ВВЕДЕНИЕ
О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений парадоксов друг…
Александр Пушкин
В.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Литература: [1, гл.1; 2. Введение].
Потоки информации для деятельности современного общества в различных областях непрерывно нарастают. Наша жизнь уже немыслима без таких телекоммуникационных систем,
как Интернет, мобильная и спутниковая связь, связь с космическими аппаратами, локация, телеизмерение и управление на расстоянии и т. п.
Когда говорят об информации, то имеют в виду совокупность сведений о некотором событии или состоянии какой-либо системы. Форма представления информации – сообщение –
может быть весьма различной: речь, музыка, текст, цифровые данные, неподвижное (фототелеграмма) и подвижное (телевидение) изображение, команды в системах телеуправления,
эхосигналы от цели в локации и т. п.
Структурная схема простейшей системы передачи информации (СПИ) или системы
связи показана на рис. В.1. Она содержит источник информации (ИИ), передатчик, линию
связи (среду распространения), приемник и получатель информации (ПИ), источники помех.
Канал передачи информации (КПИ), или иначе канал связи, – это совокупность технических
средств между ИИ и ПИ.
Канал передачи информации – канал связи
ИИ
Передатчик
Линия связи
Приемник
ПИ
Источники помех
Рис. В.1
Для передачи сообщений от источника к получателю используются сигналы – физические процессы, отображающие сообщения в процессе передачи и приема.
Структурные схемы передающей (а) и приемной частей (б) радиотехнической СПИ
приведены на рис. В.2.
Источник информации ИИ порождает сообщение b(t ) , которое преобразуется в преобразователе Пр1 (микрофон – в радиовещании, видеокамера – в телевидении) в первичный
электрический сигнал S (t ) , далее в кодере К этот сигнал превращается в цифровой Sц (t ) . В
модуляторе М сигнал Sц (t ) изменяет один из параметров высокочастотного несущего колебания Sн (t ) , которое формируется в генераторе несущей частоты (ГНЧ). Модулированный
сигнал Sм (t ) усиливается в усилителе мощности УМ, с выхода которого передаваемый сигнал Sп (t ) поступает в передающую антенну А1 и излучается в виде электромагнитного колебания Sизл (t ) . Заметим, что чем выше несущая частота f н ГНЧ, тем меньше длина волны
1
λ ( λ = c / f н , с – скорость распространения волн в линии связи) колебания Sизл (t ) и тем
меньше размеры (апертура) антенны А1.
b(t)
ИИ
Sц (t)
S(t)
Пр1
К
Sм (t)
Sп (t)
УМ
М
Sизл (t)
А1
Sн (t)
ГНЧ
Передатчик
а
б
Рис. В.2
На приемную часть СПИ поступает электромагнитное колебание Sпр (t ) , которое преобразуется в антенне А2 в электрический сигнал SA (t ) . Избирательный усилитель ИУ выделяет и усиливает из множества сигналов, принятых антенной А2, модулированный сигнал
⌢
Sм (t ) . Демодулятор (детектор) ДМ осуществляет преобразование, обратное модуляции, т. е.
⌢
⌢
превращает высокочастотный модулированный сигнал Sм (t ) в сигнал Sц (t ) , аналогичный
модулирующему сигналу Sц (t ) в передатчике. Декодер ДК преобразует закодированный
⌢
⌢
сигнал Sц (t ) в первичный сигнал S (t ) . И, наконец, преобразователь Пр2 (громкоговоритель
⌢
– в радиовещании, кинескоп или монитор – в телевидении) преобразует сигнал S (t ) в сооб⌢
щение b (t ) , которое поступает к получателю информации ПИ.
⌢
⌢
⌢
⌢
Следует отметить, что сигналы Sм (t ) , Sц (t ) , S (t ) и сообщение b (t ) в приемнике в общем случае отличаются от сигналов Sм (t ) , Sц (t ) , S (t ) и сообщения b(t ) передающей части
СПИ из-за влияния помех и искажений в линии связи и приемнике. Помехи, которые суммируются с сигналом, называются аддитивными, а перемножающиеся с сигналом – мультипликативными.
В СПИ сигналы подвергаются различным преобразованиям, некоторые из них обязательны для всех систем, независимо от вида и назначения передаваемой информации.
Физическая природа сигналов может быть различной, но для общего подхода к их изучению и анализу им ставят в соответствие определенную математическую функцию – математическую модель, позволяющую выделить наиболее существенные свойства изучаемых
реальных сигналов.
Основной задачей изучения и анализа сигналов становится определение их свойств: числовых параметров и характеристик, а также количественная оценка схожести (корреляции)
различных сигналов.
Приступая к изучению сигналов, дадим предварительную их классификацию, что
важно для последующего использования соответствующей терминологии.
2
В.2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ
В зависимости от поставленной задачи и критерия сигналы можно классифицировать
по-разному.
Наиболее общий принцип (критерий) классификации – это возможность точно предсказывать мгновенные значения сигнала в любые моменты времени. По этому принципу
сигналы подразделяются на детерминированные и случайные.
Детерминированные (регулярные) сигналы – это полностью известные сигналы в любой момент времени.
Случайные (нерегулярные) сигналы – это сигналы, которые в любой момент времени
представляют собой случайную величину. Поэтому их значения невозможно точно предсказать.
Поскольку детерминированные сигналы полностью известны, они не несут информации для получателя (но представляют собой удобную модель при исследовании сигналов и
радиоцепей). Поэтому все полезные сигналы, несущие информацию получателю, будут случайными.
С информационной точки зрения случайные сигналы можно подразделить на полезные сигналы и помехи. Полезные сигналы используются для передачи информации, помехи
же мешают приему сигналов. Но в зависимости от получателя информации одни и те же колебания могут быть сигналами или помехами. Например, две радиостанции работают на соседних частотах. Если принимается первая радиостанция, то вторая становится помехой и
наоборот.
При передаче сообщений на расстояние в канале связи используются сигналы трех
основных классов: управляющие (информационные), высокочастотные немодулированные и
модулированные (информационные) или радиосигналы.
Управляющие (модулирующие) сигналы, или видеосигналы, представляют собой сообщения, преобразованные в электрическую форму. Это сравнительно низкочастотные сигналы, и они не могут быть непосредственно переданы на большие расстояния с помощью
электромагнитных колебаний.
Немодулированные высокочастотные сигналы – это высокочастотные колебания,
используемые для переноса информации, которая содержится в управляющих сигналах.
Поэтому колебания называются переносчиками или несущими колебаниями. Они могут
распространяться на большие расстояния в виде электромагнитных волн.
Аналитическое выражение для высокочастотного колебания имеет вид
Sн (t ) = Sm cos(ωнt + ϕ ) = Sm cos(2π f нt + ϕ ) .
(В.1)
Оно характеризуется тремя параметрами: амплитудой Sm , частотой f н и начальной фазой
ϕ.
Известно, что эффективное излучение электромагнитных колебаний происходит тогда, когда размеры антенны соизмеримы с длиной волны. Длина волны λ связана с периодом Tн и частотой f н колебания
λ = cTн = c / f н ,
где c = 3 ⋅ 108 м/с – скорость распространения электромагнитных колебаний в свободном
пространстве (вакууме).
Подразделение радиоволн на диапазоны приведено в табл. В.1 [1–3, 10, 41]. В скобках
даны нерекомендуемые, но широко используемые термины.
Модулированные сигналы формируются на выходе модулятора и представляют собой
радиосигналы. Они несут в себе информацию, которая содержится в управляющем сигнале
и, следовательно, в передаваемом сообщении.
3
В зависимости от того, какой параметр (амплитуда, частота, фаза) высокочастотного
колебания-переносчика изменяется в соответствии с законом управляющего сигнала, различают амплитудно-модулированные сигналы (АМС) и сигналы с угловой модуляцией (УМС),
которые подразделяются на частотно-модулированные сигналы (ЧМС) и фазомодулированные сигналы (ФМС).
Таблица В.1
Следует заметить, что переносчиком может быть не только гармоническое колебание,
поэтому используются другие виды модуляции и модулированные сигналы.
В зависимости от того, непрерывны или дискретны сигналы по величине и времени, их
подразделяют на следующие классы.
Аналоговые (континуальные, непрерывные) сигналы – произвольные по величине и
непрерывные по времени (рис. В.3, а). Так как эти сигналы могут иметь разрывы, то более
корректно такие сигналы называть континуальными.
S
S
S(k∆t)
S(0)
0
t
0
а
S
∆t
k∆t
t
б
S к (k)
S
nк
n0
∆S
0
0
t
в
k∆t
г
Рис. В.3
4
t
Дискретные сигналы – произвольные по величине и дискретные по времени (рис. В.3,
б). Они представляют собой последовательность импульсов, амплитуды которых соответствуют аналоговым сигналам в дискретные моменты времени, т. е. решетчатую функцию. Эти
сигналы образуются в результате дискретизации континуальных сигналов, но могут создаваться непосредственно источником информации. Простейшая модель дискретного сигнала
Sд (t ) = S (k ∆t ) – это счетное множество точек {tk = k ∆t} на оси времени. В каждой из них
определено отсчетное значение (выборка) сигнала Sk . Шаг дискретизации ∆t = tk +1 − tk
обычно постоянен и выбирается в соответствии с теоремой Котельникова (гл. 8,
∆t ≤ 1 / 2 Fmax , где Fmax – максимальная частота в спектре сигнала). Для звукового (аудио)
сигнала (20…20 000 Гц) частота дискретизации должна быть не менее 40 кГц.
Квантованные по величине сигналы – это сигналы, дискретные по величине (уровню) и
непрерывные по времени (рис. В.3, в). Диапазон изменения сигнала от Smin до Smax заменяется счетным множеством значений его уровней S0 , S1, ..., S N . Эта замена называется квантованием сигнала по уровню. Отсчеты отстоят друг от друга на шаг квантования
∆S = ( S max − S min ) / N .
В результате квантования сигнала S (t ) получается квантованный сигнал Sk (t ) , имеющий ступенчатую форму. При этом возникает ошибка квантования δ ≤ ∆S / 2 , определяемая
шагом квантования, поскольку мгновенное значение квантуемой величины может оказаться
между соседними уровнями квантования.
Цифровые сигналы – это сигналы, дискретные (квантованные) по величине и дискретные по времени (рис. В.3, г). Так как уровни квантования можно пронумеровать числами с
конечным числом разрядов ( n0 , nk ), то квантованный по уровню и дискретный по времени
сигнал принято называть цифровым.
Обе процедуры – дискретизация и квантование – выполняются, как правило, в аналогоцифровом преобразователе (АЦП). При этом квантование осуществляется в двоичной системе счисления. АЦП, имеющий n двоичных разрядов, обеспечивает N = 2n уровней квантования; размах сигнала не должен превышать полного рабочего диапазона АЦП:
Smax − S min ≤ N ⋅ ∆S .
Некоторое число М в этой системе счисления можно представить суммой
M = a0 ⋅ 20 + a1 ⋅ 21 + a2 ⋅ 22 + .... + an ⋅ 2n = ( an ...a2a1a0 )2 ,
(В.2)
где коэффициенты a0 , a1, a2 , ..., an могут принимать одно из двух возможных значений: 0
или 1. Показатель степени в (В.2) означает разряд числа. Для определения положения единицы в кодовой комбинации необходимо к показателю степени прибавить единицу, а отсчет
производить справа налево. Например, 8 = 0 ⋅ 20 + 0 ⋅ 21 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 23 = (1000)2 . Нули слева от
последней цифры не играют никакой роли.
Чем больше число уровней N, тем меньше отличие квантованного сигнала Sк (t ) от исходного S(t) и тем больше должно быть число разрядов n = log 2 N . Это приводит к усложнению аппаратуры для обработки сигналов.
Каждому отсчету сигнала (числу) ставится в соответствие кодовая комбинация. При
этом нулю соответствует отсутствие импульса, а единице – импульс прямоугольной формы.
Пояснение дано на рис. В.4.
Такая процедура оцифровки сигнала называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ)
или кодово-импульсной модуляцией (КИМ).
5
S ц (t)
S(t)
8
6
∆t
0
S КИМ (t)
9
2∆t
7
3∆t
11
t
4∆t
10 0 0 10 0 1 01 1 0 01 1 1 1 0 1 1
∆t
0
2∆t
3∆t
4∆t
t
Рис. В.4
Детерминированные сигналы принято различать по признаку периодичности. Для периодического сигнала с периодом Т справедливо выражение
S (t ) = S (t + kT ) при любом t,
(В.3)
где k – произвольное целое число. Величина Fп , обратная периоду T, т. е. Fп = 1 / T , называется частотой повторения сигнала (Гц).
Другой класс – сигналы конечной длительности. Их еще принято называть финитными
сигналами. Эти сигналы отличны от нуля на конечном отрезке времени. Следовательно,
энергия таких сигналов конечна (если они не содержат разрывов второго рода – уходящих в
бесконечность ветвями функции).
Sр (t) = Sог (t)cos(ω t + ϕ)
Sв (t)
Sог (t)
Аи
τф
τс
t
t
τи
а
б
Рис. В.5
Импульсные сигналы – это частный случай сигналов конечной длительности. Они характеризуются такими числовыми параметрами, как длительность τ и , амплитуда (высота)
Aи , длительность фронта τ ф , длительность среза τ c и др. (рис. В.5, а). При этом импульсы
подразделяются на видеоимпульсы (немодулированные) (рис. В.5, а) и радиоимпульсы (с
высокочастотным заполнением) (рис. В.5, б). Sог (t ) – огибающая радиоимпульса,
cos(ωнt + ϕ ) – его заполнение. При этом Sог (t ) повторяет форму видеосигнала Sв (t ) .
Приведенная здесь классификация не претендует на полноту и в последующих разделах будет дополнена.
6
В.3. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЦОС
Она показана на рис. В.6. Аналоговый сигнал x (t ) подвергается в АЦП дискретизации
по времени (Д) xд (t ) = x ( n∆t ) , квантованию (КВ) по уровню xКВ (t ) и цифровому кодированию (ЦК) xц (t ) (см. рис. В.4).
xд (t)
xКВ(t)
x ц (t)
x(t)
Д
КВ
ЦК
y ц (t)
y ф(t)
ЦАП
ЦФ
Ф
АЦП
Рис. В.6
Цифровой сигнал xц (t ) поступает на цифровой фильтр (ЦФ), где и происходит его обработка по заданному алгоритму. Обработка каждого отсчета цифрового кодированного сигнала сводится к операциям над двоичным кодом. Сигнал yц (t ) с выхода ЦФ подается на
цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), в котором преобразуется в последовательность
«ступенек» y (t ) = y ЦАП (t ) ; их амплитуды пропорциональны соответствующим значениям
квантованного сигнала yКВ (t ) = y ( nT ) . Аналоговый фильтр сглаживает напряжение y (t ) и
формирует на своем выходе аналоговый сигнал yф (t ) (рис. В.7).
Все коэффициенты математических операций, описывающих обработку квантованных
сигналов, тоже квантованы. Это усложняет анализ функционирования ЦФ. Поэтому анализ
разбивается обычно на два этапа:
• на первом этапе сигнал считается просто дискретным (т. е. неквантованным) и коэффициенты ЦФ также неквантованные;
• на втором этапе учитывается квантованность дискретного сигнала и коэффициентов
ЦФ, при этом определяются погрешности из-за квантования и округления.
y КВ(t)
yц (t)
9
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 01 1 1 01 0 1
5
0
Т
2Т
3Т
5
2
t
4Т
7
5
0
y(t)
Т
2Т
3Т
4Т
t
Т
2Т
3Т
4Т
t
yф(t)
5
5
0
Т
2Т
3Т
4Т
t
0
Рис. В.7
В последующих главах сигналы считаются неквантованными.
7
