ñðåäàõ ñâåòîâîé âîëíû íà äâå ñîñòàâëÿþùèå, ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûå âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. 6. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí ïðè äâîéíîì ëó÷åïðåëîìëåíèè D = | n o - n e | d, ãäå n o - ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîãî ëó÷à; n e - ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ê îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà. 91 Åñëè ïëàñòèíêà â ÷åòâåðòü âîëíû, òî l (m = 1, 3, 5, K) D=m 0 4 è îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ïðèîáðåòàþò ðàçíîñòü ôàç 1 2 p; åñëè ïëàñòèíêà â ïîëâîëíû, òî l (m = 1, 3, 5, K) D=m 0 2 è îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ïðèîáðåòàþò ðàçíîñòü ôàç p; åñëè ïëàñòèíêà â öåëóþ âîëíó, òî D = m l 0 (m = 1, 2, 3, K) è îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ïðèîáðåòàþò ðàçíîñòü ôàç 2 p. 7. Ýôôåêò Êåððà - âîçíèêíîâåíèå äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ â æèäêîñòÿõ è â àìîðôíûõ òâåðäûõ òåëàõ ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Âîçíèêàþùàÿ ðàçíîñòü ôàç ìåæäó îáûêíîâåííûì è íåîáûêíîâåííûì ëó÷àìè ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÿ÷åéêè Êåððà d = 2 p B l E 2, ãäå E - íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ; B - ïîñòîÿííàÿ Êåððà. 8. Óãîë ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðè ïðîõîæäåíèè ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ÷åðåç îïòè÷åñêè àêòèâíûå âåùåñòâà j = a l, ãäå a - âðàùåíèå íà åäèíèöó äëèíû. 9. Óãîë ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðè ïðîõîæäåíèè ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ÷åðåç îïòè÷åñêè íåàêòèâíûå âåùåñòâà â ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå (ýôôåêò Ôàðàäåÿ) j = V l H, ãäå V - ïîñòîÿííàÿ Âåðäå. Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ è ïîâòîðåíèÿ 1. ×åì îòëè÷àåòñÿ ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò îò åñòåñòâåííîãî? 2. ×òî òàêîå ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà? ×åìó ðàâíà ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè åñòåñòâåííîãî ñâåòà? ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà? 3. Êàê èçìåíèòñÿ èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ äâóõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè êîòîðûõ ïîâåðíóòû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà óãîë 45î? íà óãîë 90î? 4. Äîêàæèòå, ÷òî ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ äèýëåêòðèêîâ ïîä óãëîì Áðþñòåðà îòðàæåííûé è ïðåëîìëåííûé ëó÷è âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. 5. Êàêîâî íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â îáûêíîâåííîì è íåîáûêíîâåííîì ëó÷àõ â êðèñòàëëå? 6. Êàêîâû ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ â îäíîîñíûõ êðèñòàëëàõ? 7. ×åìó ðàâíà ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â îáûêíîâåííîì è íåîáûêíîâåííîì ëó÷àõ ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïëàñòèíêè â ÷åòâåðòü âîëíû? â ïîëâîëíû? â öåëóþ âîëíó? 92 8. Êàê ìîæíî ïîëó÷èòü ñâåò, ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó? 9.  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ýôôåêò Êåððà? ×åì îí îáúÿñíÿåòñÿ? 10. ×åì ðàçëè÷àþòñÿ îïòè÷åñêè àêòèâíûå è îïòè÷åñêè íåàêòèâíûå âåùåñòâà?  ÷åì ñîñòîèò ýôôåêò Ôàðàäåÿ? Çàäà÷è 1.  ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå ïðîåêöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà îñè äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ïåðïåíäèêóëÿðíûå íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè èçìåíÿþòñÿ ïî çàêîíàì: Ex = E0 cos ( w t - k z ); E y = E0 sin ( w t - k z ), ãäå w - ÷àñòîòà âîëíû; k - ìîäóëü âîëíîâîãî âåêòîðà. Îïðåäåëèòå õàðàêòåð ïîëÿðèçàöèè âîëíû. Ðåøåíèå  ôèêñèðîâàííîé òî÷êå ïðî ñòðàíñòâà (êîîðäèíàòà Y w z = const) ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà áóäåò âîçáóæäàòü äâà âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèÿ, ñîâåðøàþùèõñÿ r r âäîëü îñåé OX è OY: Ey E Ex = E0 cos ( w t ); E y = E0 sin ( w t ). r j Ex X Àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ (ñì. ðèñóíîê) Ðèñ. ê çàäà÷å ¹1 r r r E = Ex + E y ; E = E02 + E02 = 2 E0 , r à óãîë j ìåæäó íàïðàâëåíèåì âåêòîðà E è îñüþ OX â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè: Ey E sin ( w t ) tg j = = 0 = tg ( w t ); j = w t. Ex E0 cos ( w t ) r Îòñþäà âûòåêàåò, ÷òî ïëîñêîñòü êîëåáàíèé âåêòîðà E äëèíîé E = 2 E0 ïîâîðà÷èâàåòñÿ âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w, ðàâíîé ÷àñòîòå êîëåáàíèé (÷àñòîòå âîëíû). Ñëåäîâàòåëüíî, âîëíà áóäåò ïîëÿðèçîâàíà ïî êðóãó. Îòâåò: âîëíà áóäåò ïîëÿðèçîâàíà ïî êðóãó. 2. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íåïðîçðà÷íóþ ïðåãðàäó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì. Äëÿ òî÷êè P ýêðàíà, ðàñïîëîæåííîãî çà ïðåãðàäîé, îòâåðñòèå îòêðûâàåò ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ïîñëå òîãî, êàê îòâåðñòèå ïåðåêðûëè äâóìÿ îäèíàêîâûìè èäåàëüíûìè ïîëÿðèçàòîðàìè, ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ (ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè) êîòîðûõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ãðàíèöà ðàçäåëà ïðîõîäèò ïî îêðóæíîñòè, îãðàíè÷èâàþùåé ïåðâóþ ïîëîâèíó çîíû Ôðåíåëÿ. Ðåøåíèå  îáùåì ñëó÷àå åñòåñòâåííûé ñâåò ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê íàëîæåíèå äâóõ íåêîãåðåíòíûõ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ïëîñêîñòÿìè ïîëÿðèçàöèè. Åñëè æå âîëíà ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ (òî åñòü ñòðîãî ñèíóñîèäàëüíàÿ âîëíà ñ ïîñòîÿííûìè âî âðåìåíè ÷àñòîòîé, àìïëè93 òóäîé è íà÷àëüíîé ôàçîé), òî ýòè âîëíû áóäóò êîãåðåíòíûìè. Îäíàêî ýòè âîëíû, êàê è íåêîãåðåíòíûå, èíòåðôåðèðîâàòü íå ìîãóò, òàê êàê êîëåáàíèÿ èõ ñâåòîâûõ âåêòîðîâ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. Ïðè òàêîì ïðåäñòàâëåíèè èíòåíñèâíîñòü ñâåòà áóäåò ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé ýòèõ âîëí. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 â ôèêñèðîâàííîé òî÷êå ïðî ñòðàíñòâà áóäåò âîçáóæäàòü äâà âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèÿ, ñîâåðøàþùèõñÿ âäîëü îñåé OX è OY è èçìåíÿþùèõñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ïî çàêîíàì: Ex = A0 cos ( w t ); E y = A0 sin ( w t + d ), ãäå A0 ~ 1 2 I 0 - àìïëèòóäû êîëåáàíèé (òàê êàê I 0 ~ A02 + A02 = 2 A02 ), w - èõ ÷àñòîòà; d - ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé, èçìåíÿþùàÿñÿ ñî âðåìåíåì íåîïðåäåëåííûì îáðàçîì. Êàê èçâåñòíî (ñì. §28), ïðè îòêðûY Ï2 òîé òîëüêî ïåðâîé çîíå Ôðåíåëÿ àìïëèr òóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå A2, 1 r P ýêðàíà A1 = 2 A0 . A1 r Èçîáðàçèì âåêòîð íóþ äèàãðàììó A1, 1 ïðè îòêðûòîé òîëüêî ïåðâîé çîíår Ôðåíåëÿ (ðèñ. à), íà êîòîðîé âåêòîð A1 , ñîîòX âåòñòâó þùèé àìïëèòóäå ðå çóëüòèðó þá) à) Ï1 ùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P, ïðåäñòàâèì â âèäå Ðèñ. ê çàäà÷å ¹2 r r r A1 = A1, 1 + A2, 1 , r ãäå A1, 1 - âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé r àìïëèòóäå êîëåáàíèé îò ïåðâîé (âíóòðåííåé) ïîëîâèíû ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ; A2, 1 - âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé àìïëèòóäå êîëåáàíèé îò âòîðîé (âíåøíåé) ïîëîâèíû ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî A1, 1 = A2, 1 = A1 2 = 2 A0 , à èíòåíñèâíîñòè ñâåòà îò ýòèõ ÷àñòåé ïåðâîé çîíû: I1, 1 ~ A12, 1 = 2 A02 ; I 2, 1 ~ A22, 1 = 2 A02 ; I1, 1 = I 2, 1 = 2 I 0 . Ñîãëàñíî óñëîâèþ çàäà÷è ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ãðàíèöà ðàçäåëà ïðîõîäèò ïî îêðóæíîñòè, îãðàíè÷èâàþùåé ïåðâóþ ïîëîâèíó çîíû Ôðåíåëÿ. Ïóñòü ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà Ï 1 , ïåðåêðûâàþùåãî âíóòðåííþþ ïîëîâèíó ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ, ðàñïîëîæåíà âäîëü îñè OX, à ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà Ï 2 , ïåðåêðûâàþùåãî âíåøíþþ ïîëîâèíó, ðàñïîëîæåíà âäîëü îñè OY (ðèñ. á). Òîãäà êàæäûé ïîëÿðèçàòîð ïðîïóñòèò ÷àñòü ñâåòà, êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà â êîòîðîì ñîâïàäàþò ñ åãî ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàöèè, è çàäåðæèò ñâåò, â êîòîðîì êîëåáàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíû ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ. Ïîñêîëüêó ñâåò åñòåñòâåííûé, òî, êàê ñëåäóåò èç çàêîíà Ìàëþñà, êàæäûé ïîëÿðèçàòîð ïðîïóñòèò ïîëîâèíó èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà. Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç âíóòðåííþþ è âíåøíþþ ïîëîâèíû ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ, I1¢, 1 = 1 2 I1, 1 = I 0 ; I ¢2, 1 = 1 2 I 2, 1 = I 0 , à èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P I = I1¢, 1 + I ¢2, 1 = 2 I 0 . Îòâåò: I = 2 I 0 . 94 3. Åñòåñòâåííûé ñâåò ïàäàåò íà ñèñòåìó èç äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñïîëîæåííûõ îäèíàêîâûõ ïîëÿðèçàòîðîâ. Ïðè ýòîì ÷åðåç ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð ïðîõîäèò h1 = 30% èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî ñâåòà, à ÷åðåç îáà ïîëÿðèçàòîðà - h 2 = 13,5%. Îïðåäåëèòå óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ (ïëîñêîñòÿìè ïîëÿðèçàöèè) ïîëÿðèçàòîðîâ. Ðåøåíèå Ïóñòü íà ñèñòåìó ïîëÿðèçàòîðîâ ïàäàåò åñòåñòâåííûé ñâåò èíòåíñèâíîñòüþ Iåñò . Ïðè ýòîì íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà è óãîë ìåæäó íèì è ïëîñêîñòüþ ïðîïóñêàíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà áóäóò èñïûòûâàòü íåóïîðÿäî÷åííûå èçìåíåíèÿ. Êàê ñëåäóåò èç çàêîíà Ìàëþñà, èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç îäèí ïîëÿðèçàòîð, ðàâíà I = 1 2 Iåñò . Ïîñêîëüêó ïî óñëîâèþ çàäà÷è ÷åðåç ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð ïðîõîäèò h1 < 50% ïàäàþùåãî ñâåòà, òî, î÷åâèäíî, íàðÿäó ñ ïîëÿðèçàöèåé ñâåòà â ïîëÿðèçàòîðàõ ïðîèñõîäèò îñëàáëåíèå ñâåòà çà ñ÷åò ïîòåðü íà îòðàæåíèå è ïîãëîùåíèå. Ïóñòü ïðè ïðîõîæäåíèè êàæäîãî ïîëÿðèçàòîðà ïîòåðè ñâåòîâîãî ïîòîêà ñîñòàâëÿþò ÷àñòü h îò ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà. Òîãäà èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð, áóäåò ðàâíà I1 = 1 2 (1 - h) Iåñò , ãäå (1 - h) - ÷àñòü ñâåòîâîãî ïîòîêà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà ñâåò áóäåò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûì. Ïî çàêîíó Ìàëþñà ïðè ïðîõîæäåíèè âòîðîãî ïîëÿðèçàòîðà, ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ êîòîðîãî ïîâåðíóòà íà óãîë j îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà, ñâåò âûéäåò èíòåíñèâíîñòüþ I 2 = (1 - h) I1 cos 2 j = 1 2 (1 - h) 2 Iåñò cos 2 j. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è I1 = h1 Iåñò ; I 2 = h 2 Iåñò . Ñëåäîâàòåëüíî, h1 Iåñò = 1 2 (1 - h) Iåñò ; h 2 Iåñò = 1 2 (1 - h) 2 Iåñò cos 2 j. Îòñþäà ïîëó÷èì: h2 h2 ; j = arccos 1 - h = 2 h1 ; h 2 = 1 2 ( 2 h1 ) 2 cos 2 j; cos 2 j = = 30o. 2 2 2 h1 2 h1 h2 Îòâåò: j = arccos = 30o. 2 2 h1 4. Åñòåñòâåííûé ñâåò ïàäàåò íà ñèñòåìó èç øåñòè ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñïîëîæåííûõ îäèíàêîâûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ (ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè) êàæäîãî èç êîòîðûõ ïîâåðíóòà íà óãîë j = 30î îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïðåäûäóùåãî ïîëÿðèçàòîðà. Êàêàÿ ÷àñòü ñâåòîâîãî ïîòîêà ïðîõîäèò ÷åðåç ýòó ñèñòåìó?  êàæäîì èç ïîëÿðèçàòîðîâ ïîòåðè íà îòðàæåíèå è ïîãëîùåíèå ñîñòàâëÿþò h = 8% ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà. 95 Ðåøåíèå Ïóñòü íà ñèñòåìó ïîëÿðèçàòîðîâ ïàäàåò åñòåñòâåííûé ñâåò èíòåíñèâíîñòüþ Iåñò . Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà ñâåò áóäåò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûì, à èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà áóäåò ðàâíà (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹3) I1 = 1 2 (1 - h) Iåñò . Ïðè ïðîõîæäåíèè âòîðîãî ïîëÿðèçàòîðà, ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ êîòîðîãî ïîâåðíóòà íà óãîë j îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà, ñâåò âûéäåò ñ èíòåíñèâíîñòüþ I 2 = (1 - h) I1 cos 2 j = 1 2 (1 - h) 2 Iåñò cos 2 j. Àíàëîãè÷íî, ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ñëåäóþùèõ ïîëÿðèçàòîðîâ: I 3 = (1 - h) I 2 cos 2 j = 1 2 (1 - h) 3 Iåñò cos 4 j; I 4 = (1 - h) I 3 cos 2 j = 1 2 (1 - h) 4 Iåñò cos 6 j; I 5 = (1 - h) I 4 cos 2 j = 1 2 (1 - h) 5 Iåñò cos 8 j; I 6 = (1 - h) I 5 cos 2 j = 1 2 (1 - h) 6 Iåñò cos10 j. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷åðåç äàííóþ ñèñòåìó ïîëÿðèçàòîðîâ ïðîõîäèò ÷àñòü ñâåòîâîãî ïîòîêà I n = 6 = 1 2 (1 - h) 6 cos10 j » 0,072 = 7,2%. Iåñò Îòâåò: n = 1 2 (1 - h) 6 cos10 j » 0,072 = 7,2%. 5. ×àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïàäàåò íà ïîëÿðèçàòîð. Ïðè ïîâîðîòå ïîëÿðèçàòîðà íà óãîë j = 60î èç ïîëîæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàêñèìóìó ïðîïóñêàíèÿ ñâåòà, èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà óìåíüøèëàñü â n = 3 ðàçà. Îïðåäåëèòå ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåãî ñâåòà. Ðåøåíèå Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà I -I P = max min , I max + I min ãäå I min , I max - ìèíèìàëüíàÿ è ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð. ×àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñìåñü åñòåñòâåííîãî è ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ïóñòü èíòåíñèâíîñòü ïîëÿðèçîâàííîé ñîñòàâëÿþùåé ñâåòà ðàâíà I ïîë , à èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîé ñîñòàâëÿþùåé - Iåñò . Èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîé ñîñòàâëÿþùåé ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð, áóäåò ðàâíà (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹3) ¢ = 1 2 Iåñò . Iåñò Ïðè ïîëîæåíèè ïîëÿðèçàòîðà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàêñèìóìó ïðîïóñêàíèÿ ñâåòà, ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â ïîëÿðèçîâàííîé ñîñòàâëÿþùåé áóäåò ïàðàëëåëüíà ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà. Ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà ¢ = I ïîë + 1 2 Iåñò . (1) I max = I ïîë + Iåñò 96 Ïðè ïîâîðîòå ïîëÿðèçàòîðà íà óãîë j èç ïîëîæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàêñèìóìó ïðîïóñêàíèÿ ñâåòà, èíòåíñèâíîñòü ïîëÿðèçîâàííîé ñîñòàâëÿþùåé ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïîëÿðèçàòîðà I ¢ïîë = I ïîë cos 2 j, à èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà ¢ = I ïîë cos 2 j + 1 2 Iåñò . I = I ¢ïîë + Iåñò Ïî óñëîâèþ çàäà÷è I max = n I . Ñëåäîâàòåëüíî, n -1 . (2) I ïîë + 1 2 Iåñò = n ( I ïîë cos 2 j + 1 2 Iåñò ); I ïîë = 1 2 Iåñò 1 - n cos 2 j Î÷åâèäíî, èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð ñâåòà áóäåò ìèíèìàëüíîé, åñëè ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â ïîëÿðèçîâàííîé ñîñòàâëÿþùåé áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà.  ýòîì ñëó÷àå ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð ïðîéäåò òîëüêî ÷àñòü åñòåñòâåííîé ñîñòàâëÿþùåé ñâåòà, à ïîëÿðèçîâàííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ áóäåò ïîëíîñòüþ çàäåðæàíà: ¢ = 1 2 Iåñò . (3) I min = Iåñò Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ó÷åòîì (1) -(3) ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåãî ñâåòà ( I + 1 2 Iåñò ) - 1 2 Iåñò n -1 n -1 P = ïîë = = = 0,8. 2 ( I ïîë + 1 2 Iåñò ) + 1 2 Iåñò ( n - 1) + 2 (1 - n cos j) 1 + n (1 - 2 cos 2 j ) n -1 Îòâåò: P = = 0,8. 1 + n (1 - 2 cos 2 j ) 6. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ îäèíàêîâûõ íåñîâåðøåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ. Ïðè ýòîì, åñëè ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ (ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè) ïàðàëëåëüíû, òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòó ñèñòåìó, â n = 10 ðàç áîëüøå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ïðè ñêðåùåííûõ ïëîñêîñòÿõ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Îïðåäåëèòå ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà, êîòîðóþ ñîçäàåò âñÿ ñèñòåìà ïðè ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Ðåøåíèå Åñòåñòâåííûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê íàëîæåíèå äâóõ êîãåðåíòíûõ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ïëîñêîñòÿìè ïîëÿðèçàöèè (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹2). Ïóñòü êàæäûé ïîëÿðèçàòîð ïðîïóñêàåò ÷àñòü ñâåòà a 1 , åñëè ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà, è ÷àñòü a 2 , åñëè ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ïåðïåíäèêóëÿðíà åãî ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ. Ðàññìîòðèì ðàñïîëîæåíèå ïîëÿðèçàòîðîâ, êîãäà èõ ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïàðàëëåëüíû. Ïðîéäÿ ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð Ï 1 , åñòåñòâåííûé ñâåò áóäåò ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàí, ïðè÷åì ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â ïîëÿðèçîâàííîé ñîñòàâëÿþùåé áóäåò ïàðàëëåëüíà îñÿì ïîëÿðèçàòîðîâ. Ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà áóäåò ðàâíà I1 = I1 | | + I1 ^ = a 1 I 0 + a 2 I 0 , ãäå I1 | | = a 1 I 0 - èíòåíñèâíîñòü ñîñòàâëÿþùåé ñâåòà, ïëîñêîñòü êîëåáàíèé êîòîðîãî ïàðàëëåëüíà ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà Ï 1 ; I1 ^ = a 2 I 0 - èíòåíñèâíîñòü 97 ñîñòàâëÿþùåé ñâåòà, ïëîñêîñòü êîëåáàíèé êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ äàííîãî ïîëÿðèçàòîðà. Ïðîéäÿ âòîðîé ïîëÿðèçàòîð Ï 2 , ñâåò îñòàíåòñÿ ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûì, à èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà ÷åðåç îáà ïîëÿðèçàòîðà áóäåò ðàâíà I 2 = I 2 | | + I 2 ^ = a 1 I1 | | + a 2 I1 ^ = a 12 I 0 + a 22 I 0 , ãäå I 2 | | = a 1 I1 | | ; I 2 ^ = a 2 I1 ^ . Ðàññìîòðèì ñëó÷àé ñêðåùåííûõ ïëîñêîñòåé ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Ïîëÿðèçàòîðû íàçûâàþò ñêðåùåííûìè, åñëè èõ ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. Ïðîõîæäåíèå ñâåòîì ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ, ðàññìîòðåííîìó âûøå, êîãäà ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ ïàðàëëåëüíû. Ïðîéäÿ âòîðîé ïîëÿðèçàòîð Ï 2 , èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà ÷åðåç îáà ïîëÿðèçàòîðà áóäåò ðàâíà I ¢2 = I ¢2 | | + I ¢2 ^ = a 1 a 2 I1 ^ + a 2 a 1 I1 | | = a 1 a 2 I 0 + a 1 a 2 I 0 = 2 a 1 a 2 I 0 , ãäå I ¢2 | | = a 1 I1 ^ ; I ¢2 ^ = a 2 I1 | | . Ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ çàäà÷è (I 2 = n I ¢2 ) ïîëó÷èì: a 12 a a1 2 2 a1 + a 2 = 2 n a1 a 2; - 2 n 1 + 1 = 0; = n ± n 2 - 1. 2 a2 a2 a2 ×òîáû îïðåäåëèòü ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ïðè ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ, âîñïîëüçóåìñÿ òðåòüèì ïîëÿðèçàòîðîì Ï 3 , íî óæå èäåàëüíûì. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð Ï 3 , áóäåò ìèíèìàëüíîé, åñëè åãî ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòÿì ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ Ï 1 è Ï 2 . Ïðè ýòîì ñîñòàâëÿþùàÿ ñâåòà I 2 | | áóäåò çàäåðæàíà ïîëÿðèçàòîðîì, à ñîñòàâëÿþùàÿ I 2 ^ ïðîïóùåíà. Ñëåäîâàòåëüíî, I min = a 22 I 0 . Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð Ï 3 , áóäåò ìàêñèìàëüíîé, åñëè ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà Ï 3 áóäåò ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòÿì ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ Ï 1 è Ï 2 .  ýòîì ñëó÷àå ñîñòàâëÿþùàÿ ñâåòà I 2 | | áóäåò ïðîïóùåíà ïîëÿðèçàòîðîì, à ñîñòàâëÿþùàÿ I 2^ çàäåðæàíà. Òîãäà I max = a 12 I 0 . Ñëåäîâàòåëüíî, ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà 2 2 I max - I min a 12 - a 22 a 12 a 22 - 1 ( n + n - 1) - 1 P= = = = » 0,995, I max + I min a 12 + a 22 a 12 a 22 + 1 ( n + n 2 - 1) 2 + 1 ãäå ó÷òåíî, ÷òî çíàê «ìèíóñ» ïåðåä ðàäèêàëîì â ñêîáêàõ íå ïîäõîäèò (â ýòîì ñëó÷àå P < 0). ( n + n 2 - 1) 2 - 1 Îòâåò: P = » 0,995. ( n + n 2 - 1) 2 + 1 7. Ïó÷îê åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïàäàåò íà ñòåêëÿííûé øàð (ðèñ. 1). Îïðåäåëèòå óãîë ìåæäó ïðåëîìëåííûì è ïàäàþùèì ëó÷îì, åñëè ïðåëîìëåííûé ëó÷ ìàêñèìàëüíî ïîëÿðèçîâàí. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,54. 98 n Ðèñ. 1 ê çàäà÷å ¹7 Ðåøåíèå Ïîñêîëüêó ïðåëîìëåííûé ëó÷ ìàêñèìàëüíî ïîëÿðèçîâàí, òî ñâåò ïàäàåò íà ïîâåðõíîñòü øàðà ïîä a óãëîì a (ðèñ. 2), ðàâíûì óãëó Áðþñòåðà q Áð : a g tg q Áð = n1, 2 , b ãäå n1, 2 - ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû îòíîñèòåëüíî ïåðâîé, â íàøåì ñëó÷àå ðàâíûé ïîêàçàòåëþ n ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n. Ïðè ïàäåíèè åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïîä óãëîì Ðèñ. 2 ê çàäà÷å ¹7 Áðþñòåðà íà ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ äèýëåêòðèêîâ îòðàæåííûé ëó÷ áóäåò ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàí (êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà â íåì ïåðïåíäèêóëÿðíû ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ ñâåòà), à ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ïðåëîìëåííîãî ëó÷à äîñòèãàåò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ, îäíàêî ýòîò ëó÷ áóäåò ïîëÿðèçîâàí òîëüêî ÷àñòè÷íî. Çàïèñàâ çàêîí Áðþñòåðà â âèäå sin q Áð = n cos q Áð è ñðàâíèâ åãî ñ çàêîíîì ïðåëîìëåíèÿ sin a = n sin b, ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî a = q Áð , ïîëó÷èì: sin b = cos q Áð ; sin b = cos a; sin b = sin ( 90 o - a); b = 90 o - a. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ïàäåíèè ñâåòà ïîä óãëîì Áðþñòåðà îòðàæåííûé è ïðåëîìëåííûé ëó÷è âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åñòü g = 180 o - ( a + b ) = 90î. Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 2, óãîë ìåæäó ïðåëîìëåííûì è ïàäàþùèì ëó÷àìè j = 360 o - 2 a - g = 270 o - 2 a = 270 o - 2 q Áð = 270 o - 2 arctg n » 156o. Îòâåò: j = 270 o - 2 arctg n » 156o. 8. Êðèñòàëëè÷åñêàÿ ïëàñòèíêà, âûðåçàííàÿ ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè, èìååò òîëùèíó d = 0,25 ìì. Äëÿ êàêèõ äëèí âîëí â îáëàñòè âèäèìîãî ñïåêòðà ýòà ïëàñòèíêà áóäåò ïëàñòèíêîé â ÷åòâåðòü âîëíû? Ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ âñåõ äëèí âîëí âèäèìîãî ñïåêòðà ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí ðàâíà Dn = 0,009. Ðåøåíèå Ïëàñòèíêà, òîëùèíà êîòîðîé óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ l (m = 1, 3, 5, K), | no - ne | d = m 0 4 íàçûâàåòñÿ ïëàñòèíêîé â ÷åòâåðòü âîëíû. Ñëåäîâàòåëüíî, ïëàñòèíêà áóäåò ïëàñòèíêîé â ÷åòâåðòü âîëíû äëÿ äëèí âîëí 4 | no - ne | d 4 D n d 9 l0 = = = [ìêì]. m m m Îáû÷íî â êà÷åñòâå êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöû âèäèìîãî ó÷àñòêà ñïåêòðà ïðèíèìàþò ó÷àñòîê 380 ¸400 íì, à â êà÷åñòâå äëèííîâîëíîâîé - 760 ¸780 íì. Ïîýòîìó 99 é 9 ù é 9 ù mmax = ê ú = 23; mmin = ê ú + 1 = 12, l l êë 0 max úû êë 0 min úû ãäå êâàäðàòíûå ñêîáêè îçíà÷àþò, ÷òî îò ïîëó÷åííîãî ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ íàäî âçÿòü òîëüêî öåëóþ ÷àñòü. Ïîñêîëüêó m ìîæåò áûòü òîëüêî íå÷åòíûì ÷èñëîì, òî 9 9 m1 = 23, l1 = » 391 ìêì; m2 = 21, l 2 = » 428 ìêì; m1 m2 9 9 m3 = 19, l 3 = » 474 ìêì; m4 = 17, l 4 = » 529 ìêì; m3 m4 9 9 m5 = 15, l 5 = = 600 ìêì; m6 = 13, l 6 = » 692 ìêì. m5 m6 Îòâåò: l1 » 391 ìêì; l 2 » 428 ìêì; l 3 » 474 ìêì; l 4 » 529 ìêì; l 5 = 600 ìêì; l 6 » 692 ìêì. 9. Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû òàê, ÷òî ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ãëàâíîãî ñå÷åíèÿ êðèñòàëëà.  òî÷êå P ýêðàíà, ðàñïîëîæåííîãî çà ïëàñòèíêîé, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ðàâíà I 0 . Èç ïëàñòèíêè âûðåçàëè äèñê, çàêðûâàþùèé äëÿ òî÷êè P ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ïîñëå òîãî, êàê âûðåçàííûé äèñê ïîâåðíóëè âîêðóã åãî ãåîìåòðè÷åñêîé îñè íà 90î è ïîñòàâèëè íà ìåñòî. Ðåøåíèå Ïëàñòèíêà â ÷åòâåðòü âîëíû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíîîñíûé êðèñòàëë, â êîòîðîì â îáùåì ñëó÷àå ïðîèñõîäèò äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå è èñõîäíàÿ âîëíà ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå âîëíû - îáûêíîâåííóþ è íåîáûêíîâåííóþ, ìåæäó êîòîðûìè âîçíèêàåò ðàçíîñòü ôàç 1 2 p. Ïðè ýòîì ïëîñêîñòü êîëåáàíèé â îáûêíîâåííîé âîëíå ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ãëàâíîìó ñå÷åíèþ êðèñòàëëà, à â íåîáûêíîâåííîé âîëíå êîëåáàíèÿ ñîâåðøàþòñÿ â ïëîñêîñòè, ñîâïàäàþùåé ñ ãëàâíûì ñå÷åíèåì. Åñëè ïàäàþùèé ñâåò åñòåñòâåííûé (èëè ïîëÿðèçîâàí ïî ýëëèïñó; êðóãó), òî èç êðèñòàëëà âñåãäà âûõîäÿò äâå âîëíû, ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûå âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïëîñêîñòÿõ. Åñëè æå ïàäàþùèé ñâåò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàí â ïëîñêîñòè ãëàâíîãî ñå÷åíèÿ èëè ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íåé, òî äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ íå áóäåò - èç ïëàñòèíêè âûéäåò òîëüêî îäíà âîëíà ñ ñîõðàíåíèåì èñõîäíîé ïîëÿðèçàöèè. îñü Ïîñêîëüêó â íàøåì ñëó÷àå ñâåò ëèíåéíî êðèñ òàëëà r ïîëÿðèçîâàí â ïëîñêîñòè ãëàâíîãî ñå÷åíèÿ êðèñr ïëîñêîñòü k òàëëà, òî ïåðâîíà÷àëüíî â ïëàñòèíêå áóäåò ðàñEe êîëåáàíèé ïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî íåîáûêíîâåííàÿ âîëíà. r E Åñëè èç ïëàñòèíêè âûðåçàòü äèñê, çàòåì ïîâåðo r E íóòü åãî âîêðóã ãåîìåòðè÷åñêîé îñè íà 90î è ïîïåðâàÿ ñòàâèòü íà ìåñòî, òî îïòè÷åñêàÿ îñü ýòîé ÷àñòè çîíà êðèñòàëëà ñòàíåò ïåðïåíäèêórëÿðíîé ïëîñêîñòè Ôðåíåëÿ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà E â ïàäàþùåì ñâåòå, à îïòè÷åñêàÿ îñü îñòàëüíîé ÷àñòè îñòàíåòñÿ Ðèñ. 1 ê çàäà÷å ¹9 100 ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòè êîëåáàíèé (ðèñ. 1). Ïîýòîìó âíóòðè äèñêà òåïåðü áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî îáûêíîâåííàÿ âîëíà. r A¢ P r A1 P r A0 â) á) Ðèñ. 2 ê çàäà÷å ¹9 Ïðåäñòàâèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó ïðè èñõîäíîì ïîëîæåíèè äèñêà (ðèñ. 2, à) â âèäå äâóõ äèàãðàìì, îäíà èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò âñåì îòêðûòûì çîíàì Ôðåíåëÿ, êðîìå ïåðâîé (ðèñ. 2, á), à äðóãàÿ - îòêðûòîé ïåðâîé çîíå Ôðåíåëÿ (ðèñ. 2, â). Ïðè ýòîì àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â òî÷êå P îò âñåõ çîí, êðîìå ïåðâîé, áóäåò ðàâíà A¢ = A0 , à îò îäíîé ïåðâîé çîíû - A1 = 2 A0 . Ïîñëå òîrãî, êàê äèñê ïîâåðíóëè íà 90î è ïîñòàâèëè íà ìåñòî, êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà Eo â îá r ûêíîâåííîé âîëíå, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â äèñêå, è êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà Ee â íåîáûêíîâåííîé âîëíå, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â îñòàëüíîé ÷àñòè ïëàñòèíêè, áóäóò ïðîèñõîäèòü â îäíîé ïëîñêîñòè ñ àìïëèòóäàìè, ðàâíûìè ñîîòâåòñòâåííî A1 è A¢, è ðàçíîñòüþ ôàç d = 1 2 p, îáóñëîâëåííîé ðàçíîñòüþ õîäà ýòèõ âîëí â ïëàñòèíêå. Òàê êàê ýòè âîëíû êîãåðåíòíû è êîëåáàíèÿ èõ ñâåòîâûõ âåêòîðîâ ïðîèñõîäÿò â îäíîé ïëîñêîñòè, òî âîëíû áóäóò èíòåðôåðèðîâàòü. Ñëåäîâàòåëüíî, àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ è èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P áóäóò ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî (ñì. §27) A = A12 + A¢ 2 + 2 A1 A¢ cos d = 5 A0 ; I = 5 I 0 . Îòâåò: I = 5 I 0 . à) 10. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó â ïîëâîëíû.  òî÷êå P ýêðàíà, ðàñïîëîæåííîãî çà ïëàñòèíêîé, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ðàâíà I 0 . Èç ïëàñòèíêè âûðåçàëè äèñê, çàêðûâàþùèé äëÿ òî÷êè P ïåðâûå ïîëòîðû çîíû Ôðåíåëÿ. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ïîñëå òîãî, êàê âûðåçàííûé äèñê ïîâåðíóëè âîêðóã åãî ãåîìåòðè÷åñêîé îñè íà 90î è ïîñòàâèëè íà ìåñòî. Ðåøåíèå r Eo r Ee à) r E¢¢e r E¢¢o á) Ðèñ. ê çàäà÷å ¹10 r E¢o r E¢e â) r A¢o P r A¢¢o r Ao ã) 101 Ïëàñòèíêà â ïîëâîëíû îêàçûâàåò íà ñâåò òàêîå æå äåéñòâèå, êàê è ïëàñòèíêà â ÷åòâåðòü âîëíû (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹9). Ðàçíèöà ñîñòîèò ëèøü â òîì, ÷òî â ïëàñòèíêå â ïîëâîëíû ìåæäó îáûêíîâåííîé âîëíîé è íåîáûêíîâåííîé âîçíèêàåò ðàçíîñòü ôàç d = p. Ïîñêîëüêó â íàøåì ñëó÷àå íà ïëàñòèíêó ïàäàåò åñòåñòâåííûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò, òî èç ïëàñòèíêè âûõîäÿò äâå êîãåðåíòíûå âîëíû (îáûêíîâåííàÿ è íåîáûêíîâåííàÿ) ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäàìè êîëåáàíèé, ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûå âî râçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïëîñêîñòÿõ: ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà Eo â îáûêíîâåííîé âîëíå ïåðïåíäèêóëÿðíà ê rãëàâíîìó ñå÷åíèþ êðèñòàëëà (ðèñ. à), à â íåîáûêíîâåííîé âîëíå êîëåáàíèÿ âåêòîðà Ee ñîâåðøàþòñÿ â ïëîñêîñòè, ñîâïàäàþùåé ñ ãëàâíûì ñå÷åíèåì. Òàê êàê êîëåáàíèÿ ñâåòîâûõ âåêòîðîâ ýòèõ âîëí âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî îáûêíîâåííàÿ è íåîáûêíîâåííàÿ âîëíû èíòåðôåðèðîâàòü íå ìîãóò. Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ýêðàíà áóäåò ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé ýòèõ âîëí: I0 = Io + Ie; Io = Ie = 12 I0. Åñëè èç ïëàñòèíêè âûðåçàòü äèñê, çàòåì ïîâåðíóòü åãî âîêðóã ãåîìåòðè÷åñêîé îñè íà 90î è ïîñòàâèòü íà ìåñòî, òî îïòè÷åñêàÿ îñü ýòîé ÷àñòè êðèñòàëëà òàêæå ïîâåðíåòñÿ íà 90î. Ïîýòîìó âíóòðè äèñêà áóäåò r ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ îáûêíîâåííàÿ âîëíà, ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâå r òîâîãî âåêòîðà E¢¢o (ðèñ. á) â êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé âåêòîðà E¢e â íåîáûêíîâåííîé âîëíå (ðèñ. â), ðàñïðîñòðàíÿþùåé r ñÿ â îñòàëüíîé ÷àñòè ïëàñòèíêè, è íåîáûêíîâåííàÿ âîëíà, êîëåáàíèÿ âåêòîðà E¢¢e â êî r òîðîé ñîâåðøàþòñÿ â ïëîñêîñòè, ñîâïàäàþùåé ñ ïëîñêîñòüþ êîëåáàíèé âåêòîðà E¢o â îáûêíîâåííîé âîëíå, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â îñòàëüíîé ÷àñòè ïëàñòèíêè. Ïîýòîìó îáûêíîâåííàÿ è íåîáûêíîâåííàÿ âîëíû, ïðîøåäøèå ÷åðåç äèñê, áóäóò èíòåðôåðèðîâàòü ñîîòâåòñòâåííî ñ íåîáûêíîâåííîé è îáûêíîâåííîé âîëíàìè, âûøåäøèìè èç îñòàëüíîé ÷àñòè ïëàñ r òèíêè. Ïðåäñòàâèì âåêòîð Ao , ñîîòâåòñòâóþùèé àìïëèòóäå ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ îò îáûêíîâåííîé âîëíû ïðè èñõîäíîì ïîëîæåíèè äèñêà, â âèäå ñóììû (ðèñ. ã): r r r Ao = A¢o + A¢¢o , ãäå Ao ~ I o = 1 2 I 0 ; A¢o = Ao , A¢¢o = 2 Ao - àìïëèòóäû êîëåáàíèé â òî÷êå P îò âñåõ çîí Ôðåíåëÿ, êðîìå ïåðâûõ ïîëóòîðà çîí, è îò ïåðâûõ ïîëóòîðà çîí ñîîòâåòñòâåííî. Òàêèì æå îáðàçîì ïðåäñòàâèì àìïëèòóäó ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ îò íåîáûêíîâåííîé âîëíû: A¢e = Ae = Ao ; A¢¢e = 2 Ae = 2 Ao ; Ae ~ I e = 1 2 I 0 . Àìïëèòóäû êîëåáàíèé è èíòåíñèâíîñòè ñâåòà â òî÷êå P â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí, ïðîøåäøèõ ÷åðåç äèñê, ñ íåîáûêíîâåííîé è îáûêíîâåííîé âîëíàìè, âûøåäøèìè èç îñòàëüíîé ÷àñòè ïëàñòèíêè, áóäóò ðàâíû: A¢ = A¢¢o2 + A¢e2 + 2 A¢¢o A¢e cos d = 2 Ao2 + Ae2 - 2 2 Ao Ae = Ao 3 - 2 2 ; I ¢ = 1 2 (3 - 2 2 ) I0; A¢¢ = A¢¢e 2 + A¢o2 + 2 A¢¢e A¢o cos d = Ao 3 - 2 2 ; I ¢¢ = 1 2 ( 3 - 2 2 ) I 0 . Ñëåäîâàòåëüíî, ðåçóëüòèðóþùàÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P I = I ¢ + I ¢¢ = ( 3 - 2 2 ) I 0 . Îòâåò: I = ( 3 - 2 2 ) I 0 . 102 11. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà (äëèíà âîëíû l = 540 íì) ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà êâàðöåâàÿ ïëàñòèíêà, âûðåçàííàÿ ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè. Ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ ïàðàëëåëüíû, à îïòè÷åñêàÿ îñü ïëàñòèíêè ñîñòàâëÿåò ñ íèìè óãîë 1 p. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî 4 ÷åðåç ýòó ñèñòåìó, áóäåò ìàêñèìàëüíîé? Ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé Dn = 0,009. Ðåøåíèå Ïðîéäÿ ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð Ï 1 , åñòåñòâåííûé Ï1 Ï 2 ñâåò áóäåò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàí, ïðè÷åì ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà áóäåò ïàðàëëåëüíà îñè r O¢ ïîëÿðèçàòîðà (ðèñ. 1). A Ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñr r òèíêó, îïòè÷åñêàÿ îñü OO¢ êîòîðîé ñîñòàâëÿåò ñ ïëîñ¢e A¢o r A 1 r êîñòüþ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà Ï 1 óãîë 4 p, ïëîñAo Ae êîïîëÿðèçîâàííàÿ âîëíà ñ àìïëèòóäîé A ðàçäåëèòñÿ íà îáûêíîâåííóþ è íåîáûêíîâåííóþ âîëíû, àìïëèòóäû êîëåáàíèé êîòîðûõ áóäóò îäèíàêîâû: O Ðèñ. 1 ê çàäà÷å ¹11 Ao = Ae = A 2, à ïëîñêîñòè êîëåáàíèé - âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. Ïðè ýòîì ïëîñêîñòü êîëåáàíèé îáûêíîâåííîé âîëíû áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíà îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà, à â íåîáûêíîâåííîé âîëíå êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà áóäóò ñîâåðøàòüñÿ â ïëîñêîñòè, ñîâïàäàþùåé ñ îïòè÷åñêîé îñüþ. Òàêèì îáðàçîì, ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïëàñòèíêè ñâåò áóäåò ïîëÿðèçîâàí ïî êðóãó.  ïëàñòèíêå îáûêíîâåííàÿ è íåîáûêíîâåííàÿ âîëíû ïðèîáðåòóò îïòè÷åñêóþ ðàçíîñòü õîäà D = | no - ne | d = D n d (ãäå d - òîëùèíà ïëàñòèíêè), êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ðàçíîñòü ôàç 2p 2p d= D= Dn d. l l Çàòåì ïëîñêîñòè êîëåáàíèé âîëí, âûøåäøèõ èç ïëàñòèíêè, âòîðûì ïîëÿðèçàòîðîì Ï 2 áóäóò ïðèâåäåíû ê îäíîé ïëîñêîñòè, â êîòîðîé êîëåáàíèÿ áóäóò ïðîèñõîäèòü â îäíîì íàïðàâëåíèè ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäàìè: A¢o = A¢e = 1 2 A. Ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè ïðîøåäøèõ âîëí áór A¢ r äåò çàâèñåòü îò ðàçíîñòè ôàç d. Êàê ñëåäóåò èç âåê¢e A òîðíîé äèàãðàììû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 2 (çäåñü d ïðåäïîëîæåíî, ÷òî â ïëàñòèíêå îòñòàåò ïî ôàçå íåîr A¢o áûêíîâåííàÿ âîëíà; ýòî íå ñóùåñòâåííî), àìïëèòóäà Ðèñ. 2 ê çàäà÷å ¹11 ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ A¢ = A¢o2 + A¢e2 - 2 A¢o A¢e cos ( p - d ) = 1 2 A 2 (1 + cos d ) = A cos ( 1 2 d). Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòó ñèñòåìó, áóäåò ìàêñèìàëüíîé ïðè d = 2 p m, ãäå m = 0, 1, 2, K 103 Îòñþäà ïîëó÷èì: 2p m Dn d = 2 p m; d = l. l Dn Ïîñêîëüêó ïðè m = 0 òîëùèíà ïëàñòèíêè d = 0, òî ìèíèìàëüíàÿ òîëùèíà ïëàñòèíêè, ïðè êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ñèñòåìó, áóäåò ìàêñèìàëüíîé, ðàâíà l d min = = 60 ìêì. Dn l Îòâåò: d min = = 60 ìêì. Dn 12. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ ñêðåùåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà êâàðöåâàÿ ïëàñòèíêà, âûðåçàííàÿ ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè. Îïòè÷åñêàÿ îñü ïëàñòèíêè ñîñòàâëÿåò óãîë 1 4 p ñ ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l1 = 643 íì áóäåò ïðîõîäèòü ÷åðåç ýòó ñèñòåìó ñ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ, à ñâåò ñ l 2 = 564 íì áóäåò ïðàêòè÷åñêè çàäåðæàí? Ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé äëÿ îáåèõ äëèí âîëí Dn = 0,009. Ðåøåíèå Ïðîõîæäåíèå ñâåòîì ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà è ïëàñòèíêè àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ, ðàññìîòðåííîìó â çàäà÷å ¹11, êîãäà ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ áûëè ïàðàëëåëüíû. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïàäåíèè íà âòîðîé ïîëÿðèçàòîð ñâåò áóäåò ïîëÿðèçîâàí ïî êðóãó, ïëîñêîñòè êîëåáàíèé â îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëíàõ áóäóò âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè, àìïëèòóäû êîëåáàíèé îäèíàêîâûìè Ao = Ae = A 2, à ðàçíîñòü ôàç 2p 2p d= D= Dn d. l l Ï1 Âòîðûì ïîëÿðèçàòîðîì Ï 2 ïëîñêîñòè êîëåáàíèé âîëí, âûøåäøèõ èç ïëàñòèíêè, áóäóò ïðèâåäåíû ê îäíîé ïëîñêîñòè. O¢ Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, êîëåáàíèÿ â îáûêíîâåííîé r è íåîáûêíîâåííîé âîëíàõ íàïðàâëåíû ïðîòèâîïîr A r ëîæíî äðóã äðóãó. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, êðîìå ðàçíîñòè A¢e Ao r r ôàç d, âíîñèìîé ïëàñòèíêîé, çäåñü âîçíèêàåò äîïîëAe A¢o Ï 2 íèòåëüíàÿ ðàçíîñòü ôàç, ðàâíàÿ p, êîòîðàÿ îáóñëîâëåíà ñêðåùåííûì ðàñïîëîæåíèåì ïîëÿðèçàòîðîâ. O Ñëåäîâàòåëüíî, ïîñëå âòîðîãî ïîëÿðèçàòîðà êîëåáàÐèñ. 1 ê çàäà÷å ¹12 íèÿ áóäóò ïðîèñõîäèòü â îäíîì íàïðàâëåíèè ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäàìè A¢o = A¢e = 1 2 A è ðàçíîñòüþ r ôàç d¢ = d + p. A¢ r Êàê ñëåäóåò èç âåêòîðíîé äèàãðàììû, ïðåäñòàâA¢e ëåííîé íà ðèñ. 2, àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåd¢ r áàíèÿ Ao¢ A¢ = A¢o2 + A¢e2 - 2 A¢o A¢e cos ( p - d¢) = A sin ( 1 2 d). (1) Ðèñ. 2 ê çàäà÷å ¹12 104 Èç ñðàâíåíèÿ (1) ñ àíàëîãè÷íûì âûðàæåíèåì, ïîëó÷åííûì ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ¹11, êîãäà ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ áûëè ïàðàëëåëüíû, ñëåäóåò, ÷òî åñëè ñâåò ìîíîõðîìàòè÷åñêèé è òîëùèíà ïëàñòèíêè âñþäó îäèíàêîâà, òî íà âûõîäå ïîëó÷èì ðàâíîìåðíóþ îñâåùåííîñòü áåç õàðàêòåðíûõ äëÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ÷åðåäóþùèõñÿ ñâåòëûõ è òåìíûõ ïîëîñ. Çäåñü èíòåðôåðåíöèÿ ïðîÿâëÿåò ñåáÿ â ïåðåðàñïðåäåëåíèè èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ìåæäó âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ïëîñêîñòÿìè. Íàïðèìåð, åñëè ïðè ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ ïðîïóñêàíèÿ ìû íàáëþäàåì ìàêñèìóì îñâåùåííîñòè, òî, ïîâåðíóâ ïîëÿðèçàòîð Ï 2 íà 90î, ïîëå èíòåðôåðåíöèè îêàæåòñÿ òåìíûì. Òî æå áóäåò è íàîáîðîò. Âåðíåìñÿ ê íàøåé çàäà÷å. Ñîãëàñíî (1) èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà áóäåò ìàêñèìàëüíîé ïðè d = p + 2 p m (èëè d = p m¢, ãäå m¢ - íå÷åòíîå ÷èñëî) è ìèíèìàëüíîé ïðè d = p m (èëè d = 1 2 p m¢¢, ãäå m¢¢ - ÷åòíîå ÷èñëî). Ñëåäîâàòåëüíî, 2p 2p Dn d = p m¢; Dn d = p m¢¢ (m¢ = 1, 3, 5, K; m¢¢ = 2, 4, 6, K). l1 l2 Îòñþäà ñ ó÷åòîì ÷èñëîâûõ äàííûõ çàäà÷è ïîëó÷èì m¢¢ l1 = » 1,14. m¢ l 2 Íåïîñðåäñòâåííûì ïåðåáîðîì ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðèáëèæåííî òàêîå îòíîøåíèå áóäåò ïðè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ m¢ = 7 è m¢¢ = 8. Ñëåäîâàòåëüíî, 7 l1 d min = » 0,25 ìì. 2 Dn 7 l1 Îòâåò: d min = » 0,25 ìì. 2 Dn 13. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà (äëèíà âîëíû l = 500 íì) ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ ñêðåùåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà ÿ÷åéêà Êåððà. Êîíäåíñàòîð èìååò äëèíó l = 10 ñì è çàïîëíåí íèòðîáåíçîëîì. Âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå ñîñòàâëÿåò óãîë 1 4 p ñ ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíóþ âåëè÷èíó íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå, ïðè êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòó ñèñòåìó, íå áóäåò çàâèñåòü îò ïîâîðîòà çàäíåãî ïîëÿðèçàòîðà. Ïîñòîÿííàÿ Êåððà ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ B = 2,2×10-10 ñì/Â2. Ðåøåíèå ß÷åéêà Êåððà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãåðìåòè÷íûé Ï1 Ï2 ñî ñóä ñ æèäêîñòüþ, â êîòîðóþ ââåäåíû ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà, ïîìåùåííûå ìåæäó ñêðåùåííûìè ïîëÿðèçàòîðàìè (ñì. ðèñóíîê). Ïðè ïîäà÷å íà ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà íàïðÿæåíèÿ ìåæäó íèìè âîçíèêàåò ïðàêòè÷åñêè îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Åñëè âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñîñòàâÐèñ. ê çàäà÷å ¹13 ëÿåò ñ ïëîñêîñòüþ ïðîïóñêàíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà Ï 1 óãîë 1 4 p, æèäêîñòü ïðèîáðåòàåò ñâîéñòâà îäíîîñíîãî êðèñòàëëà ñ îïòè÷åñêîé îñüþ, îðèåíòèðîâàííîé âäîëü ïîëÿ. 105 Ïðîéäÿ ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð Ï 1 , åñòåñòâåííûé ñâåò áóäåò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàí.  ÿ÷åéêå Êåððà ïëîñêîïîëÿðèçîâàííàÿ âîëíà ðàçäåëèòñÿ íà îáûêíîâåííóþ è íåîáûêíîâåííóþ âîëíû. Âîçíèêàþùàÿ ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí ïðèâåäåò ê ïîÿâëåíèþ ìåæäó íèìè ðàçíîñòè õîäà D = | no - ne | l è ðàçíîñòè ôàç d = 2 p B l E 2. Î÷åâèäíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòó ñèñòåìó, íå áóäåò çàâèñåòü îò ïîâîðîòà ïîëÿðèçàòîðà Ï 2 , åñëè íà íåãî áóäåò ïàäàòü ñâåò, ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó. Òàêèì îáðàçîì, äåéñòâèå ÿ÷åéêè Êåððà â äàííîì ñëó÷àå äîëæíî áûòü àíàëîãè÷íûì ïëàñòèíêå â ÷åòâåðòü âîëíû (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹11), òî åñòü d = 1 2 p m (m = 1, 3, 5, K). Ñëåäîâàòåëüíî, 1 1 ; Emin = 2 p B l E 2 = 1 2 p m; E = m » 10,7 êÂ/ñì. 4B l 2 Bl 1 Îòâåò: Emin = » 10,7 êÂ/ñì. 2 Bl 14. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ ñêðåùåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà êâàðöåâàÿ ïëàñòèíêà, âûðåçàííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé îñè. Îïòè÷åñêàÿ îñü ïëàñòèíêè ðàñïîëîæåíà âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè ñèñòåìà áóäåò ïðîïóñêàòü h = 30% ñâåòà? Ïîñòîÿííàÿ âðàùåíèÿ êâàðöà äëÿ ýòîé âîëíû ðàâíà a = 17 óãë. ãðàä/ìì. Ðåøåíèå Îïòè÷åñêè àêòèâíûå âåùåñòâà, ê êîòîðûì îòÏ 1 ïëàñòèíêà Ï2 íîñèòñÿ è êâàðö, îáëàäàþò ñïîñîáíîñòüþ ïîâîðà÷èjg âàòü íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç íèõ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ïðîéäÿ ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð Ï 1 (ñì. ðèñóíîê), åñòåñòâåííûé ñâåò áóäåò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàí, à åãî èíòåíñèâíîñòü óìåíüøèòñÿ â äâà ðàçà: Ðèñ. ê çàäà÷å ¹14 I1 = 1 2 Iåñò . Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç ïëàñòèíêó ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè âîëíû ïîâåðíåòñÿ íà óãîë j = a l, ãäå l - òîëùèíà ïëàñòèíêè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â âîëíå áóäåò ñîñòàâëÿòü óãîë d = g + j = 12 p + j (ãäå g = 1 2 p) ñ ïëîñêîñòüþ ïðîïóñêàíèÿ âòîðîãî ïîëÿðèçàòîðà Ï 2 . Ñîãëàñíî çàêîíó Ìàëþñà èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç âòîðîé ïîëÿðèçàòîð, áóäåò ðàâíà I 2 = I1 cos 2 d = I1 cos 2 ( 1 2 p + j ) = 1 2 Iåñò sin 2 ( a l ). 106 Îòñþäà ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ çàäà÷è (I 2 = h Iåñò ) ïîëó÷èì: 1 2 1 I 1 sin 2 ( a l ) = h; l = arcsin 2 h + 2 p m 2 åñò sin ( a l ) = h Iåñò ; 2 a Ñëåäîâàòåëüíî, ìèíèìàëüíàÿ òîëùèíà ïëàñòèíêè 1 lmin = arcsin 2 h » 3 ìì. a 1 Îòâåò: lmin = arcsin 2 h » 3 ìì. a (m = 0, 1, 2, K). 15. Òðóáêà ñ áåíçîëîì äëèíîé l = 26 ñì íàõîäèòñÿ â ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå ñîëåíîèäà, ðàñïîëîæåííîãî ìåæäó äâóìÿ ïîëÿðèçàòîðàìè. Óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ ðàâåí 1 4 p. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíóþ íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðè êîòîðîé ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 589 íì áóäåò ïðîõîäèòü ÷åðåç ýòó ñèñòåìó òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè (îïòè÷åñêèé âåíòèëü). Ïîñòîÿííàÿ Âåðäå äëÿ áåíçîëà V = 2,59 óãë. ìèí/À. Ðåøåíèå Îïòè÷åñêè íåàêòèâíûå âåùåñòâà, åñëè èõ ïîìåñòèòü â ñèëüíîå ïðîäîëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ïðèîáðåòàþò ñïîñîáíîñòü ïîâîðà÷èâàòü ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè (ýôôåêò Ôàðàäåÿ). Óãîë ïîâîðîòà j ïðîïîðöèîíàëåí äëèíå ïóòè ñâåòà â âåùåñòâå è íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ: j = V l H. Íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè çàâèñèò òîëüêî îò íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò ñîçäàòü òàê íàçûâàåìûé îïòè÷åñêèé âåíòèëü, êîòîðûé ñïîñîáåí ïðîïóñêàòü ñâåò òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè. Çíàê íàïðàâëåíèÿ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè óñëîâíî îïðåäåëÿþò ïî ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà: âðàùåíèå ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì (j > 0), åñëè ñìîòðåòü âäîëü íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, è îòðèöàòåëüíûì - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ïðîéäÿ ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð, ñâåò ñòàíîâèòñÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûì. Ïîñêîëüêó óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ ðàâåí 1 4 p, òî, ÷òîáû ñâåò ïðîøåë âòîðîé ïîëÿðèçàòîð, ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ïðè ïðîõîæäåíèè òðóáêè äîëæíà ïîâåðíóòñÿ òàê, ÷òîáû íå ñòàòü ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ âòîðîãî ïîëÿðèçàòîðà, òî åñòü (1) j ¹ 1 4 p + 1 2 p ( 2 m¢ + 1) (m¢ = 0, ±1, ± 2, K). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, äëÿ ñâåòà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà äîëæíà ïîâåðíóòüñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà: (2) - j = 1 4 p + 1 2 p ( 2 m¢¢ + 1) (m¢¢ = 0, ±1, ± 2, K). Ñëåäîâàòåëüíî, 1 p + 1 p ( 2 m¢¢ + 1) 2 (m¢¢ = 0, ±1, ±2, K). - V l H = 1 4 p + 1 2 p ( 2 m¢¢ + 1); H = - 4 Vl Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîîòâåòñòâóåò m¢¢ = - 1: p H min = » 4 êÀ/ì, 4V l ãäå p = 10800 óãëîâûõ ìèíóò. 107  ýòîì ñëó÷àå óãîë ïîâîðîòà ïëîñêîñòè êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà â òðóáêå ðàâåí j = 1 4 p, è íåðàâåíñòâî (1) áóäåò ñîáëþäåíî ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ m¢ = 0, ±1, ± 2, K: 1 p ¹ 1 p + 1 p ( 2 m¢ + 1). 4 4 2 p Îòâåò: H min = » 4 êÀ/ì. 4V l Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ 29.1.  ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå ïðîåêöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà îñè äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ïåðïåíäèêóëÿðíûå íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè èçìåíÿþòñÿ ïî çàêîíàì: Ex = E0 cos ( w t - k z ); E y = E0 sin ( w t - k z + p ), ãäå w - ÷àñòîòà âîëíû; k - ìîäóëü âîëíîâîãî âåêòîðà. Îïðåäåëèòå õàðàêòåð ïîëÿðèçàöèè âîëíû. 29.2. Ïëîñêàÿ ïîëÿðèçîâàííàÿ ïî êðóãó ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ñâåòà ñ èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íåïðîçðà÷íóþ ïðåãðàäó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì. Äëÿ òî÷êè P ýêðàíà, ðàñïîëîæåííîãî çà ïðåãðàäîé, îòâåðñòèå îòêðûâàåò ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ïîñëå òîãî, êàê îòâåðñòèå ïåðåêðûëè äâóìÿ îäèíàêîâûìè ïîëÿðèçàòîðàìè, ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ (ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè) êîòîðûõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ãðàíèöà ðàçäåëà ïðîõîäèò ïî äèàìåòðó îòâåðñòèÿ. 29.3. Åñòåñòâåííûé ñâåò ïàäàåò íà ñèñòåìó èç äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñïîëîæåííûõ îäèíàêîâûõ ïîëÿðèçàòîðîâ. Îïðåäåëèòå óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ (ïëîñêîñòÿìè ïîëÿðèçàöèè) ïîëÿðèçàòîðîâ, åñëè èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ýòîé ñèñòåìû óìåíüøàåòñÿ â n = 4 ðàçà. Îñëàáëåíèåì ñâåòà çà ñ÷åò ïîòåðü íà îòðàæåíèå è ïîãëîùåíèå ïðåíåáðå÷ü. 29.4. Åñòåñòâåííûé ñâåò ïàäàåò íà ñèñòåìó èç òðåõ ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñïîëîæåííûõ îäèíàêîâûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ïðè÷åì ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ (ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè) ñðåäíåãî ïîëÿðèçàòîðà ñîñòàâëÿåò óãîë j = 60î îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòåé ïðîïóñêàíèÿ äâóõ äðóãèõ ïîëÿðèçàòîðîâ. Âî ñêîëüêî ðàç óìåíüøèòñÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ýòîé ñèñòåìû?  êàæäîì èç ïîëÿðèçàòîðîâ ïîòåðè íà îòðàæåíèå è ïîãëîùåíèå ñîñòàâëÿþò h = 19% ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà. 29.5. Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà Ð = 0,25. Îïðåäåëèòå îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòè ïîëÿðèçîâàííîé ñîñòàâëÿþùåé ýòîãî ñâåòà ê èíòåíñèâíîñòè åñòåñòâåííîé ñîñòàâëÿþùåé. 29.6. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ îäèíàêîâûõ íåñîâåðøåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ. Ïðè ýòîì, åñëè ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ (ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè) ïàðàëëåëüíû, òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ýòó ñèñòåìó, â n = 10 ðàç áîëüøå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ïðè ñêðåùåííûõ ïëîñêîñòÿõ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Îïðåäåëèòå ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà, êîòîðóþ ñîçäàåò âñÿ ñèñòåìà ïðè ñêðåùåííûõ ïëîñêîñòÿõ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. 108 29.7. Ïó÷îê åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïàäàåò íà ñòåêëÿííûé êëèí ïàðàëëåëüíî åãî îñíîâàíèþ (ñì. ðèñón íîê). Îïðåäåëèòå óãîë q ïðè îñíîâàíèè êëèíà, åñëè q îòðàæåííûé ëó÷ ìàêñèìàëüíî ïîëÿðèçîâàí. ÏîêàçàÐèñ. ê çàäà÷å ¹29.7 òåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n = 1,6. 29.8. Îïðåäåëèòå íàèìåíüøóþ òîëùèíó ïëàñòèíêè èç êâàðöà, ÷òîáû îíà ìîãëà ñëóæèòü ïëàñòèíêîé â ÷åòâåðòü âîëíû äëÿ æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ ñ äëèíîé âîëíû l = 589 íì. Ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí, èäóùèõ âíóòðè ïëàñòèíêè ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íåé, ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî n o = 1,5442, n e = 1,5533. 29.9. Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó â ïîëâîëíû òàê, ÷òî ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ãëàâíîãî ñå÷åíèÿ êðèñòàëëà.  òî÷êå P ýêðàíà, ðàñïîëîæåííîãî çà ïëàñòèíêîé, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ðàâíà I 0 . Èç ïëàñòèíêè âûðåçàëè äèñê, çàêðûâàþùèé äëÿ òî÷êè P ïåðâóþ çîíó Ôðåíåëÿ. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ïîñëå òîãî, êàê âûðåçàííûé äèñê ïîâåðíóëè âîêðóã åãî ãåîìåòðè÷åñêîé îñè íà 90î è ïîñòàâèëè íà ìåñòî. 29.10. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû.  òî÷êå P ýêðàíà, ðàñïîëîæåííîãî çà ïëàñòèíêîé, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ðàâíà I 0 . Èç ïëàñòèíêè âûðåçàëè äèñê, çàêðûâàþùèé äëÿ òî÷êè P ïåðâûå ïîëòîðû çîíû Ôðåíåëÿ. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå P ïîñëå òîãî, êàê âûðåçàííûé äèñê ïîâåðíóëè âîêðóã åãî ãåîìåòðè÷åñêîé îñè íà 90î è ïîñòàâèëè íà ìåñòî. 29.11. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà ïëàñòèíêà â ÷åòâåðòü âîëíû. Ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó, à îïòè÷åñêàÿ îñü ïëàñòèíêè ñîñòàâëÿåò ñ íèìè óãîë 1 4 p. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòó ñèñòåìó. 29.12. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l è èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ ñêðåùåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà êðèñòàëëè÷åñêàÿ ïëàñòèíêà òîëùèíîé d. Îïòè÷åñêàÿ îñü ïëàñòèíêè ñîñòàâëÿåò óãîë 1 6 p ñ ïëîñêîñòüþ ïðîïóñêàíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòó ñèñòåìó, åñëè ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé ðàâíà Dn. 29.13. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïàäàåò íà ñèñòåìó èç äâóõ ñêðåùåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà ÿ÷åéêà Êåððà. Êîíäåíñàòîð èìååò äëèíó l = 10 ñì è çàïîëíåí íåêîòîðîé æèäêîñòüþ. Âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå ñîñòàâëÿåò óãîë 1 4 p ñ ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Îïðåäåëèòå ïîñòîÿííóþ Êåððà, åñëè ìèíèìàëüíàÿ âåëè÷èíà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå, ïðè êîòîðîé ñèñòåìà íå ïðîïóñêàåò ñâåò, Emin = 10 êÂ/ñì. 29.14. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïðîõîäèò ÷åðåç ñèñòåìó èç äâóõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà êâàðöåâàÿ ïëàñòèíêà, âûðåçàííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé îñè. Ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ 109 ïàðàëëåëüíû, à îïòè÷åñêàÿ îñü ïëàñòèíêè ðàñïîëîæåíà âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè ñâåò íå ïðîéäåò ÷åðåç äàííóþ ñèñòåìó? Ïîñòîÿííàÿ âðàùåíèÿ êâàðöà äëÿ ýòîé âîëíû a = 20 óãë. ãðàä/ìì. 29.15. Íåêîòîðîå âåùåñòâî ïîìåñòèëè â ïðîäîëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå ñîëåíîèäà, ðàñïîëîæåííîãî ìåæäó äâóìÿ ïîëÿðèçàòîðàìè. Äëèíà òðóáêè ñ âåùåñòâîì l = 30 ñì. Ïðè âåëè÷èíå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B = 8 ìÒë óãîë ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ñîñòàâëÿåò j 1 = + 2î15' ïðè îäíîì íàïðàâëåíèè ïîëÿ è j 2 = -1î1¢ - ïðè ïðîòèâîïîëîæíîì. Îïðåäåëèòå ïîñòîÿííóþ Âåðäå ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ. Òåñòû 1. Ïîëÿðèçîâàííûìè ìîãóò áûòü K À. Òîëüêî ïðîäîëüíûå âîëíû Á. Òîëüêî ïîïåðå÷íûå âîëíû Â. Ïðîäîëüíûå è ïîïåðå÷íûå âîëíû Ã. Òîëüêî ýëåêòðîìàãíèòíûå âîíû 2. Ïîä êàêèì óãëîì ê ãîðèçîíòó äîëæíî íàõîäèòüñÿ Ñîëíöå, ÷òîáû åãî ëó÷è, îòðàæåííûå îò ïîâåðõíîñòè îçåðà, áûëè ìàêñèìàëüíî ïîëÿðèçîâàíû? Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîäû n = 1,33. À. a » 37î Á. a » 43î Â. a » 48î Ã. a » 53î 3. Ïó÷îê åñòåñòâåííîãî ñâåòà íàïðàâëåí íà ïîëèðîâàííóþ ïîâåðõíîñòü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè ïîä óãëîì ïàäåíèÿ a = 60î. Îòðàæåííûé îò ïëàñòèíêè ñâåò ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàí. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïëàñòèíêè ðàâåí K À. n » 1,43 Á. n » 1,53 Â. n » 1,63 Ã. n » 1,73 4. Ïðåäåëüíûé óãîë ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ ïó÷êà ñâåòà íà ãðàíèöå íåêîòîðîé ïðîçðà÷íîé æèäêîñòè ñ âîçäóõîì ðàâåí a ïð = 60î. Óãîë Áðþñòåðà äëÿ ïó÷êà ñâåòà, ïàäàþùåãî èç âîçäóõà íà ïîâåðõíîñòü ýòîé æèäêîñòè, ðàâåí K À. q Áð » 28î Á. q Áð » 36î Â. q Áð » 49î Ã. q Áð » 63î 5. Àíàëèçàòîð â k = 2 ðàçà óìåíüøàåò èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïàäàþùåãî íà íåãî ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïîëÿðèçàòîðà. Ïðåíåáðåãàÿ ïîòåðÿìè èíòåíñèâíîñòè ñâåòà â àíàëèçàòîðå, îïðåäåëèòå óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà è àíàëèçàòîðà. À. j = 30î Á. j = 45î Â. j = 60î Ã. j = 90î 6. Óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà è àíàëèçàòîðà ðàâåí j = 45î. Âî ñêîëüêî ðàç óìåíüøèòñÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç àíàëèçàòîð, åñëè óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ óâåëè÷èòü äî j ¢ = 60î? Îòâåò: __________ 7. Âî ñêîëüêî ðàç îñëàáëÿåòñÿ èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç äâà íèêîëÿ, ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ îáðàçóþò äðóã ñ äðóãîì óãîë 110 j = 30î, åñëè â êàæäîì èç íèêîëåé â îòäåëüíîñòè çà ñ÷åò ïîãëîùåíèÿ òåðÿåòñÿ 10% ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà? À. h » 1,3 Á. h » 2,6 Â. h » 2,9 Ã. h » 3,3 8.  ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîì ñâåòå èíòåíñèâíîñòü ïîëÿðèçîâàííîé ñîñòàâëÿþùåé ðàâíà èíòåíñèâíîñòè åñòåñòâåííîé ñîñòàâëÿþùåé. Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ðàâíà K À. P = 0,4 Á. P = 0,5 Â. P = 0,6 Ã. P = 0,8 9.  ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîì ñâåòå àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, â k = 2 ðàçà áîëüøå àìïëèòóäû, ñîîòâåòñòâóþùåé ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè. Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ðàâíà K À. P » 0,33 Á. P = 0,5 Â. P = 0,6 Ã. P » 0,72 10. Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà P = 0,5. Âî ñêîëüêî ðàç àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, áîëüøå àìïëèòóäû, ñîîòâåòñòâóþùåé ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè? À. k » 1,33 Á. k = 1,5 Â. k » 1,73 Ã. k = 2 11. Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà P = 0,6. Íà ïóòè ýòîãî ñâåòà ïîñòàâèëè àíàëèçàòîð òàê, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ÷åðåç íåãî ñâåòà ìàêñèìàëüíà. Âî ñêîëüêî ðàç óìåíüøèòñÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, åñëè ïëîñêîñòü ïðîïóñêàíèÿ àíàëèçàòîðà ïîâåðíóòü íà óãîë j = 30î? À. k » 1,15 Á. k » 1,23 Â. k » 1,56 Ã. k = 2 12. Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïàäàåò íîðìàëüíî íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó, âûðåçàííóþ ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè. Ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ïåðïåíäèêóëÿðíà ãëàâíîìó ñå÷åíèþ ïëàñòèíêè. Èç ïëàñòèíêè âûéäóò (âûéäåò) K À. Îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ñ ðàçíîñòüþ ôàç 1 2 p Á. Îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ñ ðàçíîñòüþ ôàç p Â. Òîëüêî îáûêíîâåííûé ëó÷ Ã. Òîëüêî íåîáûêíîâåííûé ëó÷ 13. Ïëàñòèíêó èç êâàðöà òîëùèíîé d = 2 ìì, âûðåçàííóþ ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè, ïîìåñòèëè ìåæäó äâóìÿ ïîëÿðèçàòîðàìè, ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ ïàðàëëåëüíû. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ñèñòåìû ìåæäó îáûêíîâåííûì è íåîáûêíîâåííûì ëó÷àìè âîçíèêëà ðàçíîñòü ôàç d = 60î. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè ñâåò íå ïðîéäåò ÷åðåç äàííóþ ñèñòåìó? Îòâåò: __________ìì 14. Ïëàñòèíêó èç êâàðöà òîëùèíîé d = 2 ìì, âûðåçàííóþ ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè, ïîìåñòèëè ìåæäó äâóìÿ ñêðåùåííûìè ïîëÿðèçàòîðàìè. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ñèñòåìû ìåæäó îáûêíîâåííûì è íåîáûêíîâåííûì ëó÷àìè âîçíèêëà ðàçíîñòü ôàç 111 d = 240î. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç äàííóþ ñèñòåìó, áóäåò ìàêñèìàëüíîé? Îòâåò: __________ìì 15. Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû. Ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ïðîïóñêàíèÿ ïëàñòèíêè. Èç ïëàñòèíêè âûéäóò (âûéäåò) K À. Òîëüêî îáûêíîâåííûé ëó÷ Á. Òîëüêî íåîáûêíîâåííûé ëó÷ Â. Îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ñ ðàçíîñòüþ ôàç d = 1 4 p Ã. Îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ñ ðàçíîñòüþ ôàç d = 1 2 p 16. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïëàñòèíêè ñâåò áóäåò K À. Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûì Á. Ïîëÿðèçîâàííûì ïî êðóãó Â. Ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûì Ã. Îñòàíåòñÿ åñòåñòâåííûì 17. Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó â ÷åòâåðòü âîëíû òàê, ÷òî ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîñòàâëÿåò óãîë j = 45î ñ îïòè÷åñêîé îñüþ ïëàñòèíêè. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïëàñòèíêè ðàçíîñòü ôàç ìåæäó îáûêíîâåííûì è íåîáûêíîâåííûì ëó÷àìè ñîñòàâèò K À. d = 1 4 p Á. d = 1 2 p Â. d = p Ã. d = 2 p 18. Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó â ïîëâîëíû òàê, ÷òî ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîñòàâëÿåò óãîë j = 45î ñ îïòè÷åñêîé îñüþ ïëàñòèíêè. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïëàñòèíêè ðàçíîñòü ôàç ìåæäó îáûêíîâåííûì è íåîáûêíîâåííûì ëó÷àìè ñîñòàâèò K À. d = 1 4 p Á. d = 1 2 p Â. d = p Ã. d = 2 p 19. Êàêîé äîëæíà áûòü íàèìåíüøàÿ òîëùèíà ïëàñòèíêè ñëþäû, ÷òîáû îíà ìîãëà ñëóæèòü â êà÷åñòâå ïëàñòèíêè â ÷åòâåðòü âîëíû äëÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l = 589 íì? Äëÿ ýòîãî ñâåòà ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè íà ïëàñòèíêó ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ äëÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé â ñëþäå ðàâíà Dn = 0,0054. À. d min » 14 ìêì Á. d min » 27 ìêì Â. d min » 54 ìêì Ã. d min » 108 ìêì 20. Êàêîé äîëæíà áûòü íàèìåíüøàÿ òîëùèíà ïëàñòèíêè èç êâàðöà, âûðåçàííîé ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè, ÷òîáû ïàäàþùèé íà íåå ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 500 íì, âûõîäèë ïîëÿðèçîâàííûì ïî êðóãó? Äëÿ ýòîãî ñâåòà ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè íà ïëàñòèíêó ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ äëÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé â êâàðöå ðàâíà Dn = 0,009. À. d min » 14 ìêì Á. d min » 27 ìêì Â. d min » 54 ìêì Ã. d min » 108 ìêì 112 21. Êàêîé äîëæíà áûòü íàèìåíüøàÿ òîëùèíà ïëàñòèíêè ñëþäû, ÷òîáû îíà ìîãëà ñëóæèòü â êà÷åñòâå ïëàñòèíêè â ïîëâîëíû äëÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l = 640 íì. Äëÿ ýòîãî ñâåòà ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè íà ïëàñòèíêó ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ äëÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé â ñëþäå ðàâíà Dn = 0,008. Îòâåò: __________ìêì 22. Ïëàñòèíêó èç êâàðöà òîëùèíîé d = 2 ìì, âûðåçàííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé îñè, ïîìåñòèëè ìåæäó äâóìÿ ïîëÿðèçàòîðàìè, ïëîñêîñòè ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ ïàðàëëåëüíû. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïëàñòèíêè ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ïîâåðíóëàñü íà óãîë j = 53î. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè ñâåò íå ïðîéäåò ÷åðåç ñèñòåìó? À. d min » 2,8 ìêì Á. d min » 3,4 ìêì Â. d min » 4,6 ìêì Ã. d min » 5,6 ìêì 23. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïðîõîäèò ñèñòåìó èç äâóõ ñêðåùåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà êâàðöåâàÿ ïëàñòèíêà, âûðåçàííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé îñè. Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé òîëùèíå ïëàñòèíêè ñèñòåìà áóäåò ïðîïóñêàòü 50% ñâåòà? Ïîñòîÿííàÿ âðàùåíèÿ êâàðöà äëÿ ýòîé âîëíû a = 17 óãë. ãðàä/ìì. À. d min » 2,5 ìì Á. d min » 5,3 ìì Â. d min » 8,4 ìì Ã. d min » 10,8 ìì 24. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà åñòåñòâåííîãî ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l = 500 íì ïðîõîäèò ñèñòåìó èç äâóõ ñêðåùåííûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ìåæäó êîòîðûìè ðàñïîëîæåíà ÿ÷åéêà Êåððà. Ïðè ïðîõîæäåíèè êîíäåíñàòîðà ìåæäó îáûêíîâåííûì è íåîáûêíîâåííûì ëó÷àìè âîçíèêàåò ðàçíîñòü ôàç d = 45î. Îïðåäåëèòå äëèíó ïëàñòèí êîíäåíñàòîðà, åñëè äëÿ ýòîãî ñâåòà ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ äëÿ îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé ðàâíà Dn = 10-6. À. l = 6,25 ñì Á. l = 12,5 ñì Â. l = 25 ñì Ã. l = 50 ñì 25. Òðóáêà, çàïîëíåííàÿ áåíçîëîì, íàõîäèòñÿ ìåæäó äâóìÿ ïîëÿðèçàòîðàìè â ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå íàïðÿæåííîñòüþ H = 4 êÀ/ì. Óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ ðàâåí 45o. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà è òðóáêè ïëîñêîñòü êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ïîâåðíóëàñü íà óãîë j = 90î. Îïðåäåëèòå äëèíó òðóáêè. Ïîñòîÿííàÿ Âåðäå äëÿ áåíçîëà V = 2,59 óãë. ìèí/À. À. l » 0,1 ñì Á. l » 1,2 ñì Â. l » 5,2 ñì Ã. l » 12,4 ñì 113 §30. Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â âåùåñòâå 30.1 Äèñïåðñèÿ ñâåòà Äèñïåðñèåé ñâåòà íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé, îáóñëîâëåííûõ çàâèñèìîñòüþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà îò ÷àñòîòû ñâåòà. Âñå ñðåäû, çà èñêëþ÷åíèåì àáñîëþòíîãî âàêóóìà, îáëàäàþò äèñïåðñèåé. Íàèëó÷øèì ïðèáëèæåíèåì ê âàêóóìó ÿâëÿåòñÿ ìåæïëàíåòíîå è ìåæçâåçäíîå ïðî ñòðàíñòâî. Ïî àñòðîíîìè÷åñêèì äàííûì, ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü âåùåñòâà â ìåæïëàíåòíîì ïðî ñòðàíñòâå ñîñòàâëÿåò îêîëî îäíîãî àòîìà (èîíà) íà 1 ñì3.  ìåæçâåçäíîì ïðî ñòðàíñòâå íàøåé Ãàëàêòèêè ñðåäíÿÿ êîíöåíòðàöèÿ âåùåñòâà îêîëî 10-2 àòîìîâ íà 1 ñì3, à â ìåæãàëàêòè÷åñêîì - åùå ìåíüøå.  ëó÷øèõ æå âàêóóìíûõ ïðèáîðàõ îíà ïðåâûøàåò 104 àòîìîâ íà 1 ñì3. Îòñóòñòâèå äèñïåðñèè ó ìåæçâåçäíîãî ïðî ñòðàíñòâà äîêàçûâàåòñÿ àñòðîíîìè÷åñêèìè íàáëþäåíèÿìè íàä çàòìåíèÿìè äâîéíûõ çâåçä. Äîïóñòèì, íàïðèìåð, ÷òî êðàñíûå ëó÷è â ìåæçâåçäíîì ïðî ñòðàíñòâå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ áûñòðåå ñèíèõ. Òîãäà ïðè íà÷àëå çàòìåíèÿ äîëæíî áûëî áû íàáëþäàòüñÿ èçìåíåíèå öâåòà çâåçäû îò íîðìàëüíîãî ê ñèíåìó, à ïðè îêîí÷àíèè - îò êðàñíîãî ê íîðìàëüíîìó. Ïðè êîëîññàëüíûõ ðàññòîÿíèÿõ äî çâåçä ýòîò ýôôåêò äîëæåí áûòü çàìåòåí, äàæå åñëè áû ðàçíèöà â ñêîðîñòÿõ êðàñíûõ è ñèíèõ ëó÷åé îêàçàëàñü íè÷òîæíî ìàëîé.  äåéñòâèòåëüíîñòè â âèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà ýòîò ýôôåêò îáíàðóæåí íå áûë.  ñðåäàõ, îáëàäàþùèõ äèñïåðñèåé, çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n âåùåñòâà îò ÷àñòîòû w ñâåòà ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü ôóíêöèåé (30.1) n = f ( w). n Äëÿ âñåõ ïðîçðà÷íûõ áåñöâåòíûõ âåùåñòâ ôóíêöèÿ (30.1) èìååò â âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 30.1. Ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ñâåòà ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçðàñòàåò: dn d w > 0.  ýòîì w ñëó÷àå äèñïåðñèÿ íàçûâàåòñÿ íîðìàëüíîé. 0 Åñëè âåùåñòâî ïîãëîùàåò ÷àñòü ñâåòà, òî â îáÐèñ. 30.1 ëàñ òè ïîãëîùåíèÿ äèñïåðñèÿ îáíàðóæèâàåò àíîìàn ëèþ - ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñ2 òîòû óìåíüøàåò ñÿ: dn d w < 0 (ðèñ. 30.2, ó÷àñòîê 1 2-3; øòðèõîâîé ëèíèåé ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü êîýô1 ôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ ñâåòà îò ÷àñòîòû; îáëàñòü àíî4 ìàëüíîé äèñïåðñèè ñîâïàäàåò ñ ïîëî ñîé ïîãëîùå3 íèÿ). Òàêîé õîä çàâèñèìîñòè n îò w íàçûâàåòñÿ àíîìàëüíîé äèñïåðñèåé. w Äèñïåðñèÿ ñâåòà âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå âîçáóæ0 w0 äåííûõ êîëåáàíèé çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïîä äåéñòâèåì Ðèñ. 30.2 ïåðåìåííîãî ïîëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. Ñòðîãî ãîâîðÿ, äâèæåíèå (òî÷íåå, ïîâåäåíèå) ýëåêòðîíîâ â àòîìå ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíàì êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Îäíàêî äëÿ êà÷åñòâåííîãî ïîíèìàíèÿ ìíîãèõ îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ êëàññè÷åñêèìè ïðåäñòàâëåíèÿìè, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê òåì æå ðåçóëüòàòàì, ÷òî è êâàíòîâàÿ òåîðèÿ: â îòíîøåíèè äèñïåðñèè è ïîãëîùåíèÿ ñâåòà àòîìû è ìîëåêóëû âåäóò ñåáÿ òàê, êàê åñëè áû ñðåäà ïðåäñòàâëÿëà ñîáîé 114 íàáîð îñöèëëÿòîðîâ ñ ðàçëè÷íûìè ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè è êîýôôèöèåíòàìè çàòóõàíèÿ, ïîä÷èíÿþùèìèñÿ êëàññè÷åñêèì óðàâíåíèÿì äâèæåíèÿ Íüþòîíà. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ, áóäó÷è âûâåäåííûìè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ïîä äåéñòâèåì êâàçèóïðóãèõ ñèë ýëåêòðîíû â àòîìàõ íà÷èòàþò ñîâåðøàòü êîëåáàíèÿ, ïîñòåïåííî òåðÿÿ ýíåðãèþ êîëåáàíèé íà èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí.  ðåçóëüòàòå êîëåáàíèÿ áóäóò çàòóõàþùèìè. Çàòóõàíèå ìîæíî ó÷åñòü, ââåäÿ «ñèëó òðåíèÿ èçëó÷åíèÿ», ïðîïîðöèîíàëüíóþ ñêîðîñòè ýëåêòðîíà (â äåéñòâèòåëüíîñòè íèêàêèõ êâàçèóïðóãèõ ñèë è ñèë òðåíèÿ â àòîìàõ è ìîëåêóëàõ íåò). Èòàê, ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç âåùåñòâî ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû êàæäûé ýëåêòðîí îêàçûâàåòñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ñèëû Ëîðåíöà [17, §21, (21.6)] r r r r r r r (30.2) F = - e [ u, B ] - e E = - e m 0 [ u, H ] - e E, êâàçèóïðóãîé ñèëû âèäà r r (30.3) Fóïð = - k r è ñèëû «òðåíèÿ» r r (30.4) Fòð = - r u, ãäå k è r - êîýôôèöèåíòû ïðîïîðöèîíàëüíîñòè. Ñîãëàñíî [17, §25, (25.42)] â âàêóóìå îòíîøåíèå íàïðÿæåííîñòåé ìàãíèòíîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé â âîëíå ðàâíî H E = e 0 m0 . Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îòíîøåíèÿ ìàãíèòíîé è ýëåêòðè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ýëåêòðîí ñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, m0 u H e0 u = m0 u = u e 0 m0 = , E m0 c ãäå ó÷òåíî, ÷òî ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â âàêóóìå c = 1 e 0 m 0 . Äàæå åñëè áû àìïëèòóäà êîëåáàíèé ýëåêòðîíà A äîñòèãëà çíà÷åíèÿ ïîðÿäêà -10 10 ì (ïîðÿäêà ðàçìåðîâ àòîìà), òî àìïëèòóäà ñêîðîñòè ýëåêòðîíà umax = A w ñîñòàâèëà áû íå áîëåå 105 ì/ñ (÷àñòîòà w âèäèìûõ ñâåòîâûõ âîëí ïîðÿäêà 1015 ðàä/ñ). Òàêèì îáðàçîì, îòíîøåíèå u ñ çàâåäîìî ìåíüøå 10-3, òàê ÷òî ïåðâûì ñëàãàåìûì â (30.2) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïðåäñòàâèì ýëåêòðè÷åñêóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïîëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû r r i [ w t - ( kr , rr )] (30.5) E = E0 e â âèäå r r i wt E = A0 e , r r i ( kr , rr ) ãäå A0 = E0 e - àìïëèòóäà ïîëÿ, ìåíÿþùàÿñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ òðàåêòîðèè ýëåêòðîí ïîäâåðãàåòñÿ äåéñòâèþ ïîëÿ ðàçëè÷íîé àìïëèòóäû. Èòàê, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç âåùåñòâî ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû êàæäûé ýëåêòðîí íàõîäèòñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ñèëû r r r i wt (30.6) F = - e E = - e A0 e . Âèäèìûé ñâåò îêàçûâàåò çàìåòíîå âîçäåéñòâèå òîëüêî íà âíåøíèå, ñëàáåå äðóãèõ ñâÿçàííûå ñ àòîìîì ýëåêòðîíû, íàçûâàåìûå âàëåíòíûìè èëè îïòè÷åñêèìè ýëåêòðîíàìè. Ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû âíóòðåííèõ ýëåêòðîíîâ ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ÷àñòîò îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà. Ïîýòîìó êîëåáàíèÿ âíóòðåííèõ ýëåêòðîíîâ ñâåòîâîé âîëíîé ïðàêòè÷åñêè íå âîçáóæäàþòñÿ. 115 Äëÿ ïðî ñòîòû ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà â àòîìå èìååòñÿ òîëüêî îäèí îïòè÷åñêèé ýëåêòðîí. Êðîìå òîãî, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî àòîìû íå âçàèìîäåéñòâóþò (÷òî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ñïðàâåäëèâî äëÿ ãàçîîáðàçíûõ âåùåñòâ). Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ýòîì ñëó÷àå èìååò âèä r r i wt r r r r r r m a = F + Fóïð + Fòð ; m a = - k r - r u - e A0 e , èëè r r r i wt r && (30.7) r + 2 b r& + w20 r = - ( e m) A0 e , ãäå b = r ( 2 m) - êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ; w0 = k m - ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ýëåêòðîíà [14, §6; ï. 6.5]. Ëåãêî ïðîâåðèòü ïîäñòàíîâêîé, ÷òî ÷àñòíûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (30.7) áóäåò ôóíêöèÿ r i wt r r -e m -e m , (30.8) r= 2 A e = E 0 w0 - w2 + 2 i b w w20 - w2 + 2 i b w ãäå w = w20 - b 2 . Ïîñêîëüêó ìàññû ÿäåð âåëèêè ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññîé ýëåêòðîíà, ïðåíåáðåæåì ñìåùåíèÿìè ÿäåð èç ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ âîëíû.  ýòîì ïðèáëèæåíèè äèïîëüíûé ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò [16, §17, (17.1)] ìîëåêóëû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå r r r e2 m . (30.9) p =-er = 2 E w0 - w2 + 2 i b w r Ïóñòü n 0 - ÷èñëî ìîëårêóë â åäèíèöå îáúåìà. Òîãäà ïðîèçâåäåíèå n 0 p äàåò ïîëÿðèçîâàííîñòü âåùåñòâà P [16, §17]. Äëÿ èçîòðîïíûõ äèýëåêòðèêîâ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e = 1 + c, ãäå c - äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü. Ñëåäîâàòåëüíî [16, §17, (17.5)], r r n0 p P r, e =1+ r =1+ e0 E e0 E èëè ñ ó÷åòîì (30.9) n0 e2 m . (30.10) e =1+ e 0 w20 - w2 + 2 i b w Çàìåíèâ e ÷åðåç n 2 (ñì. §27; ôîðìóëà (5)), ïîëó÷èì: n0 e2 m . (30.11) e 0 w20 - w2 + 2 i b w Ïðè ÷àñòîòàõ âîëíû w, çàìåòíî îòëè÷àþùèõñÿ îò ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé ýëåêòðîíà w0 (òî åñòü | w20 - w2 | 2 >> 4 b 2 w2 ), ìíèìîé ÷àñòüþ â çíàìåíàòåëå âûðàæåíèÿ (30.11) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Òîãäà n0 e 2 m 2 . (30.12) n =1+ e 0 w20 - w2 Âáëèçè ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû ôóíêöèÿ (30.12) òåðïèò ðàçðûâ: ïðè ñòðåìëåíèè w ê w0 ñëåâà îíà îáðàùàåòñÿ â (+¥), ïðè ñòðåìëåíèè ñïðàâà â (- ¥) (ñì. ðèñ. 30.3). Òàêîå ïîâåäåíèå ôóíêöèè (30.12) îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ìû ïðåíåáðåãëè òðåíèåì èçëó÷åíèÿ (íàïîìíèì, ÷òî ïðè ïðåíåáðåæåíèè òðåíèåì àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïðè ðåçîíàíñå îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü [14, §6, (6.73)]. Ó÷åò òðåíèÿ èçn2 = 1 + 116 n2 ëó÷åíèÿ ïðèâîäèò ê çàâèñèìîñòè n 2 îò w, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 30.3 ñïëîøíîé êðèâîé. Ïåðåéäÿ îò n 2 ê n, ïî2 ëó÷èì êðèâóþ, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 30.2. Ó÷àñòîê 1-2 àíàëîãè÷åí êðèâîé, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 30.1. 1 1 Ó÷àñòêè 1-2 è 3-4 ñîîòâåòñòâóþò íîðìàëüíîé äèñ4 ïåðñèè (dn d w > 0). Íà ó÷àñòêå 2-3 äèñïåðñèÿ àíî3 ìàëüíà (dn d w < 0).  îáëàñòè 3- 4 ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìåíüøå w åäèíèöû (ïîäîáíîå èìååò ìåñòî â ïëàçìå, ãäå w0 = 0, è 0 w0 äëÿ ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ, ãäå w0 << w), ñëåäîâàÐèñ. 30.3 òåëüíî, ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû ïðåâûøàåò ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå c! Îäíàêî ýòî íå ïðîòèâîðå÷èò òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, îñíîâûâàþùåéñÿ íà óòâåðæäåíèè, ÷òî ñêîðîñòü ïåðåäà÷è ñèãíàëà íå ìîæåò ïðåâçîéòè c. Ïåðåäà÷à ñèãíàëà ñ ïîìîùüþ èäåàëüíî ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû íåâîçìîæíà. Ïåðåäà÷à æå ýíåðãèè (òî åñòü ñèãíàëà) ñ ïîìîùüþ ãðóïïû âîëí îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ uãð , îïðåäåëÿåìîé ôîðìóëîé [14, §7, (7.27)].  îáëàñòè íîðìàëüíîé äèñïåðñèè d u d l > 0 (dn è du èìåþò ðàçíûå çíàêè, à dn d l < 0), òàê ÷òî, õîòÿ u > c, ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü îêàçûâàåòñÿ ìåíüøåé c.  îáëàñòè ñ àíîìàëüíîé äèñïåðñèåé ïîíÿòèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè óòðà÷èâàåò ñìûñë (ïîãëîùåíèå î÷åíü âåëèêî, è âîëíà áûñòðî çàòóõàåò). Äèñïåðñèÿ èãðàåò î÷åíü âàæíóþ ðîëü ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ïëàçìå. Ïëàçìà - ýòî èîíèçîâàííûé ãàç, â êîòîðîì ýëåêòðîíû è èîíû ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñâîáîäíûå ÷àñòèöû ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè, ðàâíûìè íóëþ. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïëàçìû îïðåäåëÿåòñÿ â îñíîâíîì ñâîáîäíûìè ýëåêòðîíàìè (âëèÿíèåì èîíîâ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òàê êàê èõ ìàññû ïðàêòè÷åñêè áåñêîíå÷íî âåëèêè ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññàìè ýëåêòðîíîâ). Ïîëàãàÿ â ôîðìóëå (30.12) w0 = 0 è ïðåíåáðåãàÿ çàòóõàíèåì, ïîëó÷èì äëÿ ïëàçìû w2ð 2 (30.13) n =1 - 2 , w ãäå âåëè÷èíà n0 e 2 wð = m e0 íàçûâàåòñÿ ïëàçìåííîé èëè ëåíãìþðîâñêîé ÷àñòîòîé. ×àñòîòà wð èãðàåò äëÿ ïëàçìû ðîëü ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû. Îäíàêî îíà õàðàêòåðèçóåò íå îòäåëüíûå ÷àñòèöû, à âåñü êîëëåêòèâ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, èç êîòîðûõ ñîñòîèò ïëàçìà. Äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ ÷àñòîòîé w = wð äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e = n 2 ïðåâðàùàåòñÿ â íóëü. Ïðè w > wð âåëè÷èíà e (à âìåñòå ñ íåé è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n = e) ïîëîæèòåëüíà, íî ìåíüøå åäèíèöû. Ïðè w < wð äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e îòðèöàòåëüíà è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ - ìíèìûé. Ïîýòîìó äëèííûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû (÷àñòîòà êîòîðûõ w < wð ) â ïëàçìå ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íå ìîãóò. Îíè ìîãóò ïðîíèêàòü òîëüêî â òîíêèé ïîâåðõíîñòíûé ñëîé ïëàçìû, èñïûòûâàÿ îò íåãî ïîëíîå îòðàæåíèå.  çåìíîé àòìîñôåðå èìååòñÿ èîíèçîâàííàÿ îáëàñòü, íàçûâàåìàÿ èîíîñôåðîé. Îíà íà÷èíàåò ñÿ ïðèìåðíî ñ âûñîòû 60 êì è ïðî ñòèðàåò ñÿ äî âûñîò ïîðÿäêà 20 000 êì. Îñíîâíûìè èñòî÷íèêàìè èîíèçàöèè èîíîñôåðû ÿâëÿþòñÿ óëüòðàôèîëå117 òîâîå èçëó÷åíèå Ñîëíöà è ìÿãêîå ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå ñîëíå÷íîé êîðîíû. Íàëè÷èå èîíîñôåðû è îòðàæåíèÿ îò íåå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí èãðàåò èñêëþ÷èòåëüíóþ ðîëü â îñóùåñòâëåíèè íà Çåìëå ðàäèîñâÿçè: òîëüêî áëàãîäàðÿ ýòîìó âîçìîæíà ïåðåäà÷à ðàäèîñèãíàëîâ íà çåìíîé ïîâåðõíîñòè íà ìíîãèå òûñÿ÷è êèëîìåòðîâ. Íàéäåì ñâÿçü ìåæäó ôàçîâîé u è ãðóïïîâîé uãð ñêîðîñòÿìè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ïëàçìå ïðè w > wð . Èñïîëüçóÿ ñâÿçü âîëíîâîãî ÷èñëà k ñ ÷àñòîòîé âîëíû w [17, §25, (25.34)] w w w k = =n = e , u c c ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ôàçîâîé ñêîðîñòè âîëíû â ïëàçìå [14, §7, (7.26)]: w c c , (30.14) u= = = 2 2 k n 1 - wð w êîòîðàÿ âñåãäà áîëüøå ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå. Èç âûðàæåíèÿ (30.13) ïîëó÷èì: w dw = c 2. k dk Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïëàçìû âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå (30.15) uãð u = c 2 , ãäå ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû [14, §7, (7.27)] dw . uãð = dk Èç (30.15) ñ ó÷åòîì (30.14) ïîëó÷èì w2ð c2 (30.16) uãð = = cn = ñ 1- 2 . u w Íàáëþäåíèÿ íàä ïóëüñàðàìè (íåéòðîííûìè çâåçäàìè) ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ ðàäèîïðèåìíûõ óñòðîéñòâ ïîçâîëèëè óñòàíîâèòü íàëè÷èå äèñïåðñèè ìåæçâåçäíîãî ïðîñòðàíñòâà â îáëàñòè ðàäèîäèàïàçîíà. Ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (30.16) âïåðâûå áûëè îöåíåíû ðàññòîÿíèÿ äî ïóëüñàðîâ, êîòîðûå ëåæàò ìåæäó 200 è 7 000 ñâåòîâûõ ëåò. w2 - w2ð = n 2 w2 = n 2 k 2 u2 = k 2 c 2 ; w d w = c 2 k dk; 30.2. Ïîãëîùåíèå ñâåòà Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòîâîé âîëíû ÷åðåç âåùåñòâî ÷àñòü ýíåðãèè âîëíû çàòðà÷èâàåòñÿ íà âîçáóæäåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ. ×àñòè÷íî ýòà ýíåðãèÿ âíîâü âîçâðàùàåòñÿ èçëó÷åíèþ â âèäå âòîðè÷íûõ âîëí, ïîðîæäàåìûõ êîëåáëþùèìèñÿ ýëåêòðîíàìè; ÷àñòè÷íî îíà ïåðåõîäèò â ýíåðãèþ äâèæåíèÿ àòîìîâ, òî åñòü âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ âåùåñòâà (â ðåçóëüòàòå ÷åãî âåùåñòâî íàãðåâàåòñÿ). Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç âåùåñòâî óìåíüøàåòñÿ - ñâåò ïîãëîùàåòñÿ â âåùåñòâå. Îïûòíûì ïóòåì óñòàíîâëåíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç âåùåñòâî óáûâàåò ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó: -kl , (30.17) I = I0 e ãäå I 0 - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà íà âõîäå â ïîãëîùàþùèé ñëîé (íà ãðàíèöå èëè â êàêîì-òî ìåñòå âíóòðè âåùåñòâà); l - òîëùèíà ñëîÿ; k - ïî ñòîÿííàÿ, çàâèñÿùàÿ îò 118 ñâîéñòâ ïîãëîùàþùåãî âåùåñòâà è íàçûâàåìàÿ êîýôôèöèåíòîì ïîãëîùåíèÿ. Çàâèñèìîñòü (30.17) âûðàæàåò çàêîí Áóãå&ðà. Äèôôåðåíöèðîâàíèå ñîîòíîøåíèÿ (30.17) ïðèâîäèò ê ôîðìóëå -k l dI = - k I 0 e dl = - k I dl, èç êîòîðîé ñëåäóåò, ÷òî óáûëü èíòåíñèâíîñòè íà ïóòè dl ïðîïîðöèîíàëüíà äëèíå ýòîãî ïóòè è çíà÷åíèþ ñàìîé èíòåíñèâíîñòè. Êîýôôèöèåíòîì ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ñëóæèò êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ. Êàê ñëåäóåò èç (30.17), ïðè l = k-1 èíòåíñèâíîñòü I îêàçûâàåòñÿ â e ðàç ìåíüøå, ÷åì I 0 . Òàêèì îáðàçîì, êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ åñòü âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ òîëùèíå ñëîÿ, ïðè ïðîõîæäåíèè êîòîðîãî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà óìåíüøàåòñÿ â e ðàç. Êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ k çàâèñèò îò ÷àñòîòû k w (èëè äëèíû âîëíû l) ñâåòà. Ó âåùåñòâ, àòîìû (èëè ìîëåêóëû) êîòîðûõ ïðàêòè÷åñêè íå âçàèìîäåéñòâóþò (ãàçû è ïàðû ìåòàëëîâ ïðè íåâûñîêîì äàâëåíèè), êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ äëÿ áîëüøèíñòâà äëèí âîëí w áëèçîê ê íóëþ è ëèøü äëÿ î÷åíü óçêèõ ñïåêòðàëüíûõ 0 îáëàñòåé (øèðèíîé â íåñêîëüêî òûñÿ÷íûõ íàíîìåòðà) Ðèñ. 30.4 îáíàðóæèâàåò ðåçêèå ìàêñèìóìû (ðèñ. 30.4). Ýòè ìàêñèìóìû ñîîòâåòñòâóþò ðåçîíàíñíûì ÷àñòîòàì êîëå- k áàíèé ýëåêòðîíîâ âíóòðè àòîìîâ.  ñëó÷àå ìíîãîàòîìíûõ ìîëåêóë îáíàðóæèâàþòñÿ òàêæå ÷àñòîòû, ñîîòâåòñòâóþùèå êîëåáàíèÿì àòîìîâ âíóòðè ìîëåêóë. Ïîñêîëüêó ìàññû àòîìîâ â äåñÿòêè òûñÿ÷ ðàç áîëüøå w 0 ìàññû ýëåêòðîíà, ìîëåêóëÿðíûå ÷àñòîòû áûâàþò íàÐèñ. 30.5 ìíîãî ìåíüøå àòîìíûõ - îíè ëåæàò â èíôðàêðàñíîé îáëàñòè ñïåêòðà. Ãàçû ïðè âûñîêèõ äàâëåíèÿõ, à òàêæå æèäêîñòè è òâåðäûå òåëà èìåþò øèðîêèå ïîëîñû ïîãëîùåíèÿ (ðèñ. 30.5). Ïî ìåðå ïîâûøåíèÿ äàâëåíèÿ ãàçîâ ìàêñèìóìû ïîãëîùåíèÿ, ïåðâîíà÷àëüíî î÷åíü óçêèå (ðèñ. 30.4), âñå áîëåå ðàñøèðÿþòñÿ, è ïðè âûñîêèõ äàâëåíèÿõ ñïåêòð ïîãëîùåíèÿ ãàçîâ ïðèáëèæàåòñÿ ïî õàðàêòåðó ê ñïåêòðàì ïîãëîùåíèÿ æèäêîñòåé. Ýòîò ôàêò óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ðàñøèðåíèå ïîëîñ ïîãëîùåíèÿ åñòü ðåçóëüòàò âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ. Ìåòàëëû ïðàêòè÷åñêè íåïðîçðà÷íû äëÿ ñâåòà (êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ äëÿ íèõ èìååò çíà÷åíèå ïîðÿäêà 106 ì-1; äëÿ ñðàâíåíèÿ: äëÿ ñòåêëà k » 1 ì-1). Ýòî îáóñëîâëåíî íàëè÷èåì â ìåòàëëàõ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû ïðèõîäÿò â äâèæåíèå - â ìåòàëëå âîçíèêàþò áûñòðîïåðåìåííûå òîêè, ñîïðîâîæäàþùèå ñÿ âûäåëåíèåì äæîóëåâîé òåïëîòû.  ðåçóëüòàòå ýíåðãèÿ ñâåòîâîé âîëíû áûñòðî óáûâàåò, ïðåâðàùàÿñü âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ ìåòàëëà. 30.3. Ðàññåÿíèå ñâåòà Ñ êëàññè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ ñâåòà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ñâåò, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç âåùåñòâî, âûçûâàåò êîëåáàíèÿ ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ. Êîëåáëþùèåñÿ ýëåêòðîíû âîçáóæäàþò âòîðè÷íûå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Ïðè ýòîì âòîðè÷íûå âîëíû îêàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè ìåæäó ñîáîé è èíòåðôåðèðóþò. 119 Ñîîòâåòñòâóþùèé ðàñ÷åò ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó âûâîäó: â ñëó÷àå îäíîðîäíîé ñðåäû âòîðè÷íûå âîëíû ïîëíîñòüþ ãàñÿò äðóã äðóãà âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ, êðîìå íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïåðâè÷íîé âîëíû. Ïîýòîìó ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ñâåòà ïî íàïðàâëåíèÿì, òî åñòü ðàññåÿíèå ñâåòà, â îäíîðîäíîé ñðåäå íå ïðîèñõîäèò. Âòîðè÷íûå âîëíû íå ãàñÿò äðóã äðóãà â áîêîâûõ íàïðàâëåíèÿõ òîëüêî ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà â íåîäíîðîäíîé ñðåäå.  ýòîì ñëó÷àå ñâåòîâûå âîëíû, äèôðàãèðóÿ íà íåîäíîðîäíîñòÿõ ñðåäû, äàþò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó, õàðàêòåðèçóþùóþñÿ äîâîëüíî ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì èíòåíñèâíîñòè ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Òàêóþ äèôðàêöèþ íà ìåëêèõ íåîäíîðîäíîñòÿõ íàçûâàþò ðàññåÿíèåì ñâåòà. Ñðåäû ñ ÿâíî âûðàæåííîé îïòè÷åñêîé íåîäíîðîäíîñòüþ íîñÿò íàçâàíèå îïòè÷åñêè ìóòíûõ ñðåä. Ê èõ ÷èñëó îòíîñÿòñÿ: 1) äûìû, òî åñòü âçâåñè â ãàçàõ ìåëü÷àéøèõ òâåðäûõ ÷àñòèö; 2) òóìàíû - âçâåñè â ãàçàõ ìåëü÷àéøèõ êàïåëü æèäêîñòè; 3) âçâåñè èëè ñóñïåíçèè, îáðàçîâàííûå ïëàâàþùèìè â æèäêîñòè òâåðäûìè ÷àñòèöàìè; 4) ýìóëüñèè - âçâåñè ìåëü÷àéøèõ êàïåëü îäíîé æèäêîñòè â äðóãîé, íå ðàñòâîðÿþùåé ïåðâóþ (ïðèìåðîì ýìóëüñèè ìîæåò ñëóæèòü ìîëîêî, ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé âçâåñü êàïåëü æèðà â âîäå); 5) òâåðäûå òåëà, âðîäå ïåðëàìóòðà, îïàëîâ, ìîëî÷íûõ ñòåêîë è ò. ï. Ðàññåÿíèå ñâåòà â ìóòíûõ ñðåäàõ ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî íàáëþäàòü, íàïðèìåð, ïðè ïðîõîæäåíèè ÿðêîãî ñâåòîâîãî ïó÷êà ÷åðåç ñëîé âîçäóõà ñ ìåëêèìè ÷àñòèöàìè äûìà èëè ñîñóä ñ âîäîé, â êîòîðóþ äîáàâëåíî íåìíîãî ìîëîêà. Ïðè íàáëþäåíèè ñáîêó - â ðàññåÿííîì ñâåòå - ñðåäà êàæåòñÿ ãîëóáîé, òî åñòü îáíàðóæèâàåòñÿ ïðåîáëàäàíèå êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöû ñïåêòðà.  ñâåòå æå, ïðîøåäøåì ÷åðåç òîëñòûé ñëîé ìóòíîé ñðåäû, îáíàðóæèâàåòñÿ ïðåîáëàäàíèå äëèííîâîëíîâîé ÷àñòè ñïåêòðà, è ñðåäà êàæåòñÿ êðàñíîâàòîé. Ïðè÷èíà òàêîãî ÿâëåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ýëåêòðîíû, ñîâåðøàþùèå âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ â àòîìàõ ýëåêòðè÷åñêè èçîòðîïíîé ÷àñòèöû (íåïîëÿðíûå ìîëåêóëû) ìàëîãî ðàçìåðà (íå áîëåå ÷åì 0,1 l), ýêâèâàëåíòíû îäíîìó êîëåáëþùåìóñÿ äèïîëþ. Ýòîò äèïîëü ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé, ðàâíîé ÷àñòîòå ïàäàþùåé íà íåãî ñâåòîâîé âîëíû, è èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî ñâåòà I îêàçûâàåòñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîé ÷åòâåðòîé ñòåïåíè äëèíû âîëíû: (30.18) I ~ w4 ~ 1 l4 . Ýòà çàâèñèìîñòü âûðàæàåò çàêîí Ðýëåÿ. Èç íåãî ñëåäóåò, ÷òî êîðîòêîâîëíîâàÿ ÷àñòü ñïåêòðà ðàññåèâàåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå èíòåíñèâíî. Ãîëóáîé ñâåò, ÷àñòîòà êîòîðîãî ïðèìåðíî â 1,5 ðàçà áîëüøå ÷àñòîòû êðàñíîãî ñâåòà, ðàññåèâàåòñÿ ïî÷òè â 5 ðàç èíòåíñèâíåå êðàñíîãî. Ýòèì è îáúÿñíÿåòñÿ ãîëóáîé öâåò ðàññåÿííîãî ñâåòà è êðàñíîâàòûé - ïðîøåäøåãî. Åñëè ðàçìåðû íåîäíîðîäíîñòåé ñðàâíèìû ñ äëèíîé âîëíû, ýëåêòðîíû, íàõîäÿùèåñÿ â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ íåîäíîðîäíîñòè, êîëåáëþòñÿ ñ çàìåòíûì ñäâèãîì ïî ôàçå. Ýòî óñëîæíÿåò ÿâëåíèå è ïðèâîäèò ê èííîé çàêîíîìåðíîñòè - èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî ñâåòà ñòàíîâèòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó ÷àñòîòû (òî åñòü îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó äëèíû âîëíû). Åñëè æå ðàçìåðû íåîäíîðîäíîñòåé çíà÷èòåëüíî áîëüøå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû, òî ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ ðàññåÿííîãî ñâåòà ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñî ñïåêòðàëüíûì ñîñòàâîì ïåðâè÷íîãî ïó÷êà. Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ, íàïðèìåð, áåëûé öâåò îáëàêîâ. 120 Äàæå òùàòåëüíî î÷èùåííûå îò ïîñòîðîííèõ ïðèìåñåé è çàãðÿçíåíèé æèäêîñòè è ãàçû â íåêîòîðîé ñòåïåíè ðàññåèâàþò ñâåò. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ îïòè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòåé ÿâëÿþòñÿ â ýòîì ñëó÷àå ôëóêòóàöèè ïëîòíîñòè âåùåñòâà (òî åñòü íàáëþäàåìûå â ïðåäåëàõ ìàëûõ îáúåìîâ îòêëîíåíèÿ ïëîòíîñòè îò åå ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ). Ýòè ôëóêòóàöèè âûçâàíû áåñïîðÿäî÷íûì äâèæåíèåì ìîëåêóë âåùåñòâà; îáóñëîâëåííîå èìè ðàññåÿíèå ñâåòà íàçûâàåòñÿ ìîëåêóëÿðíûì. Ìîëåêóëÿðíûì ðàññåÿíèåì îáúÿñíÿåòñÿ ãîëóáîé öâåò íåáà. Íåïðåðûâíî âîçíèêàþùèå â àòìîñôåðå âñëåäñòâèå áåñïîðÿäî÷íîãî ìîëåêóëÿðíîãî äâèæåíèÿ ìåñòà ñãóùåíèÿ è ðàçðåæåíèÿ âîçäóõà ðàññåèâàþò ñîëíå÷íûé ñâåò. Ïðè ýòîì â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Ðýëåÿ (ñì. (30.18)) ãîëóáûå è ñèíèå ëó÷è ðàññåèâàþòñÿ ñèëüíåå, ÷åì æåëòûå è êðàñíûå, îáóñëîâëèâàÿ ãîëóáîé öâåò íåáà. Êîãäà Ñîëíöå íàõîäèòñÿ íèçêî íàä ãîðèçîíòîì, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ íåïîñðåäñòâåííî îò íåãî ëó÷è ïðîõîäÿò áîëüøóþ òîëùó ðàññåèâàþùåé ñðåäû, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îíè îêàçûâàþòñÿ îáåäíåííûìè ìåíüøèìè äëèíàìè âîëí. Ïî ýòîé ïðè÷èíå íåáî ïðè âîñõîäå è çàõîäå Ñîëíöà îêðàøèâàåòñÿ â êðàñíûå òîíà. Àíàëîãè÷íî îáúÿñíÿåòñÿ è êðàñíûé öâåò çàðè.  ðåçóëüòàòå ðàññåÿíèÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòîâîãî ïó÷êà óáûâàåò â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ áûñòðåå, ÷åì â ñëó÷àå îäíîãî ëèøü ïîãëîùåíèÿ. Ïîýòîìó â ìóòíîé ñðåäå â âûðàæåíèè (30.17) âìåñòî êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ k äîëæåí ñòîÿòü êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ m = k + k¢, ãäå k¢ - êîýôôèöèåíò ðàññåÿíèÿ. Òîãäà èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç âåùåñòâî áóäåò óáûâàòü ïî çàêîíó -m l (30.19) I = I0 e .  çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî ïðè ðàññåÿíèè â ìóòíîé ñðåäå çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî ñâåòà îò óãëà ðàññåÿíèÿ q èìååò âèä (30.20) I = I 0 (1 + cos 2 q ), ãäå I 0 - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ðàññåÿííîãî ïîä ïðÿìûì óãëîì (q = 1 2 p) ê íàïðàâëåíèþ ñâåòîâîãî ïó÷êà. Åñëè ìîëåêóëû ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö ýëåêòðè÷åñêè èçîòðîïíû, òî ðàññåèâàåìûé ñâåò îêàçûâàåòñÿ ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûì è ïîä óãëîì q = 1 2 p - ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûì.  ýòîì ñëó÷àå åãî ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ïåðïåíäèêóëÿðíà íàïðàâëåíèþ ïåðâè÷íîãî ñâåòîâîãî ïó÷êà. Åñëè ðàçìåðû íåîäíîðîäíîñòåé ñðàâíèìû ñ äëèíîé âîëíû, òî ñâåò, ðàññåÿííûé ïîä óãëîì q = 1 2 p, îêàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçîâàííûì ëèøü ÷àñòè÷íî. 30.4. Èçëó÷åíèå Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà Ñîãëàñíî ýëåêòðîìàãíèòíîé òåîðèè çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà, äâèæóùàÿñÿ â âàêóóìå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, íå èçëó÷àåò ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàåò îïûò, ïðè äâèæåíèè â âåùåñòâå ñ îïðåäåëåííîé ñêîðîñòüþ ÷àñòèöà èçëó÷àåò. Òàêîå èçëó÷åíèå áûëî îáíàðóæåíî ýêñïåðèìåíòàëüíî äëÿ ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ è ìåçîíîâ ïðè èõ äâèæåíèè â æèäêèõ è òâåðäûõ ñðåäàõ è ïîëó÷èëî íàçâàíèå èçëó÷åíèÿ Âàâèëîâà ×åðåíêîâà. r qu Ðèñ. 30.6 121  èçëó÷åíèè Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà ïðåîáëàäàþò êîðîòêèå âîëíû, âñëåäñòâèå ÷åãî îíî èìååò ãîëóáóþ îêðàñêó. Íàèáîëåå õàðàêòåðíîå ñâîéñòâî ýòîãî èçëó÷åíèÿ îíî èñïóñêàåòñÿ íå ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì, à ëèøü âäîëü îáðàçóþùèõ êîíóñà, îñü êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñêîðîñòè ÷àñòèöû (ðèñ. 30.6). Óãîë q ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ðàñïðîñòðàíåíèÿ èçëó÷åíèÿ è ñêîðîñòüþ ÷àñòèöû îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì c n . (30.21) cos q = u Ïðè äâèæåíèè ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ u â îäíîðîäíîé ïðîçðà÷íîé ñðåäå ÷àñòèöà ñâîèì ïîëåì âîçáóæäàåò àòîìû è ìîëåêóëû ñðåäû, è ïîñëåäíèå ñòàíîâÿòñÿ öåíòðàìè èçëó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè ÷àñòèöû ýòè âîëíû îêàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè è èíòåðôåðèðóþò ìåæäó ñîáîé. Åñëè ñêîðîñòü ÷àñòèöû ïðåâûøàåò ôàçîâóþ ñêîðîñòü ñ n ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â òîé ñðåäå, â êîòîðîé îíà äâèæåòñÿ, òî êîãåðåíòíûå âîëíû, èçëó÷àåìûå àòîìàìè è ìîëåêóëàìè ñðåäû, óñèëèâàþò äðóã äðóãà â íàïðàâëåíèè, îïðåäåëÿåìîì óñëîâèåì (30.21), è ìû áóäåì íàáëþäàòü ìàêñèìóì èíòåðôåðåíöèè. Èçëó÷åíèå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ïðèâîäèò, êîíå÷íî, ê åå òîðìîæåíèþ. Íî ýòî òîðìîæåíèå ÿâëÿåòñÿ íå ïðè÷èíîé èçëó÷åíèÿ, à åãî ñëåäñòâèåì. Åñëè áû ê ÷àñòèöå ïðèëîæèòü ñèëó, óðàâíîâåøèâàþùóþ «òîðìîçÿùèå ñèëû», òî åå óñêîðåíèå ñòàíåò ðàâíûì íóëþ, à èçëó÷åíèå Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà îñòàíåòñÿ. Èìåííî òàê íàäî ïîíèìàòü óòâåðæäåíèå, ÷òî çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà, ðàâíîìåðíî äâèæóùàÿñÿ â ñðåäå, èçëó÷àåò, åñëè åå ñêîðîñòü áîëüøå ôàçîâîé ñêîðîñòè ñâåòà â ýòîé ñðåäå. Ýôôåêò Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ýêñïåðèìåíòàëüíîé òåõíèêå.  òàê íàçûâàåìûõ ÷åðåíêîâñêèõ ñ÷åò÷èêàõ ñâåòîâàÿ âñïûøêà, ïîðîæäàåìàÿ áûñòðîäâèæóùåéñÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé, ïðåâðàùàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîòîóìíîæèòåëÿ â èìïóëüñ òîêà. Äëÿ òîãî ÷òîáû çàñòàâèòü ñðàáîòàòü òàêîé ñ÷åò÷èê, ýíåðãèÿ ÷àñòèöû äîëæíà ïðåâûñèòü ïîðîãîâîå çíà÷åíèå, îïðåäåëÿåìîå óñëîâèåì u = c n. Ïîýòîìó ÷åðåíêîâñêèå ñ÷åò÷èêè ïîçâîëÿþò íå òîëüêî ðåãèñòðèðîâàòü ÷àñòèöû, íî è ñóäèòü îá èõ ýíåðãèè. Óäàåòñÿ òàêæå îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì âñïûøêè è ñêîðîñòüþ ÷àñòèöû, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå (30.21) ñêîðîñòü (à ñëåäîâàòåëüíî, è ýíåðãèþ) ÷àñòèöû. Êðàòêèå âûâîäû 1. Äèñïåðñèåé ñâåòà íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé, îáóñëîâëåííûõ çàâèñèìîñòüþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà îò ÷àñòîòû ñâåòà. 2. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ äèñïåðãèðóþùåé ñðåäû ñ ó÷åòîì çàòóõàíèé: n n0 e2 m e2 m ; , e =1+ 0 2 n = 1 + e 0 w0 - w2 + 2 i b w e 0 w20 - w2 + 2 i b w ãäå n 0 - ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà; b - êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ; w0 - ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ýëåêòðîíà; w = w20 - b 2 . 3. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ äèñïåðãèðóþùåé ñðåäû áåç ó÷åòà çàòóõàíèé: n0 e 2 m n0 e 2 m ; n = 1+ . e =1+ e 0 w20 - w2 e 0 w20 - w2 122 4. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ äëÿ ïëàçìû áåç ó÷åòà çàòóõàíèé: w2ð w2ð e =1 - 2 ; n = 1 - 2 , w w ãäå ïëàçìåííàÿ èëè ëåíãìþðîâñêàÿ ÷àñòîòà n0 e 2 . wð = m e0 5. Ôàçîâàÿ u è ãðóïïîâàÿ uãð ñêîðîñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ïëàçìå ïðè w > wð è ñâÿçü ìåæäó íèìè: w2ð c ; uãð = ñ 1 - 2 ; uãð u = c 2 . u= w 1 - w2ð w2 6. Ïîãëîùåíèåì ñâåòà íàçûâàåòñÿ óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ìàòåðèàëüíóþ ñðåäó, çà ñ÷åò ïðîöåññîâ åãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñî ñðåäîé. Çàêîí Áóãå&ðà (çàêîí ïîãëîùåíèÿ ñâåòà) -kl , I = I0 e ãäå l - òîëùèíà ñëîÿ; k - êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ. 7. Ðàññåÿíèåì ñâåòà íàçûâàåòñÿ óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç îïòè÷åñêè íåîäíîðîäíóþ ñðåäó, çà ñ÷åò äèôðàêöèè íà ìåëêèõ íåîäíîðîäíîñòÿõ ñðåäû. Çàêîí ðàññåÿíèÿ ñâåòà -m l I = I0 e , ãäå l - òîëùèíà ñëîÿ; m - êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ. 8. Èçëó÷åíèå Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà - ýòî èçëó÷åíèå, âûçûâàåìîå â ïðîçðà÷íîé ñðåäå çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé ôàçîâóþ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ýòîé ñðåäå. Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ è ïîâòîðåíèÿ 1. ×òî òàêîå äèñïåðñèÿ ñâåòà? ×åì îòëè÷àåòñÿ àíîìàëüíàÿ äèñïåðñèÿ îò íîðìàëüíîé? 2. Îò ÷åãî çàâèñèò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû? 3.  êàêîì ñëó÷àå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû ïðåâûøàåò ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå? 4. Êàêèì îáðàçîì ìîæíî îöåíèòü êîíöåíòðàöèþ ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå? 5. Ïî÷åìó äëèííûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû íå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â ïëàçìå? 6. ×åì îáóñëîâëåíî ïîãëîùåíèå ñâåòà âåùåñòâîì? Ñôîðìóëèðóéòå çàêîí & Áóãåðà. 7. ×åì îáúÿñíÿåòñÿ ðàñøèðåíèå ïîëîñ ïîãëîùåíèÿ â æèäêîñòÿõ è òâåðäûõ òåëàõ? 8. ×åì îáóñëîâëåíî ðàññåÿíèå ñâåòà? Ñôîðìóëèðóéòå çàêîí Ðýëåÿ äëÿ ðàññåÿíèÿ ñâåòà. 9. ×åì îáúÿñíÿåòñÿ ãîëóáîé öâåò íåáà? Ïî÷åìó íåáî ïðè âîñõîäå è çàêàòå Ñîëíöà îêðàøèâàåòñÿ â êðàñíûå òîíà? 10. Êàêîâû ïðè÷èíû èçëó÷åíèÿ Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà? 123 Çàäà÷è 1.  íåêîòîðîé äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû çàâèñèò îò âîëíîâîãî ÷èñëà k ïî çàêîíó: u = a k, ãäå a - ïîëîæèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Îïðåäåëèòå çàâèñèìîñòü ìåæäó ãðóïïîâîé è ôàçîâîé ñêîðîñòÿìè âîëíîâîãî ïàêåòà â äàííîé ñðåäå. Ðåøåíèå Ôàçîâîé ñêîðîñòüþ u ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû íàçûâàåòñÿ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà.  ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû ðàâíà w u= , k ãäå w - öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà âîëíû. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, âñå áåç èñêëþ÷åíèÿ ñðåäû w îáëàäàþò äèñïåðñèîííûìè ñâîéñòâàìè - èç-çà çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà îò ÷àñòîw b òû âîëíû ðàçíûõ ÷àñòîò ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñ ðàçëè÷íûìè ôàçîâûìè ñêîðîñòÿìè. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû â ñðåäå ñ äèñïåðñèåé íèêàêèõ îñîáûõ ÿâëåíèé íå íàk áëþäàåòñÿ; âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñâîåé ôàçîâîé a ñêîðîñòüþ, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì ïîêàçàk òåëÿ ïðåëîìëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèì ÷àñòîòå äàííîé Ðèñ. ê çàäà÷å ¹1 âîëíû. Íî åñëè â äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå îäíîâðåìåííî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ãðóïïà âîëí ðàçíûõ ÷àñòîò, òî ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ìåæäó âîëíàìè âîçíèêàþò ôàçîâûå ñäâèãè. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò äåôîðìàöèÿ ôîðìû ñóììàðíîãî ïðîöåññà. Åñëè íà âõîäå â äèñïåðãèðóþùóþ ñðåäó âîçìóùåíèå èìåëî âèä èìïóëüñà (âîëíîâîãî ïàêåòà) îïðåäåëåííîé ôîðìû, òî ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ íåêîòîðîãî ñëîÿ ôîðìà èìïóëüñà ìîæåò ñóùåñòâåííî èçìåíèòüñÿ.  îáùåì ñëó÷àå íàáëþäàåòñÿ ðàñïëûâàíèå âîëíîâîãî ïàêåòà. Âîïðîñ î ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ïàêåòà â ñðåäå ñ äèñïåðñèåé äîñòàòî÷íî ñëîæåí è íåîäíîçíà÷åí. Îáû÷íî ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ âîëíîâîãî ïàêåòà õàðàêòåðèçóþò ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ uãð - ñêîðîñòüþ ïåðåìåùåíèÿ öåíòðà âîëíîâîé ãðóïïû èëè òî÷êè ñ ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèåì àìïëèòóäû: dw . uãð = dk Äëÿ ïîÿñíåíèÿ ðàçëè÷èÿ ìåæäó ôàçîâîé è ãðóïïîâîé ñêîðîñòÿìè èçîáðàçèì êàêóþ-ëèáî çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû âîëíû w îò âîëíîâîãî ÷èñëà k (ñì. ðèñóíîê). Êàê ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ ôàçîâîé è ãðóïïîâîé ñêîðîñòè, èõ ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ðàçëè÷åí: w dw u = = tg a; uãð = = tg b. k dk Èç îïðåäåëåíèÿ ôàçîâîé ñêîðîñòè ñëåäóåò, ÷òî w = u k. Òîãäà ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü du , uãð = u + k dk 124 èëè, ó÷èòûâàÿ óñëîâèå çàäà÷è, uãð = u + k Îòâåò: uãð = 2 u. du = u + a k = 2 u. dk 2.  âàêóóìå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñåðîóãëåðîäà äëÿ ñâåòà ñ äëèíàìè âîëí l1 = 509 íì, l 2 = 534 íì è l 3 = 589 íì ðàâåí ñîîòâåòñòâåííî n1 = 1,647, n 2 = 1,640 è n 3 = 1,630. Îöåíèòå ôàçîâóþ è ãðóïïîâóþ ñêîðîñòè ñâåòà â îáëàñòè äàííûõ äëèí âîëí. Ðåøåíèå Ôàçîâàÿ è ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòè âîëíû, ïî îïðåäåëåíèþ, ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî w dw . (1) u = ; uãð = k dk Ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèÿ (1) òàê, ÷òîáû ãðóïïîâàÿ è ôàçîâàÿ ñêîðîñòè âîëíû çàâèñåëè îò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n è äëèíû âîëíû l. Èç (1) ïîëó÷èì: d d æ k c ö c k c dn c ì k dn ü uãð = ( k u) = = í1 ç ÷= - 2 ý, dk dk è n ø n n dk n î n dk þ ãäå n = c u - ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû. Âîñïîëüçîâàâøèñü âûðàæåíèÿìè äëÿ âîëíîâîãî ÷èñëà [14, §7, (7.13)] è öèêëè÷åñêîé ÷àñòîòû âîëíû [14, §7, (7.9)] â âèäå 2p 2p u 2p c ; w= , k= = l l nl ïîëó÷èì: 2p 2p c l c c ì l dn ü dk = - 2 d l; u = = ; uãð = í1 + ý. l n l 2p n n î n dl þ Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìûé èíòåðâàë äëèí âîëí l1 , l 2 , l 3 äîñòàòî÷íî óçîê, òî äëÿ îöåíêè ôàçîâîé è ãðóïïîâîé ñêîðîñòåé ñâåòà â îáëàñòè äàííûõ äëèí âîëí ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåíèÿìè c c ì < l > Dn ü 8 u= » 1,83 ×108 ì/ñ; uãð = í1 + ý » 1,7 ×10 ì/ñ, < n> < n> î < n > Dl þ ãäå < n > = 1 3 ( n1 + n 2 + n 3 ); < l > = 1 3 ( l1 + l 2 + l 3 ); Dn = n 3 - n1 ; Dl = l 3 - l1 . Îòâåò: u = c c ì < l > Dn ü 8 » 1,83 ×108 ì/ñ; uãð = í1 + ý » 1,7 ×10 ì/ñ. < n> < n> î < n > Dl þ 3.  íåêîòîðîé äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå ñâÿçü ìåæäó ãðóïïîâîé è ôàçîâîé ñêîðîñòÿìè ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû èìååò âèä uãð u = c 2 , ãäå c - ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Îïðåäåëèòå çàâèñèìîñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ýòîé ñðåäû îò ÷àñòîòû âîëíû. Ðåøåíèå Ôàçîâàÿ è ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòè âîëíû, ïî îïðåäåëåíèþ, ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî w dw , u = ; uãð = k dk ãäå w - öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà âîëíû; k = w u - âîëíîâîå ÷èñëî. 125 Ó÷èòûâàÿ ñâÿçü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n=c u ñ åå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ n = e, ïðåäñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ âîëíîâîãî ÷èñëà â âèäå wn w e . k= = c c Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ ýòî âûðàæåíèå ïî w, ïîëó÷èì: dk 1 ìï w d e üï = í e+ ý. d w c ïî 2 e d w ïþ Ñëåäîâàòåëüíî, 1 1 ïì w d e ïü = í e+ ý, uãð c ïî 2 e d w ïþ èëè ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ çàäà÷è: u 1 ìï w d e üï 1 w de 1 w de ; ; ; = e + = e + = e + í ý c 2 c ïî n 2 e d w ïþ 2 e dw e 2 e dw w de . 1=e+ 2 dw Ðàçäåëèâ ïåðåìåííûå e è w de dw =-2 e -1 w è ïðîèíòåãðèðîâàâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ln ( e - 1) = - 2 ln w + ln Ñ, íàõîäèì: 1 e =1 - Ñ 2 , w ãäå C - íåêîòîðàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ. 1 Îòâåò: e = 1 - Ñ 2 , ãäå C - íåêîòîðàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ. w 4. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ñ ÷àñòîòîé w ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ðàçðåæåííîé ïëàçìå. Êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå ðàâíà n 0 . Ïðåíåáðåãàÿ âçàèìîäåéñòâèåì âîëíû ñ èîíàìè ïëàçìû è ñòîëêíîâåíèÿìè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ, îïðåäåëèòå çàâèñèìîñòü ôàçîâîé ñêîðîñòè âîëíû îò åå ÷àñòîòû. Ðåøåíèå Ïëàçìà - ýòî èîíèçîâàííûé ãàç, â êîòîðîì ýëåêòðîíû è èîíû ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñâîáîäíûå ÷àñòèöû ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè, ðàâíûìè íóëþ. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïëàçìû îïðåäåëÿåòñÿ â îñíîâíîì ñâîáîäíûìè ýëåêòðîíàìè (âëèÿíèåì èîíîâ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òàê êàê èõ ìàññû ïðàêòè÷åñêè áåñêîíå÷íî âåëèêè ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññàìè ýëåêòðîíîâ). Ïðåíåáðåãàÿ çàòóõàíèåì, ïðåäñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè äèñïåðãèðóþùåé ñðåäû (ñì. ôîðìóëó (30.10)) 126 e =1+ â âèäå n0 e2 m e 0 w20 - w2 + 2 i b w n0 e 2 m , e 0 w20 - w2 ãäå m - ìàññà ýëåêòðîíà; e - âåëè÷èíà åãî çàðÿäà. Ïîñêîëüêó ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ w0 = 0, òî n e2 m . (1) e =1- 0 e 0 w2 Ïðåäñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ âîëíîâîãî ÷èñëà â âèäå (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹3) w wn w e . k= = = u c c Ñëåäîâàòåëüíî, ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû w c c c , (2) u= = = = k e n0 e 2 1 - w2ð w2 1e 0 m w2 ãäå n0 e 2 wð = m e0 - ïëàçìåííàÿ èëè ëåíãìþðîâñêàÿ ÷àñòîòà; îíà èãðàåò äëÿ ïëàçìû ðîëü ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû, íî õàðàêòåðèçóåò íå îòäåëüíûå ÷àñòèöû, à âåñü êîëëåêòèâ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, èç êîòîðûõ ñîñòîèò ïëàçìà. Èç (2) ñëåäóåò, ÷òî ïðè w > wð ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû âñåãäà áîëüøå ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå. n0 e 2 c Îòâåò: u = , ãäå wð = . m e0 1 - w2ð w2 e =1+ 5. Îöåíèòå êîíöåíòðàöèþ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ èîíîñôåðû, åñëè äëÿ ðàäèîâîëí ñ ÷àñòîòîé n = 100 ÌÃö åå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ðàâåí n = 0,9. Ðåøåíèå Êàê ñëåäóåò èç âûðàæåíèÿ (1), ïîëó÷åííîãî ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ¹ 4, w2ð n0 e 2 m (1) e =1=1- 2 , e 0 w2 w äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ ÷àñòîòîé w = wð äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e ïðåâðàùàåòñÿ â íóëü. Ïðè w > wð âåëè÷èíà e (à âìåñòå ñ íåé è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n = e) ïîëîæèòåëüíà, íî ìåíüøå åäèíèöû. Ïðè w < wð äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e îòðèöàòåëüíà è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ - ìíèìûé. Ïîýòîìó äëèííûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû (÷àñòîòà êîòîðûõ w < wð ) â ïëàçìå ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íå ìîãóò. Îíè ìîãóò ïðîíèêàòü òîëüêî â òîíêèé ïîâåðõíîñòíûé ñëîé ïëàçìû, èñïûòûâàÿ î íåãî ïîëíîå îòðàæåíèå. Åñëè äëÿ ðàäèîâîëí ñ ÷àñòîòîé n = w (2 p) ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èîíîñôåðû ðàâåí n, òî, ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (1), êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â èîíîñôåðå 127 (1 - e ) e 0 w2 (1 - n 2 ) e 0 w2 (1 - n 2 ) e 0 4 p 2 n 2 n0 = = = » 2,36 ×109 ì-3, 2 2 2 e m e m e m -31 ãäå m = 9,1 ×10 êã - ìàññà ýëåêòðîíà, e = 1,6 ×10-19 Êë - âåëè÷èíà åãî çàðÿäà. (1 - n 2 ) e 0 4 p 2 n 2 Îòâåò: n 0 = » 2,36 ×109 ì-3. 2 e m 6. Èç íå êîòî ðî ãî âå ùåñ òâà èç ãîòî âè ëè äâå ïëàñ òèí êè: îäíó òîë ùè íîé h1 = 3,8 ìì, äðóãóþ òîëùèíîé h2 = 9 ìì. Ââåäÿ ïîî÷åðåäíî ýòè ïëàñòèíêè â ïó÷îê ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà, îáíàðóæèëè, ÷òî ïåðâàÿ ïëàñòèíêà ïðîïóñêàåò h1 = 0,84 ñâåòîâîãî ïîòîêà, âòîðàÿ - h 2 = 0,7. Îïðåäåëèòå êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ ýòîãî âåùåñòâà. Âòîðè÷íûìè îòðàæåíèÿìè ñâåòà ïðåíåáðå÷ü. Ðåøåíèå Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòîâîé âîëíû ÷åðåç âåùåñòâî ÷àñòü ýíåðãèè âîëíû çàòðà÷èâàåòñÿ íà âîçáóæäåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ. ×àñòè÷íî ýòà ýíåðãèÿ âíîâü âîçâðàùàåòñÿ èçëó÷åíèþ â âèäå âòîðè÷íûõ âîëí, ïîðîæäàåìûõ êîëåáëþùèìèñÿ ýëåêòðîíàìè, ÷àñòè÷íî ïåðåõîäèò âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ âåùåñòâà (âåùåñòâî íàãðåâàåòñÿ). Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç âåùåñòâî óìåíüøàåòñÿ - ñâåò ïîãëîùàåòñÿ â âåùåñòâå. Íà îñíîâàíèè çàêîíà Áóãå&pà èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïëàñòèíêó òîëùèíîé h, ðàâíà -kh , I = I0 e ãäå I 0 - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà íà âõîäå â ïëàñòèíêó; k - êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåíà ïëàñòèíêà. Ïóñòü ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà îò êàæäîé èç ïîâåðõíîñòåé ïëàñòèíêè îòðàæàåòñÿ ÷àñòü ýíåðãèè, ðàâíàÿ r, îäèíàêîâàÿ äëÿ îáåèõ ïîâåðõíîñòåé ïëàñòèíêè. I0 I¢ I ¢¢ Ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà ïåðâóþ (ïî õîäó ðàñïðîñòðàíåI íèÿ ñâåòà) ïîâåðõíîñòü ïëàñòèíêè ÷àñòü ñâåòîâîãî rI r I0 ïîòîêà îòðàçèòñÿ, è èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, âîøåäøåãî â ïëàñòèíêó, áóäåò ðàâíà (ñì. ðèñóíîê) h I ¢ = (1 - r) I 0 . Àíàëîãè÷íî äëÿ äðóãîé ïîâåðõíîñòè: Ðèñ. ê çàäà÷å ¹6 I ¢¢ = (1 - r) I. Ïîýòîìó ñ ó÷åòîì îòðàæåíèÿ îò ïîâåðõíîñòåé ïëàñòèíêè èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïëàñòèíêó, áóäåò ðàâíà -kh . I ¢¢ = (1 - r) 2 I = (1 - r) 2 I 0 e Ïîëàãàÿ êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ r îò îáåèõ ïëàñòèíîê îäèíàêîâûìè, èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïåðâóþ è âòîðóþ ïëàñòèíêè, -kh 1 ; I1 = (1 - r) 2 I 0 e Ïîñêîëüêó ïî óñëîâèþ çàäà÷è I1 = h1 I 0 ; òî h1 = (1 - r) 2 e 128 - k h1 ; I 2 = (1 - r) 2 I 0 e - k h2 I 2 = h2 I 0, h 2 = (1 - r) 2 e - k h2 . . Îòñþäà ïîëó÷èì: h1 h1 - k ( h 2 - h1 ) ; k ( h2 - h1 ) = ln ; =e h2 h2 ln ( h1 h 2 ) Îòâåò: k = » 35 ì-1. h2 - h1 k= ln ( h1 h 2 ) h2 - h1 » 35 ì-1. 7. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ïó÷îê ñâåòà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïîâåðõíîñòü ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè òîëùèíîé h. Êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà ïëàñòèíêè ëèíåéíî èçìåíÿåòñÿ âäîëü íîðìàëè ê åå ïîâåðõíîñòè îò k1 äî k2 . Îïðåäåëèòå êîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ ýòîé ïëàñòèíêè. Îòðàæåíèÿìè ñâåòà îò ïîâåðõíîñòåé ïëàñòèíêè ïðåíåáðå÷ü. Ðåøåíèå Ïîñêîëüêó êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà I0 I dx èçìåíÿåòñÿ, òî íåïîñðåäñòâåííî èñïîëüçîâàòü çàêîí Áóãå&pà íåëüçÿ. X Ìûñëåííî ðàçîáúåì ïëàñòèíêó íà òîíêèå ñëîè x òîëùèíîé d x (ñì. ðèñóíîê), â ïðåäåëàõ êîòîðûõ êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì. Óáûëü èíòåíñèâíîñòè ñâåòà íà ïó òè îò x äî ( x + d x ) áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíà äëèíå ýòîãî ïóòè: Ðèñ. ê çàäà÷å ¹7 dI = - k I d x, ãäå I è k - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà è êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà â äàííîì ìåñòå ïëàñòèíêè, à çíàê «ìèíóñ» ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà óáûâàåò. Ïîñêîëüêó êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà ïëàñòèíêè èçìåíÿåòñÿ ëèíåéíî îò k1 äî k2 , òî íà ðàññòîÿíèè x îò ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè ñî ñòîðîíû ïàäåíèÿ ñâåòà k - k1 k = k1 + 2 x. h Ñëåäîâàòåëüíî, k - k1 ü ì dI = - í k1 + 2 x ý I d x. h î þ Ðàçäåëèâ ïåðåìåííûå k - k1 ü dI ì = - í k1 + 2 xýdx I h î þ è ïðîèíòåãðèðîâàâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå I h k2 - k1 ü dI ì = k + x ý d x, í 1 ò I òî h þ I 0 0 íàéäåì èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, âûøåäøåãî èç ïëàñòèíêè: ì k - k1 h 2 ü I ln = - í k1 h + 2 ý; I = I 0 exp [ - 1 2 ( k1 + k2 ) h ]. I0 h 2 þ î Ñëåäîâàòåëüíî, êîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ ïëàñòèíêè I h= = exp [ - 1 2 ( k1 + k2 ) h ]. I0 1 Îòâåò: h = exp [ - 2 ( k1 + k2 ) h ]. 129 8. Òî÷å÷íûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê, èñïóñêàþùèé ñâåòîâîé ïîòîê èíòåíñèâíîñòüþ I 0 , íàõîäèòñÿ â öåíòðå ñôåðè÷åñêîãî ñëîÿ âåùåñòâà, âíóòðåííèé ðàäèóñ êîòîðîãî ðàâåí a, à âíåøíèé - b. Ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ðàâåí k. Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò êàæäîé ïîâåðõíîñòè ñëîÿ îäèíàêîâ è ðàâåí r. Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòîò ñëîé. Âòîðè÷íûìè îòðàæåíèÿìè ñâåòà è çàâèñèìîñòüþ åãî èíòåíñèâíîñòè îò ðàññòîÿíèÿ äî èñòî÷íèêà ïðåíåáðå÷ü. Ðåøåíèå Çàêîí Áóãå&pà -kh I = I0 e ñïðàâåäëèâ äëÿ ïëîñêîïàpàëëåëüíûõ ïëàñòèíîê òîëùèíîé h. ×òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ èíòåíñèâíîñIb òè ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç ñôåðè÷åñêèé ñëîé âåùåñòâà, ìûñëåííî ðàçîáüåì ñëîé íà áåñêîíå÷íî I òîíêèå êîíöåíòðè÷åñêèå øàðîâûå ñëîè òîëùèíîé dr Ia dr (ñì. ðèñóíîê). Óáûëü èíòåíñèâíîñòè ñâåòà íà ïór b òè îò r äî (r + dr) áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíà äëèíå S ýòîãî ïóòè (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹7): a (1) dI = - k I dr, ãäå I - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â äàííîì ìåñòå ñëîÿ. Ïðè ïàäåíèè ñâåòà îò èñòî÷íèêà íà âíóòðåííþþ ïîâåðõíîñòü ñëîÿ ÷àñòü ñâåòîâîãî ïîòîêà îòðàçèòñÿ. Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, âîøåäøåãî â Ðèñ. ê çàäà÷å ¹8 ñëîé, áóäåò ðàâíà (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è ¹6) I a = (1 - r) I 0 . Ðàçäåëèâ ïåðåìåííûå â (1) dI = - k dr I è ïðîèíòåãðèðîâàâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå Ib b dI ò I = - ò k dr, Ia a íàéäåì èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ó âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ñëîÿ: I ln b = - k ( b - a ) ; I b = I a exp [ - k ( b - a )] = (1 - r) I 0 exp [ - k ( b - a )]. Ia Ïîñêîëüêó ÷àñòü ñâåòîâîãî ïîòîêà îòðàæàåòñÿ òàêæå è íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ñëîÿ, òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, âûøåäøåãî èç ñëîÿ, I = (1 - r) I b = (1 - r) 2 I 0 exp [ - k ( b - a )]. Îòâåò: I = (1 - r) 2 I 0 exp [ - k ( b - a )]. 9. Èíòåíñèâíîñòü ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ïó÷êà ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l1 ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ñëîÿ äûìà ïðîòÿæåííîñòüþ l = 1 ì îñëàáëÿåòñÿ â h1 = 1,5 ðàçà. Îïðåäåëèòå êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ ýòîãî ñëîÿ äûìà äëÿ ñâåòà ñ òàêîé æå èíòåíñèâíîñòüþ è äëèíîé âîëíû l 2 = 1,5 l1 . 130 Ðåøåíèå Äûì - âçâåñü â ãàçàõ ìåëü÷àéøèõ òâåðäûõ ÷àñòèö - îòíîñèòñÿ ê ìóòíûì ñðåäàì ñ ÿâíî âûðàæåííîé îïòè÷åñêîé íåîäíîðîäíîñòüþ. Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç òàêèå ñðåäû íàáëþäàåòñÿ ðàññåÿíèå ñâåòà.  ðåçóëüòàòå ðàññåÿíèÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòîâîãî ïó÷êà óáûâàåò â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ áûñòðåå, ÷åì â ñëó÷àå îäíîãî ëèøü ïîãëîùåíèÿ. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç òàêóþ ñðåäó, ðàâíà -m l , I = I0 e ãäå I 0 - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà íà âõîäå â âåùåñòâî; m - êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ äàííîãî âåùåñòâà, ðàâíûé ñóììå êîýôôèöèåíòîâ ïîãëîùåíèÿ k è ðàññåÿíèÿ k¢; l - òîëùèíà ñëîÿ. Ñîãëàñíî çàêîíó Ðýëåÿ èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî ñâåòà ïðîïîðöèîíàëüíà ÷åòâåðòîé ñòåïåíè äëèíû âîëíû: a I= 4 , l ãäå a - íåêîòîðûé êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, çàâèñÿùèé îò ñâîéñòâ âåùåñòâà. Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ñ äëèíàìè âîëí l1 è l 2 , ïðîøåäøåãî ñëîé äûìà, aI aI I1 = 40 ; I 2 = 40 . l1 l2 Ïîñêîëüêó ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ñëîÿ äûìà èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l1 ðàâíà I1 = h1 I 0 , òî l41 4 a = h1 l1 ; I 2 = h1 I 0 4 . l2 Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ñâåòà ñ èíòåíñèâíîñòüþ I 0 è äëèíîé âîëíû l 2 : I2 1 I 0 1 ìï l42 üï 1 ìï l42 üï -m2 l -m2 l ; ; m 2 = ln I2 = I0 e =e = ln í = ln í » 1,22 ì-1. 4 ý 4 ý I0 l I 2 l îï h1 l1 þï l îï h1 l1 þï 1 ìï l4 üï Îòâåò: m 2 = ln í 2 4 ý » 1,22 ì-1. l ïî h1 l1 ïþ 10. Îïðåäåëèòå êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå â ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,5 èçëó÷àþò ñâåò ïîä óãëîì q = 30î ê íàïðàâëåíèþ ñâîåãî äâèæåíèÿ. Ðåøåíèå Ïðè äâèæåíèè ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ u â îäíîðîäíîé ïðîçðà÷íîé ñðåäå ÷àñòèöà ñâîèì ïîëåì âîçáóæäàåò àòîìû è ìîëåêóëû ñðåäû, è ïîñëåäíèå ñòàíîâÿòñÿ öåíòðàìè èçëó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí (èçëó÷åíèÿ Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà). Ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè ÷àñòèöû ýòè âîëíû îêàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè è èíòåðôåðèðóþò ìåæäó ñîáîé. Åñëè ñêîðîñòü ÷àñòèöû ïðåâûøàåò ôàçîâóþ ñêîðîñòü ñ n ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â òîé ñðåäå, â êîòîðîé îíà äâèæåòñÿ, òî êîãåðåíòíûå âîëíû, èçëó÷àåìûå àòîìàìè è ìîëåêóëàìè ñðåäû, óñèëèâàþò äðóã äðóãà â íàïðàâëåíèè, îïðåäåëÿåìîì óñëîâèåì 131 c n , u è ìû áóäåì íàáëþäàòü ìàêñèìóì èíòåðôåðåíöèè. Ïîñêîëüêó èçëó÷åíèå Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà (èëè ÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå) âîçíèêàåò òîëüêî ïðè ñêîðîñòÿõ ÷àñòèöû, ïðåâûøàþùèõ ôàçîâóþ ñêîðîñòü ñ n ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, òî ÷àñòèöà äîëæíà áûòü ðåëÿòèâèñòñêîé. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òàêîé ÷àñòèöû ìï üï 1 T = m c2 í - 1 ý, ïî 1 - u2 c 2 ïþ ãäå m - ìàññà ïîêîÿ ÷àñòèöû. Ñëåäîâàòåëüíî, ìï üï c n cos q ; T = m c2 í u= - 1 ý » 4,64 ×10-14 Äæ » 0,29 ÌýÂ, n cos q ïî n 2 cos 2 q - 1 ïþ -31 ãäå m = 9,1 ×10 êã - ìàññà ïîêîÿ ýëåêòðîíà. cos q = ìï Îòâåò: T = m c 2 í ïî üï - 1 ý » 4,64 ×10-14 Äæ » 0,29 ÌýÂ. n 2 cos 2 q - 1 ïþ n cos q Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ 30.1.  íåêîòîðîé äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû çàâèñèò îò ÷àñòîòû w ïî çàêîíó: u = a w2 , ãäå a - ïîëîæèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Îïðåäåëèòå çàâèñèìîñòü ìåæäó ãðóïïîâîé è ôàçîâîé ñêîðîñòÿìè âîëíîâîãî ïàêåòà â äàííîé ñðåäå. 30.2. Ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ äëÿ äâóõ áëèçêèõ äëèí âîëí l1 è l 2 (â âàêóóìå) ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî n1 è n 2 . Îöåíèòå ôàçîâóþ ñêîðîñòü ñâåòà â îáëàñòè äàííûõ äëèí âîëí. 30.3.  íåêîòîðîé äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå ñâÿçü ìåæäó ãðóïïîâîé è ôàçîâîé ñêîðîñòÿìè ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû èìååò âèä uãð u = ñ 2 , ãäå c - ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Îïðåäåëèòå çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ýòîé ñðåäû îò äëèíû âîëíû. 30.4. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ñ ÷àñòîòîé w ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ðàçðåæåííîé ïëàçìå. Êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå ðàâíà n 0 . Ïðåíåáðåãàÿ âçàèìîäåéñòâèåì âîëíû ñ èîíàìè ïëàçìû è ñòîëêíîâåíèÿìè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ, îïðåäåëèòå çàâèñèìîñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïëàçìû îò ÷àñòîòû âîëíû. 30.5. Ïðè çîíäèðîâàíèè ðàçðåæåííîé ïëàçìû ðàäèîâîëíàìè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò îáíàðóæåíî, ÷òî ðàäèîâîëíû ñ äëèíîé âîëíû l ³ l 0 = 0,75 ì èñïûòûâàþò ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå. Îöåíèòå êîíöåíòðàöèþ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ýòîé ïëàçìå. 30.6. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ïó÷îê ñâåòà ïðîõîäèò ÷åðåç ñòîïó èç N = 5 îäèíàêîâûõ ïëîñêîïàpàëëåëüíûõ ñòåêëÿííûõ ïëàñòèíîê òîëùèíîé h = 0,5 ñì êàæäàÿ. Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò êàæäîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíîê îäèíàêîâ è ðàâåí r = 0,05. Îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòó ñòîïó ïëàñòèíîê, ê èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî ñâåòà h = 0,55. Îïðåäåëèòå êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ ñòåêëà, 132 èç êîòîðîãî èçãîòîâëåíû ýòè ïëàñòèíêè. Âòîðè÷íûìè îòðàæåíèÿìè ñâåòà ïðåíåáðå÷ü. 30.7. Ïó÷îê ñâåòà èíòåíñèâíîñòüþ I 0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà ïîâåðõíîñòü ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè òîëùèíîé h. Ïó÷îê ñîäåðæèò âñå äëèíû âîëí â äèàïàçîíå îò l1 äî l 2 îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè.  ýòîì äèàïàçîíå äëèí âîëí ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ ëèíåéíî çàâèñèò îò l â ïðåäåëàõ îò k1 äî k2 . Îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïëàñòèíêó. Îòðàæåíèÿìè ñâåòà îò ïîâåðõíîñòåé ïëàñòèíêè ïðåíåáðå÷ü. 30.8. Òî÷å÷íûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê, èñïóñêàþùèé ñâåòîâîé ïîòîê èíòåíñèâíîñòüþ I 0 , íàõîäèòñÿ â öåíòðå ñôåðè÷åñêîãî ñëîÿ âåùåñòâà, âíóòðåííèé ðàäèóñ êîòîðîãî ðàâåí a, à âíåøíèé - b. Ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà èçìåíÿåòñÿ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ïî çàêîíó: k = a r, ãäå a - ïîëîæèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ; r - ðàññòîÿíèå îò èñòî÷íèêà (a £ r £ b). Ïðåíåáðåãàÿ îòðàæåíèåì îò ïîâåðõíîñòåé ñëîÿ, îïðåäåëèòå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýòîò ñëîé. 30.9. Èíòåíñèâíîñòü ïó÷êà ñâåòà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïëàñòèíêè èç ìîëî÷íîãî ñòåêëà îñëàáëÿåòñÿ â h1 = 2 ðàçà. Ïðè ïðîõîæäåíèè êàêîãî êîëè÷åñòâà òàêèõ ïëàñòèíîê èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ïó÷êà óìåíüøèòñÿ áîëåå ÷åì â h 2 = 50 ðàç? 30.10. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå èìïóëüñà ýëåêòðîíîâ, ïðè êîòîðîì âîçíèêàåò ÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå â ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,6. Òåñòû 1. Äèñïåðñèÿ ñâåòà õàðàêòåðèçóåò K À. Çàâèñèìîñòü äëèíû âîëíû ñâåòà îò åãî ÷àñòîòû Á. Çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû îò ÷àñòîòû ñâåòà Â. Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâåòà îò åãî ÷àñòîòû Ã. Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâåòà îò äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñðåäû 2. Ïðè íàëè÷èè äèñïåðñèè K À. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû ñîâïàäàåò ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ Á. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû ìåíüøå ôàçîâîé ñêîðîñòè Â. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû áîëüøå ôàçîâîé ñêîðîñòè Ã. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû ìîæåò áûòü êàê ìåíüøå, òàê è áîëüøå ôàçîâîé ñêîðîñòè 3. Ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ñâåòà ïðè íîðìàëüíîé äèñïåðñèè ñâåòà K À. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà óâåëè÷èâàåòñÿ Á. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà óìåíüøàåòñÿ Â. Àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû óìåíüøàåòñÿ Ã. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû óìåíüøàåòñÿ 4. Àíîìàëüíàÿ äèñïåðñèÿ ñâåòà îáóñëîâëåíà K À. Ïîãëîùåíèåì ñâåòà âåùåñòâîì Á. Ðàññåÿíèåì ñâåòà âåùåñòâîì Â. Íåîäíîðîäíîñòüþ âåùåñòâà Ã. Ïîïåðå÷íîñòüþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 133 5. Ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ñâåòà ïðè àíîìàëüíîé äèñïåðñèè ñâåòà K À. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà óìåíüøàåòñÿ Á. Àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû óâåëè÷èâàåòñÿ Â. Àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû óìåíüøàåòñÿ Ã. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû óâåëè÷èâàåòñÿ 6. Ñâÿçü ìåæäó ãðóïïîâîé è ôàçîâîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ïëàçìå K À. uãð = u Á. uãð u = c 2 Â. uãð u > c 2 Ã. uãð u < c 2 7. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ñ ÷àñòîòîé w, ìåíüøåé ïëàçìåííîé ÷àñòîòû wð , K À. Ïðîõîäÿò ñêâîçü ïëàçìó Á. Èñïûòûâàþò â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå ïëàçìû ïîëíîå îòðàæåíèå Â. Ïîëÿðèçóþòñÿ ïî êðóãó Ã. Ñòàíîâÿòñÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûìè 8. Ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïëàçìû K À. Óìåíüøàåòñÿ Á. Óâåëè÷èâàåòñÿ Â. Íå èçìåíÿåòñÿ Ã. Ñòðåìèòñÿ ê íóëþ 9. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ïëàçìå ðàâíà uãð = 0,5 ñ, ãäå ñ – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Âî ñêîëüêî ðàç ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû áîëüøå ñêîðîñòè ñâåòà ñ? Îòâåò: __________ 10. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïëàçìû äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ñ ÷àñòîòîé w, ìåíüøåé ïëàçìåííîé ÷àñòîòû wð , K À. Ïîëîæèòåëüíà Á. Îòðèöàòåëüíà Â. Ðàâíà ïóëþ Ã. Íå èìååò îïðåäåëåííîãî çíà÷åíèÿ 11. Èíòåíñèâíîñòü ïîãëîùåíèå ñâåòà K À. Çàâèñèò îò âåùåñòâà è äëèíû âîëíû ñâåòà Á. Çàâèñèò îò âåùåñòâà è íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû ñâåòà Â. Íå çàâèñèò îò âåùåñòâà è çàâèñèò îò ÷àñòîòû ñâåòà Ã. Íå çàâèñèò îò âåùåñòâà è ÷àñòîòû ñâåòà 12. Ïðè òîëùèíå ïîãëîùàþùåãî ñëîÿ âåùåñòâà, ðàâíîé 1/k (ãäå k – êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà), èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà óìåíüøàåòñÿ K À.  k ðàç Á.  1/k ðàç Â.  å ðàç, ãäå å – îñíîâàíèå íàòóðàëüíîãî ëîãàðèôìà Ã.  1/å, ãäå å – îñíîâàíèå íàòóðàëüíîãî ëîãàðèôìà 13. Ïðè íåêîòîðîé òîëùèíå ïîãëîùàþùåãî ñëîÿ âåùåñòâà èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà óìåíüøàåòñÿ â äâà ðàçà. Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ñëîé ýòîãî âåùåñòâà, ïðè óâåëè÷åíèè òîëùèíû ñëîÿ â äâà ðàçà? Îòâåò: __________ 134 14. Ñîãëàñíî çàêîíó Ðýëåÿ K À. Êîðîòêîâîëíîâàÿ ÷àñòü ñïåêòðà ðàññåèâàåòñÿ âåùåñòâîì áîëåå èíòåíñèâíî Á. Äëèííîâîëíîâàÿ ÷àñòü ñïåêòðà ðàññåèâàåòñÿ âåùåñòâîì áîëåå èíòåíñèâíî Â. Êîðîòêîâîëíîâàÿ ÷àñòü ñïåêòðà ïîãëîùàåòñÿ âåùåñòâîì áîëåå èíòåíñèâíî Ã. Äëèííîâîëíîâàÿ ÷àñòü ñïåêòðà ïîãëîùàåòñÿ âåùåñòâîì áîëåå èíòåíñèâíî 15. ×åì îáúÿñíÿåòñÿ ãîëóáîé öâåò íåáà? À. Ïîãëîùåíèåì âñåõ äëèí âîëí ñâåòà, êðîìå ñîîòâåòñòâóþùèõ ãîëóáîìó öâåòó Á. Îòðàæåíèåì âñåõ äëèí âîëí ñâåòà, êðîìå ñîîòâåòñòâóþùèõ ãîëóáîìó öâåòó Â. Áîëåå èíòåíñèâíûì ïîãëîùåíèåì ñâåòà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ãîëóáîìó öâåòó Ã. Áîëåå èíòåíñèâíûì ðàññåÿíèåì ñâåòà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ãîëóáîìó öâåòó 16. Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç ìóòíóþ ñðåäó ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû ñâåòà â 2 ðàçà? Îòâåò: __________ 17. Ïðè íåêîòîðîé òîëùèíå ñëîÿ ìóòíîé ñðåäû çà ñ÷åò ðàññåÿíèÿ èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà óìåíüøàåòñÿ â 3 ðàçà. Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ñëîé ýòîãî âåùåñòâà, ïðè óâåëè÷åíèè òîëùèíû ñëîÿ â äâà ðàçà? Îòâåò: __________ 18. Èçëó÷åíèå Âàâèëîâà – ×åðåíêîâà îáóñëîâëåíî K À. Òîðìîæåíèåì çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â âåùåñòâå Á. Âûíóæäåííûì èçëó÷åíèåì àòîìîâ è ìîëåêóë âåùåñòâà Â. Òåïëîâûì äâèæåíèåì àòîìîâ è ìîëåêóë âåùåñòâà Ã. Îñîáåííîñòüþ ñòðîåíèÿ àòîìîâ íåêîòîðûõ âåùåñòâ 19. Èçëó÷åíèå Âàâèëîâà – ×åðåíêîâà âîçìîæíî, åñëè ñêîðîñòü çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â âåùåñòâå K À. Ïðåâûøàåò ôàçîâóþ ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â äàííîé ñðåäå Á. Ïðåâûøàåò ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â äàííîé ñðåäå Â. Ìåíüøå ôàçîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â äàííîé ñðåäå Ã. Ìåíüøå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â äàííîé ñðåäå 20. Ìèíèìàëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ â ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,6, ïðè êîòîðîé âîçìîæíî èçëó÷åíèå Âàâèëîâà – ×åðåíêîâà, ðàâíà K À. Tmin » 0,14 m c 2 Á. Tmin » 0,28 m c 2 Â. Tmin » 1,4 m c 2 Ã. Tmin » 2,8 m c 2 135 Îòâåòû ê çàäà÷àì I1 = 9. I2 27.3. q max = 1 2 p; q min = 0; p. l = 500 íì. 2 ( n - 1) ( n - 1) h 27.4. Íà DN = = 10 ïîëîñ. l 27.5. Dh = 1 4 h = 0,25 ìì. 27.6. l = 2 j Dx » 0,64 ìêì. 27.1. 27.2. d min = 2 l2 2 b ( n - 1) q 27.8. d min = = 12. » 0,65 ìêì. 2 Dx n - sin 2 a l 27.9. Dx = » 5,2×10-2 ìì. 2 2 2 tg j n - sin a d 22 - d12 9R l 27.10. R = . 27.11. r5 = » 1,3 ìì. 4 ( m - n) l 2 n2 27.7. N max = l ( n 2 - n1 ) » 20. l ml 27.15. rm » F 2 . b 27.12. A » 19 , A0 . 27.13. N = l1 = 140. 2 (l 2 - l1 ) r2 a 28.1. b = = 2 ì. a m l - r2 27.14. m = 28.2. I » 4 I 0 . 28.3. I » 1 2 I 0 . 28.4. I » 9 4 I 0 . 1 3 28.6. hmin = l = 0,16 ìêì. l = 0,48 ìêì. 8 ( n - 1) 8 ( n - 1) 2b 28.7. N = - 1 = 11. l l l 28.8. Dj = arcsin ìí + sin q üý - arcsin ìí - + sin q üý » 10,6o. îb þ î b þ I 28.5. hmin = -6 l l l l l l -5 -4 -3 -2 d d d d d d 0 sin j l l l l l l 3 4 5 6 2 d d d d d d Ðèñ. ê îòâåòó çàäà÷è ¹28.9 ì 3 l2 ü 28.10. j 2 = arcsin í sin j 1 ý » 54,7î. î 2 l1 þ ì mmax l ü dù î é 28.11. j m = arcsin í ý » 45 , ãäå mmax = ê l ú = 2. ë û î d þ 28.9. Ñì. ðèñóíîê. 136 2Fl 28.12. Dx = h 2 - l2 » 2 ìêì. 5 h (l 2 - l1 ) » 5 ìêì, ãäå l = l1 èëè l = l 2 . l l 28.14. D = » 2119 ðàä/ìì. N dl d 2 - 4 l2 28.13. d = m sin q » 244 ïì. 2r NA 28.15. l = 3 29.1. Âîëíà áóäåò ïëîñêîïîëÿðèçîâàíà. 29.2. I = I 0 . 2 » 60. (1 - h) 3 cos 4 j 29.3. j = arccos ( 2 n ) = 45o. 29.4. n = I ïîë P = = 0,3. Iåñò 1 - P 29.6. P = 0. 29.7. q = 90 o - arctg n » 32o. 29.8. d min = 29.9. I = I 0 . 29.10. I = 3 I 0 . 29.11. I = 1 2 I 0 . 29.12. I = 0,375 I 0 sin 2 ( 1 2 d), ãäå d = 29.5. l » 27 ìêì. 4 ( ne - no ) 2p Dn d. l 1 p 29.14. lmin = = 5 ×10-10 ñì/Â2. = 4,5 ìì, ãäå p = 180î. 2 2a 2 l Emin m (j - j 2 ) 29.15. V = 0 1 » 8,77 ×10-7 óãë. ãðàä/(ì×ìÒë). 2lB 29.13. B = 30.1. uãð = 1 3 u. c ì < l > Dn ü , ãäå < n > = 1 2 ( n1 + n 2 ); < l > = 1 2 ( l1 + l 2 ); 1+ í < n> î < n > D l ýþ Dn = n 2 - n1 , Dl = l 2 - l1 . 30.2. uãð = l2 , ãäå C - íåêîòîðàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ. 4 p2 c2 w2ð n0 e 2 30.4. e = 1 - 2 , ãäå wð = . e0 m w ì (1 - r) 2 N ü 4 p 2c 2 e 1 -1 30.5. n 0 = 2 2 0 » 2 ×1015 ì-3. 30.6. k = ln í ý » 3,4 ì . N h h l0 e m î þ 30.3. n = 1-C e - k1 h -k h -e 2 30.7. I = I 0 ( k2 - k1 ) h ln h 2 30.9. N ³ = 6. ln h1 . 30.8. I = I 0 exp [ - 1 2 a ( b 2 - a 2 )]. 30.10. p min = mc 2 » 2,2×10-12 êã ×ì/ñ. n -1 137 Îòâåòû ê òåñòàì 138 ¹ çàäàíèÿ §27 §28 §29 §30 1 à à à Á 2 Á  À à 3  Á à Á 4 À à  À 5 5 À Á  6 à Á 2 Á 7 à à à Á 8 À 1 Á Á 9  À  2 10 500 2  Á 11 Á  Á À 12 à 60   13 À À 6 4 14 4 Á 3 À 15 Á À Á à 16 À Á Á 8 17 À à Á 9 18 À 2  Á 19 10  Á À 20 À  À Á 21 À  40 22 Á Á Á 23 500 à Á 24 Á Á À 25  290  Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Èðîäîâ È. Å. Âîëíîâûå ïðîöåññû. Îñíîâíûå çàêîíû. - Ì.: Íàóêà, 1999. 2. Ñàâåëüåâ È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè. Ò. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. Âîëíû. Îïòèêà. - Ì.: Íàóêà, 1988. 3. Ñèâóõèí Ä. Â. Îáùèé êóðñ ôèçèêè. Ò. 4. Îïòèêà. - Ì.: Íàóêà, 1985. 4. Èðîäîâ È. Å. Çàäà÷è ïî îáùåé ôèçèêå. - Ì.: Íàóêà, 2002. 5. Ãèíçáóðã Â. Ë., Ëåâèí Ë. Ì., Ñèâóõèí Ä. Â., ×åòâåðèêîâà Å. Ñ., ßêîâëåâ È. À. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî îáùåìó êóðñó ôèçèêè. Îïòèêà. Ò. 4 / Ïîä ðåä. Ä. Â. Ñèâóõèíà. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2006. 6. ×åðòîâ À. Ã., Âîðîáüåâ À. À. Çàäà÷íèê ïî ôèçèêå. - Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1988. 7. Âîëüêåíøòåéí Â. Ñ. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî îáùåìó êóðñó ôèçèêè. - ÑÏá.: ÑïåöËèò, 2002. 8. Ðóäàêîâà Ë. È., Ñîêîëîâà Å. Þ., Þùåíêî Ò. À. Ïðàêòè÷åñêèé êóðñ ôèçèêè. Âîëíîâàÿ îïòèêà / Ïîä ðåä. Ã. Ã. Ñïèðèíà. - Ì.: ÂÂÈÀ èì. Í. Å. Æóêîâñêîãî, 2008. 9. Àíèñèìîâ Â. Ì., Ëàóøêèíà Ë. À., Òðåòüÿêîâà Î. Í. Ôèçèêà â çàäà÷àõ / Ïîä ðåä. Î. Í. Òðåòüÿêîâîé. 4-å èçä. - Ì.: Âóçîâñêàÿ êíèãà, 2012. 10. Äåìêîâ Â. Ï., Òðåòüÿêîâà Î. Í. Ôèçèêà. Òåîðèÿ. Ìåòîäèêà. Çàäà÷è. - Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 2001. 11. Äåìêîâ Â. Ï., Òðåòüÿêîâà Î. Í. Ôèçèêà. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ è âîëíîâàÿ îïòèêà. Ýëåìåíòû òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Êâàíòîâàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà àòîìà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà. 5-å èçä., ïåðåðàá. - Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 2006. 12. Òóð÷èíà Í. Â., Ðóäàêîâà Ë. È., Ñóðîâ Î. È. è äð. 3800 çàäà÷ ïî ôèçèêå. - Ì.: Äðîôà, 2000. 13. Äåìêîâ Â. Ï., Ñóðîâ Î. È. Ôèçèêà. Ìåõàíèêà. Êèíåìàòèêà. Äèíàìèêà. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. - Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 2017. 14. Äåìêîâ Â. Ï., Ñóðîâ Î. È. Ôèçèêà. Ìåõàíèêà. Âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå. Ìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ è âîëíû. Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè. - Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 2018. 15. Äåìêîâ Â. Ï., Ñóðîâ Î. È., Öèïåíêî À. Â. Ôèçèêà. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà. Òåïëîâûå ÿâëåíèÿ. - Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 2019. 16. Äåìêîâ Â. Ï., Ñóðîâ Î. È., Öèïåíêî À. Â. Ôèçèêà. Ýëåêòðîäèíàìèêà. Ýëåêòðîñòàòèêà. Ïîñòîÿííûé òîê. - Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 2020. 17. Äåìêîâ Â. Ï., Ñóðîâ Î. È., Öèïåíêî À. Â. Ôèçèêà. Ýëåêòðîäèíàìèêà. Ìàãíåòèçì. Ïåðåìåííûé òîê. - Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 2020. 139 Îãëàâëåíèå Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 §27. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 27.1. Èíòåðôåðåíöèÿ îò äâóõ èñòî÷íèêîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 27.2. Ñïîñîáû íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 27.3. Èíòåðôåðåíöèÿ íà òîíêèõ ïëåíêàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 27.4. Êîëüöà Íüþòîíà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 27.5. Ìíîãîëó÷åâàÿ èíòåðôåðåíöèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 27.6. Èíòåðôåðîìåòðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 Êðàòêèå âûâîäû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ è ïîâòîðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Òåñòû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 §28. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 28.1. Çîíû Ôðåíåëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 28.2. Äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà íà ùåëè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 28.3. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 28.4. Äèôðàêöèÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 28.5. Ïîíÿòèå î ãîëîãðàôèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Êðàòêèå âûâîäû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ è ïîâòîðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Òåñòû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 §29. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 29.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î ïîëÿðèçàöèè. Çàêîí Ìàëþñà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 29.2. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 29.3. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà ïðè äâîéíîì ëó÷åïðåëîìëåíèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 29.4. Èíòåðôåðåíöèÿ ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 29.5. Èñêóññòâåííîå äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 29.6. Âðàùåíèå ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Êðàòêèå âûâîäû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ è ïîâòîðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 Òåñòû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 140 §30. Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â âåùåñòâå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 30.1 Äèñïåðñèÿ ñâåòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 30.2. Ïîãëîùåíèå ñâåòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 30.3. Ðàññåÿíèå ñâåòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 30.4. Èçëó÷åíèå Âàâèëîâà - ×åðåíêîâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 Êðàòêèå âûâîäû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ è ïîâòîðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132 Òåñòû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 Îòâåòû ê çàäà÷àì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Îòâåòû ê òåñòàì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 141 Òåì. ïëàí 2020, ïîç. 15 Äåìêîâ Âëàäèìèð Ïàâëîâè÷ Ñóðîâ Îëåã Èâàíîâè÷ Öèïåíêî Àíòîí Âëàäèìèðîâè÷ ÔÈÇÈÊÀ ÂÎËÍÎÂÀß ÎÏÒÈÊÀ Ðåäàêòîð Ì. Ñ. Âèííè÷åíêî Êîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà Â. Ï. Äåìêîâà 142 Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 12.03.2020. Áóìàãà ïèñ÷àÿ. Ôîðìàò 60õ84 1/16. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 8,37. Ó÷.-èçä. ë. 9,00. Òèðàæ 500 ýêç. Çàê. 1094/775. Èçäàòåëüñòâî ÌÀÈ (ÌÀÈ), Âîëîêîëàìñêîå ø., ä. 4, Ìîñêâà, À-80, ÃÑÏ-3 125993 Îòïå÷àòàíî ñ ãîòîâîãî îðèãèíàë-ìàêåòà Òèïîãðàôèÿ Èçäàòåëüñòâà ÌÀÈ (ÌÀÈ), Âîëîêîëàìñêîå ø., ä. 4, Ìîñêâà, À-80, ÃÑÏ-3 125993
